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绝密★启用前2023年新疆多校联考中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2023的绝对值是( )A. 2023B. ―12023C. ―2023 D. 120232. 下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是( )A. B. C. D.3.如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，∠1=55°，则∠2等于( )A. 55°B. 65°C. 125°D. 135°4. 下列各式正确的是( )A. 5x―5=xB. 2x2+3x2=5x4C. x6÷x3=x2D. (―2xy2)2=4x2y45. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A. 562.5元B. 875元C. 550元D. 750元6.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )A. 125B. 120C. 110D. 157.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，且C′为BC的中点，B′C′与AB相交于点D，若BC=6，则B′D=( )A. 5B. 4.5C. 4D. 328. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为( )A. 2500(1+x)2=9100B. 2500(1+x)(1+2x)=9100C. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=9100D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91009. 如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)经过△ABO边AB的中点C，与边AO交于点D，且OD=2AD，连接OC，若△AOC的面积为78，则k=( )A. 74B. 2C. 94D. 52第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 历经183天，2022年4月16日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场.这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段.中国空间站离地球有400000米远.400000米用科学记数法表示为米.11. 2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩(百分制)如表：候选人心理素质身体素质科学头脑应变能力甲86858890乙90828190选择1名学员，最后应选______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB<90°.按如下步骤作图：BC长为半径作弧，两弧交于①分别以点B，C为圆心，以大于12P2两点；②作直线PQ，交BC于点O；③以点O为圆心，线段OC长为半径作圆，交AC于点D；④连结BD.若∠CAB=50°，则∠CBD的大小为．13. 若m，n是方程x2+x―4=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．14. 如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
考生单位考号姓名总分总分排名语文数学数英语英物理化学化政治政历史历史排名皖河201420003詹新颖6391 / 57981371 /1301281592 /711 /631 / 66皖河201420009李小玉6282 / 99116107271392 /77592 /684 /622 / 103皖河201420002汪勇624.53 / 120961362 /132.54 /80601 /6116596 / 270皖河201420001陈传传609.54 / 203981344 /126.5198453145449604 / 207皖河201420005何梦雅592.55 / 2909812111127.515734929657 /596 / 270皖河201420022王文昌5866 / 321105115161325 /73521961164852 / 976皖河201420008王晶晶5847 / 33690113201319 /76531463125810 / 341皖河201420012陈庆平583.58 / 340881344 /115.53167584 /657 /5615 / 489皖河201420010彭成成5819 / 351761297 /1411 /62584 /61165425 / 633皖河201420006王燕萍57910 / 35892123101262170584 /59245137 / 819皖河201420017王恬575.511 / 37910010332135.53 /74512260205232 / 757皖河201420007陈波57412 / 38987109241319 /75568 /58295810 / 341皖河201420018钱成金57412 / 38999114191325 /594833666 /5615 / 489皖河201420004陈小炎57314 / 39796105291182881541063125615 / 489皖河201420016陈文星561.515 / 4531019842126.51962559 /5734622 / 103皖河201420021朱琳55116 / 50495104311325 /62541059244562 / 1083皖河201420024王珂55116 / 50499974312814535122692 /5425 / 633皖河201420011鲁汝淇550.518 / 507939053127.515635314692 /5521 / 559皖河201420028汪俊豪545.519 / 528831353 /97.54978483352565232 / 757皖河201420040汪竹青536.520 / 57210110529111.53559512252565713 / 429皖河201420037陈玲玲53521 / 58298101351163058492957345615 / 489皖河201420047李柏生53322 / 590101845912913594833657 /4755 / 1008皖河201420041孙双红53023 / 61082115161252367434855444368 / 1143皖河201420031陈怡529.524 / 615861344 /111.53553454163123779 / 1267皖河201420013韩英52625 / 62683116141202767434842815521 / 559皖河201420032王芳52526 / 6338411122984869577 /53535330 / 704皖河201420015王雍523.527 / 6401009351121.52449521957345137 / 819皖河201420019潘耀52328 / 644951191269657253145638596 / 270皖河201420036陈慧522.529 / 6458011122131.58 /41395964115615 / 489皖河201420025汪佳娜519.530 / 656959938120.525544152675 /4368 / 1143皖河201420026陈玲51931 / 6579684591319 /48502759245137 / 819皖河201420038王超51931 / 657831268 /965554512254495521 / 559皖河201420057丁伯纯51931 / 65784112211024754502762155521 / 559皖河201420014孙静51634 / 67110093511262148483354494755 / 1008皖河201420051汪泽韬51535 / 683851259 /975252492955445232 / 757皖河201420035胡文国512.536 / 697979743105.54268366555445425 / 633皖河201420042鲁青512.536 / 6978111516106.54057425053535810 / 341皖河201420023汪取亮505.538 / 7378510924112.53357415251605044 / 890皖河201420045马丽504.539 / 744888362111.53569454156385232 / 757皖河201420034王庆500.540 / 7599110234109.53843492958294852 / 976皖河201420020陈龙49841 / 7649980641133250444459245330 / 704皖河201420058汪玉龙49742 / 7729162751123464512260205713 / 429皖河201420043鲁祝亮496.543 / 7771007766127.51551405652564948 / 934皖河201420027钱晶晶490.544 / 805879449117.52951473759243583 / 1287皖河201420033胡灿48945 / 808801062881605554105449596 / 270皖河201420056胡文婷48846 / 81187108261083938473760204073 / 1210皖河201420039钱祝倩485.547 / 821959647127.51533415256383779 / 1267皖河201420070汪京旋485.547 / 821868459120.52551444455444562 / 1083皖河201420029汪仁枝46949 / 8848886571064131444460205425 / 633皖河201420063陈瑞465.550 / 90191993897.54940376251605044 / 890皖河201420054毕胜顺461.551 / 920927766103.54645356658295137 / 819皖河201420052汪竹亮45252 / 9519811614497532541049655425 / 633皖河201420059钱新阳451.553 / 95492776669.56462531446735232 / 757皖河201420065陈王晗448.554 / 96488974395.55640327050644660 / 1038皖河201420049付章影445.555 / 97385875597.54938464048684464 / 1115皖河201420044朱茂涛44556 / 9757911713975220317451605044 / 890皖河201420050袁省436.557 / 100590865773.563344541657 /4368 / 1143皖河201420048何英泽433.558 / 101882993846.57766473745764852 / 976皖河201420076檀朝竹430.559 / 1032701033281.55945376245764948 / 934皖河201420077钱根红425.560 / 105583836296.55435356653534073 / 1210皖河201420053鲁格格42361 / 1064887669955740346846734464 / 1115皖河201420075李谦41462 / 1086769743776235307557344271 / 1168皖河201420072陈凤41363 / 10878353791044524521947725044 / 890皖河201420064陈欣410.564 / 1092826971105.54237297649653975 / 1230皖河201420062李昱409.565 / 1097816672105.54229336946734948 / 934皖河201420078王义404.566 / 1111791003759.56834327056384464 / 1115皖河201420069钱伟箭395.567 / 113191627533.5834741526116604 / 207皖河201420067鲁伟394.568 / 113685508080.56128425058295137 / 819皖河201420055汪涛39469 / 1137919449378225386058295137 / 819皖河201420081陈晶晶386.570 / 115386587787.55820386048684948 / 934皖河201420074孙冬冬378.571 / 117178993830.58629405656384660 / 1038皖河201420073范方舟373.572 / 118164905348.57629405655444755 / 1008皖河201420060姜婕37073 / 1192866574577222444449654755 / 1008皖河201420046鲁兵368.574 / 1193771013557.57119287948683878 / 1243皖河201420068李仁济35975 / 1213838755298720327052565615 / 489皖河201420071陈良兵355.576 / 122166954868.56624268245763188 / 1329皖河201420090檀金涛341.577 / 125479577860.56734376241823384 / 1313皖河201420086鲁新明32678 / 1282912590596921238556385137 / 819皖河201420087汪学文32678 / 1282896672328432258435874755 / 1008皖河201420061鲁亮伢317.580 / 129971806438.58123228644793975 / 1230皖河201420066汪锐315.581 / 130589288854.57332327048683285 / 1322皖河201420084陈青青30682 / 1315727370587016297638852089 / 1386皖河201420088鲁玉新30483 / 1319843983417936297643803285 / 1322皖河201420082产金明300.584 / 132692508039.5809179051604271 / 1168皖河201420089王佳俊288.585 / 134173298644.57836278035874464 / 1115皖河201420085陈根兰280.586 / 134968508051.57413228640833682 / 1277皖河201420079潘竹257.587 / 137562378431.58529268240833285 / 1322皖河201420080王浩24788 / 1381643685239028278032893779 / 1267皖河201420083周文强22389 / 1392622888258915188936863975 / 1230皖河201420091占翠翠19190 / 1404492986268825218824901790 / 1393皖河201420030李琴091 / 142200910910091091091 / 1418石初201450128陈宇6891 / 21171472 /1461 /90601 /6510642 / 38石初201450101曹颖6842 / 31171438 /1461 /90599 /6510642 / 38石初201450106陈权要6723 / 51041463 /1446 /905731761 /55206 / 559石初201450115王涛671.54 / 71151445 /134.551815731744 /661 / 11石初201450110郝陈惠665.55 / 911114118140.51385599 /68486141 / 148石初201450122程玥665.55 / 911313726138.52687601 /67716312 / 66石初201450121朱俊6617 / 161091438 /1446 /805313729 /6064 / 207石初201450108潘凡星6608 / 201101438 /13828875574703057159 / 429石初201450117程亮亮6608 / 201131382414015905816703051305 / 819石初201450119程龙6608 / 201081438 /1401581581670306064 / 207石初201450118汤梦婷659.511 / 231131438 /140.51380557468486064 / 207石初201450125周晶晶652.512 / 2711514118133.56384565364135988 / 270石初201450227陈清652.512 / 2711413726132.575875653684858123 / 341石初201450411檀盛65214 / 291051454 /1231688599 /70306226 / 103石初201450209冯安慈65115 / 301161314514015835216711658123 / 341石初201450129陈中元65016 / 321131445 /13544885574612154236 / 633石初201450229潘智64717 / 351031445 /1319285573166846141 / 148石初201450428徐志远64618 / 36106140211373488549761216064 / 207石初201450103李安冉64519 / 39119129561453 /77521662186141 / 148石初201450104曹媛64519 / 39119132421373477581662186064 / 207石初201450109徐先南64519 / 391041438 /1201987581670306312 / 66石初201450225吴玥64422 / 431121362914015835574602458123 / 341石初201450304产丹丹64422 / 43107132421453 /84573160245988 / 270石初201450102王子惠643.524 / 451161438 /131.58579452868486141 / 148石初201450210潘煜643.524 / 4510613433134.551765731729 /642 / 38石初201450208汪傲64326 / 47114121101354490581662186312 / 66石初201450130宋馨64227 / 4995142161453 /79502068486312 / 66石初201450323陈源洪641.528 / 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207石初201451302陈敏407.5389 / 110194504381.535413638563249344 / 934石初201451504陈庆澳405.5390 / 110782863236.54554393547426141 / 148石初201451201程树东405391 / 11088670394444543836612152279 / 757石初201451321陈翔404.5392 / 111195833466.54014314153376226 / 103石初201451052王诺402.5393 / 111777594179.536513339543549344 / 934石初201451443徐烨402.5393 / 111782843449.543474430494147367 / 1008石初201451519李刘斌402395 / 111961923055424445284144642 / 38石初201451429潘佳卉399396 / 11219470396840422942533743400 / 1143石初201451414姜思军398397 / 11228084345243254430602453262 / 704石初201451420陈池397398 / 11267645438932444430582941411 / 1189石初201451041钱澳华396.5399 / 1127977338107.526191646474237432 / 1267石初201451435邓志伟396.5399 / 112787733871.538342344621846374 / 1038石初201451036产世林395.5401 / 113185713952.543434134563247367 / 1008石初201451311陈娟392.5402 / 113894584170.539403041533747367 / 1008石初201450504邵佩佩388.5403 / 114390773761.54105497533753262 / 704石初201451423程根文388404 / 11489654424943294331641353262 / 704石初201451410潘健387405 / 1151657338703960204538456141 / 148石初201451413潘芮387405 / 11519182357139242942424448357 / 976石初201451210产跃兵384407 / 11578669404744612843494144393 / 1115石初201451442李夜蒙383408 / 116197404410925251646592637432 / 1267石初201451054潘刘亮381409 / 11657761417637234331523849344 / 934石初201451427黄竹萍379410 / 116910749435942312942602444393 / 1115石初201451051李敏378411 / 11748948438932183240474255206 / 559石初201451401刘雪妮372.5412 / 118494304586.534303141592642406 / 1168石初201451208方慧371.5413 / 118795544259.542123836573056180 / 489石初201451307程娜371.5413 / 118790773744.544322543523851305 / 819石初201451059余洋368.5415 / 119375494372.538462743553444393 / 1115石初201451539产会雨368416 / 11968564407437283935563222463 / 1378石初201451306陈皖南367417 / 11979178373246144726514054236 / 633石初201451229邵群群366.5418 / 120093723886.53421646543543400 / 1143。
东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A ．71.3310⨯B ．513.310⨯C ．61.3310⨯D ．70.1310⨯3．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A ，()1,0B -，()2,0C 为ABCD 的顶点，则顶点D 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()2,2C ．()3,2D ．()2,34．若实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A ．a b <B ．11a b +<+C ．22a b <D ．a b>-5．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2P 在反比例函数k y x =（k 是常数，0k ≠）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（）A ．()2,0-B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()1,2-6．