广西省桂林中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

绝密★启用前2012-2013学年下学期桂林中学期中考试高一数学试卷考试范闱：必修四；考试时间：120分钟；命题人：陈清卓；审题人：蒋培杰注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分1.一、选择题（每小题5分，共60分）A.-氏一二 C.—2222.已知/B=（3, 0）,那么亦等于（）.A. 2B. 3C. 43.在0到2兀范围内，4兀与角——终边相同的角是（3A.兰B.-厂2兀C •—）.6334.若cosa > 0, sina<0,则角a的终边在（sin 150。

的值等于（）.A.5.A.6. ）•第一象限 B.第二象限C. 第三象限sin 20°cos 40°+ cos 20°sin 40°的值等于（）.丄4下列命题中: D.D.D.D.D.4KT第四象限①若a • b = 0 ,则a = 0 或b = 0；②若不平行的两个非零向量d , b满足d③若G与b平行，则a-b = a • b ；④若a //b ,b // c t则a 〃c ；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2h，则（a + b）・（a-b） = 0；C.3D.41 ? 17-已知讪〒则曲先沁&的值为()10.设函数 f (x) = sin (69x + ^>) + cos(a)x +(p)(a)> 0,\(p\ < —)的最小正周期为龙,且f(-x) = f(x),则「 • 2. 「 • 「 • ■ 「 • . 11.在AABC 中，若 HB =AB ・4C + BA ・ BC + CA ・C5则是( A.等边三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形12•在边长为1的正三角形ABC 中，BD = -BA,E 是CA 的中点，则CQ ・BE 二()36 A.-56 B.54 D. 58•己知角&的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x±,则 cos 20 = (A.-15)B. -2 5c49.已知d 与b 均为单位向量，其夹角为有下列四个命题- - 2P 、:|a + b|> 1 u> 0 e [0, —兀) 匕：M— 乐 |> 1 o e w [0,；)P 4 : I a - /)1 <=>0 e，兀]其中的真命题是()A ・ P^P 4B ・ P\RC.A. /(x)在(0,兰［单调递减< 2丿'7T 3/T 、B. /XX )在一, ----单调递减14 4丿C. /(%)在(o,兰］单调递增< 2丿[)• f(x)在单调递增A. c- 4 1D.——613.已知角a 的终边经过点P （3, 4）,贝ij cos a 的值为 ____________ 14. £1,勺是两个不共线的向量，已知 AB = 2e\ -^rkei, CB = ei + 3^2, CD = 2ei -ei,且4, B,。

桂电中学2015～2016学年上学期期中考试高一年级数学试题时长：120分钟满分：150分注意事项：1.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在各题的答题区域（黑线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A. B. C. D.2.已知A. B. C. D.3.下列函数中与是同一个函数的是（）A. B. C. D.4.若幂函数上为增函数，则实数=( )A. B. C. D.5.A. B. C. D.6.函数（）A.是偶函数，在区间上单调递增B. 是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间上单调递增D. 是奇函数，在区间上单调递减7. 的值为（）A. B. C. D.8.已知的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.函数A. B. C. D.A. B. C. D.11.奇函数在上是增函数，在上的最大值是8，最小值为，则=（）A. B. C. D.12.已知函数（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（90分）本卷共10大题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.函数的定义域为__________________.14.函数的值域为___________________________.15.若关于自变量的函数在上是减函数，则的取值范围是_____________.16.设奇函数在上为增函数，且，则使的的取值范围是___________________.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。

广西桂林中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题Word 版含答案时间 120分钟, 满分150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1 ．如右边图所示，正方体的棱长为1，A 是其所在棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 （ ）A ． 12，12，1 B. （1，1，12）C. 12，1，12D.（1，12，1）2.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于 （ ）A. π3B. 1C. 2π3 D. 33.已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 （ ） A ．1213-B ．513- C ．513 D ．12134 ． sin 210︒的值是 （ ）A.12 B 12- C.5.的化简结果是 （ ）A . cos100︒ B. cos100±︒ C. cos80±︒ D. cos80︒6．既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是 （ ）A. sin y x =B. sin 2y x =C. cos y x =D. cos 2y x =7．函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 （ ） A ．2π,1B ．2π,2C ．π,1D ．π,28．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．4,6π-B ．2,6π-C ．2,3π-D ．4,3π9.已知锐角αβ、满足sin ,cos αβ==，则+αβ等于 （ ） A ．4π B ．34π C ．4π或34πD ．2,4k k Z ππ+∈10. .动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

