2010届高三数学每周精析精练：统计

2010届高三数学每周精析精练：排列与组合一、选择题（小题，每小题分）1. 若（1 •、-2）5二a b、、2（a,b 为有理数），则a （）A. 45B. 55C. 70D. 802. 用数字0, 1 , 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）(A) 288 个(B) 240 个(C) 144 个(D) 126 个2 13.在二项式（X5•的展开式中，含x4的项的系数是（”xA. -10B. 10C. -5D. 54. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种5. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B.188C.216D.966. 从0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A）300 （B）216 （C） 180 （D）162 网7. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[]A 85B 56C 49D 28兀' '8. 函数y =cos（2x • —）- 2的图象F按向量a平移到F , F的函数解析式为y二f（x）,当6y = f（x）为奇函数时，向量a可以等于兀A.^-,-2)6Jt JIB.(——，2)C.L 厂6 6兀2) D.(；,2)6 20099.若(1-2x)=：ag ■ a/ • |l「a2009X2009(x R),则岂仝Jll2 22；009的值为…(A) 2(B) 0(C) -1 (D)-210.若C：x +C；HI - C n n x n能被7整除，则x, n的值可能为x2A. x =4,n =3B. x = 4, n = 4C. x = 5, n = 4D. x = 6, n = 5二、填空题（小题，每小题分）11.在（1 +x）3 +（1 +J7）2 +（1+験）的展开式中，x的系数为____（用数字作答）12. x、.、y-y-.. x 的展开式中x3y3的系数为___________________ 。

2010届高三数学每周精析精练：导数及其应用注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题(12小题，每小题5分)1. f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f (x)二g (x),则f (x)与g(x)满足( )A. f(x)=g(x)B. f(x)-g(x)为常数函数C. f(x)二g(x) =0D. f(x) g(x)为常数函数2. 函数y二f (x)在一点的导数值为0是函数y二f (x)在这点取极值的( )一A充分条件B 必要条件C 充要条件D 必要非充分条件3. 若f (x°)=2，则lim f (x0等于( )T 2k1A. - 1B.—2C.—1D.-24. 若函数y二f(x)在区间(a,b)内可导，且(a,b)则lim丄也^ f仇一①的值为h T h( )A. f'(x°)B. 2f'(x°)C. -2f'(X0)D. 0/(TC)= ----- r +- ------------- F+tan0 —]5. 设函数二二，其中--，则导数-「的取值范围是A. [-2,2]B.[伍询C.【点2】D.[庞2]6. __________________________________________________________________________________ 函数f(x) =x3-3ax b(a 0)的极大值为6,极小值为2,则f (x)的减区间是 _________________________A. (-1，1)B. (0，1)C. (-1，0)D. (-2，-1 )7.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A.①、②B.①、③C.③、④D.①、④① ② ③ ④9.2-.(1 cosx)dx 等于10. 若 f （x 0）- -3，则”叫f (Xg h) f (X o 3h)h11. 由直线y=x, y--x ，1，及x 轴围成平面图形的面积为11A . ,0H-y -ydyB . g 2〔 — x 1 -xdx11C . 02 M -y - ydyD . o x-〔-x 1 dx二、填空题（4小题，每小题 4分）I -------- 113. --------------------------------------------------14.过原点作曲线 y=e x 的切线，则切点坐标是 ___________________ ,切线斜率是 ___________18. （ 10分）求由抛物线y ? =4ax 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值A .二B. 2C.二-2D.二 +2A . -3B . —6C. -9D . -128.—个物体的运动方程为瞬时速度是（）S =1 -t -12其中s 的单位是米,t 的单位是秒，那么物体在3秒末的A . 7米/秒 C. 5米/秒B . 6米/秒 D . 8米/秒A .曲线 及x 轴所围图形的面积为□B.—D . I ——15.若函数f(x)二 x 3f( ：x-1)f(1)2 A x12.由直线A.①、②B.①、③C.③、④D.①、④19. （12分）水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度.320. （13分）已知直线11为曲线f（X）二X *-2在点（1, 0 ）处的切线，直线丨2为该曲线的另一条切线，且12的斜率为1.（I）求直线丨1、丨2的方程（n）求由直线丨1、丨2和X轴所围成的三角形面积。

