2012北京市东城区初三数学第二次模拟试卷与答案WORD版本

目录丰台区2012年初三统一练习 石景山2012年初三统一练习 顺义区2012年初三统一练习 大兴区2012年初三统一练习 通州区2012年初三统一练习 门头沟2012年初三统一练习 房山区2012年初三统一练习 延庆县2012年初三统一练习 密云县2012年初三统一练习 海淀区2012年初三统一练习丰台区2012年初三统一练习（二）数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的绝对值是A ．12-B ．12 C ．2 D ．2-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯ D ．72510-⨯ 3．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，如果AD =1， BD =2，那么DEBC的值为 ED AA．12B．13C．14D．194．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是A．14B．12C．34D．15．若230x y++-=则y x的值为A．－8 B．－6 C．6 D．86．下列运算正确的是A．222()a b a b+=+ B．235a b ab+=C．632a a a÷= D．325a a a⋅=7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是A．30428002800=-xxB．30280042800=-xxC．30528002800=-xxD．30280052800=-xx8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．一面的字是A．北 B．京 C．精 D．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）91x-x的取值范围是．10．分解因式：=+-babba25102．11．如图, ⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果1OD=，那么BAC∠=________︒．DOCBA12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+，…，利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： ()︒⎪⎭⎫ ⎝⎛+45sin 4-211-3-272-03 ．14．已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值．15．解分式方程：21124x x x -=--．16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点． （1）求k 的值；（2）如果点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P 的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1 4月份总用电量/千瓦时电费/元 小刚 200 小丽30021DOCBA（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．20．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，AC =CD ． （1）求证：OC ⊥OB ；（2）如果OD =1，tan∠OCA =52，求AC 的长．21．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)． （1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？分组/时 频数 频率 6～8 2 0.04 8～10 0.12 10～12 12～14 18 14～16 10 0.20 合 计501.00OD CBAMFEBCDA22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，连结EF ，△AEF的三条高线交于点H ，如果AC =4，EF =3，求AH 的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH 平移至△GCF 的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答： （1）图2中AH 的长等于 ．（2）如果AC =a ，EF =b ，那么AH 的长等于 ．BA D CEFHG HFECDA B图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点P 为2个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．24．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．12345–1–2–3–412345–1–2xy O（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图225．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系xOy 中，A （32，0），C （0，2）． (1) 抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标； （3）如图（2），将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E ，联结CE ，当θ= °时，线段CE 的长度最大，最大值为 ．AEFPD CE BAD F P北京市丰台区2011_2012学年第二学期初三综合练习（二）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCBCADAA题号 91011 12答案x ≥12)5(-a b 60°21n+；5151 13．解：原式=3-1+4-422⨯……4分 =6-22….5分14．解：2(1)(2)(2)a a a a --+-=22224a a a --+……1分. =224a a -+． ……2分2230a a --=， ∴223a a -=．…3分∴原式=224347a a -+=+=．….….5分 15．21124x x x -=-- 解：2(2)(4)1x x x +--=．……1分 22241x x x +-+=．……2分23x =-．…… 3分32x =-．…….4分 检验：经检验，32x =-是原方程的解．∴原方程的解是32x =-．……5分16．证明：∠1=∠2， ∴OA=OB ．…1分在△COA 和△DOB 中 ，OA=OB ，∠AOC =∠BOD ，CO=DO ．∴△COA ≌△DOB ．……….4分∴∠C =∠D ． …………….5分 17．解： （1）反比例函数ky x=的图象经过点A (-1，1) ， ∴-11-1k =⨯=．…………1分 （2）P 1(0，2)、 P 2(0，-2)、P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分18．解：（1）……2分4月份总用电量/千瓦时电费/元 小刚 200 98 小丽300150.5（2）当0230x ≤≤时，0.49y x =；……3分 当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：联结BD ． ∵在菱形ABCD 中，∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ．……1分 又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ．∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分 ∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD =2ED =4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．……5分20．（1）证明：∵OA =OB ， ∴∠B =∠4． ∵CD =AC ， ∴∠1=∠2．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1． ∵AC 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AC ．……1分∴∠OAC =90°．∴∠1+∠4=90°． ∴∠3+∠B =90°． ∴OC ⊥OB ．……2分（2）在Rt △OAC 中 ，∠OAC =90°， ∵tan∠OCA =52， ∴52OA AC =．……3分 ∴设AC =2x ，则AO =5x ．由勾股定理得，OC =3x ．∵AC =CD ， ∴AC =CD =2x ． ∵OD =1， ∴OC =2x +1．∴2x +1=3x ．……4分∴x =1． ∴AC =21⨯=2．……5分21．解： （1）……3分（注：错一空扣1分，最多扣3分）…4分（2）700⨯（1-0.04）=672．……5分答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．22．解：（1）7；……3分（2）22a b -．……5分 分组/时 频数 频率 6～8 2 0.04 8～10 6 0.1210～12 14 0.28 12～14 18 0.36 14～16 10 0.20合 计 50 1.0023．解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>．……1分 ∴解得3<k ．……2分（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．……3分当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意； 当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去． 综上所述，1=k ．……4分（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°．过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，所以只写一种情况432ABCD O1即可）∴∠NQP =45°，NQ PM S ⋅=21．∵PQ ，∴NQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--．……5分 ∴t t S 5212+-=． ∴当50<<t 时，t t S 25212+-=；……6分 当5>t 时，t t S 25212-=．……7分24．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠． ∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠．∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分 ∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分25．解：（1）∵矩形OABC ，A （32，0），C （0，2），∴B （32，2）．∴抛物线的对称轴为x =3．∴b =3．……1分∴二次函数的解析式为：2232y x x =-++．……2分(2)①当顶点A 落在对称轴上时，设点A 的对应点为点A ’，联结OA ’，设对称轴x =3与x 轴交于点D ，∴OD =3． ∴OA ’ = OA =32．在Rt △OA ’D 中，根据勾股定理A ’D =3． ∴A ’(3，-3) ． ……4分 ②当顶点落C 对称轴上时(图略)，设点C 的对应点为点C ’，联结OC ’， 在Rt △OC ’D 中，根据勾股定理C ’D =1． ∴C ’(3，1)．……6分 (3) 120°，4．……8分石景山区2012年初三第二次统一练习数 学 试 卷7654321NMCD BPFEACA B yxB'C'DA'O考 生 须 知 1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 4年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表：年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率62625265626160524956A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．41 6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）第3题图爱国创新包容厚德爱国创新A ．5B ．6C ．7D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分式3-x x有意义的条件为 ． 10．分解因式：=-339ab b a ______ ________． 11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）第8题图 第11题图111210987654321第12题图13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-，与x 轴、y轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标． 解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；yx O 321FEABC D（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽． 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数； （2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3）2011年早稻的产量为 万吨；（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MPA BDEC B 'F 6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体 粮食的百分比分组统计图的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB . （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 解：五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数xky =图象上．(1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式；DCBAM CODPB图⑴ 图⑵ 图⑶（C ）OCBAOCB A(2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.A B C D E AE B C D图1 图2y x O 备用图解：25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；∠=∠，（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFE CFE 若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：yOx备用图草稿纸石景山区2012初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案Ｂ A D D A C C Ｂ二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分 =322+…………………………………………………5分 14． 123482---=-xxx解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB EC DAE BAC …………………………… 3分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分 ∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2 ）=3000 + 2x 2－160x ．………2分（2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分 解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分 又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分 （2）联结DF ，∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分 20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO , … …………………………………1分∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分 ∴)25,1(P ，∴)25,1(-'P ，代入x k y = 得25-=k ， ∴x y 25-= …………………………2分 （2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴P 'Pxy ODC BA O 'DCBA∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA∴8'=PP ∴a =4∴42421=+⨯=b ………………………5分 （3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -，∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG =A∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121===由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD∴DC DB 2=(3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ， 由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ， 当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分87654321E D AGF图(2)F E B AO 顺义区2012届初三第二次统一练习考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里．请把9.1万用科学记数法表示应为A ．