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专题五 电场和磁场 教案一． 专题要点第一部分：场的基本性质1. 库仑定律：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上 即叫静电力常量）式中,/100.9(229221C m N k rQ Q kF ⋅⨯==，适用条件：真空中的点电荷（如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷）2.电场的最基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。
3. 电场强度的三种表达方式的比较4. 叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加尊从平行四边形定则。
5. 磁场和电场一样，也是一种特殊物质。
磁体的周围，电流的周围，变化的电场存在磁场。
6.带电粒子在磁场中的受力情况：磁场对运动电荷有力的作用，对静止电荷没有力的作用。
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力洛伦兹力的大小和方向：其大小为的夹角。
与为，B v Bqv F θθsin =F 的方向依然用左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或与负电荷定向运动的方向相反。
7.洛伦兹力做功的特点：由于洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功。
8.电场力做功与电势能变化的关系：电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少。
P E W ∆-=，正电荷沿电场线移动或负电荷逆着电场线移动，电场力均做正功电势能减小，负电荷逆着电场线移动或负电荷沿电场线移动，电场力均做负功电势能增加。
9.等势面与电场线的关系：⑴电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面。
⑵电场线越密的地方，等势面越密。
⑶沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
专题五 电场和磁场中的带电粒子一、考点回顾1．三种力：2．重力的分析：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。
3．电场力和洛伦兹力的比较：(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关；(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直；(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小；(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能；(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。
4．带电粒子在独立匀强场中的运动：(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；5．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq ；其运动周期T=2πm/Bq(与速度大小无关)(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为F 方向指向圆心，根据F 一定垂直v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2π)可求出运动时间。
第2讲磁场及带电粒子在磁场中的运动(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分,第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2017·四川自贡模拟)如图所示,两竖直平行板间同时存在匀强电场和匀强磁场,电场的电场强度为E、方向水平向左,磁场的磁感应强度为B、方向与电场垂直且水平向里.一带电液滴以竖直向下的初速度v0=进入电、磁场区域,最终能飞出该区域.则液滴在电、磁场中( D )A.做匀速直线运动B.做匀变速曲线运动C.运动速度逐渐减小D.机械能逐渐减小解析:带电液滴进入场中时,由题意可知,电场力等于洛伦兹力,所以重力使其加速运动,从而洛伦兹力的大小增大,方向随速度方向的变化而变化,所以带电液滴将向右做变速曲线运动,故A,B均错误;由题意可知,带电液滴向右偏离并射出复合场,则运动速度逐渐增大,故C错误;由上分析可知,电场力做负功,电势能增加,则机械能减小,故D正确.2.(2017·湖北宜昌一模)如图所示,在x轴下方的第Ⅲ,Ⅳ象限中,存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B1=2B2=2B,带电粒子a,b分别从x轴上的P,Q两点(图中没有标出)以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1,B2中,两粒子恰在第一次通过y轴时发生正碰,碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60°角,若两带电粒子的比荷分别为k1,k2,进入磁场时的速度大小分别为v1,v2,不计粒子重力和两粒子间相互作用,则下列关系正确的是( C )A.k1=2k2B.2k1=k2C.v1=2v2D.2v1=v2解析:两粒子在y轴上发生正碰时粒子a的速度与y轴正方向成60°角,则粒子b速度与y轴负方向成60°角,轨迹对应的圆心角分别为120°和60°,如图所示.两粒子同时进入磁场并相撞,则运动时间相等,即t1=t2,而t1==,t2==,将B1=2B2=2B代入得k1=k2;由于两粒子正碰则轨道半径相等,而R1=,R2=,解得v1=2v2.3.(2017·山西模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零),从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后,再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN以v射入偏转磁场,该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场.现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子,且GF=R.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( C )A. B.C. D.解析:带电粒子运动轨迹如图,设粒子加速后获得的速度为v,由动能定理有,qU=mv2,根据几何关系知,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r=R,又qvB=,则=,故C正确.4.(2017·广东模拟)如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子,以相同的速率v沿纸面内,由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=,正确的图是( D )解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,以x轴为边界的磁场,粒子从x轴进入磁场后再离开,速度v与x轴的夹角相同,根据左手定则和R=,知沿x轴负方向的粒子刚好进入磁场运动一个圆周,沿y轴进入的粒子刚好转动半个周期,如图所示,在两图形的相交部分是粒子不能经过的地方,故D正确.5.(2017·内蒙古包头一模)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径.一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v、方向与ab成30°角时,恰好从b点飞出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t;若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为( C )A.vB.vC.vD.v解析:设圆形区域的半径为R.