安徽省宣城市2017届高三下学期第二次调研(模拟)考试数学(理).doc

2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1 B．C．D．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x﹣1≥1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3）B．[0，3） C．[1，3） D．（1，3）3．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A．18人B．16人C．14人D．12人4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥αD．若α∥β，m∥α，则m∥β5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．1007 B．3025 C．2017 D．30246．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里7．二项式（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．208．已知双曲线两渐近线的夹角θ满足，焦点到渐近线的距离d=1，则该双曲线的焦距为（）A．B．或C．或D．以上都不是9．设数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为（）A．3 B．4 C．﹣7 D．﹣510．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．25πB．πC．29πD．π11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④12．若函数f（x）=e x（sinx+acosx）在（，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题|sinx|dx等于．14．已知向量，满足，，，则=．15．在△ABC中，，，若最大边长为63，则最小边长为．16．已知P是圆x2+y2=4上一点，且不在坐标轴上，A（2，0），B（0，2），直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|+2|BM|的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值．18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．19．（12分）某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3：2：1：1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2：1：3：1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．20．（12分）已知f（x）=e x﹣ax2，g（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，已知椭圆E：的离心率为，A、B为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，P、Q为椭圆E上异于A、B的两点，且直线BQ的斜率等于直线AP斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线BP与直线BQ的斜率乘积为定值；（Ⅱ）求三角形APQ的面积S的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1 B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，则，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x﹣1≥1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3）B．[0，3） C．[1，3） D．（1，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：2x﹣1≥1=20，即x﹣1≥0，解得：x≥1，即B=[1，+∞），则A∩B=[1，3），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A．18人B．16人C．14人D．12人【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵有运动员98人，其中女运动员42人，∴男运动员56人，∴每名运动员被抽到的概率都是，∴男运动员应抽取56×=16，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件求出对应的人数比是解决本题的关键．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n B．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥αD．若α∥β，m∥α，则m∥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，因为若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质与判定，可得m∥n，正确；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题正确．对于C，因为γ，β 垂直于同一个平面α，故γ，β 的交线一定垂直于α，正确．对于D，若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，不正确，故选D．【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．1007 B．3025 C．2017 D．3024【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2009+a2010+a2011+a2012=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（2015+1）+（0+1）+（﹣2016+1）+（0+1）=6+…+6+1=6×+1=3025；所以该程序运行后输出的S值是3025．故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题．7．二项式（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．20【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．=•（﹣1）r•，【解答】解：二项式（x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1令6﹣=0，求得r=4，故展开式中常数项为=15，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8．已知双曲线两渐近线的夹角θ满足，焦点到渐近线的距离d=1，则该双曲线的焦距为（ ）A ．B ．或C ．或D ．以上都不是【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线两渐近线的夹角θ满足，得到=2或，结合点到直线的距离公式可得b ，再由a ，b ，c 的关系即可得到c ，进而得到焦距．【解答】解：∵双曲线两渐近线的夹角θ满足，∴=2或，设焦点为（c ，0），渐近线方程为y=x ，则d==b=1，又b 2=c 2﹣a 2=1，解得c=或．则有焦距为或2．故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查焦距和渐近线方程的运用，属于中档题．9．设数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1≤13，S 4≥10，S 5≤15，则a 4的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．﹣7D ．﹣5【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式与不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵S 4≥10，S 5≤15，∴a1+a2+a3+a4≥10，a1+a2+a3+a4+a5≤15，∴a5≤5，a3≤3，即：a1+4d≤5，a1+2d≤3，两式相加得：2（a1+3d）≤8，∴a4≤4，故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．25πB．πC．29πD．π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径r=×=，球心到底面的距离d=，故球半径R满足，R2=r2+d2=，故球的表面积S=4πR2=π，故选：D．【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；12：元素与集合关系的判断．【分析】对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②，画出图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于③，画出函数图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足好集合定义．【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e x﹣2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，﹣1），N（ln2，0），满足好集合的定义，所以正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），∠yox=90°，满足好集合的定义，旋转90°，都能在图象上找到满足题意的点，所以集合M是好集合；对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．故选B．【点评】本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．12．若函数f（x）=e x（sinx+acosx）在（，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可．【解答】解：∵f（x）=e x（sinx+acosx）在（，）上单调递增，∴f′（x）=e x[（1﹣a）sinx+（1+a）cosx]≥0在（，）上恒成立，∵e x＞0在（，）上恒成立，∴（1﹣a）sinx+（1+a）cosx≥0在（，）上恒成立，∴a（sinx﹣cosx）≤sinx+cosx在（，）上恒成立∴a≤，设g（x）=，∴g′（x ）=＜0在（，）上恒成立，∴g （x ）在（，）上单调递减，∴g （x ）＞g （）=1，∴a ≤1， 故选：A ．【点评】本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，关键是分离参数，构造函数，属于中档题．二、填空题（2017•宣城二模）|sinx |dx 等于 4 ．【考点】67：定积分．【分析】先根据对称性，只算出0﹣π的图形的面积再两倍即可求出所求． 【解答】解：∫02π|sinx |dx=2∫0πsinxdx=2（﹣cosx ）|0π=2（1+1）=4． 故答案为：4【点评】本题主要考查了定积分，对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的繁简程度，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数．14．已知向量，满足，，，则= 2．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】向量的数量积的运算和向量模即可求出答案．【解答】解：∵，，，∴|+|2=||2+||2+2•，∴2•=1+4﹣5=0，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4•=4+4=8，∴|2﹣|=2故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量模的计算，属于基础题．15．在△ABC 中，，，若最大边长为63，则最小边长为 25 ．【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】根据三角函数值推出角的范围，再分类讨论得到A 是锐角，再根据两角和的正弦公式求出sinC ，根据正弦定理即可求出a ，问题得以解决． 【解答】解：若A 为钝角，∵sinA=＜，＞cosB=＞，∴150＜A ＜180°，30°＜B ＜60°， ∴A +B ＞180°，矛盾， 故A 为锐角，∵sinA=＜，＞cosB=＞，∴0＜A ＜30°＜B ＜60°，且cosA=，sinB=∴C 为钝角，∴c 最大，最大为63，a 最小，∴sinC=sin （A +B ）=sinAcosB +cosAsinB=×+×=，由正弦定理可得=，∴a=×=25，故最小为a=25，故答案为：25【点评】本题考查了同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和诱导公式，以及正弦定理，属于中档题16．已知P 是圆x 2+y 2=4上一点，且不在坐标轴上，A （2，0），B （0，2），直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则|AN |+2|BM |的最小值为 8 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出直线PA ，PB 的方程，可得M ，N 的坐标，得出|AN |•|BM |为定值为8，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设P （x 0，y 0），直线PA 的方程为y=x +2，令y=0得M （，0）．直线PB的方程为y=（x﹣2），令x=0得N（0，）．∴|AN|•|BM|=（2﹣）（2﹣）=4+4×=8，∴|AN|+2|BM|≥2=8，故|AN|+2|BM|的最小值为8．故答案为8．【点评】本题考查圆的方程，考查直线的方程，考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•宣城二模）已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，正弦函数的最值，结合已知条件求得a、b的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的最小值．【解答】解：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得b=1或b=﹣1，当b=1时，，经检验为最高点；当b=﹣1时，，经检验不是最高点，故舍去．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到函数的图象；横坐标伸长到原来的2倍后，得到函数的图象，∴（k∈Z），（k∈Z），因为φ＞0，所以φ的最小值为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦函数的最值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．18．（12分）（2017•宣城二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD ∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC ⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）要证BC⊥平面ACD，只需证明BC垂直平面ACD内的两条相交直线AC、OD即可；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量的数量积，求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC 取AC中点O连接DO，则DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO⊂面ACD，从而OD⊥平面ABC，（4分）∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD（6分）另解：在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC⊂面ABC，从而BC⊥平面ACD （Ⅱ）建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，则，，，（8分）设为面CDM的法向量，则即，解得令x=﹣1，可得又为面ACD的一个法向量∴∴二面角A﹣CD﹣M的余弦值为．（12分）【点评】本题考查直线与平面的存在的判定，二面角的求法，考查逻辑思维能力和空间想象能力，是中档题．19．（12分）（2017•宣城二模）某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3：2：1：1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2：1：3：1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）随机抽取一名同学，利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出该同学选课成功（未被调剂）的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值为1，2，3，4．分别出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）随机抽取一名同学，该同学选课成功（未被调剂）的概率：．（Ⅱ）X的所有可能取值为1，2，3，4．，，，．∴X的分布列为：．【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是中档题．20．（12分）（2017•宣城二模）已知f（x）=e x﹣ax2，g（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）g（x）=f'（x）=e x﹣2ax，g'（x）=e x﹣2a，分a≤0，a＞0讨论．（Ⅱ）令h（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1，则h'（x）=e x﹣1﹣2ax，由e x≥1+x恒成立，故h'（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，分，讨论，求出a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣ax2，g（x）=f'（x）=e x﹣2ax，g'（x）=e x﹣2a，当a≤0时，g'（x）＞0恒成立，g（x）无极值；当a＞0时，g'（x）=0，即x=ln（2a），由g'（x）＞0，得x＞ln（2a）；由g'（x）＜0，得x＜ln（2a），所以当x=ln（2a）时，有极小值2a﹣2aln（2a）．（Ⅱ）令h（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1，则h'（x）=e x﹣1﹣2ax，注意到h（0）=h'（0）=0，令k（x）=e x﹣1﹣x，则k'（x）=e x﹣1，且k'（x）＞0，得x＞0；k'（x）＜0，得x＜0，∴k（x）≥k（0）=0，即e x≥1+x恒成立，故h'（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，当时，1﹣2a≥0，h'（x）≥0，于是当x≥0时，h（x）≥h（0）=0，即f（x）≥x+1成立．当时，由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．h'（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln（2a））时，h'（x）＜0，于是当x∈（0，ln（2a））时，h（x）＜h（0）=0，f（x）≥x+1不成立．综上，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用，分类讨论思想、转化思想，属于难题．21．（12分）（2017•宣城二模）如图，已知椭圆E：的离心率为，A、B为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，P、Q为椭圆E上异于A、B的两点，且直线BQ的斜率等于直线AP斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线BP与直线BQ的斜率乘积为定值；（Ⅱ）求三角形APQ的面积S的最大值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意求得椭圆方程，则k AP=，k BP=，即可求得k AP•k BP=﹣，由k BQ=2k AP，故k BP•k BQ=﹣1；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，求得直线恒过点，则，根据函数的单调性即可求得三角形APQ的面积S的最大值，当直线l PQ的斜率k不存在时，根据斜率关系，求得P和Q方程，即可求得三角形APQ的面积S．【解答】解：（Ⅰ）证明：由椭圆的离心率e==，则a=c，由焦点到短轴端点的距离为2，即a=2，则c=，b2=a2﹣c2=2，∴椭圆的标准方程为：；设P点坐标（x，y），y2=（4﹣x2）则A（﹣2，0），B（2，0），则k AP=，k BP=，则k AP•k BP==﹣由k BQ=2k AP，故k BP•k BQ=﹣1．∴直线BP与直线BQ的斜率乘积为﹣1为定值；（Ⅱ）当直线PQ的斜率存在时，设l PQ：y=kx+b与x轴的交点为M，，整理得：（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣4=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由，得y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，得，4k2+8kb+3b2=0，得b=﹣2k或．y=kx﹣2k或，所以过定点（2，0）或，点（2，0）为右端点，舍去，，=，=，令（0＜t＜1），，0＜t+t2＜1，，当直线l PQ的斜率k不存在时，P（x1，y1），Q（x1，﹣y1），，即，解得，，，的最大值为．∴S△APQ【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，函数单调性及最值与椭圆的综合应用，考查分类讨论思想，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•宣城二模）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，M点坐标，则|MN|的最大值为|MC|+r；（2）由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的，列出方程解出．【解答】解：（1）当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1．令y==0得t=0，把t=0代入x=﹣得x=2．∴M（2，0）．∴|MC|==．∴|MN|的最大值为|MC|+r=．（2）由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣）2=．∴圆C的圆心为C（0，），半径为||，直线l的普通方程为4x+3y﹣8=0．∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，∴圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半．∴=||，解得a=32或a=．【点评】本题考查了极坐标方程，参数方程化为普通方程，距离公式的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•宣城二模）已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（Ⅱ）根据不等式的性质求出的最小值，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，解得：﹣2≤ax≤4，a＞0时，﹣≤x≤，而f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，解得：a=2；a＜0时，≤x≤﹣，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，以a=2；（Ⅱ）=，故要使＜|k|存在实数解，只需|k|＞，解得k＞或k＜﹣，∴实数k取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。

