游戏中的数学——倒推

小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案）【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169.【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？分析：230-60+2=172，被减数多60所以要减去，减数多减2应再加上.【例3】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。

第一天运出总数的一半少12克。

第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。

如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例4】小亮拿着一包糖，遇见好朋友A分给了他一半少3块，过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C，这时他自己手里只有一块了，问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？分析：（逆推法）从最后结果往前倒着推算，小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半多5块后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：（1+5）⨯2=12（块）.同理：遇到B之前有糖：12⨯2=24（块）遇到C 之前有糖：（24-3）⨯2=42（块），即：小亮未给小朋友之前，那包糖应有42块.【例5】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟24÷3=8(只).【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，三人都是35本，原来每人各有几本书？【例7】甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。

五年级数学《倒推》教案五年级数学《倒推》教案1教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。

教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。

来，听一听。

（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。

下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。

（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。

（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。

师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。

师：原来你也是倒过来想的。

3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗？生：18师：你是怎么想的？生：6×5=3030－20=1010＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的：师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

二年级数学倒推法《二年级数学倒推法：像侦探破案一样有趣》我呀，是个二年级的小学生。

在我们的数学世界里呀，有一种特别酷的方法，就像魔法一样，那就是倒推法。

有一次，我和我的小伙伴小明、小红在课间的时候玩数学游戏。

我出了一道题，我说：“我心里想了一个数，这个数加上5，然后再乘以3，最后得到的结果是24。

你们能猜出我心里想的那个数是多少吗？”小明挠挠头，眼睛瞪得大大的，说：“哎呀，这怎么猜呀？这个数好像被藏起来了，绕来绕去的。

”小红也皱着眉头，说：“感觉好难呢。

”我就得意地笑了笑，说：“哈哈，这时候就要用到倒推法啦。

就像我们走迷宫，从出口往回找入口一样。

”我接着说：“最后得到的结果是24，这个24呀，是一个数乘以3得到的，那这个数是多少呢？我们就用24除以3，那这个数就是8啦。

”小明眼睛一亮，说：“哦，我有点明白了。

可是这个8还不是最开始的那个数呀。

”我点点头，说：“对呀，这个8呀，是最开始的数加上5得到的，那最开始的数就是8减去5，那就是3啦。

”小红兴奋地跳起来，说：“哇，这个倒推法好厉害呀，就像把藏起来的东西一步步找出来一样。

”在我们做数学作业的时候，倒推法也特别有用呢。

比如说有这样一道题，一个数先减去3，再除以2，最后得到的是5。

那我们就从最后的5开始。

5是一个数除以2得到的，那这个数就是5乘以2等于10。

这个10呢，是最开始的数减去3得到的，那最开始的数就是10加上3等于13啦。

我感觉倒推法就像是我们在森林里跟着小脚印找小动物一样。

最后的结果就像是小动物现在待的地方，我们要根据它留下的小脚印，一步一步地倒着找回去，找到它最开始的家。

还有一次，我们数学老师在黑板上出了一道有点复杂的题。

一个数乘以2，再加上4，然后再乘以3，最后减去6等于30。

这可把好多同学都难住了。

我就开始用倒推法。

30是减去6得到的，那没减6之前就是30加上6等于36。

36是乘以3得到的，那没乘3之前就是36除以3等于12。

12是加上4得到的，那没加4之前就是12减去4等于8。

从抢30到NIM游戏的取胜策略(一)倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏,具有很强的对抗性和娱乐性。

抢30游戏通常有两种玩法。

(1)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,谁先报到30,谁就为胜方。

(2)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,同时把两个人报出的所有数累加,谁先使这个累加数最先达到30,谁就为胜方。

解决最个问题的一般策略是用倒推法。

以(1)为例,要抢到30,必须抢到27;要抢到27,必须抢到24。

如此倒推回去,可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。

根据以上分析,抢30游戏本身并不是一个公平的游戏,初始数和先后顺序已经决定了最后的结果,因为只有后报数者才能抢到3的倍数,后报数者有必胜策略。

(二)关键因子所有这些关键数都是3的倍数。

3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。

在类似游戏中,我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k,关键数就是k 的倍数.。

在抢30的游戏中,关键因子k等于3。

又例如,抢100报数游戏中,如果每人可报数为1至9个连续的自然数,谁先报到100谁就是胜利者。

这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和,即k=10。

报数获胜的策略就是:(1)让对方先报数;(2)每次报数为关键因子减去对方所报数。

这样自己每次所报数都是关键数。

如果对方一定要先报,你只能期待对方不懂策略或者大意出错了。

(三)不平衡因子在上述的抢30或者抢100的游戏中,最后数30是关键因子3的整数倍,最后数100是关键因子10的整数倍。

我们可以把这样的游戏称为平衡游戏,也就是最后报数与关键因子相除余数为0。

如果最后报数与关键因子相除有余数,这个游戏就可以称为不平衡游戏,其余数就是不平衡因子。

抢数不平衡游戏也是不公平的游戏,先报数者有必胜策略。

先报数者的获胜策略就是先消除不平衡因子,使其变成一个平衡游戏,先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。

