2019高中物理 第一章 运动的描述 相遇和追及问题练习(基础篇)教科版必修1

2019年高考物理总练习1-3运动图象追及、相遇问题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题(此题共10个小题，每题7分，共70分，每题至少有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)1、如图是一质点做直线运动的v－t图象，据此图象可以得到的正确结论是()A、质点在第1秒末停止运动B、质点在第1秒末改变运动方向C、质点在第2秒内做匀减速运动D、质点在前2秒内的位移为零解析：第2秒内图象斜率恒定，即加速度恒定，且与速度反向，C正确、答案：C2、甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙那么是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快、假设某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用函数图象表示，那么在如下图所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是()A、甲是①，乙是②B、甲是①，乙是④C、甲是③，乙是②D、甲是③，乙是④解析：x－t图象的斜率表示速度，由于骑车速度大于跑步速度，且甲比乙骑车速度快，所以甲是①，乙是④，应选B.答案：B3、(2018年淮安模拟)如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图线；(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快、以上描述中正确的选项是()A、(1)(4)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(4)解析：在x－t图象中，倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，故(1)错误；t1时刻，两质点在同一位置，(2)正确；两直线的斜率表示质点的速度，由图可知，v A＞v B，故(3)错误、(4)正确；综上所述，可知C正确、答案：C4、如下图的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，那么以下说法正确的选项是()A、甲车做直线运动，乙车做曲线运动B、0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C、0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D、0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：x－t图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹、由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错、在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确、由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误、答案：C5、如下图为一质点做直线运动的速度—时间图象，以下说法正确的选项是()A、整个过程中，CE段的加速度最大B、整个过程中，BC段的加速度最大C、整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远D、BC段所表示的运动通过的路程是34m解析：在速度—时间图象中，斜率代表加速度，CE段的斜率最大，故线段的加速度最大，应选项A正确、B错误；在D点，运动方向发生改变，故D点所表示的状态离出发点最远，选项C正确；在速度—时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故x BC＝5＋1242m＝34m，选项D正确、答案：ACD6、某跳伞运动训练研究所，让一位跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如下图，那么对运动员的运动，以下说法正确的选项是()A、0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动B、0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动C、10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末D、10s末～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小解析：在v－t图象中，图线的斜率代表加速度，从题中图象可以看出，0～10s内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10s 末速度达到最大值；10s末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15s末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动、应选项D正确、答案：D7、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标、在描述两车运动的v－t图中(如右图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况、关于两车之间的位置关系，以下说法正确的选项是()A、在0～10s内两车逐渐靠近B、在10s～20s内两车逐渐远离C、在5s～15s内两车的位移相等D、在t＝10s时两车在公路上相遇解析：根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知：在0～10s内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错；在10s～20s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20s 末两车相遇，B错；在5s～15s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误、答案：C8、(2018年大连模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下图，假设物体在t＝0时的速度均为零，那么其中表示物体做单向直线运动的图象是()解析：图象A中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化，物体做往复运动，图象B中物体速度的大小和方向也做周期性变化，也是往复运动，图象C中，物体在第1s内匀加速运动，第2s内向前匀减速，t＝2s时速度为零，在第3s内又开始向前匀加速运动，故此物体将一直向前运动，但图象D中，第3s内物体将反向匀加速运动、故正确的选项只有C.答案：C9、一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如下图，那么在0～t 0和t 0～3t 0这两段时间内的()A 、加速度大小之比为3∶1B 、加速度大小之比为2∶1C 、位移大小之比为2∶1D 、位移大小之比为1∶3解析：加速度是速度—时间图象的斜率，a 1a 2＝v 0－0t 0v 0－02t 0＝21，B 正确、A 不正确；位移是v －t 图线与t 轴所围的面积，x 1x 2＝0＋v 02t 0v 0＋022t 0＝12，C 、D 不正确、答案：B10、a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如下图、在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5s 的时刻它们第一次相遇、关于两车之间的关系，以下说法正确的选项是()A 、t ＝15s 的时刻两车第二次相遇B 、t ＝20s 的时刻两车第二次相遇C 、在5s ～15s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D 、在10s ～15s 时间内，两车间距离逐渐变大解析：从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因第5s 时两车第一次相遇，第10s 时速度相同，由对称性可知两车在第15s 时第二次相遇，A 正确、B 错误；由于两车在第5s 时第一次相遇，前5s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5s 后a 车在前，b 车在后，15s 后b 车超过a 车，C 错误；第10s 时两车速度相同，此后v a ＜v b ，两车间距离逐渐减小，第15s 时两车相遇，D 错误、答案：A【二】非选择题(此题共2个小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11、(15分)空间探测器从某一星球表面竖直升空、探测器质量为1500kg ，发动机推动力为恒力、探测器升空后发动机因故障突然关闭，如下图是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，那么由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度H m 为多少？发动机的推动力F 为多少？解析：由图线可知，探测器能达到的最大高度即是横轴上方图线所包围的面积，H m ＝24×402m ＝480m.星球表面的重力加速度g ′＝4016m/s 2＝2.5m/s 2，F ＝m (a ＋g ′)，a ＝Δv Δt ＝5m/s 2，所以F ＝m (a ＋g ′)＝11250N答案：480m11250N12、(15分)(2018年长沙模拟)猎狗能以最大速度v 1＝10m/s 持续地奔跑，野兔只能以最大速度v 2＝8m/s 的速度持续奔跑、一只野兔在离洞窟x 1＝200m 处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来、野兔发现猎狗时，与猎狗相距x 2＝60m ，野兔立即掉头跑向洞窟、设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟、解析：设野兔的加速度至少为a 才能安全回到洞窟，时间为t .对猎狗x 1＋x 2＝v 1t 得t ＝26s对野兔假设一直加速，那么到达洞窟的速度v ＝2x 1t ＝20013m/s>v 2，不符合题设故野兔应先加速后以v 2匀速设加速时间为t 0，那么有x 1＝12v 2t 0＋v 2(t －t 0)得t 0＝2s ，故a ＝v 2t 0＝4m/s 2答案：4m/s 2。

