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脱式计算是指通过人为或物理方式将计算过程中的一些步骤“脱下”或去除，以便简化计算步骤，提高计算效率。
脱式计算在数学学科中有很多应用，常见的包括加减乘除等运算的简便处理。
接下来，我们将介绍一些常见的脱式计算方法。
一、脱式加减计算1.脱式同类项相加减在计算一个多项式中的同类项相加减时，可以将同类项首项的系数相加减，保留其他项不变。
这样可以简化计算过程。
例如：计算（10a+7b-3a+5b）+（3a+4b-6a-2b）。
解：将每个项中相同的字母相加减，得到答案（10a+7b-3a+5b）+（3a+4b-6a-2b）=（10a-3a+3a)+(7b+5b+4b-2b)=10a+7b。
2.脱式进位相加减在计算两个整数相加减时，如果有进位或借位的情况，可以进行脱式计算。
将每个位上的数从大的数中-1，并给需要进位的前一位+10，然后进行简便相加减。
例如：计算5837+3654解：可以将5837中的个位数7从3-1，得到2；百位数8从5-1，得到4；千位数5从6-1，得到5；并且进位给百位数8，得到9；再进行计算：5937+3654=9591二、脱式乘除计算1.脱式进位乘法在计算两个数相乘时，如果有进位的情况，可以进行脱式计算。
将乘法运算中的进位数（个位中的进位或者十位中的进位）“脱掉”，在最后的答案中进行相应的进位。
例如：计算37×45解：先计算个位上的数：7×5=35、然后将十位上的进位数“脱掉”，得到3×5=15；最后将两个结果相加，并在十位上加进位数，得到最终结果16652.脱式小数除法在进行小数除法时，如果除数和被除数中都有小数位数，可以进行脱式计算。
先去掉小数点，将除法转化为整数除法运算，然后再根据小数点的位置进行修复。
例如：计算0.45÷0.3解：可以先将小数点去掉，得到整数除法45÷3=15、然后将除法过程中小数点右移的位数恢复回去，得到最终结果1.5三、脱式数学运算规则1.脱式计算顺序在进行脱式计算时，需要根据运算规则，先计算乘除，再计算加减。
北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
六年级下册数学教案总复习复习小数.分数.百分数｜北师大版教学目标1. 让学生深入理解和掌握小数、分数、百分数的概念、性质、转换和应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生自主学习、合作学习和探究学习的能力。
教学内容1. 小数、分数、百分数的概念和性质。
2. 小数、分数、百分数之间的转换。
3. 小数、分数、百分数的应用。
教学重点与难点1. 教学重点：小数、分数、百分数的基本概念和性质，以及它们之间的转换。
2. 教学难点：小数、分数、百分数的转换和应用，特别是在解决实际问题时的应用。
教具与学具准备1. 教具：PPT，教学视频，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，计算器。
教学过程1. 导入：通过PPT展示小数、分数、百分数在生活中的应用，引发学生兴趣。
2. 讲解：详细讲解小数、分数、百分数的概念、性质和转换方法。
3. 练习：通过课堂练习，让学生加深理解，提高应用能力。
4. 合作学习：分组讨论，让学生相互学习，相互帮助。
板书设计1. 六年级下册数学教案总复习复习小数.分数.百分数｜北师大版2. 主要内容：小数、分数、百分数的概念、性质、转换和应用。
作业设计1. 基础练习：小数、分数、百分数的基本转换。
2. 应用练习：解决实际问题，运用小数、分数、百分数。
课后反思1. 教学效果：通过课后作业和学生的反馈，评估学生对小数、分数、百分数的掌握程度。
2. 教学方法：根据学生的反应和学习效果，调整教学方法和教学节奏，以提高教学效果。
通过本节课的学习，学生应该能够深入理解和掌握小数、分数、百分数的概念、性质、转换和应用，为今后的学习打下坚实的基础。
重点关注的细节：教学过程教学过程是整个教案中最为关键的部分，因为它直接关系到学生对知识的理解和掌握。
在这个过程中，教师需要通过不同的教学方法和活动，引导学生主动参与，积极思考，以达到教学目标。
教学过程详细补充和说明1. 导入：通过PPT展示小数、分数、百分数在生活中的应用，如购物时的折扣、成绩的表示等，引发学生兴趣。
六年级数学下册教案：《运算律》总复习北师大版教学目标1. 让学生理解和掌握四则运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法的运算律。
2. 培养学生运用运算律解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性。
教学内容1. 加法运算律：交换律、结合律2. 减法运算律：减法的性质3. 乘法运算律：交换律、结合律、分配律4. 除法运算律：除法的性质5. 运算律的应用：解决实际问题，简化计算过程教学重点与难点1. 教学重点：理解和掌握四则运算的基本法则，能够灵活运用运算律解决实际问题。
2. 教学难点：乘法分配律的理解和应用，以及如何运用运算律简化计算过程。
教具与学具准备1. 教具：PPT课件，教学视频，运算律示意图2. 学具：练习本，计算器，草稿纸教学过程1. 导入：通过PPT课件展示四则运算的基本法则，引导学生回顾和复习已学的知识。
2. 讲解：详细讲解四则运算的运算律，包括加法、减法、乘法和除法的运算律，并通过教学视频和运算律示意图加深学生的理解。
3. 练习：布置练习题，让学生运用运算律解决实际问题，提高计算速度和准确性。
4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己在解决问题时运用运算律的经验和技巧。
板书设计1. 板书《运算律》总复习2. 板书内容：四则运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法的运算律，以及运算律的应用。
作业设计1. 基础练习：布置一些基本的运算律练习题，让学生巩固已学的知识。
2. 综合练习：布置一些综合性的运算律练习题，让学生运用运算律解决实际问题。
3. 挑战练习：布置一些挑战性的运算律练习题，让学生提高自己的计算能力和解决问题的能力。
课后反思通过本次教学，我深刻地认识到运算律在解决问题中的重要性。
在教学过程中，我注重引导学生理解和掌握四则运算的基本法则，并通过练习和讨论提高学生的计算速度和准确性。
同时，我也发现一些学生在运用运算律解决问题时还存在一些困难，我将在今后的教学中更加注重这方面的指导和辅导。