2010届高三数学每周精析精练选考部分注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 2.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线3.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 5.把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 6.直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）AB ．1404CD7.设0b a >>，且P =211Q a b=+，M = 2a b N +=，R =则它们的大小关系是（ ）A ．P Q M N R <<<<B ．Q P M N R <<<<C ．P M N Q R <<<<D ．P Q M R N <<<<8.若1x >，则函数21161x y x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况9.,,a b c R +∈，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ）A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<10.定义运算bc ad d b ca -=，则符合条件121211-+--x y y x = 0的点P (x , y )的轨迹方程为（ ） A ．(x – 1)2 + 4y 2 = 1 B ．(x –1)2 – 4y 2 = 1 C ．(x –1)2 + y 2 = 1D ．(x –1)2 – y 2 = 111.设,a b c n N >>∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．612.设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ） A ．108M ≤<B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥ 二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分）13.若直线sin()42πρθ+=，与直线31x ky +=垂直，则常数k = ． 14.在平面几何中有：Rt △ABC 的直角边分别为a,b ，斜边上的高为h ，则222111hb a =+.类比这一结论，在三棱锥P —ABC 中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=a ，PB=b ，PC=c ，此三棱锥P —ABC 的高为h ，则结论为______________15.若,,x y z 是正数，且满足()1xyz x y z ++=，则()()x y y z ++的最小值为______。

2010届高三数学统计复习数学统计【专题要点】1. 能够区分三种抽样方法，对不同情况能合理选择抽样方法，并遵循各种抽样方法的步骤逐步进行。

2. 通过具体问题掌握列频率分布表的方法。

学会用频率分布表作频率直方图和频率折线图，会用频率直方图对总体分布规律进行估计。

3. 掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计。

4. 理解数据标准差的意义和作用，学会计算平均数，标准差；会用样本的数字特征估计总体的数字特征。

5. 理解相关关系，能够区分两变量间是相关关系还是函数关系。

6. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立象形回归方程。

7. 理解回归分析的基本思想，通过具体案例，理解进行残差分析的必要性，以及相关指数对回归模型的刻画。

8. 理解独立性检验的基本思想和步骤。

能够用的计算及临界值的比较判断事件的相关与无关【考纲要求】统计部分要求不太高，主要是考抽样方法与正态分布有关的问题，最多一个小题（选择或填空）属容易题，但应充分注意以统计为载体、问题实质涉及期望与方差计算的综合解答题.【知识纵横】1．抽样(1)简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．(2)系统抽样系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．系统抽样的分段间隔，当（ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被n整除，这时．(3)分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．2．用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为．3．两个变量之间的关系求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出；第二步：计算回归系数的a，b，公式为第三步：写出回归直线方程．4．独立性检验①列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1 分类12总计12总计构造随机变量（其中）得到的观察值常与以下几个临界值加以比较：如果，就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果低于，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系．【教法指引】统计案例本部分内容主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用，是教材新增内容，估计高考中比重不会过大（1）知识点将会考察回归分析的基本思想方法，用独立性检验判断a与b间的关系，及2×2列联表；（2）考查的形式主要以选择、填空题为主，但不会涉及很多；随机变量的分布列本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，离散性随机变量的均值和方差，正态分布，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。

2010届高三数学专题——概率与统计测试卷B （文科）一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分） 1．右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5；1.6 B .85；1.6 C.85；0.4 D.5；0.42．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）第一组 第二组 第三组 第四组A ．B ．C ．D ．3．已知函数()2f x x bx c =++，其中04,04b c ≤≤≤≤，记函数满足()()21213f f ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A ，则事件A 的概率为（ ）A ．58B ．12C ．38D ．144．在区间[]0,1上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为（ ）A ．18 B ．14 C ．12 D ．345．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 6．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．787． 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于3S的概率是（ ）A ．32 B ．13 C ．43 D ．4179844467938．下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。

