复杂电网连锁故障模型评述

基于通信网络环境下的复杂电力系统连锁故障探究摘要：自从我国实行改革开放以来，随着我国市场经济发展速度的加快，科学技术的发展和人们生活水平和质量的提高，各行各业对于用电的需求大幅增加，电力企业只有不断改进电力系统，对电力系统的故障进行预防和及时维修处理，才能适应社会发展的需要。

本文通过对通信网络中的电力系统的概念、组成、特点等的介绍，对通信网络环境下电力系统的现状分析，并对通信网络中电力系统连锁故障进行陈述，提出相关应对措施，以促进我国电力系统的建设以及我国经济事业的蓬勃发展。

关键词：通信网络；电力系统；连锁故障中图分类号：tm711随着电力系统在通信网络当中的应用与普及，电力系统越来越复杂，系统运行时的不稳定性也随之增加。

因此，通信网络中的复杂电力系统出现故障将会给人们日常生产和生活带来诸多不便，不仅存在着潜在的危险，也容易引发事故。

基于上述原因，对通信网络环境下的复杂电力系统连锁故障进行探究，从而保证通信网络中的电力系统的正常平稳运行，对于保障我国居民、企业和国家机关等的正常通信、保障社会公共安全和利益、促进社会平稳快速发展等方面有着重要意义。

1通信网络环境下的电力系统概述1.1通信网络中的电力系统概念电力系统是指由发电、输电、变电、配电以及用电等环节组成的电能生产与消费系统，将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电系统和配电系统将电能供应到各用户手中[1]。

将这种电力系统与通信网络相结合，实现为满足用户对信息数据的接收与传达目的而运行的电力系统，称为电力通信系统。

1.2现状分析目前，电力通信系统的发展较为迅速，为了保障电力系统的顺畅稳定的运行，就必须保证电力通信网络的正常运作，因为越来越多的电力系统信息业务需要通过电力通信网络来完成传递和交换，由此可见电力通信网络是保证电力系统正常、可靠、稳定、安全运行的必要条件。

为了使电力系统能够正常的发电、供电以及科学地分配电能，保障电能的质量，能够对系统的故障进行充足的预防和及时的处理，因此，建立一个同步管理调度并相互适应的通信系统是解决以上问题的关键所在。

《极端灾害下考虑连锁故障的电力系统弹性评估研究》篇一一、引言随着全球气候变化的影响，极端灾害如台风、暴雨、地震等频繁发生，对电力系统的稳定运行带来了巨大的挑战。

在极端灾害环境下，电力系统的连锁故障往往会导致大面积停电，给社会、经济和人民生活带来严重的影响。

因此，评估电力系统的弹性能力，特别是在极端灾害下的连锁故障应对能力，已成为电力系统研究和发展的重要方向。

本文旨在探讨极端灾害下考虑连锁故障的电力系统弹性评估方法及其应用。

二、电力系统的连锁故障及其影响电力系统的连锁故障是指在某一组件失效后，系统内其他组件相继发生失效，形成恶性循环的连锁反应，最终导致大范围的电力中断。

这种连锁反应在极端灾害条件下尤为明显，不仅会导致供电的持续中断，还可能对系统中的其他设备造成进一步的损害。

因此，研究电力系统在极端灾害下的连锁故障及其影响，对于提高电力系统的弹性和可靠性具有重要意义。

三、电力系统弹性评估的必要性电力系统的弹性是指系统在受到外部干扰后能够快速恢复稳定运行的能力。

在极端灾害下，电力系统的弹性直接决定了其能否在短时间内恢复正常供电。

因此，对电力系统进行弹性评估，不仅有助于了解系统在极端灾害下的抗干扰能力，还能为电力系统的优化和改进提供依据。

四、考虑连锁故障的电力系统弹性评估方法为了更准确地评估电力系统的弹性能力，我们需要考虑连锁故障的影响。

具体而言，可以从以下几个方面进行评估：1. 构建仿真模型：通过建立详细的电力系统模型，模拟极端灾害下的各种场景，包括不同强度的风、雨、地震等自然灾害。

2. 识别关键组件：通过分析电力系统的结构和功能，找出系统中的关键组件，如关键线路、关键节点等。

这些组件的失效往往会导致连锁故障的发生。

3. 评估连锁故障的影响：通过仿真分析，评估连锁故障对电力系统的影响程度和范围。

这包括对系统内各组件的失效概率、失效后果以及恢复时间等进行综合评估。

4. 计算系统弹性指标：根据仿真结果和评估结果，计算电力系统的弹性指标。

多源电力系统连锁故障建模与评估分析
胡福年;陈灵娟;陈军
【期刊名称】《控制工程》
【年(卷),期】2024(31)3
【摘要】双碳目标下可再生能源占比逐步提升,给电力系统稳定运行带来了巨大挑战。

基于此,借鉴复杂网络理论,融合电力系统随机潮流和金融领域风险价值理论,构建一种含高比例可再生能源的电力系统连锁故障模型,分析高比例可再生能源对电力系统连锁故障的影响程度。

从局部、全局和潮流特性3个方面分别提出电气度中心性、电气介数中心性和加权电网潮流转移熵指标来辨识电网中的脆弱节点,分析其在连锁故障演化进程中的作用,并以节点损耗率、线路损耗率和功率损耗率为指标分别对含高比例可再生能源的电力系统在随机和蓄意攻击下的鲁棒性进行评估分析,以改进IEEE39节点系统为例对所提方法进行仿真分析,验证其可行性和有效性。

【总页数】8页(P425-432)
【作者】胡福年;陈灵娟;陈军
【作者单位】江苏师范大学电气工程及自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP711
【相关文献】
1.考虑继电保护隐性故障的电力系统连锁故障风险评估
2.台风灾害下考虑连锁故障的电力系统弹性评估
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基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施之一。

然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂度的不断增加，电力系统的可靠性和稳定性也面临着越来越严峻的挑战。

特别是在电力系统级联故障事件中，由于复杂性和非线性特性，往往会引发电网大面积的瘫痪，给经济和社会带来极大的损失和影响。

因此，对电力系统级联故障的研究和预防具有非常重要的现实意义。

随着复杂网络理论的不断发展和应用，越来越多的学者开始将其运用于电力系统级联故障的研究中。

复杂网络理论可以描述节点之间的连通性，以及节点之间的交互关系。

将该理论引入到电力系统研究中，可以将节点看作电力系统中的各种元件（如变压器、发电机等），将节点之间的连接看作电力系统中的电力传输线路。

因此，可以将电力系统抽象成一个复杂网络，利用复杂网络理论研究电力系统级联故障的发展过程和产生机制。

基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析主要包括两个方面：一是分析电力系统的网络拓扑结构，确定系统中的重要节点。