四年级下册数学倒推法摘要：一、四年级下册数学倒推法的概念二、倒推法的应用实例三、倒推法在数学中的意义四、如何培养孩子掌握倒推法正文：一、四年级下册数学倒推法的概念在四年级下册的数学课程中，倒推法作为一种解决问题的策略，逐渐被孩子们所接触和掌握。

倒推法，顾名思义，是从结果出发，向前推导出达到这个结果所需的条件和过程。

它是一种逆向思维的方式，能够帮助孩子更好地理解问题，找到解决问题的关键。

二、倒推法的应用实例在实际数学问题中，倒推法的应用非常广泛。

例如，当我们需要计算一个四位数的各位数字之和时，我们可以先将这个四位数按照千位、百位、十位、个位的顺序分别提取出来，然后将这四个数字相加，得到的结果就是四位数的各位数字之和。

这就是一个典型的倒推法应用实例。

三、倒推法在数学中的意义倒推法在数学中的意义主要体现在以下几点：1.培养孩子的逻辑思维能力：通过倒推法，孩子们能够更加清晰地看到问题背后的逻辑关系，从而提高他们的逻辑思维能力。

2.提高孩子的解决问题的能力：倒推法能够帮助孩子从不同角度审视问题，找到问题的关键，从而提高他们解决问题的能力。

3.培养孩子的逆向思维能力：逆向思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助孩子们在面对问题时，有更广阔的思路和更多的解决方法。

四、如何培养孩子掌握倒推法要培养孩子掌握倒推法，家长和老师可以从以下几点入手：1.引导孩子多角度思考问题：当孩子遇到问题时，引导他们从不同角度去思考问题，尝试用倒推法解决问题。

2.提供丰富的倒推法实例：通过提供丰富的倒推法实例，让孩子在实际操作中掌握倒推法。

3.鼓励孩子多进行数学游戏：数学游戏是培养孩子数学思维的很好方式，家长和老师可以鼓励孩子多进行数学游戏，从而提高他们掌握倒推法的技能。

知识改变命运 中科成就梦想 （6年级数学） 杨 1 生活中的数学(倒推法)
一、游戏互动： 桌上放着15张一块钱纸币，教师和一个学生轮流取走若干张，规则是：每人每次至少取一张，至多取五张，谁拿到最后一张纸币谁就赢得全部15张纸币。

二、方法学习：
这个游戏有没有能保证赢的办法？若有，这办法是什么？
三、思维迁移：
今有一个人，一只狐狸，一只鹅和一袋玉米要过一条河，河边有一只小船，但船只能装一个人和另外一个实体，同时狐狸和鹅不能单独在一起，鹅和玉米也不能单独留在河的一边，怎样过河？
四、举一反三：
9个大人和2个小孩用一条船过河。

已知船的载重量是一个大人或两个小孩，这条船要过河几次才能把大人和小孩送过河在？。

四年级倒推法及其应用培训示例例1 一个数先加上10，再乘10，然后减去10，最后除以10，结果还是10，这个数是多少？例2 在等式（□-8）÷5+6=21中，方框中的数是多少？例3 A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C 两桶内的油分别增加到原来的2倍，第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前的2倍，第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前的2倍，这样倒了3次后，各桶内的油都为16千克，ABC三个桶内原来各有油多少千克？例4 在一个6×6方阵的棋盘，每个方格内可以放一枚棋子，现放进棋盘30粒棋子，要求横着放的个数和竖着放的个数均为偶数，请给出一种放的方法。

例5 报到20，每人每次可以报1个数或2个数，规定谁先报到20，谁就获胜，如果甲要取胜是先报还是后报？报几？以后怎么报？培训检测1.将一个自然数减去17，然后乘4，再除以7，所得的商是31且有余数，那么原来这个自然数是多少？2.小马虎想把一个数除以5，却错乘5，接着他想减去32，却错加上32，结果得3782，如果按正确的计算方法，正确的结果应是多少？3.已知等式（81+□）÷9+24=376，方框中的数是多少？4.一本书，小明第一天看了全书的一半还多15页，第二天看了剩下的一半，，结果还剩下27页，这本书有多少页？5有3袋大米，从甲袋中取出8千克加到丙袋，从丙袋中取出14千克加到甲袋，这时3袋大米都重50千克，甲乙丙3袋大米原来各重多少千克？6.有一个六位数，最高位是1，如果把最高位上的1移到最低位，新得的六位数是原数的3倍，原数是多少？7.学校食堂第一天吃去桶中大米的一半少6千克，第二天吃去余下的一半多7千克，这时桶中还剩大米12千克，问桶中原有大米多少千克？8.甲乙丙3人共有糖192块，第一次甲把自己的糖分给乙丙两人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙用同样的方法把自己的糖分给甲丙两人，第三次丙还用同样的方法把自己的糖分给甲乙两人，最后3人的糖块数正好相等。