MEMS陀螺仪随机漂移仿真和试验

专利名称：一种MEMS陀螺仪随机漂移误差的处理方法专利类型：发明专利
发明人：俞吉,周德云,马云红,张堃,黄吉传
申请号：CN201310354789.6
申请日：20130814
公开号：CN103411628A
公开日：
20131127
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供了一种MEMS陀螺仪随机漂移误差的处理方法，首先确定RBF神经网络结构，然后获取学习样本，利用学习样本采用遗传算法（GA）优化，训练RBF神经网络，最后得到随机漂移误差抑制后的角速度数据。

本发明针对MEMS陀螺仪的随机漂移误差，采用实时均值法来抑制随机漂移误差，利用基于遗传算法优化的RBF神经网络控制实时均值法的计算步长。

本发明不需要对随机漂移误差建模，计算量小，可便捷实现MEMS陀螺仪实时的随机漂移误差抑制。

申请人：西北工业大学
地址：710072 陕西省西安市友谊西路127号
国籍：CN
代理机构：西北工业大学专利中心
代理人：顾潮琪
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2010年12月第36卷第12期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs D ecember 2010V o.l 36 N o 12收稿日期:2009 10 27基金项目:总装预研基金资助项目(9140A09031008CB01作者简介:袁赣南(1945-,男,江西赣州人,教授,yu angannan @163.co m.ME M S 陀螺随机漂移在线补偿技术袁赣南梁海波何昆鹏谢燕军(哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨150001摘要:为了提高微机电系统(M E MS,M icro E lectro M echanical Syste m 陀螺测量的精度,提出了一种陀螺随机漂移的在线补偿方法.在静态时在线建立随机漂移的自回归滑动平均(ARMA,Auto Regressi v e M ov i n g Average模型,并针对随机漂移模型随时间慢变的特性,引关键词:陀螺仪;随机漂移;时间序列分析;目标跟踪;自适应滤波中图分类号:V 241.6文献标识码:A 文章编号:1001 5965(201012 1448 05On li n e co mpensati o n t echni q ue f or m i c ro mechanica lgyroscope rando m errorYuan GannanLiang H ai b oH e KunpengX ie Yan j u n(C ollege of Auto m ati on ,H arb i n Eng i neeri ng Un i vers i ty ,H arb i n 150001,C h i naAbstr act :To i m prove the m easure m en t prec ision of m icro electr o m echan ical syste m (ME M S gyro scope ,an on li n e co m pensation approach forME M S gyroscope rando m error was presented .The autoregressi v e m oving average (ARMA m odel of rando m error w as estab lished under static conditi o n ,and the fictitiousno ise co m pensation technique w as i n troduced to acco mm odate the ti m e varying m ode.l Due to t h e unkno wn m ove m ent o f carrier ,t h e techn ique ofm aneuveri n g target track i n g w as presented to obta i n the m aneuveri n g an gular rate m ode.l The rando m error and angu lar rate w ere esti m ated in real ti m e by using adapti v e K al m an fil ter in the dyna m ic tes.t The resu lt of test i n dicates t h at the m odel of rando m error ,the angu lar rate ,and the algorithm of filteri n g can satisfy the dyna m ic application of the ME M S based attitude headi n g reference syste m.Further m ore ,t h e precisi o n of syste m is greatly i m proved after co m pensated .Key wor ds :gyroscopes ;rando m errors ;ti m e ser i e s ana l y sis ;tar get track i n g ;adapti v e filtering微机电系统(ME M S ,M icro E lectro M echani ca l Syste m 陀螺的漂移由确定性漂移和随机漂移两部分构成.确定性漂移可以通过标定和测试,建立其精确的数学模型加以补偿,而随机漂移则表现为随时间缓慢变化、无规律的过程.由于随机漂移是影响陀螺精度的重要误差源之一,对整个导航系统精度有较大的影响,因而针对随机漂移开展研究具有重要意义[1].M E M S 陀螺随机漂移的补偿一般采用时间序列分析建模的方法,然后利用Ka l m an 滤波对随机漂移进行估计并加以补偿.然而,实际中的随机漂移的均值和方差都会随时间缓慢地发生变化,这明显不符合经典K al m an 滤波器的使用条件,无法保证估计的精度.本文采用一种在线的随机漂移补偿方法,以适应随机漂移的时变特性,从而达到提高系统精度的目的.1系统状态空间模型的构建1.1随机漂移模型的状态空间构建采用文献[2]的方法,建立陀螺随机漂移的自回归滑动平均(ARMA,Auto Reg ressive M ov ing A verage模型.利用Kal m an滤波器对ME M S陀螺随机漂移进行估计,需要将ARMA模型转化为状态空间模型.为表述方便起见,这里以ARMA(2, 1模型为例,其表达式为z k= 1z k-1+ 2z k-2+a k+ 1a k-1(1式中, 1和 2为模型中自回归部分的参数; 1为模型中滑动平均部分的参数.设状态变量为X k=[x k x k-1]T,系统噪声变量为W k=a k,满足如下系统方程(定义为系统 :X k=A X k-1+B W k(2Z k=H X k+V k(3式中A =01 2 1B =G0G1H =[1 0]其中,V k为量测噪声;G0,G1为ARMA(2,1模型的格林函数[3-4].根据文献[2]对格林函数的相关阐述,可以推导出AR MA(2,1模型的格林函数如下:G0=1G1= 1G0+ 1= 1+ 11.2角速率模型的状态空间构建在载体运动过程中,角速率的变化情况是无法提前预知的,因此角速率模型要能够适应载体运动状态的变化.本文使用机动目标跟踪理论中的当前!概率密度模型[5],其模型为∀t∀∀=010-!t∀+!∀-t+1w t(4式中,t,∀t为陀螺敏感的角速率和角加速度;! 为机动加速度时间常数的倒数;∀-t为当前角加速度均值;w t是均值为零、方差为2!#2a的白噪声序列,#2a为角加速度方差.在满足一定采样周期T s下,利用离散化处理方法,得到离散系统状态方程(定义为系统#:X#k=A#X#k-1+U#∀-k+W#k(5式中X#k=[k ∀k]TA#=11!(1-e-!T s0e-!T s(6U#=T s-1-e-!T s!1-e-!T sT(7其中,W#k是均值为零、方差为Q#k的高斯系统噪声.离散系统量测方程为Z#k=H#X#k+V#k(8当仅有含噪声的角速率可量测时,有H#=[1 0].V#k是均值为零、方差为R#k的高斯量测噪声.式(5和式(8就构成了机动角速率状态空间模型.2自适应Kal m an滤波器设计2.1随机漂移滤波器考虑到陀螺随机漂移是一个随时间缓慢变化的近似随机过程,随着时间的推移,前文所建立的ARMA模型参数必然发生变化,采用经典Ka l m an 滤波显然不能满足实际情况.