2017年春八年级数学下册16.1第2课时二次根式的性质课件新版新人教版

知识点4 利用二次根式的性质化简
知识点4 利风清于老风声
第2课 二次根式的性质
丈夫四海志，万里犹比邻。
知识点4 利用二次根式的性质化简
7.若(a＋2)2＋ b－1 ＝0，求(a＋b)2 021 值．
解：由(a＋2)2＋ b－1 ＝0， ∴a＋2＝0，b－1＝0.∴a＝－2，b＝1. ∴(a＋b)2 021＝(－2＋1)2 021＝－1.
重难易错
10.【易错题】(1)化简： （3－π）2 ＝__π_－__3_； (2)若 （x－2）2 ＝2－x 则 x 的取值范围是_x_≤__2__．
11.【易错题】(1)化简：－ （－π）2 ＝_－__π___； (2) （x－2）2 (x≤2)＝__2_－__x_．
一级基础巩固练
三级检测练
4．(例 2)计算： (1) 22 ＝__2__； (3) 0.42 ＝_0_._4_；
(2) （－2）2 ＝_2___； (4) （－0.4）2 ＝_0_._4_．
5.计算：
(1) 102 ＝_1_0__；
(3)
22 3
2 ＝__3__；
(2) （－10）2 ＝_1_0____；
(4)
－232
解：由(2a＋6)2＋ b－4 ＝0， 得：2a＋6＝0，b－4＝0. ∴a＝－3，b＝4. ∴(a＋b)2 021＝1.
17.(1)化简： （2－ 5）2 ＝__5__－__2．
(2)若 （1－a）2 ＝a－1，则 a 的取值范围是( B )
A.a＞1
B．a≥1
C.a＜1
D．a≤1
三级拓展延伸练
二次根式的性质
温故知新
1.利用算术平方根的性质填空： (1)( 2 )2＝__2____；( 4 )2＝__4____；

B
)
A.
2
1 2
2
C.
2
1 2
2
B.
17 2 4
17 2 D. 4
随堂练习
3．化简 |a－3|＋( 1 a )2 的结果为( D )
A．－2
B．2
C．2a－4
D．4－2a
随堂练习
4． 计算：（1）( 3 )2；
（2）(3 2 )2.
解：（1）( 3 )2＝3; （2）(3 2)2＝32×( 2 )2＝9×2＝18.
规律方法：二次根式具有双重非负性，即对于二次根式 a 来说， a≥0，且 a≥0．它常与 a2，| a | 等一起进行考查.
随堂练习
1．下列计算正确的是( A ) A．－( 6 )2＝－6 C．( 16 )2＝±16
B．( 3 )2＝9
2
D．
16 25
16 25
随堂练习
2．把
4
1 4
写成一个正数的平方的形式是(
典例精析
例 2 若 a 2 (b 3)2 0 ， 则 (a b)2 022 ____1____.
解析：∵ a 2≥0 ， (b 3)2≥0 ， a 2 (b 3)2 0 ， ∴ a 2 0 ， (b 3)2 0 ， 解得 a 2 ， b 3 ， ∴ (a b)2 022 (1)2 022 1.
被开方数大于或等于零.
合作探究
思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是 什么？ 当 a＞0 的时候， a 表示 a 的算术平方根，则 a ＞0；
当 a＝0 的时候， a 表示 0 的算术平方根，则 a ＝0.
当 a≥0 时， a 是非负数，即 a ≥0.

解：(1)∵ 3 6 4 的根指数是3，∴ 3 6 4 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x 2 1 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， - 5 a 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 - 5 a 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式．
D．x >－1且x≠3
D. 4 个
B.
【点拨】二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结
果上判断，如 16等都是二次根式．
4. 二次根式 a从意义上说是 a 的_算__术__平__方__根___，根据算术平方 根的意义可知，只有_非__负__数___才有算术平方根，所以二次根 式 a有意义的条件就是__a_≥__0___.
再见
1
(5)当x＝－3时，（ x 3）2 无意义，∴
1 （ x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，（
x
1
3 ）2
＞0，∴
1 （ x 3）2
是二次根式．
1
∴ （ x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0， （ - a-4）2 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0， （ - a-4）2 不是二次根式．
8. a(a≥0)既表示一个二次根式，又表示非负数 a 的__算__术____ 平方根. a具有双重非负性，即 a___≥_____0， a____≥____0.
9. 已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A. －15
B. 15
C. －125
15 D. 2
10.若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是

讲授新课
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
2
4
4
1 3
2
1 3
2
2
2
0 2 0
2 是2的算术平方 根，根据算术平方
根的意义， 2 是 一个平方等于2的非 负数.
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
归纳总结 ( a )2 (a 0) 的性质：
一般地，( a )2＝a (a ≥0).
a2
算术平 方根
a2
-4
（-4）2=16
4
0
02=0
0
1
12=1
1
-1
（-1）2=1
1
1 2
1
4 16
观察：两 者有什么 关系？
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
22 =
2
； 0.12 =
0.1
；
2 3
2
=
2 3
； 02 =
0
.
如何用字母表示你所得的公式呢？
归纳总结
a2 (a 0) 的性质 一般地， a2 ＝a (a≥0).
（ ×） （×） （√ ） （√ ）
议一议：如何区别( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方
从取值范围看 a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
三 代数式的定义
概念学习 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）
把_ 数 或 表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样 的式子为代数式. 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
0、1、1 4
算术平方 根之门