59.110⨯B ．49.110⨯C ．49110⨯D ． 39.110⨯ 3．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4．把2416a b b -分解因式，结果正确的是A ．2(24)b a - B ． (22)(22)b a a +-C ．24(2)b a -D ．4(2)(2)b a a +-5．北京是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是 A.众数是6 B.极差是8C.平均数是6D.方差是46．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直．在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位， OF=3个单位，则圆的直径为A ．7个单位B ．6个单位C ．5个单位D ．4个单位7．从1,-2, 3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A ．14 B ．13 C ．12D ．238．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式261xx--的值为0，则x的值等于．10．如图，□ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若2BE=，3EC=，则BFDF的值为．11．将方程2410x x--=化为2()x m n-=的形式，其中m，n是常数，则m n+=．12．如图，△ABC中，AB=AC=2 ，若P为BC的中点,则2AP BP PC+的值为；若BC边上有100个不同的点1P，2P，…，100P，记i i i im AP BP PC=+(1i=，2，…，100)，则12m m++…100m+的值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101()322sin45(32)4---+︒-．14．解不等式2(2)x+≤4(1)6x-+，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD ，AB=CD．FEDCBAP i P CBAFBA求证：BF = CE ．16．解分式方程：32322x x x -=+-．17．已知2x －3=0，求代数式5(2)(2)(4)1x x x x ---++的值．18．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y （万吨）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD=2，CD=1，求AE 及DF 的长．20．已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 交⊙O 于点C ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=2，11sin23APC ∠=，求PC 的长及点C 到PA 的距离．21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课FEDC B AOCBAP外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类 频数 频率科普常识 840 b名人传记 8160.34 中外名著 a0.25 其他1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？22．阅读下列材料：问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB 的度数为 ． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 ．EDDPPPCCCBBBAAA图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，直线AB 经过第一象限，分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），过点P 分别向x 轴、y 轴PyB D作垂线，垂足分别为C 、D ．设OC=x ，四边形OCPD 的面积为S ． （1）若已知A （4，0），B （0，6），求S 与x 之间的函数关系式； （2）若已知A （a ，0），B （0，b ），且当x=34时，S 有最大值98，求直线AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，在直线AB 上有一点M ，且点M 到x 轴、y 轴的距离相等，点N在过M 点的反比例函数图象上，且△OAN 是直角三角形，求点N 的坐标． 24．已知：如图，D 为线段AB 上一点（不与点A 、B 重合），CD ⊥AB ，且CD=AB ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，且AE=BD ，BF=AD ．（1）如图1，当点D 恰是AB 的中点时，请你猜想并证明∠ACE 与∠BCF 的数量关系； （2）如图2，当点D 不是AB 的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF 的度数（用含α的式子表示）．图1 图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P ．（1）求二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上的一点，若DPC BAC ∠=∠，求点D 的FED CBAFE D C B A坐标；（3）在（2）的条件下，若点M 在抛物线212y x bx c =++上，点N 在y 轴上，要使以M 、N 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M 、N 是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由．顺义区2012届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3； 10．25； 11．7； 12．4，400． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：101()322sin 45(32)4---+︒--2432212=-+⨯- …………………………………………………… 4分 322=- …………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 24x +≤446x -+．…………………………………………… 1分移项，得 24x x -≤464-+-．…………………………………………… 2分 合并，得 2x -≤-2 ． ………………………………………… 3分 系数化为1，得 x ≥1 ． ……………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………………… 5分15．证明：∵ AE ∥DF ，∴∠1=∠2． ………………………… 1分 ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠B =∠C ．………………………… 2分在△ABE 和 △DCF 中， 12,,,B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△DCF ．…………………………………………………… 4分 ∴ BE =CF ． ∴BE -EF =CF -EF ．即BF =CE ．……………………………………………………………… 5分16．解：去分母，得 3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x --+=+-．…………………… 1分去括号，得 223624312x x x x ---=-． ………………………… 2分 整理，得 88x -=-．…………………………………………………… 3分解得 1x =． ……………………………………………………………… 4分 经检验，1x =是原方程的解．……………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解是1x =．17．解：5(2)(2)(4)1x x x x ---++22510(28)1x x x x =--+-+ ……………………………………………… 2分22510281x x x x =---++24129x x =-+ ………………………………………………………………… 3分(23)(23)x x =+- …………………………………………………………… 4分当2x －3=0时，原式(23)(23)0x x =+-=．………………………………… 5分18．解：（1）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ．……………………………………… 1分21F EDC B A由题意，得20084,2010 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,2004.k b =⎧⎨=-⎩ …………………… 3分∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －2004（2008≤x ≤2012）． …………… 4分（2）当x ＝2012时，y ＝2012－2004＝8．∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．……… 5分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC =∠C= 90°，AB ∥DC ．∴EB=AB=1． ………………………………………………………………… 1分 在Rt △ABE 中，222AE AB BE =+=．………………………………… 2分在Rt △DCE 中，22221310DE DC CE =+=+=．………………… 3分∵AB ∥DC ，∴12EF EB DF BC ==． …………………………………………………………… 4分 设EF x =，则2DF x =．∵EF DF DE +=， ∴210x x +=． ∴10x =． ∴22103DF x ==5分 20．解：（1）直线PC 与⊙O 相切．证明：连结OC ，∵BC ∥OP ，∴∠1 =∠2，∠3=∠4． ∵OB=OC ， ∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．又∵OC=OA ，OP=OP ，∴△POC ≌△POA ． ……………………………………………… 1分 ∴∠PCO =∠PAO ． ∵PA 切⊙O 于点A ， ∴∠PAO =90°． ∴∠PCO =90°．∴PC 与⊙O 相切． ……………………………………………… 2分（2）解：∵△POC ≌△POA ，∴∠5=∠6=12APC ∠． ∴11sin 5sin 23APC ∠=∠=．∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°． ∴1cos 2sin 53∠=∠=． 4321O C B AP图3MPCBAD85674321O CBAP∵∠3=∠1 =∠2， ∴1cos 33∠=． 连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴261cos 33BC AB ===∠．………………………………………… 3分∴OA=OB=OC=3，2242AC AB BC =-=．∴在Rt △POC 中，9sin 5OCOP ==∠．∴2262PC OP OC =-=．…………………………………… 4分 过点C 作CD ⊥PA 于D ， ∵∠ACB =∠PAO =90°，∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°． ∴∠3=∠8．∴1cos 8cos 33∠=∠=．在Rt △CAD 中，14cos 842233AD AC =∠=⨯=． ∴22163CD AC AD =-=．……………………………………… 5分 21．解：（1）∵1-28%-38%=34%．∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．……… 1分（2）∵1440.062400÷=，∴24000.25600a =⨯=， ……………………………………………… 2分84024000.35b =÷=． ……………………………………………… 3分（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，∴全校学生总人数为20434%600÷=． ……………………………… 4分 ∴该校学生平均每人读课外书：24006004÷=．答：该校学生平均每人读4本课外书． ………………………………… 5分22．解：图2中∠APB 的度数为 135° ．……………… 1分 （1）如图3，以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形是 △APM ．（含画图）………… 2分 （2）以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55° ．……………… 5分23．解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由A （4，0），B （0，6），得40,6.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得3,26.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为362y x =-+．……………………………… 1分 ∵OC=x ，∴3(,6)2P x x -+． ∴3(6)2S x x =-+． 即2362S x x =-+（0< x <4）． …………………………………… 2分 （2）设直线AB 的解析式为y mx n =+，∵OC=x ，∴(,)P x mx n +．∴2S mx nx =+．∵当x=34时，S 有最大值98，∴3,24939.1648n m m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为23y x =-+．………………………………… 3分∴A （32，0），B （0，3）． 即32a =，3b =．……………………………………………………… 5分（3）设点M 的坐标为（M x ，M y ），由点M 在（2）中的直线AB 上， ∴23M M y x =-+．∵点M 到x 轴、y 轴的距离相等， ∴M M x y =或M M x y =-．当M M x y =时，M 点的坐标为（1，1）． 过M 点的反比例函数的解析式为1y x=． ∵点N 在1y x=的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………… 6分 当M M x y =-时，M 点的坐标为（3，-3），BD C FEA 过M 点的反比例函数的解析式为9y x=-． ∵点N 在9y x=-的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为3,62⎛⎫-⎪⎝⎭．……………………………………………… 7分 综上，点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭或3,62⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF ．证明：∵D 是AB 中点，∴AD=BD ，又∵AE=BD ，BF=AD ， ∴AE=BF ． ∵CD ⊥AB ，AD=BD ， ∴CA=CB ．∴∠1 =∠2． ∵AE ⊥AB ，BF ⊥AB ， ∴∠3 =∠4=90°．∴∠1+∠3 =∠2+∠4．即∠CAE=∠CBF ． ∴△CAE ≌△CBF ．∴∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 2分（2）∠ACE=∠BCF 仍然成立．证明：连结BE 、AF ．∵CD ⊥AB ，AE ⊥AB ， ∴∠CDB=∠BAE=90°． 又∵BD = AE ，CD = AB ，△CDB ≌△BAE ．……………… 3分∴CB=BE ，∠BCD=∠EBA ．在Rt △CDB 中，∵∠CDB =90°，∴∠BCD+∠CBD =90°． ∴∠EBA+∠CBD =90°．即∠CBE =90°．∴△BCE 是等腰直角三角形．∴∠BCE=45°． ……………………………………………… 4分 同理可证：△ACF 是等腰直角三角形．∴∠ACF=45°． ……………………………………………… 5分 ∴∠ACF=∠BCE ．∴∠ACF -∠ECF =∠BCE -∠ECF ．即∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 6分（3）∠ECF 的度数为90°-α．……………………………………………… 7分4321F E DCB A。