2010届高三数学每周精析精练：函数一、选择题(60分，每小题5分)1•若函数y 二f(x)是函数y 二a x (a ■ 0,且a ")的反函数，且f (2) =1，则f (x)二2•函数f(X )的定义域为R ,若f(X ・1)与f(X-1)都是奇函数，则(D ) (A) f (x)是偶函数 (B) f (X)是奇函数(C) f(x)=f(x 2)(D) f (X 3)是奇函数3.对于正实数：•，记M 一.为满足下述条件的函数 f (x)构成的集合：-论，乂2 • R 且x 2 x-i , 有-:(x 2 -xj ：：： f(x 2) - f(xj ：：： :- (x 2 -xj .下列结论中正确的是( )A. 若 f (x) M ：1, g(x) M .2，则f (x) g(x)M ：仁.2B. 若 f(x)M 一1, g(x)M .2，且 g(x)=0，则也 M 一1g(x) 运C. 若 f(x) M -1, g(x) M.2，则 f (x) g(x) M ：d . 2D. 若 f (x)M ：1, g(x) M..2，且 J： 2，则f (x) -g(x) M 心x + 34. 为了得到函数y =lg 的图像，只需把函数10A.向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度log 2(1 - x),x 兰05. 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=丿 ，贝V f (2009)的值为()」(x —1)— f (x —2),x 〉0A . log 2 XC. log i x D . 2x ，2y = lg x 的图像上所有的点A.-1B. 0C.1D. 26.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶•甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图2所示)•那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是A. 在1时刻，甲车在乙车前面B. t1时刻后，甲车在乙车后面C. 在t°时刻，两车的位置相同2D. t 0时刻后，乙车在甲车前面7•如图所示，一质点 P(x, y)在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在x 轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V =V(t)的图象大致为O~Q(x,0)x8•设函数f (x)二ax 2 bx c(a ::: 0)的定义域为D ,若所有点(s, f (t))(s,t • D)构成一个正 方形区域，则a 的值为 广 2x —4x +6,x KO则不等式f(X )Af(1)的解集是()x + 6, x c 0C (-1,1) -(3,度与球半径11.已知函数f (X)是定义在 实数集R 上的不恒 为零的 偶函数，且 对任 意实数x 都有A. 0B.A . -2B . _4 C._8D .不能确定9•设函数f (X )= * A (-3,1) 一(3,：：) B (-3,1) 一(2,10.设球的半径为时间 t 的函数R t 。

