第十章 多元线性回归-自相关问题

简介多元线性回归分析是一种统计技术，用于评估两个或多个自变量与因变量之间的关系。

它被用来解释基于自变量变化的因变量的变化。

这种技术被广泛用于许多领域，包括经济学、金融学、市场营销和社会科学。

在这篇文章中，我们将详细讨论多元线性回归分析。

我们将研究多元线性回归分析的假设，它是如何工作的，以及如何用它来进行预测。

最后，我们将讨论多元线性回归分析的一些限制，以及如何解决这些限制。

多元线性回归分析的假设在进行多元线性回归分析之前，有一些假设必须得到满足，才能使结果有效。

这些假设包括。

1）线性。

自变量和因变量之间的关系必须是线性的。

2）无多重共线性。

自变量之间不应高度相关。

3）无自相关性。

数据集内的连续观测值之间不应该有任何相关性。

4）同质性。

残差的方差应该在自变量的所有数值中保持不变。

5）正态性。

残差应遵循正态分布。

6）误差的独立性。

残差不应相互关联，也不应与数据集中的任何其他变量关联。

7）没有异常值。

数据集中不应有任何可能影响分析结果的异常值。

多重线性回归分析如何工作？多元线性回归分析是基于一个简单的数学方程，描述一个或多个自变量的变化如何影响因变量（Y）的变化。

这个方程被称为"回归方程"，可以写成以下形式。

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε 其中Y是因变量；X1到Xn是自变量；β0到βn是系数；ε是代表没有被任何自变量解释的随机变化的误差项（也被称为"噪音"）。

系数（β0到βn）表示当所有其他因素保持不变时（即当所有其他自变量保持其平均值时），每个自变量对Y的变化有多大贡献。

例如，如果X1的系数为0.5，那么这意味着当所有其他因素保持不变时（即当所有其他独立变量保持其平均值时），X1每增加一单位，Y就会增加0.5单位。

同样，如果X2的系数为-0.3，那么这意味着当所有其他因素保持不变时（即所有其他独立变量保持其平均值时），X2每增加一个单位，Y就会减少0.3个单位。

2023年期货从业资格之期货投资分析能力提升试卷B卷附答案单选题（共30题）1、某资产管理机构发行了一款保本型股指联结票据，产品的主要条款如表7—7所示。

根据主要条款的具体内容，回答以下两题。

A.4.5B.14.5C.3.5D.94.5【答案】 C2、现金为王，成为投资的首选的阶段是（）。

A.衰退阶段B.复苏阶段C.过热阶段D.滞胀阶段【答案】 D3、通过已知的期权价格倒推出来的波动率称为（）。

A.历史波动率B.已实现波动率C.隐含波动率D.预期波动率【答案】 C4、在GDP核算的方法中，收入法是从（）的角度，根据生产要素在生产过程中应得的收入份额反映最终成果的一种核算方法。

A.最终使用B.生产过程创造收入C.总产品价值D.增加值【答案】 B5、下列不属于升贴水价格影响因素的是（）。

A.运费B.利息C.现货市场供求D.心理预期【答案】 D6、根据下面资料，回答99-100题A.买入；l7B.卖出；l7C.买入；l6D.卖出；l6【答案】 A7、关于人气型指标的内容，说法正确的是( )。

A.如果PSY90这两种极端情况出现，是强烈的卖出和买入信号B.PSY的曲线如果在低位或高位出现人的W底或M头，是耍入或卖出的行动信号C.今日OBV=昨日OBV+Sgnx今天的成变量（Sgn=+1，今日收盘价e 昨日收盘价；Sgn=-1，今日收盘价D.OBV可以单独使用【答案】 B8、经统计检验，沪深300股指期货价格与沪深300指数之间具有协整关系，则表明二者之间（）。

A.存在长期稳定的非线性均衡关系B.存在长期稳定的线性均衡关系C.存在短期确定的线性均衡关系D.存在短期确定的非线性均衡关系【答案】 B9、夏普比率的不足之处在于（）。

A.未考虑收益的平均波动水平B.只考虑了最大回撤情况C.未考虑均值、方差D.只考虑了收益的平均波动水平【答案】 D10、甲乙双方签订一份场外期权合约，在合约基准日确定甲现有的资产组合为100个指数点。

