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´山西省2015年中考模拟考试运城市名校联合考试数学试题时间120分钟 满分120分2015、2、6一、选择题（每小题3分，共18分）1．(2的平方根是【 】（A ）2± （B ）（C （D ） 1.414±2．为支援灾区，运城市电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得 到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是 1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于 【 】A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm 4. 下列说法正确的有 【 】（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是 【 】A ．0B ．1C ．2D ．3（a ） （b ） （c ） （d ）AABCDP6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+nS 最近的常数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8二、填空题（每小题3分，共27分）7．如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交AD 于1D ；过1D 作D 1E 1∥AB 于1E ，连结1BE 交AD 于2D ；过2D 作D 2E 2∥AB 于2E ，…， 如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2， 则Sn=_____ cm 2(用含n 与S 的代数式表示)8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，2-）处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ▲ ．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第 天．（第6题）10.如图，直线m 上摆着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE 。
山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。
山西省2015年中考模拟考试名校联考第一次考试数学试题时间120分钟满分120分 2015、2、6一、选择题（每小题3分，共24分）1.2014的相反数是【】A．－2014 B．±2014 C．2014 D．-︱-2014︱2.如图，如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，则∠AEC的度数是【】A．19° B.38°C.72°D.76°3.已知反比例函数-5y=x，下了结论中不正确的是【】A .图像必过点(1,-5) B.y随x的增大而增大C．图像在第二、四象限 D.若x＞1，则-5＜y＜04. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。
如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是【】A．0．3 B．0．5 C．13D．235.下图中所示的几何体的主视图是【】6.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是【】A．1:6 B.1:5C.1:4D.1:27. 已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝k2x的图象大致是【】A(第2题)BC DEAB CD(第5题)F (第6题) OBCDEAn=3（第14题）n=1n=28.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=P 在四边形ABCD 的边上，若P 在BD 的距离为1，则点P 的个数为【 】 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题 （每小题3分，共18分）9. 请写出一个比小的整数 ．10. 国际统计局发布2013年宏观数据显示，2013年国内生产总值约为472000亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．11..某长途汽车站的显示屏,每隔5分钟显示某班汽车的信息，显示时间持续1分钟，某人到汽车站时，显示屏上正好显示该班次信息的概率是 ．12.如图，先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使E ，B ’ ，C ’，在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，则∠AEG= 度．13. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果4:3:=BC AC ，那么A cos 的值为14.如图，是用同样大小的正方形按一定的规律摆放而成的一系列图案，则第n 个图案中正方形的个数是 个．(第8题)ABCD(第12题)ＦABCDＣ＇Ｂ＇ DＦAGEA ＇A B C D15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，M ，N 为BC 上的点，连接DN ，EM.若AB=10cm ，BC=12cm ，MN=6cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm三、解答题 （本大题共8个小题，满分78分）16.（8分）先化简，再求值：221a -a-2a -4²22+a a -2a，其中17.（9分）我市某区对参加模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学会上的数学成绩(分数为整数)进行统计，绘制成频率分布直方图(如图10)，已知从左到右五个小组的频数之比为6:7:11:4:2，第五小组的频数为40. （1）本次调查共抽调了多少名学生?（2）若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中及格的人数、优秀的人数各占所抽取人数的百分之多少？（3）根据（2）中的结论，该区所以参加市模拟考试的学生，及格、优秀人数各约是多少人？(第15题)18.（9分） 已知：如图在四边形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？19.（9分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A 与小岛C 之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．EB MOD NFC（第18题）A20.（9分）已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．21.（10分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.(第20题)22.（10分）如图6，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA＝4，且OA、OB长是关于x的方程x2－mx＋12＝0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x 轴于N。
CB山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120 分钟 满分120分 2015、2、15一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )2．点),2(a -关于原点对称后的坐标为)3,(b ,则b a -的值为 ( ) A ．1 B ．-5 C ．-1 D ．5 3．下面的计算一定正确的是 ( )A ．6332b b b =+B ．2229)3(q p pq -=-C ．853153.5y y y =D ．339b b b =÷ 4．在ABC Rt ∆中，4,3==b a ，则A sin 的值是 ( )A ．53B ．54C ．43 D ．不确定5．若2=+b a ，则b b a 422+-的值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．66．如图，ABC ∆中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形C B A ''∆，并把ABC ∆的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．)3(21+-aB ．)1(21+-aC ．)1(21--aD ．a 21- 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则这三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 ( )A ．81B ．21C ．83D ．858．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 的解集为10<<x ，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9．