宁夏育才中学19-20学年高二上学期期末数学试卷(附答案解析)

2019学年宁夏育才中学高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（）A ． ______________B ．_______________________C ．_________________________________ D ．2. K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A ．焦距________________________B ．准线______________________C ．顶点______________________________D ．离心率3. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A ．双曲线___________B ．双曲线的一支___________C ．一条射线___________D ．两条射线4. 已知向量，且与互相垂直，则的值为（）A ． 1____________________B ．______________________C ．______________ D ．5. 若曲线的一条切线与直线x+4y-8=0垂直，则的方程为（）A ． 4x-y-3=0___________B ． x+4y-5=0____________________________C ． 4x-y+3=0____________________D ． x+4y+3=06. 实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程是（）A ．或 ____________________________B ．C ．D ．7. 已知动点满足，则动点的轨迹是（）A ．双曲线________________________B ．椭圆___________________C ．抛物线______________________________ D ．线段8. 在正方体 - 中，求直线和平面所成的角为（）A ．________________________B ．____________________C ．___________ D ．9. 若满足，则（）A ． -4____________________________B ． 2___________________________________C ． -2___________________________________ D ． 410. 下列命题正确的是（）A ．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B ．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C ．方程表示的曲线是一条直线和一条双曲线D ．通过原点的充要条件是m=011. 曲线在点处的切线方程为（）A ． ____________________________B ．________C ． ________________________D ．12. 若直线y＝kx－2与抛物线y 2 ＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k＝（）A ． 2 _________B ．－1 ___________C ． 2或－1______________________________ D ．1±二、填空题13. 若曲线在点处的切线方程是，则a=_____ ； b=_____ ．14. 以等腰直角△ ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________ ．15. 已知则___________ ．16. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△ 的面积为．三、解答题17. 请用函数求导法则求出下列函数的导数．（ 1 ） y＝e sin x（ 2 ） y＝________________________（ 3 ）（ 4 ）（ 5 ）四、选择题18. 如图所示，正方体中，M、N、E、F分别是棱，，，的中点，用空间向量方法证明：平面AMN∥平面EFDB ．五、解答题19. 已知函数f （ x ）＝x 3 ＋x－16 ．（ 1 ）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（ 2 ）求曲线y＝f （ x ）在点（ 2，－6 ）处的切线的方程；（ 3 ）直线l为曲线y＝f （ x ）的切线，且经过原点，求直线l的方程．20. 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程．21. 已知正四棱柱中，．（Ⅰ ）求证：；（Ⅱ ）求钝二面角的余弦值；（Ⅲ ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22. 已知椭圆，椭圆的右焦点为F ．（ 1 ）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．（ 2 ）求以M （ 1,1 ）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．（ 3 ）过椭圆的右焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A，B ，求弦 AB 的中点 P 的轨迹方程．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题）1.椭圆的焦点坐标是（ ）A. (3,0)±B. 1(,0)3± C. 3(,0)20±D. 3(0,)20±【答案】D 【解析】椭圆化为标准方程得：221112516x y +=，焦点在y 轴上，且 113.162520c =-=故选D 2.双曲线2211625x y -=的焦距是（ ）A. 3B. 6C.41 D. 241【答案】D【解析】 【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【详解】解：Q 双曲线2211625x y -=,222162541c a b ∴=+=+=,c ∴==∴双曲线2211625x y -=的焦距为2c =故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的焦距的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的简单性质的灵活运用．3.