答案A卷48学时2010-2011第二学期概率统计期末

| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线|| | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级本科各班适用 答题时间120分钟一 、填空题（每题3分，共21分）1、设“甲地发生春季旱情”=A 、“乙地发生春季旱情”=B 是两个随机事件，且4/1)(=A P，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则情”“甲或乙地发生春季旱=C 发生的概率为 1/3 ；2、已知10张奖券中有2张有奖的，现有两人购买，每人买一张，则其中恰有一人中奖的概率为 16/45 ；3、设某批电子元件的正品率为5/4，次品率为5/1，现对这批电子元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为,2,1,5451}{1=⎪⎭⎫⎝⎛==-k k X P k ； 4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数X 服从参数为20=λ泊松分布，则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为201--e ；5、设随机变量X 在]6,1[上服从均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率为 4/5或0.8；6、设X 和Y 相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则Y X +服从参数为 8 的泊松分布；7、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，()3/2423221XX XX Y ++=，则Y 服从)3(t 。

二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（ A ）(A) 53； (B) 43； (C) 21； (D) 103；2、设随机变量X 的概率分布律为 ,2,1,0,}{=>==k b b k X P k λ，则参数=λ（ C ）(A) 0>λ的任意实数； (B) 1+=b λ； (C) 11+=b λ；(D) 11-=b λ； 3、设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π，则X Y 2=的概率密度为（ B ）（A ）)41(12y +π；（B ）；)4(22y +π（C ） )1(12y +π；（D ） y arctan 1π； 4、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≤≤=.0,0,10,3)(2x x x x f ，则=)(X E （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C)43； (D) 3； 5、设随机变量X 与Y 相互独立，其方差分别为6和3，则=-)2(Y X D （ D ）（A ）9； （B ）15； （C ）21； （D ）27；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)2,1(2N 的简单随机样本，X 为样本均值，则下列统计量服从标准正态分布的是（C ）（A ）21-X ； （B ）41-X ； （C ）n X /21-； （D ）21-X ； 7、总体21,X X 是取自总体))(1,(未知μμN 的一个样本，下列四个估计量均为μ的无偏估计，则其中最有效的是 ( D ))(A 1X ； )(B 213132X X +；)(C 214143X X +； )(D 212121X X +.三、7分，共14分。

概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案）1.设A ，B 是两个事件，61)|(,31)()(===B A P B P A P ，求)|(B A P 。

解：127)(1)()()(1)(1)(1)()()|(=-+--=--==B P AB P B P A P B P B A P B P B A P B A P2.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。

解：设事件A,B,C 分别表示甲、乙、丙火炮命中目标（1）72.05.07.08.01)()()(1)(1)(=⋅⋅-=-=-=C P B P A P C B A P C B A P（2）47.0)()()()()()()()()()()()()(=++=++=C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P C B A C B A C B A P3.盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X 表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求： （1） X 的分布律；（2） 求概率}3{<X P 。

解：X 的全部可能取值为1，2，3，4 (1)1310}1{==X P ，1210133}2{⋅==X P ，1110122133}3{⋅⋅==X P ，}3{}2{}1{1}4{=-=-=-==X P X P X P X PX 的分布律为: X1234k p1310 265 1435 2861 (2)2625}2{}1{}3{==+==<X P X P X P4.某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N （500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注：99.0)325.2(=Φ） 解：设这个站油库容量为h （kg ）时能满足题目要求，则01.0)(<>h X P即99.0)50500()(≥-Φ=≤h h X P ，由已知得：325.250500≥-h ，则)(25.616kg h ≥.5.从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下:甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的容量均值差的95%置信区间。