方程2222+-=x x x的解的范围是（ ） A ．01<<-x B ．10<<xC ．21<<xD ．32<<x 第10题图10.如图，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90DAB ，AC 与BD 交于点H ，BC AE ⊥于点E ，AE 交BD 于点G ，点F 是BD 的中点，连接EF ，若10=HG ，6=GB ，1tan =∠ACB ，则下列结论：①CBD DAC ∠=∠；②HG GB DH =+；③HC AH 54=；④EF EB EC 2=-；其中正确结论是（ ）A ．只有①②B ．只有①③④C ．只有①④D ．只有②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 实数227，－83π中的无理数是 ． 12.把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕顶点旋转180°后得的图象的解析式为 ．13.若3tan =α（α为锐角），则ααααcos 2sin cos sin 2+-= ．14．一组数据1-，3，0，5，x 的极差是7，那么这组数据的平均数是 ． 15. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 （若结果带根号则保留根号）16．如图，已知△ABC ，过点A 作外接圆的切线交BC 的延长线于点P ，22=PA PC ，点D 在AC 上，且21=CD AD ，延长PD 交AB 于点E ，则BE AE 的值为 ． 三、解答题（共72分）17.已知ABC ∆的两边恰好是方程 ()()()x x x --=-5152的两根，第三边长为整数，则在所有可能组成的三角形中是直角三角形的概率为多少？（本题6分）18．如图在ABC ∆中，A ∠、B ∠ 、C ∠均为锐角，其对边分别 为a 、b 、c 。
山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。
年山西省中考数学试题及参考答案2015分）30分，共3小题，每小题10一、选择题（本大题共））的结果是（1（﹣3+．计算﹣1．A4 ．﹣D 4 ．C 2 ．﹣B2 ．下列运算错误的是（2 ）．D a| ﹣|a|=|． C =2x+xx． B ．．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形3 ）但不是轴对称图形的是（．D ．C ．B ．A、D中，点ABC．如图，在△4的周ABC，则△6的周长是DBE的中点．若△BC，AB分别是边E ）长是（ 8 ．A14 ．D 12 ．C 10 ．B 26x=0﹣3x．我们解一元二次方程5，从而=0）2﹣x（3x时，可以运用因式分解法，将此方程化为这种解法体现的数学．=2x，=0x进而得到原方程的解为，2=0﹣x或3x=0得到两个一元一次方程：21 ）思想是（．数形结合思想C ．函数思想B ．转化思想A ．公理化思想D ，1=55°）按如图所示放置．若∠A=60°（∠ABC角的直角三角板60°，一块含b∥a．如图，直线6）的度数为（2则∠115°．C 110°．B 105°．A 120°．）的结果是（．化简7．D ．C ．B ．A．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学8体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法）则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ 1《五经算术》．D 《孙子算经》．C 《海岛算经》．B 《九章算术》．A）3）班、初一（2）班、初一（1．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（9名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初6名同学报名参加．现从这2班各有3一（））班同学的概率是（2111．D ．C ．B ．A3263）（的正切值是ABC 则∠都在格点上，C，B，A点，1小正方形的边长均为在网格中，如图，．101552．B 2 ．A ．D ．C 552分）18分，共3小题，每小题6二、填空题（本大题共7＞12．的解集是．不等式组116＞x3）个图案有1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（12个图n依此规律，第…个三角形，10）个图案有3个三角形，第（7）个图案有2个三角形，第（4 的代数式表示）n个三角形（用含案有，为C的直径，点O为⊙AB，O内接于⊙ABCD．如图，四边形13A=40°的中点．若∠度．B=则∠其中一个装有标号分别为现有两个不透明的盒子，．14，1另一个装有标号分别为的两张卡片，2，1的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标3，2 ．号恰好相同的概率是 2．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面15上，EF在C，B点，DC⊥AD，AD⊥AB示意图如图所示，，AD=24cm，AB=80cm，HG⊥EH，HG∥EF到地面的距离是A，则点EH=4cm，BC=25cm ．cm 折叠，MN沿ABCD将正方形纸片如图，．16若处．C′落在C点，D′对应点为上，AB落在边D使点，则折痕AD′=2，AB=6 ．的长为MN分）72个小题，共8三、解答题（本大题共．）计算：1（分）10（．17．）解方程：2（分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．6（．18斐波那契（约）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契1250﹣1170．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）斐的瓣数恰是斐波那契数列中的数．万寿菊等）飞燕草、（如梅花、很多花朵在实际生活中，的结果，波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．．这是用无理数表个数可以用n斐波那契数列中的第）n≥1表示（其中，示有理数的一个范例．个数．2个数和第1任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第，与反比例A轴交于点y的图象与y=3x+2中，一次函数xOy分）如图，在平面直角坐标系6（．19轴交反y⊥AC 作A．过点1的横坐标为B，且点B）在第一象限内的图象交于点k≠0（函数x 3．BC，连接C）的图象于点k≠0（比例函数x ）求反比例函数的表达式．1（的面积．ABC）求△2（”低头族“分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的8（．201问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图”您如何看待数字化阅读“越来越多．某研究机构针对．请根据统计图中提供的信息，解所示的统计图（均不完整）3和图2所示）并将调查结果绘制成图答下列问题：人．）本次接受调查的总人数是1（）请将条形统计图补充完整．2（在扇形统计图中，）3（度．的扇形的圆心角度数为B表示观点，的百分比是E观点（）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的4 建议．．ACB=90°是直角三角形，∠ABC分）如图，△10（．21D相切于点AB，使它与C）尺规作图：作⊙1（，保留作图痕迹，不写作法，E相交于点AC，与请标明字母．，求A=30°，∠BC=3）中要求所作的图中，若1）在你按（2（的长． 22 分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：7（．豆角西兰花青椒西红柿蔬菜品种 8 5.4 3.6 4.8 ）/kg批发价（元 7.6 14 8.4 5.4 ）/kg零售价（元请解答下列问题： 4元钱，这两种蔬菜当1520，用去了300kg）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共1（天全部售完一共能赚多少元钱？元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少1520）第二天，该经营户用2（？kg元，则该经营户最多能批发西红柿多少1050于分）综合与实践：制作无盖盒子12（．234cm倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为2，有一块矩形纸板，长是宽的1任务一：如图，3．的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）616cm容积为的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．1）请在图1（）请求出这块矩形纸板的长和宽．2（中，ABCDE在五边形是其底面，3图，（直棱柱）的无盖的五棱柱盒子4cm是一个高为2图任务二：BC=12cm ．EDC=90°∠EAB=，∠BCD=120°∠ABC=，∠AB=DC=6cm，的数量关系，并加以证明．DE与AE中3）试判断图1（所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的4中的五棱柱盒子可按图2）图2（？