初一上学期期末数学期末复习3

初一数学第一学期期末复习学案3第二章 整式的加减【知识框架】【典型例题】1．列代数式例1.（1）下列代数式符合书写要求的是（ ）A ．ab 3B ．134a C ．a ＋4 D ．a ÷b （2）如图，长为cm y ，宽为cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm ，下列说法中错误的是（ ）A ．小长方形较长的边为()12cm y -B ．阴影A 和阴影B 的周长之和与y 的取值无关C ．若20cm y =时，则阴影A 的周长比阴影B 的周长少8cmD ．当20cm x =时，阴影A 和阴影B 可以拼成一个长方形，且长方形的周长为（3）图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格图2所示. ①该长方形区域的长可以用式子表示为____________;②根据图中信息，用等式表示a ，b ，c 满足的关系为_____________.例2.下列代数式的意义表示错误的是（ ）A ．2x +3y 表示2x 与3y 的和B ．52x y 表示5x 除以2y 所得的商C ．9﹣13y 表示9减去y 的13所得的差 D ．a 2+b 2表示a 与b 和的平方例3.一组按规律排列的式子: ()25811234,,,,0b bb b ab a a a a --≠, 其中第7个式子是_________,第n 个式子是_______________（n 为正整数）．2．单项式与多项式的相关概念例4. （1）下列说法中正确的是（ ）A ．2x y -是单项式 B ．x π-系数为1- C ．0 不是单项式 D ．222022a b π-的次数是3 （2）下列说法中错误的是（ ）A ．多项式﹣3x 2+x ﹣1的次数是2，它是二次三项式 B ．单项式﹣243x y 和﹣23π2a b 的系数分别是34-和23π- C ．23x x +是关于x 的多项式 D ．2a +13π与3π+12a 都是整式 用字母表示数列式表示数量关系单项式多项式整式 去括号 合并同类项 整式的加减运算 ()224cm y +（3）写出符合要求的单项式，只含有字母a 、b ，系数是负分数，次数是3的单项式为 .（4）多项式3x 2y -7x 4y 212-xy 3+27是_____次_____项式，系数最小的项是_______.按x 的升幂排列为 （5）若8)1(1+-++x m x n 是关于x 的三次二项式, 则m __________, n __________.知识小结:（1）_______________________叫做单项式;（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的_________, 单项式中所有字母的_______叫做这个单项式的次数;（3）单独的一个数或一个字母________（填“是”或“不是”）单项式;（4）注意: 单项式的系数__________（填“包含”或“不包含”）前面的符号.（5）几个单项式的___________叫做多项式, 其中每个单项式叫做多项式的_____, 不含字母的项叫做_________;（6）多项式中__________________________叫做这个多项式的次数;（7）注意:多项式的项__________（填“包含”或“不包含”）前面的符号.3.整式的概念例5. 代数式yx y x a a c ab x y x x mn +--+---,13,0,,29,35,21,32233232中, 不是整式的有___________________________;单项式有___________________; 多项式有____________________.知识小结: ______________________统称整式.4.同类项与合并同类项例6. （1）若-5m 7x n x +2与8y x m n 422-是同类项, 则x , y 分别为（ ）A x = -3, y =2B x = 2, y=-3C x = -2, y =3D x = 3, y =-2（2）下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）A ．22x x +=B ．3x x x x ++=C ．33ab ab -=D ．10.2504xy xy -+= （3）两个单项式满足下列条件：① 互为同类项；②次数是3．写出两个满足上述条件的单项式 ，将这两个单项式合并同类项得_______________．例7.当多项式3225(2)26(3)1x m x x x n x ----++--不含二次项和一次项时，则mn= ，这个多项式可化简为_____________________.知识小结:__________________________________的项叫做同类项.5.去括号法则例8. 下列去括号或添括号，其中正确的是（ ）A ．[])14(63146322---=+--ab a a ab a aB ．1462)123(22+-+=-+--y x a y x aC ．)35()(3522+--=+--a ab a ab a aD ．[]22222222253)22(53b a b a ab ab b a b a ab ab +-+-=----例9. 化简下列各式（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--2223322321y x y x x（2）)38(3)2(542112n n n n n n x x x x x x ---+-++知识小结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内____________与原来的符号______;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内____________与原来的符号________.6．整式的加减例10. 计算（1）22(37)2(32)a a a a ---+； （2）223[7(43)2]x x x x ----.知识小结：整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果___________，然后再__________.7．化简求值 例11. （1）222226)21(253xy y x y x xy y x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-, 其中21,2=-=y x（2）已知3a -与21b -互为相反数．①求a 与b 的值； ②若24x a b =+，求x 的相反数．（3）已知2a b -=, 1ab =-．求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值．例12．