《整式的除法》整式的乘除与因式分解ppt课件

讲整式的乘除与因式分解ppt xx年xx月xx日contents •整式乘除•因式分解•整式的混合运算•因式分解的应用•常见问题与解答•习题及解析目录01整式乘除总结词系数相乘，相同字母相加，其他字母连同它的指数作为积的一个因式。

详细描述单项式乘法是指将两个单项式的系数相乘，然后将相同字母相加，其他字母连同它的指数作为积的一个因式。

例如，$2x^2 \times 3x^3 = (2 \times 3)x^(2+3) = 6x^5$。

单项式乘法总结词系数相除，相同字母相减，作为商的一个因式。

详细描述单项式除法是指将两个单项式的系数相除，然后将相同字母相减，作为商的一个因式。

例如，$6x^4 \div 3x^2 = (6 \div 3)x^(4-2) = 2x^2$。

单项式除法按整式乘法法则进行运算。

详细描述多项式乘法是指将两个多项式分别按整式乘法法则进行运算，然后将所得的积合并同类项。

例如，$(2x+3)(x+4) = 2x^2 + 8x + 3x + 12 = 2x^2 + 11x + 12$。

总结词按整式除法法则进行运算。

详细描述多项式除法是指将除式按整式除法法则进行运算，然后将所得的商与被除式相乘，得到积后合并同类项。

例如，$(x+5)(x-4) = x^2 - x - 20$，$(x+5)(x-4) \div (x+5) = x-4$。

02因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

定义因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用在数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程。

意义定义及意义定义如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

方法确定公因式的方法，通常有三种：提取各项的公共因式；括号内各项的共同因式；各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积。

提公因式法定义运用公式法进行因式分解，是多项式因式分解的一种重要方法。

45 (4)(2a)2 (a2 )3
(12 x3 ) (24a4b5 )
( 3 a2bx5 y) 2
(4a8 )
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积，那么你会说明 3a·2b, 3a·5a·b的几何意义吗？
你有什么收获？
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3 (2) (m2)3（-2mn) (n2)m (3)[-6x2(x-y)2 ] [ 1 x(y-x)3z2]
这里的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
3 x3 5
2b
5 x2 3
（1）第一幅画的面积是 （2）第二幅画的面积是
3ab2
x 3
5
x3米•5253
x2
3ab62×ab米23b2
3 x3 • 5 x2 (3 5) (x3 x2 ) x5
5 3 53
3ab2·2b =(3×2) ·(ab2·b) =6ab3
练习(1) 3a (5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
例5（1）计算：
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
( 5×110033)× (1.2×102 ) = ( 5× ) ×(a(b)c=×a1(b0c2)) =6×105
变式1:
注意：这里实质是 同底数幂的乘法的应用
· 5__a_4 1.2_a__3=(__5_×____)(___·____)=___6_a7
变式2:
· 55a4 (-1.2a3b2)=[__×(-1.2)] ●(a4a3 )_=_-6a7b2

整式的乘除与因式分解
整式的乘法
回顾旧知
1 同底数幂的乘法运算性质是什么？
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2 积的乘方运算性质是什么？
(ab)n＝an bn （ n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积.
3 幂的乘方运算性质是什么？
（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
感受 体会
你有什么收获？
(1)
2 2 3 (-a b)(-2ab c)3ab
(2) (m2)3（-2mn) (n2)m
2 2 (3)[-6x (x-y)
] [
1 3
3 2 x(• • • • • • • • • • • • • • • • •
2 6
例2 计算 ( 1 )4a3 7a4
2 2 ( 2 ) 7 a x (2 ab x )

72 a12
观察一下，例3比例2多了什么运算？
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
例4：求单项式
13 2 2 3 32 2 xy , x yz , xy z 2 3 5
的积
1 3 2 2 3 3 2 2 这里有三个单项式 x yz xy z 解： xy 相乘，还可以利用 2 3 5
上面的法则吗？
1 3 2 3 2 2 3 2 x x x y y yzz 2 3 5
从以上这些式子中你能发现进行单项式与单项式相乘的运算规律吗?
2、同底数的幂相乘
3、只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以单项式法则：

4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x__2_+_1__5__x_y__-__1_8__xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4_a__5_-__8_a__4_b__+_4__a__4_c_
三.选择
下列计算错误的是( D)
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=4x10y4
(3)(1.2×103) ·(5×102)
原式=(1.2×5)×103×102 =6×105
解(21:：)原2计式4算112
1 3
24
11424
1
12
8
6
10
2
3
4
(2) 2a b
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
例5（1）计算： (1) ( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a 2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )解:3
原式 2
9
x2
9
x
2 3
x
9
x
4
9
9
x
18x3 6x2 4x
=(-xn-1y2)•(x2y2m) =-xn+1y2m+2