追击与相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体可否在相同的时刻抵达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时刻关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：二者速度相等。

它往往是物体间可否追上或（二者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判定的切入点。

3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题一、追及问题中二者速度大小与二者距离转变的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则二者之间的距离 。

若甲的速度小于乙的速度，则二者之间的距离 。

若开始甲的速度小于乙的速度过一段时刻后二者速度相等，则二者之间的距离 （填最大或最小）。

二、追及问题的特点及处置方式：“追及”要紧条件是：两个物体在追赶进程中处在同一名置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，必然能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个可否追上的问题。

判定方式是：假定速度相等，从位置关系判定。

①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，现在二者之间的距离最小。

②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情形还存在乙再次追上甲。

③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一名置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是不是同时动身，是不是从同一地址动身。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度知足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时刻关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的冲破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，必然要注意追上前该物体是不是已经停止运动。

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝(3＋1)x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －121t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－12a′t″2＝Δx＋v t″＋12a1t″2，解得a′＝5.8m/s2.。

《运动图象追及相遇问题》典型题练习一、选择题1．某质点运动的v－t图象如右图所示，则该质点做()A．来回往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定2.某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是()A．物体在2～4 s内做匀加速直线运动B．物体在4 s末离出发点最远C．物体始终向同一方向运动D．物体在0～4 s和在4～8 s内的位移相同3.如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点4.如右图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；③在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4 s内，在t＝2 s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是()A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()6．甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐7.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是()A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3处D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大8.某物体做直线运动的v－t图象如右图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()9.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是()A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v2210.如右图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是()A．①②B．①③C．①④D．②③11.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如右图所示，下列说法正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和6 s末C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反二、非选择题12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？《运动图象追及相遇问题》典型题练习参考答案一、选择题1．解析：v一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C对，A、D错；由于各段对应的斜率不同，故B错．答案： C2.解析：由图象可以看出物体在0～2 s内做匀加速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，选项A错误；物体在4 s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6 s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4 s内通过的位移与4～8 s内的位移大小相同但方向相反，选项D错误．答案： B3.解析：由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C错误；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．答案： A4.解析：物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度—时间图线中对应图线所包围的面积的代数和．由图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4s末物体回到原点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．答案： C5．解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．答案： C6．解析：甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．答案： A7. 解析：从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B错；在t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0～t5时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D正确．答案： D8. 答案： B9.解析：速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．答案： B10. 解析：清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义，A、D图中v－t 图象中“面积”不等于20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于20 m；C中v －t图象的“面积”正好等于20 m．D项正确，A、B、C项错误．答案： D11. 解析：由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x乙＝12×(2×4) m＝4 m，故两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×6 m＝12 m，乙物体的位移x乙′＝12×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B错．在0～6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．答案： C二、非选择题12．解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．。