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分当x =，原式2271533244⎛=-=-= ⎝⎭. ………………5分 14．（本小题满分5分） 解：32121=-+--x x x ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分） 解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C ………………5分16．（本小题满分5分） 证明：∵ CF AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ，∠ADE =∠CFE ，AE EC =，∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ AD CF =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分 解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知 点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…………………………………2分 （2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a，1）． 则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-． 由题意可得 5323(3)22a a +=-．∴ 1a =． …………………………………4分 由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）ABCDE解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°.∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC .∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分 ∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6． 在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =AB AE =65． ∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分ABCD123E FF E D C BA(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302AM AB==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分 （2） ∵ a ∶b =23∴ 设2,3a k b k ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，321GRQPOEDC BA得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）. ∴4,a b ==…………………………5分（3）当4,a b ==2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB . ∴ 四边形ABCE 是平行四边形. 又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分 （2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ， ∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的， ∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ， ∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角， ∴∠2＞∠3. ∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 . 可证 △OGC ∽△BOC . ∴ CG :CO ＝CO :BC . 即 CG :3＝3:5 .∴ CG =95.∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75 .∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10.∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH∴ 224233y x x =-++．……………2分 （2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH．∴GH是△BEA的中位线．∴EA＝3GH＝43．过B作BM⊥OC，垂足为M．则MB＝OA＝AB．∵∠EBF＝∠ABM＝90°，∴∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF．∴R t△EBA≌R t△FBM．∴FM＝EA＝43．∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴CF＝FM＋CM＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH的周长最小，可将点C向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC1的解析式为1433y x=+．直线1433y x=+与对称轴x＝1的交点即为点H，坐标为（1，53）．点G的坐标为（1，23）．……………8分。

2012年北京东城中考二模数 学2012年6月一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.9的算术平方根是A ．-9B ．9C ．3D ．±32.如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3.下列运算正确的是A ．532a a a B ．532a a a C ．3332)(ba ab D ．5210a a a 4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．125.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形6.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为2S 甲＝18.3，2S 乙＝17.4，2S 丙＝20.1，2S 丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的周长为1，则BCF △的周长为A ．1B ．2C ．3D ．48.如右图，正方形ABCD 的顶点A ，B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(0l x t t 将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.x 的取值范围是．10.一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．11.观察下列等式： 1=1，2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为．12.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ，使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.0(4)6cos302 o ．14.解方程组212x y x y，．15.已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC ．16.先化简，再求值：2212111x x x x，其中2x ．17.列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x 值．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与反比例函数k y x的图像交于点A(-3,4),AC ⊥x 轴于点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB 绕着点A 转动时,与x 轴的交点为B(a,0), 并与反比例函数ky x图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式.并写出自变量a 的取值范围．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ;（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20． 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB ，8BC ，AE BC 于点E ，53cos B ，求tan CDE 的值．21．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为半径的O ⊙与AD ，AC 分别交于点E ，F ，∠ACB =∠DCE ．（1）请判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若 DE:EC=1 2BC ，求⊙O 的半径．22.阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x 时，突发奇想：21x 在实数范围内无解，如果存在一个数i ，使21i ，那么当21x 时，有x i ，从而x i 是方程21x 的两个根．据此可知：(1) i 可以运算，例如：i 3=i 2·i =-1×i =-i ，则i 4=，i 2011=______________，i 2012=__________________；(2)方程2220x x 的两根为（根用i 表示）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的方程2(1)(4)30m x m x ．（1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2） 若正整数m 满足822m ，设二次函数2(1)(4)3y m x m x 的图象与x 轴交于A B、两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线3y kx 与此图象恰好有三个公共点时，求出k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）．24.已知：等边ABC中，点O 是边AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线AC , BC 上，且60MON o ．(1) 如图1，当CM=CN 时， M 、N 分别在边AC 、BC 上时，请写出AM 、CN 、MN 三者之间的数量关系；（2） 如图2，当CM ≠CN 时，M 、N 分别在边AC 、BC 上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M 在边AC 上，点N 在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM 、CN 、MN 三者之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2+2y ax ax c 的图像与y 轴交于点(0,3)C ，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(-3,0)（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=164L L分=1……5分14.解：①②得：23x x1x ．……2分将1x 代入②得：12y，1y ……4分11xy……5分15.证明：∵AC平分BCD BC∠，平分ABC∠，∴ACB DBC∠∠……2分在ABC△与DCB△中，A B C D C B A C B D B C B C B C∠∠∠∠ ABC △DCB ≌△……4分AB DC ．……5分16.解：原式=22111111111x x x x x x x x x x x x ·……3分当2x时，原式=211.22……5分 17.解：据题意，得1(8)(6)862x x ．解得12122x x ，．1x 不合题意，舍去．2x ．18．解: (1)∵4=3k12k ∴12y x……2分(2)∵BC =a -(-3)=a +3AC =4,∴14(3)2ACB S a……4分=2a +6 (a >-3)……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1） 15，0.16；……2分（2）144 ；……3分（3）271000[(1584)50]100054050（人）……5分 答：该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有540人 20．解： 在△ABE 中，AE BC ，5AB ，53cosB∴BE=3,AE=4. ∴EC=BC-BE =8-3=5.∵平行四边形ABCD,∴CD=AB=5.∴△CED 为等腰三角形.……2分 ∴∠CDE =∠CED ． ∵ AD//BC, ∴∠ADE =∠CED ． ∴∠CDE =∠ADE ．在Rt △ADE 中,AE =4,AD=BC =8,41tan .82CDE21．解：（1）直线CE 与O ⊙相切证明：∵矩形ABCD ， ∴BC//AD ,∠ACB =∠DAC ． ∵,ACB DCE ∴.DAC DCE ……1分连接OE,则.DAC AEO DCE 90,90.90.2DCE DEC AEO DEC OEC o ooQ L L 分∴直线CE 与O ⊙相切．22222AB(2)tan2,tan3,tan Dtan D 1.,4,CO3,54ACB BCBCAB BC ACB ACACB DCECEDE DC CERt CDE CEO Rt CE OCE EOr rQL LQLL L分在中分设⊙的半径为r, 则在中即解得分22．解：(1)4i 1，2011i -i 20121i ……3分(2)方程2220x x的两根为1+i和1-i……5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）2(4)12(1)m m2(2)m．……2分由题意得，2(2)m ＞0且10m．∴符合题意的m的取值范围是21m m且的一切实数．……3分（2）∵正整数m满足822m，∴m可取的值为1和2．又∵二次函数2(1)(4)3y m x m x，∴m=2．……4分∴二次函数为2-23y x x．∴A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．依题意翻折后的图象如图所示．由图象可知符合题意的直线3y kx经过点A、B．A可求出此时k 的值分别为3或-1．……7分注：若学生利用直线与抛物线相切求出k =2也是符合题意的答案．24.解： (1) AM CN MN ……2分（2）AM CN MN ……3分证明：过点O 作,,OD AC OE BC 易得,120,OD OE DOE o在边AC 上截得DN’=NE ,连结ON ’, ∵ DN ’=NE , OD =OE , ∠ODN ’=∠OEN'.DON EON ……4分∴ON’=OE. ∠DON ’=∠NOE .120,DOE oQ 60,MON o∴∠MOD +∠NOE=600.∴∠MOD +∠DON ’=600.易证'MON MON .……5分∴MN’=MN.'.,,()(),.MN MD DN MD NE MD AM AD AM CE NE CE CN MN AM CE CE CN AM CN AM CN MN (3) .MN CN AM ……7分25．解：（1）由题意，得：3,9-60.c a a c…解得：-1,3.a c所以，所求二次函数的解析式为：2--23y x x ……2分顶点D 的坐标为（-1，4）.……3分 （2）易求四边形ACDB 的面积为9. 可得直线BD 的解析式为y=2x+6设直线OM 与直线BD 交于点E ，则△OBE 的面积可以为3或6. ①当1=9=33OBE S 时，易得E 点坐标（-2，-2），直线OE 设M 点坐标（x ，-x ），212---2 3.-122x x x x x （舍），∴-1-1(22M ， ……4分②当1=9=63OBE S 时，同理可得M ∴ M 点坐标为（-1，4）……5分（3）连接OP ，设P 点的坐标为 ,m n ，因为点P 在抛物线上，所以所以PB PO OPB OB S S S S △C △C △△C ……6分111()222OC m OB n OC OB 339332222m n n m 22333273.2228m m m……7分因为3<0m，所以当32m 时，154n . △CPB 的面积有最大值27.8 ……8分所以当点P 的坐标为315(,)24 时，△CPB 的面积有最大值，且最大值为27.8。

北京市东城区 2011--2012 学年第二学期初三综合练习（二）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 1 2的绝对值是1 2A.B. 1 2C. 2D.-22. 下列运算中，正确的是 A． a  a  a B． a  a  a C． a  a  a D． 4 a  a  3 a 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率 是2 3 5 3 4 12632A．1 8B．1 3C．3 8D．3 54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．． ．．D B C A 5． 若一个正多边形的一个内角等于 150° ，则这个正多边形的边数是 A．9 B．10 C．11 D．12 6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班 40 位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 学生数（人） 20 3 30 7 35 5 50 15 100 10 D．15，502 2y则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A．30，35 B．50，35 C．50，50 7．已知反比例函数 y  A．没有实根 C．有两个相等实根k2 xOx的图象如图所示，则一元二次方程 x  ( 2 k  1) x  k  1  0 根的情况是 B． 有两个不等实根 D．无法确定2 28.用 min{a，b}表示 a，b 两数中的最小数，若函数 y  min{ x  1, 1  x } ，则 y 的图象为y1 1 xy1y1y1 1 x -1-1 0-1 01 x-1 001 xA B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）CD9. 反比例函数 y k x的图象经过点（－2，1） ，则 k 的值为_______． .主视图 俯视图 左视图10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点 O 处． 使斜边 CD∥AB，则∠a 的余弦值为__________．12. 如图， R t △ A B C 中，  A C B  9 0 ，  C A B  3 0 ， B C  2 ，O， H 分别为边 A B， A C 的中点，将 △ A B C 绕点 B 顺时针旋A1转 1 2 0 到 △ A1 B C 1 的位置，则整个旋转过程中线段 O H 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）2 13. 先化简，再求值： (2 x  1)  ( x  2)( x  2)  4 x ( x  1) ，其中 x H A OC B．O1H1 C13 3 2．14. 解分式方程：x 1 x 21 2 x 3．15． 如图， A、 、 的坐标分别为 点 B C （3， 、 3） （2， 、 1） （5， ， 1） 将△ABC 先向下平移 4 个单位， 得△A1B1C1； 再将△A1B1C1 沿 y 轴翻折，得△A2B2C2. （1）画出△A1B1C1 和△A2B2C2； A （2）求线段 B2C 长. B O C x y16. 如图，点 D 在 A B 上， D F 交 A C 于点 E ， C F ∥ A B ， A E  E C ． 求证： A D  C F ． A D B E FC17. 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小 明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5 月份所走的总路程 比 4 月份的4 5还少 100 千米，且这两个月共消耗 93 号汽油 260 升. 