《数学广角优化》单元分析

“数学广角”中“优化思想”的分析与教学启示作者：曹小丽来源：《云南教育·小学教师》2020年第08期伴随着社会经济的飞速发展，人们日常生活面临的问题变得错综复杂，优化方法在解决问题时显得非常重要。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“让学生通过学习获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”经历一轮又一轮课程改革后，新版本教材中的“数学广角”蕴含的“优化思想”逐渐引起教研人员和教师的重视。

一、“ 数学广角”的内容分析1.“优化思想”在教材中的分布。

在人教版教材中，蕴含“优化思想”的教学内容有很多。

“数学广角”中的“优化思想”成为典型的教学内容之一，主要内容分布如下：从上表可以看出，在二年级上册、三年级下册的“数学广角”搭配这个内容中，教学目标是让学生初步体会有序排列的优化方法。

在四年级上册烙饼问题—优化、五年级下册找次品等内容中，主要教学目标是让学生尝试在多种方法中探究出优化法，在经历探究的过程中理解、感悟“优化思想”，亲身感受“优化思想”在生产、生活中的运用。

2.“数学广角”中“优化思想”的内容分析。

“数学广角”中“优化思想”典型例题安排在四年级上册第八单元。

3个例题，难度层层递进，感知、理解“优化思想”。

例1沏茶问题，如何让客人尽快喝到茶，省时是关键。

学生在探究中发现做几件烦琐的事情，可以同时做的一起做比较省时，初步体会“优化”。

例2烙饼问题，如何让李阿姨尽快吃上饼，省时也是讨论的重点，烙1张饼、2张饼帮助学生理清题意。

重点探究烙3张、4张饼省时的问题，烙3张饼时，探究、总结、对比出优化法是比较省时的方法。

再利用优化法拓展烙5张饼、6张饼、7张饼……最后总结、巩固、加深对“优化”的理解。

例3利用“田忌赛马”的故事，通过例题中呈现的六种应对策略表，帮助学生感悟“优化思想”。

五年级下册第八单元“数学广角—找次品”这个内容也体现了“优化思想”，主要教学目标是让学生探究出找次品的最优策略。

优质教学课件《数学广角—优化》一、教学内容本课件取材于人教版小学数学四年级下册第九单元“数学广角—优化”章节。

详细内容包括：通过实际情景，使学生了解优化问题的基本概念，掌握运用列表法和画图法解决优化问题；通过例题学习，培养学生从多角度分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和优化意识。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握优化问题的基本概念，了解列表法和画图法在解决优化问题中的应用。

2. 能力目标：培养学生运用列表法和画图法解决实际优化问题的能力，提高学生的逻辑思维和优化意识。

3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。

三、教学难点与重点1. 教学难点：列表法和画图法在优化问题中的应用。

2. 教学重点：优化问题的基本概念及解决方法。

四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，展示生活中常见的优化问题，激发学生学习兴趣。

教学细节：以学校组织的运动会为例，提出如何安排比赛项目使得整个运动会更加高效的问题。

2. 新课：讲解优化问题的基本概念，引导学生运用列表法和画图法解决问题。

教学细节：（1）引导学生通过列表法对比赛项目进行排序，找出最佳安排方案。

（2）运用画图法，让学生直观地感受优化过程，进一步理解优化问题的实质。

3. 例题讲解：讲解典型例题，指导学生运用所学方法解决问题。

教学细节：（1）展示例题，分析问题，引导学生运用列表法和画图法解决问题。

（2）讲解解题步骤，强调列表法和画图法在优化问题中的应用。

4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。

教学细节：（1）设计不同难度的练习题，让学生独立完成。

（2）针对学生完成情况进行讲解，纠正错误，巩固知识点。

六、板书设计1. 课题：数学广角—优化2. 内容：（1）优化问题基本概念（2）列表法（3）画图法七、作业设计1. 作业题目：商品1：原价200元，折后150元商品2：原价150元，折后120元商品3：原价100元，折后80元小明有300元，请问他最多可以购买哪些商品？小华和小明同时从A地出发，小华以4千米/小时的速度向B地行走，小明以5千米/小时的速度向C地行走。