本文通过引入带未知时变噪声统计的虚拟噪声来补偿模型误差,从而把问题归结为带未知时变噪声统计系统的自适应Kal m an滤波问题,自适应K al m an滤波器方程[6]如下:X∃ k,k-1=A X∃ k-1+q∃ k-1(9P k,k-1=A P k-1A T +Q∃ k-1(10K k=P k,k-1H T (H P k,k-1H T +R∃ k-1-1(11∃ k=Z k-H X∃ k,k-1-r∃ k-1(12X∃ k=X∃ k,k-1+K k∃ k(13P k=(I-K k H P k,k-1(14并且Dk=H T (H P k,k-1H T +R∃ K-1-1(15q∃ k=q∃ k-1+%Q∃ k-1D k∃ k(16Q∃ k=Q∃ k-1+%Q∃ k-1D k(∃ k∃T k-H P k,k-1H T -R∃ k-1D T k Q∃ k-1(17r∃ k=(1-%r∃ k-1+%(Z k-H X k (18R∃ k=(1-%R∃ k-1+[(I-H K k∃ k∃T k∀(I-H K kT+H P k H T ](19式中,q k,Q k分别为时变系统噪声的均值和方差;r k,R k分别为时变量测噪声的均值和方差;上标∃表示滤波器变量的一步预测值;I为单位阵;%=(1-b/(1-b k+1,b为遗忘因子,0%b%1,对于慢时变噪声统计应取较大的接近于1的b[6-7].交替使用式(9~式(14和式(15~式1449 第12期袁赣南等:M E M S陀螺随机漂移在线补偿技术针对机动角速率模型式(5和式(8的经典K al m an 滤波方程为X ∃#k,k-1=A #X ∃#k-1+U #∀-k (20P #k,k-1=A #P #k-1AT #+Q ∃#k-1(21K #k =P #k,k-1H T #(H #P #k ,k-1HT#+R #-1(22∃#k =Z #k -H #X ∃#k ,k-1(23X ∃#k =X ∃#k,k-1+K #k ∃#k(24P #k =(I -K #k H #P #k,k-1(25根据机动目标跟踪理论,将状态变量∀k 的一步预测值∃∀k,k -1看作在k T s 时刻的∀-k ,就可得到角加速度的均值自适应算法.因此,设∀-k =^∀k,k -1,联立式(6、式(7和式(20,有X ∃#k,k-1=A &#X ∃#k-1(26其中,A &#=1T s 01.此时系统状态方程等效为X #k =A &#X #k-1+W #k(27由于系统噪声W #k 是均值为零、方差为2!#2 a的白噪声序列,有Q ∃#k =E [W #k ∀W T#k ]=2!#2aq 11q 12q 21q 22式中 q 11=12!3(4e-!T s -3-e -2!Ts +2!T s q 12=q 21=12!2(e-2!T s +1-2e -!Ts q 22=12!(1-e -2!Ts#2a =4-&&(∀m ax -| ∃∀k,k-1|2其中,∀max 为角加速度机动的最大值.由此,Q ∃前文已经分别设计了基于陀螺随机漂移和机动角速率的自适应Ka l m an 滤波器,二者既有联系又存在差异,因此有必要通过适当的处理,将其结合在一起以便于实用.系统强调噪声均值和方差的时变特性,在每个滤波周期中,分别对系统噪声和量测噪声的均值、方差进行实时估计;而系统#则只强调系统噪声的方差随角加速度的变化,均值恒定为零,且其量测噪声均值为零,方差恒定.设结合后的系统为系统∋,取X ∋k =[x k x k-1 k ∀k ]T W ∋k =[a k a k-1 w 1k w 2k ]T满足系统方程:X ∋k =A &∋X ∋k-1+B ∋W ∋k(28Z ∋k =H ∋X ∋k +V ∋k(29式中A &∋=A 00A&#B ∋=B 00B #H ∋=[1 0 1 0]Q ∃∋k =Q ∃k 00Q ∃#kq ∃∋k =[q ∃k q ∃#k ]T=[q ∃ k 0]TR ∃∋k =va r (Z ∋kr ∃∋k =m ean (Z ∋k以系统的滤波器为主体,并加入对Q ∃#k 的估计算法,便构成了系统∋的自适应K al m an 滤波器.在每个滤波周期内,分别对X ∋k ,Q ∃∋k ,R ∃∋k ,q ∃∋k 和r ∃∋k 中的各分量进行实时估计.3随机漂移补偿试验为了验证自适应Kal m an 滤波器对随机漂移的实时补偿效果以及对ME M S 姿态测量系统的精度改善情况,将该滤波算法装订在某型ME M S 姿态测量仪中,在线建立陀螺随机漂移模型,将实时补偿后的数据用于姿态解算,通过对比随机漂移补偿前后的姿态解算结果来获取滤波器的性能信息.具体试验方案如下:将ME M S 姿态测量仪安装于三轴速率转台上,使载体坐标系、转台坐标系与东北天地理坐标系重合.以天轴上的陀螺作为试验对象,控制转台按照如下方式运动:0~320s :陀螺静止;321~660s :陀螺绕敏感轴以5((/s 的速率转动;661~1000s :陀螺绕敏感轴以10((/s 的速率转动;1001~1650s :陀螺绕敏感轴做幅值为10(,周期为10s 的摇摆运动;1651~1800s :陀螺静止.以50H z 的采样频率采集陀螺输出信号,并对陀螺信号进行确定性漂移补偿后的结果如图11450北京航空航天大学学报 2010年所示.图1 动态试验数据在0~320s 范围内陀螺处于静止状态,此时的数据可以认为是陀螺的随机漂移.利用前8s 的数据(400个点在线建立最优模型为ARMA (2,1,其表达式为z k =0.681z k-1-0.255z k-2+a k +0.504a k-1(30结合机动角速率模型,建立形如式(28和式(29的线性系统方程,其参数为A &∋=100-0.2550.681000010.020001B ∋=10001.18500000000001H ∋=[1 0 1 0]自适应K al m an 滤波器选取如下初始参数:X ∋0=[0 0 0 0]TP ∋0=10I系统噪声方差阵元素分别取自陀螺的ARMA 在线建模残差方差和A llan 方差分析结果,具体数值为Q ∋0=d iag [2.954 2.954 11.421 0.383]10-6R ∋0=va r (Z ∋k =7.69910-6以9~1800s 的试验数据作为量测值,使用自适应K alm an 滤波器进行实时滤波,滤波器估计结果如图2~图5所示.图2 估计角速率图3 估计随机漂移图4 估计虚拟噪声均值图5 估计虚拟噪声方差由图2~图5可知,估计出的角速率对量测值跟踪性能良好,估计出的虚拟噪声均值和方差随着时间的推移,在缓慢地发生变化,与实际情况相符.由此可见,滤波器能够适应ME M S 姿态测量仪在一定动态条件下的应用.将角速率估计结果用于实时姿态解算,由于试验对象为天轴陀螺,只需考察解算出的航向角即可.表1给出了统计意义下的航向角解算误差值的比较结果.表1 航向角解算误差比较rad项目运动状态静态0.09710.55320.1789结合图1、图2和表1,可以得出以下结论:1在静态条件下,补偿后的解算结果优于补偿前的情况,误差均值和标准差均降为补偿前的50%.3摇摆条件下,补偿后的解算结果较补偿前1451第12期袁赣南等:M E M S 陀螺随机漂移在线补偿技术的性能也有所提高,误差均值降为补偿前的29%,误差标准差降为补偿前的53%.4 结束语M E M S陀螺随机漂移是随时间缓慢变化的、无规律的近似随机过程,是影响姿态测量系统精度的主要因素之一,有必要加以补偿.通过在线建立随机漂移的ARMA模型和机动角速率模型,进行基于虚拟噪声补偿理论的自适应K al m an滤波,对随机漂移和角速率进行实时估计.试验结果表明,文中采用的系统模型和滤波算法能够适应姿态测量系统动态应用的需要,且使姿态解算精度有了较大程度的提高.参考文献(References[1]王新龙,马闪.光纤陀螺随机漂移误差补偿适用性方法[J].北京航空航天大学学报,2008,34(6:681-685W ang X i n l ong,M a Shan.Appli cab ili ty co m pensati on m et hod f orrando m drift of fi ber opti c gyroscopes[J].J ou rnal ofB eiji ng Un ivers i ty ofAeronau ti cs and A stronau tics,2008,34(6:681-685(i n C h i 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ME MS 陀螺仪随机误差的Allan 分析刘海涛(北京遥测技术研究所　北京　100076)　收修改稿日期:2007-09-15摘　要:为了减少ME MS 陀螺仪的误差并提高其精度,需要对陀螺仪误差进行估算与补偿,因而建立陀螺仪的随机误差模型。

