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《商不变性质的应用》PPT课件 北京课改版

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《商不变的性质》ppt

《商不变的性质》ppt
商业计算
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现

培训课件北师大版四年级数学上册《商不变的规律》PPT分析演示课件

培训课件北师大版四年级数学上册《商不变的规律》PPT分析演示课件
480÷10=48 〔480 ÷ 2〕 ÷〔10 ÷ 2〕= 48 〔480 ÷ 5〕 ÷〔10÷ 5〕= 48
19
“花果山风景秀丽，鸟语花香. 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子.猴 王准时来到.猴王说：‘给你6个桃子， 平均分给3只小猴吧.’小猴子听了， 连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王 就说：‘那好吧，给你60个桃子，平 均分给30只小猴，怎么样？’小猴子 得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： ‘大王，请您开开恩，再多给点行不 行啊？’猴王一拍胸脯，显示出大方 大度的样子：‘那好吧，给你600个 桃，平均分给300个小猴，你总该 满意了吧？！’这时，小猴子笑了， 猴王也笑了.
16
那现在你看看“商不变的规律〞，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以一样的数〔0除外〕，商不 变.
17
那现在你看看“商不变的规律〞，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除 以一样的数〔0除外〕，商不 变.
18
18 ÷6=3 〔18×2〕 ÷〔6×2〕= 3 〔18×3〕 ÷〔6×3〕= 3
发现第一组算式的 得数都是4
4
〔8000 ÷1000〕÷(2000÷1000)＝ 4
从上往下
看，被除 〔800 ÷ 100〕÷〔200 ÷ 100〕＝4
数和除数 同时除以 一样的数
〔80 ÷ 10〕÷〔20 ÷10〕 4 ＝ 8 ÷ 2＝ 4
发现第二组算式的 得数都是4，商不 变.
5
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
20
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了.

《商不变》课件

《商不变》课件

商不变的性质
商不变的性质是数学中的一个基本性 质，它在除法运算中具有普遍适用性 。
商不变的性质可以用于简化计算，例 如在除法运算中，可以通过将被除数 和除数同时扩大或缩小相同的倍数来 简化计算过程。
商不变的应用
商不变的性质在数学、科学和工程等 领域都有广泛的应用。
在数学教育中，商不变的性质是学生 学习除法运算的基础之一，对于培养 学生的逻辑思维和数学素养具有重要 意义。
在解决实际问题时，如计算大数的除 法、分数和小数的除法等，可以利用 商不变的性质来简化计算过程，提高 计算效率。
Байду номын сангаас2
商不变的证明
证明方法一：数学归纳法
总结词
严谨、通用
详细描述
数学归纳法是一种通过基础步骤和归纳步骤证明命题的方法。在证明商不变的 命题时，首先证明基础步骤，然后假设某个值成立，证明相应的等式也成立， 最后得出结论。
《商不变》ppt课件
目 录
• 商不变的概念 • 商不变的证明 • 商不变的实例 • 商不变的拓展 • 商不变的练习题
01
商不变的概念
商不变的定义
01
商不变是指在除法运算中，被除 数和除数同时扩大或缩小相同的 倍数，商保持不变。
02
例如：10÷2=5，如果被除数10 扩大3倍变为30，除数2扩大3倍 变为6，则新的商为30÷6=5，商 仍然保持不变。
总结词
分数中的商不变是指当两个分数相除时，如果被除数和除数 同时扩大或缩小相同的倍数，商保持不变。
详细描述
例如，当(2/3)除以(1/3)得到商为2，如果被除数(2/3)扩大两 倍变为(4/6)，除数(1/3)扩大两倍变为(2/6)，则(4/6)除以 (2/6)仍然得到商为2，证明了分数中的商不变。

北京版四年级上册数学《商不变的性质》课件公开课(1)

北京版四年级上册数学《商不变的性质》课件公开课(1)

