上海交大版大学物理参考答案

版权归原著所有 本答案仅供参考习题33-1．如图，一质点在几个力作用下沿半径为20R m =的圆周运动，其中有一恒力0.6F i =N ，求质点从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中，力F所做的功。

解：本题为恒力做功，考虑到B 的坐标为（R -，R ）， ∴2020B A r r r i j ∆=-=-+，再利用：A F r =⋅∆，有：0.6(2020)12A i i j =⋅-+=-（焦耳）3-2．质量为m =0.5kg 的质点，在x O y 坐标平面内运动，其运动方程为x =5t 2,y =0.5(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点的功为多少？解：由功的定义：A F r =⋅∆ ，题意：250.5r t i j =+24(4)(2)60r r r i →∆=-=，220.5105d r F m i i d t==⋅=∴560300A i i J =⋅=。

3-3．劲度系数为k 的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m ，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。

今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。

解：由于小球缓慢被提起，所以每时刻可看成外力与弹性力相等，则：F k x =，选向上为正向。

当小球刚脱离地面时：max mg kx =，有：max mgx k=， 由做功的定义可知：max222122mg x k m g A k xd x k x k===⎰。

3-4．如图，一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力数值为N ，求质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其做的功。

分析：f A 直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。

解：求在B 点的速度：2v N G m R -=，可得：R G N mv )(21212-=由动能定理： 2102f mgR A mv +=-∴11()(3)22f A N G R mgR N mg R =--=-3-5．一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为2(52.838.4)F x x i =-- ，其中F和x 单位分别为N 和m 。

第一章 运动的描述1、解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v()2 213xx +=v2、解：=a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3 /3+x 0 (SI)3、解： ct b t S +==d /d vc t a t ==d /d v()R ct b a n /2+=根据题意：a t =a n即()R ct b c /2+=解得cb c R t -=4、解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时，v = 4Rt 2 = 8 m/s 2s /168/m Rt dt d a t ===v22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=nt a a a m/s 25、解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s抛出后上升高度9.4522='=gh v m/s 离地面高度H = (45.9+10) m =55.9 m(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度2021)(gt t t -+=v v v 08.420==gt v s 6、解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知222s h l +=将上式对时间t 求导，得ts s t l ld d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，∴tsv v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v s lt l s l t s v ==-=-=船 或 sv s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度320222022002)(d d d d d d sv h s v s l s v s lv s v v s t sl t l st v a =+-=+-=-==船船 7、解：(1)大船看小艇，则有1221v v v-=，依题意作速度矢量图如图(a)由图可知1222121h km 50-⋅=+=v v v方向北偏西︒===87.3643arctan arctan21v v θ (2)小船看大船，则有2112v v v-=，依题意作出速度矢量图如图(b)，同上法，得5012=v 1h km -⋅，方向南偏东o 87.36第二章 运动定律与力学中的守恒定律1、解：(1)位矢j t b i t a rωωsin cos += (SI)可写为t a x ωcos =，t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ，t b ty ωωυcos d dy == 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v (2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22--由A →B ⎰⎰-==020d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω ⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω2、解：A 、B 两球发生弹性正碰撞，由水平方向动量守恒与机械能守恒，得B B A A A A m m m v v v +=0①2220212121B B A A A A m m m v v v +=② 联立解出0A B A B AA m m m m v v +-=，02A BA AB m m m v v += 由于二球同时落地，∴0>A v ，B A m m >；且B B A A L L v v //=∴52==B A B A L L v v ，522=-A B Am m m 解出5/=B A m m3、解：(1) 释放后，弹簧恢复到原长时A 将要离开墙壁，设此时B 的速度为v B 0，由机械能守恒，有2/3212020B m kx v = 得mk x B 300=v A 离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧伸长量为x 时有022211B m m m v v v =+①202222221121212121B m m kx m v v v =++②当v 1 =v 2时，由式①解出v 1 =v 2mkx B 3434/300==v (2) 弹簧有最大伸长量时，A 、B 的相对速度为零v 1 =v 2 =3v B 0/4，再由式②解出0max 21x x =4、解：二滑块在弹力作用下将沿水平导杆作振动. 因导杆光滑，不产生摩擦阻力, 故整个系统的机械能守恒，而且沿水平方向的动量守恒(等于零)．当二滑块运动到正好使弹簧垂直于二导杆时，二滑块所受的弹力的水平分力同时为零，这时二滑块的速度将分别达到其最大速度v 1和v 2且此时弹簧为原长，弹簧势能为零。