2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（)A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣32．已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3＜0｝，集合B={x|2x﹣1≥1｝，则A ∩B=( ）A．时，f（x）=2x﹣1，则方程f（x)=log7｜x﹣2|解的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题已知函数则= ．14．已知向量，满足，,，则= ．15．周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在△OAB内的概率是．16．在△ABC中,D为BC中点，若cos∠BAD=，cos∠CAD=，则= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17．（12分)设{a n｝是公比大于1的等比数列,S n为其前n项和，已知S3=7,a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ）令b n=a n+lna n，求数列{b n｝的前n项和T n．18．(12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ)证明:AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC,AB=2,PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC 的体积．19．（12分)我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示．(Ⅰ）若乙校每位学生被抽取的概率为0。

15，求乙校参赛学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图,从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩(不要求计算）；（Ⅲ)从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人,求3人不在同一学校的概率．20．(12分）已知椭圆E：的离心率为，顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16．(Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ)过椭圆E的顶点P(0，b)的直线l交椭圆于另一点M，交x轴于点N，若|PN|、|PM|、|MN｜成等比数列，求直线l的斜率．21．（12分）已知f（x）=e x﹣ax2，g（x）是f(x）的导函数．(Ⅰ）求g（x)的极值;（Ⅱ）若f（x）≥x+（1﹣x)•e x在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是(t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点,求|MN｜的最大值;(2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．23．已知f(x）=｜ax﹣1|,不等式f（x）≤3的解集是｛x|﹣1≤x≤2}．(Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k｜存在实数解，求实数k的取值范围．2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