与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A. 2212x y -=B. 2214x y -=C. 22133y x -= D.2212y x -=【答案】A 【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为(0,，设与其共焦点的双曲线方程为：()221033x y m m m-=<<-， 双曲线过点()2,1Q ，则：4113m m-=-，整理可得：28120m m -+=， 结合03m <<可得：2m =，则双曲线方程为：2212x y -=.本题选择A 选项.4.双曲线2249251225x y -=上一点()000,(0)P x y x >到右焦点的距离是5，那么点P 到左焦点的距离是（ ） A 5 B. 30 C. 10 D. 15【答案】D 【解析】 【分析】化简双曲线方程为标准方程,由双曲线的定义转化求解即可． 【详解】解：双曲线2249251225x y -=化为：2212549x y -=,210a =, 双曲线2249251225x y -=上一点()000,(0)P x y x >到右焦点的距离是5,设点P 到左焦点的距离是d ,510d -=,∴点P 到左焦点的距离是15,故选：D ．【点睛】本题主要考查双曲线的定义,应注意判断P 的位置,避免错解,是基本知识的考查,基础题．5.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆23x ＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A. B. 6C. D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解. 【详解】设另一焦点为F ，由题F 在BC 边上，所以ABC ∆的周长l AB BC CA AB BF CF CA =++=+++==故选：C【点睛】此题考查椭圆的几何意义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征，将所求问题进行转化，简化计算. 6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假. 【此处有视频，请去附件查看】7.椭圆221123x y +=的左焦点为1F ，点P 在椭圆上．如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ）A. B.C. 2±D. 34±【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的坐标为（m ，n ），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF 1的中点M 在y 轴上，推断m +3＝0求得m ，代入椭圆方程求得n ，进而求得M 的纵坐标． 【详解】设点P 的坐标为（m ，n ），依题意可知F 1坐标为()13,0F - ∴m ﹣3＝0∴m ＝3，代入椭圆方程求得n ＝∴M 的纵坐标为故选：A ．【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的应用，中点坐标公式的求解．属基础题． 8.已知2:2;:20,p x q x x p q <--<⌝⌝则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：因为:2P x <，所以:22P x -<<，:22p x x ⌝≤-≥或； 因为2:20q x x --<，所以:12q x -<<，:12q x x ⌝≤-≥或； 则p q ⌝⇒⌝，反之不成立，所以p q 是⌝⌝的充分不必要条件. 故选A.考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断.9.已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ） A.23B. 1C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由题得NO 为△MF 1F 2的中位线，所以|NO |＝12|MF 1|.再利用双曲线的定义求出|MF 1|＝8，所以|NO |＝4．【详解】由题得NO 为△MF 1F 2的中位线，所以|NO |＝12|MF 1|.又由双曲线定义知，|MF 2|－|MF 1|＝10.因为|MF 2|＝18，所以|MF 1|＝8，所以|NO |＝4． 故答案为D【点睛】(1)本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 在双曲线中，||PF 1|－|PF 2||＝2a ＜|F 1F 2|.10.椭圆22221(,0)x y m n m n+=>经过点()，则22m n +最小值为（ ）A. 28+B. 28+C. 28D. 27【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆经过的点,求出m 、n 的关系,利用基本不等式求解即可．【详解】解：椭圆22221(,0)x y m n m n+=>经过点(),可得222711m n +=,所以()2222222222271272828n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当22m =,222711m n +=,即m =n = 故选：A ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,基本不等式的应用,是基础题．11.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l 交C与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A. 22132x y +=B. 2213x y +=C. 221128x y +=D.221124x y += 【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==Q 1c ∴=,22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.考点：椭圆方程及性质 【此处有视频，请去附件查看】12.