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线代重要考点总结： 一 求逆序数练习：1.135…（2n-1）246…(2n) 2.135…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 3.245318764.246...(2n) （2n-1） (531)二 写出行列式含有某些项的项 练习:1.四阶行列式)det(ij a 展开中含有因子2411a a 且带正号的项为2.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项 三 判断项的符号 练习 1 n11)-2(n 1n ...a a a2 41342213a a a a3选择k ，l ，使.a 5a a a a a ij 5l 42342k 13中带有负号的项阶行列式成为四 计算行列式练习：1．计算4阶行列式2010411063143211111；231111311113111133．计算n 阶行列式xa a a x aa a x.4．计算n 阶行列式 D n =12211000000000100001a x a a a a x x x x n n n+-----5.0a a a a 1111a 1111a 1n 21n21≠+++ ，其中63333222d c b a dcbad c b a 1111２711111000000000000032211n n a a a a a a a ----五、余子式，代数余子式 练习1已知A=34653021864212963,求44424144424132,32M M M A A A ++++六、矩阵运算 练习1、设，计算：，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101012121234B 432112122121A （1）2A+3B ；（3）T T AB BA - 1若三阶矩阵A的伴随矩阵为*A ，已知21=A ，则=-*-A A 2)3(1 。
2.设Λ=-AP P 1，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2001,114-1P ，则=11A 。
考研数学线性代数重点整理一、矢量空间矢量空间是线性代数的基础概念，它描述了一组对象（称为矢量）的性质及其之间的运算规则。
以下是矢量空间的一些重要性质和定义：1. 定义：矢量空间是满足以下8个条件的集合V，其中两个运算（加法和乘法）满足特定的性质。
2. 加法：对于任意的矢量u和v，它们的和u+v也是V中的一个矢量。
3. 加法交换律：对于任意的矢量u和v，有u+v = v+u。
4. 加法结合律：对于任意的矢量u、v和w，有(u+v)+w = u+(v+w)。
5. 加法单位元：存在一个称为零矢量的特殊矢量0，对于任意的矢量v，有v+0 = 0+v = v。
6. 加法逆元：对于任意的矢量v，存在一个称为负矢量的特殊矢量-u，使得v+(-u) = (-u)+v = 0。
7. 乘法定义：对于任意的矢量v和实数c，cv也是V中的一个矢量。
8. 乘法分配律：对于任意的矢量v和实数c和d，有c(dv) = (cd)v。
9. 乘法单位元：对于任意的矢量v，有1v = v。
二、矩阵与线性方程组矩阵是线性代数中另一个重要的概念，它可以用来表示线性方程组和线性变换。
以下是与矩阵和线性方程组相关的一些重要内容：1. 矩阵定义：将数按矩形排列成的矩形数表称为矩阵，其中行数和列数分别称为矩阵的行数和列数。
2. 矩阵运算：矩阵之间可以进行加法和乘法的运算，具体规则如下：- 矩阵加法：对应位置元素相加。
- 矩阵乘法：设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，那么它们的乘积AB是一个m×p矩阵，乘法规则为A的行乘以B的列。
3. 线性方程组：线性方程组是一组线性方程的集合，矩阵可以用来表示和求解线性方程组。
对于一个m×n矩阵A、一个n×1矩阵X和一个m×1矩阵B，线性方程组可以表示为AX=B。
4. 线性方程组的解：根据矩阵的性质，可以通过高斯消元法、矩阵求逆等方法求解线性方程组。
2021考研数学线代部分必须死磕的37个知识点
下文整合了考研数学线性代数六个章节的37个知识点，基础复习要打好基础，守住第一壁垒，建议2021考生一定要将下面的知识点都掌握，死磕到底。
第一章行列式
1、行列式的定义
2、行列式的性质
3、特殊行列式的值
4、行列式展开定理
5、抽象行列式的计算
第二章矩阵
1、矩阵的定义及线性运算
2、乘法
3、矩阵方幂
4、转置
5、逆矩阵的概念和性质
6、伴随矩阵
7、分块矩阵及其运算
8、矩阵的初等变换与初等矩阵
9、矩阵的等价
第三章向量
1、向量的概念及其运算
