固体物理学概念和习题

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：1.给出原胞的定义。

答：最小平行单元。

2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。

答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。

3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。

4. 请描述七大晶系的基本对称性。

5. 请给出密勒指数的定义。

6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。

7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。

8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。

9. 给出布里渊区的定义。

10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？11. 写出晶体衍射的结构因子。

12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。

13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。

14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。

15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。

（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）16. 给出声子的定义。

17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。

18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。

19. 简述晶体热膨胀的原因。

20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。

21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。

23. 写出金属的电导率公式。

24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。

25. 简述能隙的起因。

26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。

27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。

28. 给出空穴概念。

29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。

1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。

基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体；复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体；2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。

宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4，点群：元素为宏观对称操作的群螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n=的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作空间群：保持晶体不变的所有对称操作3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。

晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示；密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数；配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数；面间距：晶面族中相邻平面的间距；密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构；4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。

倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。

倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。

第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。

2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。

非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。

3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。

有那些单质晶体分别属于以上三类。

答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。

常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。

面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。

常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。

六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。

常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。

4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。

答：NaCl：先将错误!未找到引用源。

两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误!未找到引用源。

组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：1.给出原胞的定义。

答：最小平行单元。

2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。

答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。

3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。

4. 请描述七大晶系的基本对称性。

5. 请给出密勒指数的定义。

6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。

7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。

8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。

9. 给出布里渊区的定义。

10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？11. 写出晶体衍射的结构因子。

12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。

13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。

14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。

15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。

（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）16. 给出声子的定义。

17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。

18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。

19. 简述晶体热膨胀的原因。

20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。

21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。

23. 写出金属的电导率公式。

24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。

25. 简述能隙的起因。

26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。

27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。

28. 给出空穴概念。

29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。

第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。

2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。

非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。

3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。

有那些单质晶体分别属于以上三类。

答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。

常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。

面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。

常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。

六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。

常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。

4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。

答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。

《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。

第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。

非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。

准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。

当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。

晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。

4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a）（b）（c）（d）图 1.34（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。

从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。

固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。

A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。

A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。

A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。

A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。

A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。

A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。

A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。

A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。

A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。

A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。

答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。

答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。

"固体物理"根本概念和知识点第一章根本概念和知识点1) 什么是晶体、非晶体和多晶？(H)*晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。

由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。

2) 什么是原胞和晶胞？(H)*原胞是一个晶格最小的周期性单元，在有些情况下不能反响晶格的对称性；为了反响晶格的对称性，选取的较大的周期单元，称为晶胞。

3) 晶体共有几种晶系和布拉伐格子？(H)*按构造划分，晶体可分为7大晶系, 共14布拉伐格子。

4) 立方晶系有几种布拉伐格子？画出相应的格子。

(H)*立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布拉伐格子。

5) 什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。

(H)*简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。

碱金属具有体心立方晶格构造；Au、Ag和Cu具有面心立方晶格构造，它们均为简单晶格复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成一样的简单晶格，复式格子由它们的子晶格相套而成。

一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、ZnS等；一种是一样原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石构造的C、Si、Ge等6) 钛酸钡是由几个何种简单晶格穿套形成的？(H)BaTiO在立方体的项角上是钡(Ba)，钛(Ti)位于体心，面心上是三组氧(O)。

三组氧(OI，OII，*3OIII)周围的情况各不一样，整个晶格是由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自组成的简立方构造子晶格(共5个)套构而成的。

7) 为什么金刚石是复式格子？金刚石原胞中有几个原子？晶胞中有几个原子？(H)*金刚石中有两种等价的C原子，即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价，体对角线1/4处的C原子等价。

《固体物理学》习题解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么晶面族是（123）的离原点最近的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别是a1、(1/2)a2、(1/3)a3。

固体物理学中基矢的长度等于相邻两个格点的距离，所以只要“OA,OB 和OC 分别与基矢a1,a2,a3重合”，而O 又是格点，则A 、B 、C 一定是格点。

OA 、OB 、OC 间无格点，（234）情况一样。

结晶学以晶包基矢为坐标轴表示晶面指数，但称为米勒指数。

1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。

分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。