《数学广角——优化》教材解析一、教材介绍《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。

它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。

使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。

本册数学广角这单元渗透了运筹思想。

运筹思想包括着：优化思想和对策论。

本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。

例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。

教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。

然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。

在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。

编排特点1．例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。

本单元编排了三个例题。

例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节；例2烙饼，在探究烙三张饼怎样省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。

三个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。

《优化》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《优化》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《优化》这一内容是人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角——优化》中的第一课时。

本单元主要通过一些简单的优化问题，向学生渗透优化的数学思想。

这节课主要是通过“沏茶问题”和“烙饼问题”，让学生初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用，从而培养学生的优化意识和解决问题的能力。

本节课的内容具有较强的现实意义和生活价值，它不仅能够帮助学生提高解决实际问题的能力，还能够培养学生的逻辑思维和创新精神。

二、学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学知识和生活经验，能够理解一些简单的数学问题和现象。

但是，他们对于统筹优化的思想还比较陌生，需要通过具体的情境和实际操作来进行理解和掌握。

在这个阶段，学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对于抽象的数学概念和逻辑推理还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、操作、讨论等方式，逐步理解和掌握优化的思想和方法。

三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：学生能够通过解决实际问题，理解优化的思想，掌握合理安排时间和资源的方法。

2、过程与方法目标：通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的观察、分析、推理和表达能力。

3、情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生珍惜时间、合理安排时间的良好习惯。

四、教学重难点教学重点：掌握解决沏茶问题和烙饼问题的最优方案。

教学难点：理解优化的数学思想，能够举一反三，灵活运用优化思想解决实际问题。

五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：教法：情境教学法、启发式教学法、直观演示法。

学法：自主探究法、合作交流法、归纳总结法。

六、教学过程（一）创设情境，导入新课上课伊始，我通过多媒体展示小明早上起床后需要做的事情：洗脸刷牙 5 分钟，煮鸡蛋 10 分钟，整理书包 3 分钟，吃早餐 8 分钟。

人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——优化合理安排》教案一、教学目标1.了解优化的含义，了解数学在日常生活中的应用。

2.能够运用数学知识进行合理安排，做到事半功倍。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1.优化合理安排的概念和意义。

2.探讨生活中的优化问题，并利用数学方法解决这些问题。

三、教学重点和难点1.重点：理解优化的概念，掌握数学方法解决实际问题。

2.难点：运用数学知识解决生活中的优化问题。

四、教学准备1.教师备课：了解教材内容，准备好相关案例及题目。

2.学生准备：学生预习教材内容。

五、教学过程第一步：导入（5分钟）教师引入本节课的主题：“优化合理安排”，并结合生活中的例子让学生理解这个概念。

第二步：讲解优化的概念（15分钟）教师讲解优化的定义，并通过一些简单的例子让学生理解优化的含义和重要性。

第三步：实际应用（25分钟）教师提出一些生活中的例子，引导学生分析并提出合理的安排方案。

学生可以利用数学方法计算得出最优解。

第四步：总结（5分钟）教师带领学生总结本节课的内容，强调优化在生活中的重要性。

六、作业布置1.布置课后作业：让学生通过搜索或观察，找到一个实际生活中的优化问题，并尝试用数学方法解决。

2.准备下节课内容：要求学生预习下一节课的教材内容。

七、教学反思本节课主要通过生活中的例子引导学生理解优化的概念，并帮助他们运用数学方法解决实际问题。

通过课堂讨论和练习，学生受益匪浅，对数学的实际应用有了更深刻的认识。

以上是本课教案内容，请学生认真学习，做好课后作业。

人教版数学四年级上册教学设计：第8单元数学广角—优化一. 教材分析人教版数学四年级上册第8单元“数学广角—优化”主要让学生通过生活中的实例，体验优化问题的实际意义，培养学生从数学的角度去思考问题，解决问题的能力。

本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。

教材中提供了丰富的实例，让学生在解决实际问题的过程中，体会优化的方法，感受数学的价值。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对生活中的问题有自己的理解和解决方式。

