第23章 第1课 旋转的概念及性质

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义

第二十三章 旋转

第1课时 旋转的概念及性质 教学目的

学习旋转概念、旋转的性质，旋转特殊角度。

运用旋转研究几何问题．

教学重点 运用旋转研究几何问题．

教学内容

知识要点

旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

旋转特殊角度

旋转60°得等边三角形。旋转90°得等腰直角三角形。旋转任意角度得等腰三角形。

对应练习

1.如图，ΔABC 是等腰三角形，∠BAC = 36°，D 是 BC 上一点，ΔABD 经过旋转后到达 ΔACE 的位置，

(1) 旋转中心是哪一点？

(2) 旋转了多少度？

(3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了

什么位置？

2.如图，是ΔAOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°所得的． 点B

的对应点是点_____ 线段OB 的对应线段是线段______ 线段AB 的对应线段是线段______

∠A 的对应角是______ ∠B 的对应角是______ 旋转中心是点______ 旋转的角度是 ______

3. 如图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_________ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________

4.ΔA'OB '是ΔAOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB =20°，∠A'OB =24°，AB =3，OA =5

则A'B '=____，OA' =____，旋转角 =______.

5.如图，ΔABC绕 A 逆时针旋转使得 C 点落在 BC 边上的 F 处，则对于结论：

①AC =AF； ②∠FAB =∠EAB； ③EF =BC； ④∠EAB =∠FAC，其中正确的结论是______________

新 第23章旋转（复习课）

◆随堂检测

1、图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的____________.

2、如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是（ ）

A、30° B、60° C、72° D、90°

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

4、请你指出△BDA通过怎样的变化得到△CAE.

◆典例分析

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） A D

E O C

B 新

（图1） （图2） （图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决.

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度.

分析：这是一道操作型的计算题.分别考察了平移和旋转变换中有关量的变化规律,还涉及到含30°角的直角三角形的计算.解决这类问题首先要正确画出变换后的对应图形,确定变化规律,再分析求解.

解：（1）图形平移的距离就是线段BC(即BF)的长.

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，

∴平移的距离为5cm．

（2）∵∠1AFA＝30°，∴∠60GFD，∠D=30°．∴∠90FGD．

在Rt△EFD中，ED=10cm，∴FD=53，∴532FGcm．

（图4） （图5）

◆课下作业

●拓展提高

1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

1 第二十三章 旋 转

23.1 图形的旋转

第1课时 旋转的概念及性质

※教学目标※

【知识与技能】

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.

【过程与方法】

让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．

【情感态度】

让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

【教学重点】

旋转及对应点的有关概念及其应用．

【教学难点】

从活生生的数学中抽出概念．

※教学过程※

一、复习导入

问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？

生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．

二、探索新知

探索1 请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？

以上两种现象有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

归纳总结

初四数学： 课题：旋转（习题课）

课型：习题课 备课时间：8月30日 备课人：吕娟 审核：

【明确目标】

1．了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质．

2．运用旋转的基本性质、中心对称及其性质．

【前置自学】

1、（2013•潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、（2013•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）

①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．

A． 2

B． 3

C． 4

D． 5

4、（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5. （4分）（2013•枣庄）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 _________ ．

5题图

6、（2013•东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）

A． （1，1） B． （） C． （﹣1，1） D． （）

7、（2013•济宁）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为

_________ cm．

【展示交流】展示交流以上问题答案，并明确考察的知识点。

【合作探究】

例1: ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个 6题图