已知椭圆22142x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左右焦点，若12F PF ∆为直角三角形，则这样的点P 有（ ）个 A. 3 B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】试题分析：当1F ∠为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P 有2个；同理当当2F ∠为直角时，这样的点P 有2个；当P ∠为直角时，由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，本题张角恰好为直角，这时这样的点P 也有2个，故符合条件的点P 有6个，选项C 为正确答案．考点：1、椭圆的对称性；2、分类讨论的数学思想．二、填空题（本大题共4小题）13.命题“1x ∃>，2210x ax --<”的否定是_______________________． 【答案】21,210x x ax ∀>--≥ 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“21,210x x ax ∃>--<”的否定是“”21,210x x ax ∀>--≥，故答案为21,210x x ax ∀>--≥. 14.直线y=x －被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．【答案】【解析】主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系及弦长公式．解：将y=x －代入x 2+4y 2=4整理得，25430x x --=，设弦端点分别为A （11,x y ），B （22,x y ），则121245{35x x x x +==-，所以弦长AB=22121211()4x x x x ++-=．15.如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________【答案】 y=-0.5x+4 【解析】【详解】设弦为AB ，且()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得222211221,1369369x y x y +=+=，两式作差并化简得2112211212y y x x x x y y -+=-=--+，即弦的斜率为12-，由点斜式得()1242y x -=--，化简得0.54y x =-+. 16.给定下列四个命题：其中为真命题的是 ．（填上正确命题的序号） ①“6x π=”是“1sin 2x =”的充分不必要条件； ②若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； ④“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题． 【答案】①④ 【解析】【详解】试题分析：①当6x π=时1sin 2x =；当1sin 2x =时()2,6x k k Z ππ=+∈或()52,6x k k Z ππ=+∈，所以“6x π=”是“1sin 2x =”充分不必要条件，所以①为真命题；②若“p q ∨”为真，则,p q 至少有一个为真．当,p q 一真一假时“p q ∧”为假；当,p q 均为真时“p q ∧”为真．所以②为假命题；③因为()2,+∞是()1,+∞的真子集，所以“1x >”是“2x >”的必要不充分条件．所以③为假命题；④“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为“若a b ≥，则22am bm ≥”是真命题，所以④为真命题．综上可得真命题为①④． 考点：命题的真假．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中也可以根据原命题与其逆否命题同真假进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题）17.求满足下列条件的曲线的方程： （1）离心率为23，长轴长为6的椭圆的标准方程（2）与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点)的双曲线的标准方程．【答案】（1）22195x y +=或22195y x +=； （2）22145y x -=【解析】 【分析】(1)根据题意,由椭圆的几何性质可得a 、c 的值,计算可得b 的值,讨论椭圆焦点的位置,求出椭圆的标准方程,即可得答案；(2)根据题意,求出椭圆的焦点坐标,进而可以设双曲线的方程为22221y x a b -=,分析可得229a b +=和2216151a b-=,解可得a 、b 的值,即可得答案． 【详解】解：（1）根据题意,要求椭圆的长轴长为6,离心率为23, 则26a =,23c e a ==, 解可得：3a =,2c =；则b ==若椭圆的焦点在x 轴上,其方程为22195x y +=,若椭圆的焦点在y 轴上,其方程为22195y x +=,综合可得：椭圆的标准方程为22195x y +=或22195y x +=；（2）根据题意,椭圆2212736x y +=的焦点为()0,3和()0,3-,故要求双曲线的方程为22221y x a b-=,且3c =,则有229a b +=,①又由双曲线经过经过点),则有2216151a b -=,②, 联立①②可得：2245a b ⎧=⎨=⎩,故双曲线方程为：22145y x -=【点睛】本题考查椭圆、双曲线的标准方程的求法,涉及椭圆、双曲线的几何性质,属于基础题．18.k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?【答案】见解析 【解析】试题分析：解：由222{236y kx x y =++=，得2223(2)6x kx ++=，即22(23)1260k x kx +++= 22214424(23)7248k k k ∆=-+=-当272480k ∆=->，即k k ><或时，直线和曲线有两个公共点；当272480k ∆=-=，即33k k ==-或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k ∆=-<，即k <<时，直线和曲线没有公共点． 考点：本题考查直线与圆锥曲线的关系．点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，直线和圆锥曲线的交点个数的判断方法，求出△=72k 2-28，是解题的关键，若圆锥曲线为双曲线时，有要想着讨论二次项的系数是否为零．19.已知经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60︒的直线l ，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，求2ABF V 的面积．