高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题一、考点、热点回顾追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种情况。

1.速度小者追速度大者类型：匀加速追匀速图象说明：① t=t 以前，后面物体与前面物体间距离增大② t=t 时，两物体相距最远为x+Δx匀速追匀减速③ t=t 以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为 x0-Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设 t1 时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速注意：① Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；② x 是开始追及以前两物体之间的距离；③ t2-t1=t-t2；④ v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度。

二、相遇问题相遇问题分为同向运动的两物体的相遇问题和相向运动的物体的相遇问题。

解此类问题的思路：1.根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。

2.通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。

追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。

3.寻找问题中隐含的临界条件。

例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。

利用这些临界条件常能简化解题过程。

4.求解此类问题的方法，除了根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还可以利用二次函数求极值，应用图象法和相对运动知识求解。

相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法 :A. 根据追逐的两个物体的运动性质, 选择同一参照物 , 列出两个物体的位移方程 ;B.找出两个物体在运动时间上的关系; 相关量的确定C.找出两个物体在位移上 的数量关系 ;D. 联立议程求解 .说明 : 追击问题中常用的临界条件 :⑴速度小者追速度大者 , 追上前两个物体速度相等时 , 有最大距离 ;⑵速度大者减速追赶速度小者 , 追上前在两个物体速度相等时 , 有最小距离 . 即必须在此之前追上 , 否则就不能追上 .1．一车处于静止状态 , 车后距车 S0=25 处有一个人 , 当车以 1 的加速度开始起动时 , 人以 6 的速度匀速追车 , 能否追上 ?若追不上 , 人车之间最小距离是多少答案 .S 人 -S 车 =S 0∴ v 人 t-at2/2=S0即 t 2-12t+50=02× 50=-56<0=b -4ac=122-4方程无解 . 人追不上车 当 v 人=v 车 at 时 , 人车距离最小 t=6/1=6sS min =S 0+S 车 -S 人 =25+1× 62/2-6 × 6=7m2．质点乙由 B 点向东以 10 的速度做匀速运动 , 同时质点甲从距乙 12 远处西侧 A 点以 4 的加速度做初速度为零的匀加速直线运动 . 求 : ⑴当甲、乙速度相等时 , 甲离乙多远 ?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?答案 . ⑴ v 甲 =v 乙 =at 时 , t=2.5sS=S 乙-S 甲+S AB=10× 2.5-4 × 2.5 2/2+12=24.5m ⑵ S 甲 =S 乙 +S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2-5t-6=0t=6sS甲=at 2/2=4 × 62/2=72m3. 在平直公路上 , 一辆摩托车从静止出发 , 追赶在正前方100m 处正以 v =10m/s 的速度匀速前进的卡车 . 若摩托车的最大速度为 v m =20m/s, 现要求摩托车在 120s 内追上卡车 , 求摩托车的加速度应满足什么答案 . 摩托车 S 1=at12m 2/2+v tv m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10tS 12=S +100T=t1+t 2t≤ 120s a ≥ 0.18m/s 24. 汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进, 发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动, 汽车应在距离自行车多远时关闭油门, 做加速度为6m/s2的匀减速运动 , 汽车才不至于撞上自行车?答案 .S 汽车≤ S 自行车 +d当v 汽车 =v 自行车时 , 有最小距离v汽车 =v 汽车0-at t=1sd 0=S 汽车 -S 自行车 =v 汽车0t-at 2/2-v 自行车=3m 故 d≥3m解二 : S=S自行车 +d-S 汽车=(v 自行车 t+d)-(v t-at 2汽车 0 /2)=d-6t+3t 2=d-3+3(t-1) 2当 t=1s 时 , S 有极小值S =d-3 S ≥01 1d ≥3m二、相遇问题的分析方法:A.根据两物体的运动性质, 列出两物体的运动位移方程;B.找出两个物体的运动时间之间的关系;C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置, 找出两个物体位移之间的关系;D.联立方程求解.5. 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升 , 忽然天花板上一螺钉脱落, 求螺钉落到底板上的时间.答案 .S 梯 -S 钉 =h∴h=vt+at 2/2-(vt-gt 2/2)=(a+g)t2/26. 小球 1 从高 H处自由落下 , 同时球 2 从其正下方以速度v0竖直上抛 , 两球可在空中相遇. 试就下列两种情况讨论的取值范围.⑴在小球 2 上升过程两球在空中相遇;⑵在小球 2 下降过程两球在空中相遇.答案 .h 1+h2=Hh1=gt 2/2 h2=v0t-gt2/2∴t=h/v 0⑴上升相遇t<v /g∴ H/v >v /g v 2 >gH0 0⑵下降相遇t>v 0/g t′ <2v0/g∴H/v 0>v0/g v 02<gH0 0 0 2 >gH/2H/v <2v /g v2即 Hg>v0 >Hg/27. 从同一抛点以 30m/s 初速度先后竖直上抛两物体, 抛出时刻相差 2s, 不计空气阻力 , 取 g=10m/s2, 两个物体何时何处相遇 ? 答案 .S 1=v0(t+2)-g(t+2) 2/22S2=v0t-gt /2当S1=S2时相遇t=2s (第二个物体抛出2s)S1=S2=40m8.