北 京 交 通 大 学2011~2012学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参 考 答 案一．（本题满分8分）在某个社区，60%的家庭拥有汽车，30%的家庭拥有房产，而20%的家庭既有汽车又有房产．现随机地选取一个家庭，求此家庭或者有汽车或者有房产但不是都有的概率． 解：设=A “任取一个家庭拥有汽车”，=B “任取一个家庭拥有房产”．由题设得 ()6.0=A P ，()3.0=B P ，()2.0=AB P ．因此有 ()()()()4.02.06.0=-=-=-=AB P A P AB A P B A P ； ()()()()1.02.03.0=-=-=-=AB P B P AB B P B A P ． 所求概率为()()()5.01.04.0=+=+=⋃B A P B A P B A B A P ． 二．（本题满分8分）假设一个人在一年中患感冒的次数X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数λ降为1=λ（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数λ降为3=λ（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的．现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？ 解：设{}此药疗效显著=1A ，{}此药疗效一般=2A ，{}此药无效=3A，{}次感冒某人一年中患2=B ． 由题设，可知如果事件1A 发生，则X 服从参数为1=λ的Poisson 分布；如果事件2A 发生，则X 服从参数为3=λ的Poisson 分布；如果事件3A 发生，则X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．因此，由Bayes 公式，我们有()()()()()∑==31111k kkA BP A P A B P A P B A P2206.02441.02337.02122.02122.042321212=⨯+⨯+⨯⨯=----eeee ．三．（本题满分8分）某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间X （单位：分钟）服从41=λ的指数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率． 解：X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00414x x ex p xX ．设=A “候车时间超过5分钟”，则()4554415-+∞-==≥=⎰edx eX P p x ．设Y ：一周5天中他需要步行上班的天数．则()p B Y ,5~，因此所求概率为()()()()41155005111112p p C p p C Y P Y P ----=≤-=≥4438.0151144545545=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=---e e e ． 四．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤+=其它5.002x xcx x f ．⑴ 求常数c ；⑵ 求X 的分布函数()x F ． 解：⑴ 由密度函数的性质()1=⎰+∞∞-dxx f ，得()()()()⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-++==5.05.0001dxx f dx x f dx x f dxx f ()81242135.00235.002+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰c x x c dx x cx ，解方程，得21=c ．⑵ 当0≤x 时，()()0==⎰∞-xdtt f x F ；当5.00<<x 时，()()()()()27212320xx dt t tdt t f dt t f dtt f x F xx x+=+=+==⎰⎰⎰⎰∞-∞-；当5.0≥x 时，()()()()()15.05.00=++==⎰⎰⎰⎰∞-∞-xxdtt f dt t f dt t f dtt f x F ．综上所述，随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+≤=5.015.0027023x x x x x x F ． 五．（本题满分8分） 设n 个随机变量n X X X ,,,21 相互独立，都服从区间()1,0上的均匀分布，令()n X X X Y ,,,max 21 =，⑴ 求随机变量Y 的密度函数()x p Y ；⑵ 求数学期望()Y E ． 解：⑴ 随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它101x x p X ，分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=111000x x xx x F X ． 随机变量Y 的密度函数为 ()()()()⎩⎨⎧<<==--其它01011x nx x p x F n x p n X n X Y ．⑵ ()()111+=⋅==⎰⎰-+∞∞-n n dx nxx dx x xp Y E n Y ．六．（本题满分8分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=其它10421,22y x y x y x p⑴ 求随机变量Y 的边际密度函数；（5分）⑵ 求条件密度函数()y x p YX ．（3分） 解：当0≤y ，或者1≥y 时，()0=y p Y ； 当10<<y 时，()()⎰⎰⎰--+∞∞-===yyyyY dxx yydx x dx y x p y p 22421421,253022731221221y xy dx xyyy=⋅==⎰所以，随机变量Y 的边际密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它102725y yy p Y ．当10<<y 时，()02725>=y y p Y ，因此当10<<y 时，X 关于Y 的条件密度函数为()()()y p y x p y x p Y Y X ,=2322522327421-==yx y yx即当10<<y 时，条件密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-其它10232232y x y x y x p Y X ．七．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，而且都服从正态分布()2,σμN ．再令bY aX U+=，bY aX V -=，其中a 与b 是不全为零的常数，求随机变量U 与V 的协方差()V U ,cov 与相关系数V U ,ρ．