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切cm长和宽至少各为多少．接缝处损耗忽略不计）分）综合与探究13（．241642与W．抛物线的函数表达式为W中，抛物线xOy，在平面直角坐标系1如图2121l，直线D轴交于点x，它的对称轴与C轴交于点y的右侧，与A在点B两点（点B，A轴交于x 两点．D、C 经过A）求1（的函数表达式．l两点的坐标及直线B、ACF当△，F交于点l的对称轴与直线W′设抛物线，W′轴向右平移得到抛物线x沿W将抛物线）2（的函数表达式．W′的坐标，并直接写出此时抛物线F为直角三角形时，求点（A′C′设．A′C′D′得到△，）m≤5＜0（个单位m轴向右平移x沿ACD将△，CB，AC连接，2如图）3M于点l交直线的代数式表m的面积（用含CMNC′．求四边形MN，CC′，连接N于点CB交C′D′，．示） 5参考答案与解析分）30分，共3小题，每小题10一、选择题（本大题共））的结果是（1（﹣3+．计算﹣1 2 ．﹣B 2 ．A4 ．﹣D 4 ．C 【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可．，4﹣=）3+1﹣（=）1（﹣3+【解题过程】解：﹣．D故选：【总结归纳】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．）．下列运算错误的是（．D a| ﹣．|a|=|．C =2x+xAx．【知识考点】分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；A【思路分析】、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B 、原式利用绝对值的代数意义判断即可；C 、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．D、原式A 【解题过程】解：，正确；=12 ，错误；=2x、原式B ，正确；a|﹣|a|=|、，正确，、原式D6a B 故选【总结归纳】此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形3 ）但不是轴对称图形的是（．D ．C ．B ．A 【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A【解题过程】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．D ．B故选【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图度后与原图重合．180形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 6。
山西省2015年中考模拟考试数学试题参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 2015、1、24一、选择题(每小题3分，共24分)1. 计算－2+3的结果A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是 A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D ．圆柱 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为5．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩A ．B ．C ．D ．6．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.77．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：24xy x -= ▲ ．10．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 11．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ． 12．如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．13．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 14．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题共78分）15．（132cos458-+；（2）解方程：1321xx =+(8分)16．如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）(7分)17．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．(8分)18．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，OH = （1）AOC ∠的度数；（2）劣弧AC 的长（结果保留π）； （3）线段AD 的长（结果保留根号）.(9分)19．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为144万辆．己知2005年底全市汽车拥有量为100万辆．请解答如下问题： （1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过160万辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）(10分)22．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O A B''，请直接写出A、B的对称点A'B'、的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B恰好落在反比例函数k=的图像上，求k的值．yx②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.(12分)23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．(12分)24.如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4． ①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PD E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．(14分)部分参考答案和评分细则二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 解：(1)32cos458-+=222+(每项算对各给1分)3分 =2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan30=4CD (3)分 CD = …………2分CE 1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:……………………………………4分 （12）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 ………………………………………3分 ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，OH AC ⊥∴ 01030OHAO COS == ……………………1分∴AC 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分 ∴AC 的长是103π……………………………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD OA ⊥ ……………………………………………………1分∵060AOC ∠= ∴AD =…………………………………………………1分∴线段AD 的长是……………………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=…………………3分解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ …………………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 ……………………………………………1分22．解：（1）(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分（2） ∵3y = ∴3=1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是 (3)--…………………………………………………1分∴.k =…………………………………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………………………………1分当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ………………………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分 ②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 ……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠…………………………………………………………………1分∴BCG DCE ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE = C B G C D E ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴BC CG b DC CE a==，090BCD ECG ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴BG DE ⊥ ……………………………………………………………………………1分（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12 ∴ 222222365231()24BD GE +=+++=………………………………………………1分 ∴22654BE DG += ………………………………………………………………………1分24．