初二数学证明期末测试题答案及解析

初二数学证明试题1.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做_______．【答案】证明【解析】根据证明的概念直接填空即可。

要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明．【考点】本题考查的是证明的概念点评：解答本题的关键是熟练掌握证明的概念：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明．2.证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______．【答案】画出图形，条件和结论，条件，结论，推理过程【解析】根据证明几何命题的格式直接填空即可。

证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程．【考点】本题考查的是证明几何命题的格式点评：解答本题的关键是熟练掌握证明几何命题的格式：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程．3.在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_______．【答案】∠A=35°，∠B=75°【解析】根据∠A+∠B=110°，三角形的内角和为180°，即可求得∠C的度数，再根据∠C=2∠A 求得∠A的度数，从而得到∠B的度数。

∵∠A+∠B=110°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=70°，∵∠C=2∠A，∴∠A=35°，∴∠B=180°-∠A-∠C=75°.【考点】本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°．4.如图所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则______．【答案】31°【解析】由AB∥CD，∠A=118°，根据平行线的性质可求得∠ACD的度数，再由CE平分∠ACD可求得∠ECD的度数，再根据平行线的性质即可得到结果。

内蒙古初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是（）A、AO=COB、DO=BOC、AB=CDD、∠A=∠C2.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形4.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°5.下列各组数中互为相反数的是（）A．B．C．D．6.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）7.的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．28.下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．x6-x2=x4C．x2•x3=x5D．（x3）2=x59.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞110.+mxy+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．4B．8C．±4D．±8二、填空题1.已知△ABC≌△DEF，且AB=3，BC=4，AC=5，则EF= 。