版权归原著所有 本答案仅供参考习题22-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。

当2st =时，求：(1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。

解：由 x x f a m =，有：x a 263m /168s ==，2/167s m m f a y y ==（1） t dt a v v txx x 83200+-=+=⎰ 20001632)832(t t dt t dt v x x t t x +-=+-=+=⎰⎰t dt a v v t y y y 167000+=+=⎰2000327167t tdt dt v y y t t y ==+=⎰⎰于是2秒时质点的位矢为：)m )(87413(j i j y i x r+-=+=（2）于是质点在2s 时的速度： )m/s (8745j i v+-=2-2 摩托快艇以速率v 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F = -kv 2(k 为正值常量)。

设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后，求： (1) 求速率v 随时间t 的变化规律； (2) 求路程x 随时间t 的变化规律；(3) 证明速度v 与路程x 之间的关系为x0ek v v '-=，其中m k k /='。

解：（1）由牛顿运动定律F ma =得：2d vkv md t-=，分离变量有2k d v d t m v -=，两边积分得：速率随时间变化的规律为011kt v v m=+； （2）由位移和速度的积分关系：0tx v dt =⋅⎰，积分有：000111ln()ln 1tk k k x dt t k m v m m v t v m=⋅=+-+⎰由于此题路程和位移相等，∴路程随时间变化的规律为：0ln(1)k kx v t m m=+ ； （3）由2d v d xkv m d x d t-=⋅，k d v d x m v -=，∴00x v v k dv dx m v -=⎰⎰ 积分有： )exp(0x mkv v -=)(0x k e v '-=，其中m k k ='2-3．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。

大学物理（下册）答案第十一章 静电场【例题精选】例11-1 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为：(A)x q 04επ． (B) 30x qa επ． (C) 302x qa επ． (D) 204x qεπ． [ B ]例11-2半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r的关系曲线为：[ B ]例11-3 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：[ B ]例11-4一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小E ＝ ；场强方向为 ．()30220824Rqdd R R qd εεπ≈-ππ 从O 点指向缺口中心点． 例11-5 均匀带电直线长为d ，电荷线密度为＋λ，以导线中点O 为球心，R 为半径(R ＞d )作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为______。

带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为_____，方向________。

0/ελd ； ()2204d R d-πελ ；沿矢径OP例11-6 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，EO r(A) E ∝1/r有一电荷为q 的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为 (A)03εq ． (B) 04επq (C) 03επq ． (D) 06εq [ D ] 例11-7 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别 为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示。

试写出各区域的电场强度E 。

Ⅰ区E 的大小__________________，方向____________。

习题1414-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B 。

解：圆弧在O 点的磁感应强度：00146I I B R R μθμπ==，方向：；直导线在O 点的磁感应强度：000203[sin 60sin(60)]4cos602IIB R R μμππ=--=，方向：⊗；∴总场强：031)23IB Rμ=-，方向⊗。

14-2．如图所示，两个半径均为R 的线圈平行共轴放置，其圆心O 1、O 2相距为a ，在两线圈中通以电流强度均为I 的同方向电流。

（1）以O 1O 2连线的中点O 为原点，求轴线上坐标为x 的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当a R =时，O 点处的磁场最为均匀。

解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：2032222()I R B R z μ=+。

（1）左线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20132222[()]2P I R B aR x μ=++， 右线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20232222[()]2P I R B aR x μ=+-，1P B 和2P B 方向一致，均沿轴线水平向右，∴P 点磁感应强度：12P P P B B B =+=2330222222[()][()]222I R a a R x R x μ--⎧⎫++++-⎨⎬⎩⎭；（2）因为P B 随x 变化，变化率为d Bd x ，若此变化率在0x =处的变化最缓慢，则O 点处的磁场最为均匀，下面讨论O 点附近磁感应强度随x 变化情况，即对P B 的各阶导数进行讨论。

