高中数学直线方程专题训练（二）
1.原点到直线250xy的距离为（ ） （D）
A 1 B 3 C 2 D 5
2.过点(1,0)且与直线220xy平行的直线方程是（ ） （A）
A 210xy B 210xy C 220xy D 210xy
3.直线l过点(1,2)且与直线2310xy垂直，则l的方程是（ ） （A）
A 3210xy B 3270xy C 2350xy D 2380xy
4.“1a”是“直线0xy和直线0xay互相垂直”的（ ） （C）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
5.不论m取何值，直线(1)210mxym都过定点（ ） （B）
A (2,1) B (2,1) C (1,2) D (1,2)
6.直线0AxByC过第一、二、三象限，则（ ） （A）
A 0AB，0BC B 0AB，0BC
C 0AB，0BC D 0AB，0BC
7.已知点M是直线:240lxy与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45，得到的直线方程是（ ） （B）
A 30xy B 360xy C 360xy D 320xy
8.直线sin20xy的倾斜角的取值范围是（ ） （B）
A [,)42 B 3[0,][,)44 C [0,]4 D [0,](,)42
9.两平行直线12,ll分别过(1,0)A与(0,5)B，则1l与2l的最大距离为（ ） （D）
A 3 B 4 C 5 D 26
1 / 30 新高考数学复习考点知识与解题方法专题讲解
专题9.1 直线与直线方程
【考纲解读与核心素养】
1.理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系.
2.会求过两点的直线斜率.
3. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
4.会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离.
5．培养学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象、数据分析等核心数学素养.
6. 高考预测：
（1）考查直线的斜率与倾斜角；
（2）考查直线方程的几种形式．
（3）与其它知识（如充要条件、导数的几何意义等）相结合，考查直线与方程的应用.
（4）考查两直线平行、垂直的充要条件.
（5）考查两直线的交点、对称问题． 2 / 30 （6）考查距离的计算与应用.
（7）高考对直线方程的考查要求较低，但呈现综合性较强的趋势，与充要条件、基本不等式、导数、圆、圆锥曲线等相结合.纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查直线的斜率与倾斜角，二是考查直线方程的几种形式．
（8）高考对两条直线的位置关系的考查，呈现综合性较强的趋势，与充要条件、基本不等式、导数的几何意义等相结合.较多年份在大题中与其它知识综合考查.其中两直线的平行与垂直的判断、两直线的平行与垂直的条件的应用，是高考的热点，另外，两直线的位置关系与向量的结合，也应予以足够的重视．
7.备考重点：
（1）理解直线的斜率与倾斜角的关系，掌握直线的斜率与倾斜角的求法；
（2）掌握直线方程的几种形式，特别是点斜式.
（3）掌握两直线平行、垂直的充要条件；
（4）掌握距离公式；
（5）掌握常见对称问题的解法.
【知识清单】
知识点1．直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l 向3 / 30 上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
2012级高二大练习：直线与方程知识点整理
一、直线与方程知识点
1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴 方向与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.倾斜角的范围是 .
2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k .
如果知道直线上两点1122(,),(,)PxyPxy(12xx)，则有斜率公式 .
(注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率 ， 当α=0°时，斜率k= ；当090时，斜率0k，随着α的增大，斜率k ；当90180时，斜率0k，随着α的增大，斜率k .)
3. 对于两条不重合的直线1l 、2l，其斜率分别为1k、2k，有：
（1）12//ll ；（2）12ll .
4. 点斜式：直线l过点000(,)Pxy,且斜率为k，其方程为 .
5. 斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .
(点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点000(,)Pxy且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 . )
6. 两点式：直线l经过两点111222(,),(,)PxyPxy，其方程为 .
7. 截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .
(两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.)
8.一般式： ，注意A、B . 直线一般式方程0(0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为 ，y轴上截距为
1直线的方程重难点专题
常考结论及公式
结论一：两直线平行与垂直的充要条件
若l1:y=k
1x+b
1,l
2:y=k
2x+b
2；
①l1∥l
2⇒k
1=k
2⇒≠b
2；②l1⊥l
2⇔k
1k
2=-1.
若l1:A
1x+B
1y+C
1=0,l
2:A
2x+B
2y+C
2=0，且A
1、A2、B1、B2都不为零.
①l1∥l
2⇒A
1
A
2=B
1
B
2≠C
1
C
2；l1与l2重合⇒A
1
A
2=B
1
B
2=C
1
C
2；
②l1⊥l
2⇔A
1A
2+B
1B
2=0.
结论二：到角公式和夹角公式
(1)l
1到l2的角公式
①tanα=k
2-k
1
1+k
2k
1.(l
1:y=k
1x+b
1,l
2:y=k
2x+b
2,k
1k
2≠-1)；
②tanα=A
1B
2-A
2B
1
A1A
2+B
1B
2(l
1:A
1x+B
1y+C
1=0,l
2:A
2x+B
2y+C
2=0,A
1A
2+B
1B
2≠0)
(2)夹角公式
①tanα=k
2-k
1
1+k
1k
2.(l
1:y=k
1x+b
1,l
2:y=k
2x+b
2,k
1k
2≠-1)；
②tanα=A
1B
2-A
2B
1
A
1A
2+B
1B
2.
(l
1:A
1x+B
1y+C
1=0,l
2:A
2x+B
2y+C
2=0,A
1A
2+B
1B
2≠0)
直线l1⊥l
2时，直线l1与l2的夹角是π
2.
结论三：四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点P
0(x
0,y
0)的直线系方程为y-y
0=k(x-x
0)(除直线x=x
0)，其中k是待
定的系数；经过定点P0(x
0,y
0)的直线系方程为A(x-x
0)+B(y-y
0)=0，其中A、B是待定的系数.
(2)共点直线系方程：经过两直线l
1:A
1x+B
1y+C
1=0,l
2:A
2x+B
2y+C
2=0的交点的直线系方程为l
1:
(A
1x+B
1y+C
1)+λ(A
2x+B
2y+C
2)=0(除l
2)，其中λ是待定的系数.
(3)平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线Ax+
By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+λ=0(λ≠0)，λ是参变量.