2.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是。

3.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，则AD的长为。

4.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则△DBC的周长是 cm。

广东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.正比例函数y=﹣2x的图象经过的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2.计算的结果是（）A．12B．C．D．43.要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x≥﹣44.下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形5.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差6.如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．160°7.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，98.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9.已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣二、填空题1.化简：= ．2.直线y=kx+3经过点（1，2），则k= ．3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC= ．4.如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 ．5.已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“=”）三、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 ．2.5分）八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．甲981069（1）指出甲队成绩的中位数； （2）指出乙队成绩的众数；（3）若计算出方差为：=1．84，=1．04，判断哪队的成绩更整齐？3.（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC 的长．4.（7分）已知一次函数的图象经过点A （1，1）和点B （2，﹣1），求这个一次函数的解析式．5.（7分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）作∠A 的平分线交BC 于点E ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四边形ABCD 的周长．6.（7分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）项目 阅读思维表达（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？7.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．8.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC 分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？四、计算题（5分）计算：．广东初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.正比例函数y=﹣2x的图象经过的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【答案】B．【解析】由y=﹣2x可得（x≠0），这四个选项中只要纵坐标与横坐标的比值等于-2，说明这个点在正比例函数y=﹣2x的图象上，四个选项中只有选项B的纵坐标与横坐标的比值等于-2，所以只有点B在正比例函数y=﹣2x的图象上，故答案选B．【考点】正比例函数图象上点的坐标特征．2.计算的结果是（）A．12B．C．D．4【答案】B．【解析】根据二次根式的乘法法则可得．故答案选B．【考点】二次根式的乘法法则．3.要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x≥﹣4【答案】C．【解析】要使有意义，必须满足4-x≥0，即x≤4，故答案选C．【考点】二次根式有意义的条件．4.下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】B．【解析】选项A，根据菱形的判定定理可得一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项A错误；选项B，根据矩形的判定定理可得有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项B正确；选项C，根据菱形的判定定理可得对角线垂直的平行四边形是菱形，选项C错误；选项D，根据平行四边形的判定定理可得两组对边平行的四边形是平行四边形，选项D错误．故答案选B．【考点】特殊四边形的判定定理．5.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【答案】C．【解析】由题意可知，总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，李华要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，进行比较即可知能否进前四名．故答案选C．【考点】中位数．6.如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．160°【答案】A．【解析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又因∠A+∠C=140°，即可知∠A=∠C=70°．再由平行线的性质可得∠A+∠B=180°即可得∠B=110°，故答案选A．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．7.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9【答案】C．【解析】选项A中，52+62≠72；选项B中，72+82≠92；选项D中，52+72≠92；根据勾股定理的逆定理可得，选项A、B、D中的三条线段都不能组成直角三角形；选项C中，62+82=102，根据勾股定理的逆定理可得，选项C中三条线段能组成直角三角形．故答案选C．【考点】勾股定理的逆定理．8.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】最简二次根式必须满足两个条件：•被开方数中不含有未开尽方的因数或因式；‚被开方数中不含有分母．选项A 、B 、C 不符合条件，只有选项D 符合条件，故答案选D ． 【考点】最简二次根式．9.已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ） A ．﹣5≤s≤﹣ B ．﹣6＜s≤﹣ C ．﹣6≤s≤﹣D ．﹣7＜s≤﹣【答案】B ．【解析】由直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限可得a ＜0，b≤0，又因直线y=ax+b （a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a —3，因此 s=a+2b=a+2（—2a —3）=—3a —6，由a ＜0可得s ＞—6，‚s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s 的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B ．【考点】一次函数图象与系数的关系．二、填空题1.化简：= ． 【答案】5．【解析】由二次根式的性质可得=5． 【考点】二次根式的性质．2.直线y=kx+3经过点（1，2），则k= ． 【答案】-1．【解析】把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC= ． 【答案】9．【解析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，根据勾股定理可得，BC=．【考点】勾股定理．4.如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 ．【答案】28．【解析】根据菱形四条边都相等的性质可得AB=AD ，又因∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判定△ABD 为等边三角形，所以AB=AD=BD=7，再根据菱形的性质即可得菱形ABCD 的周长为7×4=28． 【考点】菱形的性质；等边三角形的判定及性质．