解：由于随机变量X 与Y 都服从正态分布()2,σμN ，所以()()μ==Y E X E ，()()2σ==Y D X D ．()()()()()μμμb a b a Y bE X aE bY aX E U E +=⋅+⋅=+=+=； ()()()()()μμμb a b a Y bE X aE bY aX E V E -=⋅-⋅=-=-=． 再由于随机变量X 与Y 相互独立，故有()()()()()222222222σσσb a b a Y D b X D a bY aX D U D +=⋅+⋅=+=+=， ()()()()()222222222σσσb a b a Y D b X D a bY aX D V D +=⋅+⋅=+=-=， ()()bY aX bY aX V U -+=,cov ,cov ()()()()()2222222,c o v,c o v σb a Y D b X D a Y Y b X X a -=-=-=，所以，()()()2222,,cov ba b a VD UD VU V U +-==ρ．八．（本题满分8分）某药厂断言，该厂生产的某种药品对治愈一种疑难的血液病的治愈率为8.0．医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言；否则就拒绝这一断言．试用中心极限定理计算，⑴ 如果实际上对这种疾病的治愈率确为8.0，问拒绝这一断言的概率是多少？⑵ 如果实际上对这种疾病的治愈率为7.0，问接受这一断言的概率是多少？ （附，标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的某些数值：解：设X ：100位服用此药品的病人中治愈此病的人数，则()p B X ,100~．⑴ 当8.0=p 时， ()()⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤=2.08.01008.0100752.08.01008.010075X P XP P 拒绝断言()()1056.08944.0125.1125.125.12.08.01008.0100=-=Φ-=-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-≤⨯⨯⨯-=X P ． ⑵ 当7.0=p 时， ()()⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯--=>=3.07.01007.0100753.07.01007.0100175X P XP P 接受断言()1379.08621.0109.1109.13.07.01007.01001=-=Φ-≈⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯--=X P ． 九．（本题满分8分） 设总体()2,~σμN X ，()921,,,X X X是取自总体X 中的一个样本，令∑==61161i i X Y ， ∑==97231i i X Y ，()∑=-=9722221i i Y X U．计算统计量()UY Y Z 212-=的分布（不需求出Z 的密度函数，只需指出Z 所服从的分布及其参数）． 解：由题设可知，⎪⎪⎭⎫⎝⎛6,~21σμN Y ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,~22σμN Y ， 所以有 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2,0~221σN Y Y ．因此有()1,0~221N Y Y σ-．又由()∑=-=9722221i iY XU ，得()2~2222χσU．因此由t 分布的构造，得 ()()2~21222222121t UY Y UY Y Z ⋅-=-=σσ． 十．（本题满分8分）设总体X 服从参数为p 的几何分布，其分布律为{}1-==k pqk X P () ,3,2,1=k ．其中10<<p 是未知参数，p q -=1．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求参数p 的极大似然估计量． 解：似然函数为 (){}{}{}{}n n n n x X P x X P x X P x X x X x X P p L ======== 22112211,,,()()()()nx nx x x nk k n p p p p p p p p ----∑-=--⋅-==1211111111所以，()()p n x p n p L n k k -⎪⎭⎫⎝⎛-+=∑=1ln ln ln 1．所以，()01ln 1=---=∑=pnxpn p L dpd nk k，解方程，得xp 1=．因此p 的极大似然估计量为Xp 1ˆ=．十一．（本题满分10分）⑴ 设总体X 等可能地取值1，2，3， ，N ，其中N 是未知的正整数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求N 的极大似然估计量．（7分）⑵ 某单位的自行车棚内存放了N 辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N ，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239， 45， 73， 189， 95， 112， 73， 159，试求在上述样本观测值下，N 的极大似然估计值．（3分） 解：⑴ 总体X 的分布列为 {}Nx X P 1==， ()N x ,,2,1 =．所以似然函数为 (){}nni i i Nx X P N L 11===∏=， ()()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤．当N 越小时，似然函数()N L 越大；另一方面，N 还要满足：()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤，即{}()n n x x x x N =≥,,,max 21 ．所以，N 的最大似然估计量为()n X N =ˆ．⑵ 由上面的所求，可知N 的最大似然估计值为()239ˆ==n x N ． 十二．（本题满分10分）三个朋友去喝咖啡，他们决定用如下的方式付账：每人各掷一枚均匀的硬币，如果某人掷出的结果与其余两人的不一样，则由该人付账；如果三人掷出的结果都一样，则重新掷下去，直到确定了由谁付账时为止．求：⑴ 抛掷硬币次数X 的数学期望；（5分）⑵ 进行了3次还没确定付账人的概率．（5分） 解：⑴ X 的取值为 ,3,2,1．并且()43411⋅⎪⎭⎫⎝⎛==-k k X P ， () ,3,2,1=k ．即随机变量X 服从参数43=p 的几何分布，因此()341==pX E ．⑵ ()()015625.0641414313333==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>=X P P 次还未确定付账人进行了．。