二是利用复杂网络模型研究电力系统的动力学行为，分析故障的传播和扩散过程。

关于电力系统拓扑结构的研究，可以通过复杂网络中的中心度指标将电力系统中的各种元件进行分类，确定哪些元件是网络中的重要节点。

中心度指标包括度中心度、介数中心度、接近中心度等多个指标，可以从不同维度对网络中的节点进行评价和排序，找出网络中的关键节点。

另外，复杂网络理论还为电力系统级联故障的动态行为提供了一种新的分析方法。

目前，常用的电力系统动态行为模型有四阶段、五阶段和六阶段等多个模型。

采用复杂网络理论，可以基于电力系统的拓扑结构建立相应的网络模型，并通过网络中的动态行为来研究故障的传播和扩散过程。

总的来说，基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析方法具有以下优点：一是可以全面、系统地分析电力系统的网络拓扑结构，找出网络中的关键节点；二是可以描述电力系统中各元件的状态演化过程，分析故障的传播和扩散机制；三是可以为电力系统的运行管理提供提供科学合理的决策依据，减少级联故障的发生和扩散。

复杂电网级联失效模型综述摘要:电力网络是人工创造的复杂网络之一，担负着将电能从发电机节点输送至负荷节点的任务，而且电网是一类耦合方式多样，具有复杂的层次结构和多时间尺度等特性。

个别元件往往会造成电网发生级联失效，导致整体网络崩溃，带来巨大的损失。

本文主要对电网失效模型进行总结，主要包括容量负载模型、基于直流潮流的OPA模型、基于负荷转移的CASCADE模型和非线性容量负载模型，理论结果可为解决实际电网建设提供理论依据和合理的保护策略。

关键词：复杂网络,级联失效,动力学模型0 引言复杂网络理论已成为复杂系统与复杂性科学重要的研究工具与方法，并被广泛地应用于各个领域，包括社会经济、交通电力及生命科学等。

随着信息和网络技术的快速发展，现代社会对各类网络系统的依赖日益加深。

而且，实际中的网络并不总是稳定的，一个节点或连边的失效往往会对多个其它元素造成影响，使得它们失效，这些新节点的失效同样地又可能使得更多其它节点失效,最终导致大规模的故障，这种现象叫做级联失效。

过去十几年,大规模电网连锁停电事故频繁发生，2003年8月，美国及加拿大出现的严重停电事故，因为少量输电线的故障导致了大范围的停电事故；2012年印度三大电网先后出现故障，造成印度北部、东北部地区电网全面崩溃，这些突发事件造成了大规模的灾难性后果，大停电事故会造成社会经济的极大损失，也会对个人生活产生影响，大停电的主要演变形式是以故障蔓延为特征的级联失效，电网从单一故障演变为多次故障，最终可能导致整个电网崩溃。

因此，学者致力于研究级联失效原理并构建相应模型，以减少级联失效带来的损害。

本文主要总结了Motter和Lai最早提出的容量负载模型[1]，Dobson等提出直流潮流OPA模型[2]、和CASCADE连锁故障模型[4,5],非线性容量负载模型[6]。

1 容量负载模型（ML模型）Motter和Lai假设电网中节点的初始负载和容量呈线性关系，得到以下模型：（1）其中为容量；为负载；a为公差参数，表示节点负荷变化时引起的抗干扰能力的变化，a值越小，负载攻击对电网损害越大。

基于复杂网络理论的连锁故障建模与预防研究复杂网络连锁故障是一种时常发生在基础设施网络上的动力学现象,尤其是近年来发生在复杂电网中的大规模停电事故,给社会经济和人们生活带来了巨大的损失和影响。

因此,复杂电网连锁故障分析与预防已经引起了电力工作者的高度重视,并且已经成为一个亟待解决的问题。

为了克服过于注重个体动态特性的传统安全分析方法在揭示复杂电网整体动态行为上的缺陷,从系统论和整体论角度出发的系统科学理论与方法为揭示连锁故障的全局动态行为提供了新的研究思路。

复杂网络理论是系统科学中的重要分支之一,从网络拓扑的视角研究网络结构与网络功能之间存在的密切关系。

根据复杂电网的拓扑连接关系,建立相应的电力网络拓扑模型,并依此构建适合复杂电网连锁性停电事故分析的连锁故障模型,以探讨发生在电力系统中的连锁故障动力学特性,继而提出复杂电网连锁故障预防策略是抑制连锁故障传播以提高电力系统安全性的一种有力途径。

为此,本论文从复杂网络的视角出发,考虑电力网络所具有的特殊电气特性以及节点重要性对复杂电网连锁故障动力学行为影响上存在的差异,重点研究了复杂电网重要节点的识别算法以及连锁故障的建模过程,并进一步提出了连锁故障预防模型。

本论文的具体研究工作如下：1、复杂电网拓扑特性分析。

基于复杂网络理论分析网络的动力学性质主要是从构成网络骨架的节点和连边入手,研究网络拓扑对网络功能的影响。

该方法有别于传统电力系统分析,因此本文着重探讨了这两种分析方法之间存在的区别与联系。

进一步地,介绍了复杂电网的基本建模方法并依此构建了复杂网络拓扑模型,分析了复杂电网拓扑统计特性以及其与连锁故障动力学行为之间存在的复杂的关系。

2、复杂网络节点重要性识别算法研究。

根据网络拓扑结构的统计参量,首先提出了一种考虑节点对之间存在相互依赖关系的关联度中心性指标,并在其基础上提出了一种基于信息熵的多属性节点重要识别算法；进一步地,建立了考虑复杂电网自身电气特性的节点重要度评价指标,并依此提出了一种基于基尼系数的多属性节点重要度识别算法。

复杂网络理论的电网连锁故障分析评估快速发展的电力系统在现代社会中发挥着重要的作用。

然而，电力系统也面临着故障、事故等种种问题。

为了能够更好的解决这些问题，复杂网络理论在电力系统中被广泛应用，用于电网连锁故障分析评估。

本报告将介绍复杂网络理论在电力系统故障分析评估中的应用。

一、复杂网络理论的基本理念复杂网络理论是一种研究各种复杂现象的分析工具，其基本理念是将一个大型或复杂系统转化成一个由节点和边组成的网络。

其中，节点表示系统中的元素或者个体，边则表示它们之间的相互作用或关系。

这种方法可以帮助我们更好的理解和描述复杂系统中的各种网络特征。

二、电力系统的网络模型电力系统是一个由节点和线路构成的图形模型，其中节点表示发电机、变压器、负载和交换站等设施，线路则表示连接它们之间的电气传输介质，例如电缆或导线。