若小明家的汽车平均油耗为 0.1 升/千米，求他家 4、5 两月各行驶了多少千米.18．如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB=2，AD=1，点 Q 的坐标为(0，2)． （1）求直线 QC 的解析式； （2）点 P(a，0)在边 AB 上运动，若过点 P、Q 的直线将矩形 ABCD 的周长分成 3∶1 两部分，求出此时 a 的值．四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB=AD；A D（2）若∠ABC＝60° ，BC=3AB，求∠C 的度数BC20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 经过点 D，E 是⊙O 上一点，且AED=45． (1) 试判断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为 3，sinADE=5 6，求 AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售 A，B 两个品牌的电视机，共售出 400 台．试销结束后，将决定 经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 l 和图 2． (1)第四个月销量占总销量的百分比是_______； (2)在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线图； (3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店 应经销哪个品牌的电视机．图1图222. 如图 1 是一个三棱柱包装盒， 它的底面是边长为 10cm 的正三角形， 三个侧面都是矩形． 现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如图 2） ，然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图 3 中，将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开，得到如图 4 的 侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图 4 中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图 2 中，计算裁剪的角度（即∠ABM 的度数）.A MDNB图2C图1D F A图4C E B五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知关于 x 的一元二次方程 x  2 ax  b  0 ， a  0 , b  0 .2 2（1）若方程有实数根，试确定 a，b 之间的大小关系；（2）若 a∶b=2∶ 3 ，且 2 x1  x 2  2 ，求 a，b 的值； （3）在（2）的条件下，二次函数 y  x  2 a x  b 的图象与 x 轴的交点为 A、C（点 A 在点 C 的左侧） ，2 2与 y 轴的交点为 B，顶点为 D.若点 P（x，y）是四边形 ABCD 边上的点，试求 3x－y 的最大值.24. 如图 1，在△ ABC 中，AB＝BC＝5，AC=6. △ ECD 是△ ABC 沿 CB 方向平移得到的，连结 AE，AC 和 BE 相交于点 O. （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2） 如图 2， 是线段 BC 上一动点 P （不与点 B、C 重合） 连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q， ， QR⊥BD， 垂足为点 R.①四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边 形 PQED 的面积； ②当线段 BP 的长为何值时，以点 P、Q、R 为顶点的三角形与△ BOC 相似？E Q AEAOODC 图1BDC R 图2PB25. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半 轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点 B 作 BD⊥BC，交 OA 于点 D．将∠DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转， 角的两边分别交 y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点 E 和 F． （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点 P、Q（点 Q 在点 P 的上方） ，且 PQ＝1，要使四边形 BCPQ 的周长最 小，求出 P、Q 两点的坐标． y E A D O F C x B北京市东城区 2010--2011 学年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 答 案 题 号 答 案1 A 9 －22 D3 C 10 圆柱4 B5 D 111 26 C7 A 12 π8 A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）三、解答题： （本题共 30 分，每小题 5 分） 13． （本小题满分 5 分） 解: 原式  4 x  4 x  1  x  4  4 x  4 x2 2 2„„„„„„3 分 „„„„„„4 分 x 3 .2当x 3 3 2时 ， 27 15 3 .  3  4 4 23 3 原式    2 „„„„„„5 分14． （本小题满分 5 分） 解：x 1 x2  1 x2  3„„„„„„1 分去分母得 x-1+1=3（x-2） 解得 x=3. 经检验：x=3 是原方程的根. 所以原方程的根为 x=3.„„„„„„4 分 „„„„„„5 分15． （本小题满分 5 分） 解： （1）A1 点的坐标为（3，－1） 1 点的坐标为（2，－3） 1 点的坐标为（5，－3） ，B ，C ； A2 点的坐标为（－3，－1） 2 点的坐标为（－2，－3） ，B ， C2 点的坐标为（－5，－3）. 图略，每正确画出一个三角形给 2 分. （2）利用勾股定理可求 B2C＝ 16． （本小题满分 5 分） 证明：∵ C F ∥ A B ， ∴ ∠A=∠ACF, ∠ADE=∠CFE. 在△ADE 和△CFE 中， ∠A=∠ACF， ∠ADE=∠CFE， AE  EC ， ∴ △ADE≌△CFE. ∴ AD  CF . -------2 分 A D --------4 分 ------5 分 B E F65 .„„„„„„5 分C17． （本小题满分 5 分） 解：设小刚家 4、5 两月各行驶了 x、y 千米.--------------------------1 分4   y  x  100 , 依题意，得  5  0 . 1 x  0 . 1 y  260 . ----------------------------3 分解得, x  1 5 0 0  . y  1100-------------------------------4 分答：小刚家 4 月份行驶 1500 千米，5 月份行驶了 1100 千米. -----------5 分18． （本小题满分 5 分） 解： （1）由题意可知 点 C 的坐标为（1，1） ． „„„„„„„„„„„„„1 分 设直线 QC 的解析式为 y  kx  b ． ∵ 点 Q 的坐标为(0，2)， ∴ 可求直线 QC 的解析式为 y   x  2 ．„„„„„„„„„„„„„2 分 （2）如图，当点 P 在 OB 上时，设 PQ 交 CD 于点 E，可求点 E 的坐标为（ 则 AP  AD  DE  2  由题意可得 2 5 2 5 2 a  3(3  3 2 a) ． a ，CE  BC  BP  3  3 2 a．a 2，1） ．∴ a 1． „„„„„„„„„„„„„4 分 由对称性可求当点 P 在 OA 上时， a   1 ∴ 满足题意的 a 的值为 1 或－1． „„„„„„„„„„„„„5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 解： （1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1=∠2. ∵ AD//BC，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3. ∴AB=AD. ---------------------2 分1AD3B2EFC（2）作 AE⊥BC 于 E，DF⊥BC 于 F. ∴ EF=AD=AB. ∵ ∠ABC＝60° ，BC=3AB， ∴ ∠BAE=30° . ∴ BE=1 2AB.BA∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC . ∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6． 在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =ABAE =65．∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302A M A B==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a , ∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2，∴ 设2,a k b ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,a b ==. …………………………5分（3） 当4,a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）. 设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分 24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB .∴ 四边形ABCE 是平行四边形. 又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ， ∴ S △PBO ＝ S △QEO321GRQPOEDC BA∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的， ∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ， ∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角， ∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 . 可证 △OGC ∽△BOC . ∴ CG :CO ＝CO :BC . 即 CG :3＝3:5 . ∴ CG =95.∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75 .∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10.∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2. 则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ． 则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ． ∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ． 则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴ R t △EBA ≌R t △FBM ． ∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1， ∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）． 可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）．点G 的坐标为（1，23）．……………8分海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. -5的倒数是A ．15B ．15- C ．5- D ．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯106 3. 把2x 2− 4x + 2分解因式，结果正确的是A ．2(x − 1)2B ．2x (x − 2)C ．2(x 2− 2x + 1) D ．(2x −2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是A BCD 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A ．0B ．13C．23D ．16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ADE 沿DE翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A.21 B. 3C. 2D. 1A'EDABCA. 极差是40B. 平均数是60C. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 .10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是 .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥ y 轴于E ,点F 在x 轴上，且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1311|5|()3tan 604---+︒．14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .FE R P B C DA GF E D CBAP16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式; （2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4,求四边形ABCD 的面积．四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？ （3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家EDA图文社中选择 图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC .图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对E 3 E 1P 1 P 2 N 1N 2 AFH 类别50%25%15%D C B A称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、 BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b=+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线xx m y 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.备用图25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13115()3tan 604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分F A ( M ) D N D C E N M B F E C B F NM E C B A经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C C PG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ C P G F E G ∠=∠．∴ C F E G ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC G E C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分 16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分=()21111a a a +--- …………………………………………………3分=22.(1)a -- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+.∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）A B C ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒， ∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE . 在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设D E x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222D E B D E B +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC D E ==． ……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BD C ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分GFE DCB AP D ECA（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分 （3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°. ∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO , ∴ ∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12,∴tan C O E ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE =2, ∴4tan CE O E CO E==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得O C ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2O C D CD==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得10.O D =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì- ïïíïD =-+->ïî由①得1m¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分 （2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-．