在地面上以 2v0竖直上抛一物体后 , 又以初速度 v0在同一地点竖直上抛另一物体 , 若要使两物体在空中相遇 , 则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件 ?( 不计空气阻力 )答案 . 第二个物体抛出时与第一个物体相遇t 1=2× 2v0/g第二个物体落地时与第一个物体相遇t 2=2× 2v0/g-2v 0/g=2v 0/g∴ 2v 0/g ≤Δ t ≤ 4v0/g追及相遇专题练习1．如图所示是A、 B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t 图象，由图象可知()图 5A ． A 比B 早出发 5 s B ．第 15 s 末 A、 B 速度相等C．前 15 s 内A的位移比 B 的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 2． a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()A ．a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度B． 20 秒时， a、 b 两物体相距最远- 1 υ/(m ·s )C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方D ．40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距200 m3. 公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶， 2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为 2 m/s 2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（）A. A车在加速过程中与B车相遇B. A、B相遇时速度相同C. 相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇5.同一直线上的 A、B两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为 v 的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若 A在 B前，两者可相遇几次？若 B在 A前，两者最多可相遇几次？6. 一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近. 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止 . 试判断两车是否会相碰7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么8. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s, B车的速度v B=10 m/s. 当B车运动至A车前方 7 m 处时，B车以a=2 m/s 2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1.【答案】 D【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．由图象可知， B 物体比 A 物体早出发 5 s ，故 A 选项错； 10 s 末 A、B 速度相等，故 B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s 内 B 的位移为150 m， A 的位移为100 m，故 C 选项错；将图线延伸可得，前 20 s 内 A 的位移为 225 m ， B 的位移为 200 m ，故 D 选项正确．2.【答案】 C【解析】 υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大． 据此得出正确的答案为 C 。

物理必修一相遇、追及问题一、追及问题：①速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速②速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速考点1 追击问题求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．【例二】如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————相遇和追及问题(基础篇)一、选择题：1、a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（）A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反C．在0~5 s的时间内，t=5 s时，a、b两个物体相距最远D．物体c做匀加速运动，加速度为0.2 m/s22、甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1S末和4S末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2S后做匀减速直线运动D．第2s末乙物体的运动方向改变二、解答题：0.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车1、在十字路口，汽车以2以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。

乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。

现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。

若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：（1）乙在接力区须奔出多大距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑？3、甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。

某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2。

从此时刻起，求：（1）甲车经过多长时间停止运动；（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大；（3）经多长时间两车相遇？4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。