高中物理专题练习小船过河问题
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高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河,水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于岸边,小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,运动轨迹如图所示,船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变,由此可以确定船()A.沿AD轨迹运动时,船相对于水做匀减速直线运动B.沿三条不同路径渡河的时间相同C.沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧,即加速度指向曲线凹侧,由图可知,船沿AB、AC、AD轨迹运动时,小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动,故选项A正确;船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度,即小船相对于水的速度,因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短,做匀减速直线运动时的时间最长,故选项B、C错误;船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和,在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度,不变,因此垂直河岸方向的速度越小,合速度越小,因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小,故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.一只小船在静水中的速度为3m/s,它要渡过一条宽为30m的河,河水流速为4m/s,则这只船:()A.过河时间不可能小于10sB.不能沿垂直于河岸方向过河C.可以渡过这条河,而且所需时间可以为6sD.不可能渡过这条河【答案】AB【解析】船在过河过程同时参与两个运动,一个沿河岸向下游的水流速度,一个是船自身的运动。
垂直河岸方向位移即河的宽度,而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s,所以渡河最短时间答案A对C错。
只要有垂直河岸的分速度,就可以渡过这条河答案D错。
船实际发生的运动就是合运动,如果船垂直河岸方向过河,即合速度垂直河岸方向,一个分速度沿河岸向下,与合速度垂直,那么在速度合成的平行四边形中船的速度即斜边,要求船的速度大于水的速度,而本题目中船的速度小于河水的速度不可能垂直河岸方向过河答案B对。
考点四:小船渡河模型1.(1.(小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题))小船在200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s 2 m/s,小船在静水中的航速是,小船在静水中的航速是4 m/s.4 m/s.求:求:求:(1)(1)要使小船渡河耗时最少,应如何航行?最短时间为多少?要使小船渡河耗时最少,应如何航行?最短时间为多少?要使小船渡河耗时最少,应如何航行?最短时间为多少?(2)(2)要使小船航程最短,应如何航行?最短航程为多少?要使小船航程最短,应如何航行?最短航程为多少?要使小船航程最短,应如何航行?最短航程为多少?答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少,最短时间为50 s.(2)船头偏向上游,与河岸成60°角,最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示,船头始终正对河岸航行时耗时最少,即最短时间tmin =d v 船=2004s =50 s. (2)如图乙所示,航程最短为河宽d ,即最短航程为200 m ,应使v 合的方向垂直于河岸,故船头应偏向上游,与河岸成α角,有 cos α=v 水v 船=24=12,解得α=60°. 2、一小船渡河,河宽d =180 m 180 m,水流速度,水流速度v1v1==2.5 m/s.2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v2v2==5 m/s 5 m/s,求:,求:,求: (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1v1==4 m/s m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d =100 m 100 m,河水的流动速度为,河水的流动速度为v2v2==3 m/s 3 m/s,方向与河岸平行,方向与河岸平行,方向与河岸平行..试分析:试分析:(1)(1)欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移是多大?是多大?(2)(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?解析 (1)根据运动的独立性和等时性,当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时,渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α,其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸,不影响渡河快慢,船在垂直河岸方向上的分速度v⊥=v1sin α,则船渡河所用时间为t =d v1sin α. 显然,当sin α=1即α=90°时,v⊥最大,t 最小,此时船身垂直于河岸,船头始终垂直指向对岸,但船实际的航向斜向下游,如图所示.渡河的最短时间tmin =d v1=1004s =25 s 船的位移为l =v 21+v 22tmin =42+32×25 m=125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处,其顺水漂流的位移为x =v2tmin =3×25 m=75 m.(2)由于v1>v2,故船的合速度与河岸垂直时,船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游,且与河岸成θ角,如图所示,则cos θ=v2v1=34,θ=arccos 34. 船的实际速度为v 合=v 21-v 22=42-32 m/s =7 m/s 故渡河时间:t′=d v 合=1007 s =10077 s. 答案 (1)t=25s ,x=75m ,l=125m (2)t=10077s 4、河宽60 m 60 m,水流速度,水流速度v1v1==6 m/s 6 m/s,小船在静水中的速度,小船在静水中的速度v2v2==3 m/s 3 m/s,则:,则:,则:(1)(1)它渡河的最短时间是多少?它渡河的最短时间是多少?它渡河的最短时间是多少?(2)(2)最短航程是多少?最短航程是多少?最短航程是多少?答案 (1)20 s (2)120 m5.(单选单选))一小船在静水中的速度为3 m/s 3 m/s,它在一条河宽为,它在一条河宽为150 m 150 m,水流速度为,水流速度为4 m/s 的河流中渡河,则该小船该小船( ( ). 答案答案 CA .能到达正对岸.能到达正对岸B B B.渡河的时间可能少于.渡河的时间可能少于50 s甲 乙 AC .以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD 200 m D.