在陀螺仪随机误差模型分析方法中,有功率谱密度分析、时序ARM A 模型及Allan 方差分析。

Allan 方差分析是在时域上对信号频率稳定性进行分析的一种通用方法。

通过分析Allan 方差,可以分辨出存在于ME MS 陀螺中的各种类型噪声。

文中用Allan 方差对ME MS 陀螺仪进行具体分析,得到存在于陀螺仪信号中的各误差源。

实验结果表明,Allan 方差分析是建立陀螺仪随机误差模型的一种很实用的方法。

关键词:ME MS;　陀螺仪;　Allan 方差;　误差模型中图分类号:V241.5 文献标识码:A 文章编号:C N11-1780(2007)Z -0158-05前　言Allan 方差分析法最初是由美国国家标准局的David Allan 提出的,60年代在研究作为美国国家频率标准的铯光频率的误差统计特性时,用这种方法确定原子钟频率波动的功率谱。

由于ME MS 陀螺仪的输出随机漂移数据具有极其相近的统计特性,因此,Allan 方差分析法可以应用于ME MS 陀螺仪随机漂移的特性分析及辨识。

这种方法的主要特点是,能够非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识。

噪声的Allan 方差与功率谱密度之间存在定量的关系,利用这个关系,就可以在时域上直接从ME MS 陀螺仪的输出数据得到ME MS 陀螺仪中各误差源的类型和幅度。

