湖北省黄冈市2018年中考数学试题含答案
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黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷（共18分）
一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.23的相反数是（ ）
A．32 B．23 C．23 D．32
2.下列运算结果正确的是（ ）
A．326326aaa B．2224aa C．2tan452
D．3cos302
3.函数11xyx中自变量x的取值范围是（ ）
A．1x且1x B．1x C．1x D．11x
4.如图，在ABC△中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，60B，25C，则BAD为（ ）
A．50 B．70 C.75 D．80
5.如图，在RtABC△中，90ACB，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，2AD，5CE，则CD（ ）
A．2 B．3 C.4 D．23
6.当1axa时，函数221yxx的最小值为1，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C.0或2 D．1或2
第Ⅱ卷（共102分）
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
7.实数16800000用科学计数法表示为．
8.因式分解：39xx．
9.化简2031219272．
10.若16aa，则221aa值为．
11.如图，ABC△内接于O，AB为O的直径，60CAB，弦AD平分CAB，若6AD，则AC．
12.一个三角形的两边长分別为3和6，第三边长是方程210210xx的根，则三角形的周长为
．
13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计)）.
14.在4，2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数21yaxbx中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为．
三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 求满足不等式组328131322xxxx的所有整数解.
16. 在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.
17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.
（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
18. 如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
（1）求证：CBPADB.
（2）若2OA，1AB，求线段BP的长.
19. 如图，反比例函数0kyxx过点3,4A，直线AC与x轴交于点6,0C，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.
20. 如图，在ABCDY中，分别以边BC，CD作等腰BCF△，CDE△，使BCBF，CDDE，CBFCDE，连接AF，AE.
（1）求证ABFEDA≌△△;
（2）延长AB与CF相交于G.若AFAE，求证BFBC.
21. 如图，在大楼正前方有一斜坡CD，坡角30DCE，楼高60AB米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上.
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度.
22. 已知直线:1lykx与抛物线24yxx.
（1）求证：直线l与该拋物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当2k时，求OAB△的面积.
23.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：418,20912,xxxyxxx为整数为整数，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10
（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x(月）的关系式；
（2）若月利润w(万元）当月销售量y(万件）当月每件产品的利润z(元），求月利润w(万元）与月份x(月）的关系式；
（3）当x为何值吋，月利润w有最大值，最大值为多少？ 24. 如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，120C，边长8OA.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分別沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动.
（1）当2t时，求线段PQ的长；
（2）当t为何值时，点P与N重合；
（3）设APN△的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:CDABC 6:D
二、填空题
7.71.6810 8.33xxx 9.1 10.8
11.23 12.16 13.20 14.16
三、解答题
15.解：由①得：1x；
由②得：2x；
∴不等式组的解为：12x，所有整数解为：1，0，1.
16.解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：
22028242560yxxy
解得：4060xy，并符合题意.
∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.
17.答案：（1）50：216；
（2）10人（见图）；
（3）180；
（4）图表略，25（或0.4或40%）
18.证：（1）连接OB，则OBBC，90OBDDBC，又AD为直径，
90DBPDBCCBP，∴OBDCBP
又ODOB，OBDODB；∴ODBCBP，即ADBCBP
解：（2）在RtADB和RtAPO中，DABPAO，RtADBRtAPO∽ 1AB，2AO，4AD，ABADAOAP，8AP,7BP
19.解：（1）代入3,4A到解析式kyx得12k，6,2B；
（2）13,2D或23,6D或39,2D.
20.（1）证：∵ABCDY，∴ABCDDE，BFBCAD
又ABCADC，CBFCDE，∴ABFADE
在ABF与EDA中，ABDE,ABFADE，BFAD
∴ABFEDA≌
（2）由（1）知EADAFB，GBFAFBBAF
由ABCDY可得：//ADBC，∴DAGCBG
∴90FBCFBGCBGEADFABDAGEAF
∴BFBC
21.解：（1）在RtABC中，60AB米，60ACB，∴203tan60ABAC米.
（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AFDE，DFAE
设CDx米，在RtCDE中，12DEx米，32CEx（米）
在RtBDF中，45BDF，∴1602BFDFABAFx（米）
∵DFAEACCE，∴312036022xx
解得：803120x（米）
（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30直角三角形，由403BC解方程可得803120CD）
答：（1）坡地C处到大楼距离AC为203米；
（2）斜坡CD的长度803120米.
22.（1）证明：令241xxkx，则2410xkx
∴2440k，所以直线l与该抛物线总有两个交点
（2）解：设A，B，P的坐标分别为11,xy，22,xy，直线l与y轴交点为0,1C
由（1）知1242xxk，121xx 212448xx，1222xx，
OAB的面积1211122222SOCxx
（或解：解方程得1112221xy或2212221xy或12111422224Syy）
23.解：（1）根据表格可知：当110x的整数时，20zx；
当1112x的整数时，10z.
∴z与x的关系式为：20,110,10,1112,xxxzxx为整数为整数
（注：20,19,10,1012,xxxzxx为整数为整数照样给满分）
（2）当18x时，22041680wxxxx；
当910x时，2202040400wxxxx；
当1112x时，102010200wxx；
∴w与x的关系式为：22168018,40400910,102001112,xxxxwxxxxxxx为整数为整数为整数
（注：22168018,404001219102001012,xxxxwxxxxxx为整数为整数一样给满分）
（3）当18x时，2216808144wxxx，
∴8x时，w有最大值为144.
当910x时，224040020wxxx，
