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二次函数的图像和性质(教案)

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教案：二次函数的图像和性质一、二次函数y＝ax 2的图像和性质1、图像是( )2、当a＞0时，开口向（）；当a＜0时，开口向（）3、顶点坐标是（）4、对称轴是（）5、增减性：①当a＞0，X（）时，y 随X的增大而（）；当X（）时，y随X的增大而（）；②当a＜0，X（）时，y 随X的增大而（）；当X（）时，y随X的增大而（）；6、极值：①当a＞0，X=（）时，y 有（）=（），②当a＜0，X=（）时，y有（）=（）。

7、｜a｜越大，抛物线的开口越（），反之，｜a｜越小，抛物线的开口越（）。

变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝23 x 2 ，（2) y ＝－8x 2 ，(3) y ＝－x 2，（4）y ＝－12 x 2， （5）y ＝12 x 2， （6）y ＝x 2，（7）y ＝2x 2 ，（8）y ＝－2x 2 二、二次函数y ＝ax 2+K 的图像和性质1、图像是( )2、当a ＞0时，开口向（ ）；当a ＜0时，开口向（ ）3、顶点坐标是（ ）4、对称轴是（ ）5、增减性：①当a ＞0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）； ②当a ＜0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；6、极值：①当a ＞0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ），②当a ＜0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ）。

7、｜a ｜ 越大，抛物线的开口越（ ），反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越（ ）。

8、二次函数y ＝ax 2+K 的图像是由（ ）的图像（ ）平移（ ）个单位得到的，平移法则是:( ). 变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝23 x 2 +5，（2) y ＝－8x 2 - 6，(3) y ＝－x 2 －12 ，（ 4）y ＝－12 x 2+23 ， （5）y ＝12 x 2 －12 （6）y ＝x 2+15（7）y ＝2x 2 - 8，（8）y ＝－2x 2+12 三、二次函数y ＝a （x+h ）2的图像和性质1、图像是( )2、当a ＞0时，开口向（ ）；当a ＜0时，开口向（ ）3、顶点坐标是（ ）4、对称轴是（ ）5、增减性：①当a ＞0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）； ②当a ＜0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；6、极值：①当a ＞0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ），②当a ＜0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ）。

7、｜a ｜ 越大，抛物线的开口越（ ），反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越（ ）。

8、二次函数y ＝a(x+h)2的图像是由（ ）的图像（ ）平移( )个单位得到的，平移法则是:( ). 变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝23 （x+5）2 ，（2) y ＝－8（x- 6）2 ，(3) y ＝－（x+12）2 ，（4）y ＝－2(x+8)2 （5）y ＝－12 (x- 7)2，（6）y ＝12 (x+23 )2 （7）y ＝(x －12 )2（8）y ＝2(x+4)2 ，四、二次函数y ＝a （x+h ）2+k 的图像和性质1、图像是( )2、当a ＞0时，开口向（ ）；当a ＜0时，开口向（ ）3、顶点坐标是（ ）4、对称轴是（ ）5、增减性：①当a ＞0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）； ②当a ＜0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；6、极值：①当a ＞0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ），②当a ＜0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ）。

7、｜a ｜ 越大，抛物线的开口越（ ），反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越（ ）。

8、二次函数y ＝a （x+h ）2+k 的图像是由（ ）的图像先（ ）平移( )个单位，再（ ）平移（ ）个单位得到。

平移法则是:( ) 。

变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝23 （x+5）2 - 8，（2) y ＝－8（x- 6）2 +15，(3) y ＝－（x+12）2 +4 （ 4）y ＝－12 (x- 7)2- 16（5）y ＝12 (x+23 )2 - 12（6）y ＝(x －12 )2+6( 7）y ＝2(x+4)2 - 17（8）y ＝－2(x+8)2+21 五、二次函数的解析式： 1、二次函数y ＝ax2-------- 原点式2、二次函数y ＝ax 2+K -------- 顶点在y 轴上 3、二次函数y ＝a （x+h ）2-------顶点在x 轴上4、二次函数y ＝a （x+h ）2+k---顶点式5、二次函数y ＝ax 2+bx+c ----------一般式6、二次函数y=a(x- x 1)(x- x 2)--------交点式（两根式）对称轴x=（21x x ）/2六、一般式化顶点式(一)配方法：（配方四部曲：1、提取二次项系数2、配方《配方法则：加减一次项系数一半的平方》3、套完全平方公式4、还原二次项系数。