【解析】【分析】 首先根据题中的已知条件建立直线l的方程y =然后建立方程组：2212x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,进一步求出AB ,利用点到直线的距离求出d ,进一步利用2ABF S V 求出结果． 【详解】解：椭圆2212x y +=的左焦点()11,0F -,倾斜角为60︒的直线l的斜率为：k =则：直线l的方程为：y =2212x y y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩设()11,A x y ()22,B x y127AB x =-= ()1,0F 到直线AB的距离为：d =212ABF s AB d ==V【点睛】本题考查的知识要点：点斜式直线方程,弦长公式的应用,点到直线的距离及相关的运算问题．20.设声速为a 米/秒，在相距10a 米的A 、B 两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程． 【答案】22221916x y a a-= 【解析】【分析】以直线AB 为x 轴,线段BA 的中点为坐标原点,建立直角坐标系．设炮弹爆炸点的轨迹上的点(),P x y ,由题意可得610PA PB a a -=<,可知：点(),P x y d 的轨迹方程为双曲线．【详解】解：以直线AB 为x 轴,线段BA 的中点为坐标原点,建立直角坐标系．设炮弹爆炸点的轨迹上的点(),P x y ,由题意可得610PA PB a a -=<,∴点(),P x y d 的轨迹方程为双曲线22221916x y a a-=． 【点睛】本题考查了双曲线的定义及其标准方程,属于基础题．21.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e =10x y ++=交于P 、Q 两点，若OP OQ ⊥，求椭圆方程．(O 为原点)． 【答案】2215528x y += 【解析】【分析】先设出椭圆标准方程,根据离心率的范围求得a 和c 的关系,进而表示出b 和a 的关系,代入椭圆方程,根据OP OQ ⊥判断出1212x x y y =-,直线与椭圆方程联立消去y ,进而根据表示出12x x 和12y y ,根据1212x x y y =-求得b 的值．进而可得椭圆的方程． 【详解】解：设椭圆方程为22221x y a b+=,由32ca=得312c ab a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴椭圆方程为222214x yb b+=,即22244x y b+=设()11,P x y,()22,Q x y,则由22121222215844044y xOP OQ x x y y x x bx y b=--⎧⊥⇒=-⇒++-=⎨+=⎩由212180,55b x x>⇒>+=-V,212445bx x-=()()22 12121212448141111555b by y x x x x x x--⎛⎫=++=+++=+-+=⎪⎝⎭22441455b b--∴+=25185b=>∴椭圆方程为2215528x y+=【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质．直线与圆锥曲线的关系,以及平面向量的几何意义．考查了基本知识的识记和基本的运算能力．22.如图，已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上的点31,2M⎛⎫⎪⎝⎭到它的两焦点12,F F的距离之和为4，,A B分别是它的左顶点和上顶点..（I）求此椭圆的方程及离心率；（II）平行于AB的直线l与椭圆相交于,P Q两点，求PQ的最大值及此时直线l的方程.【答案】（I）22311,42x y+=;（II）14,32y x=.【解析】【分析】（I）由椭圆的定义求得2a=，根据31,2M⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，结合性质222a b c=+，，列出关于b、c的方程组，求出b、c，即可得结果；（II）设直线l的方程为32y x m=+，与椭圆方程联立可得22323260x mx m++-=，利用判别式大于零求得206m≤<，利用弦长公式，结合韦达定理可得PQ24273m-=，从而可得结果.【详解】（I）由题意知242a a=∴=，则方程为22214x yb+=把31,2M⎛⎫⎪⎝⎭代入可得222231213,14b cb⎛⎫⎪⎝⎭+=∴==∴椭圆方程为：，.（II）设直线l的方程为：由223143y x mx y⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22323260x mx m++-=1223x x+=，212263mx x-=()()()()222212121212PQ x x y y x x kx kx =-+-=-+-Q24273m -= 又206m ≤<Q ，所以当20m =即0m =时max 42||143PQ == 此时l 的方程为【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.。

银川市西夏区育才中学2019-2020学年上学期高二数学理科第二次月考卷一、单选题1．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>2．有下列4个命题： ①“菱形的对角线相等”；②“若 ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若 ，则 ”的逆否命题。

其中是真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．若椭圆22214x y m +=与双曲线22212x y m -=有相同的焦点，则实数m 为（ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．不确定4．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5．方程()(310x y y -+=表示的曲线为（ ）A ．一条线段和半个椭圆B ．一条线段和一个圆C ．一条线段和半个圆D ．两条线段6．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=8．已知椭圆的焦点在x 轴上，右焦点到短轴的上端点的距离为4，右焦点到左顶点的距离为6.则椭圆的标准方程是（ ）A ．2211216x y +=B ．221164x y +=C ．2211612x y +=D ．221416x y +=9．设点M(0,-5),N(0,5),△MNP 的周长为36,则△MNP 的顶点P 的轨迹方程为( )A ．