曲线运动知识点及练习

知识要点

一、曲线运动：

1．特点：做曲线运动物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

2．物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与初速度方向不在同一直线上．它的加速度方向跟它速度的方向不在同一直线上．

说明：（1）如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动．

（2）如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动．

（3）做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲．根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向．

（例1， 针对练习1，2）

二、运动的合成与分解：

1．定义：由分运动求合运动的过程叫运动的合成．即已知分运动的位移、速度和加速度等，求合运动的位移、速度和加速度等的过程． 叫运动的分解，它是运动的合成的逆过程．

2．规律：运动的合成与分解所遵循的法则是平行四边形定则．

说明：两个直线运动合成，合运动的性质和轨迹，由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：

（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．

（2）一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动．

（3）两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．

分解运动的关键是，明确那个运动是合运动，那个运动是分运动．物体可能同时参与多个分运动，实际的运动是合运动．

（例2，针对练习3，9）

三、平抛运动

1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动．

2．运动的性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，它的轨迹是一条抛物线．

3．处理方法：可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．

4．做平抛运动的物体在空中飞行的时间由竖直高度决定．产生的水平距离由竖直高度和初速度决定．

5．平抛运动的规律

设平抛运动的初速度为 ，建立坐标系如下图

速度：水平方向

竖直方向

合速度的大小

合速度的方向

位移：水平方向

竖直方向

合位移的方向

说明：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tamα.做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过从水平抛出到该时刻物体水平位移的中点．

（例3，例4， 针对练习4，5，7）

疑难探究

四、平抛物体运动中的速度变化

水平方向分速度保持vx=Vo，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图5-1-6所示．这一矢量关系有两个特点：

1．任意时刻v的速度水平分量均等于初速度vo；

2．任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且∆v=∆vy=g∆t ．

五、平抛运动的规律的应用

平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．物体在任一时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和．

解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点．

（例题5，例题6， 针对练习8）

六、渡河问题

1．过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度．当航向垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短．

2．船沿垂直河岸方向横渡，即v合垂直河岸，过河位移最小．

3．要求到达上游确定的某处，应使船的合运动指向该处．

说明（1）要求渡船沿着河中确定的航线运动时，有两种处理方法：一是使船的合速度沿着该航线；二是使垂直该航线两侧的分速度互相抵消．

（2）在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅当船速v＞水速u时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽．如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸．此时为了方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法．如图5-1-8所示，以水速u矢量的末端为圆心，以船速v矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A作这个圆的切线AE，这就是合速度的方向．AE线就是位移最短的航线．这时航向与河岸的夹角

过河时间和航程分别为

（例7， 针对练习6）

七、类平抛运动

在具体的物理情景中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简单的直线运动来处理．用类似平抛运动的解决方法解决问题，例如带电粒子在电场中的偏转运动等．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系：

1．等时性：合运动与分运动经历的时间相等．即同时开始，同时进行，同时停止．

2．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响．

3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

（例8 ，针对练习10）

例题

【例1】如图5-1-1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后

A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线返回到A点

【例2】如图5-1-2所示，直杆ab搁在半径r的固定圆环上以速度竖直向下匀速平动，求直杆ab运动到图示的位置时，杆与环的交点M的速度的大小________________.(已知ab⊥ON,∠MON=θ)

【例3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )

A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．平均速度

【例4】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图5-1-4）．若已知闪光时间间隔为△t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10m／s2，每小格边长均为L=5cm．

【例5 】如图5-1-5所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是

A．自由落体运动 B．变加速直线运动 C．匀速直线运动 D．无法判定

图5-1-1

图5-1-2

图5-1-4

图5-1-5 针对练习

1．关于曲线运动性质的说法正确的是( )

A．变速运动一定是曲线运动

B．曲线运动一定是变速运动

C．曲线运动一定是变加速运动

D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动

2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F和摩擦力F1的方向，下面四个图中正确的是（ ）

3．如图5－1－14示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是(

)

A．加速拉

B．减速拉

C．匀速拉

D．先加速后减速拉

4．对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（ ）

A．已知水平位移

B．已知下落高度

C. 已知物体的位移

D．已知落地速度的大小

5．将一个小球以速度v水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α．那么下列说法中正确的是（ ）

①若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越长

②若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越短

③若保持斜面倾角不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越长

④若保持斜面倾角不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越短

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

6．一条河宽100m，水流速度为3m／s，一条小船在静水中的速度为5m／s，关于船过河的过程，下列说法正确的是( )

A．船过河的最短时间是20s

B．船要垂直河岸过河需用25s的时间

C．船不可能垂直河岸过河

D．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线

图5-1-13

图5-1-14 7．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）

A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小

B．此时小球的速度大小为2v0

C．小球运动的时间为2 v0/g

D．此时小球速度的方向与位移的方向相同

8．正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个．不计阻力则( )

A．这5个球在空中排成一条直线

B．这5个球在空中处在同一抛物线上

C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变

D．相邻两球的落地点间距离相等

9．如图5-1-15所示，在离水面高为H的岸边，有人以v0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s时，船速大小是 .

10．如图5-1-16所示，某人从高出水平地面h高的坡上水平击出一个高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴．该球被击出时初速度的大小为 ．

图5-1-15

图5-1-16