北师大版六年级上册数学全册知识点汇编第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）² 或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
数的读写习题精编一、填一填：1.整数部分从右边起，第五位是（ ）位，亿位在第（ ）位；小数部分从左边起，第一位是（ ）位，万分位在第（ ）位。
2.15040800.56里面有（ ）个千万，（ ）个万，（ ）个百，（ ）个十分之一，（ ）个百分之一。
3、一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，这个数是（ ）。
4、用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（ ），最小的六位数是（ ）。
5.8.954保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），改写成百分数是（ ）%。
6、将一根23 米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的（ ）（ ） ，用去（ ）（ ）米，还剩（ ）%。
二、选一选：1.一个数的小数点向右移动两位，再缩小1000倍是3.45,这个数是（ ）。
A 0.345B 3.45C 34.5D 3452.用三个2和两个0组成一个五位数，只读一个“零”的数是（ ）。
A 22200 B 20202 C 20022 D 220023.求一个圆柱需要多少铁皮一般用（ ）取近似值，求圆柱的容积一般用（ ）取近似值，求一堆圆锥形沙堆的体积一般用（ ）取近似值。
A 四舍五入法B 进一法C 去尾法 三、读一读：73986.403 60099000 100020000.002读作： 读作： 读作： 四、写一写：一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五 写作： 写作： 写作： 五、改一改：346300= 万≈ 万 790034080= 亿≈ 亿2010999= 万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿 0.285=（ ）（ ） =（ ）% 36.8%=（ ）（ ） =（ ）（小数）六、猜一猜：□里面可以填哪些数：9□875≈10万 39□0000000≈39亿七、比一比：将3.1415、314.2%、15750 、3.1425从小到大排列起来。
六年级数学毕业总复习数与代数（一）班级 姓名1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。
2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ）。
3、三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中，最小的奇数是（ ）。
4、差是1的两个质数是（ ）和（ ），它们的最小公倍数是（ ）。
5、观察并完成序列：0、1、3、6、10、（ ）、21、（ ）。
6、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（ ）棵树。
7、被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是（ ）。
8、两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的101,积是（ ）。
9、将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的()()，是（ ）米。
10、74的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的单位，它的倒数是（ ）。
11、73的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
12、三个分数的和是1021，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
13、小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（ ）本。
六年级数的认识及计算测试题一.填空。
1..十五亿零四十万九千写作（ ）。
改写成以万为单位的数是（ ），省略亿后面的尾数是（ ）2.一个两位数的个位的数字是a ，十位上的数字是b 这个两位数是（ ）3.自然数a ÷b=51，那么a 、b 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）4.在43、74、和87三个分数中，（ ）的分数单位最大，（ ）的分数值最大。
5.在循环小数0.4121252121…… 中，可简写为（ ），移动循环节的第一圆点，使新产生的循环小数尽可能小，可改写为（ ） 6、5060086540读作（ ）。
北师大版六年级数学下册总复习——常见的量、探
索规律
常见的量：
1. 长度：用米（m）、厘米（cm）、毫米（mm）等作单位来表示，可以用尺量，可
以集中利用尺量一组相同长度的东西，称为长度单位；
2. 面积：用平方米（m²）、平方厘米（cm²）等作单位来表示，可以用方块量，可以
利用尺将一组正方形完全铺满；
3. 容量：用升（L）、毫升（mL）等作单位来表示，可以用容器直接量或间接量；
4. 质量：用千克（kg）、克（g）等作单位来表示，可以用天平直接量或间接量；
5. 体积：用立方米（m³）、立方厘米（cm³）等作单位来表示，可以用尺量或者可以
间接量。
探索规律：
在数学中，探索规律是指通过观察一系列的数、形或者其他事物的变化，去发现其中
的规律和关系，从而推导出一般性的结论。
通过探索规律，可以培养学生的观察能力、发散思维能力和创造力，同时也可以提高学生对数学的兴趣。
探索规律常见的方法有：
1. 观察法：通过观察一系列数或形状的变化，找出其中的规律；
2. 推理法：通过已知的规律和条件进行推理，得出新的结论；
3. 画图法：通过画图来观察数或形状的变化，找出其中的规律；
4. 建立数学模型：通过建立数学模型来描述实际问题，利用模型分析规律。
总复习半径决定圆的大小。
在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。
用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。
用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。