广西桂林市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 02. （2分） (2016高一上·平阳期中) 下列函数f（x）中，满足“任意x1 ，x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A . f（x）= ﹣xB . f（x）=x3C . f（x）=ln xD . f（x）=2x3. （2分） (2016高一上·宁德期中) 与函数 y=x有相同的图象的函数是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A . y=B .C .D .5. （2分）已知函数，若且，则ab的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·金华期末) 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，则（）A . f（x1）＜f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）=f（x2）D . f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能7. （2分）已知定义域为Ｒ的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·福建理) 若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）10. （2分）函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）11. （2分） (2017高二下·黄山期末) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣∞，1）C . （﹣2，4）D . （1，+∞）12. （2分）已知函数为减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 已知向量 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是________．14. （1分）设f（x）=，则f（f（2））等于________15. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数的值域为R，则实数a的最大值是________．16. （1分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．18. （15分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）= +x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值．19. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式，并说明函数的单调性；（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．20. （15分）西部大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？21. （10分）已知f（x）= ，g（x）= ，且对任意x1＞x2≥2，都有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1 ．（1）判断g（x）在（2，+∞）上的单调性；（2）设集合A={x|f（x）=2，x＞2}，证明：A=∅．22. （10分） (2016高一上·如东期中) 已知a＞0且a≠1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）≥0，求x 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

某某市第十八中学14级高一上学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的某某和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．{}{}{}(){}{}{}{}U1.1,2,3,4,51,2,32,3,4=A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4 1,4,5D.A B A B ==设全集U=，，，则()212.,x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=()()21,17.,42,151B.2C.D.1742 A. x x f x f f x x⎧+≤⎪=⎡⎤=⎨⎣⎦>⎪⎩设函数则[][][][)(][]28.()0,4() A.2,2 B.0,2 C.2,00 ,2 .0D ,16y f x y f x ==--已知函数的定义域为，则函数的定义域为[)(]9.33A.+ B., .2, D.,2 12C y =⎡⎫⎛⎤∞-∞+∞-∞⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦函数，{}{}{}2210.2,35,5,1,610,32,3, A.1 2 B.2 4 C 2 D ..1M a a N a a M N a =-+=-+=已知，若则的值是或或11.5040 A.20 B 25 C.26 D ..27已知名同学参加跳远和铅球两项测试，及格人数分别有人、31人，两项均不及格的有4人，那么两项都及格的人数为人人人人{}{}3112.||,|0143|1215 A. B. D.33121C.2M x m x m N x n x n M N x x b a x a x b M N ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭-≤≤设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．{}{}2213.M=450,N=1,x x x x x N M --===已知则14y =函数的定义域为.111()(4)(3)(2)(1)()()()123415x f x f f f f f f f x =++++++=+函数,则 .已知[]2(1)212,0()16f x x x f x +=-+-函数的定义域为，则函数的最大值为.已知l HG FE DCBA三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(){}{}21710.1,2,,1,,,A a B a a A B a =-⊇分设数集=若求实数的值.11812.()x f x x -=∞（分）用函数单调性的定义证明函数在(-,0)上是增函数.019(12)..457,(),ABCD BC cm BC F l ABCD l BF x =分如图，已知底角为的等腰梯形，底边的长为腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点）的直线从左至右移动与梯形有公共点时，直线把梯形分成左右两部分. 令试写出左边部分的面积y 与x 的函数.{}{}2|12,|1.(1)2(2),20(12)A x ax B x x a A B AB A a =<<=<=-=已知集合当时，求；若求的取值范围.分.()2222*12341234123412341414142112.{,,,}{,,,},,,.{,},10,124.(1)(2).A a a a aB a a a a a a a a a a a a N AB a a a a AB a a A ==<<<∈=+=分已知集合，，其中，若且中所有元素之和为求和的值；求集合()222212.220().(1)(2)22011.x x mx m m R m x mx m x m +-+=∈+-+>-≤≤分已知关于的二次方程，若方程有两个大于1的实根，求的取值范围；若不等式对恒成立，求实数的取值范围某某市第十八中学14级高一上学期开学考（答案） 一、选择题（共60分）二、填空题（共20分）13.{}1- 14. [)(]2,11,2- 15. 72 16. 9三、解答题（共70分）l HGFE DCBA(){}{}221710.1,2,,1,,,=2............................................................................................................................................2A a B a a A B a A Ba a a i a =-⊇⊇∴-分设数集=若求实数的值.解：或分()当{}{}{}{}{}22=222,1,2,21,2,1,1,2...............................................................................................6()20201,2,0,1,0a a a A a A B ii a a a a a a A B -⇒==-=-=⇒====或-1若则=（舍去）若=-1,则=符合题意分当或知当不符合题意当时=符合题意:10....................................................................................................................................10a =-综上知或分121221212112211211812.