三、复杂网络理论在电力系统的应用复杂网络理论可以帮助我们更好地分析电力系统中的故障及其后果。

以电网连锁故障为例，考虑电力系统中一个节点出现故障，它可能会影响周围的节点，从而导致更进一步的故障。

这种连锁反应可以形成一个复杂的网络拓扑，它是一个典型的复杂网络。

复杂网络理论可以帮助我们使用基本的网络指标，如度、聚集系数和介数，来分析电力系统中的故障传播。

例如，度可以用来判定节点在网络中的重要程度，而聚集系数可以用来衡量网络中的整体连接程度。

介数则可以度量一个节点在网路中的传播能力。

这些指标的应用可以帮助我们评估节点的风险和网络的稳定性。

除了基本的网络指标，复杂网络理论还可以用于构建网络模型或仿真模型，以帮助我们更好地理解和预测电力系统中的连锁故障。

例如，我们可以使用复杂网络模型来模拟电力系统中的各个节点和线路，从而验证分析其稳定性。

这种方法可以在实验室中进行，以便更好地理解和预测实际电力系统中可能出现的问题。

四、结论在复杂的电力系统中，复杂网络理论可以帮助我们更好地分析和评估连锁故障问题。

基于网络指标、模型和仿真模型，它可以帮助我们更好地理解电力系统中的复杂特征，从而更好地预测和管理可能的风险。

电网连锁故障评估方法综述摘要：近年来全球范围内发生了多起由连锁故障引发的大面积停电事件，引起了研究人员的高度重视。

本文根据国内外研究现状，将连锁故障研究方法分为模式搜索法、基于复杂系统理论和基于电力系统理论的方法、以及风险评估法。

对各种评估方法的实现手段和优缺点进行了详细的分析，并指出建立符合电网实际的连锁故障评估方法可为电网规划、运行和维护等工作提供相应的技术支持。

关键词：电力系统；连锁故障；评估方法1 引言随着坚强智能电网的兴建，电网已经成为世界上最复杂的人工网络之一。

电网的复杂性，一方面提高了电网的运行效率，另一方面也增加了电网运行的不确定性。

同时，电网扰动波及的范围更广，事故的后果也更加严重[1]。

因此，根据我国电网的现状和发展前景，考虑到连锁故障带来的严重后果，保证大规模互联电网的安全、稳定和经济运行是一个重大而迫切的问题，必须作为重大战略问题来解决。

韶关电网作为广东电网的重要组成部分，承担着韶关市7县3区，88.5万用户的电力供应。

对于日益壮大的韶关电网，其运行安全可靠性直接关系到韶关的经济发展和社会稳定。

因此，如何使韶关电网在连锁故障发生时快速决策，保护重点环节，使停电时间和范围都降到最低是我们迫切需要关注的问题。

2 连锁故障研究方法由于近年来世界范围内先后发生了多起由连锁故障引发的大面积停电事件，引起了国内外学者的广泛关注。

目前，连锁故障的研究包括传统模拟其物理过程的模式搜索法[2]、基于复杂系统理论[3-5]和基于电力系统理论[6-8]的方法，以及基于连锁故障过程的风险评估法[9-10]。

3.1 模式搜索法模式搜索法通过建立符合电网实际物理过程的模型和算法对电网中连锁故障的各主要事件，包括初始扰动的发生、电网电气量的变化以及继电保护装置的动作等行为进行仿真模拟，以此来寻找电网最可能的连锁故障传播和演化路径，主要可分为解析法和随机模拟法两大类[2]。

其中，解析法不适合处理连续参数及由不确定性因素引起的连锁故障问题；随机模拟基于蒙特卡洛概率抽样算法，综合考虑了连锁故障事件的不确定性，为搜索到所有的故障模式，相应的时间耗费随着剧增，且对长时间的保护动作特性模拟不够。

2008年8月Power System Technology Aug. 2008 文章编号：1000-3673（2008）15-0041-06 中图分类号：TM711 文献标识码：A 学科代码：470·4054电网连锁故障的概率分析模型及风险评估邓慧琼1，艾欣1，余洋洋1，张艳1，刘昊2（1．华北电力大学电气与电子工程学院，北京市昌平区102206；2．北京电力公司调度通信中心，北京市西城区100031）Probability Analysis Model and Risk Assessment of Power System Cascading Failure DENG Hui-qiong1，AI Xin1，YU Yang-yang1，ZHANG Yan1，LIU Hao2（1．School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Changping District，Beijing 102206，China；2．Dispatching and Communication Center，Beijing Electric Power Corporation，Xicheng District，Beijing 100031，China）ABSTRACT:According to physical process during the occurrence and development of cascading failure and combining with the probabilistic characters of various stages of the event, a probabilistic analysis method for power network cascading failure is established by which the detailed probabilistic description to various links of cascading failure can be conducted. By means of simulating cascading failure process, the indices such as voltage out of limit and occurrence of isolated load etc. are adopted to perform risk assessment of cascading failure to find the vulnerable spot of power system. Applying the simulation and risk assessment software for power system cascading failure, which is programmed based on the above-mentioned theory, to IEEE 39-bus test system, the reasonableness of the proposed probabilistic analysis model and risk assessment method is validated.KEY WORDS: power system；cascading failure；probability analysis；risk assessment摘要：按照连锁故障发生、发展的物理过程，并结合各个阶段事件的概率特点，建立了一种电网连锁故障的概率分析方法，对连锁故障的各个环节进行了详细的概率描述。

基于风险评估的电力系统连锁故障协调控制模型在电力系统中，连锁故障是一个极其重要的问题。

一旦发生连锁故障，可能会引发整个电力系统的崩溃，导致严重的灾难。

如何建立一种有效的连锁故障协调控制模型成为了电力系统领域的研究热点之一。

而基于风险评估的方法，为建立这样的模型提供了可行的思路。

一、风险评估在电力系统中的重要性电力系统是一个复杂的大型系统，包括发电、输电和配电等环节。

在这个系统中，各种设备和元件都可能存在故障风险，而这些风险的存在可能会对整个系统的运行造成严重影响。

对电力系统中各种潜在风险进行评估和分析，是保障电力系统安全稳定运行的关键一环。

针对连锁故障这一特殊情况，风险评估的重要性更为凸显。

因为一旦出现连锁故障，可能会引发系统大范围的瘫痪，造成巨大的经济损失和社会影响。

基于风险评估的连锁故障协调控制模型，不仅可以帮助系统管理人员预测和识别潜在的风险，还可以指导他们采取相应的措施，以降低系统发生连锁故障的可能性。

二、基于风险评估的连锁故障协调控制模型的建立1. 风险评估的原理及方法风险评估是一种系统性的方法，用于识别和分析潜在风险，评估其可能造成的影响，并确定相应的应对措施。