但是，对于优化问题，他们可能还没有明确的认知。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从数学的角度去看待问题，培养他们的优化意识。

三. 教学目标1.让学生理解优化问题的实际意义，体会数学在生活中的应用。

2.培养学生从数学的角度去思考问题，解决问题的能力。

3.通过对实例的分析和解决，让学生掌握优化问题的基本方法。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解优化问题的实际意义，体会数学在生活中的应用。

2.难点：培养学生从数学的角度去思考问题，解决问题的能力。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。

通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备实例材料和相关的数学问题。

2.学生准备笔记本和笔，以便记录学习内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如烹饪、安排路线等问题，引导学生思考如何才能做到最优。

让学生认识到优化问题在生活中的实际意义。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体的优化问题，如烹饪问题、路线安排问题等，让学生独立思考并尝试解决。

同时，教师引导学生从数学的角度去分析问题，寻找解决问题的方法。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生在小组内共同解决优化问题。

教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的优化问题，让学生上台演示解题过程，并讲解解题思路。

人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化练习课》教
案
一、教学目标
1.掌握优化问题的基本概念和求解方法。

2.能运用所学知识解决实际生活中的优化问题。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点
1.了解优化问题的定义和特点。

2.熟练掌握优化问题中的求解方法。

3.能运用所学方法解决实际优化问题。

三、教学内容
1.优化问题的引入
2.使用导数解决优化问题
3.实际案例分析与解决
四、教学步骤
第一步：导入
•利用一个简单的优化问题引入整个课题，激发学生对优化问题的兴趣。

第二步：概念解释
•介绍优化问题的定义和特点，让学生了解什么是优化问题以及为什么需要解决它们。

第三步：方法讲解
•详细讲解使用导数解决优化问题的步骤和技巧，引导学生掌握优化问题的求解方法。

第四步：实例演练
•讲解一些实际生活中的优化问题，并引导学生运用所学方法解决这些问题。

第五步：课堂练习
•给学生几道优化问题的练习题，让他们在课堂上尝试解决并讨论解题思路。

五、教学辅助
•小黑板、彩色粉笔、优化问题练习册
六、教学效果评估
•课堂练习成绩和讨论表现
•课后作业的完成情况和思考深度
七、教学反思与改进
•根据学生的表现和反馈情况，及时调整教学方法和内容，不断优化教学效果。

希望通过本节课的学习，同学们能够对优化问题有更深入的理解，掌握解决优化问题的方法，提升数学思维能力和应用能力。

让数学不再是一道难题，而是一个有趣的挑战！。

人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——优化》教案（）一. 教材分析《数学广角——优化》是人教版四年级数学上册第八单元的内容。

本节课主要让学生初步感受数学在生活中的运用，培养学生的优化思想，提高学生解决问题的能力。

教材通过生活中的实例，引导学生发现规律，运用数学知识解决问题，感受数学的价值。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用一些基本的数学知识。

但是，对于优化思想的理解和运用还需要引导。

学生在生活实际中接触到一些优化问题，但缺乏系统地总结和提炼。

因此，在教学中，需要从学生的生活实际出发，引导学生发现生活中的优化问题，并通过数学方法解决。

三. 教学目标1.让学生理解优化思想，能够从生活中发现优化问题，并运用数学方法解决。

2.培养学生的问题解决能力和团队协作能力。

3.提高学生的数学思维，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握优化思想，能够从生活中发现优化问题，并运用数学方法解决。

2.难点：培养学生的问题解决能力和团队协作能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现优化问题，感受数学的价值。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现生活中的优化问题，并运用数学方法解决。

六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，以便于学生直观地理解。

2.实例材料：准备一些生活实例，用于引导学生发现优化问题。

3.小组讨论工具：准备一些卡片或者白板，方便小组内讨论和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的优化问题，如路线规划、时间安排等，引导学生关注优化问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一个生活实例，如“如何安排一天的行程，才能使效率最大化？”让学生思考并尝试解决。

引导学生发现，解决这个问题需要考虑各个活动的时间、地点和顺序等因素，从而引出优化思想。