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高三物理一轮复习——电路的基本概念与规律学案和训练[考试标准]知识梳理一、电源、电流和电动势 1．电源通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置． 2．电流 (1)定义式：I ＝qt.(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向． (3)微观表达式：I ＝nqS v . 3．电动势 (1)定义式：E ＝Wq.(2)物理意义：反映电源非静电力做功本领大小的物理量．自测1 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( ) A ．电流大小为v e2πr ，电流方向为顺时针B ．电流大小为v er ，电流方向为顺时针C ．电流大小为v e2πr ，电流方向为逆时针D ．电流大小为v er ，电流方向为逆时针答案 C解析 电子做匀速圆周运动的周期T ＝2πrv ，由I ＝eT 得I ＝v e 2πr，电流的方向与电子运动方向相反，故选项C 正确．二、欧姆定律、U －I 图象及I －U 图象 1．欧姆定律 (1)表达式：I ＝UR .(2)适用范围①金属导电和电解质溶液导电(对气态导体和半导体元件不适用)． ②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)． 2．U －I 图象及I －U 图象的比较R 1＞R 2R 1＜R 2电阻随电压U 的增大而增大电阻随电压U 的增大而减小自测2 某导体的伏安特性曲线如图1所示，下列说法中错误．．的是( )图1A ．该导体的电阻是25 ΩB ．当该导体两端的电压为5 V 时，该导体的电功率为0.5 WC ．当该导体两端的电压为1 V 时，通过该导体的电流为0.04 AD ．当通过该导体的电流为0.1 A 时，该导体两端的电压为2.5 V 答案 B解析 题中I －U 图象的斜率表示电阻的倒数，故电阻R ＝50.2 Ω＝25 Ω，故A 正确；当该导体两端电压为5 V 时，电流I ＝0.2 A ，电功率P ＝UI ＝1 W ，故B 错误；当该导体两端电压为。
第1讲 电路的基本概念和规律『基础知识梳理』一、电流1．形成的条件：导体中有；导体两端存在． 2．电流是标量，定向移动的方向规定为电流的方向． 3．两个表达式：①定义式：I ＝q t ；②决定式：I ＝UR .二、电阻、电阻定律1．电阻：反映了的大小．表达式为：R ＝UI.2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的成正比，与它的成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R ＝ρlS.3．电阻率(1)物理意义：反映导体的，是导体材料本身的属性．(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而；半导体的电阻率随温度升高而． 三、部分电路欧姆定律及其应用1．内容：导体中的电流跟导体两端的成正比，跟导体的成反比． 2．表达式：I ＝U R.3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件． 4．导体的伏安特性曲线(I －U )图线(1)比较电阻的大小：图线的斜率k ＝tan θ＝I U ＝1R ，图中R 1R 2(填“＞”、“＜”或“＝”)．(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律． (3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律． 四、电功率、焦耳定律1．电功：电路中移动电荷做的功．表达式为W ＝qU ＝UIt .2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的．表达式为P ＝Wt＝.3．焦耳定律：电流通过导体产生的跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为.4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P ＝Qt .[基础题组自测] 1. 判断正误(1)电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向．()(2)由R ＝UI 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．()(3)由ρ＝RSl 知，导体电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS 成正比，与导体的长度l 成反比．()(4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．()(5)电流I 随时间t 变化的图象与横轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．() (6)公式W ＝UIt 及Q ＝I 2Rt 适用于任何电路．() (7)公式W ＝U 2Rt ＝I 2Rt 只适用于纯电阻电路．()2．(多选)对于常温下一根阻值为R 的均匀金属丝，下列说法中正确的是( ) A ．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B ．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为14RC ．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U 0，则任一状态下的UI 比值不变D ．金属材料的电阻率随温度的升高而增大3．如图所示电路中，a 、b 两点与一个稳压直流电源相接，当滑动变阻器的滑片P 向d 端移动一段距离时，哪一个电路中的电流表读数会变小( )4. 有一台标有“220 V ,50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是( )A ．I ＝P U ＝522 A ，Q ＝UIt ＝3 000 JB ．Q ＝Pt ＝3 000 JC ．I ＝P U ＝522 A ，Q ＝I 2Rt ＝1.24 JD ．Q ＝U 2R t ＝22020.4×60 J ＝7.26×106 J『考点互动探究』考点一 对电流的理解和计算1. 应用I ＝qt 计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q 为正、负离子带电荷量的绝对值之和．2．电流的微观本质如图所示，AD 表示粗细均匀的一段导体，长为l ，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为S ，导体每单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，AD 导体中自由电荷总数N ＝nlS ，总电荷量Q ＝Nq ＝nqlS ，所用时间t ＝l v ，所以导体AD 中的电流I ＝Q t ＝nlSq l /v＝nqSv .[题组训练]1．如图所示，一根横截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大小为( )A ．v qB ．qv C ．q v SD.qv S2.有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的两倍，以下说法中正确的是( )A ．甲、乙两导体的电流相同B ．乙导体的电流是甲导体的两倍C ．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍D ．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等3．(多选)截面直径为d 、长为l 的导线，两端电压为U ，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是( )A ．电压U 加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍B ．导线长度l 加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半C ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变D ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍考点二 电阻 电阻定律1. 两个公式对比关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．[题组冲关]1．一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A ．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是( )A ．0.4 AB ．0.8 AC ．1.6 AD ．3.2 A2. 用电器到发电场的距离为l ，线路上的电流为I ，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U .那么，输电线的横截面积的最小值为( )A.ρl RB.2ρlI UC.U ρlID.2Ul I ρ3．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )A ．1∶4B ．1∶8C ．1∶16D ．16∶1[方法技巧]导体变形后电阻的分析方法某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变．(2)导体的体积不变，由V ＝lS 可知l 与S 成反比． (3)在ρ、l 、S 都确定之后，应用电阻定律R ＝ρlS求解．考点三 伏安特性曲线1. 图甲为线性元件的伏安特性曲线，图乙为非线性元件的伏安特性曲线．2 图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故R a <R b ，图线c 的电阻减小，图线d 的电阻增大．3．用I -U (或U -I )图线来描述导体和半导体的伏安特性时，曲线上每一点对应一组U 、I 值，UI 为该状态下的电阻值，UI 为该状态下的电功率．在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．[题组训练]1．小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( )A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 1C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2－I 1D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围面积2. 某一导体的伏安特性曲线如图中AB (曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )A ．B 点的电阻为12 Ω B ．B 点的电阻为40 ΩC ．工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1 ΩD ．工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω3. (多选)在如图甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合时，电路中的总电流为0.25 A，则此时()A．L1上的电压为L2上电压的2倍B．L1消耗的电功率为0.75 WC．L2的电阻为12 ΩD．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1[易错警示]I-U图线求电阻应注意的问题伏安特性曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是该状态下导体的电阻，即曲线上各点切线的斜率的倒数不是该状态的电阻，但伏安特性曲线的斜率变小说明对应的电阻变大．考点四电功、电功率及焦耳定律1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较(1)用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额．(2)用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏．[典例]有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流I2＝1.0 A．求：(1)电动机正常工作时的输出功率多大？(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？[易错警示](1)在非纯电阻电路中，U 2R t 既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立．(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U >IR ，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能．[题组训练]1．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )自重 40 kg 额定电压 48 V 载重 75 kg 额定电流 12 A 最大行驶速度20 km/h额定输出功率350 WA.B ．电动机的内电阻为4 Ω C ．该车获得的牵引力为104 N D ．该车受到的阻力为63 N2．在如图所示电路中，电源电动势为12 V ，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R 0为1.5 Ω，小型直流电动机M 的内阻为0.5 Ω.闭合开关S 后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A ．则以下判断中正确的是( )A ．电动机的输出功率为14 WB ．电动机两端的电压为7.0 VC ．电动机的发热功率为4.0 WD ．电源输出的电功率为24 W——★ 参 考 答 案 ★——『基础知识梳理』一、1．自由电荷电压2．正电荷 二、1．导体对电流阻碍作用2．长度横截面积3．(1)导电性能 (2)增大减小 三、1．电压电阻4．(1)＞ 四、1．电场力2．快慢UI 3．热量Q ＝I 2Rt [基础题组自测]1. (1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√(7)√2．『解析』选BD.金属丝均匀拉长到原来的10倍，截面积变为原来的110，由R ＝ρlS 知，电阻变为原来的100倍，A 错误；将金属丝从中点对折起来，长度变为原来的一半，截面积变为原来的2倍，由R ＝ρl S 知，电阻变为原来的14，B 正确；由于金属的电阻率随温度的升高而增大，当加在金属丝两端的电压升高时，电阻R ＝UI将变大，C 错误，D 正确．3．『解析』选B.选项A 、C 、D 中，滑动变阻器连入电路中的有效部分为滑片P 右侧部分，当滑动变阻器的滑片P 向d 端移动时，滑动变阻器阻值减小，由欧姆定律I ＝UR 可知，电路中的电流将会增大，电流表读数会变大，故选项A 、C 、D 错误；而选项B 中，滑动变阻器连入电路中的有效部分为滑片P 左侧部分，当滑动变阻器的滑片P 向d 端移动时，滑动变阻器阻值增大，电路中的电流将会减小，电流表读数会变小，选项B 正确．4. 『解析』选C.电风扇是一种在消耗电能过程中既产生机械能，又产生内能的用电器，其功率P ＝IU ，则I ＝P U ＝522 A ，而产生的热量只能根据Q ＝I 2Rt 进行计算．因此，选项C正确．『考点互动探究』考点一 对电流的理解和计算[题组训练]1．『解析』选A.在垂直棒的运动方向选取一横截面，设棒长为l ，则棒上所有电荷通过这一横截面所用的时间t ＝l v ，由电流的定义式I ＝Qt，可得I ＝lq l v＝q v ，A 正确．2.『解析』选B.由I ＝ΔqΔt 可知，I 乙＝2I 甲，B 正确，A 错误；由I ＝nvSq 可知，同种金属材料制成的导体，n 相同，因S 甲＝2S 乙，故有v 甲∶v 乙＝1∶4，C 、D 错误．3．『解析』选ABC.