在电力系统中，风险评估通常包括以下几个步骤：- 对系统中各种设备和元件进行全面的调查和分析，了解其可能存在的故障风险。

- 对这些风险进行定量或定性的评估，确定其可能造成的影响和概率。

- 根据评估结果，制定相应的风险管理措施，以降低系统发生连锁故障的可能性。

2. 连锁故障协调控制模型的建立建立基于风险评估的连锁故障协调控制模型，需要考虑到系统中各种不同类型设备之间的协调性，以及在故障发生时的应对措施。

为此，可以从以下几个方面来建立这样的模型：- 对电力系统中各种可能引发连锁故障的设备进行风险评估，确定其在系统中的重要性和可能存在的故障风险。

- 建立一套连锁故障协调控制的策略和算法，以保证在故障发生时，系统能够迅速反应，并采取适当的措施，以最大程度地降低连锁故障对系统的影响。

输电系统连锁故障的运行风险评估算法
随着风电、太阳能，水电和核电等可再生能源的发展，大容量输电系统中的负荷变化变得越来越大，输电网络也面临着越来越大的运行风险。

输电系统的安全稳定、可靠性是保障社会经济发展、安全可靠运行的重要保障。

因此，在保证输电系统安全稳定运行的前提下，分析和研究输电系统连锁故障的运行风险，并对其进行评估，以及相关的技术措施的推荐，保障输电系统的安全稳定。

输电系统的连锁故障评估分析是面向输电系统安全评估的基础工作，目的在于分析输电系统中可能发生的复杂故障并进行风险评估。

因此，有效地评估输电系统的连锁故障，是研究输电系统安全可靠性运行的基础。

输电系统的连锁故障评估算法主要包括：识别主要失效模式和组态，识别准确失效路径及变电站状态，构建失效模式概率变量，建立失效风险评估模型，确定风险评估结果的可靠性，量化风险评估参数，推导具体故障对系统的影响，构建失效风险控制模型，通过失效风险控制分析，实现安全可靠性最优化。

此外，输电系统中出现的连锁故障评估还需要考虑由系统变电站构建的模型，装备设备状态下更新事故模型，计算服务层状态机和发电机属性数据库等内容，从而形成完整的输电系统连锁故障评估算法。

输电系统连锁故障评估算法的有效实施，可以为输电系统安全稳定运行提供必要的保障，实施有效的故障预报，降低风险，提高输电系统的安全性和可靠性。

基于复杂系统脆性理论的电网连锁故障预警模型探究摘要：近年来，电力系统的连锁故障事件频繁发生，给电网的稳定运行和电力供应带来了严峻恐吓。

针对这一问题，本文基于复杂系统脆性理论，对电网连锁故障预警模型展开探究。

起首，通过对电网故障样本数据的分析，建立了电网的脆性参数模型，从而quantitative分析了电网的脆弱性。

然后，依据脆性参数模型，提出了基于复杂网络的电网连锁故障预警模型，并接受改进的遗传算法对该模型进行求解。

最后，通过实际电网数据的仿真试验，验证了本文所提出的预警模型的有效性和准确性。

关键词：复杂系统，脆性理论，连锁故障，预警模型1. 引言电力系统作为一个巨大而复杂的系统，由各种电力设备、线路和变电站组成，其合理运行对于正常的电力供应至关重要。

然而，在电网运行过程中，由于各种原因，如设备故障、线路过载、短路等，电力系统可能发生连锁故障，导致系统崩溃和电力供应中断。

2. 复杂系统脆性理论复杂系统脆性理论是对系统脆性的器量和分析进行探究的理论框架。

在复杂系统中，各个组成部分之间存在着复杂的互相作用干系，当系统的一个或多个组成部分受到扰动时，可能会引发整个系统的连锁反应。

因此，通过探究复杂系统的脆弱性，可以猜测和防范系统的连锁故障事件。

3. 电网脆性参数模型在电网连锁故障预警探究中，起首需要建立电网的脆性参数模型，从而quantitative分析电网的脆弱性程度。

电网的脆性参数包括电力设备的可靠性、线路的阻抗、节点的重要性等指标。

通过对电网故障样本数据的分析，可以得到这些脆性参数的数值表达式。

4. 基于复杂网络的电网连锁故障预警模型基于建立的电网脆性参数模型，本文提出了基于复杂网络的电网连锁故障预警模型。

该模型将电网看作一个复杂网络，节点表示电网的各个部分，边表示它们之间的互相干系。

通过对电网连锁故障数据的分析，得到了电网的拓扑结构。

然后，依据节点的重要性和边的强度，计算了每个节点的脆弱性指数。

复杂网络中连锁故障的集成安全性分析摘要：复杂网络的安全问题近年来得到了广泛的关注。

从网络安全的观点来看，虽然纯拓扑分析能够提供一些有效的技术，但是不能表现物理故障，因此需要一个更全面的模型更接近的描述实际复杂网络中的故障。

本文提出了一种检测特定类型网络脆弱性的方法，电力系统的连锁故障威胁。

该方法采用了一个叫做扩展中间状态（extended betweenness）的模型，该模型用电气特性来定义电网组件的负载。

通过使用功率传输分布因子模型（power transfer distribution factor-based model），我们模拟不同组件（总线和支路）上的攻击，通过测试不同耐受因子（tolerant factors）来评估不同负载和过载情况下对连锁故障的影响。

I.引言由于复杂网络系统的大规模互联性（inter-connectivity），连锁故障成为其主要的威胁之一。

一个小的偶然或者故障可能触发一系列的连锁反应，导致整个网络所有设备都受到影响。

一个显著地例子就是电力系统的连锁故障，由于故障传播会导致大规模停电，从而会造成很严重的损失。

本文以电力系统网为例，来研究连锁故障的集成安全分析。

自动化和人工智能为复杂系统网络带来了显著地发展，例如INTERNET，社交网络还有电网，随之而来还有网络安全的诸多问题。

拿智能电网举例来说，恶意攻击者利用智能电表的开放接口来进行攻击，如此以来他们可以使他们的攻击产生最大的影响。

电力系统这种复杂网络，可以看成包含节点（变电站）和边（传输线路）的有向图（发电厂→用户）。

变电站是攻击者的理想目标，因为他们是电力传输的控制枢纽，然而实际中变电站的保护机制比较严密，反而在支路上的造成的连锁故障更频繁发生。

本中对这两种组件的攻击都有涉及。

电力系统连锁故障发生机理：连锁故障往往是由一个简单元件发生故障，经过电力系统中存在的一些安全隐患的效果叠加，而导致其他一些列元件停运的连锁反应。

01连锁故障运行风险运行方式一定时，由于元件相互作用存在的随机性，电网必然承受潜在的连锁故障风险。

因此，与运行方式相关的连锁故障风险较之长期风险对调度运行更具指导意义。

本文定义电网连锁故障运行风险为在给定设备自身健康状况、外部环境条件、系统运行条件时，由初始故障引发大停电事故短期动态过程的概率严重性量度，其条件期望可表示为式中：R(A)为运行工况A下的连锁故障运行风险；x为连锁故障损失严重性度s量；f x|A(x|A)为运行工况A下连锁故障负荷损失条件概率密度函数。