1　Allan 方差分析原理在利用Allan 方差分析对陀螺数据进行处理中,认为陀螺数据中的随机部分是由特定噪声源所产生的。

那么,每种噪声源的方差就可以由陀螺数据估算得到。

在这里定义了四种最基本的陀螺误差噪声源,即,角随机游走、角速率随机游走、偏值不稳定性和量化噪声。

第３１卷第３期２０１８年３月传感技术学报ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＥＮＳＯＲＳＡＮＤＡＣＴＵＡＴＯＲＳＶｏｌ ３１㊀Ｎｏ ３Ｍａｒ.２０１８项目来源:甘肃省基础研究创新群体计划项目(１６０６ＲＪＩＡ３２７)ꎻ陇原青年创新人才扶持计划项目(２０１６－４３)ꎻ甘肃省自然青年基金项目(１６０６ＲＪＹＡ２２５)收稿日期:２０１７－０８－２７㊀㊀修改日期:２０１７－１２－２７ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＤｒｉｆｔａｎｄＮｏｉｓｅｉｎＭＥＭＳＧｙｒｏｓｃｏｐｅ∗ＬＩＵＸｉａｏｂｏ１ꎬ２ꎬＣＨＥＮＧｕａｎｇｗｕ１ꎬ２ꎬＷＡＮＧＤｉ１ꎬ２ꎬＷＡＮＧＤｅｎｇｆｅｉ１ꎬ２(１.ＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅꎬＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＬａｎｚｈｏｕ７３００７０ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＧａｎｓｕＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｒａｆｆｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌꎬＬａｎｚｈｏｕ７３００７０ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｇｙｒｏｓｃｏｐｅｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓｉｓｔｈｅｔａｉｌｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｕ￣ｓｉｎｇｔｈｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒꎬｔｈｅｇｙｒｏｓｅｎｓｏｒｗｉｔｈｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｃｈａｎｇｅｓｉｎｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗｉｌｌｈａｖｅａｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｒｒｏｒꎬｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆＥＫＦｆｉｌｔｅｒｉｎｇｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ.Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒａｐｉｄｌｙｆｉｌｔｅｒｔｈｅｎｏｉｓｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｓｙｓ￣ｔｅｍｉｎｔｈｅａｃｔｕａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔꎬｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｄｉａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｉｔｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙꎬａｎｄａｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｍｅａｎｍｅｄｉａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.ＴｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｕｓｅＡｌｌｅｎ(ＡＬＬＡＮ)ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅｅｒｒｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｇｙｒｏｓｃｏｐｅꎬｅｒｒｏｒｓｏｕｒｃｅｓｆｏｒｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｏｆｆｓｅｔｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎꎬａｆｔｅｒｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌ(ＡＲＭＡｍｏｄｅｌ)ｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅｄａｔａꎬａｎｄｆｉｎａｌｌｙｕｓｅｔｈｅＥＫＦａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｂｅｔｔｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｅｆｆｅｃｔꎬｌｏｗｅｒｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｂｅｔｔｅｒｒｅａｌ￣ｔｉｍｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇꎻＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅＡｎｌａＡａｌｙｓｅꎻａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇ￣ａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌＥＥＡＣＣ:７６３０㊀㊀㊀㊀ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００４－１６９９.２０１８.０３.００９ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿∗刘孝博１ꎬ２ꎬ陈光武１ꎬ２∗ꎬ王㊀迪１ꎬ２ꎬ王登飞１ꎬ２(１.兰州交通大学自动控制研究所ꎬ兰州７３００７０ꎻ２.甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室ꎬ兰州７３００７０)摘㊀要:对陀螺仪数据分析的传统方法是使用ｋａｌｍａｎ滤波器做尾数据处理来降低随机误差ꎬ由于陀螺仪传感器随着外界环境的变化的影响会有非线性误差ꎬ传统的ｋａｌｍａｎ滤波算法处理的是线性误差ꎬ因此引进了适用于非线性系统的ＥＫＦ滤波ꎮ为了快速滤除系统在实际环境中产生的噪声ꎬ对传统的中值滤波算法进行了改进ꎬ降低其计算复杂度ꎬ提出差分－均值中值滤波法ꎮ本文首先使用阿伦(ＡＬＬＡＮ)方差分析了陀螺仪的误差特性ꎬ对于这些误差源分别提出了偏移校正的方法ꎬ之后建立自动回归－滑动平均模型(ＡＲＭＡ模型)对陀螺仪数据进行误差建模分析ꎬ最后使用ＥＫＦ算法降低随机误差ꎮ实验结果表明该方法比传统的方法滤波效果好㊁计算复杂度低㊁实时性好ꎮ关键词:ｋａｌｍａｎ滤波器ꎻ阿伦方差分析ꎻ自动回归－滑动平均模型中图分类号:Ｖ２４１.５㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００４－１６９９(２０１８)０３－０３６８－０６㊀㊀ＭＥＭＳ陀螺仪是一种惯性元件ꎬ具有低成本㊁低功耗㊁小尺寸㊁精度高等许多优势[１]ꎮ因此ꎬＭＥＭＳ技术不断得到发展ꎬ其性能也在大幅度地提升ꎮ第４代导航系统研究发展的方向是高精度㊁低成本㊁小型化[２]ꎮ有许多学者将ＭＥＭＳ陀螺仪作为低成本惯性导航系统重点来研究[３－４]ꎮ虽然目前的ＭＥＭＳ陀螺仪在精度方面较之前有了明显的改善ꎬ但还是由于当前的制造工艺的限制ꎬ使得它的非线性的㊁不平稳的误差和其他不确定性的随机漂移比较大ꎬ此外还有影响数据精度的噪声使它的应用领域大大受限ꎮ因此ꎬ找出一种高效的㊁可靠的去噪方法和能提高数据精度的漂移补偿算法就显得特别重要了ꎮ为了提升ＭＥＭＳ陀螺仪传感器的性能ꎬ分析它的误差特性是必要的ꎮ阿伦方差对于误差的识别和建模来说是一个简单有效的方法ꎬ这种方法能够有效地识别出ＭＥＭＳ陀螺仪的每种随机误差并且能够高效地直接估计出陀螺仪的性能ꎬ所以这种方法的到了广泛的使用ꎮ同时对数据的不同误差源进行第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀相应的补偿ꎬ之后将补偿的数据使用改进型的中值滤波算法进行去噪处理ꎬ这些将在第１部分介绍ꎮ在时域分析中对于陀螺仪漂移模型的建立最有力的工具ꎬ通常使用自动回归模型(Ａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｄｅｌ)和自动回归－滑动平均模型(Ａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇ￣ａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌ)对陀螺仪漂移信号进行建模ꎮ本文在第２部分选用ＡＲＭＡ模型进行误差建模分析ꎮ然而ꎬ陀螺仪的漂移和噪声是随机的ꎬ所以一般用Ｋａｌｍａｎ滤波器是降低这些噪声和漂移ꎮ由于Ｋａｌｍａｎ滤波器处理数据的非线性效果不佳ꎬ所以使用了ＥＫＦ算法(扩展卡尔曼算法)ꎮ这部分我们将在第３部分介绍ꎮ１㊀ＭＥＭＳ陀螺仪误差分析及去噪１.１㊀阿伦(Ａｌｌａｎ)方差分析传感器的误差性阿伦方差分析技术源于１９世纪６０年代中期ꎬ是为了研究精密仪器频率稳定度[５]ꎮ它是一种基于时域的分析方法ꎬ能够有效地辨识出传感器的各项误差源ꎬ而且这种方法都已经被应用于各种各样的传感器的随机漂移特性分析[６]ꎮ接下来我们来简述一下阿伦方差分析的原理ꎮ假设对陀螺仪原始数据有Ｎ个采样点ꎬ采样时间为 ０ꎮ进而将采样周期进行扩展为 ０ꎬ２ ０ꎬ ꎬ２ｎ ０ꎬ此时可以将数据分为Ｋ组ꎮ每组的采样的长度为ｎꎬ采样周期ｔ＝ｎ ０ꎮ假设陀螺仪角速率瞬时输出值为Ω(ｔ)ꎬ它相对应的积分是转过的角度:θ(ｔ)＝ʏｔΩ(ｔᶄ)ｄｔᶄ(１)在取样间隔加倍时ꎬ在相继奇偶序号角速率之间做算数平均值即:㊀Ωｋ(Ｔ)＝１Ｔʏｔｋ＋ＴｔｋΩ(ｔ)ｄｔꎬＴ＝ｎ ０ꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｎ(２)阿伦方差定义为:σ２( )＝１２( Ωｋ＋ｎ－ Ωｋ)２(３)阿伦方差的平方根σ( )为阿伦标准差ꎬ在双对数图中不同直线的斜率代表不同的误差ꎮ惯性测试平台的陀螺仪传感器性能参数如表１所示ꎬ图１是我们所使用的惯性测试平台ꎬ采集了１８１８７７个静态数据ꎬ采样时间间隔为０.