如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ．在下列结论中，不一定成立的是（ ）A ．AE BE =B ．90CBD ∠=︒C ．2COB D∠=∠D ．COB C ∠=∠7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．198．2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为248m ，则该正五边形的边长大约是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：tan 360.7︒≈，tan 54 1.4︒≈ 6.5≈ 4.6≈）A ．5.2mB ．4.8mC ．3.7mD ．2.6m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是______．10．因式分解：2218xy x -=______．11．方程323x x =-的解为______．12．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．13．为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：锻炼时间x56x ≤<67x ≤<78x ≤<8x ≥学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人．14．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D 在AC 上，DE BC ⊥于点E ，且DE DA =，连接DB ．若20C ∠=︒，则DBE ∠的度数为______°．15．阅读材料：如图，已知直线l 及直线l 外一点P ．按如下步骤作图：①在直线l 上任取两点A ，B ，作射线AP ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线AP 于点C ；②连接BC ，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点Q ；③作直线PQ ．回答问题：（1）由步骤②得到的直线MN 是线段BC 的______；（2）若CPQ △与CAB △的面积分别为1S ，2S ，则12:S S ______．16．简单多面体的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式．（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：名称图形顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）三棱锥446长方体8612五棱柱10715正八面体6812在简单多面体中，V ，F ，E 之间的数量关系是______；（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边．小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17()02cos30π12-︒+---．18．解不等式组：26516132x x x +<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩．19．已知290x y --=，求代数式226344x y x xy y--+的值．20．如图，四边形ABCD 是菱形．延长BA 到点E ，使得AE AB =，延长DA 到点F ，使得AF AD =，连接BD ，DE ，EF ，FB ．（1）求证：四边形BDEF 是矩形；（2）若120ADC ∠=︒，2EF =，求BF 的长．21．每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB 的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B 的位置，被遮挡部分的水平距离为BC 的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A 的影子D 到点C 的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设AB 的长为x 米，BC 的长为y米．测量数据（精确到0.1米）如表所示：直杆高度直杆影长CD 的长第一次1.00.615.8第二次 1.00.720.1（1）由第一次测量数据列出关于x ，y 的方程是______，由第二次测量数据列出关于x ，y 的方程是______；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得10y =，则钟楼的高度约为______米．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠）的图象由函数13y x =的图象平移得到，且经过点()3,2A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式及点B 的坐标；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数y x m =+的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23．某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．1班 168 171 172 174 174 176 177 1792班 168 170 171 174 176 176 178 183b ．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级平均数中位数众数1班173.8751741742班174.5m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值；（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm ．24．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，EAC CAB ∠=∠，直线CD AE ⊥于点D ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）当1tan 2F =，4CD =时，求BF 的长．25．小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，击球点P 到球网AB 的水平距离 1.5m OB =．小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.2 2.5 2.35y x =--+．第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）的几组数据如下：水平距离x /m01234飞行高度y /m 1.1 1.6 1.92 1.9根据上述信息，回答下列问题：（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y 与水平距离x 满足的函数关系式；（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ，2d ，则1d ______2d （填“＞”，“＜”或“＝”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()210y ax bx a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）若点()2,1在该抛物线上，求t 的值；（2）当0t ≤时，对于22x >，都有12y y <，求1x 的取值范围．27．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D ，E 是BC 边上的点，12DE BC =，连接AD ．过点D 作AD 的垂线，过点E 作BC 的垂线，两垂线交于点F ．连接AF 交BC 于点G ．