运行工况A可表示为式中：G为发电机集合；P L为节点负荷向量；P G为发电机注入向量；K为继保、安稳装置与调度措施特性；F为初始故障模式。

02连锁故障运行风险评估模型本文利用元件运行可靠性模型对继电保护装置进行模拟。

则支路安装过载保护的随机动作特性为式中：P r(L)为支路有功为L时的过载保护动作概率；为支路热容量；为过载切除设定值，常取额定容量的一定倍数；p L0为支路停运概率统计值；L i 为第i条支路容量。

发电机因装设频率保护，在系统频率过低或过高时能将发电机切除，其随机动作特性为式中：P r(f)为系统频率为f时发电机频率保护动作概率；分别为发电机正常工作频率下、上限值；分别为高、低频瞬时切机频率；p G0为发电机停运概率统计值。

考虑负荷的频率调节特性和发电机的一次调频特性，有式中：P G0,i、P L0,j分别为发电机i的基础出力和负荷j的基础有功功率；P、P L j分别为发电机i实际有功出力和负荷j实际有功功率；P GR,i为发G i电机i的额定有功容量；r i为发电机i的调差系数；d j为负荷j的频率特性系数；Δf为频率差标幺值。

模拟系统频率变化过程的静态直流潮流方程为式中：B为直流潮流电纳阵；θ为节点相角向量。

低频减载对电网大停电事故中负荷损失特性有显著影响，本文做如下假设：1）忽略频率暂态过程对低频减载的影响；2）所有负荷母线均装设低频减载装置；3）每次抽样中低频减载装置不复位。