电压U 加倍时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式I ＝nqS v 得知，自由电子定向运动的平均速率v 加倍，故A 正确；导线长度l 加倍，由电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式I ＝nqS v 得知，自由电子定向运动的平均速率v 减半，故B 正确；导线横截面的直径d 加倍，由S ＝πd 24可知，截面积变为4倍，由电阻定律得知，电阻变为原来的14，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqS v 得知，自由电子定向运动的平均速率v 不变．故C 正确，D 错误．考点二 电阻 电阻定律[题组冲关]1．『解析』选C.大圆管内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银柱长度变为原来的14，则电阻变为原来的116，因所加电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍．C 正确．2. 『解析』选B.输电线的总长为2l ，由公式R ＝U I 、R ＝ρl S 得S ＝2ρlIU ，故B 正确．3．『解析』选C.对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的12，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的12，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的14.给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I 1＝U 4R ，I 2＝U R /4＝4U R ，由I ＝qt 可知，在相同时间内，电荷量之比q 1∶q 2＝I 1∶I 2＝1∶16.考点三 伏安特性曲线[题组训练]1．『解析』选D.由图可知流过小灯泡的电流I 随所加电压U 变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A 错误；根据欧姆定律，对应P 点，小灯泡的电阻应为R ＝U 1I 2，选项B 、C 错误；对应P 点，小灯泡的功率为P ＝U 1I 2，也就是图中矩形PQOM 所围面积，选项D 正确．2. 『解析』选B.根据电阻的定义式可以求出A 、B 两点的电阻分别为R A ＝30.1Ω＝30 Ω，R B ＝60.15Ω＝40 Ω，所以ΔR ＝R B －R A ＝10 Ω，故B 对，A 、C 、D 错． 3. 『解析』选BD.电路中的总电流为0.25 A ，L 1中电流为0.25 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V ，L 1消耗的电功率为P 1＝U 1I 1＝0.75 W ，B 正确；根据并联电路规律，L 2中电流为0.125 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V ，L 1的电压大约为L 2电压的10倍，A 错误；由欧姆定律，L 2的电阻为R 2＝U 2I 2＝0.30.125 Ω＝2.4 Ω，C 错误；L 2消耗的电功率为P 2＝U 2I 2＝0.3×0.125 W ＝0.037 5 W ，L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4∶1，D 正确．考点四 电功、电功率及焦耳定律[典例] 解析 (1)U 1＝0.2 V 时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻r ＝U 1I 1＝0.20.4Ω＝0.5 Ω U 2＝2.0 V 时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率的定义式得P 电＝U 2I 2＝2.0×1.0 W ＝2 WP 热＝I 22r ＝1.02×0.5 W ＝0.5 W 所以由能量守恒定律可知，电动机的输出功率 P 出＝P 电－P 热＝2 W －0.5 W ＝1.5 W(2)此时若电动机突然被卡住，则电动机成为纯电阻，其热功率 P 热′＝U 22r ＝2.020.5W ＝8 W答案 (1)1.5 W (2)8 W[题组训练]1．『解析』选AD.由于U ＝48 V ，I ＝12 A ，则P ＝IU ＝576 W ，故选项A 正确；因P 入＝P 出＋I 2r ，r ＝576－350122Ω＝11372 Ω，故选项B 错；由P 出＝Fv ＝F f v ，F ＝F f ＝63 N ，故选项C 错，D 正确．2．『解析』选B.由部分电路欧姆定律知电阻R 0两端电压为U ＝IR 0＝3.0 V ，电源内电压为U 内＝Ir ＝2.0 V ，所以电动机两端电压为U 机＝E －U －U 内＝7.0 V ，B 对；电动机的发热功率和总功率分别为P 热＝I 2r 1＝2 W 、P 总＝U 机I ＝14 W ，C 错；电动机的输出功率为P 出＝P 总－P 热＝12 W ，A 错；电源的输出功率为P ＝U 端I ＝20 W ，D 错．。
第一节部分电路及其规律[考点要求]1．欧姆定律(Ⅱ) 2.电阻定律(Ⅰ) 3.电阻的串联、并联(Ⅰ) 4．电源的电动势和内阻(Ⅱ) 5.闭合电路的欧姆定律(Ⅱ) 6.电功率、焦耳定律(Ⅰ)实验八：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器) 实验九：描绘小电珠的伏安特性曲线实验十：测定电源的电动势和内阻实验十一：练习使用多用电表[高考导航]第一节部分电路及其规律[学生用书P153]【基础梳理】提示：定向 q t安培(安) 正电荷 A I ＝nqSv 正比 反比 金属 导体对电流阻碍作用 越大 欧姆 Ω 正比 反比 R ＝ρl S导电性能 增大 减小 电场力 W ＝qU ＝IUt快慢 热量 Q ＝I 2Rt P ＝Q t＝I 2R【自我诊断】1．判一判(1)导体中只要有电荷运动就形成电流．( ) (2)欧姆定律适用于金属导电和气体导电．( )(3)导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比．( ) (4)电阻率是由导体本身决定的．( )(5)公式Q ＝I 2Rt 适用于任何电路中电热的计算．( ) (6)公式P ＝IU 只适用于纯电阻电路中电功率的计算．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)×2．做一做(1)有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220 V，60 W”，现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量( ) A．日光灯最多B．电烙铁最多C．电风扇最多D．一样多提示：选B.电烙铁是纯电阻用电器，即以发热为目的，电流通过它就是用来发热，而日光灯和电风扇是非纯电阻电路，电流通过它们时产生的热量很少，电能主要转化为其他形式的能(光能和叶片动能)，综上所述，B正确．(2)(多选)如图所示是电阻R的I－U图象，图中α＝45°，由此得出( )A．通过电阻的电流与两端电压成正比B．电阻R＝0.5 ΩC．因I－U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝1 tan α＝1.0 ΩD．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C提示：选AD.由图可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝UI＝105Ω＝2 Ω，B错误；由于I－U图线中纵横坐标单位长度表示数值不同，所以R≠1tan α，C错误；在R两端加上6.0 V电压时，I＝UR＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3.0 C，D正确．电流、电阻、电阻定律[学生用书P154]【知识提炼】1．三个电流表达式的比较公式适用范围字母含义公式含义定义式I＝qt一切电路q为时间t内通过导体横截面的电荷量qt反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝1t微观式I＝nqSv一切电路n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体横截面积v：电荷定向移动速率从微观上看n、q、S、v决定了I的大小决定式I＝UR金属、电解液U：导体两端的电压R：导体本身的电阻I由U、R决定，I∝U，I∝1R电阻率是影响导体电阻大小的因素之一，导体的长度、横截面积一定时，导体材料的电阻率越大，导体的电阻越大．3．电阻的决定式和定义式的区别公式R＝ρlSR＝UI区别电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻的决定因素提供了一种测定电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体1．(2020·湖北武汉四月调研)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000 倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝1ρ.下列说法正确的是( )A．材料的电导率越小，其导电性能就越强B．材料的电导率与材料的形状有关C．电导率的单位是Ω－1·m－1D．电导率大小与温度无关解析：选C.由题知，材料的电导率越小，电阻率越大，阻碍电流的本领越强，导电性能越差，A 错误；电导率与电阻率一样，与材料的长度、横截面积等无关，而与材料本身及温度、压力等有关，B 、D 错误；电阻率的单位是Ω·m ，则电导率的单位是Ω－1·m －1，C 正确．2．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )A ．电流大小为ve2πr ，电流方向为顺时针B ．电流大小为ver，电流方向为顺时针 C ．电流大小为ve2πr ，电流方向为逆时针D ．电流大小为ve r，电流方向为逆时针解析：选C.电子做圆周运动的周期T ＝2πr v ，由I ＝e T 得I ＝ve2πr ，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．欧姆定律 伏安特性曲线[学生用书P155]【知识提炼】1．欧姆定律的“二同”同体性 指I 、U 、R 三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体 同时性指U 和I 必须是导体上同一时刻的电压和电流定义用纵坐标表示电流I 、横坐标表示电压U ，画出的I －U 图象 应用(1)伏安特性曲线上每一点的纵、横坐标对应此时的电流值、电压值 (2)I －U 图象中图线上某点与O 点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小(3)I －U 图象中图线上某点到I 轴、U 轴的垂线与坐标轴所围的面积对应此时的电功率两类图线(1)线性元件的伏安特性曲线(图甲中a、b)是过原点的直线，表明它的电阻是不变的(2)非线性元件的伏安特性曲线(图乙中c、d)是曲线，表明它的电阻是变化的3.I＝UR与R＝UI的区别(1)I＝UR表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．(2)R＝UI表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．【典题例析】(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2－I1D．对应P点，小灯泡的功率为矩形PQOM所围面积大小[解析] 由于灯泡的电阻在图线上的每一点都是R＝UI，由图线不难看出，随电压的增大，电流的增加变得越发缓慢(I－U图线的斜率逐渐减小)，电阻变大，故A、B正确，C错误；小灯泡的功率P＝UI，故D正确．[答案] ABD【迁移题组】迁移1 对伏安特性曲线的理解1．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．加5 V 电压时，导体的电阻约是5 ΩB ．加11 V 电压时，导体的电阻约是1.4 ΩC ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D ．此导体为线性元件解析：选A.对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的U I值仍表示该点所对应的电阻值．当导体加5 V 电压时，电阻R 1＝U I＝5 Ω，A 正确；当导体加11 V 电压时，由题图知电流约为1.4 A ，电阻R 2大于1.4 Ω，B 错误；当电压增大时，U I值增大，导体为非线性元件，C 、D 错误．迁移2 伏安特性曲线在电路中的实际应用2．(多选)在如图甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A ，则此时( )A ．L 1两端的电压为L 2两端电压的2倍B ．L 1消耗的电功率为0.75 WC ．L 2的电阻为12 ΩD ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4解析：选BD.电路中的总电流为0.25 A ，L 1中电流为0.25 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知L 1两端的电压为3.0 V ，L 1消耗的电功率为P 1＝U 1I 1＝0.75 W ，B 正确；根据并联电路规律可知，L 2中的电流为0.125 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知其两端电压大约为0.3 V ，故L 1两端的电压约为L 2两端电压的10倍，A 错误；由欧姆定律可知，L 2的电阻为R 2＝U 2I 2＝0.30.125Ω＝2.4 Ω，C 错误；L 2消耗的电功率为P 2＝U 2I 2＝0.3×0.125 W ＝0.037 5 W ，即L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4，D 正确．迁移3 对U －I 图象的应用3.将四个定值电阻a 、b 、c 、d 分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示．其中阻值最接近的两个电阻是( )A ．a 和bB ．b 和dC ．a 和cD ．c 和d解析：选A.本题考查U －I 图象的意义．根据R ＝U I知，定值电阻的U －I 图线的斜率表示定值电阻的阻值．在U －I 图中分别连接O 与4个点，根据它们的倾斜度可知，a 和b 的阻值最接近，故选A.运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题1．如图所示，非线性元件的I －U 图线是曲线，导体电阻R n ＝U n I n，即电阻等于图线上点(U n ，I n )与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．2．I －U 图线中的斜率k ＝1R，斜率k 不能理解为k ＝tan θ(θ为图线与U 轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的．电功 电功率 热功率[学生用书P156]【知识提炼】1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较2．非纯电阻电路的分析方法 (1)抓住两个关键量确定电动机的电压U M 和电流I M 是解决所有问题的关键．若能求出U M 、I M ，就能确定电动机的电功率P ＝U M I M ，根据电流I M 和电动机的电阻r 可求出热功率P r ＝I 2M r ，最后求出输出功率P 出＝P －P r .(2)坚持“躲着”求解U M 、I M首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流，然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压U M 和电流I M .(3)应用能量守恒定律分析要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．【典题例析】(多选)(2020·湖北宜昌一中模拟)一辆电动观光车蓄电池的电动势为E ，内阻不计，当空载的电动观光车以大小为v 的速度匀速行驶时，流过电动机的电流为I ，电动车的质量为m ，电动车受到的阻力是车重的k 倍，忽略电动观光车内部的摩擦，则( )A ．