2、向量的线性组合与线性表出
3、等价向量组
4、向量组的线性相关与线性无关
5、极大线性无关组与向量组的秩
6、内积与施密特正交化
7、n维向量空间(数学一)
第四章线性方程组
1、线性方程组的克莱姆法则
2、齐次线性方程组有非零解的判定条件
3、非齐次线性方程组有解的判定条件
4、线性方程组解的结构
第五章矩阵的特征值和特征向量
1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质
2、相似矩阵的概念及性质
3、矩阵的相似对角化
4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型
1、二次型及其矩阵表示
2、合同变换与合同矩阵
4、二次型的标准型和规范型
5、惯性定理
6、用正交变换和配方法化二次型为标准型
7、正定二次型及其判定。
线性代数必考知识点一、行列式1、逆序数一个排列n i i i i ,,,321若有类似21i i >时，我们称21i i 组成一个逆序。
一个排列中逆序总的个数之和称为逆序数，记为)(21n i i i τ 2、行列式性质(1) 行列式行列互换，其值不变，即TAA =(2) 行列式两行或两列互换，其值反号。
(3) 行列式某行或某列乘以k 等于行列式乘以k 。
(4) 行列式某行货某列乘以k 加到另一行或列上，行列式值不变。
(5) 行列式两行或两列对应成比例，则行列式为零。
(6) 行列式某行或某列元素为零，则行列式为零。
(7) 上、下三角行列式其值为主对角线上元素乘积。
(8) 行列式值等于对应矩阵所有特征值的乘积，即n A λλλ 21= (9) 齐次线性方程组0=Ax有非零解n A r A <⇔=⇔)(03、行列式行列展开定理 (1) 余子式ijji ijA M +-=)1( (2) 代数余子式ijji ijMA +-=)1(4、三阶行列式展开公式332112322311312213322113312312332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++=二、矩阵1、矩阵运算(1) 矩阵加减法即是将对应元素进行加减。
(2) 矩阵乘法是将对应行与对应列元素相乘再相加。
(3) 矩阵除法是乘以逆矩阵。
(4) 矩阵加减法满足交换律、结合律，乘法满足结合律、分配率。
(5)n阶方阵一般可以有1*,,,-AA A A T 四大基本矩阵运算2、矩阵的行列式(1) A k kA A A n T ==, (2) A B B A BA AB === 3、矩阵转置(1) T T T T T T T T T T A B AB kA kA B A B A A A ==+=+=)(,)(,)(,)( (2) **11)()(,)()(T T T T A A A A ==--4、伴随矩阵(1) *1*****11*2****1*)(,)(,)()(,)(,,AkkA A B AB AA A AA E A A A AA A A A n n -----=======(2)1)(0)(1)(1)()()(***-<⇔=-=⇔==⇔=n A r A r n A r A r nA r n A r5、逆矩阵 (1)1111*111111*1)(,1)(,,)(,,1-----------=======ABAB A AA AAA AE A AAAA AA(2) 分块矩阵的逆矩阵 ①111---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭AO A O OB O B （主对角分块）② 111OA O BB O AO ---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（副对角分块） ③11111AC A A C BO B OB-----⎛⎫-⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（拉普拉斯）④ 11111A O A O C B B C A B -----⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭（拉普拉斯）6、矩阵初等变换(1) 交换矩阵两行或两列(2) 矩阵某行或某列乘以k(3) 矩阵某行或某列乘以k 并加到另一行或列 (4) 矩阵初等变换的实质是矩阵与初等矩阵相乘 ① 矩阵初等行变换=矩阵左乘初等矩阵 ② 矩阵初等列变换=矩阵右乘初等矩阵7、矩阵其他考点(1) 行列矩阵相乘：α为行矩阵),,(21n a a a ，β为列矩阵),,(21n b b b ， 则βααβααβαβββαβαβαβα1)()()()())(()(-===k k(2) 矩阵n A 的求法：若A 可对角化，则有Λ=-AP P 1，于是1-Λ=P P A n n (3) 若n B r m A r ==)(,)(，则有m A r B A r =≤+)()(且n B r B A r =≤+)()(三、向量1、向量运算：βαβαλβαλβααββαk k k ±=±±±=±±±=±)(),()(,2、线性表示对于向量组s ααα ,,21和向量β，若存在一组数s k k k ,,21使得s s k k k αααβ+++= 2211 (1) 若s s k k k αααβ+++= 2211有唯一解，则β能由向量组s ααα ,,21唯一线性表示。