1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。
二、圆的认识(二)1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。
方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式。
如果用字母C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。
5.圆的周长计算公式的应用。
已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量,就可以求出另外两种量。
(1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。
(2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。
小学六年级数学知识点归纳一、常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度3、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价4、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数二、小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a2、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh3、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高4、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高s=ah5、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷26、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2л r(2)面积=半径×半径×л7、圆柱体8、圆锥体9、总数÷总份数＝平均数10、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间11、利润与折扣问题三、常用单位换算1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分3、时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒第一章数的认识一概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
北师大版小学六年级下册数学总复习知识点归纳小学六年级数学总复知识点归纳第一章数和数的运算一、概念1.整数的意义：自然数和它们的相反数组成的数集，都是整数。
2.自然数：用来表示物体个数的数，包括1、2、3……，也包括0.3.计数单位：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，相邻两个计数单位之间的进率都是10.这种计数法叫做十进制计数法。
4.数位：数位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除：倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6.偶数和奇数：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数按是不是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。
7.质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
自然数除了1外，不是质数就是合数。
8.最大公约数：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
9.最小公倍数：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
二、分数分数的定义是将单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
分数可以分为真分数、假分数和带分数。
真分数小于1，假分数大于或等于1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常用“%”来表示。
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除0外），商不变。
小数的大小不变，即在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。
分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（除0外），分数的大小不变。
加法交换律是a+b=b+a，加法结合律是（a+b)+c=a+(b+c)，乘法交换律是a×b=b×a，乘法结合律是(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律是(a+b)×c=a×c+b×c，减法的性质是a-b-c=a-(b+c)。
完整版)新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳小学六年级数学知识点总结一、常用数量关系式1.每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数2.速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度3.单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价4.工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率5.加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数6.被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数7.因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数8.被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数二、小学数学图形计算公式1.