电动机的内阻为R ＝EIB ．电动机的内阻为R ＝E I －kmgvI 2C ．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变大D ．如果电动机突然被卡住而停止转动，则电源消耗的功率将变小[解析] 根据能的转化与守恒定律，EI ＝I 2R ＋kmgv ，所以电动机的内阻为R ＝E I －kmgvI 2，B 正确，A 错误；当电动机突然被卡住而停止转动时，变成了纯电阻电路，回路的电流变大，故电源消耗的功率P ＝EI 将变大，C 正确，D 错误．[答案] BC【迁移题组】迁移1 纯电阻电路中的计算1．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V ，乙电路两端的电压为16 V ．调节变阻器R 1和R 2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P 1和P 2，两电路中消耗的总功率分别为P 甲和P 乙，则下列关系中正确的是( )A ．P 甲＜P 乙B ．P 甲＞P 乙C ．P 1＞P 2D ．P 1＝P 2解析：选D.设灯泡额定电流为I, 则两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I ，甲电路中总电流I 甲＝2I ，乙电路中总电流I 乙＝I ，所以P 甲＝U 甲I 甲＝8×2I ＝16I ，P 乙＝U 乙I 乙＝16×I ＝16I ，P 甲＝P 乙，A 、B 均错误；R 1消耗的功率P 1＝P 甲－2P 灯，R 2消耗的功率P 2＝P 乙－2P 灯，故P 1＝P 2，C 错误，D 正确．迁移2 非纯电阻电路中的计算2．一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V 电压后正常工作，消耗功率66 W ，求： (1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？解析：(1)因为P 入＝IU 所以I ＝P 入U ＝66220A ＝0.3 A. (2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为P 内＝I 2R ＝0.32×20 W ＝1.8 W电风扇正常工作时转化为机械能的功率为P 机＝P 入－P 内＝66 W －1.8 W ＝64.2 W电风扇正常工作时的效率为η＝W 机W 总＝P 机P 入＝64.266×100%≈97.3%.(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电风扇的电流I ＝U R ＝22020A ＝11 A 电动机消耗的电功率P ＝IU ＝11×220 W ＝2 420 W.电动机的发热功率P 内＝I 2R ＝112×20 W ＝2 420 W.答案：(1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3% (3)11 A 2 420 W 2 420 W[学生用书P157]串、并联电路的分析与计算【对点训练】1.(2020·山西晋城一模)如图所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内电阻不计，电阻R1＝14.0 Ω，R2＝6.0 Ω，R3＝2.0 Ω，R4＝8.0 Ω，电容器的电容C＝2 μF，开关S1、S2闭合，下列说法正确的是( )A．电容器两端电势相等，电容器不带电荷B．电容器所带的电荷量为1×10－5CC．若仅将开关S2断开，电容器所带的电荷量为零D．若仅将开关S2断开，电容器所带的电荷量改变了6×10－6C解析：选B.由图可知，U R1∶U R2＝R1∶R2＝7∶3，且U R1＋U R2＝10 V，得U R1＝7 V，U R2＝3 V，同理可得U R3＝2 V，U R4＝8 V，则b点电势高，下极板带正电，A错误；U ba＝8 V－3 V＝5 V，Q＝CU ba＝2×10－6×5 C＝1×10－5C，B正确；开关S2断开后，U ab＝U R3＝2 V，Q′＝CU ab＝2×10－6×2 C＝4×10－6 C，此时下极板带负电，变化的电荷量为ΔQ＝Q＋Q′＝1.4×10－5 C，C、D错误．2．(多选)如图所示，电源电动势为E、内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计．则下列说法正确的是( )A．若电阻R2短路，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从a到b的电流C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流D．在将S断开，电路稳定后，油滴向下运动，G中无电流通过解析：选BD.若电阻R2短路，则电容器两极板间的电压为零，油滴向下运动，A错误；滑片向下移动，滑动变阻器连入电路的电阻减小，电容器两端电压减小，电容器放电，电场减弱，油滴向下加速运动，G中有从a到b的电流，B正确；在滑片P向上移动的过程中，滑动变阻器连入电路的电阻增大，故电路总电阻增大，路端电压增大，电路总电流减小，即通过R1的电流减小，所以R1两端的电压减小，而路端电压是增大的，所以滑动变阻器两端电压增大，电容器处于充电状态，G中有从b到a的电流，因电容器两极板间的电压增大，则两极板间的电场强度增大，所以油滴向上加速运动，C错误；将S断开，由于电容器放电，两极板间的电压减小，所以两极板间的电场强度减小，故油滴不能保持静止状态，油滴向下运动，当电路稳定后，电路中无电流，D正确．[学生用书P353(单独成册)](建议用时：40分钟)一、单项选择题1．关于电流，下列说法中正确的是( )A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大B．电子运动的速率越大，电流越大C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大D ．因为电流有方向，所以电流是矢量解析：选C.电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量，故A 错，C 对；电流的微观表达式I ＝neSv ，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B 错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，故D 错．2．(2020·北京海淀区高三上学期期末)手机充电器又名电源适配器．手机常用锂离子电池的充电器采用的是恒流限压充电，充电器上所标注的输出参数如图甲所示，充电的锂离子电池标识如图乙所示．对于电源适配器与锂电池，下列说法正确的是( )A ．手机电池标识的mAh 是电功的单位B ．电源适配器输出的电压是6 V 交流电C ．如果工作电流是200 mA ，手机电池能连续工作约8个小时D ．手机充电时会微微发热，所以手机充电器主要是把电能转化成热能的装置解析：选C.根据q ＝It ，手机电池标识的mAh 是电荷量的单位，A 错误；电源适配器输出的电压是6 V 直流电，DC 表示直流，AC 表示交流，B 错误；如果工作电流是200 mA ，手机电池能连续工作的时间：t ＝q I ＝1 650 mAh 200 mA＝8.25 h ≈8 h ，C 正确；手机充电时会微微发热，说明有很小部分电能被手机充电器转化为内能，D 错误．3.一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e .在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为 ( )A.mv 22eLB.mv 2Sn eC ．ρnev D.ρev SL解析：选C.由电流定义可知：I ＝q t ＝nvtSe t ＝neSv ，由欧姆定律可得：U ＝IR ＝neSv ·ρL S ＝ρneLv ，又E ＝U L，故E ＝ρnev ，选项C 正确．4.如图所示，a ，b 分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是( )A ．a 代表的电阻丝较粗B ．b 代表的电阻丝较粗C ．a 电阻丝的阻值小于b 电阻丝的阻值D ．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比解析：选B.b 图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R ＝ρL S ，可知b 代表的电阻丝较粗，B 正确，A 、C 错误；电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，D 错误．5．(2020·河北邢台一中月考)两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l 和d ；乙电阻丝的长度和直径分别为2l 和2d .将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值应满足( )A.U 甲U 乙＝1B.U 甲U 乙＝22C.U 甲U 乙＝ 2D.U 甲U 乙＝2 解析：选C.由电阻定律R ＝ρl S ，P ＝U 2R，得U ＝P ×ρl S ＝P ×ρ4lπd 2，所以加在两根电阻丝上的电压的比值应满足U 甲U 乙＝ 2.综上本题选C. 6.(2020·广东广州模拟)定值电阻R 1、R 2、R 3的阻值均为2 Ω，在电路中所消耗的电功率的最大值分别为10 W 、10 W 、2 W ，现将这三个电阻按照如图所示的方式连接，则这部分电路消耗的电功率的最大值为( )A ．22 WB ．12 WC ．15 WD ．16 W解析：选B.由题意知R 1＝R 2＝R 3＝2 Ω，P 1m ＝10 W ，P 2m ＝10 W ，P 3m ＝2 W ，首先分析两个并联电阻R 2、R 3所允许消耗的最大功率．因为R 2与R 3并联，则两端电压相等，由公式P ＝U 2R知道，R 2与R 3所消耗的功率一样．已知R 2与R 3本身允许的最大功率分别是10 W 和2 W ，所以R 2、R 3在该电路中的最大功率都是2 W ，否则会超过R 3的最大功率．再分析R 1在电路中允许的最大功率．把R 2与R 3看成一个并联电阻R ′，则电路就是R 1与R ′串联，而串联电路所流过的电流一样，再由P ＝I 2R 知道，R 1与R ′所消耗功率之比为R 1∶R ′，R 2与R 3的并联阻值R ′＝R 22，即R 1R ′＝2，所以R 1消耗的功率是并联电阻R ′的两倍，则R 1消耗的功率是2×4 W ＝8 W ＜10 W ，所以这部分电路消耗的总功率最大为2 W ＋2 W ＋8 W ＝12 W.7.某一导体的伏安特性曲线如图AB 段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )A ．B 点的电阻为12 ΩB ．B 点的电阻为40 ΩC ．导体的电阻因温度的影响改变了1 ΩD ．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω解析：选B.A 点电阻R A ＝31.0×10－1 Ω＝30 Ω，B 点电阻R B ＝61.5×10－1 Ω＝40 Ω，故A 错误，B 正确；ΔR ＝R B －R A ＝10 Ω，故C 、D 错误．8.(2020·海南高三上学期期末)如图所示，有一个双量程电流表，其中小量程为0～1A ．已知表头G 的满偏电流I g ＝500 mA ，定值电阻R 1＝20 Ω，R 2＝180 Ω，则表头G 的内阻R g 的值为( )A ．100 ΩB ．200 ΩC ．250 ΩD ．500 Ω解析：选B.当与表头G 并联的电阻越大时，量程越小，即当接线柱接两端时，量程最小．由欧姆定律可知：(R 1＋R 2)(I －I g )＝I g R g ，代入数据解得：R g ＝200 Ω，B 正确．9．一个用半导体材料制成的电阻器D ，其电流I 随它两端电压U 变化的关系图象如图甲所示，若将它与两个标准电阻R 1、R 2并联后接在电压恒为U 的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P ，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D 和电阻R 1、R 2消耗的电功率分别是P D 、P 1、P 2，则下列说法中正确的是( )A ．P 1＝4P 2B ．P D ＝P 4C ．PD ＝P 2 D ．P 1＜4P 2 解析：选D.由于电阻器D 与两个标准电阻R 1、R 2并联后接在电压恒为U 的电源两端时，三者功率相同，则此时三者电阻相等．当三者按照题图乙所示的电路连接时，电阻器D 两端的电压小于U ，由题图甲可知，电阻器D 的电阻增大，则有R D ＞R 1＝R 2，而R D 与R 2并联，电压相等，根据P ＝U 2R，则有P D ＜P 2，C 错误；由欧姆定律可知，电流I D ＜I 2，又I 1＝I 2＋I D ，故I 1＜2I 2，根据P ＝I 2R ，则有P 1＜4P 2，A 错误，D 正确；由于电阻器D 与电阻R 2的并联电阻R ＜R 1，所以D 两端的电压小于U 2，且D 阻值变大，则P D ＜P4，B 错误． 10.如图为一机器人，其额定功率为48 W ，额定工作电压为24 V ．机器人的锂电池容量为20 A ·h.则机器人( )A ．额定工作电流为20 AB ．充满电后最长工作时间为2 hC ．电池充满电后总电荷量为7.2×104CD ．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J 解析：选C.根据P ＝UI 可知，额定电流应为：I ＝P U ＝48 W 24 V＝2 A ，故A 错误；机器人的锂电池容量为20 A ·h ，即当在额定电流2 A 下工作时，能够工作最长时间为10 h ，故B 错误；电源充满电后的总电荷量为q ＝It ＝20×3 600 C ＝7.2×104C ，故C 正确；额定电流下，机器人功率P ＝W t＝48 W ，即每秒消耗48 J 电能，故D 错误．11．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是 5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.5 A ，则下列说法中正确的是( )A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 ΩB ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 WC ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 JD ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍解析：选C.由于电饭煲是纯电阻元件，所以R 1＝U I 1＝44 Ω，P 1＝UI 1＝1 100 W ，其在1 min 内消耗的电能W 1＝UI 1t ＝6.6×104 J ，洗衣机为非纯电阻元件，所以R 2≠U I 2，P 2＝UI 2＝110 W ，其在1 min 内消耗的电能W 2＝UI 2t ＝6.6×103 J ，其热功率P 热≠P 2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍．综上可知C 正确．二、多项选择题12.某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U －I 曲线如图所示．图象上A 点与原点的连线与横轴成α角，A 点的切线与横轴成β角，则( )A ．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为tan βC ．在A 点，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0D ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0I 0解析：选CD.白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A 错误；在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0I 0，B 错误，D 正确；在A 点，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0，C 正确．13．下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( ) 自重40 kg 额定电压 48 V 载重75 kg 额定电流 12 A 最大行驶速度20 km/h 额定输出功率 350 WA.B ．电动机的内电阻为4 ΩC ．该车获得的牵引力为104 ND ．该车受到的阻力为63 N解析：选AD.由于U ＝48 V ，I ＝12 A ，则P ＝IU ＝576 W ，故A 正确；因P 入＝P 出＋I 2r ，r ＝P 入－P 出I 2＝576－350122 Ω＝1.57 Ω，故B 错误；由P 出＝Fv ＝F f v ，F ＝F f ＝63 N ，故C 错误，D 正确．14．(2020·安徽宿州高三质检)额定电压均为220 V 的白炽灯L 1和L 2的U －I 特性曲线如图甲所示，现将和L 2完全相同的L 3与L 1和L 2一起按如图乙所示电路接入220 V 电路中．则下列说法正确的是( )A ．L 2的额定功率约为99 WB ．L 2的实际功率约为17 WC ．L 2的实际功率比L 3的实际功率小17 WD ．L 2的实际功率比L 3的实际功率小82 W解析：选ABD.由L 2的伏安特性曲线可得，在额定电压220 V 时的电流为0.45 A ，则L 2的额定功率为P 额＝U 额I 额＝99 W ，A 正确；图示电路为L 1和L 2串联再与L 3并联，所以L 1和L 2串联后两端的总电压为220 V ，那么流过L 1和L 2的电流及两灯的电压满足I 1＝I 2，U 1＋U 2＝220 V ，由L 1和L 2的U －I 图线可知，I 1＝I 2＝0.25 A ，U 1＝152 V ，U 2＝68 V ，故灯L 2的实际功率P 2＝I 2U 2＝17 W ，B 正确；由于L 3两端的电压为220 V ，故P 3＝P 额＝99 W ，则P 3－P 2＝82 W ，C 错误，D 正确．。