考研数学线性代数重点知识线性代数是考研数学中非常重要的一部分，对于许多考生来说，掌握好线性代数的重点知识是取得高分的关键。
下面我们就来详细梳理一下线性代数中的重点知识。
一、行列式行列式是线性代数中的基本概念之一，它有着多种计算方法和重要的性质。
计算行列式的方法包括：按行（列）展开法、三角化法、利用行列式的性质化简等。
其中，利用行列式的性质将其化为上三角或下三角行列式是比较常用且有效的方法。
行列式的性质包括：行列式与其转置行列式相等；对换两行（列），行列式变号；某行（列）元素乘以 k，等于用 k 乘以此行列式；若某行（列）元素是两数之和，则行列式可拆分为两个行列式之和等。
行列式在求解线性方程组、判断矩阵可逆性等方面有着重要的应用。
二、矩阵矩阵是线性代数的核心概念，包括矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩等内容。
矩阵的运算有加、减、乘、数乘。
矩阵乘法需要注意其规则，不满足交换律。
逆矩阵是一个重要概念，如果矩阵 A 可逆，则存在 A 的逆矩阵A⁻¹，使得 AA⁻¹＝ A⁻¹A ＝ E（单位矩阵）。
求逆矩阵的方法有伴随矩阵法和初等变换法。
矩阵的秩反映了矩阵的“有效信息”量，通过初等变换可以求出矩阵的秩。
三、向量向量部分包括向量组的线性相关性、极大线性无关组、向量组的秩等。
判断向量组的线性相关性有定义法、行列式法、矩阵秩法等。
极大线性无关组是向量组中“最核心”的部分，它不唯一，但所含向量个数是确定的。
向量组的秩等于其极大线性无关组所含向量的个数。
四、线性方程组线性方程组是线性代数的重点应用之一。
齐次线性方程组，当系数矩阵的秩等于未知数个数时，只有零解；当系数矩阵的秩小于未知数个数时，有非零解。
非齐次线性方程组，当增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩时，有解；当增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩时，无解。
求解线性方程组可以使用高斯消元法。
五、特征值与特征向量特征值和特征向量反映了矩阵的某种特性。
求特征值就是求解特征方程｜λE A| ＝ 0 的根，求特征向量则是通过解齐次线性方程组（λE A)X ＝ 0 得到。
考研数学线性代数主要考点及要求前言线性代数是数学中的重要分支学科，几乎存在于所有数学应用领域。
在考研中，线性代数占有相当的比重，因此无论是对于数学专业考生还是非数学专业考生，都需要充分了解这一学科的主要考点与要求。
本文将详细介绍考研数学线性代数的主要考点以及历年考研数学中线性代数的考察情况，旨在为考生提供参考。
主要考点考研数学线性代数的主要考点如下：1.向量空间2.矩阵论3.行列式理论4.线性方程组5.特征值与特征向量6.内积空间下面将分别进行介绍。
向量空间向量空间是线性代数的核心概念，它是定义了向量加法和数乘运算的集合。
在考研中，需要掌握向量空间的基本定义及其相关概念，例如：•向量空间的基本性质•子空间的定义及判定•线性无关、极大线性无关子集、基的定义及其定理•维数的概念及相应的判别定理矩阵论矩阵论是线性代数中的一个重要组成部分，它主要涉及矩阵的定义、运算规则与性质，以及相关的定理。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•矩阵的基本概念与运算规则•行、列、秩、行列式的概念与计算方法•矩阵的逆、转置与伴随矩阵的定义及其计算方法•利用矩阵的运算规则与性质简化计算行列式理论行列式是矩阵论中的一个重要概念，它具有很多重要的性质与应用，例如：•行列式的定义与计算方法•行列式的性质，如交换性、性质、加减性等•Cramer法则及其应用线性方程组线性方程组是线性代数中的重要内容，它应用广泛，是解决实际问题中常用的一种数学方法。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•线性方程组的一般形式与矩阵形式•线性方程组的基本概念，如解的存在唯一性等•系数矩阵、增广矩阵与阶梯形矩阵间的关系及计算方法•利用初等变换化简线性方程组特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的核心概念，它们在科学工程、金融数学、信息学等领域中有广泛的应用。
