人教版高一数学课后答案
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第1页 共20页 人教版高一数学课后答案
第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）1A 2{|}{0,1}Axxx．
（3）3B 2{|60}{3,2}Bxxx．
（4）8C，9.1C 9.1N．
2．解：（1）因为方程290x的实数根为123,3xx，
所以由方程290x的所有实数根组成的集合为{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
（3）由326yxyx，得14xy，
即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4)，
所以一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
（4）由453x，得2x，
所以不等式453x的解集为{|2}xx．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得{},{},{}abc；
取两个元素，得{,},{,},{,}abacbc；
取三个元素，得{,,}abc，
即集合{,,}abc的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}abcabacbcabc．
第2页 共20页 2．（1）{,,}aabc a是集合{,,}abc中的一个元素；
（2）20{|0}xx 2{|0}{0}xx；
（3）2{|10}xRx 方程210x无实数根，2{|10}xRx；
（4）{0,1}N （或{0,1}N） {0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；
（5）{0}2{|}xxx （或2{0}{|}xxx） 2{|}{0,1}xxx；
（6）2{2,1}{|320}xxx 方程2320xx两根为121,2xx．
3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}Bxx是的约数，所以AB；
（2）当2kz时，36kz；当21kz时，363kz，
即B是A的真子集，BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}AB，
{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB．
2．解：方程2450xx的两根为121,5xx，
方程210x的两根为121,1xx，
得{1,5},{1,1}AB，
即{1},{1,1,5}ABAB．
3．解：{|}ABxx是等腰直角三角形，
{|}ABxx是等腰三角形或直角三角形．
4．解：显然{2,4,6}UB，{1,3,6,7}UA，
则(){2,4}UAB，()(){6}UUAB．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A组
第3页 共20页 1．（1）237Q
237是有理数； （2）23N 239是个自然数；
（3）Q 是个无理数，不是有理数； （4）2R 2是实数；
（5）9Z 93是个整数； （6）2(5)N 2(5)5是个自然数．
2．（1）5A； （2）7A； （3）10A．
当2k时，315k；当3k时，3110k；
3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程(1)(2)0xx的两个实根为122,1xx，即{2,1}为所求；
（3）由不等式3213x，得12x，且xZ，即{0,1,2}为所求．
4．解：（1）显然有20x，得244x，即4y，
得二次函数24yx的函数值组成的集合为{|4}yy；
（2）显然有0x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为{|0}xx；
（3）由不等式342xx，得45x，即不等式342xx的解集为4{|}5xx．
5．（1）4B； 3A； {2}B； BA；
2333xxx，即{|3},{|2}AxxBxx；
（2）1A； {1}A； A； {1,1}=A；
2{|10}{1,1}Axx；
（3）{|}xx是菱形{|}xx是平行四边形；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{|}xx是等边三角形{|}xx是等腰三角形．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．解：3782xx，即3x，得{|24},{|3}AxxBxx，
则{|2}ABxx，{|34}ABxx．
7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}Axx是小于的正整数，
则{1,2,3}AB，{3,4,5,6}AC，
而{1,2,3,4,5,6}BC，{3}BC，
第4页 共20页 则(){1,2,3,4,5,6}ABC，
(){1,2,3,4,5,6,7,8}ABC．
8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为()ABC．
（1）{|}ABxx是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；
（2）{|}ACxx是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．
9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BCxx是正方形，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即{|}ABxx是邻边不相等的平行四边形，
{|}SAxx是梯形．
10．解：{|210}ABxx，{|37}ABxx，
{|3,7}RAxxx或，{|2,10}RBxxx或，
得(){|2,10}RABxxx或，
(){|3,7}RABxxx或，
(){|23,710}RABxxx或，
(){|2,3710}RABxxxx或或．
B组
1．4 集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．
2．解：集合21(,)|45xyDxyxy表示两条直线21,45xyxy的交点的集合，
即21(,)|{(1,1)}45xyDxyxy，点(1,1)D显然在直线yx上，
得DC．
3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}Bxxx，
当3a时，集合{3}A，则{1,3,4},ABAB；
第5页 共20页 当1a时，集合{1,3}A，则{1,3,4},{1}ABAB；
当4a时，集合{3,4}A，则{1,3,4},{4}ABAB；
当1a，且3a，且4a时，集合{3,}Aa，
则{1,3,4,},ABaAB．
4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U，由UAB，
得UBA，即()UUABB，而(){1,3,5,7}UAB，
得{1,3,5,7}UB，而()UUBB，
即{0,2,4,6,8.9,10}B．
第一章 集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．解：（1）要使原式有意义，则470x，即74x，
得该函数的定义域为7{|}4xx；
（2）要使原式有意义，则1030xx，即31x，
得该函数的定义域为{|31}xx．
2．解：（1）由2()32fxxx，得2(2)322218f，
同理得2(2)3(2)2(2)8f，
则(2)(2)18826ff，
即(2)18,(2)8,(2)(2)26ffff；
（2）由2()32fxxx，得22()3232faaaaa，
同理得22()3()2()32faaaaa，
则222()()(32)(32)6fafaaaaaa，
第6页 共20页 即222()32,()32,()()6faaafaaafafaa．
3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t；
（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)gxxx．
1．2．2函数的表示法
练习（第23页）
1．解：显然矩形的另一边长为2250xcm，
222502500yxxxx，且050x，
即22500(050)yxxx．
2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
3．解：2,2|2|2,2xxyxxx，图象如下所示．
4．解：因为3sin602，所以与A中元素60相对应的B中的元素是32；
因为2sin452，所以与B中的元素22相对应的A中元素是45．
1．2函数及其表示
习题1．2（第23页）
1．解：（1）要使原式有意义，则40x，即4x，
得该函数的定义域为{|4}xx；
（2）xR，2()fxx都有意义，