考情分析闭合电路欧姆定律及其应用2022·北京卷·T132022·江苏卷·T22020·北京卷·T122020·江苏卷·T6含容电路的电流和电压2022·北京卷·T92020·全国卷Ⅰ·T17电阻定律2020·浙江1月选考·T6含电动机的电路2019·浙江4月选考·T8测电阻类实验2022·全国甲卷·T222022·全国乙卷·T232022·北京卷·T152022·广东卷·T122022·山东卷·T142021·山东卷·T142021·浙江6月选考·T182021·广东卷·T122021·北京卷·T162020·全国卷Ⅰ·T222018·全国卷Ⅰ·T232018·全国卷Ⅲ·T23实验：测量电源的电动势和内阻2022·湖北卷·T132021·全国乙卷·T232021·天津卷·T102021·湖南卷·T122020·山东卷·T142020·浙江7月选考·T18电表改装实验：用多用电表测量电学中的物理量2022·辽宁卷·T112022·河北卷·T122022·湖南卷·T122021·辽宁卷·T122019·全国卷Ⅰ·T232019·全国卷Ⅲ·T232018·全国卷Ⅱ·T22试题情境生活实践类家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等学习探究类电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量第1讲电路的基本概念及规律目标要求1.了解电流的定义及I ＝qt，会推导电流的微观表达式.2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.3.掌握串并联电路的特点，理解电表改装的原理.4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路．考点一电流的概念及表达式1．电流电荷的定向移动形成电流，I ＝qt.2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．1．由I ＝qt 可知，I 与q 成正比，与t 成反比．(×)2．虽然电流有方向，但电流为标量．(√)3．电荷定向移动产生电流，所以电荷的移动速率就是电流的传导速率．(×)电流的三种表达式及其比较公式适用范围字母含义公式含义I ＝q t一切电路q 为时间t 内通过导体横截面的电荷量qt反映了I 的大小，但不能说I ∝q 、I ∝1tI ＝nqS v一切电路n ：导体单位体积内的自由电荷数q ：每个自由电荷的电荷量S ：导体横截面积v ：电荷定向移动速率从微观上看，n 、q 、S 、v 决定了I 的大小I ＝U R金属、电解液U ：导体两端的电压R ：导体本身的电阻I 由U 、R 决定，I ∝U 、I ∝1R考向1公式I ＝q /t 的应用例1如图所示，电解池内有一价的电解液，t 时间内通过溶液内面积为S 的截面的正离子数是n 1，负离子数是n 2，设元电荷为e ，以下说法中正确的是()A ．当n 1＝n 2时电流大小为零B ．当n 1＜n 2时，电流方向从B →A ，电流大小为I ＝(n 2－n 1)et C ．当n 1＞n 2时，电流方向从A →B ，电流大小为I ＝(n 1－n 2)etD ．溶液内电流方向从A →B ，电流大小为I ＝(n 1＋n 2)et答案D解析电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A 到B ，t 时间内通过溶液截面S 的电荷量为q ＝n 1e ＋n 2e ，则根据电流的定义式可得I ＝q t ＝n 1e ＋n 2e t ＝(n 1＋n 2)et ，A 、B 、C 错误，D 正确．考向2电流的微观表达式例2在长度为l 、横截面积为S 、单位体积内自由电子数为n 的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为e 的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复，所以我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v (不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v 成正比，即f ＝k v (k 是常量)，则该导体的电阻应该等于()A.klneSB.klne 2SC.kS nel D.kSne 2l答案B解析电子定向移动，由平衡条件得k v ＝e Ul ，则U ＝k v l e ，导体中的电流I ＝neS v ，电阻R ＝U I ＝klne 2S，选项B 正确．考点二欧姆定律及电阻定律1．部分电路欧姆定律(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．.(2)表达式：I＝UR(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示)(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．(2)图线b的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c的斜率不断变大，电阻不断变小．(3)图中R a>R e，R d<R f.(选填“>”“<”或“＝”)(4)对于非线性元件，应根据R＝UI计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)．3．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．.(2)公式：R＝ρlS其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.(3)电阻率①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．②电阻率与温度的关系金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0.1．由R＝UI知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．(×)2．由ρ＝RSl知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．(×) 3．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大．(×)4．U－I图像斜率的变化反映阻值的变化．(√)电阻的决定式和定义式的区别公式R ＝ρl SR ＝U I区别电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻的决定因素提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U 和I 有关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体考向1欧姆定律的理解和应用例3小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中错误的是()A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2－I 1D ．对应P 点，小灯泡的功率等于图中矩形PQOM 所围的面积答案C解析由题图可知，U 越大，小灯泡的电阻越大，故A 说法正确；R ＝UI中的U 、I 与小灯泡所处状态下的电压、电流相对应，故B 说法正确，C 说法错误；对应P 点，小灯泡的功率P ＝U 1I 2，与题图中PQOM 所围的面积相等，故D 说法正确．考向2电阻定律的理解和应用例4两根材料相同的均匀导线x 和y ，其中x 长为l ，y 长为2l ，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么x 和y 两导线的电阻之比和横截面积之比分别为()A ．3∶11∶6B ．2∶31∶6C ．3∶21∶5D ．3∶15∶1答案A解析由题图可知导线x 两端的电压U 1＝6V ，导线y 两端的电压U 2＝2V ，由串联电路特点可知，x 和y 两导线的电阻之比为R 1∶R 2＝U 1∶U 2＝3∶1，故B 、C 错误；由R ＝ρlS 可知，x和y 两导线的横截面积之比S 1∶S 2＝l R 1·R 22l＝1∶6，故A 正确，D 错误．考点三串、并联电路的特点电流表、电压表的改装原理串、并联电路的特点串联电路并联电路电流I ＝I 1＝I 2＝…＝I n I ＝I 1＋I 2＋…＋I n 电压U ＝U 1＋U 2＋…＋U n U ＝U 1＝U 2＝…＝U n 电阻R ＝R 1＋R 2＋…＋R n 1R ＝1R 1＋1R 2＋…＋1R n 功率分配P 1R 1＝P 2R 2＝…＝P n R nP 1R 1＝P 2R 2＝…＝P n R nP 总＝P 1＋P 2＋…＋P n1．串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻．(√)2．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻．(×)3．串联电路中某一电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小．(×)4．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．(×)1．串、并联电路的几个推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．(3)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．2．电表的两种改装的比较改装成大量程电压表改装成大量程电流表内部电路改装原理串联分压并联分流所需电阻阻值R ＝U I g －R gR ＝U gI －I g 改装后的量程U ＝I g (R g ＋R )I ＝R ＋R gRI g校准电路例5如图所示，当电路a 、b 两端接入100V 电压时，则c 、d 两端输出电压为20V ；当电路c 、d 两端接入100V 电压时，则a 、b 两端输出电压为50V ．据此可知R 1∶R 2∶R 3为()A ．4∶2∶1B ．2∶1∶1C ．3∶2∶2D ．1∶1∶2答案A解析当a 、b 两端接入电压时，根据欧姆定律得20V ＝100V2R 1＋R 2R 2，解得R 1∶R 2＝2∶1；当c 、d 两端接入电压时，有50V ＝100V2R 3＋R 2R 2，解得R 2∶R 3＝2∶1，联立得R 1∶R 2∶R 3＝4∶2∶1，故A 正确，B 、C 、D 错误．例6(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A 1、A 2和两个电压表V 1、V 2.已知电流表A 1的量程大于A 2的量程，电压表V 1的量程大于V 2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则()A ．电流表A 1的读数大于电流表A 2的读数B ．电流表A 1指针的偏转角小于电流表A 2指针的偏转角C ．电压表V 1的读数小于电压表V 2的读数D ．电压表V 1指针的偏转角等于电压表V 2指针的偏转角答案AD解析电流表A 1与电流表A 2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A 1与电流表A 2的指针偏转角相同，电流表A 1的量程较大，则电流表A 1的读数较大，A 正确，B 错误；电压表V 1与电压表V 2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V 1量程较大，所以电压表V 1的读数大于电压表V 2的读数，C 错误，D 正确．例7如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100Ω，满偏电流为300mA ，使用OA 接线柱时它是量程为0～3A 的电流表，使用OB 接线柱时它是量程为0～0.6A 的电流表，使用OC 接线柱时它是量程为0～60V 的电压表，则图中的R 1＝________Ω，R 2＝________Ω，R 3＝________Ω.答案208050解析使用OA 接线柱时，量程为0～3A ，则有I OA ＝3A ＝I g ＋I g (R g ＋R 2)R 1使用OB 接线柱时，量程为0～0.6A ，则有I OB ＝0.6A ＝I g ＋I g R gR 1＋R 2其中I g ＝0.3A ，R g ＝100Ω联立解得R 1＝20Ω，R 2＝80Ω使用OC 接线柱时，量程为0～60V ，则有U OC ＝60V ＝I OBR g (R 1＋R 2)R g ＋R 1＋R 2＋I OB R 3，解得R 3＝50Ω.考点四电功、电功率电热、热功率1．电功(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．2．电功率(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．(2)公式：P＝Wt＝IU(适用于任何电路)．3．焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)．t＝I2Rt适用于所有电路．(×)1．公式W＝UIt＝U2R2．在非纯电阻电路中P＝UI＝I2R＋P其他．(√)3．焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路．(×)考向1纯电阻电路中的功率例8如图所示，当AB间加上电压时，R1、R2、R3三个电阻上消耗的功率相等，则三电阻的阻值之比R1∶R2∶R3为()A．1∶1∶4B．1∶1∶1C．1∶1∶2D．2∶2∶1答案A解析因R1与R2串联，电流相等，且消耗的功率相等，根据P＝I2R可知R1＝R2；因R1和R2与R3并联，支路电压相等，上面支路的功率等于R3功率的2倍，根据P＝U2＝R可知，R32(R1＋R2)＝4R1，即R1∶R2∶R3＝1∶1∶4，选项A正确．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P 电＝IU ，热功率均为P 热＝I 2R .只有在纯电阻电路中P 电＝P 热，IU ＝I 2R ＝U 2R才成立．2．对于非纯电阻电路：P 电＝P 热＋P 其他，即IU ＝I 2R ＋P 其他，I ≠UR (欧姆定律不适用)．考向2非纯电阻电路中的功和功率例9一台小型电动机在3V 电压下工作，用此电动机提升重力为4N 的物体时，通过它的电流是0.2A ，在30s 内可使该物体被匀速提升3m ．若不计一切摩擦和阻力，求：(1)电动机的输入功率；(2)在提升重物的30s 内，电动机线圈所产生的热量；(3)电动机线圈的电阻．