以最短位移渡河时,位移大小为.以最短位移渡河时,位移大小为150 m6. 6.一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为5 m/s 5 m/s,它要渡过一条宽为,它要渡过一条宽为50 m 的河,河水流速为4 m/s 4 m/s,则,则,则( ( ) ) 答案答案 CA.A.这只船过河位移不可能为这只船过河位移不可能为50 mB.B.这只船过河时间不可能为这只船过河时间不可能为10 sC.C.若河水流速改变,船过河的最短时间一定不变若河水流速改变,船过河的最短时间一定不变若河水流速改变,船过河的最短时间一定不变D.D.若河水流速改变,船过河的最短位移一定不变若河水流速改变,船过河的最短位移一定不变若河水流速改变,船过河的最短位移一定不变7.(7.(运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解))某河宽为600 m 600 m,河中某点的水流速度,河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s 4 m/s,要想使船渡河的时间最短,下列说法正确的是,要想使船渡河的时间最短,下列说法正确的是,要想使船渡河的时间最短,下列说法正确的是( ( ) ) 答案答案 ADA.A.船在航行过程中,船头应与河岸垂直船在航行过程中,船头应与河岸垂直船在航行过程中,船头应与河岸垂直B.B.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线C.C.渡河的最短时间为渡河的最短时间为240 sD.D.船离开河岸船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8. ( (多选多选多选))小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度((即静水速度即静水速度))大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( ( ) ) 答案答案 ACA .越接近河岸水流速度越小.越接近河岸水流速度越小B .越接近河岸水流速度越大.越接近河岸水流速度越大C .无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短D .该船渡河的时间会受水流速度变化的影响.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 9. ( (单选单选单选))有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k ,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为同,则小船在静水中的速度大小为( ( ) ) 答案答案 BA.kv k2k2--1B.v 1-k2C.kv 1-k2D.v k2k2--1解析 设大河宽度为d ,小船在静水中的速度为v0,则去程渡河所用时间t1=d v0,回程渡河所用时间t2=d v 20-v2.由题知t1t2=k ,联立以上各式得v0=v1-k2,选项B 正确,选项A 、C 、D 错误. 10. 10. (单选)如图所示,甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河,河宽为(单选)如图所示,甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河,河宽为H ,河水流速为u ,划船速度为v ,出发时两船相距H 332,甲、乙船头均与岸边成o 60角,且乙船恰好能直达对岸的A 点,则下列判断正确的是点,则下列判断正确的是(( D )A .甲、乙两船到达对岸的时间不同.甲、乙两船到达对岸的时间不同B .两船可能在未到达对岸前相遇.两船可能在未到达对岸前相遇C .甲船在A 点右侧靠岸点右侧靠岸D .甲船也在A 点靠岸点靠岸11.11.如图所示,一艘轮船正在以如图所示,一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1v1==3 m/s 3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同.某时刻发动机突然熄火,轮船,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同.某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化.求:牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化.求:(1)(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;(2)(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值.发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值.发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值.答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时,轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直,如图所示,故此时船相对于静水的速度v2的大小:v2=v2+v 21=42+32 m/s =5 m/s ,设v 与v2的夹角为θ,则cos θ=v v2=0.8.(2)熄火前,船的牵引力沿v2的方向,水的阻力与v2的方向相反,熄火后,牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当v2与v1的矢量和与v2垂直时,轮船的合速度最小,则vmin =v1cos θ=3×0.8 m/s =2.4 m/s.12.12.如图所示,河宽如图所示,河宽d =120 m 120 m,设小船在静水中的速度为,设小船在静水中的速度为v1v1,河水的流速为,河水的流速为v2.v2.小船从小船从A 点出发,在渡河时,船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点,经过10 min 10 min,小船恰好到达河正对岸的,小船恰好到达河正对岸的C 点;若出发时船头指向河正对岸的C 点,经过8 min 8 min,小船到达,小船到达C 点下游的D 点.求:求:(1)(1)小船在静水中的速度小船在静水中的速度v1的大小;的大小;(2)(2)河水的流速河水的流速v2的大小;的大小;(3)(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发,若船头指向河正对岸的C 点,则此时v1方向的位移为d ,故有v1=d tmin =12060×8m/s =0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C 点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cos α,此时渡河时间为t =d v1sin α,所以sin α=d v1t=0.8,故v2=v1cos α=0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD =v2tmin =72 m.。