221169144x y += (y≠0)B ．221169144y x +=(x≠0)C ．22116925x y += (y≠0)D ．22116925y x += (x≠0)10．函数()221f x x ax =-+在(],2-∞上是单调减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2a ≥B ．3a ≥C ．0a ≥D ．6a =11．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为6的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ．23B ．12 C ．13D ．1412．设 为曲线的焦点， 是曲线与 的一个交点，则 的面积为 （ ）A ．B ．1C ．D ．二、填空题13．双曲线221259x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为______.14．求与双曲线22143y x -=有共同的渐近线，经过点()3,2M -的双曲线的标准方程_______．15．已知p ：44x a -<+<，q ：()()230x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________． 16．方程表示的曲线为 ，给出下列四个命题：①曲线 不可能是圆； ②若,则曲线 为椭圆；③若曲线 为双曲线，则 或 ；④若曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，则.其中正确的是 ．三、解答题17．已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题q:|2a -1|<3． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围。

2019-2020学年宁夏育才中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．抛物线2x y =的准线方程是（ ） A ．410x += B ．410y += C ．210x += D ．210y +=【答案】B【解析】根据抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及2p =1，再直接代入即可求出其准线方程. 【详解】抛物线的标准方程为2x y =，焦点在y 轴上，所以2p =1，即12p =, 因此：抛物线的准线方程为：124p y =-=-，即410y +=. 故选：B 【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，考查了学生对概念的理解，数学运算能力，属于基础题. 2．命题“若 2016x > ，则 0x > ”的逆否命题是（ ）A ．若 2016x > ，则 0x ≤B ．若 0x ≤ ，则 2016x ≤C ．若 2016x ≤ ，则 0x ≤D ．若 0x > ，则 2016x > 【答案】B【解析】根据逆否命题的定义进行判断即可． 【详解】根据逆否命题的概念可知，命题“若 2016x >，则 0x >”的逆否命题是“若0x ≤， 则2016x ≤”． 故选B ． 【点睛】本题考查命题的有关概念，属于基础题．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．3．已知命题p ：“x R ∀∈，220x x ->”，命题p 的否定“p ⌝”正确的是（ ）A ．0x R ∃∈，20020x x -≤B ．x R ∀∈，220x x -≤C ．x R ∃∈，220x x ->D ．x R ∀∈，220x x -<【答案】A【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题，即可得答案. 【详解】∵命题p ：“x R ∀∈，220x x ->”，∴p ⌝为：0x R ∃∈，20020x x -≤.故选：A. 【点睛】本题考查全称命题的否定，考查对概念的理解，求解时注意任意要改成存在，属于基础题.4．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】A【解析】本题考查不等式性质，充分条件，必要条件，充分条件的概念和判定.1,12, 1.x y x y xy >>⇒+>>2,11,1;x y xy x y +>>≠>>>例如：1152,5133+>⨯>；但151,1;3><故选A5．已知双曲线22122x y -=，则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．y x =±【答案】D【解析】令方程22122x y -=右边的1为0，化简方程即可得答案.【详解】令方程221 22x y-=右边的1为0，∴2222x yy x-=⇔=±，∴双曲线的渐近线方程为：y x=±.故选：D.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，考查对概念的理解，属于基础题.6．若双曲线22221x ya b-=(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A．5B．5C．2D．2【答案】A【解析】试题分析：本题已知：焦点坐标(,0)c，渐近线方程为：by xa=±,距离为：化简得：2b a=，又：222c b a=+，得：2225,5,5cc a ea⎛⎫===⎪⎝⎭【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离和方程思想．7．如果椭圆221369x y+=的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．20x y-=B．240x y+-=C．23120x y+-=D．280x y+-=【答案】D【解析】设这条弦的两端点1122(,),(,)A x yB x y,则：2222112211369369x y x y+=+=，,用点差法得到：12120369x x y yk+++=，代入中点坐标，即得解斜率k.【详解】设这条弦的两端点1122(,),(,)A x yB x y，斜率为1212y ykx x-=-，则：2222112211369369x y x y+=+=，两式相减得：2222121212121212()()()()00369369x x y y x x x x y y y y ---+-++=∴+=变形得：12120369x x y y k +++=，又弦中点为：()4,2，故12k =-故这条弦所在得直线方程为：1242()y x -=--，即280x y +-=故选：D 【点睛】本题考查了点差法在弦中点问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.8．如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,)+∞【答案】A【解析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到221x y A B+=形式，要想表示焦点在y 轴上的椭圆，必须要满足0B A >>，解这个不等式就可求出实数k 的取值范围。