5.已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＞【解析】一次函数y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，根据一次函数的性质可得y 随x 的增大而减小，又因x 1＜x 2，即可判定y 1＞y 2．【考点】一次函数的性质．三、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 ．【答案】（2，4﹣2）．【解析】已知正方形OABC 是边长为2，根据勾股定理可求得OB=2，由QO=OC 可得BQ=OB ﹣OQ=2﹣2，再由AB ∥OC 可判定△BPQ ∽△OCQ ，根据相似三角形的性质可得,即，解得BP=2﹣2，所以AP=AB ﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，即可得点P 的坐标为（2，4﹣2）． 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．2.5分）八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．甲981069（1）指出甲队成绩的中位数； （2）指出乙队成绩的众数；（3）若计算出方差为：=1．84，=1．04，判断哪队的成绩更整齐？【答案】（1）9；（2）8；（3）乙队．【解析】（1）把甲队成绩由高到低排列为10，9，9，8，6，中间的数是9，即为中位数为9；（2）乙队数据中出现次数最多的数为8，即众数8；（3）方差反映了一组数据的稳定程度，方差越小，成绩越整齐． 试题解析：解：（1）甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9； （2）乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是8； （3）因为=1．84＞=1．04，所以成绩更整齐的是乙队． 【考点】中位数；众数；方差．3.（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC 的长．【答案】．【解析】在Rt △ABC 中，利用直角三角形的两锐角互余可得∠A=30°，再根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BC 的长，最后利用勾股定理即可求AC 得长． 试题解析：解：如图所示， 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， 又∵AB=8， ∴BC=4， ∴AC=． 【考点】直角三角形的性质；勾股定理．4.（7分）已知一次函数的图象经过点A （1，1）和点B （2，﹣1），求这个一次函数的解析式．【答案】y=﹣2x+3．【解析】把A（1，1）和点B（2，﹣1），代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，即可得到一次函数的解析式．试题解析：解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1）和点B（2，﹣1）∵A（1，1）和点B（2，﹣1），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3．【考点】用待定系数法求一次函数解析式．5.（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）作∠A的平分线交BC于点E．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四边形ABCD的周长．【答案】(1)详见解析；（2）20．【解析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，AB于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，两弧交于一点O，作射线AO，交BC于点E；（2）根据在平行四边形ABCD中，AD∥CB，∠DAE=∠BEA，由（1）知，∠DAE=∠BAE，∠BEA=∠BAE，得到AB=EB，在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，由EC=2，所以EB=BC﹣EC=6﹣2=4=AB，所以平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20．试题解析：解：（1）如图所示：（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥CB，∴∠DAE=∠BEA，由（1）知，∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=EB，在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，∵EC=2，∴EB=BC﹣EC=6﹣2=4=AB，∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20．【考点】作已知角的角平分线；平行四边形的性质；等腰三角形的判定．6.（7分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）项目阅读思维表达（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【答案】(1)乙将被录用；(2)甲将被录用．【解析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算后比较大小即可判定谁将能被录用；（2）根据加权平均数的计算公式分别计算后比较大小即可判定谁将能被录用．=（93+86+73）÷3=84（分），试题解析：解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲乙的平均成绩为：x 乙=（95+81+79）÷3=85（分）， ∴x 乙＞x 甲， ∴乙将被录用； （2）根据题意得：=85．5（分），=84．8（分）； ∴x 甲＞x 乙， ∴甲将被录用．【考点】算术平均数；加权平均数．7.（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）MD 长为5．【解析】（1）根据矩形性质可知AD ∥BC ，从而得∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ，利用AAS 可证△DMO ≌△BNO ，根据全等三角形的对应角相等可得OM=ON ，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得平行四边形BMDN ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定菱形BMDN ；根据菱形性质可知DM=BM ，设MD 长为x ，则MB=DM=x ，AM=8-x ，在Rt △AMB 中，根据勾股定理得出BM 2=AM 2+AB 2，即x 2=x 2﹣16x+64+16，解得x 的值即可． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ， ∵在△DMO 和△BNO 中，，∴△DMO ≌△BNO （AAS ）， ∴OM=ON ， ∵OB=OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形， ∵MN ⊥BD ，∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解：∵四边形BMDN 是菱形， ∴MB=MD ，设MD 长为x ，则MB=DM=x ， 在Rt △AMB 中，BM 2=AM 2+AB 2 即x 2=（8﹣x ）2+42， 解得：x=5，所以MD 长为5．【考点】矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质及判定．8.已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【答案】（1）A比B后出发1小时，B的速度为20km/h；（2）B出发小时后两人相遇．【解析】（1）观察图象即可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）即可求出B的速度；（2）根据图象确定有关点的坐标，然后利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可得答案．试题解析：解：（1）由图可知，A比B后出发1小时，B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为y=kx，则3k=60，解得k=20，所以，y=20x，设DE的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，y=45x﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【考点】一次函数的应用．四、计算题（5分）计算：．【答案】原式=．【解析】先化简二次根式后再合并同类二次根式即可．试题解析：解：原式=．【考点】二次根式的加减法．。