∵1m >， ∴10 1.1m >>--∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分∴ OA=1，OB =11m -．∵ OA : OB =1 : 3，①② …………………………………………1分∴131m =-.∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示． 令7y =，即2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-． 当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 2003330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b <-． ……………7分24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x m x m m x m m mmm m=-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线xx m y 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分 过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2C O ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC .∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AF O EAO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m -=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得 直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G , 过P 1作P1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；C E B M2证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD , ∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2G E CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD =∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，CF CD=.于是122CFCECECEBM BA CD CD ====……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点， ∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ． ∴ MB =DG ，BN =GN .HGABCDEMNF321GFEA (M )CDNB∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN .∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°． ∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -HD =CH=CE ，∴CE BM=2……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CE BM2.………………………………………………8分北京市西城区2012年初三二模试卷数 学 2011. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．3B ．13-C ．3-D ．132．2010年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为 A ．45.878610⨯ B ．55.878610⨯ C ．358.78610⨯ D ．50.5878610⨯ 3．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若圆心距O 1O 2=2 cm ，则这两圆的位置关系是A ．内含B ．外切C ．相交D ．内切 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的是7．下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y，直线4y =和直线1x =所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为A ．B ．25+C ．D ．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m 3 – 4m = . 10．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n yx x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；11222011A B A B A B +++ 的值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2273181---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ．14．已知：如图，直线AB 同侧两点C ，D 满足CAD DBC ∠=∠， AC =BD ，BC 与AD 相交于点E ．求证：AE =BE ．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值．17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数m y x=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．如图，在梯形ABC D中，AB∥D C，5AB=，4C D=，连结并延长BD到E，使==，10AD BC=，作EF AB⊥，交BA的延长线于点F．DE BD（1）求tan ABD∠的值；（2）求AF的长．21．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.（1）求证：2=⋅；A B A E A D（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB 与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，E为AC的中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C 重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为钝角三角形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=．解决下列问题：已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）； （3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．。

北京2012年数学中考二模试题汇编目录丰台区2012年初三统一练习石景山2012年初三统一练习顺义区2012年初三统一练习大兴区2012年初三统一练习通州区2012年初三统一练习门头沟2012年初三统一练习房山区2012年初三统一练习延庆县2012年初三统一练习密云县2012年初三统一练习海淀区2012年初三统一练习丰台区2012年初三统一练习（二）数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2-的绝对值是A．12- B．12C．2 D．2-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯ 3．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，如果AD =1， BD =2，那么DEBC的值为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．194．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．14 B ．12C ．34D ．1 5．若20x +=则 y x 的值为A ．－8B ．－6C ．6D ．8 6．下列运算正确的是 A ．222()a b a b +=+ B ．235a b ab +=C ．632a a a ÷=D ．325a a a ⋅=7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行 的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是A ．30428002800=-xx B ．30280042800=-x xC ．30528002800=-x xD ．30280052800=-xx8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．一面的字是 A ．北 B ．京C ．精D ．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）9x 的取值范围是 ．DOCBA EDCBA10．分解因式：=+-b ab b a 25102．11．如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，如果1OD =，那么BAC ∠=________︒．12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+， 2(4)14f =+，…，利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： ()︒⎪⎭⎫ ⎝⎛+45sin 4-211-3-272-03 ．14．已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值．15．解分式方程：21124x x x -=--．16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点． （1）求k 的值；（2）如果点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P 的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:21DOCBA（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．20．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，AC =CD ． （1）求证：OC ⊥OB ；MFEBCDA（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，连结EF ，△AEF的三条高线交于点H ，如果AC =4，EF =3，求AH 的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH 平移至△GCF 的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答： （1）图2中AH 的长等于 ．（2）如果AC =a ，EF =b ，那么AH 的长等于 ．BA D CEFHG HFECDA B图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点P 个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．24．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图225．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系xOy 中，A （32，0），C （0，2）． (1) 抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标； （3）如图（2），将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E ，联结CE ，当θ= °时，线段CE 的长度最大，最大值为 ．AEFPD E BAD F P北京市丰台区2011_2012学年第二学期初三综合练习（二）参考答案13．解：原式=3-1+4-422⨯……4分 =6-22….5分14．解：2(1)(2)(2)a a a a --+-=22224a a a --+……1分. =224a a -+． ……2分2230a a --=， ∴223a a -=．…3分∴原式=224347a a -+=+=．….….5分 15．21124x x x -=-- 解：2(2)(4)1x x x +--=．……1分 22241x x x +-+=．……2分23x =-．…… 3分32x =-．…….4分 检验：经检验，32x =-是原方程的解．∴原方程的解是32x =-．……5分16．证明：∠1=∠2， ∴OA=OB ．…1分在△COA 和△DOB 中 ，OA=OB ，∠AOC =∠BOD ，CO=DO ．∴△COA ≌△DOB ．……….4分∴∠C =∠D ． …………….5分 17．解： （1）反比例函数ky x=的图象经过点A (-1，1) ， ∴-11-1k =⨯=．…………1分（2）P 1(0)、 P 2(0，)、P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分18．解：（1）……2分（2）当0230x ≤≤时，0.49y x =；……3分 当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：联结BD ． ∵在菱形ABCD 中，∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ．……1分 又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ．∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分 ∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD =2ED =4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．……5分（2）700⨯（1-0.04）=672．……5分答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于23．解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>．……1分 ∴解得3<k ．……2分（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．……3分当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意； 当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去． 综上所述，1=k ．……4分（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°．过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，所以只写一种情况即可）∴∠NQP =45°，NQ PM S ⋅=21．∵PQ ，∴NQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--．……5分 ∴t t S 5212+-=． ∴当50<<t 时，t t S 25212+-=；……6分 当5>t 时，t t S 25212-=．……7分24．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠． ∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠．∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分 ∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分25．解：（1）∵矩形OABC ，A （32，0），C （0，2），∴B （32，2）．∴抛物线的对称轴为x =3．∴b =3．……1分∴二次函数的解析式为：22y x =-++．……2分(2)①当顶点A 落在对称轴上时，设点A 的对应点为点A ’，联结OA ’，设对称轴x =3与x 轴交于点D ，∴OD =3． ∴OA ’ = OA =32．在Rt △OA ’D 中，根据勾股定理A ’D =3． ∴A ’(3，-3) ． ……4分 ②当顶点落C 对称轴上时(图略)，设点C 的对应点为点C ’，联结OC ’， 在Rt △OC ’D 中，根据勾股定理C ’D =1． ∴C ’(3， 1)．……6分 (3) 120°，4．……8分石景山区2012年初三第二次统一练习数 学 试 卷7654321NMCD BPFEA第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 4年星级饭店客房出租率（%A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．41 6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）第3题图A ．5B ．6C ．7D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ）A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分式3-x x有意义的条件为 ． 10．分解因式：=-339ab b a ______ ________． 