算一算：
根据每组第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
36÷3= 12 360÷30= 12 3600÷300= 12
填一填：
在下面的 里填上合适的数。 600÷15＝40
（600× 2 ）÷（15×2）＝40
（600×4）÷ （15× 4 ）＝40
义务教育课程标准人教版四年级数学上册
学校：兴庆区第十八小学 教师：王红艳
小组商合作不要变求：的性质：
1、拿出自主学习任务单，四人一小组，按顺 序说说任务三所列的算式有什么规律。要说清
楚变什 化么 的被变 。了除，数什和么没除变数，同被时除数乘和以除或数是者怎除样 2以、同一时个在相小同组内的解数决（组员零昨除天外自）主学，习它时们的 困的惑商。不变。
（600÷3）÷（15÷ 3 ）＝40
（600÷ 5 ）÷（15÷5） ＝40
辨一辨：下面的说法对吗？对的请打√， Nhomakorabea的请打×。
1、被除数24乘2，除数4除以2，商不变。 ( × )
2、被除数24乘100，除数4乘100，商不变。 ( √ ) 3、被除数24增加10，除数4增加10，商不变。( × )
40
＝ 100
＝ 10
＝
5
发现：
被除数 不变 ，除数 乘几或除以几， 商 反而除以几或者乘几 。
智慧岛
你能利用商不变的性质，使计算简便吗？
6000÷125
4、在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）
一个相同的数，商不变。( × )
探索规律我能行：
计算下面这组题，你能发现什么？
16
＝2
160 ÷8 ＝ 20

数学四年级上北师大版6-4商不变规律课件(13张)

数学四年级上北师大版6-4商不变规律课件(13张)

你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125
当堂检测，验收目标
一、根据300÷60=5，补充下面的式
子。
（300×4）÷（60× ）=5
（300÷2）÷（60÷ ）=5
（300×7）÷（60 ）=5
（300× ）÷（60 ）=5
二、运用商不变的规律竖式计算。
4800÷400
2400÷60
归纳总结，有效评价
课后探究，引发思考
老师根据本节课所学的知识计算下面一题， 你认为对吗？为什么？
380÷60=6 … …2 6
60 3 8 0 36 2
自主探究，合作交流
Байду номын сангаас
8÷2= 4 80÷20= 4 800÷200= 4
48÷24= 2 24÷12= 2
6÷3= 2
自主探究，合作交流
合作学习要求： 1、自己独立在练习本上仿写算 式;先完成的同学帮助有困难的 同学一起完成； 2、完成后小组内交流：你发现 了什么？
自主探究，合作交流
商不变规律
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》
商不变的规律
单元导入，明确目标
秋游 参观花圃 买文具
练习五
六 除 法
商不变的 规律 路程、时间与 速度
练习六
单元导入，明确目标
学习目标： 1、经历探索与发现商不变的规律的过程，理解 商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。 2、结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻 找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化，体 会规律的价值，提高运算能力。 3、在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、 合作交流、反思质疑的良好学习习惯。
顺学而教，夯实新知

四年级上册数学课件-6.2商不变的性质北京版(共21张PPT)

四年级上册数学课件-6.2商不变的性质北京版(共21张PPT)

“行了、行了”！
3、动脑被除数、除数能同时乘除以“0”吗？
除了整十、Байду номын сангаас百、商不变的规律还有其他简便吗？
×a
×a
计算 末尾有0的除法，被除数、除数先同时
商与除数做相反的变化。
（ ）÷（ ）
商与被除数做相同的变化；
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
还可以使笔算更加简便。
猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不
行啊？”
划掉未尾相同个数的0，不但口算简便，
划掉未尾相同个数的0，不但口算简便，
商有没有不变的规律呢？
商有没有不变的规律呢？
被除数、除数都×（ ）
应用商不变的规律进行计 算
540÷30= 18 4800÷300= 16
54÷3
48÷3=
除了整十、整百、商不变的规律还有其他简便吗？
智慧大比拼
180 ÷ 45= ×？ ×2
720÷20= 36 960÷60= 16
9
3
60
12
150
14
再见啦！
掌握了商不变的规律并学会了运用。 商有没有不变的规律呢？
猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴 练习：因为被除数、除数都×（ ），所以商还是（ ）。
应用：根据商不变的规律 计算
子计÷算3 末，尾有怎0的除么法×，3样被除？数、除”数先小同时猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “商商（与除大数做王相）反的，变化再。 多给点行不行啊？”
猴王用什么秘密武器把小猴哄笑了？
被 ③除（数48猴÷ ）王÷除（数一24÷拍）=桌2商 子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧， 给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了 4、归纳：用简单的一句话总结商不变的规律是什么?