(),,1111()()(1)(1)..............................................................................6,x f x xx x x x x xf x f x x x x x x x x x -=∞∈∞<--=---=-=<∴（分）用函数单调性的定义证明函数在(-,0)上是增函数.证明：设(-,0)且则分211221210,0()()01()........................................................................................................12x x x x x x f x f x x f x x ->∈∞∴>∴->-∴=∞(-,0),在(-,0)上是增函数.分019(12).457,(),ABCD BC cm BC F l ABCD l BF x y x =分如图，已知底角为的等腰梯形，底边的长为腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点）的直线从左至右移动与梯形有公共点时，直线把梯形分成左右两部分. 令试求出左边部分的面积关于的函数解析式.(]0245,27,3..........................................................................................................21(1)0,2.2ABCD AB BG AG DH HC cm BC cm AD GH cm F BG x y x =∴=====∴==∈=解：梯形是等腰梯形，底角为，又分当点在上时，即时，；(]()B .....................................................................................4(2)2,52(2)22 2........................7(3)5,7ABG AGFE A FED F GH x y S S x x F HC x y S S ∆∈=+=+-⨯=-∈==四边形五边形梯形分当点在上时，即时，；分当点在上时，即时，(](]()2BC 22110(7) (102)1,0,2,222,2,5,...................................................................................12110(7),5,7.2Rt CEF A D S x x x y x x x x ∆-=--⎧∈⎪⎪⎪∴=-∈⎨⎪⎪--∈⎪⎩分函数的解析式为分{}{}2|12,|1.(1)2(2),20(12)A x ax B x x a A B AB A a =<<=<=-=已知集合当时，求；若求的取值范围.分.{}|1112|1...........................................................................................................221=|1............................2B x x a A x x A B x x =-<<⎧⎫=-=-<<-⎨⎬⎩⎭⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭解：(1)当时，，分则.............................................................................................4(2)()0..........................................................................A B A A B i a A =⇒⊆==∅分由分类思想当时，满足 (51)2()0|11 2.....................................................................................................21ii a A x x aa a a a⎧⎫>=<<⎨⎬⎩⎭⎧≥-⎪⎪∴⇒≥⎨⎪≤⎪⎩分当时， (82)1()0|21 2.................................................................................................................11iii a A x x a a a a a⎧⎫<=<<⎨⎬⎩⎭⎧≥-⎪⎪∴⇒≤-⎨⎪≤⎪⎩分当时，[)(]{}..................102+,20......................................................................................................12a ∈∞-∞-分综上知：，分()2222*12341234123412341414142*12341411112112.{,,,}{,,,},,,.{,},10,124.(1)(2).{,} 1..............A a a a a B a a a a a a a a a a a a N AB a a a a AB a a A a a a a A B a a a a a N a ==<<<∈=+=<<<⋂=∴=∈=分已知集合，，其中，若且中所有元素之和为求和的值；求集合解：(1)，且，，又，所以144222434..................2109.......................................................................................................................4..........................a a a a a a a +====分又，可得分(2)或22223333.............................................................................................................69313981124,56()........................................a a a a a a ==+++++===-分若即，则有解得或舍2332........................................................................................9{1,3,5,9}.932100124.......................11{1,3,5,9}.........A a a a AB A ====≠=分此时若，即，此时应有，则中所有元素之和为，不合题意分综上知：........................................................................................................................12分()2221212122212.220().(1)(2)22011.2201,.0(1)(1)(1)0(2).........(3)(1)(1)0x x mx m m R m x mx m x m x mx m x x x x x x +-+=∈+-+>-≤≤+-+=∆≥⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩分已知关于的二次方程，若方程有两个大于1的实根，求的取值范围；若不等式对恒成立，求实数的取值范围解：(1)解法一：若方程有两个大于的实根，设为则应满足2121212 (20)44(2)0(1)(1)2(2)22(2)(3)(3)2(2)10()101m m x x m m m x x x x m m ⎧∆≥--+≥⎧⎪⎪+>⇒->⎨⎨⎪⎪-+--+>-++>⎩⎩≥≤⇒分从而有或2(1)1(2)...................................................................................................................4(3)33 2...................................................m m m -⎧⎪<-⎨⎪>-⎩⇒-<≤-分22..............................................................................6()22()22010(1)(1)0(2)......................(3)1f x x mx m f x x mx m f x m =+-++-+=∆≥⎧⎪>⎨⎪=->⎩分解法二：令，知为开口向上的二次函数，要使得有两个大于的实根，则应满足对称轴..............................................................................................212(1)3(2).........................................................................(3)1m m m m ≥≤-⎧⎪⇒>-⎨⎪<-⎩分或2..........................................43 2.................................................................................................................................6(2)22,m y x mx m ⇒-<≤-=+-+分分令[][][]2min 22min 2201,10,1,1................................................................................................................8()2()1,111x mx m x y x y x m m m i m m y +-+>∈-⇒>∈-=+-+--∈--≤≤=-要使得对恒成立，则其中分又当，即，2min 20211 1............................................................................................................................9()111122033m m m m ii m m x y m m m +->⇒-<<-≤<-><-==+-+>⇒>--从而有分当时，即时，则当时，从而有min 1........................................................................................................................10()1112201............................m iii m m y m m m m <<--<->=--+>⇒<∈∅分当时，即时，从而有........................................................................................................11()()()3 1...........................................................i ii iii m m -<<分综上知：可得实数的取值范围..12分。

2014-2015学年广西桂林十八中高一（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U（A∩B）＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，4，5} 2．（5分）{（x，y）|}＝（）A．{1，1}B．（1，1）C．{（1，1）}D．∅3．（5分）下列函数中哪个与函数y＝x相等（）A．y＝（）2B．y＝C．y＝D．y＝4．（5分）满足{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数为（）A．4B．6C．8D．165．（5分）函数y＝|x﹣1|的图象为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y＝x2+（b+1）x+c在（﹣∞，1）是单调递减函数，则b取值范围是（）A．b≥﹣3B．b≤﹣3C．b＞﹣3D．b＜﹣37．（5分）设函数f（x）＝，则f[f（4）]＝（）A．B．2C．D．178．（5分）已知函数y＝f（x2）的定义域为[0，4]，则函数y＝f（x）的定义域为（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．[0，16] 9．（5分）函数y＝的单调递增区间为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1] 10．（5分）已知M＝{2，a2﹣3a+5，5}，N＝{1，a2﹣6a+10，3}，且M∩N＝{2，3}，则a 的值为（）A．1或2B．2或4C．2D．111．（5分）已知50名同学参加跳远和铅球两项测试，及格人数分别由40人、31人，两项均不及格的有4人，那么两项都及格的人数为（）A．20人B．25人C．26人D．27人12．（5分）设集合M＝{x|m≤x≤m+}，N＝{x|n﹣≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x ≤1}的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知M＝{x|x2﹣4x﹣5＝0}，N＝{x|x2＝1}，则N∩M＝．14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）已知函数f（x）＝，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f （）＝．16．（5分）已知函数f（x+1）＝x2﹣2x+1的定义域为[﹣2，0]，则函数f（x）的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）设集合A＝{1，2，a}，B＝{1，a2﹣a}，若A⊇B，求实数a的值．18．（12分）用函数单调性的定义证明函数f（x）＝在（﹣∞，0）上是增函数．19．（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数．20．（12分）已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|x2＜1}．（1）当a＝﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．21．（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4，}，B＝{a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B＝{a1，a4}，a1+a4＝10，且A∪B中所有元素之和为124．（1）求a1和a4的值；（2）求集合A．22．（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx﹣m+2＝0（m∈R）．（1）若方程有两个大于1的实根，求m的取值范围；（2）若不等式x2+2mx﹣m+2＞0对﹣1≤x≤1恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年广西桂林十八中高一（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}．∵全集U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）＝{1，4，5}．故选：D．2．【解答】解：该集合的元素是点（x，y），解得，x＝1，y＝1，所以该集合只含一个元素（1，1）；∴该集合表示为{（1，1）}．故选：C．3．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y＝|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．4．【解答】解：∵{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，∴2，3，4，5共4个元素可以选择，即满足{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数可化为{2，3，4，5}的子集个数；故其有16个子集，故选：D．5．【解答】解：当x≥1时，y＝x﹣1，为递增的射线；当x＜1时，y＝﹣x+1，为递减的射线；又f（1）＝|1﹣1|＝0，故函数的图象过（1，0）只有A符合，故选：A．6．【解答】解：函数y＝x2+（b+1）x+c的对称轴方程为：x＝∵在x∈（﹣∞，1）是单调递减∴解得：b≤﹣3故选：B．7．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（4）＝＝，f[f（4）]＝f（）＝＝．故选：A．8．【解答】解：∵函数y＝f（x2）的定义域为[0，4]，∴0≤x≤4，∴0≤x2≤16．∴函数y＝f（x）中0≤x≤16．∴函数y＝f（x）的定义域为[0，16]．故选：D．9．【解答】解：令t（x）＝x2﹣3x+2≥0，求得x≤1，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y＝，故本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间为[2，+∞），故选：C．10．【解答】解：根据M∩N＝{2，3}可知：3∈M，2∈N即a2﹣3a+5＝3①且a2﹣6a+10＝2②解①得a＝1，a＝2；解②得a＝2，a＝4．所以a的值为2故选：C．11．【解答】解：至少有一项及格的人数为50﹣4＝46，设两项测试全都及格的人数是x，则由46＝40+31﹣x，解得x＝25，故选：B．12．【解答】解：根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是+﹣1＝，故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵M＝{x|x2﹣4x﹣5＝0}＝{﹣1，5}，N＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，∴N∩M＝{﹣1}．故答案为：{﹣1}．14．【解答】解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．15．【解答】解：由题意知，＝＝+＝1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）＝3+f（1）＝3＝，故答案为：．16．【解答】解：因为f（x+1）＝x2﹣2x+1＝（x+1）2﹣4（x+1）+4，所以函数解析式为f（x）＝x2﹣4x+4，又因为f（x+1）＝x2﹣2x+1的定义域为[﹣2，0]，所以x+1∈[﹣1，1]，所以f（x）的定义域为[﹣1，1]，并且f（x）在[﹣1，1]上是减函数，所以f（x）的最大值为f（﹣1）＝1+4+4＝9；故答案为：9．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：根据题意，若A⊇B，必有a2﹣a＝2，或a2﹣a＝a，①当a2﹣a＝2时，解可得a＝﹣1或2，②当a2﹣a＝a，解可得a＝0或2，又有A＝{1，2，a}，则a≠1，a≠2；则a＝﹣1或0，故答案为：﹣1或0．18．【解答】证明：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．19．【解答】解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm．（3分）（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，；（6分）（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y＝2+（x﹣2）•2＝2x﹣2；（9分）（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD﹣S Rt△CEF＝．（12分）所以，函数解析式为（14分）20．【解答】解：（1）由B中不等式解得：﹣1＜x＜1，即B＝{x|﹣1＜x＜1}，把a＝﹣2代入A中不等式解得：﹣1＜x＜﹣，即A＝{x|﹣1＜x＜﹣}，则A∩B＝{x|﹣1＜x＜﹣}；（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，若a＝0时，A＝∅，满足题意；若a＞0时，A＝{x|＜x＜}，此时有，即a≥2；若a＜0时，A＝{x|＜x＜}，此时有，即a≤﹣2，综上，a的范围为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣2]∪{0}．21．【解答】解：（1）∵a1＜a2＜a3＜a4，A＝{a1，a2，a3，a4，}，B＝{a12，a22，a32，a42}，A∩B＝{a1，a4}，∴，又∵，∴a1＝1，又∵a1+a4＝10，∴a4＝9．（2）或，若＝9，即a2＝3，则有1+3+a3+9++81＝124，解得a3＝5或a3＝﹣6，（舍）此时A＝{1，3，5，9}；若＝9，即a3＝3，此时应有a2＝2，则A∪B中所有元素之和为100≠124，不合题意，综上知：A{1，3，5，9}．22．【解答】解：（1）令f（x）＝x2+2mx﹣m+2，已知f（x）为开口向上的二次函数，要使得x2+2mx﹣m+2＝0有两个大于1的实根，则应满足⇒⇒﹣3＜m≤﹣2；（2）令y＝x2+2mx﹣m+2，要使得x2+2mx﹣m+2＞0，对于x∈[﹣1，1]恒成立，则⇒y min＞0，其中x∈[﹣1，1]，又∵y＝（x+m）2﹣m+2﹣m2，①当﹣m∈[﹣1，1]，即﹣1≤m≤1，y min＝﹣m+2﹣m2＞0⇒﹣2＜m＜1，从而有﹣1≤m＜1，②当﹣m＞1时，即m＜﹣1时，则当x＝1时，y min＝1+2m﹣m+2＞0⇒m＞﹣3，从而有﹣3＜m＜﹣1，③当﹣m＜﹣1时，即m＞1时，y min＝1﹣2m﹣m+2＞0⇒m＜1，从而有m∈∅，综上得：实数m的范围是：﹣3＜m＜1．。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数学本卷共150分，考试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（）A．B．C．D．3 计算：（）A.2B.6C. 8D. 124.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是（）(A)．(B)．(C)．(D)．6. 若函数为奇函数，且当则的值是（）A．B．C．D．7．二次函数])5,0[(4)(2∈-=xxxxf的值域为（）A. B. C. D.8.函数的定义域为（）A. B. C. D.9. 三个数，，之间的大小关系为( )A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．b＜c＜aA ． B. C. D.11、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩ 是上的减函数，那么的取值范围是（ ） （A ） （B ）（C ）（D ）12、设，实数满足，则该函数的图像是（ ）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数的图象过点 .14. 已知函数()2log (0)3(0)＝xx x f x x >⎧⎨≤⎩，则 . 15. 函数的反函数是16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若= .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式（1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-（2）18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}全集U=R ．（1）求A∩M ；（2）若B ∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求的值；(2) 若，求的值．()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数，满足当时， >1，且对任意的，有()()()f x y f x f y +=⋅，.(1)求的值；(2)求证：对任意，都有>0； (3)解不等式桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测高一年级数学答题卡一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三.解答题（本大题共6小题，共70分）．17. （本小题满分10分）（1）（2）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数学答案期中考试数学答案一、选择题：二、填空题：13. 3 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分） 计算化简下列各式（1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-答案：－1（2） 答案：18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x ＜x ，x ＜x ＜＜，全集U=R ． （1）求A∩M ；（2）若B ∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．解：（1）因为集合A={x|﹣3x ≤6}，M={x|﹣4≤x 5}， 所以A ∩M={x |﹣3x ≤6}∩{x|﹣4≤x 5} ={x |﹣3x 5}．…………………..5分（2）因为M={x |﹣4≤x 5}，所以C U M={x |x ﹣4或x ≥5}，………..8分 又B={x|b ﹣3xb +7}，B ∪（C U M ）=R ， 则，解得．……………..10分 所以实数b 的取值范围是．即实数b 的取值范围是……………..12分19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求的值；(2) 若，求的值．解：（1）当时，，根据图像，所以． ………… 2分 当时，． 根据图像，，即＝2 ， ． ………… 4分 ∴1132233a b c ++=++=． …………… 6分 （2）由（1）知，132 2 (0)()1log () (0).9x x f x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩， ……………………7分 当时，由解得. ……………………9分当时，由解得. ……………………11分综上所述，的值为或. ……………………12分()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？()()()21520400,520400,013,5204020040520200,013x x x x x y x x x x x -=->-><<=--=-+-<<解：根据以上数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40桶由于且即于是可得易知，当x=6.5时，y 有最大值.即只须将销售单价定为11.5元，就可以获得最大的利益.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.解. （1）为奇函数. ………1分 的定义域为， ………2分又)(121221211212)(x f x f x x xx xx -=+--=+-=+-=--- 为奇函数. ………6分 （2）任取、，设，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．在其定义域R 上是增函数. ………12分22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2 (1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3－2x )>4.22. (1)对任意x ，y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)－1]＝0. 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1.(2)证明：对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f (x 2)·f (x 2)＝[f (x2)]2≥0.假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x －x 0)＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0)＝0.这与已知x >0时，f (x )>1矛盾． 所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立．。

2014-2015学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1．（5.00分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．{}∈A D．{}⊊A2．（5.00分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C． D．3．（5.00分）计算：4=（）A．2 B．6 C．8 D．124．（5.00分）下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x|C．y=D．y=x35．（5.00分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）6．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B． C．100 D．7．（5.00分）二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[0，5]C．[﹣4，5]D．[﹣4，0]8．（5.00分）函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，3]C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）9．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）11．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．12．（5.00分）设a＞1，实数x，y满足|x|﹣log a=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5.00分）函数，则]=．15．（5.00分）函数y=lnx的反函数是．16．（5.00分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（10.00分）计算化简下列各式（1）lg10+ln1+lne﹣3+log2520+log255﹣log254；（2）（a＞0）．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3＜x≤6}，B={x|b﹣3＜x＜b+7}，M={x|﹣4≤x＜5}，全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（∁U M）=R，求实数b的取值范围．19．（12.00分）函数f（x）=的图象如图所示．（1）求a+b+c的值；（2）若f（m）=﹣1，求m的值．20．（12.00分）某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？21．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．22．（12.00分）定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．2014-2015学年广西桂林中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1．（5.00分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．{}∈A D．{}⊊A【解答】解：A．集合间的关系不用∉表示；B．∵x∈Q，是无理数，∴，所以该选项正确；C．集合间的关系不用∈表示；D.，所以{}⊈A．故选：B．2．（5.00分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C． D．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N 中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y ≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选：D．3．（5.00分）计算：4=（）A．2 B．6 C．8 D．12【解答】解：===23=8．故选：C．4．（5.00分）下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x|C．y=D．y=x3【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确．故选：D．5．（5.00分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）【解答】解：设衰变率为a，则（1﹣a）100=0.9576，得1﹣a=0.9576，则y=0.9576，故选：A．6．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B． C．100 D．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=10x，∴f（2）=100则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣100故选：A．7．（5.00分）二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[0，5]C．[﹣4，5]D．[﹣4，0]【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[0，5]，故当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为[﹣4，5]，故选：C．8．（5.00分）函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，3]C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【解答】解：根据函数有意义可知：，解得：2＜x≤3，故选：B．9．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选：C．10．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．11．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．12．（5.00分）设a＞1，实数x，y满足|x|﹣log a=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B．C．D．【解答】解：，∴f（x）=（）|x|当x≥0时，f（x）=（）x，因为a＞1，故为减函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．（5.00分）函数，则]=．【解答】解：∵∴f（）==﹣2∴]=f（﹣2）∵﹣2＜0∴f（﹣2）=3﹣2=∴]=故答案为15．（5.00分）函数y=lnx的反函数是y=e x（x∈R）．【解答】解：由函数y=lnx解得x=e y，把x与y互化可得y=e x．（x∈R）．∴原函数的反函数为y=e x（x∈R）．故答案为：y=e x（x∈R）．16．（5.00分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．【解答】解：设t=f（a），则f（t）=2，若t＞0，则f（t）=﹣t2=2，此时不成立，若t≤0，由f（t）=2得，t2+2t+2=2，即t2+2t=0，解得t=0或t=﹣2，即f（a）=0或f（a）=﹣2，若a＞0，则f（a）=﹣a2=0，此时不成立；或f（a）=﹣a2=﹣2，即a2=2，解得a=．若a≤0，由f（a）=0得，a2+2a+2=0，此时无解；或f（a）=﹣2，即a2+2a+4=0，此时无解，综上：a=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（10.00分）计算化简下列各式（1）lg10+ln1+lne﹣3+log2520+log255﹣log254；（2）（a＞0）．【解答】（本小题满分10分）解：（1）lg10+ln1+lne﹣3+log2520+log255﹣log254=1+0﹣3+log 25=﹣1．（2）==．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3＜x≤6}，B={x|b﹣3＜x＜b+7}，M={x|﹣4≤x＜5}，全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（∁U M）=R，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|﹣3＜x≤6}，M={x|﹣4≤x＜5}，所以A∩M={x|﹣3＜x≤6}∩{x|﹣4≤x＜5}={x|﹣3＜x＜5}．…..（4分）（2）因为M={x|﹣4≤x＜5}，所以C U M={x|x＜﹣4或x≥5}，又B={x|b﹣3＜x＜b+7}，B∪（C U M）=R，则，解得﹣2≤b＜﹣1．所以实数b的取值范围是﹣2≤b＜﹣1．即实数b的取值范围是[﹣2，﹣1）…..（10分）（没有等号扣1分）19．（12.00分）函数f（x）=的图象如图所示．（1）求a+b+c的值；（2）若f（m）=﹣1，求m的值．【解答】解：（1）当x≤0时，f（x）=ax+b，根据图象f（﹣1）=0，f（0）=2，即b﹣a=0，b=2，所以a=b=2，当x＞0时，f（x）=．根据图象，f（0）=2，即=2，．∴；（2）由（1）知，，当m≤0时，由2m+2=﹣1解得．当m＞0时，由，解得．综上所述，m的值为或．20．（12.00分）某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480﹣40（x﹣1）=520﹣40x＞0，所以0＜x＜13，则利润y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200=﹣40（x﹣6.5）2+1490，其中0＜x＜13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．21．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵，∴f（x）为奇函数．（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．22．（12.00分）定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．【解答】（1）解：对任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）•f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）•f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）证明：对任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）•f（）=[f（）]2≥0．假设存在x0∈R，使f（x0）=0，则对任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）•f（x0）=0．这与已知x＞0时，f（x）＞1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）解：令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），则f（x）在R上递增，不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．即有3﹣2x＞2，即x＜，故不等式的解集为（﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

