2017年吉林省延边州高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）
A．{2，4}B．{﹣2，4}C．{﹣2，2，4}D．{﹣4，2，4}
2．（5分）若复数x满足（3+4i）x=|4+3i|，则x的虚部为（）
A．B．﹣4 C．﹣ D．4
3．（5分）下列说法中正确的是（）
A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°∈（0，+∞），2x°≤1”
C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”
D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件
4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．m∥n，n⊥α⇒m⊥α
5．（5分）执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）
A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1
6．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=4，AC=2，E，F为线段BC的三等分点，则•=（）
7．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为（）
A．2 B．1 C．D．4
8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则
等于（）
A．3 B．9 C．27 D．81
9．（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）
A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）
B．产品的生产能耗与产量呈正相关
C．t的取值必定是3.15
D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
10．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣3，3）B．（﹣1，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）∪（1，3）
11．（5分）设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上
一点，满足（+）•=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为（）
12．（5分）已知定义在R上的函数满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），
g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）
A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）已知=dx，那么（x2﹣）n的展开式中的常数项为．
14．（5分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．
15．（5分）已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆x2+（y﹣1）2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列（）的前100项的和为．16．（5分）关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是
①y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f（x）的图象关于直线对称
③y=f（x）的最大值是；④f（x）即是奇函数，又是周期函数．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f （x）的图象关于直线x=π对称．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．
18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．
（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；
（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设
选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1的中点，E为BC的中点．
（1）求证：直线AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1与平面ABC所成二面角的正弦值．
20．（12分）已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；
（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，当P在M上运动时，
求的最小值．
21．（12分）已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）若h（x）的单调减区间是（，1），求实数a的值；
（2）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；
（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．
选修4-5：不等式选讲
23．设f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．