宁夏育才中学19-20学年高二上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 抛物线x 2=4y 的准线方程是( )A. x =1B. x =−1C. y =1D. y =−12. 命题“若x 2<1，则−1<x <1”的逆否命题是( )A. 若x 2≥1，则x ≥1且x ⩽−1B. 若−1<x <1，则x 2<1C. 若x >1或x <−1，则x 2>1D. 若x ≥1或x ⩽−1，则x 2≥13. 已知命题p:∃x 0∈R ，sinx 0≤1，则命题p 的否定是( )A. ∀x ∈R,sinx >1B. ∃x ∈R,sinx ≥1C. ∃x ∈R,sinx ≥1D. ∀x ∈R,sinx >14. “x 2<1”是“x <1”的( )条件． A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 5. 双曲线x 29−y 216=1的渐近线方程为( ) A. y =±169xB. y =±916xC. y =±43xD. y =±34x 6. 已知双曲线C: x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A. √2B. √3C. √5D. √52 7. 如果椭圆x 236+y 29=1的弦被点(2,2)平分，那么这条弦所在的直线的方程是( )A. x +4y =0B. x +4y −10=0C. x +4y −6=0D. x −4y −10=08. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A. (0,+∞)B. (0,2)C. (1,+∞)D. (0,1)9. 已知a ⃗ =(−3,2，5)，b ⃗ =(1,x ，−1)，且a ⃗ ·b ⃗ =2，则x 的值是( )A. 6B. 5C. 4D. 310. O 为空间任意一点，A,B,C 三点不共线，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +16OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则A,B,C,P 四点( ) A. 一定不共面 B. 不一定共面 C. 一定共面 D. 无法判断11.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. 23B. √33C. √23D. 1312.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点.若|PQ|=|OF|，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆C：y24+x23=1的焦点坐标是___________．14.若过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为π4的直线交抛物线于A，B两点，则|FB−FA|=____. 15.若向量a⃗=(1,1，x)，b⃗ =(1,2，1)，c⃗=(1,1，1)，满足条件(c⃗−a⃗ )·b⃗ =−1，则x=_______．16.对于曲线C：x24−k +y2k−1=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<52．其中所有正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：a⃗=(x,4，1)，b⃗ =(−2,y，−1)，c⃗=(3,−2,z)，a⃗//b⃗ ，b⃗ ⊥c⃗，求：a⃗，b⃗ ，c⃗．18.求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点为F1(−2,0),F2(2,0)，且经过点P(−3,2√6)19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，点(√2,√22)在C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求△OPQ面积的最小值．20.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；(Ⅱ)求AC与PB所成的角；(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小．21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点(1,−2)，直线y=−2x+m与抛物线C相交于不同两点A、B．(Ⅰ)求实数m的取值范围；(Ⅱ)若AB中点的横坐标为1，求以AB为直径的圆的方程．22.抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=4与y轴交点为R，与抛物线C的交点为Q，|FQ|=5|RQ|．4(1)求抛物线的方程；(2)抛物线C上存在两点A、B关于直线y=a(x−3)(a≠0)对称，求a的取值范围。