曲线运动-——分解问题曲线运动——小船过河问题一.选择题1.当船速大于水速时,关于渡船的说法中正确的是( )A .船头方向斜向上游,渡河时间最短B .船头方向垂直河岸,渡河时间最短C .当水速变大时,渡河的最短时间变长D .当水速变大时,渡河的最短时间变短2.一船在静水中的速度为6m/s ,要横渡流速为8m/s 的河,下面说法正确的是( ) A .船不能渡过此河 B .船能行驶到正对岸C .若河宽60m ,过河的最少时间为10sD .船在最短时间内过河,船对岸的速度为6m/s3.河边有M .N 两个码头,一艘轮船的航行速度恒为1v ,水流速度恒为2v ,若轮船在静水中航行2MN 的时间是t ,则( )A .轮船在M .N 之间往返一次的时间大于tB .轮船在M .N 之间往返一次的时间小于tC .若2v 越小,往返一次的时间越短D .若2v 越小,往返一次的时间越长二.填空题1.船从A 点出发过河,船头方向保持与河岸垂直,经300s 船到对岸,偏向下游600m ,若船头方向斜向上游与岸成37︒角,经500s 到达对岸,偏向上游1000m ,船速为________.水速为________.河的宽度为________?2. 小船在静水中的航行速度是1v ,河水的流速是2v .当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时,小船的合运动速度v =_______.船的实际航线与河岸所成角度α=_________,若预定渡河时间是船行至河中时,水的流速突然加倍,即222v v '=,则这种情况下,小船实际渡河时间t '与预定的渡河时间t 相比较,t '__________t (填:>.<.=)三.计算题1.划速为1v 的船在水速为2v 的河中顺流行驶,某时刻船上一只气袋落水,若船又行驶了ts 后才发现且立即返回寻找(略去调转船头所用的时间),需再经多少时间才能找到气袋?2.有一小船正在横渡一条宽为30m 的河流,在正对岸下游40m 处有一危险水域.假若水流速度为5m/s ,为了使小船在危险水域之前到达对岸.那么,小船相对于静水的最小速度为多少?3.一条河宽400m ,水流的速度为0.25m /s ,船相对静水的速度0.5m /s .(1)要想渡河的时间最短,船应向什么方向开出?渡河的最短时间是多少?此时船沿河岸方向漂移多远?(2)要使渡河的距离最短,船应向什么方向开出? (3)船渡河的时间与水流速度有关吗?4. 一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸,已知水流速度是2m /s ,小船在静水中的速度是4m /s ,求:①当船头始终正对着对岸时,小船多长时间到达对岸,小船实际运行了多远? ②如果小船的路径要与河岸垂直,应如何行驶?消耗的时间是多少? ③如果小船要用最短时间过河,应如何?船行最短时间为多少?。
小船过河问题船速大于水速船速小于水速水速不断变化两船比对问题其他问题中的应用一、船速大于水速情况下的小船过河1.澳大利亚东部遭遇洪灾,当地一辆摩托艇接到救援任务,在一宽度为240m的洪水对面解救被困人员。
摩托艇在静水中的速度为8m/s,洪水的流速为6m/s,则下列说法正确的是()A.摩托艇可以垂直到达正对岸B.摩托艇垂直到达正对岸的时间为30sC.摩托艇到达对面的最短时间为24sD.若摩托艇以最短时间到达洪水对面,则摩托艇沿着洪水流速方向运动了180m2.运动员在河面上做划船运动训练,河水流动的速度v大小不变,方向沿河岸向下游方向,运动员划船的速度方向沿船头方向,大小不变。
如图所示,为五幅描述船过河的航线图,图中虚线表示船运动的实际航线。
下列说法正确的是()A.甲、乙、戊三幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线B.甲图所绘航线是符合实际的,船头保持甲图所示方向航行,船过河时间最短C .丙图所绘航线是符合实际的,船头保持丙图所示方向航行,船过河位移最小D .乙图和戊图所绘航线都是符合实际的,船头保持图示方向航行,船过河位移都可能最小3.随着我国全面进入主汛期,防汛形势十分严峻。
各地区各部门坚持人民至上、生命至上,全力以赴抗洪抢险。
某船积极参加抗洪,已知该船在静水中的最大速度为5m/s 。
现让该船渡过某条河,假设河的两岸是平行线河水流速恒定,河宽d =100m ,船以最短时间渡河,航线与岸的夹角为60°,则( ) A .渡河时间为10s B 53C .实际渡河位移为3D .无论如何调整船头方向,船都无法到达正对岸4.2020年,中国多地遭遇洪涝灾害,在一次抗洪抢险中,甲、乙两名战士驾驶摩托艇救人。
假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为1v ,摩托艇在静水中的航速均为2v ,且12v v <,战士救人的地点离岸边最近处的距离相同。
战士甲用最短时间将人送上岸,战士乙用最短距离将人送上岸,则甲、乙两战士所用时间之比为( )A 22212v v -B 22221v v -C .12v vD 22211v v -二、船速小于水速情况下的小船过河5.一小船渡过一条宽120m 、水流速度为8m/s 的河流,已知船在静水中的速度为6m/s ,下列分析正确的是( )A .小船以最短位移渡河时,时间为20sB .小船渡河的位移大于等于160mC .小船以最短位移渡河时,位移大小为120mD .小船以最短时间渡河时,它的位移大小为160m6.金马河流经温江后河宽逐渐增大,由300米扩至1200米,是温江的一张名片。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是 ( )A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变【答案】B【解析】据题意,设船速为v1和水速为v2,当水速v2增加后,要使航线保持不变,即合运动的方向不变,要准时到达,则据:可知水速v1也要增加,再据可知当水速增加后,要保持时间不变,则需要使水速与合运动方向的夹角θ变大,故B选项正确。
【考点】本题考查小船渡河问题。
2.如右图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游处有一危险的急流区,当时水流速度为4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为:A.B.C.D.【答案】C【解析】小船在河水中运动时,运动速度合成如下图所示,当小船在静水中的速度与合速度垂直时,小船在静水中的速度最小,最小速度为,所以正确选项为C。
【考点】本题考查了小船渡河模型的应用。
3.一条河宽100m,船在静水中的速度为4m/s,水流速度是5m/s,则()A.该船能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100mD.该船渡到对岸时,船对岸的位移可能小于100m【答案】BD【解析】据题意,由于船速为v1=4m/s,而水速为v2=5m/s,船速小于水速,则无论船头指向哪里,都不可能使船垂直驶向对岸,A选项错误;据t=L/v1cosθ,要使t最小需要使θ最大,即使船头与河岸垂直,B选项正确;要使船的渡河位移最短,需要使船速方向与合运动方向垂直,则有合速度为v=3m/s;渡河时间为,则船的合位移为vt’=125m,所以C选项错误;船沿对岸的位移为:(v2-v14/5)t’=75m,所以D选项正确。
高一物理曲线运动 小船过河问题
二、小船渡河问题
1、一小船渡河,河宽d=180m ,水流速度 s m v /5.21=,船在静水中的速度为
s m v /52=,求
(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
2、河宽d =100m ,船在静水中的速度是v 1=4m/s ,水流速度为v 2=5m/s ,求:
⑴ 欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移是多大? ⑵ 欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?