基于加权网络模型的电网连锁故障分析徐立新;杨建梅;姚灿中;王世华【摘要】本文基于复杂网络理论提出了一种评估电网发生连锁故障的新方法,运用复杂网络理论来分析电网有助于从电网架构上研究连锁故障.首先,以输电线路和变压器的阻抗模值为边权构建了电网加权拓扑模型,并给出评价电网中心性的指标;其次,基于线路断开瞬间线路传输功率优先分配到邻近线路的原则,提出评估电网发生连锁故障的阈值模型;最后,以IEEE 118节点系统为例,通过计算反映其中心性的指标值,找出了IEEE 118节点系统的中心节点,验证了加权拓扑模型在反映节点中心性方面优于无权拓扑模型,与实际网路也更接近.在此基础上,针对四种攻击网络的典型模式,运用阈值模型计算该系统发生连锁故障的临界阈值,揭示了电网发生连锁故障的机理.%A new method for the assessment of cascading failures in power grids is presented.This method is helpful to investigating cascading failures from the configuration of power grids by using complex networks theory.The topological model of power grids is established by defining the impedance of transmission lines and transformers as connection weights.The indices of centrality characteristics of power grids are given.The critical threshold model of cascading failures in power grids is explored based on the principle that a failed edge causes redistribution of instant power flow only to its neighboring edges.Taking IEEE 118-bus test system as example,we find its central vertexes by calculating those indices of centrality characteristics of power grids.The weighted model is more efficient than conventional ones in exhibiting vertexes,and closer in characteristics to real transmission grids.By using the system thresholdmodel,we calculate the threshold value of cascading failure in grids under four typical attacking modes,revealing the mechanism of cascading failures.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2011(028)011【总页数】6页(P1607-1612)【关键词】电力网络;连锁故障;复杂网络;加权网络【作者】徐立新;杨建梅;姚灿中;王世华【作者单位】华南理工大学经济与贸易学院,广东广州510006;华南理工大学工商管理学院,广东广州510640;华南理工大学工商管理学院,广东广州510640;华南理工大学经济与贸易学院,广东广州510006;广东石油化工学院信息与计算科学系,广东茂名525000【正文语种】中文【中图分类】TM711;TM7321 引言(Introduction)随着电网规模的日益扩大,电网的安全性、可靠性等问题也越来越重要和复杂,发生电网连锁故障的可能性也显著增加.据文献[1]介绍,近年来世界范围发生的大停电事故多达几十起.比较突出的有2009年巴西18个州以及邻近的巴拉圭大停电,其涉及面比起1996年和2003年的美国大停电事故还要广;2010年印度旁遮普及邻近地区发生长达7个小时的大停电事故;2010年澳大利亚发生昆士兰大停电事故.诸如此类的电网大停电给人们工作和生活带来了极大的危害,而究其原因,大部分均是基于意外小事故而引发的连锁故障.因此,探讨和研究由于各种意外小事故而引发的电网大停电事故的机理,建立描述引发故障的数学模型,对于预测和预防事故的发生具有重要意义.目前对大停电事故的机理研究主要采用了还原论方法,其缺点在于对电网缺乏整体认识,而复杂网络理论有助于解决这些问题.自Watts和Strogatz提出小世界网络模型[2]与Barab´asi等提出无标度网络模型[3]后,复杂网络理论开始应用于研究电网连锁故障的机理.文献[4～7]立足于复杂网络基础理论,从网络结构角度探讨了电网承受各种攻击或故障的能力及发生连锁故障的可能性等问题.文献[8]分析了中美电网的拓扑结构,得出中美大区电网具有小世界网络特性,并阐述了这种特性对故障的传播起到了推波助澜的作用.文献[9]提出了大停电现象可以用自组织临界性的概念来解释.文献[10,11]定量研究了电网自身小世界特性与故障传播的关系.文献[12]提出了一种基于电网拓扑结构分析大规模电网结构脆弱性的方法,强调了电网整体架构对故障传播的影响.以上这些研究都基于不考虑权重的小世界网络模型,忽略了对潮流分布有较大影响的线路阻抗.文献[13]同时考虑了电网的拓扑特性和电气特性,将线路阻抗值引入电网的拓扑模型中,探讨了电力系统的脆弱性.文献[14]建立的电网拓扑模型和连锁故障模型也考虑了线路阻抗,认为在考虑权重后的电网拓扑模型中电能将沿线路阻抗值之和最小的路径输送.文献[15]认为在实际电网中功率的传播需要满足基尔霍夫定律,并非受制于节点间的最短路径,并认为应该采用故障线路附近节点的负载量等指标反映局部区域的供应紧张或拥堵情况.文献[16]提出了一种局部加权分流规则,即以边两端点度指标的乘积的常数次幂为边权,分享邻近断边上的原有负荷.比如边ij的两端点的度分别为ki,kj,边ij的权就为ωij=(ki·kj)θ,θ为一可调常数.当边ij断开时,边ij原有负荷就按一定的权重比例分配到邻近边上. 由于电网各输电线的长短不一,造成各线路阻抗值相差较大,对负荷的分布有一定影响,用无权模型研究电网拓扑结构的脆弱性具有一定的局限性.因而本文在文献[15]和[16]基础上充分考虑输电网络中阻抗对电网功率分配的实际影响,以输电线路和变压器的阻抗作为权值,研究电网的拓扑特性,并建立电网发生连锁故障的阈值模型,分析电网连锁故障传播的内在机理.2 电网的加权拓扑模型分析(Analysis of weighted topological model of power grids)现实运行中的电力网络分为输电网和配电网.输电网是通过高压、超高压输电线将发电厂、变电站(所)连接起来,完成电能传输的电力网络.配电网一般是指10kV以下的馈电线路,是电力系统中低压侧直接面向用户供电的网络.发生连锁故障引发大停电事故主要发生在高电压等级的输电网,低电压等级的配电网事故一般不会引发大电网连锁故障,因此本文研究对象为输电网,简称为电网.为了研究电网的拓扑特性与电网脆弱性的关系,需要构建与电网相匹配的拓扑结构图.定义节点对应于电网中的母线(接发电机或负荷,或起联络作用),而边则代表变压器和输电线路,并用线路和变压器的阻抗标幺值为边权.由于输电线路的长度与其阻抗成正比,即输电线路越长,阻抗就越大,输电线路两个端点之间的关系就越疏远,因此以线路阻抗为边权的电网拓扑模型(下文简称加权电网)相对于无权的电网拓扑模型(下文简称无权电网)来说可以更好地刻画实际电网中节点的疏密关系.在电网加权拓扑模型中,计算表征电网中心性和集聚性的5个基本指标为:1)节点i的度(degree):定义为连接节点i的所有边的数目.用于描述节点i在网络中的直接影响力.在无权电网中,度大的节点可推断是电网中的重要节点,起着主要的传输作用.在加权电网中,判断重要的节点还需考虑节点权的大小,即使节点度相同,其边权不同也会导致节点的重要性不同,因此节点权越大,表示该点与邻居点的关系越紧密.节点权si也称为节点强度(node strength):其中:Γi是节点i的近邻集,ωij为边ij的权重.点权集中了节点的邻居信息和该节点所有连接边的权重.当网络退化为无权网时,节点的点权和该节点的度相等,即有si=ki.节点的度分布(degree distribution):定义为网络中节点度为k的概率P(k)随节点度k的变化规律.同理可得到点权分布P(s).2)节点i的集聚系数(clustering coefficient)Ci:定义为节点i有ki个邻接点,这ki 个节点之间实际有ti条边,而最多有条边,边ij的权重为ωij,节点i的点权为si,aij是加权网络的邻接矩阵元素,根据Barrat[17]等提出的加权网络集聚系数计算公式有其中权值ωij等为相似权,其越大,表示两点之间的距离就越小,关系越紧密.当加权网络退化为无权网络时,有加权网络的平均集聚系数为式(4)对所有节点的集聚系数求均值得到网络的集聚系数,表示邻近节点的紧密程度.3)平均路径长度(average path length)L:定义为n个节点的网络中所有节点对之间最短距离dij的平均值.其中dij为连接节点i和节点j之间最短路径所包含的边数的权值和,平均路径长度越小,负载越容易在整个网络中传输.