2016年七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习导学案(新版)新人教版

第三章 第15课时 一元一次方程复习（1）导学案（无答案）复习目标：掌握一元一次方程的解法复习重点：一元一次方程解法 复习内容：78页---87页复 习 过 程 【活动一】（认真思考，独立完成，15分钟） 1、已知关于x 的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=2、方程x ＋3＝－1的解为_____．写出以x ＝ 1为解的一元一次方程是 ．3、关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝_____．4、代数式的值等于3，则x ＝____．5、若和是同类项，则n 的值为____； 6、从得到，是因为（ ）A.等式两边都加上B.等式两边都加上4C.等式两边都乘4D.等式两边都乘7、 下列方程变形错误的是（ ）A 、由方程1312=--x x ，得3x －2x+2=6； B 、由方程13121=+-xx ）（，得3（x －1）+2x=6；C 、由方程）（1231312--=-x x ，得2x －1=3－6x+3；D 、由方程141=--x x ，得4x －x+1=4。

8、在梯形面积公式h b a S )(21+=中，已知S=30，a=6,h=4,则b=____ 【活动二】（独立完成，注意解题过程，15分钟） 13、 14、16、)3(23)1(73+-=--x x x 18、20、 21、22、当x 为何值时53x -731+--和x x 的值相等。

23、跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，跑得慢的马每天走150里。

慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？25、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。

右表记录了5个参赛者的得分情况。

（1）参赛者F 得76分，他答对了几道题？（2）参赛者G 说他得80分，你认为可能吗？为什么？赛者学后反思：__________________________________________________ 一元一次方程复习（1）课堂检测 主备人：冷爽 时间：10分钟 满分：100分 1、 若方程0351=--m x 是一元一次方程，则m=______2、12131=--x 3、52221+-=--y y y4、两地相距162km ，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km,一列快车从乙站出发，每小时行驶60km 。

第三章 一元一次方程复习1．使学生对本章所学知识有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2．熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题．重点：一元一次方程的解法； 难点：列方程解应用题．知识回顾 (一)方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解：使方程的等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解．3．一元一次方程：只含有__一个__未知数(元)，未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．(二)方程变形——解方程的重要依据 1．等式的基本性质等式的性质1 等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ；等式的性质2 等式的两边同时乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等． 即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 或如果a ＝b ，那么a c ＝b c(c ≠0)． 2．分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变． 即：a b ＝am bm ＝a ÷mb ÷m(其中m ≠0)． 分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数，如下面的方程：x －30.5－x ＋40.2，可用习惯的方法解了．10x －305－10x ＋402＝1.6. (三)解一元一次方程的一般步骤则x ＝a 不是方程的解．注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解．(四)一元一次方程的应用方程在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题．1．下列各数是方程a 2＋a ＋3＝5的解的是( D ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．1和－2 2．下列方程是一元一次方程的是( B ) A.2x＋1＝5 B ．3(m －1)－1＝2C ．x －y ＝6D ．都不是3．下列变形中，正确的是( C ) A ．由3x －5＝2x ，得5x ＝5 B ．由－3x ＝2，得x ＝－32C ．由2(x －1)＝4，得x －1＝2D ．由2y 3＝0，得y ＝324．若|y ＋2|＋(x ＋5)2＝0，则x －y ＝__－3__． 5．若2a 3bn ＋1与－9am ＋n b 3是同类项，则m ＝__1__，n ＝__2__．6．若代数式x ＋6与3(x ＋2)的值互为相反数，则x 的值为__－3__． 7．解方程：(1)4x －2＝3－x ； 解：x ＝1；(2)4x －3(20－x )＝－4； 解：x ＝8； (3)5x －18＝74；解：x ＝3； (4)x －13－x ＋26＝1－2x －12. 解：x ＝137.8．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时．测得风速为45千米/时，求两城之间的距离．解：设两城之间的距离为x 千米，列方程得x4－45＝x4.5＋45. 解得x ＝3240.答：两城之间的距离为3240千米．9．某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000X 门票，已知成人票每X8元，学生票每X5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几X ？解：设成人票有x X ，则学生票有(1000－x )X ，列方程得 8x ＋5(1000－x )＝6950. 解得x ＝650. 1000－650＝350(X)．答：成人票售出650X ，学生票售出350X ．。

一元一次方程是初中数学中的基本内容，也是数学学习的基石之一、在初中一年级数学上册的第三章中，学生将初步接触到一元一次方程，并学习了解方程的基本概念、解方程的基本方法以及方程在实际问题中的应用。

