特殊四边形专题复习教学设计

第一章特殊平行四边形单元复习教学设计一、学生情况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。

本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。

研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。

二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。

通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节共一个课时，已总结和简单练习为主。

1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。

2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习.（2） 三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。

课题特殊平行四边形复习
知识点梳一、知识点梳理：
平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间关系
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等√√√√
四条边都相等√√
对角相等√√√√
四个角都是直角√√
对角线互相平分√√√√
对角线互相垂直√√
对角线相等√√
每条对角线平分一组对角√√
（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
1、矩形的判定方法
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相等．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

一个角是直
一组邻边相等
有一个角是直角
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形
练习：如图，在□ABCD中，E为(1)求证：AB=CF；(2)当BC与明理由．
、如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（C
形，一定能拼成的图形是（B）
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（3）（5）D．（1）（3）（4）（5）
8.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。

请你猜想DE与DF的大小有什么关系.
9.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．。

特殊四边形的性质（复习课）导学案一、学习目标：1、通过本节课的复习学生们回忆掌握特殊四边形的性质。

2、利用性质解决一些数学问题及实际问题。

3、锻炼解决实际问题的能力（折叠）二、学习重难点学习重点：复习理解性质，并用性质解决问题学习难点：能够灵活运用特殊四边形的性质解决问题。

三、学习过程（一）开门见山这节课我们来复习特殊四边形的性质（二）、知识回顾：几种特殊四边形的性质：与平行四边形相比特有的性质请划线。

（组内快速共同回忆，组长监督完成情况，保证每名组员都要理解能用语言表达）项目边角对角线对称性四边形（三）、小试身手（以小组为单位，先自己做然后小组订正答案，不会做的组内解决）选择题1、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交 于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中 的全等三角形共有（ ）A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对 2.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角； （A ）2个； （B ）3个； （C ）4个； （D ）5个；填空题（每小题10分，共100分） 1、ABCD 的对角线AC 、BD 长度之和为20cm,若△OAD 的周长为17cm ，则AD=____cm2．平行四边形ABCD 中，AB=，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD 的面积是 。

3、矩形的两条对角线的夹角为60度,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .较长的边是 cm4、.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=__ 度5、矩形ABCD 中，点A 、C 的坐标分别为（-4,1.4）（0,3）则B 点坐标是6、已知菱形的周长为80㎝,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ ）7.菱形周长为40，两邻边所夹锐角为30°，则菱形的面积为（ ）8.若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm ，则该菱形的周长为 cm 。

特殊的平行四边形复习课班级：______ 姓名：______ 学号：____ 编制人： 梁凯 审核人：学习目标：（1）让学生进一步熟悉矩形、菱形、正方形的性质，并能熟练运用性质进行计算和证明。

（2）学生能运用矩形、菱形、正方形的判定方法判断四边形的形状。

学习重点：学生能熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决相关的计算和证明。

学习难点：学生能熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决相关的证明。

学习过程： 一、学前准备（一）你会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解决下面的问题吗？ 1、如图，在□ABCD 中，（1）已知∠B ＝50 ，则∠D ＝ ，∠A ＝ . （2）已知AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，则□ABCD 的周长是 .2、如图，矩形ABCD 中，∠AOB=60°，AB=5，OB=__ __，AC= .3、如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AO=4，∠BA D=120°，则∠BA O= ，AB= ，BD= .4、如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，OA=3，则AB= ，正方形的面积为 .（二）图形的演变：DOBAC二、探究活动 （一）自主学习：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ， 连结CP ，试判断四边形CODP 的形状，并证明.（二）合作学习1、如图（1），如果上题中的矩形变为菱形，其他条件不变，请你判断四边形CODP 的形状。

2、如图（2），如果上题中的矩形变为正方形，其他条件不变，请你判断四边形CODP 的形状。

图（1） 图（2）四边形CODP 的形状是 四边形CODP 的形状 是 分析图： 分析图：ABDCOP PCDOBAAODPBC三、归纳总结：你的收获___ ___ 四、自我测试：1、一个正方形的边长为1，则它的对角线长为________。

<四边形专题复习之弱特殊四边形>教学设计一、教学目标：1. 理解中点四边形等特殊四边形的概念，掌握相关四边形的性质、判定和应用；2. 激发学习兴趣，培养勇于探索、勇于创新的精神；3. 培养独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。

二、教学重点：相关特殊四边形的概念，性质，判定及应用 三、教学难点：相关特殊四边形的应用 四、教学方法：启发讲授与合作探究 五、教学手段：多媒体课件辅助教学 六、教学过程：环节一：复习回顾，引入课题活动要求：复习回顾，回答问题，总结规律。

教师指导：引导学生完成中点四边形的性质的总结。

设计意图：复习回顾，为下一环节做好铺垫，引入课题。

1. 三角形中位线的概念和性质；三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段。

性质：三角形的中位线平行且等于第三条边的一半。

判定：过三角形一边的中点，且平行于第三边的直线必平分第二边。

2. 中点四边形的概念及性质。

中点四边形的概念：顺次连接四边形各边中点的四边形。

性质：四边形的中点四边形为平行四边形，矩形，菱形和正方形的中点四边形分别为菱形，矩形和正方形。

问题1：什么样的四边形的中点四边形是矩形，菱形和中点四边形？ 问题2：具备什么特征的四边形的中点四边形是特殊的四边形？总结：一个四边形的中点四边形的形状由原四边形的对角线的特征决定。