3、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的,洪水水流速度为v 1,摩托艇在静水中的航速为v 2.战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d .如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )
A .21222
v v dv - B .0 C 、21v dv D 、1
2v dv
4.如图所示,一条小船位于200m宽的河的正中点A处,从这里向下游1003m处有一危险区,当时水流速度为 4.0m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是()
A.
33
4
m/s B.
33
8
m/s C.2.0m/s D.4.0m/s。
第四章 曲线运动16 小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.(2)三种速度:v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度).(3)三种情景①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t 短=d v 1(d 为河宽). ②过河路径最短(v 2<v 1时):合速度垂直于河岸时,航程最短,s 短=d .船头指向上游与河岸夹角为α,cos α=v 2v 1. ③过河路径最短(v 2>v 1时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.确定方法如下:如图所示,以v 2矢量末端为圆心,以v 1矢量的大小为半径画弧,从v 2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知:cos α=v 1v 2,最短航程:s 短=d cos α=v 2v 1d .【训练】(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k ,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( ) A.kv k 2-1 B.v 1-k 2 C.kv 1-k 2 D.v k 2-1【解析】设大河宽度为d ,小船在静水中的速度为v 0,则去程渡河所用时间t 1=d v 0,回程渡河所用时间t 2=d v 20-v 2.由题知t 1t 2=k ,联立以上各式得v 0=v 1-k 2,选项B 正确,选项A 、C 、D 错误.【答案】B一艘船在一条河流中渡河,当河水不流动时,船垂直渡河用时t 1.当发生山洪后,在流动的河水中,船在同一位置垂直河岸渡河用时为(设船相对于静水的速度一定,水速是船相对于静水的速度大小的一半)( ) A.2t 1 B .2t 1 C.3t 1 D.233t 1【解析】设河宽为L ,船相对于静水的速度为v ,则河水不流动时,船垂直渡河时间:t 1=L v.当河水速度为v 2时,要垂直河岸渡河,则有:v ′= v 2-v 22=32v ,船垂直渡河时间:t 2=L v ′=L 32v =23·L v =233t 1,选项D 正确. 【答案】D一小船渡河,已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,则( )A .船渡河的最短时间75 sB .要使船以最短时间渡河,船在河水中航行的轨迹是一条直线C .要使船以最短路程渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直D .要使船以最短时间渡河,船在河水中的速度是5 m/s【解析】当船的速度与河岸垂直时,渡河时间最短,t =d v 船=3004s =75 s ,故A 正确;船在沿河岸方向上做变速运动,在垂直于河岸方向上做匀速直线运动,两运动的合运动是曲线运动,故B 错误;要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直,故C 错误;要使船以最短时间渡河,船在航行中与河岸垂直,根据速度的合成可知,船在河水中的最大速度是5 m/s ,故D 错误.【答案】A(2016·辽宁辽阳市高三质检)小河宽为d ,河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比,v 水=kx ,k =4v 0d,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为v 0,则下列说法中正确的是( )A .小船渡河时的轨迹为直线B .小船渡河时的轨迹为曲线C .小船到达距河对岸d 4处,船的渡河速度为2v 0D .小船到达距河对岸3d 4处,船的渡河速度为10v 0 【解析】小船在沿河岸方向上做变速直线运动,在垂直于河岸方向上做匀速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,故B 正确,A 错误;小船到达距河对岸d 4处,水流速为v 水=k d 4=v 0,则v =v 20+v 20=2v 0。
高一物理【小船渡河问题】专题1.小船参与的两个分运动(1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动,它的方向与河岸平行。
2.小船渡河的两类问题、三种情景 最短时间当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间t min =d v 船最短位移如果v 船>v 水,当船头方向与上游夹角θ满足v 船cos θ=v 水时,合速度方向垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d 如果v 船<v 水,当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于d v 水v 船小船要横渡一条200 m 宽的河,水流速度为3 m /s ,船在静水中的航速是5 m/s ,求:(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时,它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶?多长时间能到达对岸?(sin 37°=0.6)(3)如果水流速度变为10 m/s ,要使小船航程最短,应如何航行?[思路点拨] 求解小船渡河问题应注意以下问题:(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向;(2)小船实际运动的方向是合速度的方向;(3)当v 水>v 船时,小船不能垂直河岸渡河。
[解析] (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度,且在这一方向上,小船做匀速运动,故渡河时间t =d v 船=2005s =40 s ,小船沿河流方向的位移x =v 水t =3×40 m =120 m ,即小船经过40 s ,在正对岸下游120 m 处靠岸。