答案(1)0.6W(2)6J(3)5Ω解析(1)电动机的输入功率为P 入＝UI ＝3×0.2W ＝0.6W (2)物体被匀速提升的速度v ＝x t ＝330m/s ＝0.1m/s电动机提升物体的机械功率P 机＝F v ＝G v ＝0.4W 根据能量关系有P 入＝P 机＋P Q 产生的热功率P Q ＝0.2W电动机线圈在30s 内产生的热量Q ＝P Q t ＝0.2×30J ＝6J (3)由焦耳定律得Q ＝I 2Rt 电动机线圈电阻R ＝5Ω.课时精练1．(2023·安徽芜湖市月考)除颤仪是通过电容器放电时的脉冲电流作用于心脏，实施电击治疗，使患者心脏恢复正常跳动的仪器．某除颤仪的电容器电容为10μF ，充电后电容器电压为5kV ，如果电容器在5.0ms 时间内通过人体放电至两极板间电压为0，下列说法正确的是()A ．这次放电有0.05C 的电荷通过人体B ．这次放电有0.1C 的电荷通过人体C ．放电过程通过人体的平均电流大小为0.5AD ．放电过程通过人体的平均电流大小为1A答案A 解析电容器充电后带电荷量为Q ＝CU ＝10×10－6×5000C ＝0.05C ，则这次放电有0.05C的电荷通过人体，A 正确，B 错误；放电过程通过人体的平均电流大小为I ＝Q t ＝0.050.005A ＝10A ，C 、D 错误．2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB 段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法正确的是()A ．B 点对应的电阻为12ΩB ．B 点对应的电阻为40ΩC ．工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1ΩD ．工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω答案B 解析B 点时导体电阻为R B ＝U B I B ＝60.15Ω＝40Ω，故A 错误，B 正确；A 点时导体电阻为R A ＝U A I A ＝30.1Ω＝30Ω，工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR ＝R B －R A ＝10Ω，故C 、D 错误．3．(2023·浙江省模拟)在我国边远乡村的电路上常用熔断保险丝．当电路中有较强电流通过时，保险丝会快速熔断，及时切断电源，保障用电设备和人身安全．经测量，有一段电阻为R 、熔断电流为2A 的保险丝，直径约0.5毫米．若将这段保险丝对折后绞成一根，那么保险丝的电阻和熔断电流将变为()A.14R 、4A B.12R 、4A C.14R 、0.5A D.12R 、1A 答案A 解析根据r ＝ρl S 可知，对折后电阻为R ′＝ρ12l 2S ＝14R ，而两段最大电流为2A 的保险丝并联，其允许通过的最大电流I ′＝2I max ＝4A ，故选A.4.电阻R 1、R 2的I －U 图像如图所示，则下列说法正确的是()A ．R 1∶R 2＝3∶1B ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则电压比U 1∶U 2＝1∶3C ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流比I 1∶I 2＝1∶3D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则功率比P 1∶P 2＝1∶3答案B 解析由题图可知，当I ＝1A 时，U 1＝1V ，U 2＝3V ，所以R 1＝U 1I ＝1Ω，R 2＝U 2I＝3Ω，则R 1∶R 2＝1∶3，A 错误；R 1与R 2串联时，U 1∶U 2＝R 1∶R 2＝1∶3，B 正确；R 1与R 2并联时，I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝3∶1，P 1∶P 2＝R 2∶R 1＝3∶1，C 、D 错误．5.一车载加热器(额定电压为24V)发热部分的电路如图所示，a 、b 、c 是三个接线端点，设ab 、ac 、bc 间的功率分别为P ab 、P ac 、P bc ，则()A ．P ab >P bcB ．P ab ＝P acC ．P ac ＝P bcD ．P ab <P ac 答案D 解析电压接ab ，则电路的总电阻为R ab ＝9R (R ＋9R )R ＋9R ＋9R ＝90R 19；电压接ac ，则电路的总电阻为R ac ＝R (9R ＋9R )R ＋9R ＋9R ＝18R 19；电压接bc ，则电路的总电阻为R bc ＝9R (R ＋9R )R ＋9R ＋9R ＝90R 19；由题可知，不管接哪两个点，电压不变，为U ＝24V ，根据P ＝U 2R可知P ab ＝P bc <P ac ，故选D.6．(2023·广东深圳市模拟)如图所示，电源的电动势为E ＝6V ，内阻r ＝1Ω，保护电阻R 0＝4Ω，ab 是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10Ω，长度l ＝1m ，横截面积为0.2cm 2.下列说法正确的是()A．当电阻丝接入电路的阻值为1Ω时，电阻丝的功率最大B．当电阻丝接入电路的阻值为4Ω时，保护电阻的功率最大C．电源效率的最小值为80%D．电阻丝的电阻率为1×10－4Ω·m答案C解析当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大．将保护电阻等效为内阻的一部分，当电阻丝接入电路的阻值为5Ω时，电阻丝的功率最大，选项A错误；电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选项B错误；外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80%，选项C正确；根据电阻定律R＝ρlS，代入数据可得电阻丝的电阻率为ρ＝2×10－4Ω·m，选项D错误．7.(2023·广东中山市检测)如图所示，当开关S闭合后，小型直流电动机M和指示灯L都恰能正常工作．已知电源电动势为E，内阻为r，指示灯L的电阻为R0，额定电流为I，电动机M 的线圈电阻为R，则()A．电动机的额定电压为IRB．电动机的输出功率为IE－I2(R0＋R＋r)C．电源的输出功率为IED．整个电路的热功率为I2(R0＋R)答案B解析电动机正常工作时不是纯电阻元件，其额定电压不等于IR，而是U M＝E－I(r＋R0)，故A错误；根据能量守恒定律可知，电动机的输出功率为P M＝EI－I2(r＋R0＋R)，故B正确；根据能量守恒定律可知，电源的输出功率为P＝EI－I2r，故C错误；整个电路的热功率为P′＝I2(R＋R0＋r)，故D错误．8．如图所示，同种材料制成且厚度相等的长方体合金块A和B，上表面为正方形，边长之比为2∶1.A、B分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则()A ．通过A 、B 的电流之比为2∶1B ．通过A 、B 的电流之比为1∶2C ．A 、B 中自由电荷定向移动速率之比为2∶1D ．A 、B 中自由电荷定向移动速率之比为1∶2答案D 解析设正方形边长为L ，厚度为d ，则R ＝ρL Ld ＝ρd，可知R A ＝R B ，与同一电源相连时，通过A 、B 的电流之比为1∶1，A 、B 错误；根据I ＝nqS v ，因S A ∶S B ＝2∶1，则v A ∶v B ＝1∶2，C 错误，D 正确．9．(2023·广东汕头市模拟)图示为新买的扫地机器人，从使用说明书上得到了以下信息：由规格为DC 14.8V/2200mA·h 的锂电池供电，电机的额定功率为35W ，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，扫地机器人就自动回座机充电．结合上述信息，下列说法正确的是()A ．DC 14.8V/2200mA·h 表示该电池输出的是交流电B ．该机器人电机的额定电流约为0.42AC ．正常工作时机器人电动机每秒输出35J 动能D ．电池充满电后机器人正常工作约45min 后回座机充电答案D 解析DC 14.8V/2200mAh 表示该电池输出的是直流电，选项A 错误；该机器人电机的额定电流为I ＝P U ＝3514.8A ≈2.36A ，选项B 错误；正常工作时机器人电动机内阻要产生部分内能，则每秒输出动能小于35J ，选项C 错误；机器人人正常工作的时间t ＝q I＝0.8×2200mA·h 2.36A≈0.75h ＝45min ，选项D 正确．10．(多选)(2023·广东广州市质检)一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36V 10A·h ”字样，假设工作时电源(不计内阻)的输出电压恒为36V ，额定输出功率为180W ，由于电动机发热造成损耗(其他损耗不计)，电动自行车的效率为80%，则下列说法正确的是()A ．额定工作电流为10AB ．电池充满电后总电荷量为3.6×104CC ．自行车电动机的内阻为7.2ΩD ．自行车保持额定功率行驶的最长时间是2h答案BD 解析由P ＝UI 可知，额定电流I ＝P U＝5A ，A 错误；电池充满电后总电荷量Q ＝10A·h ＝10×3600C ＝3.6×104C ，B 正确；电动自行车的热功率P 热＝I 2r ＝180W ×20%＝36W ，可得r ＝1.44Ω，C 错误；根据电池容量Q ＝10A·h 和I ＝5A ，得t ＝Q I＝2h ，D 正确．11．(多选)(2023·福建省厦门一中模拟)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100Ω，下列说法正确的是()A ．由甲图可知，该表头满偏电流I g ＝2mAB ．甲图是改装成的双量程电压表，其中b 量程为9VC ．乙图中R 1＝109Ω，R 2＝10ΩD ．乙图中R 1＝5Ω，R 2＝45Ω答案BC 解析由题图甲可知I g ＝U R g ＋R ＝3100＋2.9×103A ＝0.001A ＝1mA ，b 的量程为U ′＝I g (R g ＋R ＋R ′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103)V ＝9V ，故A 错误，B 正确；在题图乙中，改装为I 1＝10mA ＝0.01A 电流表时，并联电阻的分流电流为I ′＝I 1－I g ＝10mA －1mA ＝9mA＝0.009A ，分流电阻的阻值为R 1＋R 2＝I g R g I ′＝0.001×1000.009Ω＝1009Ω，改装为I 2＝100mA ＝0.1A 电流表时，可得分流电阻的阻值R 1＝I g (R g ＋R 2)I 2－I g，联立解得R 1＝109Ω，R 2＝10Ω，故D 错误，C 正确．12．在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0V ，内阻不计，灯L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是()A ．灯泡L 1的电流为灯泡L 2电流的2倍B ．灯泡L 1的电阻为7.5ΩC ．灯泡L 2的电阻为12ΩD ．灯泡L 3两端的电压为1.5V答案D 解析灯泡L 2、L 3串联，灯泡规格相同，故电压U 2＝U 3＝1.5V ，由题图乙读出其电流I 2＝I 3＝0.20A ，灯泡L 1的电压U 1＝3.0V ，由题图乙读出其电流I 1＝0.25A ，所以I 1I 2＝1.25，故A 错误，D 正确；灯泡L 1的电阻R 1＝U 1I 1＝12Ω，故B 错误；灯泡L 2的电阻为R 2＝U 2I 2＝7.5Ω，故C 错误．13.如图所示的电路中，电阻R 1、R 2、R 3的阻值均为2Ω.电流表内阻不计，在B 、C 两点间加上6V 的电压时，电流表的示数为()A ．0B ．1AC ．1.5AD ．2A 答案B解析电流表内阻不计，则A 、C 两点相当于用导线连在一起，当在B 、C 两点间加上6V 的电压时，R 2与R 3并联，然后与R 1串联，电流表测量的是通过电阻R 2的电流，等效电路图如图所示．电路中的总电阻R 总＝R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝3Ω，干路中的电流为I 总＝U R 总＝63A ＝2A ，由于R 2与R 3阻值相等，所以电流表的示数为1A ，B 正确．。
第1讲电路的基本概念和规律目标要求内容要求说明1.电路元器件观察并能识别常见的电路元器件,了解它们在电路中的作用．1。
“简单的逻辑电路”的内容不作要求．2。
“实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线”不作要求.2。
电阻定律通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系．会测量金属丝的电阻率．3。
串联和并联电路了解串、并联电路电阻的特点．4.闭合电路欧姆定律理解闭合电路欧姆定律．5。
电功、电功率及焦耳定律理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象．实验十测量金属丝的电阻率实验十一测量电源的电动势和内阻实验十二用多用电表测量电学中的物理量第1讲电路的基本概念和规律一、电流部分电路欧姆定律1．电流(1）形成的条件:导体中有自由电荷；导体两端存在电压．（2）标矢性：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．（3)两个表达式：①定义式：I＝错误!；②决定式:I＝错误!。
2．部分电路欧姆定律(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．（2）表达式：I＝错误!。
（3)适用范围:金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．（4）导体的伏安特性曲线（I－U图线）图1①比较电阻的大小：图线的斜率k ＝tan θ＝错误!＝错误!，图1中R 1〉R 2(选填“〉”“〈”或“＝”）； ②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律； ③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．自测1 （2019·吉林“五地六校”合作体联考)如图2所示为a 、b 两电阻的伏安特性曲线,图中α＝45°,关于两电阻的描述正确的是（ ）图2A ．电阻a 的阻值随电流的增大而增大B ．因I －U 图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b 的阻值R ＝错误!＝1。
0ΩC ．在两图线交点处，电阻a 的阻值等于电阻b 的阻值D ．在电阻b 两端加2V 电压时，流过电阻的电流是4A 答案 C解析 I －U 图象上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a 的图象上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故a 的电阻随电流的增大而减小，故选项A 错误；I －U 图象上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同,则不能由R ＝错误!＝1。
第八章恒定电流[高考备考导航]知识内容学科素养考向指导1.电源的电动势和内阻物理观念(物质观念、能量观念)1.考题难度：每年必有电学实验题，试题情景新颖，难度中等偏上。
2.常考热点：实验器材的选取、基本仪器的使用与读数、实物连线，电阻的测量、电源的E和r的测量、电学实验创新与设计等。
3.常用物理思想方法：图象法、类比法、等效法、数理结合法等。
2.欧姆定律、闭合电路的欧姆定律(1)物理观念(能量观念)(2)科学思维(科学推理)3.电阻定律、电阻的串联、并联(1)物理观念(能量观念)(2)科学思维(科学推理)4.电功率、焦耳定律物理观念(能量观念)5.实验一：长度的测量及其测量工具的选用(1)科学探究(2)科学态度与责任6.实验二：测定金属的电阻率(1)科学探究(2)科学态度与责任7.实验三：测量电源的电动势和内阻(1)科学探究(2)科学态度与责任8.实验四：用多用电表测量电学中的物理量(1)科学探究(2)科学态度与责任第1讲电路的基本概念和规律知识排查知识点一电流、欧姆定律1.电流(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
(2)方向：电流是标量，规定正电荷定向移动的方向。
(3)三个表达式：①定义式：I＝qt；②决定式：I＝UR；③微观表达式I＝nqvS。
2.欧姆定律(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝UR。
(3)适用条件：适用于金属和电解质溶液，适用于纯电阻电路，不适用于气体导电和半导体导电。
3.伏安特性曲线(1)定义：纵坐标表示电流I 、横坐标表示电压U 的关系图线。