环节二：深入探究，获取思路 活动要求：学生分析。

教师指导：教师精讲。

设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力，获取解决此类问题的一般思路。

除了平行四边形，矩形，菱形和正方形这些特殊的四边形之外，还有一些四边形具备一定的特殊性，主要涉及到某些边（角或对角线）相等（或位置上的平行），但条件比前述特殊四边形的弱，象这样的四边形我们称之为弱特殊四边形，例如：前面学习的梯形，又比如，刚刚学习的两条对角线相等的四边形。

对于等对角线四边形1、等对角线四边形的概念：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。

教学内容课题：特殊平行四边形的复习教学目标1．使学生进一步掌握特殊平行四边形的定义、性质和判定，理解各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，认识特殊与一般的关系，了解概念的内涵与外延之间的反变关系；2．进一步培养学生的合情推理能力，渗透数学思想和方法，发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．重点难点重点：认识特殊平行四边形之间的关系，灵活运用性质和判定进行推理论证．难点：分析问题的能力，选择合适的方法推理论证，体会数学思想方法．教法、学法活动单导学，学生自主探究、合作交流；教者引导、归纳和提升．教学流程设计意图个性设计活动一构建特殊平行四边形的知识网络，巩固其定义、性质和判定解答下列问题，并说说用了哪些知识和方法？1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行且相等2．在□ABCD中再补充条件____________或___________，能判定□ABCD是菱形．3．顺次连结菱形四边中点组成的中点四边形是____________．4．若菱形的对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为 cm2，菱形的边长为㎝，菱形的高为㎝．5．下图为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于_______．本组题目涉及到特殊平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的面积计算法，目的是巩固基本知识，训练基本方法（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图，矩形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形EFGH 的形状是__________________．7．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE=OF，∠ODF=30°，则∠BCE=______°．活动要求：1.独立完成后小组交流结果和方法，每组选一条最感兴趣的题目在全班展示，尽量说出运用了什么知识和方法，或者解题时的注意点；2.小组讨论，这组题目让我们回忆了特殊平行四边形的哪些知识？选一名代表对这部分知识进行归纳或总结,向全班同学展示．同学代表展示对这部分知识进行归纳或总结时，可利用白板的拖动功能画出集合图，引导画出从平行四边形到特殊平行四边形的演变框架图(要标注演变条件)平行四边形矩形菱形正方形在学生展示时尽量让同学说出思路利用电子白板的拖动功能，让学生用电子笔在白板上拖动图形名称放入相应的集合圈里，体会特殊平引导归纳：矩形和菱形比平行四边形特殊，所以它们除具有平行四边形的所有性质之外还具有其它特殊性质，但判定条件比平行四边形更多；正方形比前面的图形更特殊，具备了前面图形的所有性质，而判定所需条件又是最多的．当学生展示后，老师用课件出示性质及判定的对比图活动二灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决数学问题如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为矩形？猜想并证明你的结论．（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？行四边形之间的从属关系，渗透高中的集合概念．通过画框架图，进一步理解从一般到特殊的关系，了解概念的内涵与外延的反变关系；通过比对，更深刻地理解并记忆他活动要求：先独立思考，确有困难可在组内研究，当有了解题思路后，可向全班展示你的研究过程、解题思路和解题注意点，再择机写下解题过程．（当学生分析有困难时用几何画板演示变化） 活动三 在实验与探究中提升能力每人准备一张矩形纸片，通过适当的折、剪、裁等方法，得到矩形，菱形，正方形．组内可适当分工或合作，看哪些组得到的图形多，运用的方法多或巧，同时要说明得到相应图形的理由．课堂小结：本课你复习了哪些知识？运用了什么思想和方法？有什么成功的学习经验或存在的疑惑向大家展示？【课堂反馈】1．矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =1cm ，则矩形ABCD 的面积等于______cm 2．们的性质和判定． 在已知矩形的背景之下，通过图形的变化，体会特殊平行四边形的性质和判定，通过解法的对比巩固以往所学全等三角形和等腰三角形知识，体会转化的数学思想. 通过自己2．顺次连接四边形ABCD各边中点，等到的中点四边形EFGH 是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形3．如图，在菱形ABCD中，AD=2，ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．4．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．（1）直接判定四边形EGFH的形状；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？是正方形？选择其一说明理由．动手实验操作，提升探究能力，理论联系实际，实际通过理论验证，培养严谨的数学思维习惯，加深对知识的理解和应用.通过课堂反馈，及时掌握学生的学习情况，巩固本课所学；自我《特殊平行四边形的复习》课堂流程1.课前：同学们，今天我们学校迎来了很多尊敬的客人，我提议，让我们用热烈的掌声对他们的到来表示欢迎！2.上课：前一阶段，我们研究了平行四边形，接着又分别研究了特殊平行四边形，是哪些图形呢？（学生：是矩形，菱形和正方形）很好！今天我们就对这些特殊平行四边形做一个回顾和总结。