在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•特征值与特征向量的概念及其性质•特征值与特征向量的计算方法•矩阵的相似与对角化•求解线性微分方程组内积空间内积空间是线性代数中的一个重要概念，它是定义了两个向量之间的乘积。
考研数学线性代数知识点总结线性代数是考研数学中的重要组成部分，对于很多考生来说，它具有一定的难度。
但只要掌握了关键的知识点和方法，就能在考试中取得较好的成绩。
以下是对考研数学线性代数的知识点总结。
一、行列式行列式是线性代数中的基本概念之一。
1、二阶和三阶行列式的计算方法要熟练掌握，通过对角线法则可以轻松计算。
2、 n 阶行列式的定义和性质需要理解清楚。
例如，行列式的某一行（列）元素乘以同一数后，加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。
3、行列式按行（列）展开定理也是重点，它可以将高阶行列式转化为低阶行列式来计算。
二、矩阵矩阵是线性代数的核心内容。
1、矩阵的运算，包括加法、数乘、乘法以及矩阵的转置。
要特别注意矩阵乘法的规则和不满足交换律的特点。
2、逆矩阵的概念和求法至关重要。
判断矩阵是否可逆，以及通过伴随矩阵或初等变换来求逆矩阵。
3、矩阵的秩是一个关键概念，它反映了矩阵中线性无关的行（列）向量的个数。
4、分块矩阵的运算和应用也需要掌握，它可以简化一些复杂矩阵的计算。
三、向量向量是线性代数中的重要工具。
1、向量组的线性相关性是常见考点。
判断向量组是线性相关还是线性无关，以及理解相关和无关的性质。
2、向量组的秩与极大线性无关组要弄清楚它们的概念和求法。
3、向量空间的基、维数和坐标等概念也需要了解。
四、线性方程组线性方程组是线性代数的重点应用。
1、线性方程组有解的判定条件，通过系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来判断。
2、齐次线性方程组基础解系的求法，要熟练掌握通过初等行变换将系数矩阵化为行最简形。
3、非齐次线性方程组的通解结构，由一个特解加上齐次线性方程组的通解组成。
五、矩阵的特征值和特征向量这部分内容在考研中经常出现。
1、特征值和特征向量的定义和计算方法，通过求解特征方程来得到特征值，再代入方程求解特征向量。
2、相似矩阵的概念和性质，相似矩阵具有相同的特征值。
3、矩阵可对角化的条件，以及如何将矩阵对角化。
考研数学线性代数重点知识点整理与习题解析一、矩阵的运算矩阵的加法、乘法、转置以及数量乘法等是矩阵运算的基本操作。
矩阵的加法和乘法具有结合律、交换律和分配律等基本性质。
1.1 矩阵的加法对于两个相同大小的矩阵A和B，它们的和记作A + B，定义为它们对应元素相加所得到的矩阵。
即，如果A = [a_ij]，B = [b_ij]，则A + B = [a_ij + b_ij]。
1.2 矩阵的乘法对于两个矩阵A和B，如果A的列数等于B的行数，它们可以进行乘法运算，记作C = AB。
矩阵C的元素c_ij可以表示为c_ij =∑(a_ik * b_kj)。
其中∑表示求和符号，k表示对应元素的相同下标。
1.3 矩阵的转置对于一个矩阵A，它的转置记作A^T。
即，如果A = [a_ij]，则A^T = [a_ji]。
也就是说，矩阵A的行变为转置后矩阵的列，矩阵A的列变为转置后矩阵的行。
1.4 数量乘法一个数与一个矩阵的乘积称为数量乘法。
对于一个数k和一个矩阵A，它们的乘积记作kA。
即，kA = [ka_ij]。
其中ka_ij表示矩阵A中每个元素乘以k所得到的矩阵。
二、线性方程组线性方程组是线性代数的重要内容之一。
解一个线性方程组就是找到一组使得方程组中所有方程都成立的未知数的值。
通常通过矩阵的方法来解线性方程组，有三种常用的解法：高斯消元法、克拉默法则和逆矩阵法。
2.1 高斯消元法高斯消元法是通过矩阵的初等变换将线性方程组化为最简形式，从而求解方程组。
具体步骤如下：1) 将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵合并成增广矩阵；2) 逐行进行初等变换，使得增广矩阵的主对角线元素为1，其他元素为0；3) 对增广矩阵进行回代，求出方程组的解。
2.2 克拉默法则克拉默法则是通过行列式的性质来解线性方程组。
对于一个n元线性方程组，如果系数矩阵的行列式不为0，则方程组有唯一解，且每个未知数的值可以通过求解n个行列式得到。
2.3 逆矩阵法逆矩阵法是通过求解方程AX = B来解线性方程组。
线性代数高频考点总结及解析线性代数是一门应用广泛的数学学科，掌握线性代数的基本概念和方法对于数理科学、工程技术以及计算机领域都具有重要意义。
本文将就线性代数的高频考点进行总结和解析，帮助读者更好地理解和应用线性代数知识。
