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第7章假设检验一、假设检验概述1.概念：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。
2.主要目的：在于判决原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生了显著的差异。
3.假设检验的检验法则假设检验过程就是比较样本观察结果与总体假设的差异。
差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。
4.假设检验中的两类错误：“弃真”、“取伪”在假设检验中，在一定样本容量下，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小。
因为减少α会引起β增大，减少β会引起α增大。
5.基本思想：反证法思想、小概率原理6.假设检验的步骤：根据题意合理地建立原假设和备择假设→选择适当的检验统计量，并确定其分布形式→选定显著性水平，并根据相应统计量的统计分布表查出临界值→根据样本观察值计算检验统计量的观察值→根据检验规则作出接受或拒绝原假设的判断二、单个正态总体的假设检验（显著水平为α）三、两个正态总体的假设检（显著水平为α）注：2221212222212121211s s n n f s s n n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-- 四、总体比率的假设检验1、根据中心极限定理，在大样本条件下，若np 和nq 都大于5时，样本比率的抽样分布近似服从正态分布，因此，我们可用Z =作为检验统计量2、对于两总体比率之差的概率分布，可证明其近似地服从正态分布。
若总体比率未知，且1111,(1)n p n p -和 2222,(1)n p n p -都大于5时，我们可用样本比率1p 和2p 来替代。
因此，我们可用Z =五、假设检验中的其他问题1、区间估计与假设检验的关系：两者推断的角度不同、两者立足点不同、两者的主要决策参考点不同。
两者都属于统计推断方法，根据样本统计量对总体参数进行推断 对相同条件的推断问题，其推断的理论依据——抽样分布理论相同都是建立在概率基础上的推断，推断结果都具有一定的可靠程度或风险 利用置信区间可以进行假设检验2、假设检验中的p -值假设检验的p -值就是拒绝原假设的最小显著性水平。
统计学——假设检验概念和方法假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断对于给定的样本数据，是否可以拒绝一些关于总体参数的假设。
假设检验可以帮助我们进行统计推断，即通过样本数据对总体参数的假设进行检验和推断。
在进行假设检验时，我们通常会对原假设进行假设设置，并基于样本数据进行计算，得到样本统计量，最后通过与临界值的比较来判断是否拒绝原假设。
假设检验方法主要包括以下几个步骤：1.假设设置：在进行假设检验之前，需要对原假设和备择假设进行设置。
原假设（H0）通常是一种无关或无差异的假设，而备择假设（H1）通常是一种有关或有差异的假设。
例如，在检验一些药物对病情的治疗效果时，原假设可以是“该药物对病情的治疗效果没有显著影响”，备择假设可以是“该药物对病情的治疗效果有显著影响”。
2.选择检验方法：根据实际问题和数据类型的不同，选择合适的统计检验方法。
常用的假设检验方法包括：t检验、Z检验、卡方检验、方差分析等。
对于不同的问题，需要根据数据类型和常用假设检验方法的前提条件进行选择。
3.计算统计量：根据选择的检验方法，通过对样本数据的计算，得到相应的统计量。
统计量的计算方式因检验方法的不同而有所不同。
4.设置显著性水平：显著性水平（α）是指拒绝原假设的最小可接受的错误概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01、通常情况下，可以根据实际问题的要求和样本数据的特点进行选择。
5.做出决策：将计算得到的统计量与对应的临界值进行比较，根据比较结果来决定是否拒绝原假设。
如果统计量小于临界值，则接受原假设；如果统计量大于临界值，则拒绝原假设。
6.得出结论：根据以上步骤得出的决策结果，对检验的结论进行解释。
如果拒绝了原假设，则证明样本数据对总体参数的假设是有足够证据支持的；如果接受了原假设，则说明样本数据不足以拒绝原假设，未找到充分的证据来支持备择假设。
在进行假设检验时，需要注意以下几点：1.样本的选择：样本应该是从总体中随机选择的，并且需要具有代表性。