2010届高三数学专题复习：统计（教案）● ⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩放回抽样抽签法抽样方法简单随机抽样不放回抽样随机数表法分层抽样 ● 简单随机抽样：逐个抽取个体，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率均相等（等于nN，N 为总体数，n 为样本容量） ● 分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量n 与总体N 的个数的比值即nN；②按这个比例从各层抽取个体，比如若某层有1A 个个体，则该层应该抽取个体数为1n A N； ● 总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平，常样本平均数来估计：)(1321n x x x x nx ++++=-- ； ● 样本方差：s 2=n1〔（x 1—x ）2+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕； 样本标准差：s=])()()[(n122221----++-+-x x x x x x n ； 说明，（1）方差与标准差都是衡量数据波动的参数，方差（标准差）越小，说明数据越稳定（越整齐）；（2）因为方差与标准差都是正数，只是平方的关系，因此在进行比较时等效！统计测试卷一、选择题（每小题５分，共６０分） １.为了解某市高一年级学生的数学成绩，从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A ．总体是指该市参加考试的所有高一学生B ．个体是指500名学生中的每一名学生C ．样本是指500名学生的数学成绩的全体D ．样本是指500名参加考试的学生 ２.关于用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）A. 总体容量越大，估计越精确B.总体容量越大，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越大，估计越精确 3.用简单随机抽样从含有1000个个体的总体中抽取60个个体，则总体中每个个体被抽取的概率等于( )A. 0.001 B. 0.01 C. 0.06 D.6010001C4.一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2，另一组数据12345,,,,ax b ax b ax b ax b ax b +++++的平均数是1，则,a b 的关系是（ ）A. 21a b +=B. 21a b +=C. 22a b +=D.22a b +=.５.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数可能是（ ）Ａ. 7和6 Ｂ. 6和9 Ｃ. 8和9 Ｄ. 9和10６.在一次“选秀”大赛上，7位评委对某歌手打出的分数如下：9.4 8.5 9.6 9.5 9.7 9.8 9.9 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A. 9.6, 0.02 B. 9.6,0.018 C. 9.5, 0.01 D. 9.5, 0.0167、某超市销售四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品质量检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类与植物油类食品种数之和是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11８.为了解高中男生的身体发育情况，抽查了某校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示, 估计该校2000名高中男生中体重大于58.5公斤而小于66.5公斤的人数约为（ ） A ． 940 B ．1040 C ．900 D ．520 ９．关于频率分布直方图，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．纵轴表示频率与组距的比值 B ．各长方形的面积等于相应各组的频率 C ．长方形的个数与所分组数相等 D..各长方形的面积之和等于样本容量１０.甲、乙、丙、丁四名射击选手在一次比赛中所得平均成绩及方差如下表所示，则射击Ａ. 甲 Ｂ. 乙 Ｃ. 丙 Ｄ. 丁１１. 目前在美国NBA 效力的中国篮球运动员姚明在2008年初参加的10场比赛的得分情况如下：25，28，22，16，12，17，36，11，26，30，据此估计姚明在08年的每场平均得分是（ ） Ａ. 22.3 B. 22.4 C. 23.4 D. 24.3１２.一组数据12,,...,n a a a 各不相等，则下列操作一定能使数据的方差增大的是（ ）. Ａ.将最大的数加一，最小的数减一 Ｂ.将最大的数减一，最小的数加一 Ｃ.将所有的数都加一 Ｄ.将所有的数都减一 二填空题：１3. 如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），则样本中频率最大的组内有 个学生.14．若样本9，10，13，x ，y 的平均数是9，方差是6.8，则22x y +=15．某校高一、高二、高三分别有2000人、1800人和1200人，现采用分层抽样的方法来调查学生的视力情况，若高一年级抽取了80人，则这次调查三个年级共抽取了 人. 16.绘制频率分布直方图时需要进行以下操作：①决定分点；②计算最大值与最小值的差；③决定组距与组数；④画频率分布直方图；⑤列频率分布表；正确的排列顺序是 .（填序号） 三．