人教版九年级上册数学 24.1.1圆 同步习题(含解析)
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1 24.1.1圆 同步习题
一．选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
4．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
5．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（ ）
A．2 B．5 C．9 D．11
6．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．到定点的距离等于定长的点的集合是（ ）
A．圆的外部 B．圆的内部
C．圆 D．圆的内部和圆
8．等于圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆
1 9．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
10．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣a﹣1，﹣b） B．（﹣a+1，﹣b） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a﹣2，﹣b）
二．填空题
11．过圆内一点（非圆心）有 条弦，有 条直径．
12．一个圆环的内直径是6cm，圆环的宽度是2cm，这个圆环的面积是 cm2．
13．到点O的距离等于8的点的集合是 ．
14．平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点，圆的内部可以看成是到圆心的距离 的点的集合，圆的外部可以看成是到圆心的距离
点的集合．
15．下列说法：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧，正确的是 ．（填写正确的序号）
三．解答题
16．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
17．已知线段AB＝3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．
18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
1 参考答案
1．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
2．解：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
3．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
4．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
5．解：因为圆中最长的弦为直径，
所以弦长L≤10．
故选：D．
6．解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选：B．
7．解：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
故选：C．
8．解：根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于圆周的弧叫做优弧．
故选：C．
9．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
1 故选：B．
10．解：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵AB为⊙C的直径，
∴CA＝CB，
而∠ACD＝∠BCE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴AD＝BE，DC＝CE，
∵点A的坐标为（a，b），⊙C的圆心坐标为（1，0），
∴BE＝AD＝b，EC＝CD＝a﹣1，
∴OE＝1﹣（a﹣1）＝﹣a+2，
∴B点坐标为（﹣a+2，﹣b），
当点A圆上的任何位置都有此结论．
故选：C．
11．解：过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为无数，1．
12．解：∵圆环的内直径是6cm，
圆环的内半径是3cm，
∵圆环的宽度是2cm，
∴圆环的外半径是2+3＝5cm，
∴圆环的面积是3.14×5×5﹣3.14×3×3＝78.5﹣28.26＝50.24（cm2），
故答案为50.24．
13．解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
14．解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合；
1 圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．
故答案为：小于半径，大于半径．
15．解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；
弧是不一定为半圆，所以②错误；
过圆心的弦是直径，所以③错误；
半圆是弧，所以④错误；
能够重合的弧是等弧，所以⑤错误．
故答案为①．
16．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
17．解：如图：
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形
18．解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．
（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．
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