动量守恒定律经典例题

第1页 动能定理和机械能守恒定律的应用练习

1. 在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）

A. 202mv21mv21mgh B. mghmv21mv21202

C. 220mv21mv21mgh D. 202mv21mv21mgh

2. 如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面分为AB、BC两段，AB=2BC。小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为1、2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑到C点而停下，那么、1、2间应满足的关系是（ ）

A. 32tan21 B. 32tan21

C. 212tan

D. 122tan

3. 被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（ ）

A. )1/()1(22kk B. )1/()1(kk

C. 1/k D. k/1

4. 如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）

A. 重物的重力势能减少 B. 重物的重力势能增大

C. 重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少

5. 小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m.如图所示，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为零势能参考面，不计空气阻力．则下列说法中正确的是（ ）

A. 小明对足球做的功等于12mv2＋mgh

B. 小明对足球做的功等于mgh

C. 足球在A点处的机械能为12mv2

1、两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。

点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。

2．子弹打木块类问题

【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

点评：这个式子的物理意义是：f·d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

3．反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。

【例4】 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

点评：应该注重到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要非凡注重两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

4．爆炸类问题

【例5】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。

1 动能定理和机械能守恒定律练习题

一、单选题（每题3分）

1、（10年广东学业水平测试题）某同学投掷铅球．每次出手时，铅球速度的大小相等，但方向与水平面的夹角不同．关于出手时铅球的动能，下列判断正确的是( )

A．夹角越大，动能越大 B．夹角越大，动能越小

C．夹角为45o时，动能最大 D．动能的大小与夹角无关

2、一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）

①0 ②sm/12 ③0W ④8.10WJ

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

3、关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（ ）

A、只有动力对物体做功时，物体动能可能减少

B、物体克服阻力做功时，它的动能一定减少

C、动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

D、外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差

4．水平地面上，一运动物体在10 N摩擦力的作用下，前进5 m后停止，在这一过程中物体的动能改变了（ ）

A．10 J B．25 J C．50 J D．100 J

5、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上滑动，从某一时刻起，给滑块施加一个与运动方向相同的水平力，经过一段时间，滑块的速度大小变为5m/s，则在这段时间里，水平力做的功为（ ）

A、9J B、16J C、25J D、41J

6、一学生用100N的力将质量为0.5kg的球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m远，则这个学生对球做的功是（ ）

A、200J B、16J C、1000J D、无法确定

1 6、动量守恒定律·典型例题解析

【例1】 如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球以速度v1追逐质量为m2，速度为v2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v1′和v2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律．

解析：在两球相互作用过程中，根据牛顿第二定律，对小球1有：F

＝＝，对有′＝＝．由牛顿第三定律得＝mammFmamF1112222vtvt12－F′，所以F·Δt＝－F′·Δt，m1Δv1＝－m2Δv2，即m1(v1′－v1)＝－m2(v2′－v2)，整理后得：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，这表明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒．

点拨：动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的，当系统内受力情况不明，或相互作用力为变力时，用牛顿运动定律求解很繁杂，而动量定理只管发生相互作用前、后的状态，不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难，使问题简化．

【例2】 把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是

A．枪和子弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒

C．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒 D．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同

点拨：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关．解析：正确答案为C

【例3】 如图52－2所示，设车厢的长度为l，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为_______，方向与v0的方向_______．