二次函数的图象和性质优质课教案

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次函数的图像与性质（教案）教学目标：一. 知识与技能：1. 通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质2. 懂得从图像中获取有关的性质信息。

3. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。

二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。

三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。

教学重点：如何在图像中获取有用的信息。

教学难点：性质的综合应用 教学过程：一. 引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质二.讲评： 一. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质： 1.图像位置一题.5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1 的图像可能是（ ）总结抛物线()20y ax bx c a =++≠的性质：Ａ．最小值。

0时，顶点纵坐标最大值。

当0y =时，即轴的【练习】 已知反比例函数xy =的图像如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（ ）【总结】灵活运用二次函数中24a b c b ac -、、、的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。

2.图像对称性二题4. 二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是【总结】二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴2bx a=-对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即()()12,,,x y x y 时，1222x x b a+=-。

二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)教课过程：一、情形导入，揭露课题师：我们已经学习过三个种类的函数，第一由y=ax 2 假定 k>0,h>0，上移 k 个单位得出y=ax 2＋ k ，或许右移 h 个单位得出 y=a(x － h) 2，那此刻请同学们勇敢猜想，假如 y=ax 2先右移 h 个单位，接着持续上移 k 个单位，会获得哪个种类的函数呢？生：得出 y=a(x － h) 2＋ k师：同学们真会猜！那你们能猜到 y=a(x － h) 2＋k 有什么样的图象和性质么？生： ....师：这节课我们就来研究它的图像和性质。

（板书课题）二、问题引入，温故知新 1 、填表抛物线y 2 x 21 y -2( x 1)2张口方向 极点坐标 对称轴 最值 增减性y1 x 22 个单位，获得的分析式是 _____________2. 把函数 3的图象向左平移 y1 x 23. 把函数3 的图象向下平移 2 个单位，获得的分析式是 ______________y1 x 24. 把函数3的图象先向左 2 个单位， 再向下平移 2 个单位， 获得的分析式是__________ ，极点是 ________。

三、合作研究，类比概括以此类推，把抛物线 y ax 2 (a 0)平移到抛物线 ya( xh) 2 (a 0),再平移到抛物线 y a( xh) 2k(a 0)，极点坐标是 __________ _，那么抛物 线 y1(x 1)23的极点坐标是 _____ .2四、初试新知，例题解说二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)例 3画出二次函数解： (1) 先列表：y1(x 1)2 12的图象．x -4－3－2－1012y 1 ( x 1) 2 12(2)而后描点连线绘图请同学们察看思虑：y 1 ( x 1)2 1⑴抛物线 2 的图像的张口方向，对称轴，极点坐标各是什么？y 1x2, y 1 x2 1,．y1(x1)21用列表描点连线方法画出 2 2 的图象问题 1 察看y1x2, y1x2 1,2 2 2y 1 ( x 1) 2 12 的图象，并思虑这三条抛物线有哪些异同点？依据异同点，指引学生思虑抛物线y 1 x2如何挪动就能够获得抛物线2y 1( x 1) 2 12 ？当 h>0 时,师生一同概括得出：y 一般地，抛物线y a ( x h ) 2 k 与 y ax 2 形状_____ ，地点____ 。

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。

2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。

教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。

教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。

2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。

第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。

2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。

2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。

教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。

2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。

教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。

2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。

第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。

2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。

2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。

教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。

2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。

y=x 的图像和性质教案篇一：26.2.3y=a(x-h)2的图象和性质(教案)26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【教学目标】1.知道二次函数y?a(x?h)2与y?ax2的图象之间的关系；2.能说出二次函数y?a(x?h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性；【教学重点】掌握二次函数y?a(x?h)2的图象特点及其性质。

【教学难点】灵活运用y?a(x?h)2类型函数的性质解决问题。

【多媒体准备】课件【教学过程】篇二：二次函数的图像和性质教案教学过程一、课堂导入同学首先在演算本上画出一次函数y=x+1的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样的方法画出y＝2x2的图像，并根据图像谈论他的性质.二、复习预习二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.三、知识讲解考点1形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。