） 1、引例1：说出下列函数的性质 (1) y ＝x 2 – 3x+5，（2) y ＝－8x 2 +2x- 6， 变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝－x 2 +2x- 6 ，（ 2）y ＝－12 x 2+2x+23 （3）y ＝12 x 2 +5x －12 （二）公式方法：2、引例2：说出函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的性质 变式练习：说出下列函数的性质：（1）y ＝x 2- 2x+15（2）y ＝2x 2 – 6x- 8，（3）y ＝－2x 2+8x-12 (4) y ＝－2x 2+2x- 6 ，（5）y ＝－3x 2+2x+23 （6）y ＝2x 2 +5x －123、将抛物线y ＝－2x 2 +2x- 6 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为__ ________ .4、求二次函数y=x2-4x-1的对称轴、顶点坐标及它与x轴的交点坐标,它如何平移得到y=x2七、二次函数y＝a（x+h）2+k的图像的旋转和对称：1、关于X轴对称的抛物线h相同；K、a的绝对值相等，符号相反。

2、关于y轴对称的抛物线K、a相同；h的绝对值相等，符号相反。

3、绕顶点旋转180度所得函数关系式，h、K相同，a的绝对值相等，符号相反。

变式练习：分别写出下列函数关于X轴、y轴对称及绕顶点旋转180度所得函数关系式。

（1）y＝x2- 2x+15（2）y＝2x2– 6x- 8，（3）y＝－2x2+8x-12(4) y＝－2x2 +2x- 6 ，（5）y＝－3x2+2x+23（6）y＝2x2 +5x－12八、二次函数y＝ax 2+bx+c中a、b、c…….符号的确定。

1、当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜02、抛物线的对称轴在y轴左侧a、b符号相同，对称轴在y轴右侧a、b符号相反。

（法则：左同右异）3、抛物线与y轴正半轴相交c＞0；抛物线与y轴负半轴相交c＜0;过原点C=0.4、抛物线与X轴有两个交点△= b2-4ac＞0; 抛物线与X轴有一个交点△= b2-4ac=0; 抛物线与X轴无交点△= b2-4ac＜0。

5、a+b+c的符号，根据x=1时，y的符号判定。

a-b+c的符号，根据x=-1时，y的符号判定。

6、4a+2b+c的符号，根据x=2时，y的符号判定。

4a-2b+c的符号，根据x=-2时，y的符号判定。

7、2a+b 和2a-b 的符号，根据对称轴的位置判断, 变式练习：1、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ）个。

2、如图所示, 当b<0时, 函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象 可能是( )3、已知反比例函数xk y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）4、已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于05、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：① 0a b c ++<；② 0a bc -+<；③20b a +<； ④0abc >.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②6、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =， 则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac >Ｂ．0b < Ｃ240b ac -< Ｄ．20a b +=7、若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )8、函数2+y ax b y ax bx c =+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）x AyO x B y O xCyO x D y O 3题图 A B C D xyOx九、根据条件求抛物线的解析式： （一）二次函数的解析式： 1、二次函数y ＝ax2-------- 原点式2、二次函数y ＝ax 2+K -------- 顶点在y 轴上 3、二次函数y ＝a （x+h ）2-------顶点在x 轴上4、二次函数y ＝a （x+h ）2+k---顶点式5、二次函数y ＝ax 2+bx+c ----------一般式6、二次函数y=a(x- x 1)(x- x 2)--------交点式（两根式）对称轴x=（21x x ）/2（二）变式练习：1、根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10); (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).（3）图象与x 轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．（4）已知抛物线与x 轴交于点(1，0)和(2，0)且过点 (3，4).求抛物线的解析式.2、如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?3、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y )最大？并求出最大利润．4、有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？5、如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?AO6、如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二次函数的图像和性质》教学设计

《二次函数的图像和性质》教学设计

当抛物线开口向下时，在对称轴左侧，函数值随$x$的增 大而增大；在对称轴右侧，函数值随$x$的增大而减小。
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利 润、最小成本等，引入最值的概 念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为 顶点式，从而找到函数的最大值或 最小值。同时，也可以通过观察函 数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接 为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛 物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛 物线越窄；$|a|$越小，抛 物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决 定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。

2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。

教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。

教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。

2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。

第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。

2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。

2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。

教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。

2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。

教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。

2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。

第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。

2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。

2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。

教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。

2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。