（1）如图1，当点D 与点B 重合时，直接写出DAF ∠与BAC ∠之间的数量关系；（2）如图2，当点D 与点B 不重合（点D 在点E 的左侧）时，①补全图形；②DAF ∠与BAC ∠在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD ，DG ，CG 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知线段PQ 和直线1l ，2l ，线段PQ 关于直线1l ，2l 的“垂点距离”定义如下：过点P 作1PM l ⊥于点M ，过点Q 作2QN l ⊥于点N ，连接MN ，称MN 的长为线段PQ 关于直线1l 和2l 的“垂点距离”，记作d ．（1）已知点()2,1P ，()1,2Q ，则线段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 为______；（2）如图1，线段PQ 在直线3y x =-+上运动（点P 的横坐标大于点Q 的横坐标），若PQ =段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 的最小值为______；（3）如图2，已知点(0,A ，A 的半径为1，直线y x b =+与A 交于P ，Q 两点（点P 的横坐标大于点Q 的横坐标），直接写出线段PQ 关于x 轴和直线y =的“垂点距离”d 的取值范围．。
数学试卷㊀第1页(共8页)㊀名姓㊀㊀㊀级班㊀㊀㊀校学㊀北京市平谷区2024年学业水平考试统一练习(一)数学试卷2024.4注意事项1.本试卷共8页,包括三道大题,28道小题,满分100分㊂考试时间120分钟㊂2.在答题卡上准确填写学校名称㊁班级和姓名㊂3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效㊂4.在答题卡上,选择题㊁作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答㊂5.考试结束,请将试卷和答题卡一并交回㊂一㊁选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个∙∙是符合题意的.1.从水利部长江水利委员会获悉,截止2024年3月24日,南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来,已累计调水700亿立方米.其中70000000000用科学记数法表示为A.7ˑ108B.7ˑ109C.7ˑ1010D.7ˑ10112.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.3.如图,点C 为直线AB 上一点,CD ʅCE ,若ø1=65ʎ,则ø2的度数是A.15ʎB.25ʎC.35ʎD.65ʎ4.已知-1<x <0,下列四个结论中,错误∙∙的是A.x <1B.-x >0C.-x >1D.x +1>05.如果正多边形的每个内角都是120ʎ,则它的边数为A.5B.6C.7D.8数学试卷㊀第2页(共8页)6.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则两次都是正面向上的概率是A.14B.13C.12D.237.已知两组数据(1)3005,3005,3003,3000,2994;(2)5,5,3,0,-6.设第一组数据的平均值为 x 1,方差为s 21,设第二组数据的平均值为 x 2,方差为s 22,下列结论正确的是A. x 1> x 2,s 21<s 22 B. x 1> x 2,s 21>s 22C. x 1= x 2,s 21=s 22D. x 1> x 2,s 21=s 228.如图,正方形ABCD 中,点E ㊁H ㊁G ㊁F 分别为AB ㊁BC ㊁CD ㊁AD 边上的点,点K ㊁M ㊁N 为对角线BD 上的点,四边形EKNF 和四边形MHCG 均为正方形,它们的面积分别表示为S 1和S 2,给出下面三个结论:①S 1=S 2;②DF =2AF ;③S 正方形ABCD =94S 1+2S 2.上述结论中,所有正确结论的序号是A.②B.①③C.②③D.①②③二㊁填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式x -1有意义,则实数x 的取值范围是.10.分解因式:ax 2+2ax +a =.11.化简:3x x -1+31-x的结果为.12.写出一个大于1小于4的无理数:.数学试卷㊀第3页(共8页)13.如图,反比例函数y =kx(k ʂ0)经过点A ㊁点B ,则m =.14.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为.15.如图,әABC 内接于☉O ,BC 为☉O 的直径,D 为☉O 上一点,连接AD ㊁CD.若øD =20ʎ,则øACB 的度数为.16.某工艺坊加工一件艺术品,完成该任务共需A,B,C,D,E,F 六道工序,其中A,B 是前期准备阶段,C,D,E 是中期制作阶段,F 为最后的扫尾阶段,三个阶段不能改变顺序,也不能同时进行,但各阶段内的几个工序可以同时进行,完成各道工序所需时间如下表所示:阶段准备阶段中期制作阶段扫尾阶段工序A B C D E F 所需时间/分钟1115201763加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元100701008050不能缩短㊀㊀在不考虑其它因素的前提下,加工该件艺术品最少需要分钟;现因情况有变,需将加工时间缩短到30分钟.每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表,则所增加的投入最少是元.)三㊁解答题(共68分,第17-19题,每题5分,第20题,6分,第21题,5分,第22-23题,每题6分,第24-25题,每题5分,第26题6分;第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明㊁演算步骤或证明过程.17.计算:2cos30ʎ+12()-1+3-1-12.18.解不等式组:3x>x-2 12x<-x+6.ìîíïïï19.已知x2+x-5=0,求代数式(x+1)(x-1)+x(x+2)的值.20.我国古代数学著作‘九章算术“里记载了这样一个有趣的问题: 今有善行者行100步,不善行者60步.今不善行者先行100步,善行者追之,问几何步追之? 其意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只走了60步,现在走路慢的人先走100步,走路快的人去追他,问走路快的人走多少步能够追上他?请你解决该问题.数学试卷㊀第4页(共8页数学试卷㊀第5页(共8页)21.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx +b (k ʂ0)的图象由函数y =x 的图象平移得到,且经过点(0,3).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x >0时,对于x 的每一个值,一次函数y =12x +n 的值小于函数y =kx +b (k ʂ0)的值且大于0,直接写出n 的取值范围.22.如图,RtәABC 中,øACB =90ʎ,点D ㊁E 分别是BC ㊁AB 边的中点,连接DE 并延长,使EF =2DE ,连接AF ㊁CE.(1)求证:四边形ACEF 是平行四边形;(2)若øB =30ʎ,求证:四边形ACEF 是菱形.23.如图,әABC 内接于☉O ,øACB =45ʎ,连接OA ,过B 作☉O 的切线交AC 的延长线于点D.(1)求证:øD =øOAD ;(2)若BC =42,tan D =34,求☉O 半径的长.数学试卷㊀第6页(共8页)24.光合作用是指在光的照射下,植物将二氧化碳和水转化为有机物,并产生氧气的过程,呼吸作用指的是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有机物的积累,植物生长越快,水果的品质越好.