11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）第8题图 111210987654321第12题图13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-，与x 轴、y轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标． 解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽． 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数； （2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3）2011年早稻的产量为 万吨；（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MPA BD E C B 'F 6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体 粮食的百分比分组统计图的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB . （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 解：五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数xky =图象上．(1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式；DCBA图⑴ 图⑵ 图⑶OCBA(2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.A B C D E AE B C D图1 图2备用图解：25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；∠=∠，（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFE CFE 若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：备用图草稿纸石景山区2012初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分 =322+…………………………………………………5分 14． 123482---=-xxx解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB EC DAE BAC (3)分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分 ∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2 ）=3000 + 2x 2－160x ．………2分（2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分 又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分 （2）联结DF ，∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分 20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO , … …………………………………1分∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分 ∴)25,1(P ，∴)25,1(-'P ，代入x k y = 得25-=k ，∴x y 25-= …………………………2分 （2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'O 'DCBA∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA∴8'=PP ∴a =4∴42421=+⨯=b ………………………5分 （3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -，∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F7654321AEBCG D∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121=== 由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD∴DC DB 2=(3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ， 由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ， 当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分顺义区2012届初三第二次统一练习F图(2)F E B AO 数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里．请把9.1万用科学记数法表示应为A ．59.110⨯B ．49.110⨯C ．49110⨯D ． 39.110⨯ 3．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4．把2416a b b -分解因式，结果正确的是A ．2(24)b a - B ． (22)(22)b a a +-C ．24(2)b a -D ．4(2)(2)b a a +-5．北京是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是 A.众数是6 B.极差是8C.平均数是6D.方差是46．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直．在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位， OF=3个单位，则圆的直径为A ．7个单位B ．6个单位C ．5个单位D ．4个单位7．从1,-2, 3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A ．14 B ．13 C ．12D ．238．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是DC BA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式261x x --的值为0，则x 的值等于 ． 10．如图，□ABCD 中，E 是边BC 上一点，AE 交BD 于F ，若2BE =，3EC =，则BFDF的值为 ． 11．将方程2410x x --=化为2()x m n -=的形式，其中m ，n 是常数，则m n += ． 12．如图，△ABC 中，AB =AC=2 ，若P 为BC的中点,则2AP BP PC +的值为 ； 若BC 边上有100个不同的点1P ，2P ，…，100P ， 记i i i i m AP BP PC =+(1i =，2，…，100)， 则12m m ++…100m +的值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101()2sin 45(34---+︒-．14．解不等式2(2)x +≤4(1)6x -+，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．已知：如图，E ，F 在BC 上，且AE ∥DF ，AB ∥CD ，AB =CD ．求证：BF = CE ．F EDCBAP iPCBAFEDCBA16．解分式方程：32322x x x -=+-．17．已知2x －3=0，求代数式5(2)(2)(4)1x x x x ---++的值．18．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y （万吨）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD=2，CD=1，求AE 及DF 的长．20．已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 交⊙O 于点C ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=2，11sin23APC ∠=，求PC 的长及点C 到PA 的距离．21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级FEDC B AOCBAP学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？22．阅读下列材料：问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB 的度数为 ． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 ．EDDPPPCCCBBBAAA图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，直线AB 经过第一象限，分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、D ．设OC=x ，四边形OCPD 的面积为S ．PyxB A DCO（1）若已知A （4，0），B （0，6），求S 与x 之间的函数关系式； （2）若已知A （a ，0），B （0，b ），且当x=34时，S 有最大值98，求直线AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，在直线AB 上有一点M ，且点M 到x 轴、y 轴的距离相等，点N在过M 点的反比例函数图象上，且△OAN 是直角三角形，求点N 的坐标． 24．已知：如图，D 为线段AB 上一点（不与点A 、B 重合），CD ⊥AB ，且CD=AB ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，且AE=BD ，BF=AD ．（1）如图1，当点D 恰是AB 的中点时，请你猜想并证明∠ACE 与∠BCF 的数量关系； （2）如图2，当点D 不是AB 的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF 的度数（用含α的式子表示）．图1 图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P ．（1）求二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上的一点，若DPC BAC ∠=∠，求点D 的坐标；FED CBAFE D C B A（3）在（2）的条件下，若点M 在抛物线212y x bx c =++上，点N 在y 轴上，要使以M 、N 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M 、N 是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由．顺义区2012届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则9．3； 10．25； 11．7； 12．4，400．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：101()2sin 45(34---+︒--4212=-⨯- …………………………………………………… 4分3=-…………………………………………………………………… 5分14．解：去括号，得 24x +≤446x -+．…………………………………………… 1分移项，得 24x x -≤464-+-．…………………………………………… 2分 合并，得 2x -≤-2 ． ………………………………………… 3分 系数化为1，得 x ≥1 ． ……………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………………… 5分15．证明：∵AE ∥DF ，∴∠1=∠2． ………………………… 1分∵ AB ∥CD ， ∴ ∠B =∠C ．………………………… 2分 在△ABE 和 △DCF 中， 12,,,B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△DCF ．…………………………………………………… 4分∴ BE =CF ．∴BE -EF =CF -EF ．即BF =CE ．……………………………………………………………… 5分16．解：去分母，得 3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x --+=+-．…………………… 1分去括号，得 223624312x x x x ---=-． ………………………… 2分 整理，得 88x -=-．…………………………………………………… 3分解得 1x =． ……………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解．……………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解是1x =．17．解：5(2)(2)(4)1x x x x ---++ 22510(28)1x x x x =--+-+ ……………………………………………… 2分 22510281x x x x =---++24129x x =-+ ………………………………………………………………… 3分 (23)(23)x x =+- …………………………………………………………… 4分 当2x －3=0时，原式(23)(23)0x x =+-=．………………………………… 5分18．解：（1）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ．……………………………………… 1分由题意，得20084,2010 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,2004.k b =⎧⎨=-⎩…………………… 3分 21F EDC BA∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －2004（2008≤x ≤2012）． …………… 4分（2）当x ＝2012时，y ＝2012－2004＝8．∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．……… 5分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC =∠C= 90°，AB ∥DC ．∴EB=AB=1． ………………………………………………………………… 1分 在Rt △ABE中，AE =2分 在Rt △DCE 中，DE == 3分∵AB ∥DC ， ∴12EF EB DF BC ==． …………………………………………………………… 4分设EF x =，则2DF x =． ∵EFDF DE +=，∴2x x +=．∴3x =． ∴2DF x == 5分 20．解：（1）直线PC 与⊙O 相切．证明：连结OC ， ∵BC ∥OP ，∴∠1 =∠2，∠3=∠4． ∵OB=OC ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．又∵OC=OA ，OP=OP ，∴△POC ≌△POA ． ……………………………………………… 1分∴∠PCO =∠PAO ．∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAO =90°．∴∠PCO =90°． ∴PC 与⊙O 相切． ……………………………………………… 2分（2）解：∵△POC ≌△POA ，∴∠5=∠6=12APC ∠． ∴11sin 5sin 23APC ∠=∠=． ∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°． ∴1cos 2sin 53∠=∠=． ∵∠3=∠1 =∠2，∴1cos 33∠=． 4321O C B A P图3M P C B A D 85674321O C B A P 连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∴261cos 33BC AB ===∠．………………………………………… 3分 ∴OA=OB=OC=3，AC ==．∴在Rt △POC 中，9sin 5OC OP ==∠．∴PC ==．…………………………………… 4分 过点C 作CD ⊥PA 于D ，∵∠ACB =∠PAO =90°，∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°．∴∠3=∠8． ∴1cos 8cos 33∠=∠=． 在Rt △CAD中，1cos 83AD AC =∠==∴163CD ==．……………………………………… 5分 21．解：（1）∵1-28%-38%=34%．∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．……… 1分（2）∵1440.062400÷=，∴24000.25600a =⨯=， ……………………………………………… 2分 84024000.35b =÷=． ……………………………………………… 3分（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，∴全校学生总人数为20434%600÷=． ……………………………… 4分 ∴该校学生平均每人读课外书：24006004÷=．答：该校学生平均每人读4本课外书． ………………………………… 5分22．解：图2中∠APB 的度数为 135° ．……………… 1分（1）如图3，以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形是 △APM ．（含画图）………… 2分（2）以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55° ．……………… 5分 23．解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由A （4，0），B （0，6），得40,6.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得3,26.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为362y x =-+．……………………………… 1分 ∵OC=x ，∴3(,6)2P x x -+． ∴3(6)2S x x =-+． 