(2)要使小船到达河的正对岸,则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸,如图甲所示,则v 合=v 船2-v 水2=4 m/s ,经历时间t =d v 合=2004s =50 s 。
又cos θ=v 水v 船=35=0.6,即船头指向与岸的上游所成角度为53°。
(3)如果水流速度变为10 m/s ,如图乙所示,应使v 合的方向垂直于v 船,故船头应偏向上游,与河岸成θ′角,有cos θ′=v 船v 水=12,解得θ′=60°,即船头指向与岸的上游成60°角。
小船过河问题轮船渡河问题:(1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成及分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参及了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。
1.渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间θυυsin 1船ddt ==,显然,当︒=90θ时,即船头的指向及河岸垂直,渡河时间最小为vd ,合运动沿v 的方向进行。
2.位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头v 船及河岸成θ角。
合速度v 及河岸成α角。
可以看出:α角越大,船漂下的距离x 越短,则,在什么条件下α角最大呢?以v 水的矢尖为圆心,v 船为半径画圆,当v 及圆相切时,α角最大,根据B 2水船v v =θcos 船头及河岸的夹角应为水船v v arccos=θ,船沿河漂下的最短距离为:此时渡河的最短位移:船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d =60m ,水流速度v 1=6m /s ,小船在静水中的速度v 2=3m /s ,问: (1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河最短的航程是多少★解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间 (2)渡河航程最短有两种情况:①船速v 2大于水流速度v 1时,即v 2>v 1时,合速度v 及河岸垂直时,最短航程就是河宽; ②船速v 2小于水流速度v l 时,即v 2<v 1时,合速度v 不可能及河岸垂直,只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向,航程越短。
可由几何方法求得,即以v 1的末端为圆心,以v 2的长度为半径作圆,从v 1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示。
高中物理小船渡河的问题1. 垂直渡河要使小船垂直渡河,小船在静水中的航行速度必须大于水流速度,且船头应指向河流的上游,使船的合速度v与河岸垂直,如图1所示。
设船头指向与河岸上游之间的夹角为,河宽为d,则有,即垂直渡河时间2. 以最短时间渡河当小船在静水中的航速大小确定时,由知,当时,t最小,即当船头指向与河岸垂直时,小船有最短渡河时间。
可见最短渡河时间与水流速度无关。
例1.如图2,一只小船从河岸A点出发,船头垂直于河岸行驶,经10min到达正对岸下游120m的C点。
若小船速度不变,保持船身轴线与河岸成角行驶,经过12.5min到达正对岸B点,则此河的宽度d为多少?分析:设小船在静水中的速度为,水流速度为,船以最短时间到达C点,有船垂直到达B点,有由以上各式得3. 以最小位移渡河(1)当船在静水中的速度大于水流速度时,小船可以垂直渡河,显然渡河的最小位移s等于河宽d。
(2)当船在静水中的速度小于水流速度时,不论船头指向如何,船总要被水冲向下游。
设小船指向与河岸上游之间的夹角为时,渡河位移最小。
此时,船头指向与合速度方向成角,合速度方向与水流方向成角,如图3。
由正弦定理得所以由图3可知,角越大渡河位移越小,以的顶点为圆心,以的大小为半径作圆,很明显,只有当时,最大,渡河位移最小。
即当船头指向和实际运动方向垂直时,渡河位移最小,为。
4. 以最小速度渡河例2. 如图4,一小船从河岸A处出发渡河,河宽,河水流速,在出发点下游的B处有瀑布,A、B两处距离为,为使小船靠岸时不至被冲进瀑布,船对水的最小速度是多少?解法1:以的顶点为圆心,以的大小为半径作圆,由图可知,小船以最小速度安全到达对岸时,小船航线恰在AC连线上,且船的最小速度与AC垂直,如图5所示。
设AC与AB间的夹角为由几何关系可得将已知数值代入解得解法2:设小船的最小速度为,船头指向与河岸上游间的夹角为,经t时间小船恰好安全渡河。
由题意得得其中,的最大值为所以小船的最小速度。
《小船渡河问题》一、计算题1.河宽d=60m,水流速度v1=3m/s,小船在静水中的速度v2=6m/s,问:(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?(3)若水流速度变为v3=10m/s,要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?2.如图所示,一条小船位于d=200m宽的河正中A点处,从这里向下游100√3m处有一危险区,当时水流速度为V1=4m/s,(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s,小船到岸的最短时间是多少?(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s,小船以最短的位移到岸,小船船头与河岸夹角及所用时间?(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是?3.一条河宽100m,水流速度为3m/s,一条小船在静水中的速度为5m/s.(1)若要小船过河的时间最短,则船头应该指向哪里?过河的最短时间是多少⋅来表示),小船需用多长时间到达对岸?(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4.河宽d=100m,水流速度v1=3m/s,船在静水中的速度是v2=4m/s,求:(1)欲使船渡河时间最短,最短时间是多少?(2)欲使船航行距离最短,渡河时间多长?5.一小船从河岸的A点出发渡河,小船船头保持与河岸垂直方向航行,经过10min到达河对岸B点下游120m的C处,如图所示。
如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行,则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。
求:(1)水流速度;(2)河的宽度。
6.如图所示,河宽d=120m,设船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,小船从A点出发,在渡河时,若出发时船头指向河正对岸的B点,经过8min小船到达B点下游的C点处;若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶,则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。
