考霸心经!原来数列题也有套路可循!

往年国家公务员考试行测试卷各部分分值：1、言语理解与表达部分，总共40个题目，每个题目0.6分，共计24分； 2、数量关系部分，总共20个题目，每个题目1分，共计20分；3、判断推理部分，总共35个题目，图形推理每个题目0.5分，定义判断每个题目0.8分，类比推理每个题目0.5分，逻辑判断每个题目0.8分，共计23.5分；4、常识部分，总共25个题目，每个题目0.5分，共计12.5分；5、资料分析部分，总共20个题目，每个题目1分，共计20分。

2011行测评分各部分分值标准言语理解与表达:共计35题，每题0.8分，总分28分数量关系：数字推理共计10题，每题1分，总分10分数学运算共计10题，每题1分，总分10分判断推理：图形推理共计05题，每题0.5分，总分2.5分定义判断共计10题，每题0.6分，总分6分类比推理共计10题，每题0.5分，总分5分逻辑判断共计10题，每题0.6分，总分6分资料分析：共计20题，每题1分，总分20分常识判断：共计25题，每题0.5分总分12.5分【行测资料集】：【华图钻石班】全程全套包过精品笔记:/source/36675/【最新】2011公务员行测75分以上答题技巧_Word经济打印版 :/source/36765/2011【中公】公务员考试资料大综合:/source/38529//source/37520/2011公务员考试【行测秒杀系列】汇总:/source/37658/公务员考试*行测*分项突破训练(179页打印版):/source/37407/公务员考试——行测高效复习方法:/source/37410/2011年公务员考试-行测84分珍藏国家公务员考试法律常识:/source/37411/华图2011公考资料大集合:/source/29711/绝密_2011【华图】钻石班保过资料含答案解析（内部资料） :/source/30897/2011【李委明】华图冲刺班——数量资料讲义+MP3录音:/source/34339/【高清第五版】2011公务员【华图】模块宝典高清PDF版下载（12本全）：/source/30285/2011年公务员考试华图【蔡金龙】名师模块班-----判断推理讲义下载 :/source/30276/2011年公务员考试华图【蔡金龙】名师模块班视频讲座-----判断推理（含讲义） : /source/30254/2011华图【魏华刚】高分技巧班-数量资料高分技巧讲义 :/source/28592/2011【华图】真题+申论讲义（最新版） 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高中数学：数列难？1个套路是关键!在高中数学中，数列算是一种比较特殊的函数，为什么特殊呢？这就要说到他的定义域和值域了。

数列可以看作是一个定义域为正整数集或有限子集的函数，一般用列表法、图像法和解析式来表示。

在解析式法中，同学们一定要重点把握递推公式和通项公式两个点。

一般情况下，数列的考题都是由易到难的，而通项公式和递推公式是每次的数列题目的必考点，非常关键，如果通项公式不会做的话，之后的求和等问题就毫无根据了，同学们在数列这一类题目中，也就很难拿高分了。