解：（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………………………4分 （2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆在中，2OE OD =∴，设2OD b OE b ==，.1Rt ODE Rt PPD ∆≈∆，（图示阴影） 4b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能；② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能. ③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -．由已DE ==2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =即22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P - 第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．。
2015年中考数学试题考生须知：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2. 用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答 在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、和数轴上的点一一对应的是（ ）(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 2、化简：322)3(x x -的结果是（ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（ ）8、若不等式组 －2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a 与x 的交点（ ）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ） （A ）该函数图像与坐标轴有两个交点 （B ）该函数图像经过第一象限 （C ）该函数图像关于原点中心对称 （D ）该函数图像在第四象限10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是 ，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，方差是 ．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是 ．第13题CEBAFD（第10题）15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则A C a b =+。
第一篇2015中考题型专项训练目录专项一实数综合计算题型专项二方程（组）与不等式（组）题组训练一题组训练二题组训练三专项三化简与求值题型题组训练一题组训练二专项四概率与统计题型题组训练一题组训练二专项五图形面积的计算与证明题组训练一题组训练二题组训练三题组训练四学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________ 第一篇 2015中考题型专项训练专项一 实数综合计算题1．计算：016|-4|+2011-2．计算：10245sin 18)12012(--︒+-3．计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.4．计算：30)2(4)2011(23-÷+---5．计算：027(4)6cos302--π-+-6．计算：084sin 45(3)4π-︒+-+-7．计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---8．计算：()()2201131313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭.9．计算：30cos 2°20110)1()2010(33-+---+π.10．计算：2360sin )14.3(201--+-+--π11．计算：218)2012(30tan 30--+--︒π12．计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛---学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项二 方程（组）与不等式（组）题组训练一一、解方程（组）1．解方程9)3(2=+x2．解方程5)3)(1(=+-x x3．解方程：x 2＋3x ＋1=04．解方程组231325x y x y -=-⎧⎨+=⎩5．解方程：1123x x x ++=6．解方程：233011x x x +-=--二、解不等式（组），并把解集表示在数轴上． 1．253(2)315x x x ++⎧⎨-⎩≤＜2．3(2)41213x x xx --⎧⎪+⎨+⎪⎩≥＜学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项二 方程（组）与不等式（组）题组训练二一、解方程1．xx 2132=- 2．12-x =142-x3．213x x x +=+4．2131x x x =++-5．（2011·深圳）解分式方程：12+x x +13-x = 2二、解不等式（组）1．解不等式组：26(1)5(1)64(1)x x x x -+⎧⎨--+⎩＜≥2．解不等式组313(1)1121(2)23x x x x ⎧+-⎪⎨+++⎪⎩＜≤，并写出它的所有整数解．学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项二 方程（组）与不等式（组）题组训练三一、解方程1．（2011·山东聊城）解方程：()220x x x -+-=2．（2011·江苏常州）解分式方程：2322x x =+-3．解方程：222525x x x --+ =14．解方程：212211xx x -=+-二、解不等式（组）1．（2011·天津）解不等式组215432x x x x +-⎧⎨+⎩＞≤2．解不等式组34(21)213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪-⎪⎩≤＜把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项三 化简与求值题型题组训练一1．先化简，再求值，当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．2．（2011·重庆江津）先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ·3．（2011·广东清远）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x =21+．4．（2011·山东枣庄）先化简，⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，再取一个适当的数作为x 的值代入求值.5．（2011·河南）先化简：22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项三 化简与求值题型题组训练二1．先化简，再求值：12112---x x ，其中x =－2．2．（2011·湖南常德）先化简，再求值： 221211,2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪++-⎝⎭其中3．（2011·重庆綦江）先化简，再求值：)12(1)1(22x xxx x --÷-+ 其中x ＝24．（2011·重庆潼南）先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-⋅+，其中a =2-1．5．（2011·四川广安）先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤＜的解集中，选取一个你认为符合．．题．意．的x 的值代入求值．学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项四 概率与统计题型题组训练一1．王老师对河东中学九（一）班的某次数学模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如下图，分数取正整数，满分120分）.