一、向量与矩阵1. 向量的定义与性质向量是线性代数中最基本的概念之一，它由具有相同属性的数据集合组成。
向量可以表示点、向量、函数等，具有加法、数乘等运算规则。
向量的模、方向、正交性等性质也是高频考点。
2. 矩阵的定义与运算矩阵是由一组数按照矩阵的排列方式排列成的集合，可以表示线性变换、方程组、图像等。
矩阵的加法、数乘、乘法等运算规则是考点之一。
此外，矩阵的转置、共轭、逆等性质也需要掌握。
3. 向量空间与矩阵空间向量空间是由一组向量组成的集合，具有加法、数乘等运算规则，并满足一定的性质。
矩阵空间是由一组矩阵组成的集合，同样具有加法、数乘等运算规则。
了解向量空间和矩阵空间的定义和性质对于理解线性代数的本质十分重要。
二、线性变换与矩阵的应用1. 线性变换的定义和性质线性变换是指保持向量加法和数乘运算的映射，它可以用矩阵表示。
线性变换的基本性质包括保持零向量不变、保持向量加法和数乘运算等，这些性质是考点之一。
2. 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量是线性代数中一个重要的概念。
特征值是一个标量，特征向量是对应于特征值的非零向量。
理解特征值与特征向量的意义，以及它们的计算方法和性质对于矩阵的运算和应用至关重要。
3. 行列式的定义与计算行列式是一个标量，它是矩阵的一个重要的特征。
行列式的计算方法包括按行展开、按列展开等。
行列式用于判断矩阵的可逆性、计算矩阵的逆、求解线性方程组等问题。
三、线性方程组的求解及应用1. 线性方程组的解的存在唯一性理解线性方程组解的存在唯一性是解决线性方程组问题的基础之一。
矩阵的秩、行列式、特解与齐次解等概念与线性方程组解的存在唯一性密切相关。
2. 线性方程组的求解方法线性方程组的求解方法包括高斯消元法、克拉默法则、矩阵的逆等。
线性代数知识点总结第一章 行列式二三阶行列式N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和n nn nj j j j j j j j j nij a a a a ...)1(21212121)..(∑-=τ（奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。
（转置行列式TD D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。
推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。
③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。
推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。
④行列式具有分行（列）可加性⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1(定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。
克莱姆法则：非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j DD x j j ⋯⋯==、齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零 特殊行列式：①转置行列式：332313322212312111333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a =③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零④三线性行列式:333122211312110a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。
化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式:行列式运算常用方法（主要）行列式定义法（二三阶或零元素多的） 化零法（比例）化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、第二章 矩阵n （零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) ---------交换、结合律 数乘n m ij ka kA *)(=---------分配、结合律乘法nm lkj ik n l kj l m ik b a b a B A *1**)()(*)(*∑==注意什么时候有意义一般AB=BA ，不满足消去律；由AB=0，不能得A=0或B=0 转置A A T T =)( TT T B A B A +=+)( T T kA kA =)( TT T A B AB =)((反序定理) 方幂：2121k k k kA AA +=2121)(k k k k A A +=对角矩阵：若AB 都是N 阶对角阵，k 是数，则kA 、A+B 、 数量矩阵：相当于一个数（若……）单位矩阵、上（下）三角形矩阵（若……） 对称矩阵 反对称矩阵阶梯型矩阵：每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方 注：把分出来的小块矩阵看成是元素N 阶方阵，若存在N 阶矩阵B 的AB=BA=I 则称A 是可逆的，|A|=0、伴随矩阵)2.