工程问题六年级数学解题

小学六年级数学“工程问题”专题

1.一项工程，甲独做15天完成，乙独做12天完成。如果乙先做3天，余下的由甲做，还需要多少天完成？合修多少天可完成工程的109？

2.打一份稿件，甲打字员单独打要10天，乙打字员单独打要8天。（1）甲、乙两位打字员合打4天，这份稿件还剩几分之几？（2）甲、乙两位打字员合打，需要多少天完成？（3）甲打字员先打3天，乙打字员再打2天，可完成这份稿件的几分之几？（4）甲打字员先打4天，剩下的由甲、乙打字员合打，还需几天完成？

3.有一个水池，用乙抽水机8小时可以把全池水的31抽完，用甲抽水机抽水6小时可以把全池水的51抽完。若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水抽完？

4.运一堆石子，甲、乙两辆卡车合运要运6次，由乙卡车单独运需要15次，现由甲卡车运4次，剩下的由乙再运，还需运几次才能运完？

5.一辆汽车从甲地开往乙地需8小时，一辆摩托车从甲地到乙地需6小时。现两车同时从甲、乙两地相对开出，经过3小时，两车还相距全程的几分之几？

6.挖一条水渠，乙独干4天可以完成这条水渠的61，甲独干要18天。如果甲、乙合干4天，余下的由甲接着干，还需几天挖完？

7.一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，单开甲管6小时可将水池注满，单开乙管8小时可将水池注满，单开丙管12小时可将满池水放完。如果甲、乙、丙三管同时打开，多少小时可注满半池水？

8.甲、乙两车分别从东西两城同时出发相向而行，12小时后两车相遇。实际乙车出发4小时后因故障停车，甲车又走了20小时才与乙车相遇，求甲车单独走完全程需要几小时？

9.一件工程，甲、乙合做10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合作12天完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？

10.修一条路，乙队单独修需20天完成，甲队单独修需30天完成。现由甲、乙两队合修若干天后，甲队调出另有任务，修完这条路公用了18天，求甲队修了几天？

11.甲、乙两人骑车同时从A、B两地相对而行，经过6小时相遇。相遇后，甲又行了4小时到达B地，乙还要行几小时到达A地？

六年级奥数.应用题. 工程问题.学生版 Page 1 of 11 工程问题

知识框架

一、 基本概念

（1） 工作总量

完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.

（2） 工作时间

（3） 工作效率

单位时间内所完成的工作量

二、 基本关系

工作量 = 工作效率×工作时间

【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.

三、 常用工具和方法

（1） 基本关系

（2） 整体化归思想

（3） 对比分析的方法

重难点

（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题

（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用

例题精讲

一、 根据基本关系解题

【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？

六年级奥数.应用题. 工程问题.学生版 Page 2 of 11 【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？

【例 2】 一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天.

【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？

二、 运用整体化归思想解题

【例 3】 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲 小时，帮乙 小时。

【巩固】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？

1 工程问题(一)

例1：一项工程，由甲工程队修建要20天，由乙工程队修建要30天，两队合修需要多少天？

练：1、某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成。他们合干多少天可完成工程的一半？

2、筑路队计划修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可完成任务？

例2：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖需要8天完成，乙队单独要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？

练：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？

2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲、乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？

例3：甲、乙两个工程队共同开挖一条水渠需用24天完成，现两队合挖18天后，甲队另有任务调走，剩下的由乙队单独10天完成了全部任务。如果两队单独开挖这条水渠，各需几天完成？

练：1、用甲、乙两抽水机抽一池水，先由甲抽水机单独抽12小时，接下来两台又一齐抽了3小时才全部抽完。已知用甲抽水机单独抽这池水需20小时，那么，用乙抽水机单独抽需多少小时？

2 2、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还需要24天才能修完。那么甲队单独修这条公路要多少天？

例4：一项工程，甲、乙两队合做12天可以完成。现在由甲队先做8天，接着由乙队再做14天完成了全部任务。如果两队单独完成这项工程，各需多少天？

练：1、加工一批零件，甲、乙两队合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，完成这批零件的53。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个。

2、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天，只完成全部工程的31。如果想提前6天完工，还需要增加多少人？

工程问题

知识要点

1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间 表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。

2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。

3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。

例题分析

1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

【解题分析】设这项工程为1个单位，则甲乙合作的工作效率为1/12，乙丙合作的工效为1/15，甲丙合作的工效为1/20，因此甲乙丙三队合作的工效的两倍为201151121，所以甲乙丙三队合作的工效为（201151121）1012，因此三队合作完成这项工程的时间为：101011 （天）

2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？

【解题分析】设一批零件为单位“1”，其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工效和，要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天。 师傅工效：1012361-107

3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

【解题分析】设一件工作为单位“1”，由题意得知，甲2个小时工作量=乙6个小时工作量，也就是说甲1小时工作量=乙3小时工作量。

若由乙单独做需：301236

若由甲单独做需：10368

甲先做3小时后乙接着做还需：213310

4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）