小船过河问题轮船渡河问题:(1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。
1.渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间θυυsin 1船ddt == ,显然,当︒=90θ时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为vd,合运动沿v 的方向进行。
2.位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头v 船与河岸成θ角.合速度v 与河岸成α角。
可以看出:α角越大,船漂下的距离x 越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v 水的矢尖为圆心,v 船为半径画圆,当v 与圆相切时,α角最大,根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为v水船v v arccos=θ,船沿河漂下的最短距离为:θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移:船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d =60m ,水流速度v 1=6m /s,小船在静水中的速度v 2=3m /s,问: (1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况:①船速v 2大于水流速度v 1时,即v 2>v 1时,合速度v 与河岸垂直时,最短航程就是河宽;②船速v 2小于水流速度v l 时,即v 2〈v 1时,合速度v 不可能与河岸垂直,只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向,航程越短.可由几何方法求得,即以v 1的末端为圆心,以v 2的长度为半径作圆,从v 1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示。
高二物理小船渡河问题分析试题1.一只小船在静水中速度为4m/s,要使之渡过宽度为60m的河,若水流速度为3m/sA.渡河最短时间为20s B.渡河最短时间为15sC.渡河最短时间为12s D.渡河时间最短时,渡河距离也最短【答案】B【解析】当船头垂直正对岸时渡河时间最短,为15s,由于船速大于水流速,船能到达正对岸,最短距离为60m,B对【考点】小船过河点评:本题考查了小船过河问题中运动独立性与等时性的区别和联系。
2.已知河水自西向东流动,流速为小船在静水中的速度为且>,用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置,虚线表示小船过河的路径,则下图中可能的是()【答案】CD【解析】合速度为实际的运动轨迹,合速度为船速和水流速的合运动,由此可知CD正确,故选CD【考点】考查小船过河点评:难度较小,根据合速度方向判断实际的运动轨迹3.某小船在静水中的速度大小保持不变,该小船要渡过一条河,渡河时小船船头垂直指向河岸.若船行至河中间时,水流速度突然增大,则A.小船渡河时间不变B.小船渡河时间减少C.小船渡河时间增加D.小船到达对岸地点不变【答案】A【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,由运动的等时性知分析过河时间时,只分析垂直河岸方向的速度即可.当水流的速度变化时,船的合速度变化,那么合位移变化,因此到达对岸的地点变化.A、B、C:因为分运动具有等时性,所以分析过河时间时,只分析垂直河岸方向的速度即可,渡河时小船船头垂直指向河岸,即静水中的速度方向指向河岸,而其大小不变,因此,小船渡河时间不变,∴A选项正确,B、C选项错误.D、当水流速度突然增大时,由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变化,因而小船到达对岸地点变化,∴D选项错误.故选:A.【考点】运动的合成和分解.点评:小船过河问题属于运动的合成问题,要明确分运动的等时性、独立性,运用分解的思想,看过河时间只分析垂直河岸的速度,船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,使用平行四边形法则求合速度,水流速度变,则合速度变,过河位移变化.4.船在水速较小的河中横渡,船划行速度一定并且船头始终垂直河岸航行,到达河中间时,因上游突然涨水使水流速度加快,则小船渡河的时间、位移与未涨水相比A.小船到达对岸的位移将变大,过河时间将增长B.小船到达对岸的位移将变大,过河时间将不变C.小船到达对岸的位移不会发生变化,过河时间将缩短D.因船速与水速关系未知,故无法确定渡河时间及位移的变化【答案】B【解析】本题考查的是小船渡河问题。
小船渡河的问题在高中物理教学中,往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。
这类问题一般有小船渡河的时间最小,位移最小,速度最小三种情况:问题一:小船如何渡河时间最小,最小时间为多少?分析及解答:设河宽为d ,小船在静水中的速度为V 船,水流速度为V 水,如图1中的甲。
将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。
沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢,小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关,当小船垂直河岸渡过河时时间最小,即最小时间为t min =d/V 船。
[例题1]:河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s 。
求小船渡河的最小时间是多少,小船实际渡河的位移为多大?分析及解答:如图1中的乙,当小船垂直河岸渡过河时时间最小,即最小时间为t min =d/V 船。
∴t min =d/V 船=60/4=15(s)。
小船实际渡河的位移S AB =V 合t min =5*15=75(m).问题二:小船如何渡河到达对岸的位移最小,最小位移是多少?分析及解答:在小船渡河过程中,将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解,如图2中的甲。
当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等,方向相反时,即V 1=V 水,小船的合速度(V 2)就沿垂直河岸方向, 这时渡河到达对岸的位移最小,S min =d 。
而渡河时间t=d/V 2=d/Vsin θ。
[例题2]:河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s 。
