最新鲁教版五四制九年级数学上册《锐角三角函数》教学设计-评奖教案
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《锐角三角函数》教学设计
【教学目标】结合课程标准，围绕“目标—--过程—--评价”一致性原则，确
定本课教学目标如下：
1.通过探索梯子坡度的问题，了解三角函数定义的合理性，掌
握正切的概念。
2.能够用正切进行简单的计算并会用正切表示生活中物体的倾
斜程度、坡度等，并会解决有关问题。
3．通过参与三角函数概念的形成过程，丰富数学活动经验。在
探索活动中，学会用数学的方法分析问题，学会运用从特殊到一般、
转化等数学思想方法解决问题。
【教学重点】探索直角三角形的边角关系，理解正切的意义，并会
用正切解决相关问题。
【教学难点】对正切函数的理解。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
出示华罗庚名言：
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物
之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚
引言：是啊，在我们生活的每一个角落，处处都充满着数学。
大到神十飞天，小至淘宝购物，我们的生活越来越离不开数学。可是，你知道数学到底是从哪来的呢？今天我们就从生活中最常见的
梯子陡缓的问题入手，一起认识一个很重要的数学概念，亲身感受
数学的来历。大家有兴趣吗？
来，让我们一起走进生活，用数学的慧眼看生活！
【设计意图：引用用华罗庚的名言，揭示数学与生活的密切联系，
激发学生的兴趣，调动学生的积极性，同时也为新授内容做好铺
垫.】
二、自主探究、合作交流
B?（一）梯子AB和DE哪个更陡？你是怎样判断的E
4０°CDF你的发现：_____________.50°理由：A
总结：要判断梯子陡缓，就要比较坡角的大小。【设计意图：这一问题首先给出两个梯子与地平线的夹角，直观
判断梯子陡缓。把梯子陡缓这个实际问题自然过渡到判断角度大小DB这一数学问题，引出第一个变量——角，这一环节目的在于让学生
明确：要判断梯子陡缓，就要比较角度的大小。】4m5m
F（二）这两个梯子没有给出坡角的度数，如何判断它们的陡缓？AC2m你的发现：______________.
理由：E2.5m问题：你能发现这两个坡角的对边与邻边的比值与坡角之间有怎样
的关系呢？
学生先独立思考，小组讨论，展示交流后，总结得出结论：比值相
等，坡角就相等。【设计意图：设计这一问题是判断没有角度的梯子陡缓问题。
学生自然会想到利用已有知识判断两个坡角的大小。引导学生利用
已有知识判断两个坡角的大小，从而引出正切概念中另一个关键量
——比值。通过对这一问题的探索，让学生领悟这样一个事实：比
值相等，坡角就相等。】
（三）如果两个坡角的对边与邻边的比值不相等，坡角又将怎样变
BD化，梯子是陡、是缓呢？我们通过比较下面这组梯子的陡缓来探索。
问题1、怎样判断哪个梯子更陡？
A4m4m
2mCE2.5mF
学生先独立完成，然后集体交流，小组代表发言。
【预设：学生展示全等、平移等方法证明出∠E＞∠A。从而比较
出梯子的倾斜程度。】
问题2：坡角的对边与邻边的比值与坡角之间有怎样的关系呢？
问题3：这一结论的获得是在特殊的直角三角形中，那么，对于任
意直角三角形是否都存在这样的变化规律呢？
学生直观观察，几何画板演示，体验上述结论的正确性。
总结：比值改变，坡角改变。
4.引导学生归纳坡角与比值之间的函数关系，引入课题——锐角三
角函数。
总结坡角与比值之间的函数关系。
【设计意图：当比值不相等时，如何判断两个梯子陡缓问题。学
生一般会经历这样的过程，先是直观判断，比值大的梯子比较陡；
然后是给直观判断寻找逻辑理由，这就需要利用已有旧知识比较两
角大小；三是提出质疑：对任意三角形来说结论都成立吗？借助几
何画板验证结论成立。
通过这一环节，让学生领悟到坡角和比值之间存在比值改变，
坡角随着改变的对应关系。
《数学课程标准》指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验
出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且
通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进
行解释和应用。”本环节围绕教学目标设计以上三个活动，旨在给学
生提供丰富的学习素材，通过自主探究、合作交流，引导学生把先
后两个发现结合起来，容易发现坡角和比值之间存在函数关系。引
出正切的概念，实现目标的达成。】
三、反馈矫正，巩固提升
（一）定义的直接应用
1、自主学习：正切的定义及表示方法2、反馈检测
(1)如图(1)tanBACBCB ()
BCABAtanA（）(1)CM（2）如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，则tanAtanB1 ()Ａ（3）在正方形网格中，∠MＡN位置如图(2),则tanA2（）(2)N
（二）锐角的对边、邻边和正切三量，知二求一
Ａ组：
1、Rt△ABC中，∠C=90°BC=13，AC=12，求tanB
2、Rt△ABC中，∠C=90°BC=1，AB=2，求tanA3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA，求AB求AB。4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，tanA=
总结归纳题型：________________
【设计意图：1,2小题已知两边长求正切，3,4小题已知正切和一边，345,求12AC和BC.
求其余边。其目的在于让学生动手练习，明晰解题思路，规范解题B步骤。】
Ｂ组：
已知等腰三角形的底边8cm，腰长5cm，求底角A的正切值。
【设计意图：重在强调非直角三角形中，求角的正切值的方法：构A8cm5cmC
造直角三角形。关注学生对正切概念的理解，是否知道构建直角三
角形。】C组Ｃ如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D.
(1)tanA=——=——=——
(2)若BD=8，CD=6，求tanA
【设计意图：这组问题的设计是为了强化模型“双垂三角形”中，ＡＤＢ
利用角等则值等进行转化，教师要关注学生对转化思想的理解以及
数学建模的能力的培养。】
D组：学以致用
阅读小知识，然后解答后面的问题
正切也经常用来描述山坡的坡度。坡面与水平面夹角称为坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的
反思：判断山坡陡缓的方法：用坡角的正切——坡度。
问题1：如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，
已知点B到山脚的垂直距离为120m，求山的坡度。比称为坡度(坡比).
如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，60那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是B60米A100米C100问题2：判断甲乙两山坡，哪个更陡？
【设计意图：学生自学小知识，独立解决问题１、问题２，教师关
注学生能否在实际问题中抽象出几何图形，能否运用正切解决实际
问题。】
四、回顾总结，盘点收获
这节课你学会了哪些知识？掌握了哪些思想、方法？
【设计意图：给学生一个反思的机会，教师引导学生对本节课从内
容上和学习方法上去进行归纳总结，使学生对本节课的知识进行及
时的巩固，条理化，清晰化。通过总结与反思教会学生整理知识的
能力，形成系统的知识体系，养成良好的学习习惯和思考和表达的
能力。】
五、达标检测，自我评价
1Ox如图，平面直角坐标系中，点P（3，-4），OP与x轴的夹y
角
为∠1，求tan∠1的值。P（3,- 4）
【设计意图：通过随堂检测，及时了解学生对本节课知识的理解掌
握程度。】