解答题：17、为了检验某品牌手机电池的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检验，下面给出了随机数表的部分数据，请写出抽样过程，请按下面的读数方法进行读数：从第一行左起第一个数53开始，每一行均从左向右读数）.53 74 23 99 67 61 32 28 69 84 94 62 67 86 24 98 33 41 19 95 47 53 53 38 09 63 38 06 86 54 99 00 65 26 94 02 82 90 23 07 79 62 67 80 60 75 91 12 81 19 35 30 58 21 46 06 72 17 10 94 25 21 31 75 96 49 28 24 00 49 55 65 79 78 07 63 43 36 82 69 65 51 18 37 88 61 38 44 12 45 32 92 85 88 65 54 34 81 85 35 98 25 37 55 26 01 91 82 81 46 74 71 12 94 97 24 02 71 37 07 03 92 18 66 75 18、由于一段时期内汽油价格上涨，某城市政府决定提高出租车运价，为了了解民意，政为了更详细的了解群众的想法和意见，决定用分层抽样抽取100人进行详细调查，每类人中各应抽取多少人？19、智商（IQ ）是智力商数的简称，是通过科学测试用数值来表示人的智力发展水平，研究人员抽取了容量为1000的样本，测试了这1000人的智力商数，数据被分为9组，起点为54.5，终点为144.5，在频率分布直方图中，这9个矩形面积分别是0.003，0.021，0.090，0.295，0.330，0.201，0.054，0.005，0.001， （1）请画出频率分布表；（2）样本中数据落在[74.5,104.5)内的频率是多少？20、为了保护环境，中国政府从2008年6月1日起开始禁止使用一次性塑料袋，某同学为此调查了一个小区20户居民一周内使用塑料袋的数量，数据如下：请回答：（1）这20户居民一周内平均使用了多少个塑料袋？（2）若该小区有1000户居民，估计该小区居民一周使用多少个塑料袋？21、为调查7岁男孩的脉搏情况，抽取了一个容量为50的样本，数据如下（单位：次/分）,请画出频率分布表与频率分布直方图.22、一个篮球运动员在2006-2007两年均参加了10场比赛，得分情况如下,该运动员哪年得分比较稳定？答案部分----统计测试题答案与解析一．选择题1．答案：.C解析：统计学研究的对象是数量，因此本题中总体应是所有参加考试的高一学生的数学成绩，个体是参加考试的每个学生的数学成绩，而样本应为抽取的500名学生的数学成绩的全体，故选C 2．答案：.D解析：因为是用样本来估计总体，而总体对一个具体调查来说是不能改变的，要想使估计更准确只能增大样本容量，样本容量越接近总体个体数，则代表性越强，“估计”也就越接近总体的真实情况，故选D 3．答案：C解析：采用简单随机抽样时，每个个体被抽到的概率均等于nN（N 为总体中的个体数，n 为样本容量），本题应为n N =600.061000=，故选C 4．答案：.B 解析：依题意有12310x x x x x ++++=，而1234()()()()()5a xbax b a x b a x b a x+++++++++=，可得1055a b +=，即2a+b=1，故选B5．答案：B解析：设样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数分别为x ，y ，则有450.830x y+++=，得15x y +=，选项中只有B 符合，故选B6．答案：A解析：去掉一个最高分和一个最低分之后，5个数据的和为48，平均数为9.6，用方差公式可得方差为0.02，故选A 7．答案：C解析：样本容量与总体的个数之比为20：100=1：5，故粮食类与植物油类食品应该抽取405，105，即8种和2种，故选C 8．答案：B解析：大于58.5公斤而小于66.5的频率为（0.05+0.06+0.07+0.08）×2=0.52，故体重在此区间内的的人数为2000×0.52=1040，选B 9．答案：D解析：频率分布直方图中各个长方形的面积表示改组的频率，故面积之和等于1，故选D 10．答案：.C解析：易见丙的成绩平均值最大且方差最小，故丙的水平最高，故选C 11．答案：.A解析：10场比赛得分之和为223，故平均分为22.3，估计08年每场平均得分为22.3分,故选A12．答案：A解析：.2222121[()()...()]n s a x a x a x n=-+-+-，不妨设1a 最小，n a 最大，对于A,易知平均数不变，设操作后的方差为2222121'[(1)()...(1)]n s a x a x a x n=--+-++-，则2212'[1()]0n s s a a n-=+->,故方差增大；对选项B,2222121'[(1)()...(1)]n s a x a x a x n=+-+-+--,2212'[1()]n s s a a n -=+-，因为11()n a a +-的符号不确定，故不一定能使方差增大，对C,D 类似方法可证方差不变，故选A解析： 二．填空题 13．答案：72解析：72 ，频率最大的组应是[60,80)这组，其频率是0.018200.36⨯=，则组内人数为0.3620072⨯=个 14．答案：89解析：89，由题意有9101345x y ++++=，得13x y +=，2222221[(99)(109)(139)(9)(9)]5s x y =-+-+-+-+-，得2289x y +=15．答案：200解析：设一共抽取x 人，则2000805000x⨯=，得x=200，即一共抽取了200人 16．答案：②③①⑤④ 三．解答题17．解：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，。