０５ｓꎬ采样所用时间为３个多小时ꎮ陀螺仪的原始数据如图２所示ꎬ为了满足阿伦方差分析所选数据的是平稳性这一特性ꎬ对数据进行了预处理ꎬ我们用预处理后的数据进行阿伦方差分析ꎮ阿伦曲线图如图３所示ꎮ表１㊀惯性测试平台陀螺仪原始性能参数性能指标参数静态角度误差(俯仰㊁滚动)ʃ０.１ʎ动态角度误差(俯仰㊁滚动)ʃ１.０ʎ静态角度误差(航向)ʃ０.５ʎ动态角度误差(航向)ʃ２ʎ航向角分辨率<０.１ʎ速率陀螺仪测量范围ʃ２５０ʎ㊀ʃ２００ʎ㊀ʃ５００ʎ速率陀螺仪零偏稳定性０.２％图１㊀惯性测试平台图２㊀陀螺仪原始数据图３㊀阿伦方差曲线㊀㊀从图３可以看出阿伦曲线图中有一小块区域的斜率约为０ꎬ它是零偏不稳定噪声(ＢＩ)ꎮ最左边的区域斜率约为－１/２的地方主要表现出的误差为角度随机游走(ＡＲＷ)ꎬ它是带宽角速率白噪声积分的结果ꎮ最右端的阿伦曲线斜率约为－１ꎬ表现出的误差源为量化噪声(ＱＮ)ꎬ只要将输出的信号数字量化编码采样ꎬ必然与真实值之间存在微小的误差[７－１０]ꎮ１.２㊀噪声的移除为了去除噪声所引起的角度㊁角速率随机误差ꎬ９６３传㊀感㊀技㊀术㊀学㊀报ｗｗｗ.ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｃｏｍ第３１卷采用中值滤波算法ꎮ由于传统的中值滤波算法需要对分成多组数据的每组数据要进行从大到小或者从小到大的排序ꎬ然后取出每组的中间值ꎮ这无疑增加了运算的复杂度(尤其是像本文中讨论的１８１８７７个数据处理)ꎬ造成了系统计算复杂度高㊁实时性差的问题ꎮ为了解决该问题ꎬ我们对传统的中值滤波算法进行了改进ꎮ从原始数据数据中取出一个元素ｂ(ｉ)ꎬ所选择的滤波窗口为[－ｎꎬｎ]ꎬ输出元素为ｙ(ｉ)ꎮ传统的中值滤波的步骤为:①首先给ｂ(ｉ)从大到小或者从小到大排序ꎻ②将中间一个数据最为输出数据如式６所示ｙ(ｉ)＝{ｂ(ｉ－ｎ)ꎬｂ(ｉ－ｎ＋１)ꎬ ꎬｂ(ｉ＋ｎ－１)ꎬｂ(ｉ＋ｎ)}ｍｉｄ(４)图４是传统的中值滤波的效果ꎬ由原始数据直接进行中值滤波所得ꎮ图４㊀未改进的中值滤波蓝色数据表示原始数据ꎬ红色数据是经过中值滤波滤波后的数据ꎮ改进的中值滤波算法步骤为:①先对输入数据进行一阶差分处理ꎬ假设输出信号为ｃ(ｉ)ꎬ输入信号为ｂ(ｉ)ꎬ一阶差分预处理的数学表达式如式(５)所示ꎮｃ(ｉ)＝ｂ(ｉ)－ｂ(ｉ－１)(５)②一阶差分处理后的数据为ｃ(ｉ)ꎬ所选择的滤波窗口为[－ｎꎬｎ]ꎬ输出元素为ｄ(ｉ)ꎬ对窗口内的数据求平均值如式(６)所示ｄ(ｉ)＝１２ｎðｎ－ｎｃ(ｉ)(６)以上是改进的中值滤波建模过程ꎬ式(７)我们中值滤波的函数式ｙ(ｉ)＝１２ｎðｎｉ＝－ｎ(ｂ(ｉ)－ｄ(ｉ))ꎻ{０ɤｉɤｍａｘ}(７)首先我们先将所采集的数据进行一阶差分预处理ꎬ处理结果如图５所示对传统的一阶差分进行了改进ꎬ如式(５)和式(６)所示ꎬ对一阶差分处理后的数据再进行改进图５㊀改进的一阶差分处理后果的数据后中值滤波处理ꎮ改进后的差分－中值滤波结果和未改进的中值滤波结果对比图６所示ꎮ从图６可以看出ꎬ经过改进后的算法对噪声的滤波效果得到了很大的改善ꎬꎮ该算法的优点就是在很大程度上降低了中值滤波器的计算复杂度ꎬ提高了数据处理的实时性和可靠性ꎬ使得滤波效果更好ꎮ图６㊀两者效果对比图７㊀随温度变化的陀螺仪数据１.３㊀温度误差补偿在阿伦方差曲线图中虽然没有出现速率斜坡误差ꎬ那是因为在外界环境变化不大的情况下测量的数据ꎮ现代化的设备正在向小型化ꎬ高精度方向发展ꎬ在这种情况下硅器件材料显得十分重要ꎬ尤其是温度影响是硅器件材料的误差源之一[１１－１２]ꎮ当我们让测试环境的温度波动比较大时ꎬ陀螺仪就会出现温度漂移误差ꎬ使用陀螺仪内部自带的温度传感器获取当前工作温度ꎬ我们采集了它工作在２０ħ~４５ħ的静态数据ꎬ陀螺仪的每个轴数据其随温度变化情况如图７所示ꎮ０７３第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀构造温度误差模型的方法分为两种:一是多项式曲线拟合ꎬ二是ＢＰ神经网络算法[１３]ꎮ从图７中可以看出随温度变化的各轴数据是平缓的ꎬ因此我们使用线性回归的方法(多项式曲线拟合)对这些数据进行处理ꎮ为了创建出比较精确的回归方程ꎬ至少需要５个以上的数据ꎬ在此我们采集了２５个数据进行线性拟合[１４]ꎮ一旦获得随着温度变化的有效的数据ꎬ那么整个模型就会得到更新ꎮ线性拟合方程式如式(５)所示:Ωｘ(ｔ)＝Ωｘ(０)＋ＲｘｔΩｙ(ｔ)＝Ωｙ(０)＋ＲｙｔΩｚ(ｔ)＝Ωｚ(０)＋Ｒｚｔìîíïïïï(８)Ｒ是角加速率误差系数ꎬ也就是斜坡速率系数ꎬΩ(０)是０度时的静态偏移量ꎬＲｔ是温度偏移量ꎮ一旦模型被完成ꎬ随着温度变化的偏移量就会被预测从而数据得到更新ꎮ经过我们多次拟合ꎬ确定出一组最好的角加速度误差系数Ｒꎬ文献[１５]使用最小二乘法对温度进行拟合ꎬ本文将两个方法进行了对比ꎬ最终两者的拟合效果如图８所示ꎮ图８㊀拟合后的随温度变化的陀螺仪数据表２㊀两种拟合比较Ｘ轴Ｙ轴Ｚ轴运行时间/ｍｓＬＳＥ方差０.０００７０７０.０００３２１０.２３７０３２０线性回归方差０.００６４９４０.００３３７８０.０５９６８６３５㊀㊀表２为用两种不同方法拟合的３个轴陀螺仪数据的方差同时还有其运行时间ꎬ由图８和表２可以看出线性回归的方法比ＬＳＥ的方差小ꎬ数据更加集中并且运行时间少㊁计算复杂度低ꎮ２㊀ＡＲＭＡ建模分析一般来说ꎬＭＥＭＳ的ＡＲＭＡ模型不需要太高的阶数ꎬ通常ＡＲ(１)ꎬＡＲ(２)ꎬＡＲ(３)ꎬＡＲＭＡ(１ꎬ１)和ＡＲＭＡ(２ꎬ１)这些模型被选择ꎮＭＥＭＳ陀螺仪的参数模型的漂移情况如表３所示ꎮ表３㊀模型参数ＡＲ(１)ＡＲ(２)ＡＲ(３)ＡＲＭＡ(１ꎬ１)φ１－０.１１８４－０.１１１８－０.１１６６㊀０.１４７３φ２０.０５５３０.０６５１φ３０.０８８０θ１－０.２７４７ＡＩＣ－４.５４２２－４.６４７８－４.６９４４－４.