陕西初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥ B ．x ＞ C ．x≥ D ．x ＞3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．，，C ．3，4，5D ．4，，4.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A ．AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CDB ．AD ∥BC ，∠A=∠CC ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDD ．AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5.已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＜y 1＜y 26.一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn≠0），在同一平面立角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．23，25B ．23，23C ．25，23D ．25，258.在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）A ．n 是样本的容量B ．x n 是样本个体C ．是样本平均数D ．S 是样本方差9.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.计算：（+1）2016（﹣1）2016= ．2.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD= cm ．3.某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 ．4.已知在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，过O 的直线OM 经过点A （6，6），过A 作正方形ABCD ，在直线OA 上有一点E ，过E 作正方形EFGH ，已知直线OC 经过点G ，且正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为3，则点F 的坐标为 ．5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2015的直角顶点的纵坐标为 ．三、计算题计算（1）9+7﹣5+2 （2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．四、解答题1.已知，且x 为偶数，求的值．2.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A （1，4），且一次函数的图象与x 轴交于点B （3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．4.为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求甲，乙，S甲2，S乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？5.如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．6.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．7.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，3）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．8.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．陕西初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞【答案】A【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：3x﹣4≥0，解得：x≥．故选：A．3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．，，C．3，4，5D．4，，【答案】B【解析】依次计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于较大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．解：A、因为72+242=252，所以该组数能组成直角三角形；B、因为≠，所以该组数不能组成直角三角形；C、因为32+42=52，所以该组数能组成直角三角形；D、因为42+=，所以该组数能组成直角三角形；故选B．4.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC【答案】C【解析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案． 解：A ，不能，只能判定为矩形；B ，不能，只能判定为平行四边形；C ，能；D ，不能，只能判定为菱形．故选C ．5.已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】A【解析】先根据直线y=﹣3x+b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．解：∵直线y=﹣3x+b ，k=﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y 1＞y 2＞y 3．故选A ．6.一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn≠0），在同一平面立角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解：A 、由一次函数的图象可知，m ＜0，n ＞0，故mn ＜0；由正比例函数的图象可知mn ＜0，两结论一致，故本选项正确；B 、由一次函数的图象可知，m ＜0，n ＞0，故mn ＜0；由正比例函数的图象可知mn ＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C 、由一次函数的图象可知，m ＞0，n ＞0，故mn ＞0；由正比例函数的图象可知mn ＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D 、由一次函数的图象可知，m ＞0，n ＜0，故n ＞0，mn ＜0；由正比例函数的图象可知mn ＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选A ．7.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．23，25B ．23，23C ．25，23D ．25，25【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是25；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是25，这组数据的中位数是25．故选D ．8.在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）A ．n 是样本的容量B ．x n 是样本个体C ．是样本平均数D ．S 是样本方差【答案】D【解析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案．解；A、n是样本的容量，故本选项正确；是样本个体，故本选项正确；B、xnC、是样本平均数，故本选项正确；D、S2是样本方差，故本选项错误；故选D．9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM= EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，∴AM的最小值是．故选D．二、填空题1.计算：（+1）2016（﹣1）2016= ．【答案】1【解析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2016，然后利用平方差公式计算．解：原式=[（+1）•（﹣1）]2016=（2﹣1）2016=1．故答案为1．2.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD= cm．【答案】4【解析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．3.某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 ． 【答案】y=﹣x+2（答案不唯一）． 【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b （k ＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b 的值，写出符合条件的函数解析式即可．解：该一次函数的解析式为y=kx+b （k ＜0），∵一次函数的图象经过点（﹣1，3）， ∴﹣k+b=3， ∴当k=﹣1时，b=2， ∴符合条件的函数关系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）．4.已知在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，过O 的直线OM 经过点A （6，6），过A 作正方形ABCD ，在直线OA 上有一点E ，过E 作正方形EFGH ，已知直线OC 经过点G ，且正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为3，则点F 的坐标为 ．【答案】（9，6）．【解析】先利用待定系数法确定直线OA 的解析式为y=mx ，根据坐标与图形变换由点A （6，6），正方形ABCD 的边长为2得到D 点坐标为（8，6），C 点坐标为（8，4），再利用待定系数法确定直线OC 的解析式为y=x ，则可设G 点坐标为（t ，t ），由于正方形EFGH 的边长为3，所以H 点坐标为（t ，t+3），从而得到E 点坐标为（t ﹣3，t+3），然后把把E 点坐标代入y=x 求出t=12，得到E 点坐标为（9，9），再把E 点向下平移3个单位即可得到F 点的坐标．解：设直线OA 的解析式为y=mx ，把A （6，6）代入得6m=6，解得m=1，∴直线OA 的解析式为y=x ， ∵点A （6，6），正方形ABCD 的边长为2， ∴D 点坐标为（8，6），C 点坐标为（8，4）．设直线OC 的解析式为y=kx ，把C （8，4）代入y=kx得8k=4，解得k=，∴直线OC 的解析式为y=x ，设G 点坐标为（t ，t ），∵正方形EFGH 的边长为3，∴H 点坐标为（t ，t+3），E 点坐标为（t ﹣3，t+3），把E （t ﹣3，t+3）代入y=x得t ﹣3=t+3，解得t=12，∴E 点坐标为（9，9）， ∴F 点的坐标为（9，6）．故答案为：（9，6）．5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2015的直角顶点的纵坐标为 ． 【答案】． 【解析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到△2015的直角顶点的坐标． 解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环， ∵2015÷3=671余2， ∴△2015的直角顶点是第672组的第二个三角形的直角顶点， ∵A （﹣3，0），B （0，4）， ∴OA=3，OB=4，由勾股定理得，AB==5，∴其纵坐标是．故答案为：．三、计算题计算（1）9+7﹣5+2 （2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．【答案】（1）；（2）﹣11+4． 【解析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而求出答案．解：（1）9+7﹣5+2 =9+14﹣20+ =；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2 =3﹣1﹣（1+12﹣4） =2﹣13+4=﹣11+4．四、解答题1.已知，且x 为偶数，求的值．【答案】当x=8时，原式=．【解析】首先根据二次根式有意义的条件即可求得x 的范围，然后根据x 是偶数即可确定x 的值，然后对所求的式子进行化简，然后代入求解即可．解：由题意得， 解得：6＜x≤9，∵x 为偶数， ∴x=8．原式=（1+x ）=（x+1）=．∴当x=8时，原式=．2.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．【答案】（1）y=﹣2x+6；（2）见解析【解析】（1）利用待定系数法求两个函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图象．解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，把A（1，4）代入得k=4，所以正比例函数解析式为y=4x；设一次函数解析式为y=ax+b，把A（1，4），B（3，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+6；（2）如图：3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．【答案】34cm．【解析】要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解．解：将曲面沿AB展开，如图所示，过C作CE⊥AB于E，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18﹣1﹣1=16（cm），CE=×60=30（cm），由勾股定理，得CF==34（cm）．答：蜘蛛所走的最短路线是34cm．4.为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求甲，乙，S甲2，S乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？【答案】（1）甲=7；乙=7；S甲2=3；S乙2=1.2；（2）选拔乙同学参加射击比赛．【解析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可；（2）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．解：（1）甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）÷10=7；乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）÷10=7；S甲2=[2（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2]=3；S乙2=[4（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2；（2）∵甲=乙，S甲2＞S乙2，∴乙较稳定，∴该选拔乙同学参加射击比赛．5.如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．【答案】（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析【解析】（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形．（2）根据直角△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF是菱形．6.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．【答案】（1）W=10x+4800，（40≤x≤90）；（2）运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B 县，D县的50吨化肥全部运往A县．【解析】（1）可设由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往A县的化肥为（90﹣x）吨，D县运往B县的化肥为（x﹣40）吨，所以W=35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）．其中40≤x≤90；（2）由函数解析式可知，W随着x的增大而增大，所以当x=40时，W最小．因此即可解决问题．解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往B县的化肥为（x﹣40）吨依题意W=35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）=10x+4800，40≤x≤90；∴W=10x+4800，（40≤x≤90）；（2）∵10＞0，∴W随着x的增大而增大，当x=40时，W=10×40+4800=5200（元），最小即运费最低时，x=40，∴100﹣x=60，90﹣x=50，x﹣40=0，运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县．7.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，3）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【答案】（1）k=；（2）S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；（3）P坐标为（﹣，）．【解析】（1）把E的坐标为（﹣8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，PE就是P的横坐标的相反数，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．解：（1）∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，∴k=；（2）如图，过P作PH⊥OA于H，∵点P（x，x+6）是第二象限内的直线上的一个动点，∴PH=|x|=﹣x，而点A的坐标为（0，3），∴S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；（3）当S=时，x=﹣，∴y=．∴P坐标为（﹣，）．8.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）6.5；（3）见解析【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。