下表是某农科院为了更好的指导果农种植草莓,在0ħ至50ħ气温,水资源及光照充分的条件下,对温度对光合作用和呼吸作用的影响进行研究的相关数据:温度(ħ)5101520253035404550光合作用产氧速率(μmol /m 2s )0.020.180.300.400.580.821.420.900.400.02呼吸作用耗氧速率(μmol /m 2s )0.030.100.150.200.280.370.420.600.820.60(1)通过观察表格数据可以看出,若设温度为x ,光合作用产氧速率㊁呼吸作用耗氧速率是这个自变量的函数;建立平面直角坐标系,描出表中各组数值所对应的点,下图中已经描出部分点,请补全其余点,并画出函数图象;(2)结合函数图象,解决问题:(结果取整)①最适合草莓生长的温度约为ħ;②当温度约在什么范围内时,呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率,呼吸作用成为植物的主要活动,植物生长缓慢.25.4月24日是中国的航天日.为了激发全民尤其是青少年崇尚科学㊁勇于创新的热情,某学校在七㊁八年级进行了一次航天知识竞赛.现从七㊁八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据,分别对这20个数据进行整理㊁描述和分析,下面给出了部分信息: a.七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组:50ɤx<60,60ɤx<70,70ɤx<80,80ɤx<90,90ɤx ɤ100);b.七年级参加活动的20名学生成绩的数据在80ɤx<90这一组的是:84㊀85㊀85㊀86㊀86㊀88㊀89㊀c.八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下:分数738182858891929496100人数1323131411根据以上信息,解答下列问题:(1)补全a中频数分布直方图;(2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是;八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是;(3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动,若85分(含85分)以上算作优秀,估计这两个年级共有多少人达到了优秀.26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2bx.(1)当抛物线过点(2,0)时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线上存在两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若对于1ɤx1ɤ2,x2=b+2,都有y1㊃y2<0,求b的取值范围.数学试卷㊀第7页(共8页)数学试卷㊀第8页(共8页)27.如图,在әABC 中,øBAC =90ʎ,AB =AC ,点D 为BC 边中点,DE ʅAB 于E ,作øEDC 的平分线交AC 于点F ,过点E 作DF 的垂线交DF 于点G ,交BC 于点H.(1)依题意补全图形;(2)求证:DH =BE ;(3)判断线段FD ㊁HC 与BE 之间的数量关系,并证明.28.平面直角坐标系xOy 中,已知☉M 和平面上一点P ,若PA 切☉M 于点A ,PB 切☉M 于点B ,且90ʎɤøAPB <180ʎ,则称点P 为☉M 的伴随双切点.(1)如果☉O 的半径为2①下列各点P 1(-1,0),P 2(-2,2),P 3(3,3),P 4(-1,-2)是☉O 的伴随双切点的是;②直线y =x +b 上存在点P 为☉O 的伴随双切点,则b 的取值范围;(2)已知点E (1,2)㊁F (0,-2),过点F 作y 轴的垂线l ,点C (m ,0)是x 轴上一点,若直线l 上存在以CE 为直径的圆的伴随双切点,直接写出m 的取值范围.平谷区2024年一模试卷评分标准初三数学2024年4月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案1≥x 2)1x (+a 3答案不唯一例：321<k 70°38;750三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题，6分，第21题，5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：112cos3012-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭=2212⨯++-- (4)=1 (5)18.解不等式组：32162x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜解①得1x >- (2)解②得4x <··································································································414x ∴-<<····································································································519.先化简，再求值：(1)(x 1)x(2)x x +-++2212x x x =-++...........................................................................................22221x x =+- (3)22x 50,+x=5x x +-=∴ ...............................................................................410-19∴==原式 (5)20.解：设走路快的人走了x 步追上走路慢的人 (2)31005x x =+···········································································4解得:x=250····························································································5答：走路快的人250步追上走路慢的人 (6)（方法不唯一，其他方法依步骤给分）题号12345678答案CDBCBADC21.（1）∵一次函数y＝k x＋b(k≠0)的图象由函数y x=的图象平移得到∴k=1 (1)∵经过点(0，3)∴b=3 (2)3y x∴=+（2）03n∴≤≤时结论成立 (5)22．解：（1）∵点D、E分别是BC、AB边的中点∴DE∥AC，且12DE AC= (1)∵EF=2DE∴EF=AC (2)∴四边形ACEF是平行四边形 (3)（2）Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴12CE AB AE== (4)∵∠B=30°∴∠BAC=60°∴△AEC是等边三角形 (5)∴AC=EC∴四边形ACEF是菱形 (6)23.（1）证明：连接OB∵BD是O的切线∴∠OBD=90° (1)∵∠ACB=45°∴∠AOB=90° (2)∴OA∥BD∴ADB OAD∠=∠ (3)（2）过点B 作BH ⊥AD 于点H∴∠AHB=∠DHB=90°∵∠ACB=45°，BC =∴BH=HC=4 (4)∵∠HBM+∠BMH=90°∠OAM+∠AMO=90°∠BMH=∠AMO∴∠MBH=∠OAM=∠D4tanD 3= ∴tan ∠MBH 34=∴MH=3，BM=5······························································································5设O 的半径为x∴OM=x-5∵△AOM ∽△BHM354x x -∴=解得x=20 (6)24.解（1)补全函数图象 (2)(2)①最适合草莓生长的温度约为___36___℃；(33-37均可).....................................3②064250x x ≤≤≤≤℃℃或℃℃(答案不唯一）.. (5)25.(1)补全a 中频数分布直方图； (1)(2)88.5;94. (3)(3)435. (5)26.