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件。
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件。
知识点二 电阻定律 1.电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R ＝ρlS。
第1讲 部分电路及其规律教材知识梳理一、电流1．定义：自由电荷的________移动形成电流．方向：规定为________定向移动的方向． 2．两个公式： (1)定义式：________；(2)微观式：________(q 为自由电荷的电荷量)． 二、电阻与电阻定律1．电阻：导体两端的电压和通过它的________的比值．表达式为________． 2．电阻定律(1)内容：导体的电阻跟导体本身的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟导体的________有关．(2)公式：________，该式是电阻大小的决定式．(3)电阻率：反映材料导电性能的物理量，单位为________，符号为________ . 三、部分电路的欧姆定律1．内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成正比，跟它的电阻R 成反比． 2．适用条件：适用于金属导体和电解液，________和________元件不适用． 3．表达式：________(说明：这是电流的决定式)． 四、电功、电功率、电热1．电功：电路中电场力移动电荷做的功，公式为W ＝________(适用于任何电路)．2．电功率：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢，公式为P ＝________(适用于任何电路)． 3．电热：电流流过导体产生的热量，由焦耳定律Q ＝________计算；热功率指单位时间内电流通过导体产生的热量，表达式为P 热＝________．答案：一、1.定向 正电荷 2．(1)I ＝qt(2)I ＝nqSv 二、1.电流 R ＝U I2．(1)材料 (2)R ＝ρL S(3)欧姆·米 Ω·m三、2.气态导体 半导体 3.I ＝U R四、1.qU ＝IUt 2.W t＝IU 3．I 2Rt I 2R【思维辨析】(1)规定正电荷定向移动方向为电流方向，所以，电流是矢量．( ) (2)电荷的移动速度就是电流的传导速度．( ) (3)在非纯电阻电路中，UI >I 2R .( )(4)由R ＝UI知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比．( )(5)由ρ＝RS l知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．( )(6)公式W ＝U 2Rt ＝I 2Rt 可适用于所有电路．( )答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×) (6)(×)考点互动探究考点一 电流的理解与计算考向一 电流的定义式应用I ＝q t计算时应注意：若导体为金属，则q 为自由电子带电荷量的绝对值；若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q 为正、负离子带电荷量的绝对值之和．如图8221所示为一磁流体发电机示意图，A 、B 是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t 时间内有n 个自由电子落在B 板上，则关于R 中的电流大小及方向判断正确的是( )图8221A ．I ＝ne t ，从上向下B ．I ＝2net，从上向下C ．I ＝ne t ，从下向上D ．I ＝2net，从下向上答案：A[解析] 由于自由电子落在B 板上，则A 板上落上阳离子，因此R 中的电流方向为自上而下，电流大小I ＝q t ＝ne t.A 项正确．考向二 电流的微观表达式掌握推导电流的微观表达式的过程，带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型．设柱体微元的长度为L ，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，电荷定向移动的速率为v ，则柱体微元中的总电荷量为Q ＝nLSq ，电荷通过横截面的时间t ＝L v ，电流的微观表达式为I ＝Q t＝nqvS .一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e .在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( )图8222A.mv 22eLB.mv 2Sn e C ．ρnev D.ρev SL答案：C[解析] 由电流定义可知：I ＝q t ＝nvtSe t ＝neSv ，由欧姆定律可得：U ＝IR ＝neSv ·ρLS＝ρneLv ，又E＝UL，故E ＝ρnev ，选项C 正确．考向三 等效电流的计算计算等效电流时一般取一个周期的时间，相当于一个电荷通过截面．] 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )A ．电流大小为ve2πr ，电流方向为顺时针B ．电流大小为ve r，电流方向为顺时针 C ．电流大小为ve2πr ，电流方向为逆时针D ．电流大小为ve r，电流方向为逆时针 答案：C[解析] 由I ＝q t得该环形电流大小为I ＝e T ＝e 2πr v＝ve2πr，其方向与电子定向运动方向相反，为逆时针方向，故选项C 正确．考点二 电阻、电阻定律的理解与应用 1．电阻与电阻率的区别2.电阻的决定式和定义式的比较有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图8223所示，分别将AA′、BB′、CC′接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速度分别为v1、v2、v3.则v1∶v2∶v3为()图8223A．6∶3∶2 B．1∶1∶1 C．2∶3∶6 D．1∶2∶3答案：D[解析] 根据R＝ρLS、I＝UR和I＝nSqv得v＝UnρqL，即v∝1L，所以v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项D正确．[点评] 电阻定律中的长度必须是沿电流方向的长度，横截面积是垂直电流方向的面积．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( ) A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．16∶1答案：C [解析] 对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的12，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的12，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的14.给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝U4R，I2＝UR4＝4UR，由I ＝qt可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16，C项正确．■ 方法技巧某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：(1)导体的电阻率不变；(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比；(3)在ρ、l 、S 都确定之后，应用电阻定律R ＝ρl S求解． 考点三 欧姆定律与伏安特性曲线考向一 I U 图像的理解小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图8224所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( )图8224A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 1C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2－I 1D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 的面积 答案：D[解析] 由图可知流过小灯泡的电流I 随所加电压U 变化的关系为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，A 项错误；根据欧姆定律，对应P 点，小灯泡的电阻应为R ＝U 1I 2，B 、C 项错误；对应P 点，小灯泡的功率为P ＝U 1I 2，也就是图中矩形PQOM 的面积，D 项正确．[点评] 伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应该状态下的电阻，因此图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．考向二 U I 图像的理解(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W 及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U I 曲线如图8225所示．图像上A 点与原点的连线与横轴成α角，A 点的切线与横轴成β角，则( )图8225A ．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为tan βC ．在A 点，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0D ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0I 0答案：CD[解析] 白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A 错误；在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0I 0，不能表示为tan β或tan α，故B 错误，D 正确；在A 点，白炽灯的功率可表示为U 0I 0，C 正确．[点评] U I 图线的切线斜率不表示电阻，要注意区别U I 图线和I U 图线，因为两轴的标度不同，故不能用角的正切值来表示电阻的大小．考向三 根据伏安特性曲线求通过非线性电阻元件的电流多选)[2016·江苏名校检测] 在如图8226甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A ，则此时( )图8226A ．L 1上的电压为L 2上电压的2倍B ．L 1消耗的电功率为0.75 WC ．L 2的电阻为12 ΩD ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4 答案：BD[解析] 电路中的总电流为0.25 A ，L 1中电流为0.25 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知L 1两端电压为3.0 V ，L 1消耗的电功率为P 1＝U 1I 1＝0.75 W ，选项B 正确；根据并联电路规律，L 2中电流为0.125 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知L 2两端电压大约为0.3 V ，L 1的电压大约为L 2电压的10倍，选项A 错误；由欧姆定律，L 2的电阻约为R 2＝U 2I 2＝0.30.125Ω＝2.4 Ω，选项C 错误；L 2消耗的电功率约为P 2＝U 2I 2＝0.3×0.125 W ＝0.037 5 W ，L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4，选项D 正确．考点四 电功、电功率及焦耳定律1．电功是电能转化为其他形式能的量度，电热是电能转化为内能的量度．通常情况下，计算电功时用公式W ＝IUt ，计算电热时用公式Q ＝I 2Rt .2．从能量转化的角度来看，电功和电热之间的数量关系是W ≥Q 、UIt ≥I 2Rt .(1)纯电阻电路：如电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化为内能，此时有W ＝Q .计算时可任选一公式：W ＝Q ＝Pt ＝I 2Rt ＝UIt ＝U 2Rt .(2)非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W ＞Q .电功只能用公式W ＝UIt 来计算，电热只能用公式Q ＝I 2Rt 来计算．对于非纯电阻电路，欧姆定律不再适用．如图8227所示，A 为电解槽，M 为电动机，N 为电炉子，恒定电压U ＝12 V ，电解槽内阻r A ＝2Ω，S 1闭合，S 2、S 3断开时，电流表示数为6 A ，当S 2闭合，S 1、S 3断开时，电流表示数为5 A ，且电动机输出功率为35 W ；当S 3闭合，S 1、S 2断开时，电流表示数为4 A ．求： (1)电炉子的电阻及发热功率； (2)电动机的内阻；(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率．图8227[解析] (1)电炉子为纯电阻元件 由欧姆定律得R ＝U I 1＝126Ω＝2 Ω 其发热功率为P ＝UI 1＝12×6 W ＝72 W.(2)电动机为非纯电阻元件 由能量守恒定律得UI 2＝I 22r M ＋P 输出解得r M ＝UI 2－P 输出I 22＝12×5－3552Ω＝1 Ω. (3)电解槽为非纯电阻元件由能量守恒定律得P化＝UI3－I23r A解得P化＝(12×4－42×2) W＝16 W.■ 技巧点拨非纯电阻电路的分析技巧在非纯电阻电路的计算中，要注意非纯电阻用电器两端的电压并非是全部加在用电器内阻上，只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电路)两者才相等．但是，无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r.处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．【教师备用习题】1．如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是( )A．a代表的电阻丝较粗B．b代表的电阻丝较粗C．a代表的电阻丝的阻值小于b代表的电阻丝的阻值D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比[解析] B b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρlS，可知b代表的电阻丝较粗，选项B正确，选项A、C错误；电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，选项D错误．2．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为( )A．2∶3 B．1∶3 C．1∶2 D．3∶1[解析] B 由题图可知两导线电压降分别为U A＝6 V，U B＝4 V；由于它们串联，则3R B＝2R A；由电阻定律可知R A R B ＝L A S B L B S A ，解得S A S B ＝13，选项B 正确．3．一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如下表所示．根据表中所提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时，通过电热水器的电流约为( )A.6.8 A B ．0.15 A C ．4.4 A D ．0.23 A[解析] A 由P ＝UI 可知，该电热水器在额定电压下处于加热状态时的电流为：I ＝P U ＝1500220A ≈6.8 A ，故选项A 正确．4．[2016·山东名校联考] 欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c .电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )[解析] A 选项A 中电阻横截面积最大，长度最小，根据R ＝ρlS可知，其电阻最小，选项A 正确． 5．(多选)截面直径为d 、长为L 的导线，两端电压为U ，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是( )A ．电压U 加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍B ．导线长度L 加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半C ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变D ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍[解析] ABC 电压U 加倍时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式I ＝neSv 得知，自由电子定向运动的平均速率v 加倍，选项A 正确；导线长度L 加倍，由电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式I ＝neSv 得知，自由电子定向运动的平均速率v 减半，选项B 正确；导线横截面的直径d 加倍，由S ＝πd 24可知，横截面积变为原来的4倍，由电阻定律得知，电阻变为原来的14，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I ＝neSv 得知，自由电子定向运动的平均速率v 不变，选项C 正确，D 错误．6．[2015·石家庄质检] 如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W ”的灯泡串联后接在电压为220 V 的直流电源两端，灯泡正常发光，则( )A ．电解槽消耗的电功率为120 WB ．电解槽的发热功率为60 WC ．电解槽消耗的电功率为60 WD ．电路消耗的总功率为60 W[解析] C 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V 电压，且干路电流I ＝I 灯＝P U ＝611A ，则电解槽消耗的电功率P ＝P 灯＝60 W ，选项A 错误，选项C 正确；电解槽的发热功率P 热＝I 2R 内≈1.3 W ，选项B 错误；整个电路消耗的总功率P 总＝U 总I ＝220×611 W ＝120 W ，选项D 错误．。
