分解法的讲解方法

第 页 分解质因数的方法与技巧（用例子讲解分解质因数的步骤）

最近，五年级正在学习因数与倍数知识，许多同学反映分解质因数对于他们来说有点难，能不能给他们总结归纳一些方法，让他们高效率做出题目，今天老师就给大家总结一些方法，希望同学们能快速掌握。

一、知识铺垫

1、因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2、 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。但是0也是整数。

3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。

如果两个整数(a、b)都是另一个整数(c)的倍数，那么这两个整数的和(a+b)也是另一个整数(c)的倍数。

5、 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第 页 6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

7、 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8、 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

9、1既不是质数，也不是合数。

10、 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数;按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

11、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数。

如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数.而这个因数一定是一个质数。

浅谈分解教学法

在体育教学中的运用及注意事项

分解教学法是体育教学中最常用的重要教学方法之一。分解教学法主要是用于复杂、难度大的关键的动作技术,以及预防和纠正错误动作。分解教学法是简化动作掌握过程，缩短掌握动作的时间，增强学习的信心和兴趣，有利于加快掌握正确的动作技术.但分解教学法也有其不足之处，在体育教学中如果运用不当，很容易破坏其动作技术的完整性和连贯性，以致影响教学效果。因此，体育教学中合理运用分解教学法时应注意如下事项。

一、划分技术要科学、合理、艺术.

技术的划分是否正确，是运用分解教学成败的关键.每一项完整复杂的动作技术,都是有许多技术环节、细节组成。而各技术动作之间不是机械的组合,它们是有机联系的，前一个动作能引起后一个动作的特性.因此，划分技术要科学,要根据技术的结构特点，用力形式、顺序，结合生物力学原理及人体解剖、生理结构特点进行划分。划分的各部分要符合力的系统传递，动作加速，支撑及时有力等原理也要符合人体重心的运动轨迹,运动幅度和速率，做功距离,身体协调和平衡，保持动作的连续性和节奏感等特点。防止技术划分出现科学性错误。同时还要做到划分技术合理.应根据技术特定的顺序、节奏，从中划分出各个环节，即主要环节和次要环节。在运用分解教学法时应考虑到各环节在完整教学中的位置，注意各环节之间的内在联系与互相配合。在主要环节划分中，应根据用力特点、顺序、技术细节、难

点等进行.防止不合理、机械、无重点的划分技术，使教学少走弯路。再者,划分技术还要有一定的艺术性。教师如采用多种多样的教学艺术手段，把划分出的技术细节、难点,穿插上许多诱导、辅助和专门性练习内容，既能使学生快速掌握技术,又能丰富练习内容.从而提高学生的学习和练习兴趣。

二、教学顺序要确切，重点、难点要突出。

在体育教学中运用分解教学法，一般不是根据动作技术组成部分的先后进行的，而是先从技术的主要环节开始，然后再进行次要环节的教学.例如：短跑技术的分解教学顺序是先教主要环节途中跑技术，之后再教次要环节起跑、加速跑、终点冲刺跑等技术。背向滑步推铅球技术应先教最后用力，之后再教预摆、滑步技术.学习青年拳中的“腾空飞脚”动作，先做原地拍脚、再做腾空拍脚、上一步的腾空飞脚、上二步、三步的腾空飞脚、击步的腾空飞脚,待每个动作基本掌握后，将套路完整、连贯的按照武术的“格调”进行练习。体操教学中的跳跃式训练，先做高难、复杂动作的分解练习,取得一定技能后，再进行完整的动作教学练习。在教蹲踞式跳远时，可把动作分为助跑、踏跳、腾空、落地四个部分,让学生先练习8—10步助跑，有力的踏在规定区域内，之后借助踏板要求学生用加速跑练踏跳。再在沙坑上用立定跳远体会大腿并拢、上抬、贴胸、落地前两腿前伸、重心前移。队形队列教材中的向后转走， 向右(左)转走，运用分解教学帮助学生掌握难点.先教向后转走，难点是向后转走时臂和腿的协调动作和节奏感。而后教向右(左)转走，难点是在转的 同时伸出右（左)脚，

十字相乘法分解因式

1．二次三项式

（1）多项式cbxax2，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项，

为一次项， 为常数项．

例如：322xx和652xx都是关于x的二次三项式．

（2）在多项式2286yxyx中，如果把 看作常数，就是关于

的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．

（3）在多项式37222abba中，把 看作一个整体，即 ，就是关于

的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2yxyx，把

看作一个整体，就是关于 的二次三项式．

2．十字相乘法的依据和具体内容

(1)对于二次项系数为1的二次三项式))(()(2bxaxabxbax

方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；

常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．

二、典型例题

例1 把下列各式分解因式：

(1)1522xx； (2)2265yxyx．

十字相乘法因式分解培优讲解训练

1、二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。

2、二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2

条件：（1）

21aaa

1a

1c

（2）

21ccc

2a

2c

（3）

1221cacab

1221cacab

分解结果：cbxax2

=))((

2211cxacxa

【例1】分解因式：101132

xx

分析：1 -2

3 -5

（-6）+（-5）= -11

解：101132

xx=)53)(2(xx

练习：分解因式：（1）6752xx

（2）2732xx

（3）317102

xx（4）101162yy

3、二次项系数为1的齐次多项式

【例2】分解因式：221288baba

分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

1 8b

1 -16b

8b+(-16b)= -8b

解：22

1288baba=)16(8)]16(8[2

bbabba

=)16)(8(baba

练习：分解因式(1)22

23yxyx(2)22

86nmnm(3)22

6baba

4、二次项系数不为1的齐次多项式

【例3】22

672yxyx2322

xyyx

1 -2y 把xy看作一个整体1 -1

2 -3y 1 -2

(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3

解：原式=)32)(2(yxyx解：原式=)2)(1(xyxy

练习：分解因式：（1）22

4715yxyx（2）8622

axxa

综合练习（1）17836

xx（2）22151112yxyx

（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba

（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm

（7）3424422

yxyxyx（8）2222

)(10)(23)(5bababa

（9）10364422

yyxxyx（10）2222

)(2)(11)(12yxyxyx

思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222