数列是考试的必考题目，无论选择题，还是大题都会考到，只是难度不一。

但是，不管是难的题目，还是简单的题目，通项公式都是一个必考点。

简单的题目，可能就考一个基础的通项公式，难的题目，也会考到通项公式公式，但是会在此基础上，加入求和等更加复杂的考点。

“老师，每次考试都会考到数列，每次的数列一定有求通项公式的问题，我觉得在高中数学中，通项公式算是一个非常基础的点了，但是我感觉每次都应付不了。

”“老师，高中数学中数列的通项公式有哪些方法可以求啊，我感觉每次用的都不一样。

”“老师，关于高中数学中的数列考题，我总是摸不着头脑，感觉数据太复杂了，每次一见着就泄气了。

”……高中数学中的数列，确实是有比较复杂的数据，如果同学们掌握不到其中的方法的话，想要做对题目，是不可能的。

大家都知道，在高中数学的数列考题中，通项公式是最最基础的考点了，但是还是有非常多的同学不会做，这样的话，关于数列的题目想要拿一点分都非常困难。

高中数学的学习内容的确是非常多，难度也不小，数列的通项公式应该算是分值最大的基础题了，同学们想要考出好成绩的话，就一定得把数列拿下。

很多同学都说高中数学中的数列很复杂、很困难，那只是同学们没有掌握到其中的方法。

如果同学们今天能够好好看完我的讲解的话，就会发现在高中数学中，数列的解题方法其实都是一些套路。

现在是暑假，很多同学也都跟我信息说自己在数列部分的学习遇到了很多的困难，但是不能面对面的讲解，我也非常担心同学们的学习。

数列题目的常见套路在中学数学的学习过程中，数列是一个非常重要的内容，我们在做解题的时候需要熟练掌握一些数列题目的套路，这样可以帮助我们更快地得出正确答案。

下面就来介绍一些数列题目的常见套路。

一、等差数列1. 求首项、公差和项数在解题时，有时需要求出等差数列的首项、公差以及项数，这时我们可以根据已知条件列出方程组进行求解。

例如，已知等差数列的第5项为15，第10项为30，求首项和公差。

设首项为a1，公差为d，因为第5项为15，所以可以列出方程：a5=a1+4d=15。

同样地，因为第10项为30，所以可以列出方程：a10=a1+9d=30。

又因为这是一个等差数列，所以可以列出方程：a10=a1+(n-1)d，其中n为项数。

解方程组可以得到a1=5，d=3，n=10，所以这个等差数列的前10项为5、8、11、14、17、20、23、26、29、32。

2. 求任意项有时我们需要求等差数列中任意一项的值，这时可以使用通项公式进行计算。

通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项。

例如，已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。

根据通项公式可以得到第10项的值为3+(10-1)×5=48。

二、等比数列1. 求首项、公比和项数与等差数列类似，我们在解决等比数列的问题时也需要求出首项、公比和项数，可以通过列方程组的方式求解。

例如，已知等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。

设首项为a1，公比为q，因为第3项为12，所以可以列出方程：a3=a1q^2=12。

同样地，因为第6项为48，所以可以列出方程：a6=a1q^5=48。

又因为这是一个等比数列，所以可以列出方程：a6=a1q^(n-1)，其中n为项数。

解方程组可以得到a1=2，q=2，n=7，所以这个等比数列的前7项为2、4、8、16、32、64、128。

2. 求任意项求等比数列中任意一项的值也可以使用通项公式进行计算。

投机取巧大法", 这里总结出来与大家共享.大法一: 逐项递推法: 对付数列式运算, 且项数较大的情况。

例1: 十阶楼梯, 小张每次只能走一阶或两阶, 请问走完此楼梯共有多少种走法?A.55B.67C.74D.89解: 如果直接求算走十阶楼梯的各种情况, 复杂而易出错. 而如果逆向思维, 假设只有一阶楼梯,只有 1 种走法; 假设有二阶楼梯, 则有 2 种走法( 一阶两步和两阶一步); 假设有三阶楼梯, 则有 3 种走法( 一阶三步, 两阶一步一阶一步, 一阶一步两阶一步); 假设有四阶楼梯, 则有5 种走法( 一阶五步, 一阶三步两阶一步, 一阶一步两阶两步, 两阶两步一阶一步, 两阶一步一阶三步), 以上都是很快就能枚举出来的, 一观察,1,2,3,5, 明显的和递推数列, 所以该数列延伸下去是8,13,21,34,55,89, 正好是选项D.例2:1+2+2^2+2^3+2^4+...2^99解: 如果记得等比数列的求和公式自然很快, 不过即使不记得也没关系, 我们可以从小到大逐项递推1 = 1=2^1-11+2= 3=2^2-11+2+2^2= 7=2^3-11+2+2^2+2^3=15=2^4-1因此原式=2^100-1总结: 上述办法是在项数( 或可能性) 众多, 而脑子又发蒙一下子找不到直捣黄龙的办法时用的,有时可以起死回生.大法二: 倍数猜测法: 对付自然数环境中出现比值的情况.例3: 甲乙二人分16 个苹果, 分完后, 甲将自己所得的1/3 给了乙, 然后乙又将自己现有苹果的1/3 还给甲; 最后甲又将自己现有苹果的1/3 给了乙, 这时两人苹果数恰好相等. 问: 最初甲分的几个苹果?A7 B10 C13 D15解：分苹果，是一个典型的自然数环境，因为苹果的个数一定是一个自然数，注意题干，甲分了1/3 给乙，又求甲，可知甲的苹果个数肯定是 3 的倍数（否则其1/3 不可能也是自然数），观察选项，只有 D 是3 的倍数，锁定！例4: 甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修 6 天修好公路的1/3 ，乙、丙合修2 天修好余下的1/4 ，剩余的三人又修了5 天才完成。