求小船渡河的最小位移是多少,小船实际渡河的时间为多大?分析及解答:如图2 中的乙,当小船沿平行河岸方向的分速度V 1=V 水,小船要垂直河岸方向渡河,这时渡河到达对岸的位移最小,Smin=d=60(m)。
而V船与河岸的夹角θ=arc cos(V 船/V 水)=530。
这时小船实际渡河的时间t=d/V 2=d/V 船sin θ=60/4=15(s).问题三:小船如何渡河速度最小,最小速度为多少?分析及解答:将小船渡河运动看作水流的运动(水冲船的运动)和小船相对静水的运动(设水流不流动时船的运动)的合运动。
新教材高中物理新人教版必修第二册:重难专题1 小船渡河问题分层作业知识基础练1. [2023江苏南通期末]如图所示,水流方向自左向右,在河岸点的小船要到达正对岸的点,则小船船头应沿哪个方向行驶才有可能( )A. B. C. D.2. [2023江苏靖江期末]如图所示,船从处开出后沿直线到达对岸,若与河岸成角,水流速度为,则船从点开出的最小速度为(已知,)( )A. B. C. D.3. [2023江苏响水期末]如图所示,小船沿直线过河,船头始终垂直于河岸。
若水流速度减小,为保持航线不变,下列措施与结论正确的是( )A. 减小船速,过河时间变长B. 减小船速,过河时间不变C. 增大船速,过河时间不变D. 增大船速,过河时间缩短4. [2022江苏射阳期末]随着我国全面进入主汛期,防汛形势十分严峻。
各地区各部门坚持人民至上、生命至上,全力以赴抗洪抢险。
某船积极参加抗洪,已知该船在静水中的最大速度为。
现让该船渡过某条河,假设河的两岸是平行线且河水流速恒定,河宽,船以最短时间渡河,航线与岸的夹角为,则( )A. 渡河时间为B. 河水流速为C. 实际渡河位移为D. 无论如何调整船头方向,船都无法到达正对岸5. [2022江苏省如皋月考]如图所示,河的两岸平行,水流速度为,三条小船(可视为质点)从同一点开始匀速渡河,船速分别为、、,船头与河岸的夹角分别为、、,其中,。
若它们同时出发,能够同时到达河对岸,则船速的大小关系为( )A. B. C. D.能力提升练6. [2022江苏江阴练习]某次抗洪抢险中,必须用小船将物资送至河流对岸。
如图所示,处的下游靠河岸处有个漩涡,点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为 ,若河流中水流的速度大小恒为,为使小船从点以恒定的速度安全到达对岸,则小船在静水中航行时速度的最小值为(已知,)( )A. B. C. D.7. [2022江苏南京练习]有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为的大河。
运动的合成与分解实例——小船渡河模型一、基础知识(一)小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.(2)三种速度:v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度). (3)三种情景①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t 短=dv 1(d 为河宽).②过河路径最短(v 2<v 1时):合速度垂直于河岸时,航程最短,s 短=d .船头指向上游与河岸夹角为α,cos α=v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时):合速度不可能垂直于河岸,无法 垂直渡河.确定方法如下:如图所示,以v 2矢量末端为圆心,以v 1矢量的大小为半径画弧,从v 2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知:cos α=v 1v 2,最短航程:s 短=dcos α=v 2v 1d .(二)求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移. 无论哪类都必须明确以下四点:(1)解决这类问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是 船头指向,是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动, 一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流 方向和船头指向分解.(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关.(4)求最短渡河位移时,根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法 则求极限的方法处理.二、练习1、一小船渡河,河宽d =180 m ,水流速度v 1=2.5 m /s.若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ,则:(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如图所示.合速度为倾斜方向,垂直分速度为v 2=5 m/s. t =d v 2=1805 s =36 s v =v 21+v 22=525 m/s x =v t =90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直 河岸方向成某一夹角α,如图所示. 有v 2sin α=v 1, 得α=30°所以当船头向上游偏30°时航程最短. x ′=d =180 m.t ′=d v 2cos 30°=180523 s =24 3 s答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏30° 24 3 s 180 m 2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河,已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图甲所示,船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示,则以下判断中正确的是( )A .船渡河的最短时间是25 sB .船运动的轨迹可能是直线C .船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2D .船在河水中的最大速度是5 m/s 答案 C 解析 船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直时渡河时间最短,即t =1005 s =20 s ,A 错误;由于水流速度变化,所以合速度变化,船头始终与河岸垂直时,运动的轨迹不可能是直线,B 错误;船在最短时间内渡河t =20 s ,则船运动到河的中央时所用时间为10 s ,水的流速在x =0到x =50 m 之间均匀增加,则a 1=4-010 m /s 2=0.4 m/s 2,同理x =50 m到x =100 m 之间a 2=0-410 m /s 2=-0.4 m/s 2,则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2,C 正确;船在河水中的最大速度为v =52+42 m/s =41 m/s ,D 错误.3、如5所示,河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )A .