湘教版九年级(初三)数学下册圆心角、圆周角-圆心角_课件1

湘教版数学九年级下学期2.2圆周角、圆心角同步练习（无答案）

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湘教版九年级下学期2.2圆周角、圆心角同步练习

一、单选题

1.如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=15°，则∠AOC的度数是（ ）

A. 42° B. 21° C. 84° D. 60°

2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（ ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

3.如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（ ）

A. α+β B. C. 180°﹣α﹣β D.

4.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BC的值为（ ）

A. 3 B. 2 C. 3 D. 2

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（ ）

湘教版九年级下册数学2.2.2 圆周角

第1课时 圆周角(1)

【知识与技能】

1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.

2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.

【过程与方法】

经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.

【情感态度】

1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.

2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.

【教学重点】

理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.

【教学难点】

分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.

一、情境导入，初步认识阅读教材P49-50，回答下列问题.

1.如图所示的角中，哪些是圆周角？

2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.

3.在同圆或等圆中,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的______的一半.

4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_______.

【教学说明】圆周角必须符合两个条件：①顶点在圆上；②两边与圆相交. 二、思考探究，获取新知

探究圆周角定理.

1.同学们作出»AB所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:

问题1 »AB所对的圆周角有几个？

问题2 度量下这些圆周角的关系.

问题3 这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.

学生解答:

【教学说明】①»AB所对的圆周角的个数有无数个.

②通过度量,这些圆周角相等.

③通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.

2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?

教师引导,学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，

②当点O在∠BAC的内部，

③当点O在∠BAC外部.

①②由同学们分组讨论,自己完成.

③由同学们讨论,代表回答.

【教学说明】作直径AE,由∠BAC=∠OAC-∠OAB,由∠OAC=12∠EOC,∠OAB=12∠BOE得:∠BAC=12∠EOC-12∠BOE=12 (∠EOC-∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理：

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 1 龙文教育学科教师辅导讲义

圆周角 圆心角

知识点一

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

圆周角：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可．

判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由

知识点二

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

如下三图，请证明。

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 2 知识点三

推论：

①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．

②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．

③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

经典例题

例1：下图中是圆周角的有 .是圆心角的有 。

① ② ③

④ ⑤ ⑥

例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.

例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= ．

例４：如图１，AB是⊙O的直径，点CDE，，都在⊙O上，若CDE∠∠∠，则AB∠∠ º．

湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计

一. 教材分析

湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1，主要介绍了圆周角定理及其推论。本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆心角、弧、弦等概念的基础上进行学习的，为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对圆的基本概念有一定的了解。但部分学生在理解和运用圆心角、圆周角定理方面可能还存在困难，因此需要老师在教学中注重引导学生理解和运用。

三. 教学目标

1. 让学生理解圆周角定理及其推论。

2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点

1. 圆周角定理的理解和运用。

2. 圆周角定理推论的证明。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆周角定理。

2. 利用几何画板软件，直观展示圆周角定理的证明过程。

3. 运用实例讲解法，让学生在实际问题中运用圆周角定理。

六. 教学准备

1. 准备相关课件和教学素材。

2. 准备几何画板软件，用于展示圆周角定理的证明过程。

3. 准备一些实际问题，用于巩固学生对圆周角定理的理解。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用一个实际问题，如“在圆中，一扇形的圆心角为90度，求该扇形的圆周角。”引导学生回顾圆心角和圆周角的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（15分钟）

利用几何画板软件，展示一个圆和圆心角，引导学生观察圆周角与圆心角的关系。通过实验和观察，引导学生发现圆周角定理。

3. 操练（15分钟）

让学生分组讨论，每组设计一个证明圆周角定理的方案。讨论结束后，每组汇报自己的证明过程。老师对各组的证明过程进行点评，指出优点和不足，并进行总结。

4. 巩固（10分钟）

出示一些有关圆周角定理的题目，让学生独立解答。解答过程中，老师适时给予提示和指导。解答完毕，老师对学生的解答情况进行讲评。