往年国家公务员考试行测试卷各部分分值：1、言语理解与表达部分，总共40个题目，每个题目0.6分，共计24分； 2、数量关系部分，总共20个题目，每个题目1分，共计20分；3、判断推理部分，总共35个题目，图形推理每个题目0.5分，定义判断每个题目0.8分，类比推理每个题目0.5分，逻辑判断每个题目0.8分，共计23.5分；4、常识部分，总共25个题目，每个题目0.5分，共计12.5分；5、资料分析部分，总共20个题目，每个题目1分，共计20分。

2011行测评分各部分分值标准言语理解与表达:共计35题，每题0.8分，总分28分数量关系：数字推理共计10题，每题1分，总分10分数学运算共计10题，每题1分，总分10分判断推理：图形推理共计05题，每题0.5分，总分2.5分定义判断共计10题，每题0.6分，总分6分类比推理共计10题，每题0.5分，总分5分逻辑判断共计10题，每题0.6分，总分6分资料分析：共计20题，每题1分，总分20分常识判断：共计25题，每题0.5分总分12.5分【行测资料集】：【华图钻石班】全程全套包过精品笔记:/source/36675/【最新】2011公务员行测75分以上答题技巧_Word经济打印版 :/source/36765/2011【中公】公务员考试资料大综合:/source/38529//source/37520/2011公务员考试【行测秒杀系列】汇总:/source/37658/公务员考试*行测*分项突破训练(179页打印版):/source/37407/公务员考试——行测高效复习方法:/source/37410/2011年公务员考试-行测84分珍藏国家公务员考试法律常识:/source/37411/华图2011公考资料大集合:/source/29711/绝密_2011【华图】钻石班保过资料含答案解析（内部资料） :/source/30897/2011【李委明】华图冲刺班——数量资料讲义+MP3录音:/source/34339/【高清第五版】2011公务员【华图】模块宝典高清PDF版下载（12本全）：/source/30285/2011年公务员考试华图【蔡金龙】名师模块班-----判断推理讲义下载 :/source/30276/2011年公务员考试华图【蔡金龙】名师模块班视频讲座-----判断推理（含讲义） : /source/30254/2011华图【魏华刚】高分技巧班-数量资料高分技巧讲义 :/source/28592/2011【华图】真题+申论讲义（最新版） 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高考数学：被狂撒鲜花的数学答题套路，太多人后悔晚看到高考直通车2017-12-26 6种数学大题解题套路一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性[转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!]。

二、数列题1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列。

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证。

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单。

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。

3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数。

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式。

3.记准均值、方差、标准差公式。

4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1)。

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法。

6.注意放回抽样，不放回抽样。

7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透。

8.注意条件概率公式。

9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

六大技巧突破高考数学数列题型
距离2019年高考还有：253天
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写在开篇的话：
数列是高中数学的主干知识板块之一,解答数列试题要熟悉数列的基础知识,还要运用大量的数学思想方法,数列试题对考查考生的数学素养具有极高的价值.下面总结解答数列试题的八大技巧让你轻松学会数列！
技巧一巧用定义直接解题
技巧二巧用项的性质减少计算
技巧三巧用升降角标法实现转化
技巧四巧用不完全归纳找规律
技巧五巧用等差数列求和公式突破关键
技巧六利用裂项实现求和
下边我们来具体看看：
系列专题完！。

