工程流体力学答案及解析
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习题详解
第一章 流体的物理性质
【1－1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】
3340.4530.90610 kg/m510mV
330.906100.9061.010w
【1－2】 体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
10510.0015.110 1/Pa5(4.91098000)pdVVdP
9111.9610 Pa5.1pE
【1－3】温度为20℃，流量为60 m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数
1tdVVdt
则 211tQQdtQ
3600.00055(8020)6061.98 m/h
【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
=dudy
则
21=0.980798.07N/m0.01
【1－5】已知半径为R圆管中的流速分布为 r
z
习题1-5图 u 习题1-4图 油 δ u y
x WORD格式 可编辑
专业知识整理分享 22=(1)rucR
式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律
=dudy
则 2222=[(1)]drrccdrRR
第二章 流体静力学
【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】
34342223232()()()(2)MAMBMAMCMBMDMCpghhppghhhghppghppghhghh
【2－2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？
(2)求A、B两点的高度差h？
【解】
(1) ()w0.3abAappg
w0.3MApg
()wH0.30.1abCappgg
wH0.30.1MCpgg
(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则
wH0.3ggh
得 wH0.322 cmh
【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
1w21()oHpghghRhgR
得 1w21()HopgRghghRh 题2－1图 A B
C pa h1
h2
h3
h4 空气
空气 D
题2－2图 pa
C pa 30cm
10cm h A B 水
水银
水 油 p
h1 h2
R
题2－3图 WORD格式 可编辑
专业知识整理分享 【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则
00(0.4)goopghpgH
得
1.260.70.40.41.66 m0.7goohH
【2－5】 图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？
【解】 选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则
wHw(1)()ABpgxghpgxh
得
wHw4() 7.15410 PaBAppggh
【2－6】 图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。
【解】 分析如图所示
以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡
TdPL
其中
42()1.66410 N22ooddPgHAgH
2222CDCCJddLyyyA p0
0.4m p压力气体
题2－4图 △h H A·
·B 1m
△h
题2－5图
T
H pa
d o
y x'
d 2dD C P yD yC d
L
题2－6图 WORD格式 可编辑
专业知识整理分享 32()24220.43 m222()22dddddH
可得
441.664100.431.1910 N0.6PLTd
【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？
【解】分析如图所示，由公式CDCCJyyyA可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。
即
3120.1(0.5)CDCCBHJyyyAhBH
得 1.33mh
【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
w0.51.91.0HBogpgg
由pB不为零可知等效自由液面的高度
w*0.51.91.05.35 mHoBoogggphgg
曲面水平受力
*()91.728kN2xoRPghRb
曲面垂直受力
2*1()120.246kN4ZooPgVgRRhb h B
H 0.4m yC o
y D yD
P
题2－7图
B R=1m
油
水 0.5m 0.5m 1.9m A o
汞 等效自由液面 o'
Ax yC
C (－) h*=pB/ρog
Px PZ
θ P
题2－8图 WORD格式 可编辑
专业知识整理分享 则 22151.24kNxzPPP
arctan()arctan(0.763)37.36xZPP
【2－9】 一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故
圆柱体所受的水平力
3 1.0109.80.515 24.5kNxCxPghA
圆柱体所受的浮力
123()11 1.0109.8(113)522 119.365kNZPgVV
【2－10】 图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。
AB曲面受力
132 0.8109.80.511 3.92kNxoRPgRL
2211() 4ZoPgRRL
310.8109.8(111)11.686kN4
BC曲面受力
2*3()2 1109.8(0.80.5)1 12.74kNxwRPghRL
22*31()41 1109.8(10.81)14 15.533kNZwPgRhRL 60° 水 1m A
B
C D Ax F
题2－9图 （－）
水 油 A
B
C 水的等效
自由液面 Ax1
Ax2 (+)
(-) h*=poB/ρwg
题2－10图 WORD格式 可编辑
专业知识整理分享 则，圆柱体受力
123.9212.7416.66kNxxxPPP
2115.5331.68613.847kNZZZPPP（方向向上）
【2－11】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。
【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m
1232()4 (0.50.5)3 5.016kNZPgVVgR
【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和
根据受力分析可知
12() gVVMg
32*41[()] 34gRdxhMg
则
3244()3 2.0mMMRpxdg