下面是一份关于第三章内容的导学案，帮助学生理解和掌握这个内容。

【导学目标】1.掌握一元一次方程的基本概念。

2.理解和掌握解一元一次方程的基本方法。

3.能够应用所学知识解决实际问题。

【导学步骤】第一部分：引入问题1.老师拿出一本书，告诉学生这本书的价格是x元，请问如果买了2本这样的书，需要多少钱？2.请学生用课本上学过的知识计算并回答问题。

第二部分：引入概念1.请学生将问题中的未知数表示为“x”，并列出数学表达式：2x=？2.请几个学生上黑板解释一下他们的计算过程，并将答案写在黑板上。

第三部分：引入定义1.老师解释一下“一元一次方程”的概念。

2.然后请一个学生上黑板写下这个定义，并解读其中的关键字。

3.老师提问：在上面的数学表达式中，什么是未知数？方程中有几个未知数？4.让学生回答问题，并解释他们的回答。

第四部分：解方程的基本方法1.老师介绍解一元一次方程的基本方法：等式的两边同时加（减）一个数，等式的两边同时乘（除）一个非零数。

2.老师给出一个例子，让学生尝试解一下，并鼓励他们用上述方法解决问题。

3.分享答案，并解释过程。

第五部分：实际问题的应用1.老师提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。

2.学生独立完成问题，并在同学之间分享答案。

第六部分：课堂练习1.老师出示一些题目，让学生独立完成，并尽可能多的解决问题。

2.让一部分学生上黑板解答问题，并在同学之间交流答案。

第七部分：作业布置1.老师布置一些课后作业，要求学生独立完成。

2.请学生将作业本带回家，和家长一起完成作业，以巩固所学知识。

【导学小结】通过本节课程的学习，学生初步了解了一元一次方程的基本概念，学会了解方程的基本方法，以及方程在实际问题中的应用。

3、1 一元一次方程（1）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

学习目标：1、通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；学习重点：解方程的概念与意义学习难点：如何从实际问题中寻找相等关系。

学习过程：一、课堂引入：学生回顾小学中的有关方程知识（口答）匀速运动中，时间=（）÷（）等式：二、学生自学教材第78页的问题（师生合作分析完成）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时卡车的行驶速度是60千米/时，客车比卡车早1小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？①你能用算术方法解决这个问题吗？学生列算式。

②如果设A、B两地相距X千米，能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗/客车行驶时间卡车行驶时间问题1：题目中的“两车同时同地同方向行驶”是什么意思？问题2：根据客车比卡车早1小时经过B地，你能列出方程并计算吗？卡车时间—客车时间 = 早到的时间列方程为：问题３.学生归纳给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念方程：一元一次方程：方程要具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数，两者缺一不可。

三、自学例题：（自学课本P79例题）例1、根据下列问题，设未知数并列出方程。

1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？3、某校女生占全校学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？4. 归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）(2)根据问题中的相等关系，列出方程．(3)求解方程中的X5.教师引导学生比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

3.1.1从算式到方程[学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

[学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

[学习过程]问题1：根据条件列出式子1、数的关系：①比a大10的数：；②b的一半与7的差：；③x的2倍减去10：；④某数x的30%与这个数的2倍的积：；⑤a的3倍与a的2的商：；2、基本图形关系：①正方形的边长为a，则面积为，周长为；②长方形的长为a，宽为b，则面积为，周长为；③圆的半径为r，则周长为，面积为；④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为，若长为a的边上的高为h，则面积为；⑤正方体的棱长为a，则体积为，表面积为；⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为，表面积为；⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为；⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为。

3、其他关系：①某商品原价为a元，降价20%后售价为元；②某商品原价为a元，升价20%后售价为元；③某商品原价为a元，打七五折后售价为元；④某商品每件x元, 买a件共要花元；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的121，x天完成这件工程的；练习一根据条件列出式子①比a小7的数：；②x的三分之一与9的和：；③x的3倍减去x的倒数：；④某数x的一半与b的积：；⑤x与y的平方差：；问题2：根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。

人教版七年级上册数学导学案第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(1)学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2.体会字母表示数的优越性。