银川市宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷一、单选题 1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515aa a +=-，则9S 等于( )A ．18B ．36C ．45D ．602．在ABC ∆中,角,A B 所对的边分别为,a b ，6,45a b B ===,则A = A ．15 B ．30C ．45D ．603．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则5a=（ ）A ．15B ．16C ．31D ．324．在ABC 中，已知12,3, cos 3a b C ===，则边c 的长为（ ）A ．3B ．2C D5．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足：23742a a a =，31a =，则2a =（）A ．12B ．2CD ．26．在等比数列{}n a 中，41S=，83S =，则13141516a a a a +++的值是（ ）A ．8B ．15C ．18D ．207．我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有1尺长的线段，每天取走它的12，m 天后剩下的线段长度不超过0.001尺，则m 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题正确的是（ ） A ．若a bc c>，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若2211a b>，则a b < D ．若<a b <9．已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为4，其前n 项和为nS ，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ） A ．2(1)n n +B ．12(1)n n +C ．2(1)n n +D ．21nn + 10．若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的是 A ．x y z <<B ．y x z <<C ．z x y <<D ．z y x <<11．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a = C ．21nn S =-D ．121n n S -=-12．已知,,2a b R a b ∈+=，则221111a b +++的最大值为（ ）A ．1B ．65C ．12D ．2二、填空题13．在ABC △中，已知BC =6，AC =4，3sin 4A =，则∠B=______． 14．数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n 的有n 个，则该数列第2019项是 。

宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线中，且焦点在y轴上，所以，解得.所以双曲线的焦点坐标为.故选C.2.已知命题，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全程命题的否定是特称命题，这一规则书写即可.【详解】全称命题“，”的否定为特称命题，故命题的否定为“，”.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法，换量词否结论，不变条件.3.经过点的抛物线的标准方程为（）A. B.C. 或D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】分情况设出抛物线的方程，代入已知点即可得到具体方程。

【详解】由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为或，将点代入可得或，所以所求抛物线的标准方程为或.故选.【点睛】这个题目考查了抛物线方程的求法，可称为待定系数法，较为基础.4.已知空间向量，，则“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直的点积运算得到x的值，进而得到结果.【详解】，，或-3.故x=1是的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了向量垂直的坐标表示，也考查了充分必要条件的判断，题目基础. 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.已知的周长为10，且，，则顶点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆定义可得到轨迹是椭圆，又因为三点不共线故去掉两个点.【详解】由题意可得|AB|=4，|MA|+|MB|=6,6>4，故点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，，，故，故椭圆的方程为，又不共线，所以的轨迹方程为.故选.【点睛】求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.6.若命题是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题干得到需满足，解出不等式即可.【详解】命题是真命题，则需满足，解得或.故选.【点睛】这个题目考查了已知命题的真假，求参的问题.涉及二次函数在R上有解的问题，开口向上，只需要判别式大于等于0即可.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则（）A. 1B. 17C. 1或17D. 18【答案】B【解析】【分析】根据渐近线的斜率为得到a值，再由双曲线定义得到结果.【详解】依题意，有，所以.因为，所以点在双曲线的左支上，故有，解得. 故选.【点睛】这个题目考查了双曲线的标准方程的应用和概念的应用，较为简单.8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过题干条件得到面的法向量，，求法向量和的夹角即可.【详解】由题知，为平面的一个法向量，又因为，所以.故答案为：C.【点睛】求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。

宁夏育才中学2019-2020学年上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.已知命题，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.经过点的抛物线的标准方程为（）A. B.C. 或D. 无法确定4.已知空间向量，，则“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知的周长为10，且，，则顶点的轨迹方程为（）A. B.C. D.6.若命题是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则（）A. 1B. 17C. 1或17D. 188.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.9.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B.C. D.10.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为A. B. C. D.11.