８９０３㊀㊀我们选用ＡＲＭＡ(１ꎬ１)模型ꎬ因为该模型的ＡＩＣ值最小ꎬ并且ＡＲＭＡ(１ꎬ１)计算复杂度低ꎬ精度也足够高ꎮＡＲＭＡ(ｐꎬｑ)的传递函数如式(９)所示:ＨＡＲＭＡ(ｚ)＝１＋ðｑｋ＝１ｂｋｚ－ｋ１－ðｐｋ＝１ａｋｚ－ｋ(９)通过极大似然估计法对ＡＲＭＡ(１ꎬ１)的参数估计结果为:＾ａ１＝＾ρｘ(２)＾ρｘ(１)ꎬ＾ｂ１＝－ｃ＋ｓｉｇｎ(ｃ)ｃ２－４２ꎬσ２＝１－＾ａ２１１＋２＾ａ１＾ｂ１＋＾ｂ１２＾γｘ(０)式中:Ｋｋ＝Ｐｘｙꎬｋ/ｋ－１Ｐ－１ｙꎬｋ/ｋ－１ꎻ＾ｘｋ＝＾ｘｋ/ｋ－１＋Ｋｋ(ｙｋ－＾ｙｋ/ｋ－１)ꎻＰｘꎬｋ＝Ｐｘꎬｋ/ｋ－１＋ＫｋＰｙꎬｋ/ｋ－１ＫＴｋꎮ用ＡＲＭＡ(１ꎬ１)模型处理后的图如图９所示ꎮ图９㊀ＡＲＭＡ数据处理图模型３㊀ＥＫＦ滤波算法ＥＫＦ滤波的主要不同之处体现在:①为了提高预测精度ꎬ直接通过非线性方程进行状态和量测预测ꎬ而不是用一阶线性近似外推预测ꎻ②利用雅可比矩阵作为状态一步转移矩阵和量测矩阵进行均方误差阵更新[１６]ꎮ接下来我们对ＥＫＦ算法进行描述ꎮ假设系统量测方程和状态方程模型如下ｘｋ＝ｆ(ｘｋ－１)＋Ｂｋ－１Ｗｋ－１ｙｋ＝ｈ(ｘｋ)＋ｖｋ{(１０)ｋ－１时刻状态ｘｋ－１的一个参考值为ｘｎｋ－１ꎬ那么两１７３传㊀感㊀技㊀术㊀学㊀报ｗｗｗ.ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｃｏｍ第３１卷者之间的差值为Δｘｋ－１＝ｘｋ－１－ｘｎｋ－１(１１)在忽略噪声的情况之下ꎬ我们对ｋ时刻的状态预测为:ｘｎｋ/ｋ－１＝ｆ(ｘｎｋ－１)(１２)我们记状态预测的偏差为:Δｘｋ－１＝ｘｋ－ｘｎｋ/ｋ－１(１３)同理量测预测的误差为:Δｙｋ－１＝ｙｋ－ｙｎｋ/ｋ－１(１４)将ｆ(ｘｎｋ－１)在ｘｎｋ－１邻域附近一阶泰勒级数展开并且经过整理为:㊀ｘｋ－ｆ(ｘｎｋ－１)ʈ∂ｆ(ｘｋ－１)∂ｘｋ－１｜ｘｋ－１＝ｘｎｋ－１Δｘｋ－１＋Ｂｋ－１Ｗｋ－１(１５)同理将ｈ(ｘｋ)在ｘｋ邻域附近一阶泰勒级数展开并且经过整理为:ｙｋ－ｈ(ｘｎｋ/ｋ－１)ʈ∂ｈ(ｘｋ)∂ｘｋ｜ｘｋ＝ｘｎｋ/ｋ－１Δｘｋ＋ｖｋ(１６)令观测方程的雅克比矩阵为:Ｈｎｋ＝∂ｈ(ｘｋ)∂ｘｋ｜ｘｋ＝ｘｎｋ/ｋ－１(１７)则式(１６)可简写为:Δｙｋ＝ＨｎｋΔｘｋ＋ｖｋ(１８)接下来可以直接用线性Ｋａｌｍａｎ滤波方法进行偏差状态估计ꎬ完整的ＥＫＦ的公布方式为:Ｋｋ＝Ｐｘｙꎬｋ/ｋ－１Ｐ－１ｙꎬｋ/ｋ－１＾ｘｋ＝＾ｘｋ/ｋ－１＋Ｋｋ(ｙｋ－＾ｙｋ/ｋ－１)Ｐｘꎬｋ＝Ｐｘꎬｋ/ｋ－１＋ＫｋＰｙꎬｋ/ｋ－１ＫＴｋìîíïïïï(１９)我们把经过ＲＡＭＡ(１ꎬ１)模型处理后的数据进行ＥＫＦ滤波的结果作为输出ꎬ最终处理的效果如图１０所示ꎮ图１０㊀ＥＫＦ滤波使用ＭＡＴＬＡＢ自带的定时器功能ꎬ从传感器原始数据到最终经过ＥＫＦ滤波后的结果共用时６.０１３２ｓꎮ同时ꎬ我们使用传统的数据处理方法对数据进行了处理ꎬ即小波变换－ＡＲＭＡ￣Ｋａｌｍａｎ对数据进行处理ꎬ结果如图１１所示ꎮ图１１㊀传统Ｋａｌｍａｎ滤波表４为改进后的ＥＫＦ与传统Ｋａｌｍａｎ算法的参数对比ꎮ表４㊀两种不同算法的参数对比方法轴漂移衰减/％噪声抑制/％运行时间/ｓｋａｌｍａｎＸＹＺ１７.８１６.５１８.２３５３７３４１１.３２０５１１.１４３６１１.６８９５ＥＫＦＸＹＺ２１.８２３.６２２.１３４３３３９９.０１３２９.１５２８９.１７９４１改进ＥＫＦＸＹＺ２６.６２７.４２６.９４０４１４３６.０１３２６.１４５８６.１９８７㊀㊀该算法耗时１１.３２０５ｓꎮ通过两幅图对比以及表４可知ꎬ我们提出的算法对于陀螺仪静态数据的处理下过比传统的滤波效果好ꎬ计算复杂度低ꎮ４㊀结论本文研究了ＭＥＭＳ陀螺仪的漂移和噪声的分析和补偿ꎬ首先用阿伦方差分析了ＭＥＭＳ陀螺仪数据的误差源并对其进行了补偿处理ꎬ然后对中值滤波方法进行了改进处理ꎬ其次使用ＡＲＭＡ模型对陀螺仪数据进行误差建模分析ꎬ最后使用ＥＫＦ对数据进行末级滤波处理ꎮ因此ꎬ本文采用的是系统级标定方法ꎬ主要采用滤波和拟合的算法对误差参数进行估计ꎮ将之与传统的处理方法进行比较ꎬ运行时间提升了约为１.８５倍ꎬ滤波效果精度也提升了将近３倍ꎮ因此我们的方法在滤波效果和运算复杂度上都有了明显的改善ꎬ提高了ＭＥＭＳ陀螺仪的性能ꎮ参考文献:[１]㊀ＬＩＪꎬＬＩＵＪꎬＺＨＡＮＧＷＤ.ＭＥＭＳＢａｓｅｄＭｉｃｒｏＩｎｅｒｔｉａｌＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍ[Ｊ].ＷＳＥＡＳＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓꎬ２００６ꎬ３７(５):６９１－６９６.[２]ＸｉｅＺꎬＬｉｕＪＹꎬＺｈａｏＷꎬｅｔａｌ.ＴｈｅＥｘｐｌｏｒａｔｏｒｙＲｅｓｅａｒｃｈｏｆａＮｏｖｅｌＧｙｒｏｓｃｏｐｅＢａｓｅｄｏｎＳｕｐｅｒｆｌｕｉｄＪｏｓｅｐｈｓｏｎｅｆｆｅｃｔ[Ｃ]//ＰｏｓｉｔｉｏｎＬｏ￣２７３第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀ｃａｔｉｏｎａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍ.ＵＳＡ:ＩＥＥＥꎬ２０１０:１４－１９. [３]ＷａｎｇＷ.ＳｔａｔｕｓａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＴｒｅｎｄｏｆＩｎｅｒｔｉａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ[Ｊ].ＡｃｔａＡｕｔｏｍａｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１３ꎬ３９(６):７２３－７２９.[４]ＡｌｌａｎＤＷ.