2023年期货从业资格之期货投资分析自我提分评估(附答案)单选题（共40题）1、某资产管理机构设计了一款挂钩于沪深300指数的结构化产品，期限为6个月，若到期时沪深300指数的涨跌在－3.0%到7.0%之间，则产品的收益率为9%，其他情况的收益率为3%。

据此回答以下三题。

A.预期涨跌幅度在－3.0%到7.0%之间B.预期涨跌幅度在7%左右C.预期跌幅超过3%D.预期跌幅超过7%【答案】 A2、场内金融工具的特点不包括（）。

A.通常是标准化的B.在交易所内交易C.有较好的流动性D.交易成本较高【答案】 D3、某投资者以资产s作标的构造牛市看涨价差期权的投资策略(即买入1单位C1，卖出1单位C2)，具体信息如表2-7所示。

若其他信息不变，同一天内，市场利率一致向上波动10个基点，则该组合的理论价值变动是( )。

A.0.00073B.0.0073C.0.073D.0.73【答案】 A4、如果一家企业获得了固定利率贷款，但是基于未来利率水平将会持续缓慢下降的预期，企业希望以浮动利率筹集资金。

所以企业可以通过（）交易将固定的利息成本转变成为浮动的利率成本。

A.期货B.互换C.期权D.远期【答案】 B5、假设某债券投资组合的价值是10亿元，久期12．8，预期未来债券市场利率将有较大波动，为降低投资组合波动，希望降低久期至3．2。

当前国债期货报价为1 10，久期6．4。

投资经理应（）。

A.卖出国债期货1364万份B.卖出国债期货1364份C.买入国债期货1364份D.买入国债期货1364万份【答案】 B6、下面关于利率互换说法错误的是（）。

A.利率互换是指双方约定在未来的一定期限内，对约定的名义本金按照不同的计息方法定期交换利息的一种场外交易的金融合约B.一般来说，利率互换合约交换的只是不同特征的利息C.利率互换中存在两边的利息计算都是基于浮动利率的情况D.在大多数利率互换中，合约一方支付的利息是基于浮动利率进行计算的，则另一方支付的利息也是基于浮动利率计算的【答案】 D7、下列哪种情况下，原先的价格趋势仍然有效？( )A.两个平均指数，一个发出看跌信号，另一个保持原有趋势B.两个平均指数，一个发出看涨信号，另一个发出看跌信号C.两个平均指数都同样发出看涨信号D.两个平均指数都同样发出看跌信号【答案】 B8、以黑龙江大豆种植成本为例，大豆种植每公顷投入总成本8000元，每公顷产量1.8吨，按照4600元/吨销售。

2024年期货从业资格之期货投资分析通关提分题库及完整答案单选题（共45题）1、6月2日以后的条款是（）交易的基本表现。

A.一次点价B.二次点价C.三次点价D.四次点价【答案】 B2、程序化交易一般的回测流程是（）。

A.样本内回测一绩效评估一参数优化一样本外验证B.绩效评估一样本内回测一参数优化一样本外验证C.样本内回测一参数优先一绩效评估一样本外验证D.样本内回测一样本外验证一参数优先一绩效评估【答案】 A3、甲乙双方签订一份场外期权合约，在合约基准日确定甲现有资产组合为100个指数点。

未来指数点高于100点时，甲方资产组合上升，反之则下降。

合约乘数为200元／指数点，甲方总资产为20000元。

假设未来甲方预期资产价值会下降，购买一个欧式看跌期权，行权价为95，期限1个月，期权的价格为3．8个指数点，这3．8的期权费是卖出资产得到。

假设指数跌到90，则到期甲方资产总的市值是（）元。

A.500B.18316C.19240D.17316【答案】 B4、根据指数化投资策略原理，建立合成指数基金的方法有( )。

A.国债期货合约+股票组合+股指期货合约B.国债期货合约+股指期货合约C.现金储备+股指期货合约D.现金储备+股票组合+股指期货合约【答案】 C5、美元指数中英镑所占的比重为（）。

