第3章土中应力分布及计算

第三章 地基中应力分布及计算
主要内容：


Ⅰ 概述பைடு நூலகம்
Ⅱ 土中自重应力


Ⅲ 基础底面压力计算及分布
Ⅳ 地基中附加应力
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Ⅰ 概述
建筑物建造 → 地基应力改变 → 地基变形 → 基础沉降 建筑地基基础设计时必须计算地基变形，且必须将其控制在 允许范围内。为此，首先要计算地基应力。 地基应力包括： 1、自重应力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存在， 故又称为初始应力。 2、附加应力——建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。 地基应力改变是引起建筑物基础沉降的主要原因，地基的 稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。
单 向 偏 心 荷 载 下 矩 形 基 础 的 基 底 压 力 分 布
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2．双向偏心荷载下
基础四个角点处压力：
pmax F G M x M y pmin lb Wx Wy
p1 F G M x M y p2 lb Wx W y
式中，Mx，My = 荷载合力分别对 x 和 y
图2-3 集中荷载作用下地基中应力
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解答（应力）
集中力P作用下半空间内任一点M（x，y，z）处的应力分量（６个）和 位移分量（３个）解答：
2 2 2 3P x z 1 2 R z ( R z ) x ( 2 R z ) x 5 3 3 2 2 3 R R ( R z ) R ( R z ) 2 3P y z 1 2 y 5 2 3 R
1 cx cy cz E0 1 y cy cx cz E0 式中，E0为土的变形模量； 为土的泊松比。
xy yz zx 0。则由弹性力学中的广义虎克定律有：
此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化 , 并导
致地基变形： （ 1 ）水位下降（抽地下水），将使自重应力增大，从而 引起大面积地面下沉。 （ 2 ）水位上升（下雨，筑坝蓄水），将使自重应力减少。 对湿陷性土应注意由此引起的地面下沉。
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Ⅲ 基底压力计算机分布
基底压力: 建筑物基础底面与地基之间的接触应力。它既是基础作用 于基底地基土的压力，同时又是地基土反作用于基底的反力。 （作用力与反作用力） 要计算地基中由建筑物荷载产生的应力，首先须知道基底压力。 基底压力与基础大小、刚度、荷载大小和分布有关，这些因素 使得基底压力的分布非常复杂, 精确计算也十分困难。出于简化和 实用的目的，一般将基底压力近似为直线分布，并按材料力学中 的公式计算。
x
x y 0，

1
cx cy
cz
因此，均质地基中的任意一点自重应力为：
cz z
其中 K 0 1 ，称为土的侧压力系数或静止土压力系数 。
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cx cy K0 cz K0 z
xy yz zx 0
2
Ⅰ概述
强度问题 地基中的应力状态 应力应变关系 变形问题 土力学中应力符号的规定
应力状态 自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
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Ⅰ概述
一. 土力学中应力符号的规定
地基：半无限空间
o
∞ x ∞
∞ y
z
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Ⅰ概述
莫尔圆应力分析
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z
xz
+
x
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
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土的应力-应变关系的假定
碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性 ①连续介质 （宏观平均） ②线弹性体 （应力较小时） ③均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时） 卸载
cz i hi
i 1
n
n — 从地面到深度 z 处的土层总数；
n cz — 深度 z hi 处的自重应力，kPa； i 1 ' i — 第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取 ，kN/m3；
hi — 第 i 层土的厚度，m。
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注意点
（1）地下水位面应作为分界面； （2）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层）， 由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按
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讨论
(a)当e < l/6，pmin>0，基底压力呈梯形 分布 (b)当e = l/6，pmin=0，基底压力呈三角 形分布 (c)当e > l/6，pmin<0，局部压力为负，如 虚线所示。但由于地基土不能承受 拉力（即负压力，此时，地基土将 与基础脱开），基底压力将重新分 布。根据偏心荷载应与基底反力相平衡 的条件，荷载 (F+G) 应通过三角形 反力分布的形心（实线，k = l/2 – e），由此有： 2F G 4F G 1 3k p max b F G p max 2 3bk 3bl 2e
cz z
理由：由于侧面无剪应力，则任一底面积为 s 的土柱在 z处水 平面上产生的竖向应力为：
cz
这表明
土柱重 zs ＝ z 土柱底面积 s
cz
沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。
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均质地基自重应力
除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于 cz在任一水平面 上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变 形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有
上覆土层和水总重计算。
自重 (有效) 应力也可由有效应力原理计算。例如，
先计算自重总应力 cz (此时对地下水位以下土层必须采
用饱和重度
' 应力 cz cz u 。
sat )，然后计算静止水压力u, 则自重(有效)
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【例题1】
地基土层分布如下图示，土层1厚度为3.0m，土体重度 18.5 kN/m ， 3 饱和重度 satkN/m ，土层2厚度为4.0m，土体重度 ， 18.8 3 饱和重度 ，地下水位离地面 。计算土中自重总 2.0m 18.2kN / m3 sat 18.6kN/m 应力和有效应力沿深度分别情况。
(2.1) (2.2) (2.3) (2.4)
3Pxz2 2R 5
R 2 z ( R z ) y 2 (2 R z ) 3 3 2 R ( R z ) R ( R z )
3Pz 3 z 5 2R 2
3Pz 3
x
cz 18.5 2 18.8 (3 2) 55.8 kPa, C点：z = 3.0m，
' u = 10.0 1 = 10 kPa, cz 55.8 10 = 45.8 kPa
D点：z = 7.0m， cz 18.5 2 18.8 (3 2) 18.6 4 130.2 kPa,
础刚度（即将基底压力视为柔性荷载）、直接利用弹性
力学中的弹性半空间理论解。 实际问题按弹性力学可分为三类：
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1 地表集中力下地基中附加应力
虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下 弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他 形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。 （一）布辛涅斯克解（法国Boussinesq，1885）
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Ⅳ 地基中附加应力
已知基底附加应力，利用弹性半空间理论计算表面局部荷
载作用下地基的附加应力。这虽然是近似的，但误差可
略（对一般浅基础而言）。 地基附加应力：建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应 力之上的应力。即基底附加压力在地基土中引起的应力。 计算方法：假定地基为均质的线弹性半空间体、不考虑基
轴的力矩设计值，即： Mx = ey (F+G)，My = ex (F+G)；
Wx lb 6
2
bl 2 ；W y 。 6
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二、基底附加压力
基底附加压力：基础及上部结构在基底平面处产生的新（净）压力。 因为地基土中存在自重应力。因此，基底平面处的土体在建筑物建造前 即已经受了该处自重应力（或即该平面以上上覆土重）的作用，而前 面所述的基底压力显然包含着这部分应力。因此，在基底压力中扣除 基底平面处原有的自重应力，才是新增加于基底平面处的附加压力 （即净压力）。此即基底附加压力 p0，故有： h1 1 h2 2 0 p0 p cz p 0d h1 h2 其中 p = 基底的平均压力设计值； cz = 基底处的自重应力； 0 = 基础底 面以上天然土层的厚度加权重度，地下水位以下取有效重度； d =基 础埋深，一般从天然地面算起（当 d = 0，p0 = p），但对新填土场地 则应从老天然地面算起。
成层地基自重应力
只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应 力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力 通常均指自重有效应力，计算自重有效应力时对地下水位以下土层 必须以有效重度 ' 代替天然重度 。出于简化和习惯，除非特别说 明，以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。 对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：
Δσ
线弹性体
加载
E、
与(x, y, z)无关 与方向无关
ε
p
ε
e
ε
理论 ——弹性力学解求解“弹性”土体中的应