如图，在三棱锥中，，平面，，，，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.12.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中，为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是__________．14.已知平面的一个法向量为，，，其中，，则点到平面的距离为__________．15.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为__________．16.已知曲线，直线，则抛物线上一个动点到直线的距离与它到直线的距离之和的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程.（1）渐近线方程为，且过点；（2）与双曲线的离心率相同，与共焦点.18.已知关于的不等式的解为条件p，关于的不等式的解为条件q.（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.20.已知抛物线，焦点到准线的距离为4.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两点关于直线对称，且两点的横坐标之积为2，求的值.21.如图，已知四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为6.（1）求椭圆的方程.（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.宁夏育才中学2019-2020学年上学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线中，且焦点在y轴上，所以，解得.所以双曲线的焦点坐标为.故选C.2.已知命题，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全程命题的否定是特称命题，这一规则书写即可.【详解】全称命题“，”的否定为特称命题，故命题的否定为“，”. 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法，换量词否结论，不变条件.3.经过点的抛物线的标准方程为（）A. B.C. 或D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】分情况设出抛物线的方程，代入已知点即可得到具体方程。

2019-2020学年宁夏回族自治区育才中学高二上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．在ABC ∆中，a =b =45B ∠=︒，则A ∠为( )． A.30°或150︒ B.60︒或120︒C.60︒D.30°【答案】B【解析】运用正弦定理解角的度数 【详解】 由正弦定理可得：sin sin a bA B =sin sin 2a BA b∴===0135A <<︒， 60A ∴∠=︒或120A ∠=︒故选B 【点睛】本题主要考查了运用正弦定理求角的度数，较为简单，注意可以取到两个角。

2．在ABC ∆中，若1a =，b =，c =B 的值为（ ）A ．3π B ．23π C ．56π D ．6π 【答案】C【解析】利用余弦定理求出cosB 的值，即得B 的值. 【详解】由余弦定理得cos 2B ==-, 因为0B π<<, 所以56B π=. 故选：C 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．在ABC ∆中，8b =，3c =，60A =︒，则此三角形外接圆面积为（ ） A ．1963B ．1963πC ．493D ．493π【答案】D【解析】由b ，c 及cos A 的值，利用余弦定理求出a 的值，由a ，sin A 的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R ，即可求出此三角形外接圆的面积． 【详解】8b =，3c =，60A =︒，∴由余弦定理得：2222cos 6492449a b c bc A =+-=+-=，7a ∴=，设三角形外接圆半径为R ，∴由正弦定理得：2sin a R A=，即72sin60R =︒，解得：R =则此三角形外接圆面积为2493R ππ=． 故选：D 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．4．在等比数列{}n a 中，若10a <，218a =，48a =，则公比q 等于（ ） A ．32B ．23C ．23-D ．23或23- 【答案】C【解析】解方程组131188a q a q =⎧⎨=⎩即得q 的值.【详解】 由题得131188a q a q =⎧⎨=⎩， 所以23q =±， 因为10a <，218a =，所以0q <. 故选：C 【点睛】本题主要考查等比数列的通项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．记为等差数列的前n 项和．已知，则A.B.C.D.【答案】A【解析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，，，排除B ，对C ，，排除C ．对D ，，排除D ，故选A ．【详解】 由题知，，解得，∴，故选A ．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．6．等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则39a a += A.8 B.16C.24D.32【答案】B 【解析】等差数列{}n a 的前11项和1188S =，()1111111882a a S +∴==，11116a a ∴+=，根据等差数列性质：3911116a a a a +=+=，故选B.7．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b =（ ）A B ．2C ．D ．3【答案】B【解析】由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A ，所以(22222b b =+-⨯⨯，即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ． 【考点】余弦定理．8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）升。