阅读理解：如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a 米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含a 的代数式表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含a 代数式表示）（3）某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：当1a =时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？8.简单代数推理例13.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象?用你所学过的知识解释.例14.有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x 的整式A ，B ，对它们进行整式加法运算，若A +B 的结果为单项式，则输出该单项式；若A +B 的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和.已知输入的整式22A x x =+-.（1）若234B x =-,则输出结果为________；（2）若输出结果为33x x -,则整式B 应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3）若将整式A ,B 输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A 再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第3n n ≥()次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B .【课后练习】一、选择题1.代数式3(m +n ),,,622ts b a y , 2y x -, 3252y x -, -1中单项式的个数（ ）. A 3 B 4 C 5 D 62.下列四个选项的代数式表示中，其中正确的是（ ）A m 与n 和的2倍是2m n +B a 与b 的差的倒数是1a b- C a 与b 两数的平方差是()2-a b D 若a 的平方比甲数小2，则甲数是22+a3.若式子75242=+-x x , 则式子122+-x x 的值等于（ ）.A 2B 3C -2D 44. 某种型号的电视机, 1月份每台售价x 元, 6月份降价20%, 则6月份每台售价（ ）A %)20(-x 元B %20x 元 C x %)201(-元 D x %20元 5. 下列计算正确的是（ ）.A 3a +b =3abB 3a -3=aC 235235a a a +=D 2ab -ab =ab6. 计算3562+-a a 与1252-+a a 的差, 结果正确的是（ ）.A 432+-a aB 232+-a aC 472+-a aD 272+-a a .7. 已知多项式4322122a a b ab b -+-+，下列说法中错误的是 （ ）A ．它是五次五项式B ．它的三次项系数是1C ．组成它的项有43221,,,,22a a b ab b D ．常数项是12- 8．规定以下两种变换：①f m n m n -（，）=（，），如2121f =-（，）（，）；②g m n n m =--（，）（，），如2112g =--（，）（，）．按照以上变换有：344343[]f g f =---（，）（，）=（，），那么]2[3g f -（，）等于（ ）A ．23（，）B ．32（，）C ．32-（,﹣）D ．23（﹣，）二、填空题9. 若1252+-m y x 是关于x 、y 的五次单项式, 则m 为 . 10. 国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n 代表第n 次演变过程，s 代表第n 次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当=6n 时，s =__________．三、解答题11. 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值, 其中22,3x y =-=．12. 已知m,x,y 满足: ①0)5(2=+-m x ; ② 12+-y ab 与34ab 是同类项. 求代数式 )93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值.13. 已知实数与的大小关系如图所示: 化简．14. 用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ，规定a ※b =244a b ab b -+ . 如：1※2=212412422⨯-⨯⨯+⨯=（1）求（2-）※3的值；（2）若A=4※m ，B=m ※(1-)（其中m 是有理数），比较A ，B 的大小.b a 、c c b a c b a ---+-2)(32。

A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （ ）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大 约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科 学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.

31. 已知A=2a2+3ab-2a-1 ，B=-a2+ab-1. （1）求 3A+6B；
解： 因为A= 2a2+3ab-2a-1， B=-a2+ab-1， 所以3A+6B =3（2a2+3ab-2a-1）+6（-a2+ab-1）
=6a2+9ab-6a-3-6a2+6ab-6 =15ab-6a-9.
A. -ab2c的系数是-1，次数是4
B.
是整式
C. 6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1
D. 2πR+πR2是三次二项式
16. 下列说法正确的是（ D ）
A.
是同类项
B. 与2x是同类项
C. -0.5x3y2与2x2y3是同类项
D. 5m2n与-2nm2是同类项
17. 下列计算正确的是（
8x-3 D.
.
（2）如果 3A+6B的值与a的值无关，求b的值.
（2）如果 3A+6B的值与a的值无关，求b的值.
考点1 用字母表示数（列代数式）
下列说法正确的是（ ）
为了贯彻“房住不炒”的要求，加快回笼资金，某市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原
价基础上先降价15%，再降价15%；
原式=（-1）2+2×32=1+2×9=1+18=19.
2. 若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长 3（2x2-5x）-2（-3x-2+3x2），其中x=-3.
乙楼盘打出一次性降价30%； 已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求ab的值.

