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第28届北京市高中力学竞赛决赛试题
（景山学校杯）
一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）
1. 湖上停着两相同小船A、B，船上各站立一体重相等的人甲和乙，他们拉绳、收绳使船向湖边移动，甲拉绳的另一端固定在湖边的立柱上，乙拉绳的另一端由站立在湖边的人丙拉住，假设甲、乙、丙三人用同样大小的力拉绳、收绳，从力学角度看，两种情况的不同点是.
2. 观察小鸟从树枝上起飞过程，发现小鸟起飞后树枝会颤动，媒体报道一些练中国功夫的人能将小鸟放在手上，水平伸开手掌时小鸟不能起飞离开手，好像被手掌吸住了，你对这现象的解释是
.
3.运动员高台跳水，运动员站立在高台边，从下蹲、跳起、离开高台上升到下降落水的整个过程中，处于超重状态的过程是
，理由是
.处于失重的过程是
，理由是
.
4. 一块长方体均质木块竖
立于水平桌面，如图1所示.如果
木块上端受一水平微小扰动，向
右倾斜倒下，图中O为木块质心，
分别画出木块倒下刚接触桌面时
质心的位置：( 1 ) 桌面光滑；
（2 ）桌面粗糙.
5. 如图2所示，半径为R 、质量为m 的均匀圆柱体, A 、B 接触处的静摩擦系数都是1/3，地面水平、墙壁竖直，在圆柱体上部加一竖直向下的力F
=2mg ，当力的作用线到中心O 的距离d 增大到某一值时，圆柱体开始逆时针转动，则B 处对圆柱体的支持力大小为 ，d= .
6. 如图3所示，一段质量均质的软绳放在光滑水平桌面上，绳垂直于桌面边沿，桌边沿圆滑，绳B 端稍微露出桌面，将绳释放，绳开始沿桌边沿滑下.若绳子始终沿边沿竖直下滑，问A 端能否随绳的下滑而滑到桌边沿，答 ： 理由
是 .
二、计算题（共102分）
7.（16分）一质量为m 的空间站沿半径为r 的圆周绕月球运动.为使空间站能在月球上登陆，当空间站运行至轨道上
P 点时向前发射一质量为m 1的物体，来改变空间站的运行速度，从而使其沿图4所示的新轨道运动，并在月球表面Q 点登陆。已知月球的半径为R m ，月球的质量为m m ，试求 m 1的发射速度1v
（相对月球参考系）.
8．（16分）如图5所示，质量均为m 的小球1，2用长为
4a 的不可伸长细线相连，以速度v
沿着与线垂直的方向在
光滑水平台面上运动，线处于伸直状态。在运动过程中，线上距离小球1为a 的一点与固定在台面上的一竖直光滑细钉相碰，设在以后的运动过程中两球不相碰。（1）分析与钉相碰后两小球的运动情况；（2）若小球1与钉的最大距离x 为1.653a ，求两小球的速度。
9．（20分）质量为200g 的小球B 用弹性绳在光滑水平面上与固定点A 相连。弹性绳的弹性系数为8N/m ，其自由伸展长度
为600mm 。最初小球的位置及速度o v
如图6所示。当小球的速率变为v 时，它与A 点的距离最大，且等于800mm ，求此时的速率v 及初速率v 0。
10. （25分）在倾角为α的两个斜面上，放一长为l 的水平版，板上方有一质量为m 的重物，设板与两个斜面间存
在摩擦，且支持力与最大静摩擦力的合力与法线夹角为ϕ，板的质量不计，求平衡时重物在板上的位置x （ 如图7所示
)
11. （25分）小滑块A 位于光滑水平桌面上，小滑块B 处在位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是m ,并用长
为l 的轻绳相连，开始时A 、B 之间的距离为2
l ，A 、B 之间的连线与小槽垂直，如图8所示（图示平面为桌面），现给滑块A 一冲击，使之
获得平行于槽的速度0v ，滑块B 开始运动后，绳始终绷紧，求滑块B 开始运动时的速度2
v 。