初二数学证明题(精选多篇)第一篇：初二数学证明题初二数学证明题1、如图，ab=ac,∠bac=90°，bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce,证明bd=ec+ed.解答：证明：∵∠bac=90°，ce⊥ae，bd⊥ae，∴∠abd+∠bad=90°，∠bad+∠dac=90°，∠adb=∠aec=90°.∴∠abd=∠dac.又∵ab=ac，∴△abd≌△cae(aas).∴bd=ae，ec=ad.∵ae=ad+de，∴bd=ec+ed.2、△abc是等要直角三角形。

∠acb=90°，ad是bc边上的中线，过c 做ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f,求证∠adc=∠bde解：作ch⊥ab于h交ad于p，∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°，∴∠cab=∠cba=45°.∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.又∵中点d，∴cd=bd.又∵ch⊥ab，∴ch=ah=bh.又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，∴∠pah=∠pcf.又∵∠aph=∠ceh，在△aph与△ceh中∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc，∴△aph≌△ceh(asa).∴ph=eh，又∵pc=ch-ph，be=bh-he，∴cp=eb.在△pdc与△edb中pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db，∴△pdc≌△edb(sas).∴∠adc=∠bde.2证明：作oe⊥ab于e，of⊥ac于f，∵∠3=∠4，∴oe=of.(问题在这里。

理由是什么埃我有点不懂)∵∠1=∠2，∴ob=oc.∴rt△obe≌rt△ocf(hl).∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠abc=∠acb.∴ab=ac.∴△abc是等腰三角形过点o作od⊥ab于d过点o作oe⊥ac于e再证rt△aod≌rt△aoe(aas)得出od=oe就可以再证rt△dob≌rt△eoc(hl)得出∠abo=∠aco再因为∠obc=∠ocb得出∠abc=∠abc得出等腰△abc41.e是射线ab的一点，正方形abcd、正方形defg有公共顶点d，问当e在移动时，∠fbh的大小是一个定值吗?并验证(过f作fm⊥ah于m，△ade全等于△mef证好了)2.三角形abc，以ab、ac为边作正方形abmn、正方形acpq1)若de⊥bc，求证：e是nq的中点2)若d是bc的中点，∠bac=90°，求证：ae⊥nq3)若f是mp的中点，fg⊥bc于g，求证：2fg=bc3.已知ad是bc边上的高，be是∠abc的平分线，ef⊥bc于f，ad与be交于g求证：1)ae=ag(这个证好了)2)四边形aefg是菱形第二篇：初二数学证明题测试例1、如图，ab∥cd，且∠abe=120°，∠cde=110°，求∠bed的度数。

初二证明题考试题及答案一、选择题1. 已知在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC，那么下列说法正确的是：A. AD是△ABC的中线B. AD是△ABC的角平分线C. AD是△ABC的高线D. AD是△ABC的中线、角平分线和高线答案：D2. 在等腰三角形中，如果顶角的角平分线也是底边的高线，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不能确定答案：A二、填空题1. 在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠B的度数为______。

答案：120°2. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的高线长度为______。

答案：4cm三、解答题1. 已知在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC，求证：AD是△ABC的中线、角平分线和高线。