第八章恒定电流2018级福建省普通高中教学指导意见与2021年选择考预测内容标准1.观察并尝试识别常见的电路元器件,初步了解它们在电路中的作用.2.初步了解多用电表的原理.通过实际操作学会使用多用电表.3.通过实验,探究决定导线电阻的因素,知道电阻定律.4.知道电源的电动势和内阻,理解闭合电路的欧姆定律.5.测量电源的电动势和内阻.6.知道焦耳定律,了解焦耳定律在生活、生产中的应用.实验:测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)实验:描绘小电珠的伏安特性曲线实验:测定电源的电动势和内阻实验:练习使用多用电表选择考预测高考对本章内容的考查,主要涉及电路的分析与计算,包含欧姆定律的应用、电路的动态分析、电路故障判断、含容电路、电功和电功率等,题型以选择题为主;另外本章知识常与电场、电磁感应、交流电等知识综合考查.实验部分则以基本仪器的使用和实验设计为主,题型以填空题的形式出现.2021年选择性考试改为福建本省自主命题且实行单科考试后,考试时长和试题题量均会相应增加,预计2021年的考试中,选择题的考查仍将以基本概念、规律的理解和应用为主,特别要关注与实际生活紧密联系的电路分析和计算问题;电学实验是高考实验考查的热点,而设计类电学实验以其灵活多变、易于发散、有利于对实验综合能力考查等特点,更成为热点中的焦点.要立足于考纲规定的学生实验,对实验原理、实验电路、实验器材、实验步骤、数据处理、误差分析等方面进行认真的研究,必要的拓展、延伸,才能以不变应万变,在实验题中取得好的分数.[全国卷考情分析]——供老师参考考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析2017 2018 2019第1节电路的基本概念及规律教材梳理·自主预习知识梳理一、电流电阻定律1.电流的形成(1)电源:把电子由正极搬运到负极的装置,使正、负极间维持一定的电势差.(2)恒定电场:在电源正、负极周围空间,由电源、导线等电路元件积累的电荷形成的稳定的电场,它的基本性质与静电场相同.(3)电流——:,—:—:I—:()qtI neSv e==定义电荷定向移动时在单位时间内通过 导体任一横截面的电荷量方向规定为正电荷定向移动的方向定义式微观表达式为自由电荷的电荷量知识解读设导体的摩尔质量为M,密度为ρ,自由电子在导体中定向移动的速率为v,自由电子通过导体所用时间为t,这段导体内的原子数为N=vtSMρNA,若每个原子贡献一个自由电子,则通过横截面的电荷量q=Ne=vtSMρNA e,因此I==vSMρNA e,若单位体积内的自由电子数为n,则n=MρNA,可以得到I=neSv.2.电阻(1)定义式:R=UI.(2)物理意义:反映导体对电流的阻碍作用.(3)电阻定律①内容:导体的电阻R跟导体的长度l成正比,跟导体的横截面积S成反比,还跟导体的材料有关.②决定式:R=ρlS.(4)电阻率①计算式:ρ=RSl.②物理意义:反映导体的导电性能,是反映材料导电性能的物理量.③电阻率与温度的关系a.金属:电阻率随温度升高而增大.b.半导体:有些材料的电阻率随温度升高而减小.c.超导体:当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然变为零,成为超导体. 自主探究如图所示,R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体,但R2的尺寸比R1小很多.通过两导体的电流方向如图所示.这两个导体的电阻有什么关系?你认为这种关系对电路元件的微型化有什么意义?答案:由电阻定律可知R1=R2.这种关系对电路的微型化设计提供了广阔的前景.二、电功电功率焦耳定律1.电功(1)定义:电路中电场力移动电荷做的功.(2)公式:W=qU=IUt.(3)电流做功的实质:电能转化成其他形式能的过程. 2.电功率(1)定义:单位时间内电流做的功,表示电流做功的快慢.(2)公式:P=Wt=IU.3.焦耳定律(1)电热:电流流过导体时产生的热量.(2)公式:Q=I2Rt.知识解读如图所示,在t时间内通过这段电路的电荷量q=It,静电力做的功W=qU=ItU,即电功W=IUt,表明该电路消耗电能为IUt,如果电路是纯电阻电路,电能全部转化为导体的内能,Q=W=IUt;如果电路为理想电动机,则电能全部转化为机械能,即E机=IUt.三、电阻的串、并联类别规律项目串联电路并联电路电流I=I1=I2=…=I n I=I1+I2+…+I n电压 U=U 1+U 2+…+U n U=U 1=U 2=…=U n电阻R 总=R 1+R 2+…+R n1R 总=11R +21R +…+n 1R电压或 电流分配U 1∶U 2∶…∶U n = R 1∶R 2∶…∶R n I 1∶I 2∶…∶I n =11R ∶21R ∶…∶n1R 功率分配P 1∶P 2∶…∶P n =R 1∶R 2∶…∶R nP 1∶P 2∶…∶P n =11R ∶21R ∶…∶n1R自 主 探究 试证明:(1)n 个相同的电阻并联,总电阻为一个电阻的n 分之一. (2)若干不同的电阻并联,总电阻小于其中最小的电阻. 答案:(1)1R 总=1R +1R+…=n R ,R 总=Rn .(2)以两个电阻并联为例,有1R 总=11R +21R ,R 总=1212R RR R +=112R R 1R +,12RR +1>1,即R 总<R 1(或R 2).知 识 解读小量程的电流表G,内阻为R g ,满偏电流I g ,左图为把G 改为电压表,右图为把G 改为电流表(1)要把它改装成量程(变大)为U 的电压表,需要串联多大的电阻?(2)要把它改装成量程(变大)为I 的电流表,需要并联多大的电阻? 答案:(1)表头G 的满偏电压U g =R g I g ,串联的电阻分担的电压为U R =U-U g ,则R=U U I gg-.(2)流过G 的电流为I g 时,通过并联电阻的电流I R =I-I g ,则R=RU I g =I R I I g g g-.小题检测 1.思考判断(1)电流是矢量,电荷定向移动的方向为电流的方向.( × ) (2)电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多.( √ ) (3)根据I=qt,可知I 与q 成正比.( × )(4)由R=UI知,导体的电阻与导体两端电压成正比,与通过导体的电流成反比.( × ) (5)由ρ=RSl知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比,与导体的长度成反比.( × )(6)公式W=UIt 适用于任何电路中求功,Q=I 2Rt 适用于任何电路求电热.( √ ) 2.下列关于电阻和电阻率的说法正确的是( D ) A.由R=UI可知,U=0时,R=0;I=0时,R 趋于无限大 B.由ρ=RSl可知,ρ分别与R,S 成正比 C.一根导线沿长度一分为二,则每部分电阻、电阻率均为原来的二分之一 D.电阻率通常会随温度的变化而变化解析:导体的电阻率由材料本身的性质决定,并随温度的变化而变化;导体的电阻与导体本身的长度、横截面积及电阻率有关,与导体两端电压及导体中电流的大小无关,选项A,B,C 错误;电阻率反映材料的导电性能,与温度有关,选项D 正确.3.电阻R 1的阻值为6 Ω,与电阻R 2并联后接入电路中,通过它们的电流之比I 1∶I 2=2∶3,则R 2的阻值和总电阻的阻值分别是( A ) A .4 Ω;2.4 Ω B .4 Ω;3.6 Ω C .9 Ω;3.6 Ω D .9 Ω;4.5 Ω解析:并联电路中通过各支路电阻的电流与它的阻值成反比,即R 1∶R 2=I 2∶I 1,所以R 2=4 Ω,R 1与R 2并联的总电阻R=1212R R R R +=6464⨯+ Ω=2.4 Ω,故A 正确. 4.(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( BCD ) A.电功率越大,电流做功越快,电路中产生的焦耳热一定越多B.W=UIt 适用于任何电路,而W=I 2Rt=2U Rt 只适用于纯电阻电路C.在非纯电阻电路中,UI>I 2R D.焦耳热Q=I 2Rt 适用于任何电路解析:电功率越大,表示电流做功越快.对于一段电路,有I=P U ,焦耳热Q=(P U)2Rt,可见Q 与P,t 都有关,所以P 越大,Q 不一定越大,选项A 错误;W=UIt 是电功的定义式,适用于任何电路,而W=I 2Rt=2U Rt 只适用于纯电阻电路,选项B 正确;在非纯电阻电路中,W=Q+E 其他,所以W>Q,即UI>I 2R,选项C 正确;Q=I 2Rt 是焦耳热的定义式,适用于任何电路中产生的焦耳热,选项D 正确.考点研析·感悟提升考点一电流的理解与应用电流的三种表达式定义式微观式决定式公式I=qtI=neSv I=UR 适用范围一切电路一切电路金属、电解液字母含义q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量n:导体单位体积内的自由电荷数e:每个自由电荷的电荷量S:导体横截面积v:电荷定向移动的速率U:导体两端的电压R:导体本身的电阻公式含义I与q,t无关,I与qt的值相等微观量n,e,S,v决定I的大小I∝UI∝1R[例1](2019·湖南长沙检测)如图所示,在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极,将它们接在直流电源上,于是溶液里就有电流通过.若在t秒内,通过溶液内横截面S的正离子数为n1,通过的负离子数为n2,设基本电荷为e,则以下说法中正确的是( D)A.正离子定向移动形成的电流方向从A→B,负离子定向移动形成的电流方向从B→AB.溶液内由于正、负离子移动方向相反,溶液中的电流抵消,电流等于零C.溶液内的电流方向从A→B,电流I=1e ntD.溶液内的电流方向从A→B,电流I=12()en nt解析:电荷的定向移动形成电流,规定正电荷定向移动的方向为电流方向,由题图可知,溶液中的正离子从A向B运动,因此电流方向是A→B,选项A错误;溶液中正离子由A向B移动,负离子由B向A移动,负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动,带电离子在溶液中定向移动形成电流,电流不为零,选项B错误;溶液中的正离子从A向B运动,因此电流方向是A→B,电流I=qt =12e e nnt+,故选项C错误,D正确.[针对训练] 铜的摩尔质量为m,密度为ρ,每摩尔铜原子中有n个自由电子.今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子定向移动的平均速率为( D)A.光速cB.IneSC.IneSmρ D.mIneSρ解析:由电流表达式I=n′eSv可得v=In eS',其中n′=nmρ=nmρ,故v=mIneSρ,D正确.考点二电阻电阻定律的应用1.电阻与电阻率的关系2.电阻的决定式和定义式的比较公式R=ρlSR=UI区别电阻的决定式电阻的定义式说明了导体的电阻由ρ,l,S共同决定提供了一种测电阻的方法——伏安法,R与U,I均无关区别只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液适用于任何纯电阻导体[例2] 两根完全相同的金属裸导线,如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后绞合起来,然后给它们分别加上相同电压后,则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( C)A.1∶4B.1∶8C.1∶16D.16∶1解析:对于第一根导线,均匀拉长到原来的2倍,则其横截面积必然变为原来的12,由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍,第二根导线对折后,长度变为原来的12,横截面积变为原来的2倍,故其电阻变为原来的14.给上述变化后的裸导线加上相同的电压,由欧姆定律得I1=4UR,I2=4UR=4UR,由I=qt可知,在相同时间内,电荷量之比q1∶q2=I1∶I2=1∶16.导体变形后电阻的分析方法某一导体的形状改变后,讨论其电阻变化应抓住以下三点:(1)导体的电阻率不变.(2)导体的体积不变,由V=lS可知l与S成反比.(3)在ρ,l,S都确定之后,应用电阻定律R=ρlS求解.1.(电阻定律的理解)如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab=10 cm,bc=5 cm,当将C与D接入电压恒为U的电路时,电流为2 A,若将A与B接入电压恒为U的电路中,则电流为( A)A.0.5 AB.1 AC.2 AD.4 A解析:设金属薄片厚度为d′,根据电阻定律R=ρlS有R CD=ρbcabll d⋅',R AB=ρd'abbcll⋅,故CDABRR=(bcabll)2=14.根据欧姆定律,电压相同时,电流与电阻成反比.故两次电流之比为4∶1,因此第二次电流为0.5 A.选项A正确.2.(电阻定律的应用)(2019·安徽巢湖调研)两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙,甲电阻丝的长度和直径分别为l和d;乙电阻丝的长度和直径分别为2l和2d.将甲,乙两根电阻丝分别接入电路时,如果两电阻丝消耗的电功率相等,则加在两根电阻丝上的电压的比值应满足( C)A.UU甲乙=1 B.UU甲乙2C.UU甲乙2 D.UU甲乙=2解析:22UU甲乙=P RP R甲甲乙乙=RR甲乙=ρ2π()?2ld∶ρ222π()?2ld=2,所以加在两根电阻丝上的电压的比值应满足UU甲乙2故C正确.考点三 欧姆定律及伏安特性曲线1.I=U R 与R=UI的区别 (1)I=UR表示通过导体的电流I 与电压成正比,与电阻R 成反比. (2)R=UI表明了一种测量电阻的方法,不能错误地认为“电阻跟电压成正比,跟电流成反比”. 2.应用伏安特性曲线的几点注意(1)由于导体的导电性能不同,所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线. (2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值,对应这一状态下的电阻.(3)伏安特性曲线为直线时图线的斜率表示电阻的倒数,斜率越大,电阻越小,故图(甲)中R a <R b .