船渡河的最短时间是60 sB .船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C .船航行的轨迹是一条直线D .船的最大速度是5 m/s 答案 BD解析 当船头指向垂直于河岸时,船的渡河时间最短,其时间t =d v 2=3003 s =100 s ,A错,B 对.因河水流速不均匀,所以船在河水中的航线是一条曲线,当船行驶至河中央时,船速最大,最大速度v =42+32 m /s =5 m/s ,C 错,D 对.4、(2011·江苏·3)如图所示,甲、乙两同学从河中O 点出发,分别沿直线游到A 点和B 点后,立即沿原路线返回到O 点,OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直,且OA =OB .若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( ) A .t 甲<t 乙 B .t 甲=t 乙C .t 甲>t 乙D .无法确定 答案 C解析 设两人在静水中游速为v 0,水速为v ,则 t 甲=x OA v 0+v +x OAv 0-v =2v 0x OA v 20-v2 t 乙=2x OB v 20-v 2=2x OAv 20-v 2<2v 0x OAv 20-v 2 故A 、B 、D 错,C 对.5、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H ,河水流速为v 0,划船速度均为v ,出发时两船相距233H ,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点,则下列判断正确的是( )A .甲、乙两船到达对岸的时间不同B .v =2v 0C .两船可能在未到达对岸前相遇D .甲船也在A 点靠岸 答案 BD解析 渡河时间均为Hv sin 60°,乙能垂直于河岸渡河,对乙船由v cos 60°=v 0得v =2v 0,甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°+v 0)H v sin 60°=233H ,刚好到达A 点,综上所述,A 、C 错误,B 、D 正确.6、一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处,已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示,流水的速度图象如图乙所示,假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变,则( )A .快艇的运动轨迹可能是直线B .快艇的运动轨迹只能是曲线C .最快到达浮标处通过的位移为100 mD .最快到达浮标处所用时间为20 s 解析 快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度.由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动,水为匀速直线运动,两速度不在同一条直线上,故快艇必做曲线运动,A 错误,B 正确;当快艇与河岸垂直时,到达浮标处时间最短,而此时快艇做曲线运动,故位移大于100 m ,C 错误;由题图甲可知快艇的加速度为a =ΔvΔt =0.5 m/s 2,最短位移为x =100 m ,对快艇由x =12at 2得:t =2x a= 2×1000.5s =20 s ,即最快到达浮标处所用时间为20 s ,D 正确. 答案 BD。
小船过河问题 组题:杨炼军
问题本质
小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性和等时性原理,掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动v 水(水冲船的运动),和船相对水的运动v 船(即在静水中的船的运动),船的实际运动v 是合运动。
基本模型
1、v 水<v 船
时间最少 位移最小
2、v 水>v 船
不论船的航向如何,总是被水冲向下游,即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河,只能尽量使船头不那么斜。
那么怎
样才能使漂下的距离
最短呢?如图
例1.小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求: (1)小船渡河的最短时间.
(2)要使小船航程最短,应该如何航行?
例2.河宽d =60m ,水流速度v 1=6m /s ,小船在静水中的速度v 2=3m /s ,问:
(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
例3.玻璃生产线上,宽24 m 的成型玻璃板以6 m/s 的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的走刀速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?
同步练习:
1.某人以不变的速度垂直对岸游去,游到中间,水流速度加大,则此人渡河时间比预定时间
A .增加
B .减少
C .不变
D .无法确定 2.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去,当河水匀速流动时,他所游过的路程,过河所用的时间与水速的关系是( )
A .水速大时,路程长,时间长
B .水速大时,路程长,时间短
C .水速大时,路程长,时间不变
D .路程、时间与水速无关
3.如图所示,A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边,A 在较下游的位置,且A 的游泳成绩比B 好,现让两人同时下水游泳,要求两人尽快在河中相遇,试问应采用下列哪种方法才能实现( )
A. A 、B 均向对方游(即沿虚线方向)而不考虑水流作用
B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游
C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游
D. 都应沿虚线偏向下游方向,且B 比A 更偏向下游
4.在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v 1,摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )
A .2
1222υυυ-d B .0 C .21
υυd D .12
υυd 5.某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了T 1;若此船用最短的位移过河,则需时间为T 2,若船速大于水速,则船速1v 与。