1．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）(1)若月用电150千瓦时，应交电费_______元；若月用电250千万时，应交电费____元(2)若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量(3)若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千万时0.55元，请计算他们家12月的用电量2.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是__________，B，C两点之间的距离为__________；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是__________；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M__________，N__________；（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P__________，Q__________（用含m，n的式子表示这两个数）．1.平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元(1) 甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为________(2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3) 在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？2.如图,在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足：|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a = ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A ．B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC .则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）（4）请问:3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化,请说明理由；若不变，请求其值．1、七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式＝(3)65a x y +-+，所以30a +=，则 3a =-．（1）若关于x 的多项式2(23)23x m m x -+-的值与x 的取值无关，求m 值；（2）已知A 22321x xy x =+--，B 21x xy =-+-；且3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为1S ，左下角的面积为2S ，当AB 的长变化时，12S S -的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系．2、如图，已知数轴上有A ．B 、C 三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，问当点Q 从A 点出发几秒钟时，点P 和点Q 相距2个单位长度？直接写出此时点Q 在数轴上表示的有理数．1、现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．（1）（3分）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？（2）（4分）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度2、已知数轴上两点A，B对应的数分别是10为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位.（1）（1分）线段AB之间的距离为个单位长度.（2）（4分）若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？（3）（4分）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？七上数学压轴1参考答案1.解答：解：（1）0.5×150=75（元），0.5×180+0.6×（250-180）=90+0.6×70=90+42=132（元）．答：若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）设他们家12月的用电量是x千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（x-180）=150，解得x=280．答：他们家12月的用电量是280千瓦时．（3）设他们家12月的用电量是y千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（y-180）=0.55y，解得y=360．答：他们家12月的用电量是360千瓦时．故答案为：75，132．2.解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2；B，C两点之间的距离为﹣2.5﹣（﹣3）=0.5；（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣0.5）]= 0.5；M=﹣1﹣=﹣1008.5，n=﹣1+=1006.5；（3）P=n﹣，Q=n+．故答案为：4或﹣2，0.5；0.5，﹣1008.5，1006.5；n﹣，n+．七上数学压轴2参考答案（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变． 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．压轴3答案1、【答案】（1）解：22(23)232323x m m x mx m m x -+-=-+-2(23)32m x m m =--+，关于x 的多项式2(23)23x m m x -+-的值与x 的取值无关，230m ∴-=， 解得32m =． （2）解：2223211A x xy x B x xy =+--=-+-，， 22363(2321)6(1)A B x xy x x xy ∴+=+--+-+-226963666x xy x x xy =+---+-1569xy x =--(156)9y x =--，36A B +的值与x 无关，1560y ∴-=， 解得25y =． （3）解：设AB x =，由图可知，1(3)3S a x b ax ab =-=-，22(2)24S b x a bx ab =-=-，则123(24)S S ax ab bx ab -=---324ax ab bx ab =--+(2)a b x ab =-+，当AB 的长变化时，12S S -的值始终保持不变，12S S ∴-的值与x 的值无关，20a b ∴-=，2a b ∴=．【思路引导】（1）由题可知代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0， 故将多项式进行整理，令x 的系数为0，即可求出m ；可；（3）设AB =x ， 由图可知，1(3)3S a x b ax ab =-=-，22(2)24S b x a bx ab =-=- ，即可得S 1-S 2 的代数式，根据取值与x 无关可得a-2b=0，即a =2b.2、【答案】解：有两种情况：①点Q 追上点P 之前相距2个单位长度．设此时点Q 从A 点出发t 秒钟．依题意，得（16+t ）﹣3t =2，解得，t =7．此时点Q 在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q 追上点P 之后相距2个单位长度．设此时点Q 从A 点出发m 秒钟．依题意，得3m ﹣（16+m ）=2，解得，m =9．此时点Q 在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q 从A 点出发7秒和9秒时，点P 和点Q 相距2个单位长度，此时点Q 在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1【思路引导】根据题意分两种情况进行分析：①点Q 追上点P 之前相距2个单位长度可得方程，解方程即可；②点Q 追上点P 之后相距2个单位长度可得方程，解法即可，最后总结可得结论.压轴4答案1、【答案】（1）解：根据图形，1个Ⅰ型窗框用料（32x y +）米；1个Ⅱ型窗框用料（23x y +）米；2个Ⅰ型窗框和3个Ⅱ型窗框共需这种材料（单位：米）2、【答案】（1）14（2）解：设运动时间为t 秒时，点M 与点N 相遇.2t+2 ⨯ 2t ＝146t ＝14t ＝ 73； ∴ 当运动时间为73 秒时，点M 与点N 相遇. （3）解：点M 、N 、P 运动的时间为y 秒时，点P 到点M 、N 的距离相等，①（2y +4）－y ＝4y －10－yy ＝7②2y +4－y ＝y －(4y －10)y ＝1.5∴当点M 、N 、P 运动时间为7S 或1.5S 时，点P 到点M ，N 的距离相等.故答案为：14；【思路引导】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；（2）设运动时间为t秒时，根据点M移动的距离+点N移动的距离=AB=14，列出方程并解之即可；（3）分两种情况：①点P在AB之间，②点M、N在点P的右侧时，据此分别列出方程并解之即可.+++x y x y2(32)3(23)=+++x y x y6469=+；x y1213（2）解：1个Ⅱ型窗框和1个Ⅰ型窗框多用这种材料（单位：米）+-+(23)(32)x y x y=+--2332x y x y=-．y x【思路引导】（1）根据题意列出算式，去掉括号合并即可；（2）用1个Ⅱ型窗框用料-1个Ⅰ型窗框用料，列出算式，去掉括号合并即可。