、非零k 乘某一行（列）3、将某行（列）的K 初等变换不改变矩阵的可逆性 初等矩阵都可逆倍乘阵 倍加阵） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O OO I D rr矩阵的秩r(A)：满秩矩阵 降秩矩阵 若A 可逆，则满秩 若A 是非奇异矩阵，则r （AB ）=r （B ） 初等变换不改变矩阵的秩求法：1定义2转化为标准式或阶梯形矩阵与行列式的联系与区别：都是数表；行列式行数列数一样，矩阵不一样；行列式最终是一个数，只要值相等，就相等，矩阵是一个数表，对应元素相等才相等；矩阵n ij n ij a k ka )()(=，行列式nij n n ij a k ka =逆矩阵注：①AB=BA=I 则A 与B 一定是方阵 ②BA=AB=I 则A 与B 一定互逆； ③不是所有的方阵都存在逆矩阵；④若A 可逆，则其逆矩阵是唯一的。
考研数学线性代数每年必考的知识点考研数学线性代数每年必考的知识点线性代数是考研数学中比较重要的一部分内容，考生要认真复习，尤其注意对重点知识的理解和应用。
店铺为大家精心准备了考研数学线性代数每年必考的难点，欢迎大家前来阅读。
考研数学线性代数每年必考的重点一、行列式与矩阵第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。
行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。
相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节。
向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。
复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
三、特征值与特征向量相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。
其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。
四、二次型本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵Q使得A可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。
考研数学拿高分的技巧1、认真思考数学问题的习惯思考对于数学的学习是最核心的，对做题更甚。
不坚持去思考，不仔细去联想，类比，总结只相当于背书，是学不到数学的本质的，想考高分是不可能的。
举一个例子：中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。
这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。
以后解这一类题就会顺畅很多。
考研的题肯定是自己没见过的，平常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。
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五、特征值与特征向量常考题型（1）求矩阵的特征值与特征向量；（2）特征值与特征向量的定义与性质；（3）非是对称矩阵的相似对教化；（4）是对称矩阵的对教化；（5）求矩阵的幂矩阵；（6）根据特征值与特征向量反求矩阵；（7）有关特征值与特征向量的证明六、二次型常考题型（1）二次型的概念和性质；（2）化二次型为标准型；（3）含参数的二次型问题；（4）正定二次型的判别与证明问题；（5）矩阵的相似与合同推荐阅读：2021考研数学线性代数备考计划2021考研数学线性代数应该如何备考？2021考研数学暑期复习备考规划考研大纲考研经验考研真题考研答案考研院校考研录取。
考研数学线性代数有哪些考点及要求考研数学线性代数有哪些考点及要求考生们在准备考研数学的复习时，需要把线性代数的重要考点和要求了解清楚。
店铺为大家精心准备了考研数学线性代数重要考点和要求，欢迎大家前来阅读。