即2362S x x =-+（0< x <4）． …………………………………… 2分 （2）设直线AB 的解析式为y mx n =+，∵OC=x ，∴(,)P x mx n +．∴2S mx nx =+．∵当x=34时，S 有最大值98， ∴3,24939.1648n m m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为23y x =-+．………………………………… 3分∴A （32，0），B （0，3）． 即32a =，3b =．……………………………………………………… 5分 （3）设点M 的坐标为（M x ，M y ）， 由点M 在（2）中的直线AB 上，∴23M M y x =-+．∵点M 到x 轴、y 轴的距离相等，∴M M x y =或M M x y =-．当M M x y =时，M 点的坐标为（1，1）．过M 点的反比例函数的解析式为1y x =． ∵点N 在1y x=的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………… 6分 当M M x y =-时，M 点的坐标为（3，-3），B DC F E A 过M 点的反比例函数的解析式为9y x =-． ∵点N 在9y x=-的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为3,62⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………… 7分 综上，点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭或3,62⎛⎫- ⎪⎝⎭． 24．解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF ．证明：∵D 是AB 中点，∴AD=BD ，又∵AE=BD ，BF=AD ，∴AE=BF ．∵CD ⊥AB ，AD=BD ，∴CA=CB ．∴∠1 =∠2． ∵AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∴∠3 =∠4=90°．∴∠1+∠3 =∠2+∠4．即∠CAE=∠CBF ．∴△CAE ≌△CBF ．∴∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 2分（2）∠ACE=∠BCF 仍然成立．证明：连结BE 、AF ．∵CD ⊥AB ，AE ⊥AB ，∴∠CDB=∠BAE=90°．又∵BD = AE ，CD = AB ，△CDB ≌△BAE ．……………… 3分 ∴CB=BE ，∠BCD=∠EBA ．在Rt △CDB 中，∵∠CDB =90°， ∴∠BCD+∠CBD =90°．∴∠EBA+∠CBD =90°． 即∠CBE =90°．∴△BCE 是等腰直角三角形．∴∠BCE=45°． ……………………………………………… 4分 同理可证：△ACF 是等腰直角三角形．∴∠ACF=45°． ……………………………………………… 5分 ∴∠ACF=∠BCE ．∴∠ACF -∠ECF =∠BCE -∠ECF ．即∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 6分（3）∠ECF 的度数为90°-α．……………………………………………… 7分4321F E D C B A25．解：（1）将点A （-3，6），B （-1，0）代入212y x bx c =++中，得 936,210.2b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得 1,3.2b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴二次函数的解析式为21322y x x =--．…………………………… 2分 （2）令0y =，得213022x x --=，解得 11x =-，23x =． ∴点C 的坐标为（3，0）． ∵22131(1)2222y x x x =--=--， ∴顶点P 的坐标为（1，-2）．…………………………………………… 3分 过点A 作AE ⊥x 轴，过点P 作PF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．易得 45ACB PCD ∠=∠=︒．AC ==，PC ==．又DPC BAC ∠=∠，∴△ACB ∽△PCD ．…………………… 4分 ∴BC AC CD PC=． ∵3(1)4BC =--=， ∴43BC PC CD AC ==． ∴45333OD OC CD =-=-=． ∴点D 的坐标为5(,0)3．……………………………………………… 5分 （3）当BD 为一边时，由于83BD =， ∴点M 的坐标为885(,)318-或811(,)318-． ………………………… 7分 当BD 为对角线时，点M 的坐标为235(,)318-． …………………… 8分大兴区2011~2012学年度第二学期模拟试卷(二)初三数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=412222441-⨯+--……………………4分 =2421-………………………………5分 14.解：方程的两边同乘)4(+x x ，得x x 54=+……………………2分解得：1=x ……………………3分检验：把1=x 代入)4(+x x 05≠= ……………………4分∴原方程的解为：1=x ． ……………………5分15.证明：（1）BE CF =，∴BE EF +CF EF =+，BF CE =即．……………………………1分∠ABC=90°，DC ⊥BC∴∠ABC=∠DCE=90°………………3分在ABF △和DCE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF DCE ABC DC ABABF DCE ∴△≌△．…………………………5分16．解：原式＝2244(441)3x x x x x ---++………………………………………………2分＝22444413x x x x x --+-+ (3)分＝31x - (4)分 当13x =-时，原式=312x -=-.………………5分 17．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．∴ 点A 的坐标为12-（，）．………………1分 ∵ 点A 在反比例函数k y x=的图象上， ∴ 2k =-． ∴反比例函数的解析式为2y x =-． ………………3分 （2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………5分18.解：设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5x 千克，…………………………1分依据题意得：,12005.2550=-xx ……………………………………3分 解得x=20，经检验x=20是原方程的解，且符合题意……………………………4分答：第一批购进水果20千克；…………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过A 作BC AD ⊥交BC 于D ，则︒=∠30BAD ,︒=∠45CAD∵BC AD ⊥∴︒=∠90ADB ，︒=∠90ADC∵︒=∠30BAD ,︒=∠90ADB ,6001060=⨯=AB ∴3006002121=⨯==AB BD ………………………………………………………2分 DAB AB AD ∠=cos ︒⨯=30cos 6003300=……………………………………3分∵︒=∠90ADC ,︒=∠45CAD ,3300=AD∴3300==AD CD …………………………………………………………………4分∵BD CD BC += ∴3003300+=BC …………………………………………………………………5分 答：甲乙两人之间的距离是)3003300(+米20．解：（1）50.9；…………………………….…………………………………………….2分（2）①……………………………………………………………………………….5分21． 解：（1）连接OD ．∵OA=OD∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ．∴OD ∥AC ．………………………………………………1分∵DE ⊥AC ，∴∠DEA =∠FDO=90°∴EF ⊥OD ．∴EF 是⊙O 的切线． ……………………………………2分（2）设BF 为x ．∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ． ……………………………………3分∴OD OF AE AF =，即2234x x +=+． 解得 x =2∴BF 的长为2． ……………………………………5分 22.(1)分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2分（2）证明：在辅助图中，连接OI 、NI ．∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN ＝90°．∵MI ⊥ON ，∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠OIM ＝∠INM ．∴△OIM ∽△INM ．∴OM IM ＝IM NM ．即IM 2＝OM ·NM ．…………………………………………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC∴IM 2 = AB ·BC∵AF=IM∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°．∴∠DFA ＝∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ．∴AD BE ＝AF AB ．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2．∴AF ＝BE ．………………………………………………………………………4分∵AF=BH∴BH ＝BE ．由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形．∵∠GEB ＝90°，∴四边形EBHG 是正方形．……………………………………………………5分 图⑤ 图⑥ 图⑦图⑧ 图⑨ 图① 图② 图③ 图④。

、填空题〔4个小题，每题4分，共16分〕x 19.假设分式 ---- 的值为零，那么x 的值等于 _________ x 2 2022年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题〔8个小题，每题4分，共32分〕 以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 4的平方根是〔〕A . 2B . — 2C . ± 2D . 162.卜列图形中，是轴对称图形的是〔 〕A .直角三角形B . 平行四边形C .梯形D . 等边三角形3.在反比例函数 y -的图象上的一个点的坐标是 〔〕x A . 2,- B . 〔— 2, 1〕C . 〔2, 1〕D . 〔-2,2〕22x4•如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值〔〕x y A •扩大3倍 C .缩小6倍B .缩小3倍 D •不变5.学校篮球集训队9名队员进行定点投篮训练，将9名队员在17、8、8、9、9、9、10、12,这组数据的众数和中位数分别是 A . 9.9 B . 9, 8 6. 如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图， C . 9, 8.5 假设小正方形方格的边长为分钟投进篮筐的球数由小到大排序后为 〔 〕D . 8, 9 1,那么这个圆锥的底面半径为 N ,那么MN 等于〔6 91216 A .-B .-C . —D . ---5555&如图①是长方形纸带，/DEF =20 ° ，将纸带沿 EF 折叠成图②，再沿 BF 折叠成图③，那么图③中的/CFE 的度数是〔 〕A . 110°B . 120 °C . 140°D . 150 °7.如图，在△ ABC 中,① ②第8题图10.假设.x 2 (y 3)20，那么-的值为y11.如图，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰 好为"2〞和"8〞〔单位：cm 〕，那么该圆的半径为14. x 2- 9= 0，求代数式 x 2(x + 1)-x(/— 1)-x - 7 的值.15.解方程：x 2 + 2x — 2= 0.12 .如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的为 ________ . 三、解答题〔5个小题，每题5分，共25分〕L 形模板如图放置，那么矩形 ABCD 的周长13.计算:9 ( n 4)0 sin30 .16.化简：玄a 2 a 21 a2 2a17. 关于x的一元二次方程x2—mx—3 = 0,⑴假设x=—1是这个方程的一个根，求m的值；⑵对于任意的实数m,判断方程的根的情况，并说明理由.18. 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC,/ B =Z ACD . ⑴请再写出图中另外一对相等四、解答题〔2个小题，每题5分，共10分〕的角；〔2〕假设AC= 6, BC = 9,试求AD 的长.第18题图19•在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个•甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球.〔1〕画树状图〔或列表〕，表示甲、乙摸球的所有可能结果.〔2〕求乙摸到与甲相同颜色球的概率.五、解答题〔3个小题，每题5分，共15分〕20. 某校把一块沿河的三角形废地〔如图〕开辟为生物园，/ ACB = 90 ° , / CAB = 60°, AB= 24m .为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水•每铺设1m管道费用为50元, 求铺设管道的最低费用〔精确到1元〕.〔J3 1.73〕第20题图21. 如图，O O 是厶ABC 的外接圆，AB 是O O 的直径, 延长线于 E , CF 丄AB 于F ，且CE = CF . ⑴求证：DE 是O O 的切线；(2)假设 AB = 6, BD = 3,求 AE 和 BC 的长.22. 请设计一种方案：把正方形 ABCD 剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，画出必要的示意 图.(1) 使拼成的三角形是等腰三角形.(图①)(2) 使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形.(图②)D 是AB 延长线上的一点， AE 丄CD 交DC 的第21题图六、解答题〔3个小题，共22分〕23. 〔此题总分值7分〕点A 、B 、C 在同一直线上，在直线 AC 的同侧作厶ABE 和厶BCF ，连结 AF , CE .取AF 、CE 的中点 M 、N ，连结 BM , BN , MN .〔1〕 ________________________________________________________________________________ 假设厶ABE 和厶FBC 是等腰直角三角形， 且/ ABE = Z FBC = 90° 〔如图①〕,那么厶MBN 是 ______________ 三角形. 〔2〕在厶 ABE 和厶 BCF 中，假设 BA = BE , BC = BF ，且/ ABE = Z FBC = a,〔如图②〕，那么厶 MBN 是 三角形，且/ MBN = __________ . 〔3〕假设将〔2〕中的△ ABE 绕点B 旋转一定角度〔如图③〕，其他条件不变，那么〔2〕中的结论是否成立？假设成 立，给出你的证明；假设不成立，写出正确的结论并给出证明.第23题图24. 〔此题总分值7分〕定义｛a , b , c ｝为函数y = ax 2 + bx + c 的“特征数〞.女口：函数y = x 2— 2x + 3的“特征数〞 是｛1,— 2, 3｝，函数y = 2x + 3的“特征数〞是｛0, 2, 3｝，函数y = — x 的“特征数〞是｛0, — 1, 0｝.析式是 ________ .⑵在〔1〕中，平移前后的两个函数分别与 y 轴交于A 、B 两点，与直线x = .3分别交于D 、C 两点，判 断以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长.2 1⑶假设⑵中的四边形与“特征数〞 是｛1, 2b,b -｝的函数图象的有交点， 求满足条件的实数 b 的取值范围.〔1〕将“特征数〞是 的函数图象向下平移 2个单位长度，得到一个新函数，这个新函数的解① ②第24题图25. 〔此题总分值8 分〕如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC, DC 丄BC, AB= 10, AD = 6, DC = 8, BC=12, 点E在底边BC上，点F在AB 上.⑴假设EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为X,试用含x的代数式表示△ BEF的面积.⑵是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时BE的长；假设不存在，请说明理由.⑶假设线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1 : 2两局部，将△ BEF的面积记为Si，五边形AFECD 的面积记为S2,且Si :慈=k,求出k的最大值.第25题图2022年北京市东城区中考数学二模试卷答案、选择题1. C2. D3. C4. D5. A6. B7. C8. B 二、填空题2 —9. 1 10. — 11.13 12. 8.53 4三、解答题1113 .解：原式 一3 1 —2 2=—214. 解：原式=x 3+ x 2 — x 3+ x — x — 7=x 2— 7.•/ x 2— 9 = 0, x 2= 9.原式=9— 7 = 2 .15. 解:(x + 1)2= 3,x + 1 = ± . 3 .•- x i = — 1 + .3 , X 2=— 1 — .. 3 .(a 2)(a 2) 1a 2 a(a 2)a17 .解：(1) •/ x =— 1是方程的一个根，•-1 + m — 3= 0 解得m = 2⑵方程为x 2— mx — 3= 0A = b 2—4ac = m 2 + 12•••对于任意实数 m , m 2?0,「. m 2+ 12>0.•••对于任意的实数 m ,方程有两个不相等的实数根. 四、解答题 18. (1) / ACB = / CAD(或/ BAC =/ ADC)(2) I / B =Z ACD ，又/ ACB = / CAD , • △ ABCDCA .ACBC ，即 AC 2= BC • AD .ADAC•/ AC = 6, BC = 9, • 62= 9 • AD ,16.解：原式a 2 4 1 a 2 a 2 2a/1\ /1\虹黑曲灶歸第19题答图〔白，黑〕、〔红，白〕、〔红，红卜〔红，黑〕、〔黑，白卜〔黑，红〕、21. 