带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有qvB=,得r=.当粒子从b点飞出磁场时,入射速度与出射速度与ab的夹角相等,所以速度的偏转角为60°,轨迹对应的圆心角为60°.根据几何知识得,轨迹半径为r1=2R;当粒子从a点沿ab方向射入磁场时,经过磁场的时间也是t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是60°.根据几何知识得,粒子的轨迹半径为r2=R;由r=可得,==,即v′=v,故C正确.6.(2017·江苏泰州三模)为测量化工厂的污水排放量,技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q 为单位时间内流过某截面流体的体积)如图所示,长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a,b,c,左右两端开口,所在空间有垂直于前后、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M,N,污水充满管道从左向右匀速流动,测得M,N间电压为U,污水流过管道时受到的阻力大小为f=kLv2,k是比例系数,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速,则( CD )A.污水的流量Q=B.金属板M的电势不一定高于金属板N的电势C.电压U与污水中离子浓度无关D.左、右两侧管道的压强差Δp=解析:根据qvB=q得v=,则有Q=vS=vbc=bc=,故A错误.根据左手定则,正离子向上表面偏转,负离子向下表面偏转,知上表面的电势一定高于下表面的电势,即金属板M的电势一定高于金属板N的电势,故B错误.最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡,有qvB=q,解得U=vBc,电压U与离子浓度无关,故C正确.根据平衡条件,则有Δpbc=f=kLv2=kav2,而v=,解得Δp=,故D正确.7.(2017·河北张家口模拟)如图所示,AOB为一边界为圆的匀强磁场,O点为圆心,D点为边界OB的中点,C点为边界上一点,且CD∥AO.现有两个带正电粒子1,2,它们的比荷之比为1∶2,射入磁场的速率之比为1∶2,其中粒子1从A点正对圆心射入,恰从B点射出,粒子2从C点沿CD射入,从某点离开磁场,不计重力及粒子间的相互作用,则( CD )A.粒子2必在B,C之间(不含B,C)某点射出磁场B.粒子2必在D,B之间(不含D,B)某点射出磁场C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶1D.粒子1与粒子2的速度偏转角度之比为3∶2解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=,解得r=,由题意可知,两粒子的比荷之比为1∶2,射入磁场的速率之比为1∶2,则它们的轨道半径相等,即r1=r2,粒子运动轨迹如图所示,粒子1从A点正对圆心射入,恰从B点射出,粒子在磁场中运动的圆心角为90°,粒子轨道半径等于BO,粒子2从C点沿CD射入其运动轨迹如图所示,设对应的圆心为O1,运动轨道半径等于BO,连接O1C,O1B,O1COB是平行四边形,O1B=CO,则粒子2一定从B点射出磁场,故A,B 错误;粒子1的速度偏角等于在磁场中转过的圆心角θ1=90°,连接PB,可知P为O1C的中点,由数学知识可知,粒子2在磁场中转过的圆心角θ2=∠BO1P=60°,两粒子的速度偏角不同,粒子在磁场中运动的周期T=,由于两粒子的比荷之比为1∶2,则=,粒子在磁场中的运动时间t=T,它们在磁场中的运动时间之比==×=,粒子1与粒子2的速度偏转角度之比==,故C,D正确.8.(2017·河南一模)如图所示,半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端A 无初速度滑下,当小球滑至轨道最低点C时,给小球再施加一始终水平向右的外力F,使小球能以保持不变的速率滑过轨道右侧的D点.若小球始终与轨道接触,重力加速度值为g,则下列判断正确的是( AD )A.小球在C点受到的洛伦兹力大小为qBB.小球在C点对轨道的压力大小为3mg+qBC.小球从C到D的过程中,外力F的大小保持不变D.小球从C到D的过程中,外力F的功率逐渐增大解析:从A点运动到C点的过程中只有重力做功,根据动能定理得,mgR=mv2,解得v=,故小球在C点受到的洛伦兹力大小为F洛=qBv=qB,故A正确;由左手定则可知,小球向右运动到C点时若受到的洛伦兹力的方向向上,则有N+qvB-mg=,解得N=3mg-qvB=3mg-qB,故B错误;小球从C到D的过程中,受力分析得,mgsin θ=Fcos θ,速度方向与水平方向夹角θ变大,重力沿切线方向的分力增大,所以水平外力F的大小增大,故C错误;小球从C到D的过程中小球的速率不变,而洛伦兹力和支持力不做功,所以拉力F的功率与重力的功率大小相等、方向相反.由运动的合成与分解可知,小球从C向D运动的过程中,竖直方向的分速度越来越大,所以重力的功率增大,外力F的功率也增大,故D正确.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(16分)(2017·江苏南通模拟)在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求:(1)M,N两点间的电势差U MN;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.解析:(1)设粒子过N点的速度为v,有=cos θ,v=v0,粒子从M点到N点的过程,有qU MN=mv2-m,解得U MN=.(2)设粒子以O′圆心做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得,qvB=,解得r=.(3)由几何关系得,ON=rsin θ,设在电场中时间为t1,有ON=v0t1,t1=,由r=,T=得,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,设粒子在磁场中运动的时间为t2, 有t2=T=,t=t1+t2,解得t=.答案:(1)(2)(3)10.(20分)(2017·湖南邵阳模拟)如图(甲)所示,在xOy平面内存在磁场和电场,磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图(乙)和图(丙)所示.在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力),初速度大小为v0,方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中未标出),坐标为(,0).若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,y轴正方向为电场强度的正方向,v0,t0,B0为已知量,磁感应强度与电场强度的大小满足:=;粒子的比荷满足=.求:(1)在t=时,粒子的位置坐标;(2)粒子偏离x轴的最大距离;(3)粒子运动至A点的时间.解析:(1)在0～t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得,qB0v0=mr1=m,解得,T==2t0,r1==在时间内转过的圆心角α=,粒子的位置坐标为(,).(2)在t0～2t0时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示末速度v=v0+t0=2v0运动的位移x=t0=1.5v0t0在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动的半径r2=2r1=故粒子偏离x轴的最大距离h=x+r2=1.5v0t0+.(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的周期为4t0,一个周期内向右运动的距离d=2r1+2r2=AO间的距离为=8d,所以,粒子运动至A点的时间为t=32t0.答案:(1)(,) (2)1.5v0t0+(3)32t0。