考研数学线性代数主要考点及要求在数一、数二和数三中，线代部分占22%，虽然所占比例不及高数分值高，但这部分的也会直接影响整体成绩，所以希望广大考生要足够重视。
新东方网络课堂考研(论坛) 辅导团队提醒大家，线性代数的考题与高等数学、概率部分考题最大的不同就是，，这是因为线性代数各个章节知识之间联系非常紧密，知识是一个环环相扣且互相融合的。
线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。
因此考研复习重点应该先充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法等等。
基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点。
所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识，并及时进行总结，使所学知识能融会贯通，举一反三。
根据往年辅导经经验，新东方网络课堂考研辅导团队为大家总结了线性代数的通常主要考点：1、行列式——行列式这部分没有太多内容，行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。
2、矩阵——矩阵是一个基础，关联到整个线代。
矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚)。
矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。
我们在解方程组，求特征向量都离不开这部分内容。
这是我们矩阵部分的重点。
3、向量——向量这部分是逻辑性非常强的部分，主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题，此问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。
向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。
考研数学线性代数必考的知识点考研数学线性代数是考研数学中的重要一部分，是以线性代数为基础的高等数学课程。
线性代数在科学与工程中有着广泛的应用，而考研数学线性代数的知识点主要包括矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量、线性空间和线性变换等内容。
一、矩阵1.矩阵的基本运算：矩阵的加减法、数乘、乘法及其性质；2.矩阵的转置、对称与反对称矩阵、单位矩阵；3.矩阵的秩：元素型和行列型定义、秩的性质和计算方法；4.矩阵的逆：可逆矩阵与非奇异矩阵、矩阵的逆的存在性和计算方法；5.矩阵的秩公式和分块矩阵。
二、行列式1.行列式的定义：n阶行列式的定义、性质和计算方法；2.行列式的性质：行列式的性质和性质导出的定理；3.方阵的行列式的计算：按行（列）展开、对角线法则、拉普拉斯展开；4.计算商工差、计算行列式的特殊方法；5.行列式的应用：方阵可逆的判定、线性方程组的解的存在性与唯一性、向量线性相关与线性无关的判定。
三、线性方程组1.线性方程组的线性组合与线性相关性；2.齐次方程组与非齐次方程组的概念；3.齐次线性方程组的基础解系与通解；4.线性方程组的求解方法：初等变换法、高斯消元法、矩阵法；5.线性方程组的解的判别准则：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
四、特征值与特征向量1.特征值与特征向量的定义；2.特征值与特征向量的性质：特征值的性质、特征向量的性质；3.对角化与相似矩阵：矩阵的相似与相似矩阵的性质；4.对称矩阵的主轴定理和谱定理；5.特征值与特征向量的计算方法。
五、线性空间与线性变换1.线性空间的定义和性质；2.线性子空间的定义和性质；3.线性相关与线性无关性质的判定；4.线性空间的基与维数的概念；5.线性变换的定义和性质：线性变换的线性性质、线性变换的像与核。
以上就是考研数学线性代数必考的主要知识点。
掌握了这些知识点，可以帮助考生有效准备考研数学线性代数的复习和应对考试，为取得良好成绩打下坚实的基础。
2021年考研数学线性代数必考考点大全下面是本店铺本店铺整理的考研数学线性代数部分的必考高频考点，供2021考研的各位考生参考。
1.向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。
如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。
基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
2.线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。