一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）考点2二次函数的图象与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是以（?b4ac?b2b,）为顶点，以直线y＝?为对称轴的抛物线。

2a2a4abb时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞?2a2a在a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜?时，y随着x的增大而增大。

在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜?＞?b时，y随着x的增大而减小。

2ab时，y随着x的增大而增大。

在对称轴的右侧，即当x2a篇三：《二次函数y=ax 的图象和性质》参考教案22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.图22-1-1图22-1-22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=12x，y=2x2的图象.2学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y 轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）比较函数y=-x2，y=-12x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.212x，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实2相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免. 【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.．．．【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数y?()2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是. 1（2）函数y=x2，y=x2，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.2解：（1）y?()2可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=12x，x轴下方的为y=-2x22【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x(2)根据函数y=2x2知x【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x（五）当堂检测反馈1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-对称轴是y轴.2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.【分析】a与-2互为相反数13.在同一坐标系中：①y=x2，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大212x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4的是①y?12x2，开口向下的是②y=-x21解：∵||2∵函数y=-x2中，二次项系数为-114.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=x22点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2,∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,即a=22,.∴y=x2,∴当x>0时，y随x的增大而增大.99篇四：《二次函数y=ax 的图象和性质》教学设计《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课为沪科版九年级数学第22章第二节的内容，学习二次函数y=ax2的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的y=ax2+bx+c的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要. （二）教学对象分析学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习y?ax2这一最简单的二次函数图象与性质，再进一步研究y?ax2?bx?c(a?0)的图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力. （三）教学环境分析充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用计算机展示函数的图象，形象显示图形的变化与联系，提高教学效果与质量.二、教学目标（一）知识与技能1．能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质；12．能作出y=-x2,y??x2和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体2会二次函数关系式与图象之间的联系；3．能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.（二）过程与方法1．经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；2．由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.（三）情感态度与价值观1．通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2．在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.三、教学重点难点（一）教学重点作出二次函数y?ax2的图象，并根据图象观察分析出二次函数y?ax2的性质.（二）教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y?ax2的图象与性质方面，实现“探索―经验―运用”的思维过程.四、教学过程篇五：22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案21竭诚为您提供优质文档/双击可除23。

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

二次函数的图象和性质优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象和性质。

2. 教学难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。

2. 自主学习：让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。

3. 课堂讲解：（1）讲解二次函数的图象特征；（2）讲解二次函数的性质；（3）运用性质解决实际问题。

4. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

五、课后作业：1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。

3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。

根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。

八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。

2. 组织学生进行小组讨论或研究，深入探究二次函数图象和性质的内涵和外延。

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。

26.2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
一、教学目标：
知识与技能
使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象，通过
“探究----感悟----总结——练习”，采用探究、讨论等方法进行归
纳总结得出函数性质。

过程与方法
通过类比二次函数y=ax2、y=ax2+k的图像，让学生经历探究函
数y＝a(x－h)2的性质的过程，体现类比的数学思想方法。

情感态度与价值观
在证明过程中培养学生良好的学习、思维习惯，以及不畏困难的
钻研精神
二、教学重难点：
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次
函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次
函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x
－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系也是教学的难点。

　
三、教学过程：
（一）、复习导入
1、二次函数y=ax
2、y=ax2+k图象是什么？(1)分别说出它们的
对称轴、开口方向和顶点坐标以及增减性。

(2)说出它们所具有的公
共性质。

的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。

七：板书：
函数y=a(x-h)2的图象和性质
1、复习引入
2、探究新知(得出函数的图像和性质)
3、例题讲解(1)、(2)
4、课堂练习
5、小结(1)(2)(3)
八、作业
1、教科书17页第5、7、8题
2、三导81页。