计算最短路径时,权值ωij为相似权,其越大,两点之间的距离就越小,关系越紧密.4)节点i的紧密度(closeness centrality):定义为节点i与其他所有节点的最短距离之和.5)节点m的介数(betweenness):定义为其中bij(m)为连接节点i和节点j间最短路径dij中经过节点m的边数.同理可得到边介数.利用介数指标可以确定负载繁重的节点,介数大的节点的稳定性决定了全网络的稳定性.介数分布(betweenness distribution)定义为网络中介数为Cb的节点的概率P(Cb)随节点介数Cb的变化规律.综上所述,节点度和节点度分布与网络是否加权无关,均保持不变;点权、集聚系数、平均路径长度、紧密度、介数和介数分布均与权有直接或间接的关系,会受到权值的影响.3 分析电网连锁故障的阈值模型(Threshold model of analyzing cascading failure of power grids)当线路发生故障后,如果其附近节点需要提供或通过的功率大增,瞬间很可能引起局部功能失效,而这种失效不会瞬间扩散到全局.因此提出一种新的局部断边分流模型,即以传输线路(边)的阻抗为边权,当局部线路发生小故障断边,其附近的邻边会消化断边的原有负荷而受到影响,如图1所示.图1 局部断边分流模型示意图Fig.1 Illustration of local power- flow redistribution after a branch outage假设故障前后的系统运行在各自的平衡点(不考虑暂态过渡过程),线路传输的有功功率、无功功率和节点电压分别在故障前后的一段时间内恒定不变(仅在故障瞬间发生突变).ωij和ωim分别表示边ij和im的权,其大小为线路阻抗的标幺值.当线路ij 由于意外故障而发生断边,考虑到实际输电线路中多为双回路,则线路ij原有传输功率Pij按一定规则分配到im和jh等邻边上,在线路im等邻边上会产生功率扰动瞬时增量,其中im上设其估计值为∆Pim.一般线路的阻抗越大,导纳越小,则代表线路越长,其对应的电压等级也就越高,因而实际传输的功率通常越大.假设线路承载的功率与其阻抗成比例,因此线路im上的功率扰动瞬时增量可按下式估计:其中Γi和Γj分别是节点i和j的邻居点的集合.当电网初始正常运行的时候,输电线路ij的Pij与阻抗ωij成正比例,可表示为其中:α是一单位容量系数,α＞0.当由于故障造成线路ij断开时,引起ij上原有的负荷瞬间重新分配到其邻边上.线路im上一共有负荷∆Pim+Pim.当线路im上流过的负荷超过它自己的最大允许容量T,线路im就会自动跳闸,这时,其中:T是一与网络有关的常数阈值,T＞0,并与线路能承载的功率大小有关,T越大,式(10)越不易满足,断边也就越不易发生,即网络的鲁棒性就越强,网络就越不易发生连锁故障.当线路im自动跳闸,就会导致其上的负荷进一步分流到其他邻边上,依次持续下去,直到不再有边断开,这时记录下这个过程总共断边的数目mij,表示每次发生断边故障时总的断边数.做归一化处理,有其中:Nedge表示输电网中总的边数,SN表示输电网中断边数的百分比,易知0＜SN＜1.不难看出,SN是阈值T的函数.对于给定的一个T值,有相应的SN,不断减少T的取值,SN就会不断增加,SN达到一定规模,电网会发生连锁故障的相变,这时对应的T 为一临界值Tc,Tc为线路发生连锁故障的最大容量值,称Tc为网络发生连锁故障的临界因子.Tc较小时,线路上的负荷容易超过临界值,电网发生连锁故障的可能性较大;当Tc较大时,线路上的负荷不容易超过临界值,电网发生连锁故障的可能性就较小.通过这个规则,可以用仿真的方法求得估计电力网络发生连锁故障的阈值,从而可以科学的提高电网发生故障的阈值,改善电网的安全性,避免和减少故障的发生.4 算例分析(Case study)4.1 电网的中心性特征(Centrality characteristics of power grids)采用IEEE 118节点系统的数据[18],计算该电网无权和加权的拓扑特性参数.由于在表征网络中心性的5个参数的计算公式中,有关权重都表示相似权(权越大越紧密),而论文中定义的电网拓扑结构中的阻抗边权为相异权(权越大越疏远),因此在计算时要做一调整,公式(1)～(7)中的ωij取阻抗标幺值的倒数,分别计算度,点权,集聚系数,点介数和边介数,以及紧密度.计算结果分别如表1和表2所示.表1 IEEE 118节点系统的拓扑特性参数Table 1 Topological characteristic parameters in IEEE 118-bus test system实际电网网路指标布尔网络加权网络随机网络集聚系数 0.1651 0.0207 0.0247平均路径长度 6.2027 0.6348 4.3732平均点介数 310.5593 379.4661 185.0848节点 118 118 118边数 179 179 169平均度(点权) 3.0339 0.3965 2.8644表2 IEEE 118节点系统加权拓扑模型中的表征中心性的参数值Table 2 Centrality parameters of weighted topological model in IEEE 118-bus test system度值9 8 7 7 6 6 6 6 6 6 id 49 100 12 80 17 37 59 69 77 92节点强度值 1.9967 1.5146 1.2731 1.2602 1.1080 0.9712 0.9699 0.9057 0.85000.8440(加权) id 49 100 69 59 92 70 80 54 77 15点介数值 4314 3437 3410 3120 1976 1951 1437 1434 1233 1205(加权) id 65 38 68 30 81 80 69 8 17 66边介数值 1638.0 1573.5 1428.0 1029.0 1005.5 755.0 743.0 648.5 637.0 621.5(加权) id 65,68 38,65 38,30 68,81 80,81 8,30 68,69 65,66 17,30 5,8紧密度值 44.54 44.96 45.47 46.19 47.13 47.77 47.85 47.87 47.90 49.69(加权) id 65 68 116 81 38 64 69 66 80 30集聚系数值 0.1676 0.1564 0.1519 0.1384 0.1370 0.1353 0.1296 0.1269 0.1188 0.1109(加权) id 67 107 84 41 97 39 9388 74 55从表1可看出,该电网系统不考虑权重的拓扑模型参数,相对随机网络的而言,其集聚系数较大,而平均路径长度相近,因而该电网系统具有小世界特性[2].该系统采用阻抗边权后,集聚系数和平均路径长度都成倍减少,可看出这两个系数都受到边权的影响,这时不能得出考虑边权后的电网有小世界特性.输电网是分层次的.它的层次性体现在输电线的电压等级常分为500kV,220kV,110kV等.有些还有800kV(少见).为便于比较和计算,阻抗边权采用了标幺值,这样就化解了不同电压等级的差异.该系统采用阻抗边权后,即考虑了输电线的传输距离后,集聚系数和平均路径长度都成倍减少,说明该系统的集聚性因加权而减弱,系统的中心性因加权而增强,因此采用加权网络模型更能体现实际网络中的中心节点和桥节点.集聚系数越大,故障在网络中传播得就越广;平均路径长度越小,故障在网络中传播得就越深[19].从这可引申出电网的连锁故障主要是主干线路失效,引起了深度传播.为避免连锁故障,可以通过仿真计算找出主干线路,对主干线路采取特别保护措施.从表2可以看出,6个描述中心性的参数所展示的前10个中心节点有些不同,主要集中在节点38,49,65,68,69,70,77,80和81.在电网中有很多三角形的独立顶点,因此这些节点的集聚系数相对较大,比如节点67,107等,但这些节点并不是电网中的关键节点.节点集聚系数在电网分析中可忽略.节点强度,紧密度,点介数和边介数具有较高的一致性,而且这4个指标中有5个或5个以上节点与实际网络结构中的中心点吻合,说明相对于度和集聚系数能更好地表征出电网的中心节点和桥节点.这个也可从如图2所示的118节点系统的电网拓扑图中得到直观验证,其中方框节点表示以上描述的中心节点和桥节点.网络的安全性主要体现在这些关键节点上.关键节点找到了,主干线路也就找到了.从图3至图4可看出,118节点系统的度分布和介数分布更适合指数分布,不满足幂律分布.总的来说,电网的加权拓扑模型在反映节点重要程度方面优于其无权拓扑模型,与实际输电网络也更接近.图2 IEEE118节点系统的电网拓扑图Fig.2 Topological diagram of IEEE 118-bus test system图3 118节点系统的度分布Fig.3 Degree distribution in IEEE 118-bus Test System图4 118节点系统的点介数分布Fig.4 Betweenness distribution in IEEE 118-bus test system4.2 电网的鲁棒性分析(Analysis of robustness of power grids)分别采用4种典型的模式来攻击电网:模式1 随机攻击节点,任选与该节点连接的一条边断开,重复仿真计算1000次,得到阈值Tc1;模式2 有选择地蓄意攻击度数最大的节点,依次攻击度数次大的节点,任选与该节点连接的一条边断开,重复仿真计算1000次,得到阈值Tc2;模式3 有选择地蓄意攻击介数最大的节点,并依次攻击介数次大的节点,任选与该节点相互连接的一条边断开,重复仿真计算1000次,得到阈值Tc3;模式4 连锁攻击介数最大的节点,每次攻击一节点之后,重新计算各节点介数,然后再攻击重新计算后介数最大的节点,任选与该节点连接的一条边断开,依次类推,重复仿真计算1000次,得到阈值Tc4.