重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。

一. 导学1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。

从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。

3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。

4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。

3.1.1 一元一次方程(2)学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。

2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。

重点：根据实际问题列一元一次方程难点：找相等关系列方程。

第三章《一元一次方程》小结与复习【学习目标】1．进一步理解一元一次方程及其有关概念．2．掌握解一元一次方程的一般步骤，并能够熟练地解一元一次方程．3．会分析、解决实际问题，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”以及解方程时的“化归思想”．【学习重点】解一元一次方程，列一元一次方程解决实际问题．【学习难点】分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系列方程．本章知识结构图：知识模块一 解一元一次方程典例1：下列是一元一次方程的是( )A ．3x －1B ．3a ＋b ＝3C ．x 2－3＝0D ．a ＝3典例2：已知方程(m －2)x |m|－1＋3＝m －5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ；写出一个以x ＝－1为解的一元一次方程： ．典例3：已知方程(a －1)x a －3＝4是关于x 的一元一次方程，则a ＝ ，它的解是 .知识模块二 一元一次方程的解典例4：下列说法正确的是（ ）．A ．m=-2是方程m-2=0的解B ．m=6是方程3m+18=0的解C ．x=-1是方程-2x =0的解D ．x=110是方程10x=1的解 典例5：如果方程2x+k=x-1的解是x=-4,求3k-2的值.知识模块三 等式的基本性质典例6：运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b 那么a+c=b-cB.如果6＋a=b-6那么a=bC.如果a=b 那么D.如果a 2=3a 那么a=3知识模块四 解一元一次方程典例7：解下列方程：进一步理清解一元一次方程的步骤．(1)3x －(x ＋2)＝10； (2)x －34＋2x －33＝112；(3)1－2x 3＝3x ＋17－3； (4)x －x －13＝7－x ＋35.知识模块五 一元一次方程与实际问题典例8：整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【当堂检测】1、下列方程中，是一元一次方程得是（ ）A 、342=-x xB 、213x x =-C 、12=+y xD 、53=-xy 2、下列方程中，以1-=x 为解得方程是（ ）A 、22213-=+x xB 、0)1(7=-xC 、7574+=-x xD 、331-=x 3、若关于x 得一元一次方程12332=---k x k x 得解是1-=x ，则k 的值是（ ）A 、72B 、1C 、1113- D 、0 4若关于x 的方程042=-+a x 得解是2-=x ，则a 的值等于（ ）A 、8-B 、0C 、2D 、85、已知某商店有两个进阶不同商品都卖了80元，其中一个盈利60％，一个亏损20％，在这次买卖中，这家商店（ ）A 、盈利50元B 、亏损10元C 、盈利10元D 、不盈不亏6、一张试卷上有25道选择题，对一道题得4分，错一道题得1-分，不做得1-分，某同学做完全部25题得70分，那么他做对题数为（ ） A 、17 B 、18 C 、19D 、20二、填空题7、方程4232=-x 的解是 。

新人教版七年级数学上册导学案：第三章：一元一次方程小结第一标 设置目标【课堂目标】1、从实际问题出发，熟练掌握解方程的一般步骤；2、利用方程解决实际问题时，熟练掌握一般步骤：审、设、列、解、答。

【课堂准备】第二标 我的任务【任务1】：对本章所学内容进行复习： _____________母--------：分析出问题中等量关系；第三标 反馈目标【自我检测】 学成情况：________ 家长签名：_________一、选择题（每小题3分，共9分）1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A 、342=-x xB 、213x x =- C 、12=+y x D 、53=-xy2、方程212=-x 的解是（ ） A 、41-=x B 、4-=x C 、41=x D 、4-=x 3、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定成立的是（ ）A 、b a 253=-B 、6213+=+b aC 、523+=bc acD 、3532+=b a 二、填空题（每小题3分，共9分）4、方程4232=-x 的解是________； 5、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h 。

若船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距______km ；6、当x=____时，方程352)63(61-=-x x 成立； 三、解答题（每小题5分，共10分） 7、解方程：（1）)13(352-=+x ； （2）6.12.045.03=+--x x8、整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作。

假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？【感悟小结】。

第三章一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导教案 NO:34班级 _______ 姓名 _______小组 _______小组评论 _______教师评论 _____一、学习目标1.初步学习如何找寻问题中的相等关系，列出方程，认识方程的观点；2．在对实质问题情形的剖析过程中感觉方程模型的意义。

二、自主学习1、请同学们阅读P79 至P80 第4段，而后用算术方法解此问题，列算式为；而后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠湖的行程为x 千米，可列方程为：像上面含有未知数的等式，叫（读三遍）。

2、自学 P80 例 1 至 P81 归纳部分，依据以下问题，设未知数并列出方程．（ 1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？剖析：设正方形的边长为x （cm），那么周长为（cm），列方程：．（ 2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61 个，这个学校有学生多少个？剖析 : 设这个学校有学生x 个人，则女生数为，男生数为，列方程是；（3）一台计算机已使用 1200 小时，估计每个月再使用 123 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612 小时？ ( 自主剖析并列出方程 )像上面（ 1）、（ 2）、（ 3）所列的方程，只含有一个数，而且未知数的次数都是，这样的方程叫做元次方程（读三遍）。

注意：“一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。

上面的剖析过程归纳以下：（ 1）剖析实质问题中的关系，利用关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实质问题的一种方法。

（ 2）列方程经历的几个步骤A、设数；B、找出题中的关系； C 、列出含有未知数的等式——（）。

3、阅读 P81，理解列方程是解决实质问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。

当 x =6时，4 x 值是24。

这时，方程 4 x =24 等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4 x =24 的解；相同，当 x=10 时， 2x+3=23, 这时方程 2x+3=23 等号两边相等，所以，x=10 叫做方程 2x+3=23 的；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的（读三遍）。