根据图形，回答下列问题： （直接填写结果）（1）该班有____________名学生；（2）89.5～99.5这一组的频数是_________，频率是____________；（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是____________分. 2．为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图 （均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？3．（2010·珠海）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示：被抽取学生视力在5.0以下人数 被抽取学生在2010年的视力 变化情况统计图 分布情况统计图（1）该校被抽查的学生共有多少名？ （2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格.第1题图12 人数8 4 0分数 59.5 79.5 89.5 99.5 109.5 119.569.5 甲丙 30% 甲乙100 200 300 400 500450 0乙丙型号销售量/月第2题图第3题图 030 5080 人数(人)时间2008 20092010A B C D 40%30%10%20%视力分组说明： A ：5.0以下 B ：5.0～5.1 C ：5.1～5.2 D ：5.2及以上 每组数据只含最 低值，不含最高值．4．随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台，农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化，农民的生活消费结构趋于理性化，并呈现出多层次的消费结构．为了解我市农民消费结构状况，随机调查了部分农民，并根据调查数据，将2008年和2010年我市农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表：请解 答如下问题：（1）2008年的生活消费支出总额是多少元？支出费用中支出最多的项目是哪一项？ （2）2010年我市农民生活消费支出构成表中a 、b 、c 的值分别是多少？ （3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？5．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图1中的条形统计图． （3）写出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．消费支出 项目 支出费 用(元) 占生活消费总额的百分比 食品 2630 0.43 衣着 521 0.09 居住 1380 0.23 交通通讯 430 0.07 文教娱乐a b 医保及其他 605 c 支出总额60501图2图 7C 品牌50%品牌4001200销售量（个）200400600800100012001400图 6C 品牌B 品牌A 品牌图1 第4题图2010年我市农民生活消费支出构成表2008年我市农民生活消费支出构成条形统计图支出项目 500 1000 1500 2000 2500 支出费用（元）1060食品 衣着 居住 交通 通讯文教 娱乐 医保 其他 2370 420 390400360学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项四 概率与统计题型题组训练二1．随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店___________个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有___________万人次； （3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有___________万人次.2．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．3．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四 种球类的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．乒乓球20% 足球排球篮球40%图2图1足球 乒乓 球篮球排球 项目O 1020 30 40 50 人数万人次 年 20052006 2007 20085 10 15 20 25 30 35 4045 50 每个网上商店年平均购物顾客人次图2图1每年网上商店的数量2005200620072008 年个10 20 30 40 50 60 70 80 904．（2011·吉林省长春市）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值．（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？5．（2011·湖北黄冈市）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）要在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？问卷您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝． (B)喝． 请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．第4题图图1图2甲种品牌食用油检测结果扇形分布图 优秀60%合格30%不合格 10%瓶数等级 优秀 合格 不合格 两种品牌食用油检测结果折线统计图0 710 1学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：________第一篇 2015中考题型专项训练专项五 图形面积的计算与证明题组训练一1．如图，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，过点C 作AC CE ⊥且与AB 的延长线交于点E ．求证：四边形AECD 是等腰梯形．2．如图，ABCD 是正方形．G 是BC 上的一点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ．（1）求证：△≌△ABF DAE ； （2）求证：DE EF FB =+． 3．如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．4．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．5．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，且AC=AB ，CO 交⊙O 于点P ，CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ，连接AP 、AF ． 求证： （1）AF ∥BE ； （2）△ACP ∽△FCA ； （3）CP=AE ．学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：ADE F CGB第2题图 ·ABO CPEF第5题图第1题图DAB CE第3题图ABCDEM 第4题图 ABC FDE_________第一篇 2015中考题型专项训练专项五 图形面积的计算与证明题组训练二1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ． （1）证明：∠DF A =∠F AB ； （2）证明：△ABE ≌△FCE ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF BD ⊥，分别交AD 、BC 于点E 和F ．求证：四边形BEDF 是菱形．3．如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连结BE .（1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP =CQ =5，若BC =8时，求PQ 的长.4．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于F ．（1）求证：∠DCP =∠DAP ；（2）若212，∶∶，AB DP PB ==且P A ⊥BF 求对角线BD 的长．5．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项五 图形面积的计算与证明题组训练三AED CFBO第2题图 第1题图ABCDEF 第5题图ADCBO 第3题图 A BCD QP EO CBA DEFP第4题图ABCDFE 第1题图1．如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、A D 上的点，且BE =DF ． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．2．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且B AFE ∠=∠. （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若4=AB ，33=AD ，3=AE ，求AF 的长.3．