（1）抛物线的对称轴为x=b (1)∵抛物线过点（0,0）和（2,0）∴b=1··································································································2∴抛物线的解析式为22y x x=-（2）∵抛物线的对称轴为x=b ，∴（b+2,0）点一定位于对称轴的右侧························································3情况1：当原点位于对称轴的左侧时此时，有2222b b b +>⎧⎨<⎩解得12b <<···························································4情况2：当原点位于对称轴的右侧时此时，有220b b <+<解得22b b <⎧⎨<-⎩解得2b <- (5)综上，1∴<b<2或b<-2 (6)27.(1)补全图形 (1)(2)证明：∵DF 平分∠EDC∴∠1=∠2∵DF ⊥EH∴∠EGD=∠HGD=90°∵∠1=∠2，DG=DG∴△EDG ≌△HDG (2)∴DE=DH∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=45°∵DE ⊥AB∴∠BED=90°∴∠B=∠EDB=45°∴DE=BE∴DH=BE (3)（3）222BE HC DF += (4)方法1：作DM ⊥AC 于M (5)∵CD=BD ，∠DMC=∠BED=90°，∠B=∠C=45°∴△BED ≌△CMD ∴DE=DM ，∵∠BAC=90°，DE ⊥AB∴DE ∥AC∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF (6)∵CM=DM=BE=DH∴CF-CM=CD-DH∴FM=HC在Rt △FDM 中∵222FM DM DF+=∴.222BE HC DF += (7)方法2：在CF 上截取CK=CH ，连接DK 并延长使DM=DK ，连接BM ，EM..........................................5∵CD=BD ，DK=DM ，∠KDC=∠BDM∴△KDC ≌△BMD ∴KC=BM ，∠C=∠4∴KC ∥BM∴∠ABM=∠BAC=90°∵∠BAC=90°，DE ⊥AB∴DE ∥AC∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF (6)∵CK=CH∴FK=DH∴DE=FK∵ED ∥AC∴∠EDM=∠5∴△EMD ≌△FDK.∴DF=ME∴222BE HC DF += (7)方法3：连接AD ，在AB 上截取BM=AF ，连接DM.Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 为BC 中点∴AD=BD ，∠4=∠B=45°∵AF=BM∴△ADF ≌△BMD (5)∴DF=DM∵AB=AC ，BM=AF∴AB-BM=AC-AF∴AM=CF∵∠BAC=90°，DE ⊥AB∴DE ∥AC∴∠1＝∠3∵DF 平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF........................................6∴AM=CD∵DE ⊥AB ，∠BAD=45°∴AE=DE∴AE=DH∴ME=HC在Rt △EDM 中∵222EM DE DM +=∴222BE HC DF += (7)28．解：（1）①P 2，P 4； (2)②44b -≤≤ (4)（2）11m ≥+≤或m (7)。
2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果C是线段AB延长线上一点，且AC:BC=3:1，那么AB:BC等于（▲）（A）2:1；（B）1:2；（C）4:1；（D）1：4.2.在中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么的值为（▲）（A ）；（B ）；（C ）；（D）.3.如图，AB∥DE，BC∥DF，已知，，那么等于（▲）（A ）；（B ）；（C）；（D）.4.已知点M是线段AB的中点，那么下列结论中，正确的是（▲）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．5.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，两次平移后得到的抛物线的表达式为（▲）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.6.如图所示是二次函数图像的一部分，那么下列说法中不正确．．．的是（▲）（A ）；（B ）抛物线的对称轴为直线；（C ）；（D）点（-2，）和（2，）在抛物线上，则.AB CDEFx3-1o1y二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.如果，那么▲.8.已知线段厘米，厘米，那么线段a 和c 的比例中项b 的长度为▲厘米.9.如果线段AB 的长为2，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较短的线段AP =▲.10.计算：▲.11.已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为▲.12.某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为，九月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式为▲.（不要求写定义域）13.如果抛物线（m 是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向▲.14.已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在轴左侧的部分，图像上升，在轴右侧的部分，图像下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：▲.15.如图，已知△ABC 中，EF ∥AB ，，如果四边形ABEF 的面积为25，那么△ABC的面积为▲.16.在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮.如图，已有的铁皮是Rt △ABC ，∠C =90°，要截得的正方形EFGD 的边FG 在AB 上，顶点E 、D 分别在边CA 、CB 上.如果AF=4，GB=9，那么正方形铁皮的边长为▲.17.如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡AB 的长度为▲米.18.等腰△ABC 中，，∠ACB=90°，点E 、F 分别是边CA 、CB 的中点.已知点P 在线段EF 上，联结AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段DP .如果点P 、D 、C 在同一直线上，那么▲.（第17题）（第15题）（第16题）(第18题)三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分）如图1，已知中，DE∥BC，且DE经过的重心点G，，.（1）试用向量、表示向量；（2）求作向量.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知二次函数的图像经过点.（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线？如果能，请说明怎样平移；如果不能，请说明理由.（图1）22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图2，点O 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，联结AO 并延长，交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如果，，求的值．23.（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼(AB )高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如下表：课题测量教学大楼(AB )的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明点C 、D 在点B 的正东方向.GH 是教学大楼旁的居民住宅楼.EF 是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF 进行测量，使P 、E 、A 三点在一条直线上，点P 、F 在点B 的正南方向.