证明：(1)连结OC , •••AE 丄CD , CF 丄 AB , 又••• CE = CF , •••/ 1 = / 2.• OA = OC , ••/ 2=/ 3.••/ 1 = / 3. • OC // AE . • OC 丄 CD . ••DE 是O O 的切线.(2)解：T AB = 6, 1 OB OC AB 3 .2在 Rt △ OCD 中，OC = 3, OD = OB + BD = 6, • / D = 30°,/ COD = 60° . 在 Rt △ ADE 中，AD = AB + BD = 9, 19 AE -AD -.2219.解得AD = 4. 〔1〕树状图如图:五、 20. ⑵P 〔甲、乙颜色相同〕- 9 解答题解：过C 点作CD 丄AB 于点 CAB = 60°, 〔AB 2由/ACB = 90°,/ 又 AB = 24,得 AC 在 Rt △ CDA 中，CDsin CADAC••• CD = AC • sin / CAD = 12•铺设管道的最低费用= 50 12.3 得/ ABC = 30°. 6、3m-CD ~ 519 元. 第20题答图所有可能的结果有〔白，白卜 〔里里〕黑/|\白虹煦在厶OBC中，•••/ COD = 60°, OB = OC,BC = OB= 3.22. 解：答案不唯一.⑴第22题答图六、解答题23. 解：⑴等腰直角.(2) 等腰，.(3) 结论仍然成立.证明：在厶ABF和厶EBC中，BA BE,ABF EBC,BF BC,•••△ABF ◎△ EBC..AF = CE.Z AFB = Z ECB .•/ M , N分别是AF、CE的中点,•FM =CN.•△ MFB 也NCB.••• BM = BN ./ MBF = Z NBC .•••/ MBN = Z MBF +Z FBN = Z FBN + Z NBC =Z FBC =• AD // BC , AB = 2.•/ x =、3 ,• AB // CD .•四边形ABCD 为平行四边形.• D 〔、3 , 2〕.由勾股定理可得BC = 2.•••四边形ABCD 为平行四边形, •四边形ABCD 为菱形.•周长为& 1■ ■ JC :/ 42 2 1⑶二次函数为：:y x 2bx b224•解：〔1〕y ——X 3〔2〕由题意可知y 1向下平移两个单位长度得 .3 —X AB = 2, BC = 2得C 点坐标为〔一 3 ,0〕,1,化为顶点式为：y (x b)2 1 , 2•••二次函数的图象不会经过点 B 和点C .设二次函数的图象与四边形有交点，当二次函数的图象经过点 A 时,D 时，将D( ,3 , 2)代入二次函数，解得 b . 3s -b 的取值范围： b . 32要使k 取最大值，只需 S 1取最大值. 4与(1)同理，FG -(12 x), 5 1 2 2 24S BE FG -x x(2 x 12) 1 2 5 5 72 1 当x = 6时，S 1取最大值 •此时k —,5 4•- k 的最大值是1 . 4 将A(0, 1)代入二次函数，解得 b 弓(不合题意，舍去25.解：(1)由得梯形周长= 过点A 作AK 丄BC 于点 36,咼=8，面积=72.由题意， K ，那么△ BF = 18-X .过点 F 作 FG丄BC 于点G , 可得FG (18x ).512 236 BE FG —X x(8 x 12)2 5 52 36BFG BAK .S BEF (2)不存在 由⑴2X 5 整理得：(x - 9)2=— 9,此方程无解.不存在线段EF 将直角梯形ABCD 的周长和面积同时平分.⑶由易知，线段 EF 将直角梯形ABCD 的周长分为1 : 2两局部，只能是与 FA + AD + DC + CE 的比是 1 : 2.72 S 1 第25题答图当二次函数的图象经过点 合题意，舍去).所以实数。

05⨯104 .05⨯106 .05⨯107Oy=3x +13. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 以下叙述错误．．的是（ ） A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大一、三、四象限 D.第二、三、四象限C.第第一、二、三象限 B.第一、二、四象限A.图象经过（），函数.在平面直角坐标系2..05万 B.A.2将2 050 000用科学记数法表示应为（）云南、贵州等11省市，面积约2050 000平方公里，约占全国面积的21%.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、1.下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 一、选择题(本题共16分，每小题2分)数学试卷 北京市东城区九年级统一测试（二）5. 在平面直角坐标系Oy 中，若点()3,4P 在Oe 内，则O e 的半径r 的取值范围是（ ）A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ） A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图3 8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系Oy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________. 11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图第15题图12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠=︒. 先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P 30APO顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 .16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2--︒-18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23． 如图，AB 为O e 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O e 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O e 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式； （2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 212. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=3-22⨯17.解：原式------------------------4分-5--------------------------------------------------- 5分18. 解：移项，得()1213x -＜， 去分母，得 23x -＜， 移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------3分-------------------5分 19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.----------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . --------------------------------------------------5分20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠.∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. --------------------------------------------------------5分22. 解：（1）12k =，P ，或P ⎛ ⎝⎭;------------------------3分 (2) 1k ≥. ----------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O e 的直径，MB AB ⊥， ∴MB 是O e 的切线. ∵CF 是O e 的切线， ∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ , ∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . -----------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC . 在Rt ABC △和Rt ADB △中，A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， ∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB ACAD AB =. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ， ∴=DF BF . ∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==-----------------------------------------------5分24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： -----------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------5分25. 解：42y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；----------------------------1分 810，； --------------------------------3分如图； --------------------------------4分28，. -------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． ---------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '， 则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '. 设直线AB '的表达式为y mx n =+， 把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. -----------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '， 则 'PN PN =． ∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2． 又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． -------------------------7分27. 解：(1)120°. ------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=----------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒，∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+g g)AD CD =+2==---------------------------7分28. (1) 12M M ，； -------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=4AF CF ，∴d 4≤ ------------------------------------------ 5分② 1.t ≤ ---------------------------------8分。

北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷 2012.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 9的算术平方根是A ．-9B ．9C ．3D ．±3 2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3. 下列运算正确的是A ．532a a a =+B ．532a a a =⋅C ．3332)(b a ab =D ．5210a a a =÷4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．125. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为2S 甲＝18.3，2S 乙＝17.4，2S 丙＝20.1，2S 丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的周长为1，则BCF △的周长为A ．1B ．2C ．3D ．48. 如右图，正方形ABCD 的顶点A ，B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.x 的取值范围是 ．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 ． 11. 观察下列等式： 1=1，2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为 ． 12. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以圆心O 为顶点作 ∠MON ，使∠MON ＝90°，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.0(4)6cos302-π-+-．14. 解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．15. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC ．16. 先化简，再求值：2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中2x =-．17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x 值．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与反比例函数ky x =的图像交于点A(-3,4),AC ⊥x 轴于点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB 绕着点A 转动时,与x 轴的交点为B(a,0),并与反比例函数ky x=图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式.并写出自变量a 的取值范围．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ;（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20． 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．21．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为 半径的O ⊙与AD ，AC 分别交于点E ，F ，∠ACB =∠DCE ．（1）请判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若 DE:EC=1 2BC =，求⊙O 的半径．22. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x =-时，突发奇想：21x =-在实数范围内无解，如果存在一个数i ，使21i =-，那么当21x =-时，有x =±i ，从而x =±i 是方程21x =-的两个根．据此可知：(1) i 可以运算，例如：i 3=i 2·i =-1×i =-i ，则i 4= ， i 2011=______________，i 2012=__________________；(2)方程2220x x -+=的两根为 （根用i 表示）．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的方程2(1)(4)30m x m x -+-+=． （1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2） 若正整数m 满足822m ->，设二次函数2(1)(4)3y m x m x =-+-+的图象与x 轴交于A B 、两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线3y kx =+与此图象恰好有三个公共点时，求出k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）．24. 已知：等边ABC ∆中，点O 是边AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线AC , BC上，且60MON ∠=．(1) 如图1，当CM=CN 时， M 、N 分别在边AC 、BC 上时，请写出AM 、CN 、MN 三者之间的数量关系；（2） 如图2，当CM ≠CN 时，M 、N 分别在边AC 、BC 上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M 在边AC 上，点N 在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM 、CN 、MN 三者之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2+2y ax ax c =+的图像与y 轴交于点(0,3)C ，与x轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-3,0) （1） 求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；（2） 点M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形ACDB 分成面积为1:2的两部分，求出此时点M 的坐标；（3） 点P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时△CPB 的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点P 的坐标.2012北京市东城区中考二模数学试题及答案11。