如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点且90AEF =︒∠，EF 交正方形外角平分线CF 于点F ，取边AB 的中点G ，连接EG ． （1）求证：EG CF =；（2）将E C F △绕点E 逆时针旋转90︒，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与EG 的位置关系．4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠2． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠BOC =120°，AB = 4cm ，求四边形ABCD 的面积．5．如图，已知AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，∠AOC =60°，OC =2． （1）求OE CD 和的长； （2）求图中阴影部分的面积．6．如图，AB 是O ⊙的直径，10AB DC =，切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ． （1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若3sin 5BEC =∠，求DC 的长．学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________第一篇 2015中考题型专项训练专项五 图形面积的计算与证明题组训练四1．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ．试判断△ABD 的形状，并说明理由．AG B EFDC 第3题图 DCBOA E第6题图第2题图ABCD FE 第4题图1 2 ACO BD ﹚﹙ 第5题图AED OCBCAMNPCBA第5题图2 M NPDCEBA第5题图12．如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°． （1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．3．如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由．4．如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、A M 、CM . （1）求证：△AMB ≌△ENB ；（2）①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ③当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13+时，求正方形的边长.5．（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN =90°，求证：AM =MN ．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE =MC ，连ME ．正方形ABCD 中， ∠B =∠BCD =90°，AB =BC ．∴∠NMC =180°—∠AMN —∠AMB =180°—∠B —∠AMB =∠MAB =∠MAE ． （下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN =60°时，结论AM =MN 是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD ……X ”，请你作出猜想： 当∠AMN =____________°时，结论AM =MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）答案: 第一篇 2015中考题型专项训练专项一 实数综合计算题型1．解：原式414=+-1= 2．【解】原式=1+2322⨯-21=273．【解】原式=1－12×22-1+4×22=1-2－1+22= 2.4．解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=0 5．解：原式=33316+22--⨯=1 6．解：原式2224142=-⨯++5=7．解：12)21(30tan 3)21(01+-+---3213332++⨯--==13-8．解：原式=3+(-1)⨯1-3+4 =3 9．解：原式=21133232=-⨯-+⨯EA DB C NM第4题图ABCDEF第2题图ABCEFDH第3题图10．解：原式=-1331222++-=2111．解：原式=3312221213⨯-+-+=+12．解：原式=3223232-+--+=2 ．专项二 方程（组）与不等式（组）题组训练一一、解方程1．解 0,621=-=x x 2．解2,421=-=x x3．解∵a =1，b =3，c=1∴△=b 2－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x =352-± ∴x 1=3522-+，x 2=3522-- 4．解⎩⎨⎧==11y x 5．解：原方程两边同乘以6x 得3(x +1)=2x ·(x +1)整理得2x 2-x -3=0 解得x =-1或x =32经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x =-1或x =326．解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得3(1)(3)0x x +-+=，3330x x +--=， 20x =，0x =．经验证知0x =是原方程的解．二、解不等式（组），并把解集表示在数轴上． 1．解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x <2，∴原不等式组的解集为－1≤x <2， 在数轴上表示不等式组的解集，如图.2．解不等式3(2)4x x --≥，得x ≤1解不等式1213xx +<+得，x >－2 所以不等式组的解集是：－2<x ≤1 不等式组的解集在数轴上表示如下：题组训练二一、解方程（组）1．解：去分母，得：4x = x -3 移项，得：4x -x = -3合并同类项，得：3x =-3 ∴x =-1 检验：当x = -1是原方程的根 2．解：去分母，得2(x +1)=4解之，得x =1检验：将x =1代入x 2-1=1-1=0，所以x =1是原方程的增根， 原方程无解.3．解：方程两边同乘以x (x +3)，得2(x +3)+x 2=x (x +3)解得x =64．解：方程两边同乘以(x -1)(x +3)，得x (x -1)=(x +3)(x -1)+2(x +3)解这个整式方程，得35x =-检验：当x =35-时，( x -1)(x +3)≠0∴x =35-是原方程的解.5．解：原方程可化为：22(1)3(1)2(1)x x x x -++=-；解之得：5x =-；检验：把5x =-代入原方程，左边=2=右边，故5x =- 是原方程的根 二、解不等式（组）1．解不等式①得x >85-．解不等式②得x ≥15∴原不等式组的解集是x ≥15．2．解：由（1）得：x < -2由（2）得：x ≥-5∴不等式组的解集为-5≤x < -2 ∴它的所有整数解为-5，-4，-3．题组训练三一、解方程－2 －112－2 －10 1 2 31．(x -2)(x +1)＝0，解得x ＝2或x ＝-1 2．去分母，得2（x -2）=3(x +2) 解，x =-10经检验：x=-10是原方程的解． 3．222525x x x --+ =1 2x (2x +5)-2(2x -5)=(2x +5)(2x -5) 6x =-35 x =-356经检验：x =-356是原方程的解4．解：原方程两边同乘以12-x 得 )1(2212-=--x x x整理得0122=-+x x 解得211=-=x x 或 经验证1-=x 是原方程的增根，故原方程的解为21=x 二、解不等式（组） 1．解∵⎩⎨⎧----------+≤----------+②①＞234512x x x x解不等式①，得x ＞-6．解不等式②，得x ≤2． ∴原不等式组的解集为-6＜x ≤2． 2．解不等式①，得x ≥54-． 解不等式②，得x ＜3． 因此，原不等式组的解集为54-≤x ＜3． 解集表示在数轴上为：所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2专项三 化简与求值题型题组训练一1．解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++当2x =-时，原式1211x =+=-+=-2．解：原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x =x x x x x x -=+-+⨯+-+1)1(22)1)(1(把31=x 代入得 原式=1-31=32·3．解：原式(1)(1)1x x x x x+-=⨯+1x =- 当21x =+时原式12112x =-=+-=4．解：22212121(1)(1)242(2)(2)x x x x x x x x x -+---+÷=÷---+- 21(2)(2)2(1)2,1x x x x x x x -+-=⋅--+=-1,2≠±≠x x ，取一个适当的数作为x 代入求值，答案不唯一5．原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--＝12x x +- x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0， -2．