对B 求一阶导数：当0x =时，0d Bd x =，可见在O 点，磁感应强度B 有极值。

对B 求二阶导数：当0x =时，202x d B d x ==222072223[()]2a R I R a R μ-+，可见，当a R >时，2020x d Bd x =>，O 点的磁感应强度B 有极小值，当a R <时，2020x d B d x =<，O 点的磁感应强度B 有极大值，当a R =时，2020x d B d x ==，说明磁感应强度B在O 点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。

版权归原著所有 本答案仅供参考习题99-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=1.3g /L 。

容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm 。

若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。

由于温度不变，∴00PV PV =，有：001.783PVV L P ==⨯， 那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=，这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV LP ⨯=则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78g Lm V g L ρ⨯∆==⨯= 。

根据题意pV RT ν=，可得：mpV RT M=，1V p RT p M m ρ==9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。

如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O H H Om mM M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。

9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。

用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。

要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？ 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。

由：mol mpV RT M =，有：2222(30)O N O N m m R T RT M M +=， 而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：30282103028T K ⨯==+ 。

⼤物上海交⼤课后答案第⼆章习题22-1质量为16kg 的质点在xOy 平⾯内运动，受⼀恒⼒作⽤，⼒的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。

当2s t =时，求： (1) 质点的位⽮； (2) 质点的速度。

解：由x x f a m =，有：x a 263m /168s ==，27m /16y y f a s m -== （1）2003522m /84x x xv v a dt s =+=-+?=-?， 200772m /168y y y v v a dt s -=+=?=-?。

于是质点在2s 时的速度：57m /s 48v i j =--（2）22011()22x y r v t a t i a t j =++1317(224)()428216i j -=-?+??+?137m 48i j =--2-2 质量为2kg 的质点在xy 平⾯上运动，受到外⼒2424=- F i t j 的作⽤，t =0时，它的初速度为034=+v i j ，求t =1s 时质点的速度及受到的法向⼒n F 。

解：解：由于是在平⾯运动，所以考虑⽮量。

由：d v F m d t= ，有：24242d v i t j dt -=? ，两边积分有：0201(424)2v t v d v i t j dt =-?? ，∴3024v v t i t j =+- ，考虑到034v i j =+ ，s t 1=，有15v i =由于在⾃然坐标系中，t v ve = ，⽽15v i =（s t 1=时），表明在s t 1=时，切向速度⽅向就是i ⽅向，所以，此时法向的⼒是j ⽅向的，则利⽤2424F i t j =- ，将s t 1=代⼊有424424t n F i j e e =-=-，∴24n F N =-。

2-3．如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑⽔平桌⾯上．滑轮与绳的质量以及空⽓阻⼒均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统⽆初速地释放，则物体A 下落的加速度是多少？解：分别对A ，B 进⾏受⼒分析，可知：A A A m g T m a -=2B B T m a =12B A a a =则可计算得到：45A a g =。

1习题11-1．解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt =，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+而v v =，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。

1-2解：（1）由24(32)r t i t j =++ ，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。

（2）由d r v dt= ，有速度：82v t i j =+从0=t 到1=t 秒的位移为：1100(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+。

1-3解：(1)由d rv dt = ，有：22v t i j =+ ，d v a dt = ，有：2a i =；（2）而v v =，有速率：1222[(2)2]v t =+=∴t dv a dt==222t n a a a =+有：n a ==1-4． 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为21012y v t gt =- （1）22012y v t at =+ （2）12y y d += （3）（注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：t =。

解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+，利用21'2d g t =，有：t ==1-5解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：0x v t = ，212y h g t =- ，∴201()2r v t i h g t j =+-；（2）联立上面两式，消去t 得小球轨迹方程：2202gx y h v =-+（为抛物线方程）； （3）∵201()2r v t i h g t j =+-，∴0d rv i g t j d t=- ， 即：0v v i g t j =-，d v g j d t=-在落地瞬时，有：t =∴0d r v i j d t = 又∵v ==，∴212220[()]g t dvdt v gt ==+。