证明：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

又因为BD=DC，所以D是BC的中点，故AD是△ABC的中线。

在△ABD和△ACD中，有AB=AC，BD=DC，AD=AD，根据SSS（边边边）全等条件，可得△ABD≌△ACD。

因此，∠BAD=∠CAD，所以AD是△ABC的角平分线。

又因为△ABD≌△ACD，所以∠ADB=∠ADC，即AD是△ABC的高线。

综上所述，AD是△ABC的中线、角平分线和高线。

2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一点，使得AD 是底边BC的高线，求证：BD=DC。

证明：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

又因为AD是底边BC的高线，根据等腰三角形的性质，底边的高线也是底边的中线，所以BD=DC。

因此，BD=DC得证。

初二数学证明试题答案及解析1.如图的算式中字母ABC分别表示各不相同的一个数字，则B= ．【答案】6【解析】利用竖式左侧5+5+9=19，结果下面为1，也就是前面7+8+B相加后进位是2，故C=2，2+4+4=10，则7+8+B=21．解：∵竖式左侧5+5+9=19，结果下面为1，∴C=2，∵2+4+4=10，应进位1，∴7+8+1+B=22，∴B=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了推理与论证，根据加法法则分别分析得出C的值是解题关键．2.元旦联欢会上，林老师跟同学们玩猜匣游戏，礼物放在一只匣子中，谁猜中谁就可以得到这个礼物．三只匣子上都各有一句话．红匣子：礼物不在黄匣中；黄匣子：礼物不在此匣中；绿匣子：礼物在此匣中．林老师向同学们交了底：这三句话中，至少有一句是真的，而且至少有一句是假的．你猜猜看，礼物放在匣子中．【答案】红【解析】根据这三句话中，至少有一句是真的，而且至少有一句是假的，可以分别分析假设正确与否得出答案．解：根据红匣子：礼物不在黄匣中；黄匣子：礼物不在此匣中可以认为是对的，则绿匣子：礼物在此匣中，可以认为是错的．所以答案就是在红匣子．故答案为：红．点评：此题主要考查了推理论证，根据已知假设命题的真伪是解题关键．3.小明同学每天早上6：00钟起床，穿衣需要5min，煮早饭需要7min，他洗脸刷牙需要5min，吃早饭需要8min，吃完早饭就去上学，小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要min．【答案】18【解析】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间．解：小明起床后先煮饭需要7分钟，在煮饭的同时穿衣服需要5分钟、再刷牙需要5分钟，这时饭已煮完，在吃早饭需要8分钟所以小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要18分钟．故答案为18．点评：本题主要考查了推理与论证，在解题时要注意统筹方法的应用．4.甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个．从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有个球，乙袋中有个球（拿出时不能看）．【答案】19球，5球【解析】注意满足题中的要求：从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，则从甲袋拿出最少要4个；再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，则最少要拿11个，据此求解．解：从甲袋拿出最少要4个，才可以保证至少有两个颜色一样的球．不妨设是白球拿了两个，红蓝各拿了一个，现在乙袋中有5红，5蓝，6白，一袋中有3红3蓝2白；再从乙袋中拿球保证至少有一个白球就可以保证一袋每种颜色球都不少于3个，而乙袋5红，5蓝，6白，保证至少拿到一个白球，最少要拿11个，即刚好是5红，5蓝，1白．这样最后甲袋有12﹣4+11=19球，乙袋12+4﹣11=5球．点评：解决问题的关键是读懂题意，尽量满足题中的要求，即是求解的途径．5.如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流通过电流表A，问电阻器断路的可能情况共有种．【答案】8+3=11种【解析】要使没有电流通过电流表A，则若总路上的电阻是断开的，其它的三个电阻无论是断开，还是通的都可以，共有23=8种情况；若总路上的电阻是通的，则每一个支路都不能是通的，所以下面的电阻一定是断开的，上面的两个电阻只要有一个是断开的即可，有3种情况．故共有11种情况．解：本题分两种情况：①若主路的电阻不通，那么这个电路必为断路．因此共有2×2×2=8种可能；②若主路的电阻通电，那么两条支路必须同时为断路，因此共有3种可能．故电阻器断路的可能情况共有8+3=11种．点评：此题的学科综合性较强，能够结合物理中的知识进行分析求解是解答本题的关键．6.有一地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、D、E，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处发送信息（如A不能同时给B、C发信息，它可先发给B，再发给C），它们彼此之间一次接发信息的所需时间如右图所示．则一个信息由卫星发出到四个科研机构都接到该信息时所需的最短时间为．【答案】4【解析】首先卫星A传递信息给B用时1（秒），然后B传给C（3秒）；同时卫星传给E（1秒），信息传给D和C的时候同时进行，所有动作在4秒钟内结束．解：开始的时候，时间0秒，卫星传给B（1秒）第1秒钟时候，B传给C（3秒）；同时卫星传给E（1秒），第2秒钟的时候，E传给D，所有动作在4秒钟内结束，故接到该信息时所需的最短时间为4秒，故答案为4．点评：本题主要考查推理与论证的知识点，解答本题的关键是注意卫星传递信息的同时性，此题难度不大．7.某学生连续观察了n天的天气情况，观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数n= ．【答案】10【解析】他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了20次，所以这个学生工观察了10天．解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为7+5+8=20；因此x=20÷2=10（天）．故答案为：10．点评：此题主要考查了推理论证，解决本题的关键是得到学生观察天气的规律：每天上午、下午各测一次．8.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1﹣500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1﹣250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是．【答案】256【解析】根据题意，知第一次剩下的是原来编号中的偶数，有250个，第二次剩下的4的倍数，即22的倍数，剩下125个，第三次剩下的是23的倍数，剩下62个，以此类推，最后剩下1个，则需取8次，即剩下28=256．解：根据分析，知最后剩下的是号是28=256．点评：此题要能够正确分析每一次取走的是原来的什么号数以及每一次剩下的个数．9.甲、乙、丙、丁和小强五位同学单循环比赛象棋，到现在为止甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了二盘，丁赛了一盘，则小强赛了盘．【答案】2【解析】根据甲赛的盘数，可知甲与乙、丙、丁和小强4人各赛了一盘．然后探究乙、丙、丁和小强4人之间赛的盘数（设小强赛的盘数为x），进而得到小强赛的总盘数．解：乙、丙、丁和小强除去与甲赛的一盘后，在他们之间赛的盘数分别是：2、1、0、x．即丁只和甲赛了一盘，没与乙、丙、小强比赛，则乙、丙、小强之间赛的盘数分别为2、1、x，假设丙与小强赛了一盘，那么乙赛的两盘都是与小强赛的，这与单循环比赛相矛盾，是不可能的，所以丙与乙赛了一场，乙又与小强赛了一盘，小强与甲也赛了一盘，故小强共赛了2盘．故填2．点评：解决问题的关键是读懂题意，将实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行探讨、解答实际问题．10.10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1﹣10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？【答案】不可能【解析】首先计算所有的号码之和是55，若每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，这样导致第10个号码必须为10；同理，后9个号码的和不大于45，可得出第一个号码必须为10，显然这是不可能的．