当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝-2时，原式＝14） 题组训练二1．解：原式1211(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +--===+-+-+当x =-2时，原式=1121=--- 2．解：21=x 221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭21(1)11(1)(1)1x x x x x x ⎛⎫-+=+∙ ⎪++--⎝⎭ 111x x x x +=∙+-1x x =-22 2.21x ===-当时，原式3．解：原式＝xx x x x x x -+-÷-++12)1)(1()1(22＝)1(111x x x x x +-⨯-+＝x 1 3 0 ● 54-●当x ＝2时，原式的值为22211==x 4．解：原式=211(1)1a a a a+-+⋅+= 1a + 当a =21-时，原式=211-+ 5．解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯-=5x + 解不等组得：－5≤x ＜6选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）专项四 概率与统计题型题组训练一1．（1）40；（2）8，0.2；（3）88(或87.5).2．解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=， 销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， ∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． 3．解：（1）被抽查学生共有：200%4080=÷（人） （2）视力合格人数约有：()180%20%10600=+⨯（人） 4．解：（1）2370+360+1060+390+420+400＝5000（元），支出费用中支出最多的项目是食品且为2370元．（2）a ＝6050- (2630+521+1380+430+605)＝484（元） b ＝484÷6050＝0.08 c ＝605÷6050＝0.1（3）设生活消费支出总额的年平均增长率是x ， 根据题意得：25000(1)6050x +=，∴2(1) 1.21x +=，∴0.110%x ==（-2.1舍去）．故2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是10%．5．解：（1）C 品牌．（不带单位不扣分）（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） （3）60°．（不带单位不扣分） （4）略．（合理的解释都给分）题组训练二1．解：（1）20；（2）3600；（3）1250． 2．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种， 所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P ==． 3．解：（1）2020%÷=100（人）． （2）30100%30%100⨯=，120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． （3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， 喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． 4．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =． （2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红红 白蓝①号盒子 ②号盒子 ③号盒子 O20 30 40 10 50足球 乒乓球 篮球 排球 项目人数甲 丙 30% 甲乙100200 300 400 500450 0 乙 丙 型号 销售量/月第2题图工程．②6000034201026002000⨯=． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． 5．（1）“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格∴被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶．（2）“优秀”等级中甲占60%，∴甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶∴乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到“优秀”乙种食用油的概率为50%．专项五 图形面积的计算与证明题组训练一1．证法1：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB . ∵60DAB ∠=︒，∴∠CAE 1302DAB =∠=︒.∵AC CE ⊥，∴∠E =90°－∠CAE = 90°－30°= 60°. ∴DAB E ∠=∠. ∵AB //CD ，∴四边形AECD 是等腰梯形． 证法2：连结BD ，∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥，且AD AB =．题组训练二1．证明：（1）∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边，∴AB ∥CD ，∴∠DF A =∠F AB ． （2）在△ABE 和△FCE 中，∵FAB F AEB FEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE ≌△FCE ． 2．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴.AD BC OB OD =，∥∴.EDO FBO OED OFB ==∠∠∠∠，∴.OED OFB △≌△∴.DE BF =又∵ED BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∵EFBD ⊥，∴平行四边形BEDF 是菱形．3．（1）证明ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE 且∠ACB =∠DCE =60°∵∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE =60° ∴∠ACD =∠BCE ∴△ACD ≌△BCE（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H ， 则PQ =2HQ 在Rt △BHC 中 ， 由已知和（1）得∠CBH=∠CAO =30° ∴CH =4在Rt △CHQ 中，HQ =3452222=-=-CH CQ∴PQ=2HQ =6 4．（1）证明：四边形ABCD 是菱形CD AD CD P AD P ∴=∠=∠，．CDP ADP ∴△≌△．DCP DAP ∴∠=∠．（2）解：四边形ABCD是菱形，CD BA CD BA ∴=∥，． CPD FPB ∴△∽△．∴12DP CD CP PB BF PF ===， ∴11,22CD BF CP PF ==． A ∴为BF 中点． 又PA BF ⊥，PB PF ∴=．由（1）可知PF CP =，12PA PB =． 在Rt PAB △中，222122PB PB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，433PB ∴=，图1DAB CE图2DA B CE ABCD QPEO HCBADEFPA B C DFE 3 24123332PD BD ∴=∴=， ．5．（1）证明：连结OC .∵AC =CD ，120ACD ∠=︒， ∴30A D ︒∠=∠=. ∵OC OA =， ∴230A ∠=∠=︒.∴290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. ∴CD 是O ⊙的切线.（2）解：∵∠A =30o， ∴1260A ∠=∠∠=︒. ∴2602360OBCSπ⨯==扇形23π.在Rt △OCD 中，CD =OC ·tan60°=23.∴Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=.∴图中阴影部分的面积为-3223π. 题组训练三1．（1）证明：A B C D 四边形是平行四边形，AD BC AD BC AF EC BE DF AF EC AECF ∴=∴=∴=∴∥，且，∥，，．四边形是平行四边形．（2）解：四边形AECF 是菱形，12AE EC ∴=∴∠=∠，．903902490134152BAC AE BE BE AE CE BC ∠=︒∴∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴=∴====，，，，，．2．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD∴∠ADF =∠CED ∠B +∠C =180° 又∵∠AFE +∠AFD =180° ∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD =AB =4 又∵AE ⊥BC ∴AE ⊥AD在Rt △ADE 中，D E=22AE AD +=6927=+ 由（1）可知，△ADF ∽△DEC∴DEAD CDAF = ∴6334=AF ∴32=AF3．