2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计（2010陕西文数）4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则[B] (A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D)A x ＜B x ，sA ＜sB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以sA ＞sB（2010辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512(C)14 (D)16 【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则 P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。

方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。

国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ，则A. 1p =2pB. 1p <2pC. 1p >2p D 。

以上三种情况都有可能 【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。

本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。

方法一：每箱的选中的概率为110，总概率为0010101(0.1)(0.9)C -；同理，方法二：每箱的选中的概率为15，总事件的概率为0055141()()55C -，作差得1p <2p 。

（2010安徽文数）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A ）318 （A ）418 （A ）518 （A ）61810.C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。

3-242010届高三数学每周精析精练：不等式、选择题(10小题，每题5分)z=ax+by (a>0, b>0)的值是最大值为 12,则- -a b3. “一；— ” 是5.设 x, y 满足 x-y_1,则 z=x ，y [x-2y "i x y _37•设变量x , y 满足约束条件： x - y _ -1.则目标函数z=2x+3y 的最小值为1.设x, y 满足约束条件x - y • 2 _ 0 x _ 0, y _ 03x 一 y 一 6 空 0，若目标函数 的最小值为 25 A.-6). 8 B.-3|_x _ 011 C.—3D. 42.若不等式组x 3y3 x y (A ) 73(B )4所表示的平面区域被直线< 43 7y = kx • 4分为面积相等的两部分，则k 的值是3A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(A )有最小值2,最大值3 (B )有最小值2，无最大值 (C )有最大值3，无最小值(D )既无最小值，也无最大值X x _ 2y _06.已知D 是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x 3y _0x 2• y 2=4在区域D 内的弧长为2x - y 三3（A）6 （B）7 （C）8 （D）23X y _1 _0I8.在平面直角坐标系中，若不等式组丿x-1W0 （G为常数）所表示的平面区域内的面积等于2,则aax - y +1 3 0的值为A. -5B. 1C. 2D. 39•不等式对任意x实数恒成立，则实数a的取值范围为（）A • （-：：,-1]U[4, • ：：）B • （-：：,-2] U[5,：：）-C • [1,2] |x + 3-x-1 兰a2-3aD •（皿,1]U[2,址）10. 已知a 0,b • 0 ,则1 • 1• 2 •. ab的最小值是（）a bA • 2B • 2 2C • 4D • 5二、填空题（5个题，每题4分）11. 若x 0，贝U x -的最小值为 ______________ .xX y _2,12. 若实数x, y满足不等式组 __________________ 2x - y _4,则2x 3y的最小值是• 一一[x—y Z0,13. 不等式2x—1 — x—2| vO的解集为 _________ .—4 5 x14. ____________________________________________________________________________ 若行列式1 x 3 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是 ________________________________________ .7 8 9八2x15. 已知实数x、y满足』y3-2x则目标函数z=x-2y的最小值是__________________ .x <3三、解答题（10分）16. 甲、乙两地相距S （千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过 c （千米/小时）.已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成• 可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b;固定部分为a元•（1）试将全程运输成本Y（元）表示成速度V千米/小时）的函数.（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？17. (本小题满分10分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题13 统计03（2010陕西文数）4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA和sB,则 [B] (A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D)A x ＜B x ，sA ＜sB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以sA ＞sB（2010重庆文数）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为715715=（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 解析：因为40180020=故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，2001020=，120620= 答案：D（2010山东文数）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8答案：B（2010安徽文数）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .14.5.7%（2010重庆文数）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率6968673 170696870 p=-⨯⨯=（2010浙江文数）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、答案：45 46（2010福建文数）14．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。