专题复习：《特殊平行四边形》教案蒙自三中王重勋教学目标：知识与技能：1、掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。

2、培养学生概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。

过程与方法：使学生经历知识完整的系统性，灵活应用知识解决实际问题，发展学生的综合能力。

情感与态度：在学习活动中发展学生的主动探索和独立思考的习惯，并在学习中获得成功的体验。

教学重点：掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法。

教学难点：灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。

教学方法：归纳法、讲练法。

教学课型：专题复习课教学课时：2教学准备：多媒体课件第一课时专题一：基础部分教学过程：平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。

这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。

少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。

因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。

一、知识网二、特殊平行四边形的性质三、特殊平行四边形的判定四、特殊四边形的面积计算公式：（1）、S平行四边形= 底╳高（2）、S矩形= 长╳宽（3）、S菱形= 底╳高（4）、S正方形= 边长2 =两对角线之积的一半五、直角三角形的推论及三角形的中位线定理1、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。

3、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的有一半。

五、解特殊平行四边形的思想和方法：矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。

因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。

《特殊平行四边形复习课》教学设计授课人：学科：数学课型：复习课【教材分析】本节课主要内容是复习三种特殊平行四边形的定义、性质、判定，以及它们和平行四边形之间的关系。

本节课是在学生学习了平行四边形和菱形、矩形、正方形的基础上进行的，通过体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

【学情分析】九年级学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。

学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生组内交流、上台讲解，使之参与课堂的热情提高。

【教学目标】1．知识与技能：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，理解他们之间的关系，进一步发展归纳概括能力和演绎推理能力。

2．过程与方法：在探索与证明过程中，体会归纳、推理、转化等数学思想。

3．情感态度与价值观：提高与他人合作交流意识，增强学好数学的信心。

【教学重点】三种特殊平行四边形的性质和判定及平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系。

【教学难点】总结关系方法的多样性和系统性。

【教学准备】课件、智慧课堂【教学过程】一、情景引入展示5000多年前的马家窑彩陶罐和华人建筑师贝聿铭设计的卢浮宫玻璃金字塔图片，体会菱形在实际生活中的应用。

你能举出生活中的矩形和正方形的例子吗？学生活动：学生回答，其他同学补充，发现数学来源于生活，应用与生活，引出课题。

设计意图：激发学生学习的兴趣，感受数学与实际生活的密切联系。

二、知识梳理展示学生制作的精美的思维导图，梳理本章知识体系。

学生活动：学生欣赏思维导图作品。

设计意图：加强学生归纳总结意识，养成良好学习习惯。

三、基础练习1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，则OA= ,OB= ,AB= ，菱形ABCD的周长为，面积为。

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=4，则BD= ,BO= .3、如图，正方形ABCD 中，两条对角线的交点为O ，∠BAO= ° ,若AO=1，则BO= ，AB= .学生活动：学生口答，并说明理由。

教学设计：1、课题引入：开门见山，直接引入，提高复习效率，节约时间。

2、出示目标：出示本节课的两个学习目标。

3、知识梳理：通过一组基本练习使大多数学生对特殊平行四边形的性质和判断能够掌握。

4、典题剖析：例1、设计了一个题目和两个变式，通过改变题设中的条件让学生判断四边形BPCO的形状，并说明理由。

由此题进行比较各特殊平行四边形的性质和判定的异同点及联系，体验知识点之间的连续性。

教学中鼓励学生与他人合作，主动提出猜想、质疑解惑、丰富思维方式，获得成功体验。

培养学生分析问题的能力，渗透了化归的数学思想，体验数学活动充满探索与创造，激发学生学习数学的兴趣；例2、例3、例4设计的是2013年、2014年的中考试题，目的是通过练习让学生能综合运用特殊平行四边形的性质和等腰三角形的性质、全等三角形的性质解决问题。

培养学生分析问题和解决问题的能力和思维的灵活性。

5、课堂小结：使学生对三种特殊平行四边形之间的联系和区别有了更进一步的认识，达到体会探索过程，疏理探索思路的目的，学生整理本堂课复习的知识，构建完整的知识体系。

6、达标检测：对应学习目标设计了3道检测题，由学生独立完成，提高学生独立解决问题的能力，检测课堂效果。

学情分析:学生状况分析及对策我所任教班的学生基础知识掌握不牢，多数学生的自主探究学习能力存在不足，小组合作学习较好。

针对学生的这种情况，在课堂上教师做适当的引导，让学生在合作探究的过程中提出自己的猜想，同组内成员质疑解惑，同时围绕本节重难点，设计分层次的训练，提高教学质量和教学效果.学习方法："教学有法，教无定法，贵在得法"，行之有效的教法是取得良好教学效果的保证。

针对复习课的特点，主要采用以学生的独立学习和小组合作为主要学习形式.效果分析：学生带着两个学习目标学习，通过一系列的思考、交流，学生对于第一个目标都能达到，都能说出特殊平行四边形的性质和判定，明确特殊平行四边形之间的联系和区别。