（1）证明：∵正方形ABCD ，点G ，E 为边AB 、BC 中点，∴AG EC =．又∵CF 为正方形外角平分线，且90AEF BG BE ∠=︒=，， ∴AGE E FE A CF C G E ∠∠==∠∠，． ∴AGE ECF ≌△△．∴EG CF =． （2）（图略）．平行．4．（1）∵∠1=∠2，∴BO=CO 即2 BO=2CO∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ，BO=OD即AC=2CO ，BD= 2 BO ∴AC= BD ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是矩形 （2）在△BOC 中，∠BOC =120°，∴∠1 =∠2 =（180°-120°）÷2 = 30° ∴在Rt △ABC 中，AC=2AB=2⨯4=8(cm)，1 2 A COB D﹚ ﹙ ABCDEFFEABNM∴BC=344822=-(cm) ∴四边形ABCD 的面积=2434163(cm )⨯= 5．解：（1）在OCE △中，90602CEO EOC OC ∠=︒∠=︒=，，，112OE OC ∴==，332CE OC ∴==． 23CE DE CD ∴=∴=，．（2）11432322S AB CE ABC==⨯⨯=·，△21π2232π-232S ∴=⨯-=阴影．6．（1）证明：连结OC 由DC 是切线得OC DC ⊥又AD DC ⊥AD OC ∥∴DAC ACO =∠∠ 又由OA =OC 得BAC ACO =∠∠DAC BAC ∴∠=∠即AC 平分∠BAD （2）解：方法一：AB 为直径∴90ACB ∠=° 又BAC BEC ∠=∠sin sin 6BC AB BAC AB BEC ∴=∠=∠=·· 228AC AB BC ∴=-=又D AC BAC BEC ∠=∠=∠且AD DC ⊥24sin sin 5CD AC DAC AC BEC ∴=∠=∠=··方法一：AB 为直径90ACB ∴∠=°又BAC BEC ∠=∠sin sin 6BC AB BAC AB BEC ∴=∠=∠=·· 228AC AB BC ∴=-=又90D AC BAC D ACB ∠=∠∠=∠=，°ADC ACB ∴△∽△DC AC CBAB =，即8610DC = 解得245DC =题组训练四1．过点A 作AE 垂直BD 与点E ，则四边形ACBE 为矩形，所以 CB =EA ，AC =BE ，且BD =2AC ， 所以BE =ED =AC ，在Rt ⊿ACB 和Rt ⊿AED 中，ED =AC ， CB =EA ，∠ACB =∠AED = 90°， 所以Rt ⊿ACB ≌ Rt ⊿AED （SAS ）．所以AB =AD ，所以三角形ABD 为等腰三角形．2．（1）在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ， ∴∠DCA =∠EDC ， ∴AC ∥DE ；（2）四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°， 又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形， ∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形． 3．提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠F CE 可证△HAE≌△CEF ，从而得到AE ＝EF .4．解（1）∵△ABE 是等边三角形，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°.∵∠MBN ＝60°， ∴∠MBN －∠ABN ＝ ∠ABE －∠ABN .D CBOAE ABC DE即∠BMA ＝∠NBE .又∵MB ＝NB ， ∴△AMB ≌△ENB （SAS ）.（2）①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时， AM ＋BM ＋CM 的值最小.理由如下：连接MN .由（1）知，△AMB ≌△ENB ，∴AM ＝EN . ∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ，∴△BMN 是等边三角形. ∴BM ＝MN . ∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM . 根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝E C 最短 ∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最 小，即等于EC 的长.（3）过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝23x ，EF ＝2x .在Rt △EFC 中，∵EF 2＋FC 2＝EC 2， ∴（2x）2＋（23x ＋x ）2＝()213+.解得，x ＝2（舍去负值）. ∴正方形的边长为2.5．解：（1）∵AE=MC ，∴BE=BM ，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM =135°，∵CN 平分∠DCP ，∴∠PCN=45°， ∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM 和△MCN 中：∵,,=CMN,AEM MCN AE MC EAM ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB 上截取AE =MC ，连接ME ∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠B =∠ACB =60°， ∴∠ACP =120°． ∵AE =MC ，∴BE =BM ∴∠BEM =∠EMB =60° ∴∠AEM =120°．∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN =60°，∴∠AEM =∠MCN=120° ∵∠CMN =180°-∠AMN -∠AMB =180°-∠B -∠AMB =∠BAM∴△AEM ≌△MCN ，∴AM =MN（3）(2)180n n-︒。
山西省2015年中考模拟名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015、2、2 一、选择题（每小题2分共 24分 ）（ ）1．下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是A B C D（ ）2．下列叙述正确的是A ．某种彩票的中奖概率为1100，是指买100张彩票一定有一张中奖 B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等是必然事件 C ．为了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D ．“某班45位同学中恰有2位同学的生日是同一天”是随机事件 （ ）3.抛物线Y=(x －4)(x ＋2)的对称轴方程为A ．直线x=-2B ．直线x=1 C. 直线x=-4 D ．直线X=4 （ ）4．若函数y=m+1x的图象分别位于第二、四象限，则m 的取值范围是 A ．m ＞0 B. M ＜0 C. m ＞－1 D ．m ＜－1 （ ）5．下列命题中，真命题的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 （ ）6．方程x 2—2=0的根是A ．x=2B ．x 1=2，x 2=－2C ．x= 2D ．x 1=2，x 2=－ 2（ ）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(3，3)和点B(7，O)，则tan ∠AB0的值等于A ．34B ．35C ．43 D. 54（ ）9. 据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期闻，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元，假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A. 11.3(1－x ％)2=8.2 B ．11.3(1－x)2=8.2 C. 8.2(1＋x ％)2=11.3 D ．8.2(1＋x)2=11.3（ ）10．如图，菱形OABC 中，∠AOC=60°，双曲线y=kx经过B 点，则k 的值为 A ．52B. 3 3C. 3 D ．2 3（ ）11．如图，CD 是⊙0的直径，将一块直角三角板的60°角的顶点与圆心0重合，角的两边分别与⊙0交于E 、F 两点，点F 是⌒ED 的中点，⊙0的半径是4，则弦ED 的长为 A ．4 3 B. 5 2 C ．6 D ．6 2（ ）12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠O)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A ．abc ＜0 B ．当-1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．b ＋2a=0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=O(a ≠0)的根是x=－1二、填空题（每小题3分，共15分）。