A.3.6%B.4.2%C.11.9%D.13.6%【答案】 C6、下列策略中，不属于止盈策略的是（）。

A.跟踪止盈B.移动平均止盈C.利润折回止盈D.技术形态止盈【答案】 D7、套期保值的效果取决于( )。

A.基差的变动B.国债期货的标的利率与市场利率的相关性C.期货合约的选取D.被套期保值债券的价格【答案】 A8、根据下面资料，回答89-90题A.145.6B.155.6C.160.6D.165.6【答案】 B9、在我国，中国人民银行对各金融机构法定存款准备金按（）考核。

A.周B.月C.旬D.日【答案】 C10、在险价值风险度量时，资产组合价值变化△II的概率密度函数曲线呈（）。

实验题目：多元线性回归、异方差、多重共线性实验目的：掌握多元线性回归的最小二乘法，熟练运用Eviews软件的多元线性回归、异方差、多重共线性的操作，并能够对结果进行相应的分析。

实验内容：习题3.2，分析1994-2011年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率（X3），之间的相关性和差异性，并修正。

实验步骤：1.建立出口货物总额计量经济模型：错误！未找到引用源。

（3.1）1.1建立工作文件并录入数据，得到图1图1在“workfile"中按住”ctrl"键，点击“Y、X2、X3”，在双击菜单中点“open group”,出现数据表。

点”view/graph/line/ok”,形成线性图2。

图21.2对（3.1）采用OLS估计参数在主界面命令框栏中输入ls y c x2 x3，然后回车，即可得到参数的估计结果，如图3所示。

图 3根据图3中的数据，得到模型（3.1）的估计结果为（8638.216）（0.012799）（9.776181）t=(-2.110573) (10.58454) (1.928512)错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

F=522.0976从上回归结果可以看出，拟合优度很高，整体效果的F检验通过。

但当错误！未找到引用源。

=0.05时，错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

2.131.有重要变量X3的t检验不显著，可能存在严重的多重共线性。

2．多重共线性模型的识别2.1计算解释变量x2、x3的简单相关系数矩阵。

点击Eviews主画面的顶部的Quick/Group Statistics/Correlatios弹出对话框在对话框中输入解释变量x2、x3，点击OK，即可得出相关系数矩阵（同图4）。

相关系数矩阵图4由图4相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实解释变量之间存在多重共线性。

2.2多重共线性模型的修正将各变量进行对数变换，在对以下模型进行估计。

计量经济学实验报告(多元线性回归自相关 )1. 背景计量经济学是一门关于经济现象的定量分析方法研究的学科。

它的发展使得我们可以对经济现象进行更加准确的分析和预测，并对社会发展提供有利的政策建议。

本文通过对多元线性回归模型和自相关模型的实验研究，来讨论模型的建立与评价。

2. 多元线性回归模型在多元线性回归模型中，我们可以通过各个自变量对因变量进行预测和解释。

例如，我们可以通过考虑家庭收入、年龄和教育程度等自变量，来预测某个家庭的消费水平。

多元线性回归模型的一般形式为：$y_i=\beta_0+\beta_1 x_{i1}+\beta_2 x_{i2}+...+\beta_k x_{ik}+\epsilon_i$在建立模型之前，我们需要对因变量和自变量进行观测和测算。

例如，我们可以通过调查一定数量的家庭，获得他们的收入、年龄、教育程度和消费水平等数据。

接下来，我们可以通过多元线性回归模型，对家庭消费水平进行预测和解释。

在实际的研究中，我们需要对多元线性回归模型进行评价。

其中一个重要的评价指标是 $R^2$ 值，它表示自变量对因变量的解释程度。

$R^2$ 值越高，说明多元线性回归模型的拟合程度越好。

3. 自相关模型在多元线性回归模型中，我们假设各个误差项之间相互独立，即不存在自相关性。

但实际上，各个误差项之间可能会互相影响，产生自相关性。

例如，在一个气温预测模型中，过去的温度对当前的温度有所影响，说明当前的误差项和过去的误差项之间存在相关性。

我们可以通过自相关函数来研究误差项之间的相关性。

自相关函数表示当前误差项和过去 $l$ 期的误差项之间的相关性。

其中，$l$ 称为阶数。

自相关函数的一般形式为：$\rho_l={\frac{\sum_{t=l+1}^{T}(y_t-\bar{y})(y_{t-l}-\bar{y})}{\sum_{t=1}^{T}(y_t-\bar{y})^2}}$在自相关模型中，我们通过对误差项进行差分或滞后变量，来消除误差项之间的自相关性。