Ｓｔａｃｉｓｔｉｃｓｏｆａｔｏｍｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｔａｎｄａｒｄｓ[Ｊ].Ｐｒｏｃｅｅｄ￣ｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥꎬ１９６６ꎬ５４(２):２２１－２３０.[５]ＣｅｚａｒｙＫｏｗｎａｃｋｉ.ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＡＤＡＰＴＫＡＬＭＡＮＦＩＬＴｅｒｓｆｏｒｔｈｅＲｅａｌ￣ＴｉｍｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＡｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒａｎｄＧｙｒｏ￣ｓｃｏｐｅＳｉｇｎａｌｓ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ[Ｃ]//ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎｌｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ７Ｓｅｐｔｅｍ￣ｂｅｒ.２０１０:１３１－１４０.[６]ＹｉｌｄｉｒｉｍＢꎬＣｏｃｈｒａｎＥＳꎬＣｈｕｎｇＡꎬｅｔａｌ.ＯｎｔｈｅＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆＱｕａｋｅ￣ＣａｔｃｈｅｒＮｅｔｗｏｒｋＥａｒｔｈｑｕａｋｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＳｅｉｓｍｏｌＲｅｓＬｅｔｔꎬ２０１５ꎬ８６(３):８５６－８６９ꎬ.[７]严恭敏ꎬ李四海ꎬ秦永元.惯性仪器测试与数据分析[Ｍ].北京:国防工业出版社ꎬ２０１５:２８－３１.[８]ＨｏｕＨ.ＭｏｄｅｌｌｉｎｇＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒｓＥｒｒｏｒｓＵｓｉｎｇＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅ[Ｊ].ＵＣＧＥＲｅｐｏｒｔｓＮｕｍｂｅｒ２０２０１ꎬ２００４:１４０－１４７.[９]ＶｕｋｍｉｒｉｃａＶꎬＴｒａｊｋｏｖｓｋｉＩꎬＡｓａｎｏｖｉｃＮ.ＴｗｏＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｅＤｅｔｅｒ￣ｍｉｎａｔｉｏｎｏｆＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒＰａｒａｍｅｔｅｒｓ[Ｊ].ＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＴｅｃｈｎｉｃａｌＲｅｖｉｅｗꎬ２０１０ꎬ６０(３－４):２７－３３.[１０]ＨｕｓｓｅｎＡＡꎬＮｅｔａＩＮ.Ｌｏｗ￣ＣｏｓｔＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒｓＭｏｄｅｌｌｉｎｇＵｓｉｎｇＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒꎬＥｌｅｃｔｒｉｃａｌꎬＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１５ꎬ９(５):１２３７－１２４２.[１１]满海鸥.硅微陀螺仪的温度特性研究[Ｄ].长沙:国防科技大学ꎬ２００９:５６－５９.[１２]段力ꎬ高均超ꎬ丁桂甫ꎬ等.ＭＥＭＳ高温温度传感器的研制和测量精度研究[Ｊ].传感技术学报ꎬ２０１７ꎬ３０(９):１３５２－１３５８. [１３]ＭｕｈａｍｍａｄＡ.ＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｎｄＡｃｃｌｅｒａｔｉｏｎＥｆｆｅｃｔｓｏｎＭＥＭＳＧｒｙｏｓｃｏｐｅ[Ｃ]//ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｄｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＢｈｕｒｂａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｐｐｌｉｅｄＳｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ.ＩｓｌａｍａｂａｄꎬＰａｋｉ￣ｓｔａｎꎬ２０１６:２７４－２７９.[１４]孙田川ꎬ刘洁瑜.一种新的ＭＥＭＳ陀螺温度误差建模与补偿方法[Ｊ].压电与声光ꎬ２０１７(１):１３６－１３９.[１５]柳小军ꎬ杨波.硅微机械陀螺仪测控电路的温度补偿[Ｊ].光学精密工程２０１３ꎬ２１(１２):３１１９－３１２５.[１６]ＬｅｙａｎｇＹａｎꎬＨｕｉＺｈａｎｇꎬＰｅｉｑｉｎｇＹｅ.ＭｏｖｅｒＰｏｓｉｔｉｏｎＤｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒＰＭＴＬＭＢａｓｅｄｏｎＬｉｎｅａｒＨａｌｌＳｅｎｓｏｒｓｔｈｒｏｕｇｈＥＫＦＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ[Ｊ].Ｓｅｎｓｏｒｓꎬ２０１７:７８２－７８５.刘孝博(１９９４－)ꎬ男ꎬ陕西咸阳ꎬ兰州交通大学硕士研究生ꎬ主要研究方向为智能控制ꎬｂｗｌｌｘｂ＠１６３.ｃｏｍꎻ陈光武(１９７６－)ꎬ男ꎬ新疆阿克苏市人ꎬ教授ꎬ博士ꎬ主要研究方向为交通信息工程及控制ꎬｃｇｗｙｊｈ１９７６＠１２６.ｃｏｍꎮ３７３。