采用计算机仿真,得到图5至图8,图中T是一与网络有关的常数阈值,Tc表示临界因子,SN是输电网中断边数的百分比,即雪崩规模.图5 攻击模式1的仿真结果Fig.5 Simulation result corresponding to attack mode 1图6 攻击模式2的仿真结果Fig.6 Simulation result corresponding to attack mode 2图7 攻击模式3的仿真结果Fig.7 Simulation result corresponding to attackmode 3图8 攻击模式4的仿真结果Fig.8 Simulation result corresponding to attack mode 4从图5至图8可看出,Tc1＞Tc2＞Tc3＞Tc4,这表明电网在随机攻击时鲁棒性较好,而在连锁攻击介数最大的节点时鲁棒性较差.也表明攻击介数大的点比单纯攻击度大的点对网络的损害更大.因此一方面可推出,Tc不但与输电线路的容量有关,还与电网的整体结构有关,表征了是一个与网络结构相关的描述网络鲁棒性大小的参数.当Tc较大时,整体电网能容忍的最大容量相对较大,电网就不容易发生连锁故障,相反,当Tc较小时,整体电网能容忍的最大容量相对较小,电网就较容易发生连锁故障.另一方面可推出,当要估算电网发生连锁故障的最小阈值时,可以选用连续攻击最大介数节点的模式来仿真估算.5 结论(Conclusion)本文基于电网输电线路的阻抗与输电容量的关系,运用复杂网络理论构建了输电网的加权拓扑模型,提出了分析电网发生连锁故障的阈值模型.并通过用IEEE 118节点系统作为测试系统,发现电网的加权拓扑模型能更好地描述电网的中心性,与实际电网也更吻合.借助计算机仿真,定量地分析了电网连锁故障发生的阈值,展示了输电网在面对四种不同网络故障时的鲁棒性.参考文献(References):【相关文献】[1]DUFFY C.Blackout watch[J].Protection,Automation&Control World,2010(3):34–35.[2]WATTS D J,STROGATZ S H.Collective dynamics of‘small-world’networks[J].Na ture,1998,393(6684):440–442.[3]BARAB´ASI A L,ALERT R.Emergence of scaling in randomnetworks[J].Science,1999,286(5439):509–512.[4]HOME P.Edge overload breakdown in evolving networks[J].Physical ReviewE,2002,66(2):036119.1–036119.7.[5]HOME P,KIM B J.Vertex overload breakdown in evolving networks[J].Physical Review E,2002,65(1):066109.1–066109.8.[6]HOME P,KIM B J,YOON C N,et al.Attack vulnerability of complex networks[J].Physical Review E,2002,65(1):056109.1–056109.14.[7]LAI Y C,MOTTER A E,NISHIKAWA T.Attacks and cascades in complexnetworks[M]//Lecture Notes in Physics.[s.l.]:[s.n.],2004,650:299–310.[8]孟仲伟,鲁宗相,宋靖雁.中美电网的小世界拓扑模型比较分析[J].电力系统自动化,2004,28(15):21–24.(MENG Zhongwei, LU Zongxiang, SONG Jingyan. Contrastive analysis of the small-world topological model of Chinese and American power grid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2004, 28(15):21–24.)[9]曹一家,江全元,丁理杰.电力系统大停电的自组织临界现象[J].电网技术,2005,29(15):1–5.(CAO Yijia, JIANG Quanyuan, DING Lijie. Self-organized criticality phenomence for power system blackouts[J]. Power System Technology,2005, 29(15): 1–5.)[10]丁明,韩平平.基于小世界拓扑模型的大型电网脆弱性评估算法[J].电力系统自动化,2006,30(8):7–10.(DING Ming,HAN Pingping.Small-world topological model based vulnerability assessment algorithm for large-scale power grid[J].Automation of Electric Power Systems,2006,30(8):7–10.)[11]丁明,韩平平.小世界电网的连锁故障传播机理分析[J].电力系统自动化,2007,31(18):6–10.(DING Ming,HAN Pingping.Study of failure spreading mechanism in the small-world powergrid[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(18):6–10.)[12]陈晓刚,孙可,曹一家.基于复杂网络理论的大电网结构脆弱性分析[J].电工技术学报,2007,22(10):138-144.(CHEN Xiaogang,SUN Ke,CAO Yijia.Structural vulnerability analysis of large power grid based on complex network theory[J].Transactions of China Elec-trotechnical Society,2007,22(10):138–144.)[13]曹一家,陈晓刚,孙可.基于复杂网络理论的大型电力系统脆弱线路辨识[J].电力自动化设备,2006,26(12):1–5.(CAO Yijia,CHEN Xiaogang,SUN Ke.Identification of vulnerable lines in power grid based on complex network theory[J].Electric Power Automation Equipment,2006,26(12):1–5.)[14]丁明,韩平平.加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估[J].中国电机工程学报,2008,28(10):20–25.(DING Ming,HAN Pingping.Vulnerability assessment to smallworld power grid based on weighted topological model[J].Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering,2009,28(10):20–25.)[15]倪向萍,梅生伟,张雪敏.基于复杂网络理论的输电线路脆弱度评估方法[J].电力系统自动化,2008,32(4):1–5.(NI Xiangping,MEI Shengwei,ZHANG Xuemin.Transmissionlines’vulnerability assessment based on complex network theory[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(4):1–5.)[16]WANG W X,CHEN G R.Universal robustness characteristic of weighted networks against cascading failure[J].Physical Review E,2008,77(2):026101.1–026101.5.[17]BARRAT A,BARTHELEMY M,VESPIGNANI A.Wighted evolving networks:coupling topology and weight dynamics[J].Physical Review Letters,2004,92(22):228701.1–228701.4.[18]刘明波,谢敏,赵维兴.大电网最优潮流计算[M].北京:科学出版社,2010.(LIU Mingbo,XIE Min,ZHAO Weixing.Optimal Power Flow Computing of Large-Scale PowerSystems[M].Beijing:Science Press,2010.)[19]王林,戴冠中.复杂网络的Scale-free性、Scale-free现象及其控制[M].北京:科学出版社,2009.(WANG Lin,DAI Guanzhong.Scale-Free Characteristic,Scale-Free Phenomenon and Control of Complex Networks[M].Beijing:Science Press,2009.)。