6.4商不变的规律 北师大版PPT优选课件


典题精讲
1. 计算：780÷30=26
解答：
26 30 780
6
18
18
0
课件PPT
典题精讲
课件PPT
2. 计算：120÷15=
解题思路：
被除数和除数都乘4，商不变。被 除数和除数都乘4，可以用口诀进 行计算，比较简单。
典题精讲
课件PPT
2. 计算：120÷15=
解答： 120÷15 =（120 × 4）÷（15 × 4） =480÷60 =8
提示:运用商不变的性质进行计算。 绿色圃中小学教育网
学以致用
4.一捆铁丝有多少米？
课件PPT
25是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每 一步，你受到什么启发？
400÷25 ＝（400×4）÷（25×4） ＝1600÷100 ＝16 你能用这个方法计算下面各题吗？
易错提醒
课件PPT
840÷50= 16……4
16 50 8 4 0
5 34 30
4
易错提醒
课件PPT
错解分析： 被除数和除数同时除以10，商不变， 但是余数应该扩大10倍，因此是40。
易错提醒
16 50 8 4 0
5 34 30
4
课件PPT
840÷50= 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
复习导入
1.计算。 432÷54 =8 166÷23 =7……5 448÷56=8 197÷27 =7……8
课件PPT
情景导入
课件PPT
观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？ 说一说你发现了什么。
绿色圃中小学教育网
课件PPT
探究新知
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝 试用自己的语言说出其中的规律。

部编四年级数学《商不变的性质》件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京

“优质课PPT课件,适合公开课赛课！”
名师PPT课件
人教版数学四年级上册第六单元
泰来镇第二小学 安秀艳
2017、12
名师PPT课件
名师PPT课件
名师PPT课件
名师PPT课件
7、 48 ÷（12 ÷3）= 4
名师PPT课件
三、灵活运用我最棒
32÷8 = 4 1、要想使商扩大原来的4倍， 你有几种方法？ 2、要想使商不变，你能列 出多少个算式？
名师PPT课件
3、你能运用商不变的规律计算吗? 700 ÷25 180 ÷36 140 ÷35
名师PPT课件
四、大显身手：
1、王叔叔开车送货，他2小时 行驶120千米，照这样速度行驶，6 小时能行驶多少千米？（用两种方 法解决）
2、一捆铁丝，它5米长重250克， 如果这捆铁丝重2500克，这捆铁 丝有多长些例子 →验证规律：↗
↘
普遍性 特殊性
归纳概括 →总结规律 → 严密性
实际问题 →应用规律 → 灵活性
名师PPT课件
拓展变式练习：
根据 160 ÷20 = 8直接写商
（160 ×3) ÷ (20 ÷2) =
(160 ÷2) ÷ (20 ×2) =
谢谢观赏！

《商不变性质的应用》PPT课件 北京课改版

20
2？0 （粒）
被除数和除数同 时除以10，商不 变，余数末尾要 把去掉的0添上。
因为13×60=780 780+20=800
返回
商不变性质的应用
探究新知
14700÷500 = 29……200
29 500 1 4 7 0 0
10 47 45 200
被除数和除数同时 除以100，商不变， 余数末尾要把去掉 的两个0添上。
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
13 60 8 十0位 0
6 20 18
2 表示2个十
这个2在原数800的 十位上，表示2个十， 余数应该是20
返回
商不变性质的应用
探究新知
800÷60 =
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
13 （盒）……
13 60 8 0 0
6 20 18
你发现什么问 题了吗？
2 60 1 7 0
12 50
还余下50两。
返回
商不变性质的应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变,余数也要同时乘或除以 这个相同的数。 2. 商不变的性质在生活中应用很多，我们 要学会用知识去解决问题。
返回
课前导入
根据商不变的性质计算。
28÷14=（ 2 ） （28×3）÷（14×3）=（ 2 ）
144÷12=（ 12 ） （144÷3）÷（12÷3）=（ 12 ）
300÷60=（ 5 ） （300÷10）÷（60÷10）=（ 5 ）
返回
商不变性质的应用
课前导入
火眼金睛辨对错