解：不能．理由如下：因为所有号码的总和为55，如果每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，故第10个号码数不小于10，即只能为10．同理，后9个号码数的和不大于45，故第1个号码数不小于10，因此，也必须为10，显然这是不可能的．点评：解决本题的关键是能够根据总数的和以及每相连的3个号码数都不大于15，进行综合分析．11.问：在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形（其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论．【答案】8个【解析】本题可根据小“+”字形的中心来求，那么小“+”字形的中心应该在6×6的方格中，每3×3的方格中最多可放2个因此“+”字形的最多的个数为8个． 解：8个．证明：设“+”字形的中心为中间的那个方格，显然所有的中心在6×6的方格内，而每个3×3的方格内最多放2个中心， 6×6的棋盘内够有3×3的个数为6×6÷（3×3）=4， 因此最多的个数应该是4×2=8个．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12. 10名棋手参加比赛，规定：每两名棋手间都要比赛一次，胜者得2分，下和各得1分，输者得0分．比赛结果表明：棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多20分，第四名得分与后四名得分总和相等，那么前六名得分分别是多少？ 【答案】17，16，13，12，11，9【解析】先设第k 名选手的得分为a k （1≤k≤10），得出a 1、a 2的值，再根据得出a 4≥12，求出a 3，再根据a 1≤a 3﹣1=12，求出a 4，最后根据a 1+a 2+a 3+…a 8+a 9+a 10=90分别求出a 5、a 6的值．解：设第k 名选手的得分为a k （1≤k≤10），依题意得：a 1＞a 2＞a 3＞…a 9＞a 10a 1≤1+2×（9﹣1）=17，a 2≤a 1﹣1=16，a 3+20=a 1+a 2，∴a 3≤13 ①，又后四名棋手相互之间要比赛=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，∴a 7+a 8+a 9+a 10≥12，∴a 4≥12而a 3≥a 4+1≥13，②∴由①②得：a 3=13，∴a 1+a 2=33，∴a 1=17，a 2=16，又∵a 1≤a 3﹣1=12，∴a 4=12， ∵a 1+a 2+a 3+…a 8+a 9+a 10=×2=90，∴17+16+13+12+a 5+a 6+12=90，而a 5+a 6≤a 5+a 5﹣1，即：a 5≥10\frac{1}{2}，又a5＜a 4=12， ∴a 5=11，a 6=9，故前六名得分分别是：17，16，13，12，11，9．点评：本题考查了推理与论证；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题的关键．13. 我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理． 【答案】第一个人必胜【解析】第一个人可以两个两个的说，也可以一个一个的说，还可以有时说一个，有时说两个，但不论第二个人怎样变化，2，5，8，11，17，20这些数的主动权都在第一个人手中． 解：第一个人必胜；因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，17，20，报数，故第一个人必胜．点评：此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，因为是抢20，故应先从20倒推，20，17，11，8，5，2的顺序．14. 成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http ：∥www ．cdqzstu ．com”中的“cdqzstu ．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（ ） A ．90 B ．45 C ．88 D ．44【答案】D【解析】“cdqzstu ．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c ，那么c 和它后面除c 外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d ，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10﹣1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45﹣1=44种．故选D．点评：解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．15.图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．11B．10C．8D．7【答案】C【解析】先找出从结点A向结点B传递信息可沿A﹣C﹣B和A﹣D﹣B路线同时传递，再找出每条路线通过的最大信息量，然后相加即可得到答案．解：由于信息可以分开沿不同路线同时传递，所以从结点A向结点B传递信息可经过结点D和结点B；又因为从结点A到结点D的最大信息量为5，从结点C到结点B的最大信息量为3，所以从结点A向结点B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为5+3=8．故选C．点评：本题考查了推理与论证的方法：先分析题目所给的条件或要求，然后通过推理得到相关的结论．16.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．解：根据分析，知第一名应是乙．故选B．点评：此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可．17.某市初中12支排球队进行比赛，如果采用单循环赛制，一共举行几场比赛（）A．11B．12C．66D．72【答案】C【解析】一共有12支球队，每支队伍要比赛的场数为11场，因此共需比赛（12×11）场，由于采用单循环赛制，因此需将重复的比赛场数去掉，即比赛的场数为（12×11）÷2=66场．解：由于采用单循环赛制，则一共举行的比赛场数为：（12×11）÷2=66（场）．故选C．点评：解答本题的关键是理解单循环赛的规则，即：每两个队只比赛一场．18.用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（）A．观察B．实验C．归纳D．类比【答案】C【解析】由多种现象得到一个规律属于归纳．解：由多种现象得到一个规律属于归纳．故选C．点评：本题考查归纳的形成．所谓归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式．它由推理的前提和结论两部分构成：前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断．19.甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说：“如果我得优，那么乙也得优”；乙说：“如果我得优，那么丙也得优”；丙说：“如果我得优，那么丁也得优”，大家都没有说错，但只有三个人得优，请问甲、乙、丙、丁中谁没有得优（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解析】此题含有一个隐含条件，也就是丁没有说：如果我得优，那么甲也得优…解题可以从这里突破．也就是丁得优，而甲不得优．由此进行推理即可得到结论．解：∵这个题还有一个隐含条件，也就是丁没有说：如果我得优，那么甲也得优…，也就是丁得优，而甲不得优．如果甲不得优，乙可得可不得优；如果乙不得优，而丁可以得优也可以不得优；如果丁一定要得优，因为题中说有3人得优，所以按反推法，有丙也得优；如果问题是1人得优，那肯定是丁，如果2人得优，那肯定是丁、丙．如果3人得优，那肯定是丁、丙、乙．故选A．点评：此题比较麻烦，首先要找出题目的隐含条件，然后利用隐含条件进行推理才能正确得出结论．20. A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】首先利用已知得出A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，进而得出B队只能和C、D、E中的两个队比赛，再利用D队只赛过一场，得出B队必须和C、E各赛1场，即可得出E队赛过2场．解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场．故选：B．点评：此题主要考查了推理论证，利用A队比赛场数得出B队、D队比赛过的对应球队是解题关键．。