数列解题思路与技巧数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。

下面就是小编给大家带来的高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧，希望大家喜欢！高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧1.对数列概念的考查在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的理解和掌握能力。

例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。

使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式③利用叠加、叠乘法求通项公式④利用数学归纳法求通项公式⑤利用构造法求通项公式.4.求前n项和的一些方法在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。

高中数学：数列的22个必考题型，看看你都会做吗？方法真
的不难
数列在高考中常以选择题、填空题、解答题的形式考到，在整个高中数学体系中算是相对简单的题型，所以对于想拿提高成绩的同学来说，是一定不能丢分的部分。

导数、函数已经不会了，数列再丢分，想及格都难，更别提拿高分！
总结多年高考真题，我们可以发现，数列的必考题型共计22个，只要我们研究透这22种题型，数列题再怎么考都不怕！今天小哥给大家分享一份由清北学霸整理的【高中数学·数列22个必考题型】，每一种题型都有对应的例题。

最厉害的解析中会教给大家每种题型的多种解题方法。

学会这些，数列问题通通都能搞定！
以上仅为部分展示，完整版不仅包含22个题型，还有全部的解析！高中数学难度值爆表，导数、函数、解析几何都搞不太懂，一做题就蒙！这些都搞不懂可以慢慢来。

但是如果数列你也不会，那问题可就大了！高中数学考试满分150分，数列一项就占了17分，而且数列题真的不难，只要多花一点时间，都能学会！。

2022⾼考数学数列题解题⽅法数列题有什么答题套路数列题证明⼀个数列是等差（等⽐）数列时，最后下结论时要写上以谁为⾸项，谁为公差（公⽐）的等差（等⽐）数列；证明不等式时，有时构造函数，利⽤函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

数列题解题⽅法注意等差、等⽐数列通项公式、前n项和公式;证明数列是等差或等⽐直接⽤定义法(后项减前项为常数/后项⽐前项为常数)，求数列通项公式，如为等差或等⽐直接代公式即可。

其它的⼀般注意类型采⽤不同的⽅法(已知sn求an、已知sn与an关系求an(前两种都是利⽤an=sn-sn-1，注意讨论n=1、n>;1)，累加法、累乘法、构造法(所求数列本⾝不是等差或等⽐，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造⼀个新数列使其为等差或等⽐，便可求其通项，再间接求出所求数列通项)。

数列的求和第⼀步要注意通项公式的形式，然后选择合适的⽅法(直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等)进⾏求解。

第⼆题是⽴体⼏何题，证明题注意各种证明类型的⽅法(判定定理、性质定理)，注意引辅助线，⼀般都是对⾓线、中点、成⽐例的点、等腰等边三⾓形中点等等，理科其实证明不出来直接⽤向量法也是可以的。

计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法);线⾯距离⽤等体积法。

理科还有求⼆⾯⾓、线⾯⾓等，⽤建⽴空间坐标系的⽅法(向量法)⽐较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

⾼考数学答题窍门1、审题要慢，答题要快有些考⽣只知道⼀味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误⼊歧途，即所谓欲速则不达，看错⼀个字可能会遗憾终⽣，所以审题⼀定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。

2、运算要准，胆⼦要⼤⾼考没有⾜够的时间让你反复验算，更不容你⼀再地变换解题⽅法，往往是拿到⼀个题⽬，凭感觉选定⼀种⽅法就动⼿做，这时除了你的每⼀步运算务求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的⽅法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻⽜⾓尖，⼀旦发现⾃⼰⾛进死胡同，还是要⽴刻迷途知返。