安徽省宣城市2017届高三下学期第二次调研（模拟）考试理科综合试题1.下列关于动物细胞的结构和功能的相关叙述，正确的是A.肌细胞内某些内质网膜上有催化磷脂合成的酶B.吞噬细胞与浆细胞相比，高尔基体的含量必定多C.只有肝细胞膜上有胰岛素、胰高血糖素的受体D.DNA分子解旋后，因空间结构改变而丧失功能2.下图为实验小组同学探究月季茎尖细胞分裂的实验过程中在显微镜下拍摄的一张照片，茎尖取材时间为上午10时。

下列相关说法不正确的是A.上午10时取材是因为此时细胞分裂旺盛，处于分裂期细胞多B.制片时漂冼的目的是冼去解离液，防止解离过度，便于着色C.①细胞处于分裂中期，②细胞中同源染色体正在分离D.据图可知在月季细胞周期中分裂后期时间长于分裂中期3.下列关于遗传信息及其表达的叙述正确的是A.原核生物的遗传信息都储存于细胞拟核DNA中B.真核细胞在个体不同发育时期产生的mRNA都不相同C.细胞中转录和翻译时的模板及碱基配对方式都不相同D.遗传密码的简并性有利于保持遗传信息的稳定性4.甲、乙、丙三种植物的花色遗传均受两对具有完全显隐性关系的等位基因控制，且两对等位基因独立遗传。

白色前体物质在相关酶的催化下形成不同色素，使花瓣表现相应的颜色,不含色素的花瓣表现为白色。

色素代谢途径如下图。

下列据图分析不正确的是A.基因型为Aabb的甲植株开红色花，测交后代为红花:白花≈1:1B.基因型为ccDD的乙种植株，由于缺少蓝色素D基因必定不能表达C.基因型为EEFF的丙种植株中，E基因不能正常表达D.基因型为EeFf的丙植株，自交后代为白花:黄花≈13:35.最近，人们在广西某地发现了可能是现代栽培水稻祖先的万年野生稻，它们不但抗病、抗虫害能力特别强，一穗可达千粒果实，而且可与现有栽培水稻杂交。

科技工作者一方面加强对该濒危野生稻的保护，另一方面试图通过杂交、转基因等方式来对现有栽培水稻进行品种改良，提高栽培水稻的抗逆性和产量。

宣城市2017届高三年级第二次调研测试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数32i i +的虚部是（ ） A ．3i B ．3i -C ．3D ．3- 2.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥，则A B =（ ）A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（ ）人 A ．12 B ．14 C ．16 D ．184.若x 、y 满足约束条件1,5315,21,y x x y y ≤+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A ．96里B ．192里C ．48里D ．24里6.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//m α，//m β，n αβ=，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β7.若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8πB ．4πC ．38πD ．34π 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．3024 9.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ）A B C D 10.过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=，则p =（ ）A ．2B ．1C ．2或4D ．411.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．25πB ．254πC ．29πD ．294π 12.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当(0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程7()log |2|f x x =-解的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数12,1,()tan ,1,3x x f x x x π-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩则1()(2)f f = ． 14.已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，||5a b +=，则|2|a b -= ．15.已知周长为定值的扇形OAB ，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在OAB ∆内的概率是 ．16.已知ABC ∆中，D 为BC的中点，cos BAD ∠=cos CAD ∠=，则AC AD 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为其前n 项和，已知37S =，13a +，23a ，34a +构成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，ABC ∆为正三角形．（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ⊥平面ABC ，2AB =，PA PC ⊥，求三棱锥P ABC -的体积．19.我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）若乙校每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校参赛学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算）； （Ⅲ）从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率．20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，顺次连接椭圆E 的四个顶点得到的四边形的面积为16．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过椭圆E 的顶点(0,)P b 的直线l 交椭圆于另一点M ，交x 轴于点N ，若||PN 、||PM 、||MN 成等比数列，求直线l 的斜率．21.已知2()x f x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()(1)x f x x x e ≥+-⋅在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=，直线l 的参数方程为32545x ty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）若2a =，M 是直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值；（Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆Ca 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤.（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．宣城市2017届高三年级第二次调研测试数学（文）答案一、选择题1-5:DCCAB 6-10:DCBDA 11、12：DB 二、填空题1sin22三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a的公比为q（1q>），由已知，得1231327,(3)(4)3,2a a aa aa++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩可得2121(1)7,(16)7,a q qa q q⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得11,2,aq=⎧⎨=⎩故数列{}n a的通项公式为12nna-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得12(1)ln2nnb n-=+-，所以21(1222)[012(1)]ln2nnT n-=+++++++++-……12(1)ln2122n n n--=+-(1)21ln22nn n-=-+.18.（Ⅰ）证明：∵PA PC=，设AC中点为O，连接PO，BO，∴PO AC⊥，又AB CB=，得BD AC⊥，∴AC⊥平面POB，∴AC PB⊥.（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC且交于AC，PO AC⊥，∴PO⊥平面ABC，即PO为三棱锥P ABC-的高，又PA PC=，PA PC⊥，2AC AB==，∴1PO=，∴11122sin6032P ABCV-=⨯⨯⨯⨯⨯︒=，所以三棱锥P ABC-19.解：（Ⅰ）300.15200÷=（人）；（Ⅱ）平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小；（Ⅲ）记甲校成绩低于60分的4人为1,2,3,4，乙校成绩低于60分的2人为5,6，则从中选出3人的所有基本事件为：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共计20个．记“抽取的3人不在同一学校”为事件A ，则A 包含的基本事件（用下划线标记）有16个， ∴164()205P A ==．20.解：（Ⅰ）由题意可得：216ab =，①又由2c e a ==，222c a b =-，得2a b =，②解①②的4a =，2b =，所以椭圆E 的方程为221164x y +=．（Ⅱ）由题意2||||||PM PN MN =⋅，故点N 在PM 的延长线上，当直线l 的斜率不存在时，2||||||PM PN MN ≠⋅，不合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，令0y =，得2N x k =-，将直线l 的方程代入椭圆E 的方程221164x y +=，得22(41)160k x kx ++=，因为0p x =，解得21641M kx k =-+， 由||||||||PM MN PN PM =，得M N P M P N P M x x x x x x x x --=--，即22216216414121641k kk k k kk k -++=+， 解得3180k =，即k =21.解：（Ⅰ）2()x f x e ax =-，()'()2x g x f x e ax ==-，'()2x g x e a =-，当0a ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 无极值；当0a >时，'()0g x =，即ln(2)x a =，由'()0g x >，得ln(2)x a >；由'()0g x <，得ln(2)x a <，所以当ln(2)x a =时，有极小值22ln(2)a a a -.（Ⅱ）()(1)x f x x x e ≥+-，即2x x x e ax x e xe -≥+-，即10x e ax --≥， 令()1x h x e ax =--，则'()x h x e a =-，当1a ≤时，由0x ≥知'()0h x ≥，∴()(0)0h x h ≥=，原不等式成立，当1a >时，'()0h x =，即ln x a =，'()0h x >，得ln x a >；'()0h x <，得ln x a <，所以()h x 在(0,ln )a 上单调递减，又∵(0)0h =，∴1a >不合题意，综上，a 的取值范围为(,1]-∞．22.解：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=， 化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=.直线l 的普通方程为4380x y +-=，与x 轴的交点M 的坐标为(2,0)，∵圆心(0,1)与点(2,0)M∴||MN1.（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=，∴圆C 的普通方程为222()24a ax y +-=.∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，3|8|1||22a a -=⋅，解得32a =或3211a =．23.解：（Ⅰ）由|1|3ax -≤，得313ax -≤-≤，即24ax -≤≤，当0a >时，24x a a -≤≤，所以21,42,a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2a =；当0a <时，42x a a ≤≤-，所以12,41aa ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩无解．所以2a =． （Ⅱ）因为()()|21||21||21|(21)23333f x f x xx x x +--++--+=≥=，所以要使()()||3f x f x k +-<存在实数解，只需2||3k >， 解得23k >或23k <-，所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞．。