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

概率论与数理统计试题 A 卷 2007-2008学年 第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________. 4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ）)1(~-n t S X (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ）(A) ),0(~n N X n (B) (C) （D ）6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ） (A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。

)B =________________.3个,恰好抽到),(8ak ==(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

2010—2011学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）一、单项选择题（20%＝2%*10） 得分1、 事件A 与B 互相对立的充要条件是( C ).(本题考核：事件之间的关系) （A ）()()()P AB P A P B =; （B ）()0()1P AB P A B == 且; （C ）AB A B =∅=Ω 且; （D ）AB =∅.2、 事件A 与B 和的对立事件A B +=( B ). (本题考核：事件之间的运算)（A ）A B +;（B ）AB ;（C ）AB ; （D ）AB AB +.3、 下列说法错误的是( D ). (本题考核：概率论的基本概念)（A ）随机变量可以取负值;（B ）随机变量的分布函数不可以取负值; （C ）随机变量的密度函数不可以取负值; （D ）随机变量的数学期望不可以取负值.4、 设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为XY 12311/61/91/1821/3αβ且,X Y 相互独立，则( A ). (本题考核：二维离散型边缘分布与独立性) （A ）2/9,1/9αβ==； （B ）1/9,2/9αβ== ； （C ）1/6,1/6αβ== ； （D ）8/15,1/18αβ==. 5、 设随机变量2~(,)X N μσ,那么当 σ 增大时，{}P X μσ-<=( C ).（A ）增大；（B ）减少； （C ）不变； （D ）增减不定.(本题考核：正态分布的标准化，容易误解，有一定难度)6、 设12()()F x F x 与分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为了使得12()()()F x aF x bF x =-还是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( A ). (本题考核：分布函数的性质) （A ）32,55a b ==-； （B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b == ；（D ）13,22a b ==-.7、 设随机变量~(3,)X B p ，且{1}{2}P X P X ===, 则()E X =( C ) .（Ａ）1/2； （Ｂ）1； （Ｃ）3/2； （Ｄ）3/4.(本题考核：常用分布及其数字特征)8、 关于随机变量,X Y 的数学期望与方差，下列等式总成立的是( A ). （Ａ）(234)2()3()4E X Y E X E Y -+=-+；（Ｂ）(234)2()3()E X Y E X E Y -+=-； （Ｃ）(234)2()3()4D X Y D X D Y -+=-+； （Ｄ）(234)4()9()D X Y D X D Y -+=+. (本题考核：数学期望与方差的性质)9、 设12(,,,)n X X X 为总体2(1,2)N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是( D ). (本题考核：常用统计量的概念)（A ）1~()2/X t n n-； （B ）1~(0,1)2X N -； （C ）1~(0,1)2/X N n-；（D ） 2211(1)~()4ni i X n χ=-∑.10、 设2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知, 12,,,n X X X …为其样本. 则下列( A )不是统计量. (本题考核：统计量的概念)（Ａ）X μσ- （Ｂ）X Sμ-（Ｃ）211()ni i X X n =-∑（Ｄ）211()ni i X n μ=-∑二、填空题 （21%＝3%*7） 得分11、 甲,乙,丙三人各射一次靶，记A =“甲中靶”,B =“乙中靶”,C =“丙中靶”.则用这三个事件的运算表示事件：“三人中至少两人中靶”=AB AC BC ++.(本题考核：事件的运算)12、 一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为2145535099(0.2526)392C C C ≈或.(本题考核：古典概型)本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.13、 已知()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P B A =，()P AB =0.3. (本题考核：概率的计算公式)14、 设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k === ，则A =1/5.(本题考核：分布律的性质)15、 已知随机变量X 的密度为()f x =,010,ax b x +<<⎧⎨⎩其它, 且{0.5}5/8P X >=,则a =1，b =1/2 . (本题考核：密度函数的性质与应用) 16、 设2~(2,)X N σ,且{24}0.3P X <<=,则{0}P X <=0.2. (本题考核：正态分布的图象特点与应用)17、 设随机变量(,)X Y 的联合分布律为：(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若()0.8E XY =，则cov(,)X Y =0.1.(本题考核：二维离散型随机变量函数的分布与协方差计算。

概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案全国2010年4月高等教育自学考试、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未 选均无分。

1. 设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是( D )A . P(A)=1-P(B)B . P(A-B)=P(B) C. P(AB)=P(A)P(B)D . P(A-B)=P(A)2. 设A, B 为两个随机事件，且 B A,P(B) .0,则P(A|B)= ( A )A . 1C . P(B)3 . 下列函数中可作为随机变量分布函数的是（^1 0兰x 兰1;A . F1(X)= * 0,1其他.10,x c0; C . F 3（X ）x, 0 Wx £1；1,x ^1.4 .设离散型随机变量 X 的分布律为XB . P(A) D . P(AB)C )"-1,xc0;B . F 2(x)詔 x, 0 兰 xc1;1,xZ1. 0, 0：：:0;D . F 4 (x) = x, 0 込 x ：：:1;2,x _1.，贝U P{-1<X w 1}=-10 12A . 0.3 D . 0.75.设二维随机变量（X , Y ）的分布律为 且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（B . 0.4C . 0.6B . a=-0.1 , b=0.9 D . a=0.6, b=0.2A. a=0.2, b=0.6 C . a=0.4, b=0.4'16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x, y)=」4‘I 0,则 P{0<X<1 , 1 '4 3 4A . 5B . 7C . 11D . 139 . 设(X, Y)为二维随机变量，且 D (X)>0 , D (Y)>0 ,则下列等式成立的是(B)A . E(XY)二E(X) E(Y)B . Cov(X,Y) = 'XY D(X) , D(Y)C . D(X Y) =D(X) D(Y)D . Cov(2X,2Y) =2Cov(X,Y)10•设总体X 服从正态分布 N(〜二2),其中二2未知.X 1, X 2,…，X n 为来自该总体的样本, 本标准差，欲检验假设 H °:」=」0, H 1：0,则检验统计量为.n x 」0C.•. n -1(x - ‘0)、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。