黑龙江初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.函数中，自变量x的取值范围是_____________.2.9的平方根是_____.3.在平面直角坐标系中．点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是4.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是_____________5.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_________个.6.．7.如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．8.如图，已知OC平分∠AOB，P为OC上一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PN="3" .则PM=_______。

9.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________。

10.如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D。

若BD=1，则AB=_____11.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线_____________．12.对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2）-0×2=-2，那么当=27时，则x= ．二、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）。

2.已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是 ( )3.下列算式中，运算结果为负数的是（）A．－(－3)B．C．－32D．(－3) 24.已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y="-" x+2上，则y 1、y 2大小关系是 （ ）A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ．y 1 < y 2D ．不能比较5.下列运算正确的是 ( )A ．x 2+x 2=2x 4B ．a 2·a 3= a 5C ．(-2x 2)4=16x 6D ．a 7÷a 4÷a 3=a6.关于函数，下列结论正确的是 （ ）A ．函数图像必经过点（1，2）B ．函数图像经过二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小7.如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ）A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形8.下列各命题中，假命题的个数为( )①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、解答题1.先化简，再求值：，其中,.2.在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与关于轴对称的；并写出A 1、B 1、C 1坐标。

20232024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 3.14D. 5/32. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为对数3. 已知a、b是实数，且a²=b²，则下列选项中正确的是（）A. a=bB. a=bC. a+b=0D. a²+b²=04. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2B. 3.14C. √9D. √55. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠06. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=27. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠08. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=29. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠010. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=2二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=______，b=______。