宣城市2017届高三年级第二次调研测试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数32i i +的虚部是（ ） A ．3i B ．3i -C ．3D ．3- 2.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥，则AB =（ ） A ．[1,3)- B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（ ）人 A ．12 B ．14 C ．16 D ．184.若x 、y 满足约束条件1,5315,21,y x x y y ≤+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A ．96里B ．192里C ．48里D ．24里6.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//m α，//m β，n αβ=，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β7.若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8πB ．4πC ．38πD ．34π 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．3024 9.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ）A B C D 10.过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=，则p =（ ）A ．2B ．1C ．2或4D ．411.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．25πB ．254πC ．29πD ．294π 12.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当(0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程7()log |2|f x x =-解的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数12,1,()tan ,1,3x x f x x x π-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩则1()(2)f f =． 14.已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，||5a b +=，则|2|a b -=．15.已知周长为定值的扇形OAB ，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在OAB ∆内的概率是．16.已知ABC ∆中，D 为BC的中点，cos BAD ∠=，cos CAD ∠=，则AC AD的值为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为其前n 项和，已知37S =，13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，ABC ∆为正三角形．（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ⊥平面ABC ，2AB =，PA PC ⊥，求三棱锥P ABC -的体积．19.我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）若乙校每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校参赛学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算）； （Ⅲ）从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率．20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>E 的四个顶点得到的四边形的面积为16．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过椭圆E 的顶点(0,)P b 的直线l 交椭圆于另一点M ，交x 轴于点N ，若||PN 、||PM 、||MN 成等比数列，求直线l 的斜率．21.已知2()x f x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()(1)xf x x x e ≥+-⋅在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）若2a =，M 是直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值； （Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C倍，求a 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤.（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．宣城市2017届高三年级第二次调研测试数学（文）答案一、选择题1-5:DCCAB 6-10:DCBDA 11、12：DB二、填空题13.314. 15.1sin 2216.5 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q （1q >）， 由已知，得1231327,(3)(4)3,2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩可得2121(1)7,(16)7,a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩ 解得11,2,a q =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得12(1)ln 2n nb n -=+-，所以21(1222)[012(1)]ln 2n n T n -=+++++++++-……12(1)ln 2122n n n --=+- (1)21ln 22n n n -=-+. 18.（Ⅰ）证明：∵PA PC =，设AC 中点为O ，连接PO ，BO ，∴PO AC ⊥，又AB CB =，得BD AC ⊥，∴AC ⊥平面POB ，∴AC PB ⊥.（Ⅱ）解：∵平面PAC ⊥平面ABC 且交于AC ，PO AC ⊥，∴PO ⊥平面ABC ，即PO 为三棱锥P ABC -的高，又PA PC =，PA PC ⊥，2AC AB ==，∴1PO =，∴11122sin 6032P ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯︒=， 所以三棱锥P ABC -的体积为3.19.解：（Ⅰ）300.15200÷=（人）；（Ⅱ）平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小； （Ⅲ）记甲校成绩低于60分的4人为1,2,3,4，乙校成绩低于60分的2人为5,6，则从中选出3人的所有基本事件为：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共计20个．记“抽取的3人不在同一学校”为事件A ，则A 包含的基本事件（用下划线标记）有16个， ∴164()205P A ==． 20.解：（Ⅰ）由题意可得：216ab =，①又由c e a ==，222c a b =-，得2a b =，② 解①②的4a =，2b =，所以椭圆E 的方程为221164x y +=． （Ⅱ）由题意2||||||PM PN MN =⋅，故点N 在PM 的延长线上，当直线l 的斜率不存在时，2||||||PM PN MN ≠⋅，不合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，令0y =，得2N x k=-， 将直线l 的方程代入椭圆E 的方程221164x y +=， 得22(41)160k x kx ++=，因为0p x =，解得21641M k x k =-+， 由||||||||PM MN PN PM =，得M N P M P N P M x x x x x x x x --=--，即22216216414121641k k k k k k k k -++=+， 解得3180k =，即k = 21.解：（Ⅰ）2()x f x e ax =-，()'()2x g x f x e ax ==-，'()2x g x e a =-，当0a ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 无极值；当0a >时，'()0g x =，即ln(2)x a =，由'()0g x >，得ln(2)x a >；由'()0g x <，得ln(2)x a <， 所以当ln(2)x a =时，有极小值22ln(2)a a a -.（Ⅱ）()(1)xf x x x e ≥+-，即2x x x e ax x e xe -≥+-，即10x e ax --≥， 令()1x h x e ax =--，则'()xh x e a =-，当1a ≤时，由0x ≥知'()0h x ≥，∴()(0)0h x h ≥=，原不等式成立，当1a >时，'()0h x =，即ln x a =，'()0h x >，得ln x a >；'()0h x <，得ln x a <， 所以()h x 在(0,ln )a 上单调递减，又∵(0)0h =，∴1a >不合题意，综上，a 的取值范围为(,1]-∞．22.解：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=， 化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=.直线l 的普通方程为4380x y +-=，与x 轴的交点M 的坐标为(2,0)，∵圆心(0,1)与点(2,0)M，∴||MN1.（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=， ∴圆C 的普通方程为222()24a a x y +-=. ∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，3|8|1||22a a -=⋅，解得32a =或3211a =．23.解：（Ⅰ）由|1|3ax -≤，得313ax -≤-≤，即24ax -≤≤，当0a >时，24x a a -≤≤，所以21,42,a a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2a =； 当0a <时，42x a a ≤≤-，所以12,41a a⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩无解． 所以2a =． （Ⅱ）因为()()|21||21||21|(21)23333f x f x x x x x +--++--+=≥=， 所以要使()()||3f x f x k +-<存在实数解，只需2||3k >， 解得23k >或23k <-， 所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞．。