(4)伏安特性曲线为曲线时,如图(乙)所示,导体电阻R n =nnU I ,即电阻要用图线上点P n 的坐标(U n ,I n )来计算,或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算,不能用该点的切线斜率来计算. [例3](2019·山东泰安质检)(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小,在一次实验中,将该热敏电阻与一小灯泡串联,通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示,M 为两元件伏安特性曲线的交点.则下列关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是( BD ) A.图线a 是小灯泡的伏安特性曲线,图线b 是热敏电阻的伏安特性曲线 B.图线b 是小灯泡的伏安特性曲线,图线a 是热敏电阻的伏安特性曲线 C.图线中的M 点表示该状态时小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值 D.图线中M 点对应的状态,小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等解析:小灯泡的灯丝是一个纯电阻,其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大,阻值也随着增大,所以题图中b是小灯泡的伏安特性曲线;同理可知,热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大,其阻值会逐渐减小,图线a是热敏电阻的伏安特性曲线,选项B正确.两图线的交点M表示此状态下两元件不仅电流相同,电压也相同,所以此时两者阻值相同,功率也相同,选项C错误,D正确.伏安特性曲线问题的处理方法(1)首先分清是I U图线还是U I图线.(2)对线性元件R=UI =ΔΔUI;对非线性元件R=UI≠ΔΔUI,即非线性元件的电阻不等于U I图象某点的切线斜率.1.(伏安特性曲线的应用)(2019·安徽黄山质检)如图所示是电阻R的I U图象,图中α=45°,由此得出( A)A.欧姆定律适用于该元件B.电阻R=0.5 ΩC.因I U图象的斜率表示电阻的倒数,故R=1tan=1.0 ΩD.在R两端加上6.0 V的电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0 C解析:根据数学知识可知,通过电阻的电流与电阻两端电压成正比,欧姆定律适用于该元件,A正确;根据电阻的定义式R=UI 可知,I U图象斜率的倒数等于电阻R,则R=105Ω=2 Ω,B错误;由于I U图象中横、纵坐标的标度不同,故不能直接用图线与横轴夹角对应的斜率求电阻,C错误;由题图知,当U=6.0 V 时,I=3.0 A,则每秒通过电阻横截面的电荷量q=It=3.0×1 C=3.0 C,D错误.2.(欧姆定律的应用)(2019·四川乐山调研)如图所示,一根长为L、横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向运动的平均速率为v,则金属棒内的电场强度大小为( C ) A.22mv eL B.2Snmv eC.ρnevD.evSLρ解析:由电流定义可知I=qt=nvtSe t =neSv.由欧姆定律可得U=IR=neSv·ρLS=ρneLv,则金属棒内的电场强度大小E=UL=ρnev,选项C 正确. 考点四 串并联电路及电表的改装1.串、并联电路的几个常用结论(1)当n 个等值电阻R 0串联或并联时,R 串=nR 0,R 并=1nR 0.(2)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻,并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻.(3)在电路中,某个电阻增大(或减小),则总电阻一定增大(或减小).(4)某电路中无论电阻怎样连接,该电路消耗的总电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和.2.电流表和电压表的改装及校准 (1)改装方法改装为大量程电压表 改装为大量程电流表 原理 串联电阻分压并联电阻分流图示R 大小由于U=I g R+I g R g ,所以R=gUI -R g 由于I g R g =(I-I g )R, 所以R=g g gI R I I -电表内阻 R V =R+R g >R gR A =g gRR R R +<R g(2)校准电路电压表的校准电路如图(甲)所示,电流表的校准电路如图(乙)所示.[例4] 某同学改装和校准电压表的电路图如图所示,图中虚线框内是电压表的改装电路.(1)已知表头G 满偏电流为100 μA,表头上标记的内阻值为900 Ω.R 1,R 2和R 3是定值电阻.利用R 1和表头构成量程为1 mA 的电流表,然后再将其改装为两个量程的电压表.若使用a,b 两个接线柱,电压表的量程为1 V;若使用a,c 两个接线柱,电压表的量程为3 V.则根据题给条件,定值电阻的阻值应选R 1= Ω,R 2= Ω,R 3= Ω.(2)用量程为3 V,内阻为2 500 Ω的标准电压表V 对改装表3 V 挡的不同刻度进行校准.所用电池的电动势E 为5 V;滑动变阻器R 有两种规格,最大阻值分别为50 Ω 和5 kΩ,为了方便实验中调节电压,图中R 应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器.(3)校准时,在闭合开关S 前,滑动变阻器的滑片P 应靠近 (选填“M”或“N”)端. (4)若由于表头G 上标记的内阻值不准,造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小,则表头G 内阻的真实值 (选填“大于”或“小于”)900 Ω.解析:(1)根据题意,R 1与表头G 构成量程为1 mA 的电流表,则I g R g =(I-I g )R 1,整理得R 1=100 Ω;若使用a,b 两个接线柱,电压表的量程为1 V,则R 2=g gab U I R I-=310.09110--⨯ Ω=910 Ω;若使用a,c 两个接线柱,电压表的量程为3 V,则R 3=g g 2ac U I R IR I --=3330.0911*******----⨯⨯⨯ Ω=2 000 Ω.(2)电压表与之并联之后,并联总电阻小于2 500 Ω,对于分压式电路,要求滑动变阻器的最大阻值远小于并联部分,同时还要便于调节,故滑动变阻器选择小电阻,即选择50 Ω的电阻. (3)在闭合开关S 前,滑动变阻器的滑片P 应靠近M 端,这样把并联部分电路短路,起到一种保护作用.(4)造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小,说明通过表头G 的电流偏小,则实际其电阻偏大,故其实际阻值大于900 Ω.答案:(1)100 910 2000 (2)50 (3)M (4)大于1.(电压表的改装)如图是有两个量程的电压表,当使用a,b 两个端点时,量程为0～10 V,当使用a,c 两个端点时,量程为0～100 V.已知电流表的内阻R g 为500 Ω,满偏电流I g 为1 mA,则电阻R 1,R 2的值分别为( A )A.9 500 Ω 90 000 ΩB.90 000 Ω 9 500 ΩC.9 500 Ω 9 000 ΩD.9 000 Ω 9 500 Ω解析:当使用a,b 两个端点时,电流表串联R 1,由串联电路特点有R 总=R 1+R g =1g U I ,得R 1=1gUI -R g =9 500 Ω;当使用a,c 两个端点时,电流表串联R 1,R 2,同理有R 总′=R 1+R 2+R g =2g U I ,得R 2=2gUI -R g -R 1=90 000 Ω.故A 正确.2.(电流表的改装)图(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图,其中虚线框内是毫安表的改装电路.(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω,满偏电流为1 mA;R 1和R 2为定值电阻.若使用a 和b 两个接线柱,电表量程为3 mA;若使用a 和c 两个接线柱,电表量程为10 mA.由题给条件和数据,可以求出R 1= Ω,R 2= Ω.(2)现用一量程为3 mA 、内阻为150 Ω的标准电流表○A 对改装电表的3 mA 挡进行校准,校准时需选取的刻度为0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0 mA.电池的电动势为1.5 V,内阻忽略不计;定值电阻R 0有两种规格,阻值分别为300 Ω 和1 000 Ω;滑动变阻器R 有两种规格,最大阻值分别为750 Ω和 3 000 Ω.则R 0应选用阻值为 Ω的电阻,R 应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器.(3)若电阻R 1和R 2中有一个因损坏而阻值变为无穷大,利用图(b)的电路可以判断出损坏的电阻.图(b)中的R′为保护电阻,虚线框内未画出的电路即为图(a)虚线框内的电路.则图中的d 点应和接线柱 (选填“b”或“c”)相连.判断依据是: . 解析:(1)由并联电路各支路两端电压相等有:使用a 和b 两个接线柱时 1 mA×100 Ω=(3-1)mA×(R 1+R 2);使用a 和c 两个接线柱时1 mA×(100 Ω+R 2)=(10-1)mA×R 1,联立可得R 1=15 Ω,R 2=35 Ω.(2)由题意知,校准时电路中电流的范围为0.5 mA≤I≤3.0 mA,则由闭合电路欧姆定律知电路中总电阻R总=EI满足500 Ω≤R总≤3 000 Ω,而两电表的总电阻R A=150 Ω+1mA100Ω3mA=183 Ω,故R0+R应满足317 Ω≤R0+R≤2 817 Ω,可知R0只能选用300 Ω的,R只能选用3 000 Ω的.(3)在图(b)电路中,当d接c时,若R1损坏则毫安表仍接入电路而有示数,若R2损坏则毫安表不接入电路而无示数,故可由毫安表有无示数来判断损坏的电阻;当d接b时,无论R1还是R2损坏,对毫安表示数的影响相同,从而不能进行判定.答案:(1)15 35 (2)300 3 000(3)c 闭合开关时,若电表指针偏转,则损坏的电阻是R1;若电表指针不动,则损坏的电阻是R2考点五电功、电功率及电热的计算1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较2.电动机的三个功率及关系输入功率电动机的总功率.由电动机电路中的电流和电压决定,即P总=P 入=UI输出功率电动机的有用功的功率,也叫机械功率,即P出热功率电流通过电动机线圈时的发热功率P热=I2r 三者关系P总=P出+P热效率η=PP出入×100%=PP出总×100%特别说明①正常工作的电动机是非纯电阻元件②电动机因为故障或者其他原因不转动,相当于一个纯电阻元件[例5] 如图所示是某款理发用的电吹风的电路图,它主要由电动机M和电热丝R构成.当闭合开关S1,S2后,电动机驱动风叶旋转,将空气从进风口吸入,经电热丝加热,形成热风后从出风口吹出.已知电吹风的额定电压为220 V,吹冷风时的功率为120 W,吹热风时的功率为1 000 W.关于该电吹风,下列说法正确的是( A)A.电热丝的电阻为55 ΩB.电动机的电阻为12103Ω C.当电吹风吹冷风时,电热丝每秒钟消耗的电能为120 J D.当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为880 J解析:电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P=1 000 W-120 W=880 W,对电热丝,由P=2U R 可得电热丝的电阻R=2U P =2220880Ω=55 Ω,选项A 正确;由于不知道电动机线圈的发热功率,所以电动机线圈的电阻无法计算,选项B 错误;当电吹风吹冷风时,电热丝没有工作,选项C 错误;当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为120 J,选项D 错误.方法技巧非纯电阻电路的分析方法(1)抓住“两个关键量”:确定电动机的电压U M 和电流I M 是解决这类问题的关键.若能求出U M ,I M ,就能确定电动机的电功率P=U M I M ,根据电流I M 和电动机的电阻r 可求出热功率P r =2M I r,最后求出输出功率P 出=P-P r .(2)用好“一条线索”:处理非纯电阻电路的计算问题时,要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”这条线索寻找等量关系求解.1.(电动机的电功率)(2019·天津模拟)如图所示为一玩具起重机的电路示意图.电源电动势为6 V,内阻为0.5 Ω,电阻R=2.5 Ω,当电动机以0.5 m/s 的速度匀速向上提升一质量为320 g 的物体时(不计一切摩擦阻力,g=10 m/s 2),标有“3 V 0.6 W”的灯泡恰好正常发光.则电动机的内阻为( A )A.1.25 ΩB.3.75 ΩC.5.625 ΩD.1 Ω解析:由电路图可知,灯泡与电动机并联,灯泡正常发光,电压为U L =3 V,电流为I L =L L P U =0.63A=0.2 A,故电动机两端的电压U M =U L =3 V;由闭合电路欧姆定律可得,电路中的总电流I=M E U R r -+=632.50.5-+ A=1 A;流过电动机的电流I M =I-I L =0.8 A;电动机的输出功率为P=mgv=U M I M -2M I r M ,代入数据解得r M =1.25 Ω.2.(电功率和热功率)(2019·北京大兴区期末)某直流电动机,线圈电阻是0.5 Ω,当它两端所加的电压为6 V 时,通过电动机的电流为2 A.由此可知( C ) A.电动机发热的功率为72 W B.电动机消耗的电功率为72 W C.电动机输出的机械功率为10 W D.电动机的工作效率为20%解析:设直流电动机线圈电阻为R,当电动机工作时通过的电流为I,两端的电压为U,电动机消耗的总功率P=UI=2×6 W=12 W,故B 错误;发热功率P 热=I 2R=22×0.5 W=2 W,故A 错误;根据能量守恒定律,其输出机械功率P 出=P-P热=10 W,故C 正确;电动机的工作效率η=P P出×100%≈83.3%,故D 错误.1.(2017·上海卷,9)将四个定值电阻a,b,c,d 分别接入电路,测得相应的电流值、电压值如图所示.其中电阻值最接近的两个电阻是( A )A.a 和bB.b 和dC.a 和cD.c 和d 解析:根据R=UI知,定值电阻的U I 图线的斜率表示定值电阻的阻值.在U I 图中分别连接O 与4个点,根据它们的倾斜度可知,a 和b 的阻值最接近.故选A.2.(2019·天津模拟)一根粗细均匀的导线,两端加上电压U 时,通过导线中的电流为I,导线中自由电子定向移动的平均速率为v,若导线均匀拉长,使其半径变为原来的12,再给它两端加上电压U,则( A )A.自由电子定向移动的平均速率为4vB.通过导线的电流为4IC.自由电子定向移动的平均速率为6v D.通过导线的电流为6I解析:将导线均匀拉长,使其半径变为原来的12,横截面积变为原来的14倍,导线长度要变为原来的4倍,金属丝电阻率不变,由电阻定律R=ρlS 可知,导线电阻变为原来的16倍,电压U 不变,由欧姆定律I=U R 可知,电流变为原来的116,故B,D 错误;电流I 变为原来的116,横截面积变为原来的14,单位体积中自由移动的电子数n 不变,每个电子所带的电荷量e 不变,由电流的微观表达式I=nevS 可知,电子定向移动的速率变为原来的,故A 正确,C 错误. 3.(2016·全国Ⅱ卷,17)阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路.开关S 断开且电流稳定时,C 所带的电荷量为Q 1;闭合开关S,电流再次稳定后,C 所带的电荷量为Q 2.Q 1与Q 2的比值为( C ) A.25 B .12 C .35 D.23解析:设每个电阻的阻值均为R.开关S 断开时的等效电路图如图(甲)所示,电路中R 总=R+22R R R R ⋅+=53R,I 总=E R 总=35E R,则电容器C 两端的电压U=13I总R=5E,此时C 所带电荷量Q 1=CU=15CE.开关S 闭合时的等效电路图如图(乙)所示,电路中R 总′=R+R R R R ⋅+=32R,I 总′=E R '总=23ER,则电容器C 两端的电压U′=E -I 总′R=3E ,此时C 所带电荷量Q 2=CU′=13CE.故Q 1∶Q 2=3∶5.4.(2019·全国Ⅰ卷,23)某同学要将一量程为250 μA 的微安表改装为量程为20 mA 的电流表.。