测量数据从点C 处测得A 点的仰角为37°,从点D 处测得A 点的仰角为45°，米.从点G 处测得A 点的仰角为37°，测得点B 的俯角为45°.米，从点P 处测得A 点的仰角为37°,从点F 处测得A 点的仰角为45°.（1）根据测量方案和所得数据，第▲组的数据无法算出大楼高度？（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.（图2）24.（本题满分12分，每小题满分各4分）已知抛物线经过A （4，0）、B （，3）两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴对称，联结BC 、BD .（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点E 在线段BC 上，当∠CED =∠OBD 时，求点E 的坐标；（3）点M 在对称轴上，点N 在抛物线上，当以点O 、A 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积.xyO25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）如图3，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 、E 在边AB 上，∠DCE =45°，过点A 作AB 的垂线交CE 的延长线于点M ，联结MD.（1）求证：；（2）当AC =3，AD =2BD时，求的长；（3）过点M 作射线CD 的垂线，垂足为点F .设，，求y 关于x的函数关系式，并写出定义域.EMDCAB（图3）2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．A；3．D；4．B；5．C； 6.B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.4；9.；10.；11.26；12.；13.向上；14.（答案不唯一）；15.45；16.6；17.15；18..三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式………………………………………………………………4分………………………………………………………………4分……………………………………………………………2分20.（本题满分10分）解：（1）；……………………………………………………………………………5分（2）所求作向量为（图略）.…………………………………………………………5分21.（本题满分10分，每小题满分各５分）解：（1）由二次函数图像经过点（-1,2）得a+a=2，a=1…………………………2分∴二次函数解析式为……………………………………………………1分∵…………………………………………………1分∴顶点坐标为…………………………………………………………1分（2）∵………………………………………………1分∴该抛物线顶点坐标为………………………………………………2分∴原抛物线可通过向左平移2个单位，再向下平移个单位得到抛物线…………………………………………………………2分22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）解：（1）由菱形ABCD可得∠ADE=∠ABF，AD=AB，AD∥BC，……………………1分∴∠DAE=∠BFA；∴；……………………………………………………………1分∴ (1)分∴.………………………………………………………………1分（2）联结OC由得，………………………………………………………1分由菱形ABCD,可得∴∠DAO=∠DCO∵AD∥BC，∴∠DAO=∠F.∴∠DCO=∠F∵∠EOC=∠COF，∴.……………………………………………………………………1分∴，…………………………………………………………1分∴.………………………………………………………………………1分∵AB∥CD，∴.……………………………………………………………1分∴.………………………………………………………………………1分23.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）解：⑴根据测量方案和所得数据，第二组的数据无法算出大楼的高度.…………4分⑵第一组：在Rt△ABD中，AB⊥BC，由，得.…………………………………1分设，则.…………1分在Rt△ABC中，由，……………1分，……………………1分得………………………2分解得.………………………1分答：教学大楼的高度是36米.…………1分第三组：在Rt△ABF中，AB⊥BP，由，得.……………………………………………………………………………1分在Rt△PEF中，由EF=9，，…………………………………………1分得.……………………………………………………………………………1分设，则.………………………………………………1分在Rt△PAB中，由，，…………………………………1分得.………………………………………………………………………1分解得.………………………………………………………………………1分答：教学大楼的高度是36米.…………………………………………………………1分2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第10页共1224.（本题满分12分,每小题满分各4分）解：（1）∵经过A （4，0）、B（，3）由题意得解得…………………………………………2分∴二次函数解析式为，……………………………………………1分∴抛物线的对称轴为直线.……………………………………………………1分（2）由抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴对称可得BD ∥OA ，且C （2,0）、D （5,3）.∴∠DBC =∠BCO ,∠DBO +∠BOC =180°.∵B（，3），∴.………………………………………………………1分∵∠CED =∠OBD ，∴∠BOC =∠DEB.∴△EBD ∽△OCB.…………………………………………………………………1分∴，即.∴，.……………………………………………………………1分过点E 作EF ⊥OA ，垂足为点F ，在Rt △OEF 中，由∠EFC =90°可得EF =FC=.∴点的坐标为………………………………………1分（3）以点O 、A 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，分类讨论：ⅰ）OA 为对角线,MN 与OA 互相垂直且平分，可得，.∴.……………………2分ⅱ）OA 为边,MN 与OA 互相平行且相等.可得,或.∴.……………………2分25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）解：（1）∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，∠DCE =45°,∴∠B =∠DCE =45°.……………………………1分又∵∠BEC =∠CED ,∴△BEC ∽△CED .……………………………1分∴,……………………………………1分∴.……………………………1分（2）∵∠ACD =45°+∠ACE =∠BEC∠B =∠BAC∴△BEC ∽△ACD .……………2分∴.……………………1分又AC =BC =3，∠ACB =90°，∴.∵AD =2BD ，∴,.可得，…………………………1分∴……………………………1分（3）延长BC 交MA 延长线于点G.∵MA ⊥AB ，∠B =45°，可得∠G =∠B=∠DCE.又∵∠MCB =∠B +∠BCD ，∠MCB =∠G +∠GMC ，∴∠GMC =∠BCD.∴△BCD ∽△GMC .……………1分∴，∴.∵∠B =∠DCM =45°，∴△BCD ∽△CMD .………………1分∵MF ⊥FC ，∴.EM D C A B EMD C A B GF∴，∴.………………………………………………………………………………1分∴tan∠FMD=，…………………………………………………………1分∴.………………………………………………………1分。