安徽省宣城市2017届⾼三下学期第⼆次调研（模拟）考试数学（理）试题Word版含答案宣城市2017届⾼三第⼆次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设(1)()2i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ，y 是实数，则|2|x yi +=（） A ．1B ．2C ．3D ．52.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥，则A B = （）A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.⼀⽀⽥径队共有运动员98⼈，其中⼥运动员42⼈，⽤分层抽样的办法抽取⼀个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（）⼈ A ．12B ．14C ．16D ．184.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平⾯，给出下列四个命题，错误的命题是（）A ．若//m α，//m β，n αβ= ，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，m βγ= ，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β5.某程序框图如图所⽰，该程序运⾏后输出的S 的值是（）A ．1007B ．3025C ．2017D ．30246.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样⼀个问题：“三百七⼗⼋⾥关，出⾏健步不为难，次⽇脚痛减⼀半，六朝才得到其关，要见次⽇⾏⾥数，请公仔细算相还．”其意思为：有⼀个⼈⾛378⾥路，第⼀天健步⾏⾛，从第⼆天起脚痛，每天⾛的路程为前⼀天的⼀半，⾛了6天后到达⽬的地，请问第⼆天⾛了（） A ．96⾥ B ．192⾥C ．48⾥D ．24⾥7.⼆项式61()x x-的展开式中常数项为（） A ．15-B ．15C ．20-D ．208.已知双曲线22221x y a b-=两渐近线的夹⾓θ满⾜4sin 5θ=，焦点到渐进线的距离1d =，则该双曲线的焦距为（） A ．5B ．52或5 C ．5或25D ．5或25 9.设数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若113S ≤，410S ≥，515S ≤，则4a 的最⼤值为（） A ．3B ．4C ．7-D ．5-10.如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表⾯积是（）A ．25πB ．254π C ．29πD ．294π 11.已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成⽴，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①1(,)|M x y y x ?==；②{}(,)|2xM x y y e ==-；③{}(,)|c os M x y y x ==；④{}(,)|ln M x y y x ==．其中为“好集合”的序号是（） A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④12.若函数()(sin cos )xf x e x a x =+在(,)42ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算20|sin |x dx π=?．14.已知向量a ，b 满⾜||1a = ，||2b = ，||5a b += ，则|2|a b -=．15.在ABC ?中，5sin 13A =，3cos 5B =，若最⼤边长为63，则最⼩边长为． 16.已知P 是圆224x y +=上⼀点，且不在坐标轴上，(2,0)A ，(0,2)B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则||2||AN BM +的最⼩值为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(2cos ,sin )m a x x = ，(cos ,cos )n x b x = ，函数3()2f x m n =?- ，函数()f x在y 轴上的截距我32，与y 轴最近的最⾼点的坐标是(,1)12π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移?（0?>）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数sin y x =的图象，求?的最⼩值．18.如图1，在直⾓梯形ABCD 中，90ADC ∠=?，//CD AB ，4AB =，2AD CD ==，M 为线段AB 的中点，将ADC ?沿AC 折起，使平⾯ADC ⊥平⾯ABC ，得到⼏何体D ABC -，如图2所⽰．（Ⅰ）求证：BC ⊥平⾯ACD ；（Ⅱ）求⼆⾯⾓A CD M --的余弦值．19.某校在⾼⼆年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为⼤球（包括篮球、排球、⾜球）、⼩球（包括乒乓球、⽻⽑球）、⽥径、体操四⼤项（以下简称四⼤项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学⽣在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四⼤项的⼈数之⽐为3:2:1:1，⽽实际上由于受多⽅⾯条件影响，最终确定的四⼤项⼈数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑⾃动调剂到⽥径类．（Ⅰ）随机抽取⼀名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（Ⅱ）某⼩组有五名同学，有意申报四⼤项的⼈数分别为2、1、1、1，记最终确定到⽥径类的⼈数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．20.已知2()x f x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成⽴，求实数a 的取值范围．21.如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离⼼率为22，A 、B 为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，P 、Q 为椭圆E 上异于A 、B 的两点，且直线BQ 的斜率等于直线AP 斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线BP 与直线BQ 的斜率乘积为定值；（Ⅱ）求三⾓形APQ 的⾯积S 的最⼤值．请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程已知极坐标系的极点与直⾓坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标⽅程为sin a ρθ=，直线l 的参数⽅程为32545x t y t ?=-+=??（Ⅰ）若2a =，M 是直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上⼀动点，求||MN 的最⼤值；（Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径3倍，求a 的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．宣城市2017届⾼三第⼆次调研测试数学（理科）答案⼀、选择题1-5:DCCDB 6-10:ABCBD 11、12：BA⼆、填空题13.4 14.22 15.25 16.8三、解答题17.解：（Ⅰ）233()2cos sin cos 22f x m n a x b x x =?-=+-，由33(0)222f a =-=，得32a =，此时，3()cos 2sin 222bf x x x =+，由23()144b f x ≤+=，得1b =或1b =-，当1b =时，()sin(2)3f x x π=+，经检验(,1)12π为最⾼点；当1b =-时，2()sin(2)3f x x π=+，经检验(,1)12π不是最⾼点．故函数的解析式为()sin(2)3．（Ⅱ）函数()f x 的图象向左平移?个单位后得到函数sin(22)3y x π=++的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数sin(2)3y x π=++的图象，所以223k ππ+=（k Z ∈），6k ππ=-+（k Z ∈），因为0?>，所以?的最⼩值为56π． 18.解：（Ⅰ）在图1中，可得22AC BC ==，从⽽222AC BC AB +=，故AC BC ⊥，取AC 中点O 连接DO ,则DO AC ⊥,⼜⾯ADE ⊥⾯ABC , ⾯ADE ⾯ABC AC =,DO ?⾯ACD ,从⽽OD ⊥平⾯ABC ,∴OD BC ⊥,⼜AC BC ⊥,AC OD O = , ∴BC ⊥平⾯ACD ，（Ⅱ）以O 为原点，OA 、OM 、OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所⽰，建⽴空间直⾓坐标系O xyz -，则(0,2,0) M ，(2,0,0)C -，(0,0,2)D ，(2,2,0)CM =，(2,0,2)CD =，设1(,,)n x y z =为⾯CDM 的法向量，则110,0,n CM n CD ??==??即220,220,x y x z ?+=??+=?解得,,y x z x =-??=-? 令1x =-，可得1(1,1,1)n =-，⼜2(0,1,0)n =为⾯ACD 的⼀个法向量，∴12121213n n n n n n ?<>===，∴⼆⾯⾓A CD M --的余弦值为33．19.解：（Ⅰ）32211157372777P =+++=．（Ⅱ）X 的所有可能取值为1,2,3,4．2214(1)33218P X ==??=；2112218(2)233233218P X ==+??=；2111115(3)233233218P X ==+??=；1111(4)33218P X ==??=.分布列为：X 1 2 3 4P418 818518 1184851131234181818186EX =?+?+?+?=．20.解：（Ⅰ）2()x f x e ax =-，()'()2x g x f x e ax ==-，'()2x g x e a =-，当0a ≤时，'()0g x >恒成⽴，()g x ⽆极值；当0a >时，'()0g x =，即ln(2)x a =，0x >；'()0k x <，得0x <，∴()(0)0k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成⽴，故'()2(12)h x x ax a x ≥-=-，当12a ≤时，120a -≥，'()0h x ≥，于是当0x ≥时，()(0)0h x h ≥=，即()1f x x ≥+成⽴. 当12a >时，由1x e x >+（0x ≠）可得1xe x ->-（0x ≠）. '()12(1)(1)(2)x x x x x h x e a e e e e a --<-+-=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，'()0h x <，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()(0)0h x h <=，()1f x x ≥+不成⽴. 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．21.解：（Ⅰ）22142x y +=． 12AP BP k k ?=-，故1BP BQ k k ?=-．（Ⅱ）当直线PQ 的斜率存在时，设PQ l ：y kx b =+与x 轴的交点为M ，代⼊椭圆⽅程得222(21)4240k x kbx b +++-=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122421kb x x k -+=+，21222421b x x k -=+，由0BP BQ ?=，得1212122()40y y x x x x +-++=，得221212(1)(2)()40k x x kb x x b ++-+++=，224830k kb b ++=，得2b k =-或23b k =-．2y kx k =-或23y kx k =-，所以过定点(2,0)或2(,0)3，点(2,0)为右端点，舍去，121||||2APQ APM AQM S S S OM y y =+=??-2222222228(824)16(169)3(21)9(21)k k b k k k k -++==++22216711 492212(21)k k ??=-+??++??2121t k =+（01t <<），216714()922APQ S t t ?=-+，201t t <+<，329APQ S ?<，当直线PQ l 的斜率k 不存在时，11(,)P x y ，11(,)Q x y -，12AP BQ k k =，即1111222y y x x -=+-，解得123x =，143y =， 188322339APQ S ?=??=，所以APQ S ?的最⼤值为329.22.解：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标⽅程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直⾓坐标⽅程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=.直线l 的普通⽅程为4380x y +-=，与x 轴的交点M 的坐标为(2,0)，∵圆⼼(0,1)与点(2,0)M 的距离为5，∴||MN 的最⼤值为51+.（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=，∴圆C 的普通⽅程为222()24a a x y +-=.∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆⼼到直线l 的距离为圆C 半径的⼀半，|8|1||22243a a -=?+，解得32a =或3211a =． 23.解：（Ⅰ）由|1|3ax -≤，得313ax -≤-≤，即24ax -≤≤，当0a >时，24x a a -≤≤，所以21,42,aa ?-=-=??解得2a =；当0a <时，42x a a ≤≤-，所以12,41aa-==-⽆解．所以2a =．（Ⅱ）因为()()|21||21||21|(21)23333f x f x x x x x +--++--+=≥=，所以要使()()||3f x f x k +-<存在实数解，只需2||3k >，解得23k >或23k <-，所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞ ．。

宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，其中为虚数单位，，是实数，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，，是实数,故选D.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合A={x∣∣x2−2x−3<0}={x|−1<x<3},B={x|2x-1}={x|}，则A∩B={x|1⩽x<3}.故选：C.3. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）人A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】解：因为男运动员有56人，那么男：女=4:3，按照比例抽取的概率为，则则男运动员应抽取28*4/7=16人。

选A........................4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则【答案】D【解析】A. 由m∥α,m∥β,α∩β=n,利用线面平行的判定与性质定理可得：m∥n，正确；B. 由α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥n，正确。

C. 由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥α，正确。

D. 由α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β.因此不正确。

故选：D.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 1007B. 3025C. 2017D. 3024【答案】B【解析】由程序框图可知，输出的S的值为：，故选B.6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A. 96里B. 192里C. 48里D. 24里【答案】A【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知，故选A.7. 二项式的展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.8. 已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】∵双曲线两渐近线的夹角θ满足，∴或，设焦点为(c,0),渐近线方程为，则，又b2=c2−a2=1，解得c=或则有焦距为或.故选C.9. 设数列为等差数列，为其前项和，若，，，则的最大值为（）A. 3B. 4C.D.【答案】B【解析】∵S4≥10，S5≤15∴a1+a2+a3+a4≥10，a1+a2+a3+a4+a5≤15∴a5≤5，a3≤3即：a1+4d≤5，a1+2d≤3两式相加得：2（a1+3d）≤8∴a4≤4故答案是410. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离d=，故球半径R满足，R2=r2+d2=，故球的表面积S=4πR2=，故选：D．11. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①；②；③；④．其中为“好集合”的序号是（）A. ①②④B. ②③C. ③④D. ①③④【答案】B【解析】对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e x-2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足好集合的定义，所以是好集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足好集合的定义，所以M是好集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．所以②③正确．故选B．点睛：本题考查好集合的定义，属于中档题，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别，举反例是解决问题的关键.12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵f（x）=e x（sinx+acosx）在上单调递增，∴f′（x）=e x[（1-a）sinx+（1+a）cosx]≥0在上恒成立，∵e x＞0在上恒成立，∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在上恒成立，∴a（sinx-cosx）≤sinx+cosx在上恒成立∴，设g（x）=∴g′（x）在上恒成立，∴g（x）在上单调递减，∴g（x）＞=1，∴a≤1，故选：A．点睛：本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，利用导数研究函数的单调性，关键是分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，属于中档题，正确的构造函数和利用导数是解决问题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算__________．【答案】4【解析】由题意得，14. 已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则15. 在中，，，若最大边长为63，则最小边长为__________．【答案】25【解析】在△ABC中，由可得，．而＜sinB，∴A＜B，所以A为锐角，．于是cosC=-cos（B+A）=-cosAcosB+sinAsinB=-<0，C最大则，由正弦定理得，，即最小边长为25.16. 已知是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】设点，则直线PA的方程：，则同理，则的最小值为8.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得或，当时，，经检验为最高点；当时，，经检验不是最高点．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为．18. 如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．【解析】试题分析：解析：（1）在图1中，可得，从而，故.取中点连结，则，又面面，面面，面，从而平面.∴，又，.∴平面.（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，.设为面的法向量，则即，解得. 令，可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.（法二）如图，取的中点，的中点，连结.易知，又，，又，.又为的中位线，因，，，且都在面内，故，故即为二面角的平面角.在中，易知；在中，易知，.在中.故.∴二面角的余弦值为.考点：棱锥中的垂直以及二面角的平面角点评：主要是考查了运用向量法来空间中的角以及垂直的证明，属于基础题。

宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设(1)()2i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ，y 是实数，则|2|x yi +=（ ）A ．1BC D 2.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥，则A B =（ ）A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（ ）人 A ．12B ．14C ．16D ．184.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//m α，//m β，n αβ=，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．30246.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．96里 B ．192里C ．48里D ．24里7.二项式6(x-的展开式中常数项为（ ） A ．15-B ．15C ．20-D ．208.已知双曲线22221x y a b -=两渐近线的夹角θ满足4sin 5θ=，焦点到渐进线的距离1d =，则该双曲线的焦距为（ ）A B ．2C D ．2或9.设数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若113S ≤，410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．7-D ．5-10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．25πB ．254π C ．29πD ．294π 11.已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①1(,)|M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②{}(,)|2x M x y y e ==-；③{}(,)|cos M x y y x ==；④{}(,)|ln M x y y x ==．其中为“好集合”的序号是（ ） A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④12.若函数()(sin cos )xf x e x a x =+在(,)42ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算20|sin |x dx π=⎰．14.已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，||5a b +=，则|2|a b -= ．15.在ABC ∆中，5sin 13A =，3cos 5B =，若最大边长为63，则最小边长为 ． 16.已知P 是圆224x y +=上一点，且不在坐标轴上，(2,0)A ，(0,2)B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则||2||AN BM +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量(2cos ,sin )m a x x =，(cos ,cos )n x b x =，函数3()f x m n =⋅-，函数()f x 在y 轴上的截距我2，与y 轴最近的最高点的坐标是(,1)12π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数sin y x =的图象，求ϕ的最小值．18.如图1，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，//CD AB ，4AB =，2AD CD ==，M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．19.某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．20.已知2()xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数． （Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．21.如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，A 、B 为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，P 、Q 为椭圆E 上异于A 、B 的两点，且直线BQ 的斜率等于直线AP 斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线BP 与直线BQ 的斜率乘积为定值； （Ⅱ）求三角形APQ 的面积S 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）若2a =，M 是直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值； （Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C倍，求a 的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）答案一、选择题1-5:DCCDB 6-10:ABCBD 11、12：BA 二、填空题13.4 14.三、解答题17.解：（Ⅰ）23()2cos sin cos 22f x m n a x b x x =⋅-=+-，由(0)2f a =-=，得a =此时，()2sin 22bf x x x =+，由()1f x ≤=，得1b =或1b =-，当1b =时，()sin(2)3f x x π=+，经检验(,1)12π为最高点； 当1b =-时，2()sin(2)3f x x π=+，经检验(,1)12π不是最高点．故函数的解析式为()sin(2)3f x x π=+．（Ⅱ）函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位后得到函数sin(22)3y x πϕ=++的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数sin(2)3y x πϕ=++的图象，所以223k πϕπ+=（k Z ∈），6k πϕπ=-+（k Z ∈）， 因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为56π．18.解：（Ⅰ）在图1中，可得AC BC ==222AC BC AB +=，故AC BC ⊥，取AC 中点O 连接DO ,则DO AC ⊥,又面ADE ⊥面ABC , 面ADE面ABC AC =,DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC ,∴OD BC ⊥, 又AC BC ⊥,ACOD O =,∴BC ⊥平面ACD ，（Ⅱ）以O 为原点，OA 、OM 、OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -，则M，(C，D，(2,CM =，(2,0,CD =，设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量，则110,0,n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,==解得,,y x z x =-⎧⎨=-⎩令1x =-，可得1(1,1,1)n =-，又2(0,1,0)n =为面ACD 的一个法向量，∴121212cos ,3||||3n n n n nn ⋅<>===⋅， ∴二面角A CD M --的余弦值为3．19.解：（Ⅰ）32211157372777P =⨯+⨯++=． （Ⅱ）X 的所有可能取值为1,2,3,4．2214(1)33218P X ==⨯⨯=；2112218(2)233233218P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯=；2111115(3)233233218P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯=；1111(4)33218P X ==⨯⨯=.分布列为：1234181818186EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．20.解：（Ⅰ）2()x f x e ax =-，()'()2xg x f x e ax ==-，'()2xg x e a =-，当0a ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 无极值； 当0a >时，'()0g x =，即ln(2)x a =，由'()0g x >，得ln(2)x a >；由'()0g x <，得ln(2)x a <， 所以当ln(2)x a =时，有极小值22ln(2)a a a -.（Ⅱ）令2()1xh x e ax x =---，则'()12xh x e ax =--，注意到(0)'(0)0h h ==，令()1x k x e x =--，则'()1xk x e =-，且'()0k x >，得0x >；'()0k x <，得0x <， ∴()(0)0k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成立，故'()2(12)h x x ax a x ≥-=-， 当12a ≤时，120a -≥，'()0h x ≥， 于是当0x ≥时，()(0)0h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立. 当12a >时，由1x e x >+（0x ≠）可得1xe x ->-（0x ≠）. '()12(1)(1)(2)x x x x x h x e a e e e e a --<-+-=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，'()0h x <，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()(0)0h x h <=，()1f x x ≥+不成立. 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．21.解：（Ⅰ）22142x y +=． 12AP BP k k ⋅=-，故1BP BQ k k ⋅=-．（Ⅱ）当直线PQ 的斜率存在时，设PQ l ：y kx b =+与x 轴的交点为M ， 代入椭圆方程得222(21)4240k x kbx b +++-=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122421kbx x k -+=+，21222421b x x k -=+， 由0BP BQ ⋅=，得1212122()40y y x x x x +-++=，得221212(1)(2)()40k x x kb x x b ++-+++=，224830k kb b ++=，得2b k =-或23b k =-．2y kx k =-或23y kx k =-，所以过定点(2,0)或2(,0)3，点(2,0)为右端点，舍去，121||||2APQ APM AQMS S S OM y y ∆∆∆=+=⨯⨯-===令2121t k =+（01t <<），APQ S ∆=201t t <+<，329APQ S ∆<， 当直线PQ l 的斜率k 不存在时，11(,)P x y ，11(,)Q x y -，12AP BQ k k =，即1111222y y x x -=+-，解得123x =，143y =， 188322339APQ S ∆=⨯⨯=， 所以APQ S ∆的最大值为329.22.解：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=.直线l 的普通方程为4380x y +-=，与x 轴的交点M 的坐标为(2,0)， ∵圆心(0,1)与点(2,0)M， ∴||MN1.（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=，∴圆C 的普通方程为222()24a a x y +-=.∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，3|8|1||22a a -=⋅，解得32a =或3211a =． 23.解：（Ⅰ）由|1|3ax -≤，得313ax -≤-≤，即24ax -≤≤，当0a >时，24x a a -≤≤，所以21,42,aa ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2a =；当0a <时，42x a a ≤≤-，所以12,41aa⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩无解．所以2a =．（Ⅱ）因为()()|21||21||21|(21)23333f x f x x x x x +--++--+=≥=，所以要使()()||3f x f x k +-<存在实数解，只需2||3k >，解得23k >或23k <-，所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞．。

宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设，其中为虚数单位，，是实数，则（）A。

1 B。

C。

D.【答案】D【解析】，,是实数，故选D。

2。

已知集合，集合，则（）A. B。

C. D。

【答案】C【解析】集合A=｛x∣∣x2−2x−3〈0}=｛x|−1<x<3},B={x|2x-1≥1}={x｜x≥1｝,则A∩B=｛x｜1⩽x〈3｝。

故选:C.3。

一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本,每名运动员被抽到，则男运动员应抽取（）人的概率都是27A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】解：因为男运动员有56人，那么男：女=4:3,按照比例抽取的概率为，则则男运动员应抽取28*4/7=16人。