二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。

教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。

2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。

3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。

步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。

2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。

3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。

步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。

2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。

3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。

步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。

2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。

3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。

2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。

教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。

2. 白板、彩色笔等教学工具。

3. 实际问题的案例素材。

评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。

二次函数图像和性质教学设计优秀3篇下面是漂亮的小编为大伙儿收集整理的二次函数图像和性质教学设计优秀3篇，希望对大家有所启发。

二次函数的性质和图像教学设计篇一二次函数的性质和图像教学设计必修1《2.2.2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。

关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。

二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。

本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。

本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。

通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。

1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。

利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。

第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。

通过示例说明如何找到二次函数的顶点。

2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。

利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。

第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。

通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。

3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

利用图形和数学推导说明开口与a的关系。

第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。

通过示例说明如何判断二次函数的增减性。

4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。

利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。

第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。

通过示例说明如何找到二次函数的零点。

5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。

利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。

第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。

二次函数的图像和性质教案教案标题：二次函数的图像和性质教学目标：1. 理解二次函数的定义、图像和性质；2. 能够画出二次函数的图像，并根据图像分析其性质；3. 掌握二次函数的顶点、对称轴、零点以及开口方向的求解方法；4. 运用二次函数的性质解决实际问题。

教学重点：1. 二次函数的图像及其意义；2. 二次函数的性质及其应用。

教学难点：1. 二次函数性质的理解和应用；2. 实际问题转化为二次函数求解。

教学准备：1. 教师：计算机、投影仪；2. 学生：纸张、铅笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 展示一个抛物线的图像，引发学生思考：这个图像与平面解析几何中的什么有关？2. 引导学生回顾解析几何中的抛物线，了解其定义和性质。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍二次函数的定义：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0；2. 讲解二次函数图像的基本形状和性质，包括抛物线的开口方向、顶点、对称轴等概念；3. 指导学生如何利用顶点求解二次函数的最值和对称轴的方程。

三、图像绘制（20分钟）1. 学生利用计算器或手工绘制二次函数的图像，从中观察和分析抛物线的特征；2. 小组讨论并汇报图像的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。

四、性质探究（15分钟）1. 学生根据图像和定义，推导二次函数与其各特征之间的关系；2. 学生以小组为单位，解答提出的问题，并进行讨论。

五、解题实践（20分钟）1. 提供一组具体的问题，要求学生利用所学二次函数的性质解答；2. 学生独立或合作解答问题，并与小组成员讨论思路和解题方法；3. 学生汇报解答结果，并进行讨论。

六、拓展与总结（10分钟）1. 引导学生思考：二次函数的图像和性质在哪些实际问题中能够应用？2. 总结本节课所学内容，强调二次函数图像与性质的重要性。

教学延伸：1. 进一步讲解二次函数图像的平移、伸缩等变换；2. 利用软件工具进行二次函数的探索和应用。

一．教学目标1.知识与能力能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.过程与方法通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。

3.情感态度与价值观通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。

二．教材分析二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。

它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。

本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。

在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三．教学重点能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

四．教学难点能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五．教学准备多媒体六．教学过程教学内容教师行为学生行为设计意图提出问题，引导学生回顾已学的【创设问题情境，引出知识。

并追问：新课】你知道y=2x2+1上节课，我们一起学习了y=2x2-1有哪些函数y=ax2的图象的画法，性质吗？它们的了解了它们的图象的一些图象与y=2x2的性质，请你告诉大家函数图象有什么关y=2x2与y=-x2图象有哪些系？相同点和不同点？【板书课题】积极回忆已学的知识，并思考回答。

对于函数y=ax2（a>0）图象性质加以总结。

（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）第一篇：(教案)二次函数图象和性质复习教案《二次函数的图象和性质》复习课教案海洲初级中学初三数学备课组内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时教学目标：1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。

2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。

3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。

教材分析：二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。

本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。

学情分析学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。

本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。

通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。

教学过程一、旧知回顾1、已知关于x的函数y=2、已知函数y=-2x-2,化为y=a+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x= 时，抛物线有最值，最值为；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。

3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。