正方形（C：周长，S：面积，a：边长）周长＝边长×4，C=4a面积＝边长×边长，S=a×a正方体（V：体积，a：棱长）表面积＝棱长×棱长×6，S表=a×a×6体积＝棱长×棱长×棱长，V=a×a×a2.长方形（C：周长，S：面积，a：长，b：宽）周长＝（长+宽）×2，C=2(a+b)面积＝长×宽，S=ab长方体（V：体积，S：面积，a：长，b：宽，h：高）表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，S=2(ab+ah+bh) 体积＝长×宽×高，V=abh3.三角形（S：面积，a：底，h：高）面积＝底×高÷2，S=ah÷2三角形高＝面积×2÷底，三角形底＝面积×2÷高4.平行四边形（S：面积，a：底，h：高）面积＝底×高，S=ah5.梯形（S：面积，a：上底，b：下底，h：高）面积＝（上底+下底）×高÷2，S=(a+b)×h÷26.圆形（S：面积，C：周长，d：直径，r：半径）周长＝直径×π=2×π×半径，C=πd=2πr面积＝半径×半径×π7.圆柱体8.圆锥体9.总数÷总份数＝平均数10.相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间11.利润与折扣问题三、常用单位换算1.长度单位换算1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米2.面积单位换算1平方千米=100公顷，1公顷=平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方厘米=100平方毫米3.体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1立方米=1000升4.重量单位换算1吨等于1000千克，1千克等于1000克，1千克等于1公斤。
北师大版六年级毕业数学总复习资料 姓名：（一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（ ）。
整数的个数是（ ）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（ ）。
自然数个数的（ ）。
（ ）是自然数的单位。
最小的自然数是（ ）。
2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，（ ）可表示十分之几的数，（ ）可表示百分之几的数，（ ）可表示千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 小数点右边第一位是（ ）,计数单位是（ ）;第二位是（ ）,计数单位是（ ）……小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如3.305是（ ）位小数。
3、整数、小数的读法和写法：（ ）读整数时注意先分级再读数 28302006000 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
27.036 读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
（先分级，在分级线处点上小数点） 768000000=（ ）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
（退后看一位） 768000000≈（ ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变. 判断：在小数点的后面添上0或去掉0，小数大小不变。
（ ） 5、小数点向右移动一位（两位、三位），小数就扩大到原数的10倍（100倍、1000倍） 小数点向左移动一位（两位、三位）小数就缩小到原数的十分之一（一百分之一，一千分之一）6、正数、负数（表示两种相反意义的量）0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数注意两个负数的大小比较方法：-6.8＜-0.4 -2＞-10 会根据具体的情景描述负数表示的含义，会用负数表示具体的量。
（二）因数和倍数 1、因数和倍数 定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
一个数的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）。
一个数的因数的个数是（ ）。
一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。
一个数的倍数的个数是（ ）。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是正整数（一般不包括0） 2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做（ ）（0也是偶数）， 不是2的倍数的数叫做（ ）。
最小的偶数是（ ）最小的奇数是（ ） 在全部自然数中，（ ）。
奇数±偶数=（ ） 奇数±奇数=（ ） 偶数±偶数=( )奇数×偶数=（ ） 奇数×奇数=（ ） 偶数×偶数=( ) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是 ( )的数都是2的倍数。
例如: 70 32 14 56 158 个位上是 ( )的数，是5的倍数。
例如: 70 655 一个数 ( )能被3整除3，这个数就是3的倍数。
例如: 45 4+5=9 9÷3=3 一个数既是2的倍数，又是5的倍数。
这个数的特征是：个位上是0。
一个数既是2的倍数、3的倍数，又是5的倍数。
这个数的特征是：个位上是0，同时各位上数的和是3的倍数；简单记忆为30的倍数，符合条件的最小两位数是30，最小三位数是120，最大两位数是90。
4、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做 ( ）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做 ( )。
（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ） 100以内的质数： 5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法） 几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（ ）。
例如：求20和15最大公因数和最小公倍数。
①列举法：20的因数：1、2、4、5、10、20 20的倍数：20、 40、 60、 80…… 15的因数：1、3、 5、15 15的倍数：15、 30、 45、 60…… ②分解质因数：20=2×2×5 最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）。
15=3×5 最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。
2×2×3×5③找最小公倍数的方法：成倍扩大大数，从大数的倍数中找小数的倍数。
20的倍数有20 40 60 80 其中，60还是15的倍数。
④短除法（以42和56为例）42和56的最大公因数：2×7=14 （简单记忆为最大公因数乘左边）42和56的最小公倍数：2×7×3×4=168（简单记忆为最小公倍数乘一圈）5 20 15a=3×5×2 b=3×2×7 a 和b 的公因数有（ ）个，分别是（ ） a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 公因数只有1的两个数叫做( )。
互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。
（如5和13）⑵、连续的两个非0自然数一定互质。
（如8和9） ⑶、1和任何数都互质。
（如1和8） (4)、不成倍数关系的质数和合数。
（如3和25 11和15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
例： xy=5 x 和y 的最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。
例：5和7的最大公因数是( ); 最小公倍数是( )如x 和y 是互质数，它们的最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 6、判断一个分数能否换成有限小数。
（前提必须要最简分数）教材“你知道吗？” 主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5，那么这个分数就能化成有限小数。
如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。
例如：203 20=2×2×5 只有2或5 可以换成有限小数。
18718=2×3×3 不能化成有限小数（三）分数和百分数1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫 (分数单位)。
如，97的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是1. 4) 分数和除法的关系：a÷b＝ba＜b≠0＞（被除数÷除数＝ 除数被除数）在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。
5) 分子比分母小的分数叫 ( )。
真分数 ( )1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做 ( )。
假分数 ( ) 1。
像723 ,541...这样的数叫做 ( )。
带分数也是重要的考点：注意：541541+= 有时还转化成假分数进行运算595451541=+⨯=。
请你试着把201520142016转化成另外两种形式。
6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。
永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率 最多能达到100%的：出勤率、命中率、达标率 可以超过 100% 的：超长率、增长率“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。
如：7折就表示现价是原价（ ） 八五折表示现价是原价的（ ） 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：把0.7 23 67% 0.667 从小到大排列。
9）倒数：乘积是（ ）的两个数互为倒数。
0没有倒数，1的倒数是1（四）四则运算： 1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（ ）；只有加减法或只有乘除法就要（ ） 2）运算定律：尝试用文字描述下面的规律加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)乘法交换率：a ×b=b ×a乘法结合律：（a ×b ）×c=a ×(b ×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a ×c+b ×c 减法运算性质：a ―b ―c = a ―(b+c)除法运算性质：a ÷b ÷c = a ÷( b ×c ）3）简便计算：（写出简便的一步）×1514+94÷15 101×33 54×99+54（85+5）×53××36.6 （71+81）×7×832×―72―75÷25÷415.43-（2.6+5.43） 203÷(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
最简单的整数比：（最简比） 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
（数值比例尺 线段比例尺） 图上距离：实际距离=比例尺 换单位 在比例尺的应用里，单位“1”是实际距离。
具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可。
3、按比分配（先求每份数）每份数的求法（总数÷总份数 相差数÷相差份数 甲÷甲的份数） 例：用120cm 的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方形的长、宽、高分别是多少？ 120÷4＝30（cm ）-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷（3+2+1）=5（cm ）-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正、反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。
xy=k （k 一定）4x=y(x 和y 成什么比例)反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。