选A。

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.. 4。

已知m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若m//α，m//β,α∩β=n，则m//nB. 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nC. 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥αD。

若α//β，m//α，则m//β【答案】D【解析】A. 由m∥α,m∥β,α∩β=n，利用线面平行的判定与性质定理可得:m∥n,正确；B。

由α⊥β，m⊥α，n⊥β,利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥n，正确。

C. 由α⊥β,α⊥γ，β∩γ=m，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥α，正确.D。

由α∥β,m∥α，则m∥β或m⊂β.因此不正确。

故选：D.5. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是( )A. 1007 B。

3025 C. 2017 D。

3024【答案】B【解析】由程序框图可知,输出的S的值为:(cosπ2+1)+(2cos2π2+1)+⋯+(2017cos2017π2+1)=3025，故选B.6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 96里 B 。

宣城市2017届高三年级第二次调研测试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数32ii+的虚部是（ ） A ．3iB ．3i -C ．3D ．3-2.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥，则A B =I （ ） A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（ ）人 A ．12B ．14C ．16D ．184.若x 、y 满足约束条件1,5315,21,y x x y y ≤+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．96里B ．192里C ．48里D ．24里6.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//m α，//m β，n αβ=I ，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=I ，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β7.若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．4π C ．38π D ．34π 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．30249.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ） A 3B 5C 35D 3510.过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=，则p =（ ）A ．2B ．1C ．2或4D ．411.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．25πB ．254π C ．29πD ．294π 12.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当(0,1]x ∈时，()21xf x =-，则方程7()log |2|f x x =-解的个数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数12,1,()tan,1,3x x f x xx π-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩则1()(2)f f = ． 14.已知向量a r ，b r 满足||1a =r ，||2b =r ，||5a b +=r r ，则|2|a b -=r r．15.已知周长为定值的扇形OAB ，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在OAB ∆内的概率是 ．16.已知ABC ∆中，D 为BC 的中点，25cos 5BAD ∠=，310cos 10CAD ∠=，则ACAD的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为其前n 项和，已知37S =，13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，ABC ∆为正三角形．（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ⊥平面ABC ，2AB =，PA PC ⊥，求三棱锥P ABC -的体积．19.我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）若乙校每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校参赛学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算）； （Ⅲ）从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率．20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>3E 的四个顶点得到的四边形的面积为16． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过椭圆E 的顶点(0,)P b 的直线l 交椭圆于另一点M ，交x 轴于点N ，若||PN 、||PM 、||MN 成等比数列，求直线l 的斜率．21.已知2()xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数． （Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()(1)xf x x x e ≥+-⋅在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）若2a =，M 是直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值； （Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 3倍，求a 的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．宣城市2017届高三年级第二次调研测试数学（文）答案一、选择题1-5:DCCAB 6-10:DCBDA 11、12：DB 二、填空题 13.33 14.22 15.1sin 2216.2105 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q （1q >），由已知，得1231327,(3)(4)3,2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩可得2121(1)7,(16)7,a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得11,2,a q =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得12(1)ln 2n n b n -=+-，所以21(1222)[012(1)]ln 2n n T n -=+++++++++-……12(1)ln 2122n n n --=+- (1)21ln 22n n n -=-+. 18.（Ⅰ）证明：∵PA PC =，设AC 中点为O ，连接PO ，BO ， ∴PO AC ⊥，又AB CB =，得BD AC ⊥， ∴AC ⊥平面POB ， ∴AC PB ⊥.（Ⅱ）解：∵平面PAC ⊥平面ABC 且交于AC ，PO AC ⊥， ∴PO ⊥平面ABC ，即PO 为三棱锥P ABC -的高， 又PA PC =，PA PC ⊥，2AC AB ==， ∴1PO =， ∴113122sin 60323P ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯︒=，所以三棱锥P ABC -的体积为33. 19.解：（Ⅰ）300.15200÷=（人）；（Ⅱ）平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小；（Ⅲ）记甲校成绩低于60分的4人为1,2,3,4，乙校成绩低于60分的2人为5,6，则从中选出3人的所有基本事件为：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共计20个．记“抽取的3人不在同一学校”为事件A ，则A 包含的基本事件（用下划线标记）有16个， ∴164()205P A ==． 20.解：（Ⅰ）由题意可得：216ab =，① 又由32c e a ==，222c a b =-，得2a b =，② 解①②的4a =，2b =，所以椭圆E 的方程为221164x y +=． （Ⅱ）由题意2||||||PM PN MN =⋅，故点N 在PM 的延长线上， 当直线l 的斜率不存在时，2||||||PM PN MN ≠⋅，不合题意； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+， 令0y =，得2N x k=-， 将直线l 的方程代入椭圆E 的方程221164x y +=， 得22(41)160k x kx ++=， 因为0p x =，解得21641M kx k =-+，由||||||||PM MN PN PM =，得M N P M P N P M x x x x x x x x --=--，即22216216414121641k kk k k k k k -++=+， 解得3180k =，即425k =21.解：（Ⅰ）2()x f x e ax =-，()'()2xg x f x e ax ==-，'()2xg x e a =-，当0a ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 无极值； 当0a >时，'()0g x =，即ln(2)x a =，由'()0g x >，得ln(2)x a >；由'()0g x <，得ln(2)x a <， 所以当ln(2)x a =时，有极小值22ln(2)a a a -.（Ⅱ）()(1)xf x x x e ≥+-，即2x x x e ax x e xe -≥+-，即10xe ax --≥，令()1xh x e ax =--，则'()xh x e a =-，当1a ≤时，由0x ≥知'()0h x ≥，∴()(0)0h x h ≥=，原不等式成立，当1a >时，'()0h x =，即ln x a =，'()0h x >，得ln x a >；'()0h x <，得ln x a <， 所以()h x 在(0,ln )a 上单调递减， 又∵(0)0h =，∴1a >不合题意， 综上，a 的取值范围为(,1]-∞．22.解：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=.直线l 的普通方程为4380x y +-=，与x 轴的交点M 的坐标为(2,0)， ∵圆心(0,1)与点(2,0)M 的距离为5， ∴||MN 的最大值为51+.（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=，∴圆C 的普通方程为222()24a a x y +-=.∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，3|8|1||22a a -=⋅，解得32a =或3211a =． 23.解：（Ⅰ）由|1|3ax -≤，得313ax -≤-≤，即24ax -≤≤，当0a >时，24x a a -≤≤，所以21,42,aa ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2a =；当0a <时，42x a a ≤≤-，所以12,41aa⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩无解．所以2a =．（Ⅱ）因为()()|21||21||21|(21)23333f x f x x x x x +--++--+=≥=，所以要使()()||3f x f x k +-<存在实数解，只需2||3k >，解得23k >或23k <-，所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞U ．。