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机密★考试结束前武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上．3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．有理数12的相反数是（A）A．12-B．12C．2-D．22．函数y=x的取值范围是（B）A．12x-≥B．12x≥C．12x-≤D．12x≤3．不等式2x≥的解集在数轴上表示为（C）A．B．C．D．4D ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ A ） A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ B ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ C ）A ．1B ．2C ．0D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ A ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ D ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠ 的值等于（ A ）A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长 D ．2CD 的长 11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，正面A ．B ．C ．D ． BCOA O CBAD M2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元．其中正确的是（D ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ B ） A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下由此估计这种作物种子发芽率约为 0.94 （精确到0.01）．解：0.94；本题答案在阅卷时还出现过94%，这样的答案都算正确。
第9讲鸡兔同笼问题◆认识鸡兔同笼问题。
◆用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
2007武汉市首届《走进数学王国》电视邀请赛初赛试题1、小红和小明两人要买同样的杂志，小红买一本要0.8元，小明买一本要1.4元，如果他们两人和买一本就还剩2.8元，这本杂志的价值是多少元？2、一个湖泊沿湖一周的长度是1800米，沿着湖泊的周围每隔12米载一棵柳树，每两棵柳树之间按同样的××分别栽一棵桃树和一棵杨树，沿着湖泊的周围一共载了多少棵树？3、一位射箭运动员在标准靶上用十支箭射中90环，这位运动员有4支箭射中的都是10环，其余6支箭分别射中的是7环、8环、和9环，射中9环的箭有几支？4、电视台准备露出一部8集的儿童电视剧，要3天播完，每天至少要播出1集，那么按每天播出数的不同可以有多少种不同的播出安排？5.、一本书有96页，小华第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，小华第三天看从哪一页看起？6、同学们出行“迎奥运”的知识竞赛，1号选手共抢答12题，最后得分72分，答对一题加10分，答错一题扣6分，他答错了几题？7、下面是一个立方体的三个不同角度的三张照片。
这个立方体的展开图是右图四幅中的哪一幅？8、小强用不同的正方体木块搭了一个模型，然后从不同角度观察，小强搭这个模型一共用多少个正方体木块？9.一只电子猫在周长为240米环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒3米，这只电子猫跑后120米用了多少秒？10、下图是五（2）班同学四项体育项目达标人数的统计图。
五（2）班同学要少有多少人？11、星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会。
小梅：我每隔一天来一次。
小军：我每隔两天来一次。
小芳：我每隔三天来一次。
管理员：每逢星期三闭馆，如果规定来的日子正好是闭馆日，那就次日来吧！从这天开始，这三个同学就按这个规律来图书馆，那他们下次再图书馆相会时星期几呢？12.、在右图中，大三角的左、右两边部分成了三等份，已知这个大三角形的面积是36平方厘米，那么，涂色部分的面积是多少平方厘米？2007年武汉市第一届“走进数学王国”竞赛决赛试卷一、填空。
2009年全国高中数学联合竞赛一试一、填空题：本大题共8个小题，每小题7分，共56分。
2009*1、函数21)(x x x f +=，且fn n x f f f f x f个)]]([[)()(=，则=)1()99(f◆答案：101★解析：由题意得2)1(1)()(xxx f x f+==，2)2(21)]([)(xx x f f x f+==，······2)99(991)(x x x f +=.故 101)1()99(=f .2009*2、已知直线09:=-+y x L 和圆018822:22=---+y x y x M ，点A 在直线L 上，点C B ,为圆M 上两点，在ABC ∆中，045=∠BAC ，直线AB 过圆心M ，则点A 横坐标的取值范围为 ◆答案：[]6,3★解析：设A （a ，9-a ），则圆心M 到直线AC 的距离d =AM sin ︒45，由直线AC 与圆M 相交，得 234≤d .解得 63≤≤a .2009*3、在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥x y x y y 20，N 是随t 变化的区域，它由不等式1+≤≤t x t 所确定，t 的取值范围是10≤≤t ，则M 和N 的公共面积是函数=)(t f◆答案：212++-t t ★解析：由题意知阴影部分面积s t f =)( =BEF OCD AOB S S S ∆∆∆--=212++-t t2009*4、若不等式3120071212111<++++++n n n 对一切正整数n 都成立，则最小正整数a 的值为 ◆答案：2009 ★解析：设121...2111)(++++++=n n n n f .显然)(n f 单调递减.则由)(n f 的最大值312007)1(-<a f ，可得2009=a .2009*5、椭圆12222=+by a x （0>>b a ）上任意两点Q P ,，若OQ OP ⊥，则OQ OP ⋅的最小值为◆答案：.22222ba b a + ★解析：设)sin ,cos (θθOP OP P ，)).2sin(),2cos((πθπθ±±OQ OQ Q由Q P 、在椭圆上，有22222sin cos 1b a OP θθ+=（1）， 22222cos sin 1b a OQθθ+=（2） （1）+（2）得.11112222b a OQOP+=+于是当 22222ba b a OQ OP +==时，OQ OP 达到最小值.22222b a b a +2009*6、若关于x 的方程)1lg(2lg +=x kx 仅有一个实根，则实数k 的取值范围为 ◆答案：0<k 或4=k★解析：由题意，方程等价于⎪⎩⎪⎨⎧+=>+>2)1(010x kx x kx ，当且仅当 0>kx （1）；01>+x （2）；01)2(2=+-+x k x （3） 对（3）由求根公式得]42[21,221k k k x x -±-= （4）又0042≤⇒≥-=∆k k k 或4≥k)(i 当0<k 时，由（3）得⎩⎨⎧>=<-=+01022121x x k x x ，所以21x x 同为负根。
2009年第三届武汉市走进数学王国电视邀请赛决赛试卷详细的参考答案1、第一个数 =9第二个数 =9+11第三个数 =9+11+13发现规律:第 N 个数则会等于以 9为首项,公差为 2,且项数为 N 的等差数列。
现在求第 41个数,那么第 41个数会等于首项为 9,项数为 41项,末项为 9+(41-1 *2=89的等差数列。
所以第 41个数等于(9+89 *41除以 2=20092、每个小方格面积为 7*7=49平方厘米。
再按照一定顺序数出里面的小方格一共有 41个,所以“60” 所占方格面积为 49*41=2009平方厘米。
3、应该至少但是要保证符合题目条件,那么两人之间必须有两个空位置,同时一侧可以有一个空位置。
所以图示我们知道:空人空、空人空、空人空、可见从左到右边的周期为“ 空人空” 所以 20除以 3=6、、、、、、 2可见一共有 6个这样的周期, 最后两个人是属于第七个周期的前两个。
每个周期中必须有一个人坐着,所以一共有 6*1+1=7(人。
4、180除以 3=60(段包括两端的点那么就有 60+1=61个点涂色。
180除以4=45(段包括两端的点那么会有 45+1=46个点涂色。
同时哪些点是重复涂色的。
其实就是 3和 4的公倍数处就会重复涂点。
180除以(3, 4 =180除以 12=15(段包括两点的点那么一共会有 15+1=16个点涂色。
这 16个点是被重复涂色的点。
所以61+46-16=91个点。
这个包括两端的两个点, 所以除去两端的点还剩下中间一共 91-2=89个点。
所以就知道可以剪成 89+1=90段了。
(其实可以把点看成是植树问题中的棵树,段看成植树问题中的段数理解起来更加简单5、两个圆圈中数字的和相加, 其实也就是中间两个小圆圈中的数字会重复加一次, 那么假设中间小圆圈内数字为 A 和 B ,那么两个圆圈和相加为(1+2+、、、、、、 +8 +(A+B =36+A+B 那么每个圆内和为多少呢? 36+A+B除以 2必须整除, 所以 A+B的和必须为偶数, 那么 A+B的值,怎么去取呢?只有当 A 和B 的奇偶性相同时才可以。
武汉市2009年走进数学王国比赛综合复习经典试题1、若六位数abcabc恰好有16个正约数，请问这样的abcabc的最小值为多少？2、一个七位数，其数码只能是2或者是3，且没有两个3是相邻的。
请问这样的七位数一共有多少个？3、请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数一共有多少个？4、有2n名男生和n名女生参加象棋比赛，任何两个人都要互相比赛一场。
全部比赛结束以后，发现比赛中没有平局，并且女生赢得的比赛总场数与男生赢得的比赛总场数之比为7：5.请问一共有多少名男生参加了比赛？5、某日下午当我回到家里时，我发现24小时制的数字钟显示数字：13：21：32钟面上的前三位数码正好与后三位数码相同，且其顺序也相同。
请问在一天24小时之中这个数字钟会出现多少次这种情况？（注：此数字钟一天中所显示的数码是从00：00：00到23：59：59，它的前两位数代表“时”；中间两位数代表“分”；后两位数代表“秒”。
）6、将一堆糖果全部分给甲乙丙三个小朋友。
原计划甲乙丙三人所得到的糖果数的比为5：4：3.实际上，甲乙丙三人所得的糖果数的比为7：6：5，其中1位小朋友比原计划多得到了15块糖果。
那么这位小朋友是谁？他实际所得到的糖果数为多少块？7、将六个自然数14、20、33、117、143、175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成几组？8、记A=1/2+3/4+7/8+15/16+……..+1023/1024，那么比A小的最大的自然数为多少？9、黑板上写着1至2008一共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是多少？10、设6位数abcdef满足fabcde=f×abcdef请写出所有这样的六位数。
11、四对夫妇，分为四组进行围棋比赛，设A、B、C、D为男士，E、F、G、H为女士，如果比赛的对战情况满足如下的描述：B对E；A对C的妻子；F对G的丈夫，D对A的妻子，G对E的丈夫。
2009年中考复习数学综合训练试题（三）(考试时间120分钟，满分：150分)姓名：班级：学号.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1.有理数－2的绝对值是（）A．2−B．2C．12−D．122.下列运算正确的是（）A．532a a a =⋅B．22()ab ab =C．329()a a =D．632a a a ÷=3.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A．50.9110×B．49.110×C．39110×D．39.110×4.某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下表为其投进球数的次数统计表.若此队投进球数的中位数是2.5，则众数()投进球数0123456次数（人）22ab 321A.2B.3C.4D.65.如图，如果AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC=30°过圆心O 作OD⊥BC 交弧BC 于点D，连接DC，那么∠DCB=（）A.90°B.60°C.45°D.30°6.如图所示，圆柱的左视图是（）C7.化简(－3)2的结果是（）A.3B.－3C.±3D．98.下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等边三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.两个正方形D.各有一个角是45°的两个等腰三角形9.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两OBD CAＡＢＣＤ读书体育科技艺术ABCDOA B CDE 张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()A.13B.23C.16D.3410.如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E、F、G 分别是AB、BC、CA 上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE 的长为x，则y 关于x 的函数的图象大致是（）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上.11.方程3x-9=0的解是．12.分解因式：92−x =.13.不等式组2494x xx x−<⎧⎨+>⎩的解集是．14.已知：PA 为⊙O 的切线，，P 为圆外一点，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，4PA =cm，3OA =cm，那么OP =cm．15.如图，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B 的度数为．图1图2图316.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，如果0120AOD ∠=，AB=3cm，那么对角线AC 的长为.17.分式方程xx 332=−的解为.18.九年级3班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．FA GEBC19.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n 正三角形个数471013…an则a n ＝（用含n 的代数式表示）．20.如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与y 轴相切的两个圆．若点A 的坐标为(1,2)，则图中两个阴影面积的和是___________.三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.(每小题5分，共10分)⑴计算：1)12009(80−+−−⑵解方程：x(x－1)=x22.(10分)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．AOB第2023.（10分）先化简，再求值：22212221x x xx x x −−+−−+÷x ，其中x =2.24.(10分）已知，在同一直角坐标系中，双曲线5y x=与抛物线c x x y ++−=22交于点(1)A m −，．（1）求m 和c 的值；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标.25.(10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？26.(10分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠．求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．DCBAO 1234四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.27.(10分）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
武汉市第二届走进数学王国决赛试题一、填空。
(每题6分，共72分。
)1．已知“数”、“学”、“王”、“国”四个汉字分别代表从小到大的四个连续自然数，且 1 /数+1/学+1/王+1/国，那么，1/数÷1/学-1/王×1/国 =（）。
2．今天是2008年12月20日，星期六，这个月所有星期六的日期数的总和是66，明年12月份所有星期六的日期数的总和是( )。
3．李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差( )厘米。
4．小强和小刚两个同学在一条环形跑道上练习跑步，他们同时从同一地点朝着同一方向出发，其中小强的速度是小刚速度的2.5倍。
这条环形跑道的全长是( )米。
5．小红和小兰两人各有一些画片，每人的画片都不到50张。
小红原来有( )张画片。
6．下图中有许多不同的长方形。
其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有( )个。
7．小明给猴子分香蕉，第一只猴子分得1根香蕉，第二只猴子分得2根香蕉，第三只猴子分得3根香蕉……依此类推，每后面一只猴子都比前面一只猴子多分得1根香蕉。
小明为这些猴子共准备了( )根香蕉。
8．一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是l9吨，但每台机器的质量都不超过l 吨。
如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要( )辆这样的汽车才能保证一次运完。
9．一个正六边形被分成了6个相同的小三角形(如下图)。
如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有( )种不同的涂法。
(旋转后图案相同的认为是同一种涂法。
)10．小华用一些小正方体搭了一个立体图形，这个立体图形从不同方向看到的图形如下。
小华搭这个立体图形至少用了( )个小正方体。
11．有一种甲、乙两人的扑克游戏，游戏规则如下：如果你是甲，你获胜的可能性是（）分之（）。
12．王师傅用两块同样的正方形木板和四块同样的长方形木板做了一个长方体形状的小木箱。
第四届《走进数学王国》电视邀请赛决赛模拟试题[101115]一、填空（12×6=72分）1、（1－21×21）×（1－31×31）×（1－41×41）×……×（1－20091×20091）= 2、（0.12+0.23+0.34）×(0.23+0.34+0.45)－(0.12+0.23+0.34+0.45) ×(0.23+0.34) =3、盒子里装有若干个彩色乒乓球，两个除外全都是白球，两个除外全都是红球，两个除外全都是黄球。
盒子里共有 个乒乓球。
4、由1、2、3、4这四个数字组成的四位数中， 1不在个位上，2不在十位上，3不在百位上，4不在千位上，这样的四位数一共有 个。
5、图中每横行的四个汉字是按一定规律排列的，“？”处所填上汉字从第一行到第四行分别是 。
6、书店运来400本儿童故事书，第一天卖了20%，第二天卖的相当于第一天的150%，还剩下 本故事书没卖。
7、某公园要建一个长方形花坛，并在花坛四周铺上1.5米宽的小路，小路面积是180平方米。
如果花坛的长比宽长9米。
花坛的面积是 平方米。
8、把右图分为大小和形状都相同的四小块，并且每小块都要有一个○。
（可以直接画 在图上。
）9、如图，平行四边形中的阴影部分面积占平行四边形面积的81，占圆面积的101； 正方形中的阴影部分面积占圆面积的121，占正方形面积的91。
平行四边形与正方形的面积的最简整数比是 。
10、有一个长方体的表面积是202平方厘米，底面积是36平方厘米，底面周长是26厘米。
这个长方体的体积是 立方厘米。
11、柑桔场喷一种农药。
原来药池里已有含药8%的药水200千克，现在要配制含药15%的药水800千克。
需要加入农药 千克，加入水 千克。
12、有两缸金鱼。
如果从第一缸里取出6 条放入第二缸，这时第二缸里金鱼的条数正好是第一缸的1.5倍；如果从第二缸里取出6 条放入第一缸，这时第二缸里金鱼的条数正好是第一缸的87。
武汉市2009年走进数学王国比赛综合复习经典试题
1、若六位数abcabc恰好有16个正约数，请问这样的abcabc的最小值为多少？
2、一个七位数，其数码只能是2或者是3，且没有两个3是相邻的。
请问这样的七位数一共有多少个？
3、请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数一共有多少个？
4、有2n名男生和n名女生参加象棋比赛，任何两个人都要互相比赛一场。
全部比赛结束以后，发现比赛中没有平局，并且女生赢得的比赛总场数与男生赢得的比赛总场数之比为7：5.请问一共有多少名男生参加了比赛？
5、某日下午当我回到家里时，我发现24小时制的数字钟显示数字：13 ：21 ：32钟面上的前三位数码正好与后三位数码相同，且其顺序也相同。
请问在一天24小时之中这个数字钟会出现多少次这种情况？（注：此数字钟一天中所显示的数码是从00 ：00 ：00到23 ：59 ：59，它的前两位数代表“时”；中间两位数代表“分”；后两位数代表“秒”。
）
6、将一堆糖果全部分给甲乙丙三个小朋友。
原计划甲乙丙三人所得到的糖果数的比为5：4：3.实际上，甲乙丙三人所得的糖果数的比为7：6：5，其中1位小朋友比原计划多得到了15块糖果。
那么这位小朋友是谁？他实际所得到的糖果数为多少块？
7、将六个自然数14、20、33、117、143、175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成几组？8、记A=
2
1
＋
4
3
＋
8
7
＋
16
15
＋……..＋
1024
1023
，那么比A小的最大的自然数为多少？
9、黑板上写着1至2008一共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是多少？
10、设6位数abcdef满足fabcde=f×abcdef请写出所有这样的六位数。
11、四对夫妇，分为四组进行围棋比赛，设A、B、C、D为男士，E、F、G、H为女士，如果比赛的对战情况满足如下的描述：B对E；A对C的妻子；F对G的丈夫，D对A的妻子，G对E的丈夫。
那么B的妻子是谁？
12、由数字0、2、8（既可以全用也可以不全用）组成的非零自然数，按照从到大排列。
2008排在第几个？
13、一个五位回文数，它是7的倍数，如果将它的十位和个位互换，新得到的五位数是11的倍数，如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数。
那么，原五位数为多少？
14、是否能将1-16这16个自然数排成一行，使得任意相邻两个数的和都等于自然数的平方，如果能，请写出排法，如果不能，请说明理由。
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15、21
ab是一个四位数，由四个阿拉伯数字a、b、2、1组成的其他23个四位数的和等于90669，求a和b的值是多少？
16、马拉松赛跑的路线上，等距离地设置了若干个饮水站和等距离地设置了16个医疗站，起点和终点都设有饮水站和医疗站，且起点和终点不同，若每个站都安排一个值班员，两站重合的也只安排一个值班员，那么一共要安排46个值班员，且在途中确有医疗站和饮水站重合，也有医疗站不与饮水站重合，那么最多有多少个饮水站？
17、一个人今年的年龄恰好等于他出生年年份数字的和，那么这个人今年的年龄是多少岁？
18、将一群人分为甲、乙、丙三组，每个人都必须而且仅能在一组。
已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41。
甲乙两组人合起来的平均年龄为29岁。
乙丙两组人合起来的平均年龄为33岁。
则这一群人的平均年龄为多少岁？
19、最多有多少个四位数，它们中的任意两个至少有两位的数字不同。
20、若干个同学围成一个圆圈，每人手里有一些糖果。
假设按照顺时针方向，第一个人的糖果比第二个人的多一块，第二个人的糖果比第三个人的多一块，依次类推，倒数第二个人的糖果比最后一个人的糖果多出一块。
下面开始传递糖果的游戏。
第一个人给第二个人1块糖果，第二个人给第三个人2块糖果，如此直到最后一个人给第一个人数目与人数相同的糖果，这样算一轮。
经过若干轮直到游戏不能做为止。
最后发现，恰有两个相邻的同学其中一人的糖果数是另一个人糖果数的5倍，则所有同学的人数为多少人？游戏前最后一个同学手里糖果数是多少个？21、考查具有如下性质的非零整数：或者是一位数，或者它的各位数字均不相同且除去最高位的数字每位数字都和其左边的某个数字之差为1（例如23104），则有上述性质的数一共有多少个？简述理由。
22、每周六合彩是从1、2、3、4、……48、49中任意抽出6个互不相同的数。
小明的父母买了一张彩票，号码为2、17、26、29、30、43.开奖抽出的前五个号码是17、26、30、2、43.那么。
那么第六个号码为29的可能性（概率）是多少？
23、在一包建筑用纸板中，蓝色和红色纸板数量比为2 ：7。
晶晶每天用1张蓝色版和3张红色版。
最后一天她用了3张红色版和最后1张蓝色版，并且留下了15张红色版。
这包建筑用纸板原来一共有多少张？
24、请你将127枚1元的硬币分开装入7个纸包内，使得不用打开纸包即可支付1至127元之间的任何整数元数额的款，那么这7个纸包的硬币数应分别为多少元？
25、晶晶选中了数字1、2、3、4、5、6、7与9，她决定不重复地用这些数字构造出4个两位质数。
那么这4个两位质数之和是多少？
26、abcdefg是一个7位回文数，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
已知这个7位数第一位能被2整除，前2位组成的2位数能被3整除，前3位组成的3位数能被4整除，…前7位组成的7位数能被8整除。
那么这个七位数是多少？
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27、某个超级市场有128箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个。
装苹果个数相同的箱子称为1组，其中数量最多一组的箱子个数为n 。
那么n 的最小值是多少？ 28、用若干个1分、2分、5分的硬币组成1角钱（不要求每种硬币都有），一共有多少种方法？
29、2008减去它的2
1，再减去所得差的31，……依此类推，直到减去上次所得差的20001。
最
后的数是多少？
30、电子乌龟和兔子赛跑，同时同地出发，沿着同一条路线前进。
兔子每跑10分钟就要休息1次，第一次休息1分钟，第二次休息2分钟，第三次休息3分钟……乌龟一直不休息，兔子的速度是乌龟的 2倍。
在开始跑步后的几分钟，乌龟第一次追上兔子。
从开始后的几分钟之后，乌龟一直在兔子的前面。
31、50位同学围成一圈，从某个同学开始顺时针报数。
第一位同学报1，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止。
报2008的同学第一次报的是多少？
32、一次，齐王和大将田忌赛马。
每个人都有四匹马，分为四等。
田忌知道齐王这次比赛的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等马，齐王的二等，自己的二等马，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。
田忌有多少种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少赢得两场比赛？
33、机器人A 、B 从点p 出发到点Q ，将Q 处的球搬到P 点。
A 每次搬3个，往返一次需要
15秒。
B 每次搬运 5个，往返一次需要25秒。
竞赛开始B 立即出发，A 在B 后10秒出发。
在竞赛开始后的420秒内，A 领先的时间是多少秒？B 领先的时间是多少秒？（领先指搬到p 的球最多。
）
34、给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg ，11kg ，17kg ，将它们组合凑成100kg 有几种不同的方法？（每种砝码至少用一块）
35、从1到10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数。
一共有多少种不同的取法？
36、自然数n 有45个正约数。
请问：n 的最小值为多少？
37、20个边长为1的小正方形拼成的1个4乘5的长方形中有一格有一个★，图中含有“★”的所有长方形（含正方形）一共有多少个？它们的面积总和是多少？
38、有一列数：1、3、9、25、69、189、517、、、、其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数是起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是多少？
39、在3×2的长方形中，分成大小相等的6个小正方形，小正方形的边长都是1cm ，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形）多少个？
40、一个口袋分别有红、黄、黑球4、7、8个，为使取出的球中有6个同色，那么至少要取小球多少个？。