数学四年级上《商不变的性质》课件


08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
Ppt
数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
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汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
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8 50 4 3 0
40 30
13 70 9 5 0
7
25 21
40
返回
商不变性质的应用
课堂练习
戈巴陨铁的质量是银骆驼的几倍？
60÷30 = 6÷3 = 2
答：戈巴陨铁的质量是
被除数和除数同时除以10。 银骆驼的2倍。
返回
商不变性质的应用
课堂练习
某路上的信号灯每30秒变换一次。照这样 计算，从17：10到17：20一共变换多少次？
你发现什么问 题了吗？
2 60 1 7 0
12 50
还余下50两。
返回
商不变性质的应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变,余数也要同时乘或除以 这个相同的数。 2. 商不变的性质在生活中应用很多，我们 要学会用知识去解决问题。
返回
20
2？0 （粒）
被除数和除数同 时除以10，商不 变，余数末尾要 把去掉的0添上。
因为13×60=780 780+20=800
返回
商不变性质的应用
探究新知
14700÷500 = 29……200
29 500 1 4 7 0 0
10 47 45 200
被除数和除数同时 除以100，商不变， 余数末尾要把去掉 的两个0添上。
返回
商不变性质的应用
探究新知
147000÷5000 = 29……2000
29 5000 1 4 7 0 0 0
10 47 45 2 0 00
被除数和除数同时 除以1000，商不变， 余数末尾要把去掉 的三个0添上。
返回
商不变性质的应用
课堂练习
用竖式计算。
430÷50 = 8……30 950÷70 = 13……40
同时除以10
（2） 4800÷ 400=48÷4 同时除以100
（√ ）
被除数÷10，除数÷100
（3） 1500÷ 300=150÷3
（× ）
一个乘，一个除
（4） 280÷70=（280×5）÷ （70÷5）
乘的数要相同
（×）
（5） 450÷25=（450×2）÷ （25×4） （ × ） 返回
商不变性质的应用
800÷60 =
（盒）……
（粒）
可以列竖式计算。 可以同时除以10。
返回
商不变性质的应用
探究新知
800÷60 = 13 （盒）…… ？ （粒）
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
还剩20粒
13 60 8 0 0
6 20 18
2
还剩2粒
返回
商不变性质的应用
探究新知
800÷60 = 13 （盒）…… 2？0 （粒）
课前导入
根据商不变的性质计算。
28÷14=（ 2 ） （28×3）÷（14×3）=（ 2 ）
144÷12=（ 12 ） （144÷3）÷（12÷3）=（ 12 ）
300÷60=（ 5 ） （300÷10）÷（60÷10）=（ 5 ）
返回
商不变性质的应用
课前导入
火眼金睛辨对错
（1） 360 ÷ 30=（360÷10）÷（30÷10） （ √ ）
108÷24= 4.5
除数不变，被除数 缩小商缩小；被除 数扩大商扩大。
返回
商不变性质的应用
课前导入
950÷50 = 19
19 50 9 5 0
50 4 50 450
0
被除数和除数同时 除以10，商不变。
19 50 9 5 0
5 45 45
0
为什么可以这样做？
返回
商不变性质的应用
探究新知
例 2 800粒巧克力可以装满几盒？还剩几粒？
20-10=10（分）=600（秒）
600÷30 = 60÷3 = 20（次）
被除数和除数 同时除以10。
答：一共变换20次。
返回
商不变性质的应用
课堂练习
古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工资的时候， 他对长工们说：“你们的工钱工共是170两银子，60个长工平 均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
13 60 8 十0位 0
6 20 18
2 表示2个十
这个2在原数800的 十位上，表示2个十， 余数应该是20
返回

商不变性质的应用
探究新知
800÷60 =
13 60 8 0 0
60 2 00 180
20
13 （盒）……
13 60 8 0 0
6 20 18
课前导入
根据864÷24=36，你能直接写出下面算式的结果吗？
432÷12 = 36 864÷12 = 72
216÷6 = 36 864÷ 4 = 216
108÷3 = 36 864÷96 = 9
被除数和除数同时 除以2，商不变。
被除数不变，除数 缩小商扩大；除数 扩大商缩小。
216÷24= 9
432÷24= 18
北京课改版 数学 四年级 上册
6 除法
商不变性质的应用
课前导入
探究新知
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商不变性质的应用
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什么是商不变的性质？
被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
用字母表示： a÷b=(a×c)÷(b×c) a÷b=(a÷c)÷(b÷c)(c≠0)
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商不变性质的应用