为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。
通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。
若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。
3.矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。
相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。
4.二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。
另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。
线代知识点总结2021线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间和线性映射的理论和方法。
线性代数几乎是所有科学领域的基础，包括物理、工程、计算机科学和经济学。
在这篇文章中，我们将总结线性代数的基本知识点，包括向量、矩阵、矩阵运算、行列式、线性方程组、特征值和特征向量等内容。
一、向量向量是线性代数的基本概念之一，它是一个有方向和大小的量。
向量通常用箭头表示，箭头的方向表示向量的方向，箭头的长度表示向量的大小。
在数学中，向量通常用一组有序数表示，例如(a1, a2, ..., an)。
向量的表示方式有两种，一种是行向量，表示为(1, n)，另一种是列向量，表示为(n, 1)。
向量相加、数乘和点积是向量的基本运算，其中数乘是指一个数乘以一个向量，点积是指两个向量的对应元素相乘后相加。
二、矩阵矩阵是由若干个数排列成的矩形阵列。
矩阵通常用大写字母表示，例如A，它的大小通常表示为m×n，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
矩阵中的元素通常用小写字母表示，例如aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
矩阵加法、数乘和矩阵乘法是矩阵的基本运算。
矩阵加法和数乘与向量的运算类似，而矩阵乘法是指一个m×n的矩阵与一个n×p的矩阵相乘得到一个m×p的矩阵。
三、矩阵运算在矩阵运算中，有一些重要的运算规则和性质，如交换律、结合律和分配律等。
另外，矩阵的转置、逆矩阵和秩也是矩阵运算中的重要内容。
矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵，用A^T表示。
矩阵的逆矩阵是指一个n×n的可逆矩阵A存在一个n×n的矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。
矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大个数。
四、行列式行列式是一个n阶方阵具有的一种特征性数，它是一个标量。
行列式的值与矩阵的排列有关，它具有一些重要的性质，如换行性、共轭性和线性性。
行列式可以表示为一个矩阵中的元素组成的多项式。
2021考研数学线性代数32个重要考点
一、行列式常考题型
(1)行列式基本概念;
(2)低价行列式的计算;
(3)高阶行列式的计算;
(4)余子式与代数余子式。
二、矩阵常考题型
(1)计算方阵的幂;
(2)与伴随矩阵相关联的命题;
(3)相关初等变换的命题;
(4)相关逆矩阵的计算与证明;
(5)解矩阵方程;
(6)矩阵秩的计算和证明。
三、向量常考题型
(1)判定向量组的线性相关性;
(2)向量组线性相关性问题的证明;
(3)向量组的线性表示问题;
(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;
(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)。
四、线性方程组常考题型
(1)涉及线性方程组理论的矩阵证明;
(2)线性方程组解得结构与性质;
(3)齐次线性方程组的基础解系与通解;
(4)非齐次线性方程组的通解;
(5)方程组的公共解。
五、特征值与特征向量常考题型
(1)求矩阵的特征值与特征向量;
(2)特征值与特征向量的定义与性质;
(3)非是对称矩阵的相似对教化;
(4)是对称矩阵的对教化;
(5)求矩阵的幂矩阵;
(6)根据特征值与特征向量反求矩阵;
(7)相关特征值与特征向量的证明。
六、二次型常考题型
(1)二次型的概念和性质;
(2)化二次型为标准型;
(3)含参数的二次型问题;
(4)正定二次型的判别与证明问题;
(5)矩阵的相似与合同。
