新人教版八年级数学下册《变量与函数》导学案

变量与函数

1．一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是（ ）

A．10是常 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量

2．圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（ ）

A．s B．π C．r D．s和r

3．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）

年份 1957 1974 1987 1999

2010

人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿

A．仅有一个，是时间（年份）B．仅有一个，是人口数

C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D．一个也没有

4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）

A． B．C． D．

5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：

x 0 1 2 3 4 5

y 10 10.5 11 11.5 12 12.5

下列说法不正确的是（ ）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm

D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm

6．据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（ ）

A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100

7．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）

A．y=12x B．y=12xC．y=-2xD．y=2x

8．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（ ）

第1页 共5页 八年级数学 导学案（第8周第3课时）

教学内容 14.1变量与函数

教学目标1． 理解解变量与常量的定义，能识别一个公式中或变化过程中的变量与常量

2．理解函数的概念和三种表示方法，并能判断给定的两个量是否成函数关系

教学过程：一：情境引入

探究1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是

元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。

探究2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：

t/时 1 2 3 4 ……

S/千米 ……

探究3.温度变化问题：如图是南通冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回

第2页 共5页 （1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是

℃，22时的气温是

℃；

（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；

探究4.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：

探究5.用10m的绳子围成长方形. 试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化. 记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律. 设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含 x 的式子表示 S ?

二、问题引申：

常量、变量：在一个变化过程中,发生变化的量叫做 ；始终保持不变的量叫做 ；

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《变量与函数（2）》专项练习

1、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为__________________.

2、函数1xy中，自变量x的取值范围是______________；函数11xy中，自变量x的取值范围是______________

3、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围）

4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ）

A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积

C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径

5、游泳池内有清水12m3,现以每分钟2 m3的流量往池里注水,2小时可将池灌满.

(1) 求池内水量A(m3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;

(2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m3的流量放出废水,求池内剩余量B(m3)与放水时间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

6、汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10升,求油箱中的余油量Q(升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。

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●体验中考

1、（黑龙江大兴安岭）函数1xxy中，自变量x的取值范围是 ．

2、（新疆喀什）A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地,若设他与B地的距离为y千米,步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为________.

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参考答案：

1、210xy（0

2、因为被开方数非负，所以x≥l；因为分母不能等于0，所以x≠-1

1 第十九章 一次函数

19.1 函 数

19.1.1 变量与函数

1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B )

(A)y= (B)y2=2x

(C)y=x (D)y=x2-2

2.函数y=的自变量x的取值范围是( B )

(A)x≠0 (B)x>-3

(C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0

3.下列图象中,y是x的函数的是( C

)

4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为 总价y和个数x ,常量是 单价35

元/个

.

5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值:

(1)y=(x+1)(x-2);

(2)y=.

解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0,

当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10.

(2)当x=2时,y===4,

当x=-3时,y===.

6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围.

(1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化.

(2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化. 2 解:(1)y=,x>0.

(2)V=10-0.05t,0≤t≤200.

7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合.

(1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围;

(2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少?

解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2,

自变量的取值范围是0≤x≤10.

(2)当AM=1,即x=1时,

y=×12=.

所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.