桂林市第十八中学14级高一上学期段考试卷数 学命题人：张志生 审题人：秦芳军注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1.若{}{}1,2,3,1,2A B ==，则AB =A.{}1,2B.{}3C.{}1,2,3D.φ2.已知⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则()2f -=A.9B.91C.9-D.91- 3.函数()01>=+x ey x 的反函数是A.()0ln 1>+=x x yB.()0ln 1>+-=x x yC.()e x x y >+=ln 1D.()e x x y >+-=ln 1 4.函数()21x f x -A.[)0,+∞B.[)1,+∞C.(],0-∞D.(],1-∞ 5.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A.y x =B.y x =-C.2y x =D.2y x=6.若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m = A.2 B.1- C.3 D.1- 或27.已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是 A.π8 B.π12 C.π16 D.π20正视图 侧视图俯视图8.设()833-+=x x f ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x 在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间 A.()1,1.25 B.()1.25,1.5 C.()1.5,2 D.不能确定9.在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点， 则异面直线AC 与PE 所成的角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 10.设ln 2a =，3log 2b =，125c -=则A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.b c a <<11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A.1 B.2 C.31 D.3412.已知函数())2ln1931f x x x =+-+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.1-B.0C.1D.2第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13.5lg 100= .14.函数2()2f x x x =-的单调增区间是 .15.已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[)0,+∞,则a = .16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.(10分)已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值.F E P D C B A CC 1A 1B 1AB18.(12分) 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，12AA =，求1AB 与侧面1AC 所成的角.19.(12分)已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1.（1）求实数m 的取值范围； （2）求方程两根平方和的最值.20.(12分)如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ； （2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .21.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.(12分)设xx f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax∈-==+.（1）求)(x g 的解析式；（2）判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明；(3) 设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解，求集合M .桂林市第十八中学14级高一上学期段考数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABDACABBCCDDCD C 1A 1B 1ABCC 1A 1B 1AB二、填空题： 13.2514.[)()()1,1,+∞+∞也可以填 15.12 16.23三、解答题：17.(10分)已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值.17.解： 由2235|21|3a a a ⎧+-=⎨-=⎩,6分得2421a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或，8分2a ∴=10分18.(12分) 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，12AA =，求1AB 与侧面1AC 所成的角.18.解：取11C A 的中点D ，连接AD D B ，1, ∵1AB BC CA === ∴⊥D B 111C A ,∵1111C B A AA 面⊥ ∴D B AA 11⊥ ∴111A ACC D B 面⊥, ∴AD 是111A ACC AB 在平面内的射影∴AD B 1∠是111A ACC AB 与平面所成角 6分∵13B D =,2211113AB AA A B =+= ∴AD B Rt 1∆中，21sin 111==∠AB D B AD B , ∴0130=∠AD B ∴111A ACC AB 与平面所成角是030. 12分FEPDC B AF EP DCB A19.(12分)已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1.（1）求实数m 的取值范围； （2）求方程两根平方和的最值.19.解：（1）设()()2216f x x m x m =+-+-，则()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，4分解得：42m -≤≤6分（2）设方程()22160x m x m +-+-=的两根为12,x x ，则()1212216x x m x x m +=--⎧⎨⋅=-⎩8分∴()2222212121234324613444x x x x x x m m m ⎛⎫+=+-⋅=-+=-+⎪⎝⎭所以，当34m =时。