2019-2020学年山西省吕梁市汾阳市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

山西省吕梁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)一、选择题 1．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）A.扩大3倍B.缩小为原来的C.扩大6倍D.不变2．下列方程中，有实数解的方程是（ ）A 10=；B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．623ab a b = B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A.1a =-B.7a =-C.1a =D.13a =5．下列因式分解错误的是( )A. B.C.D.6．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x --7．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A. B.或C.D.或8．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足2221.53.252a b a bc c+++=⨯，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能9．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是A. B. C. D.10．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若A 60∠=，ABD 24∠=，则ACF ∠的度数为( )A ．24B ．30C ．36D ．4811．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（ ） A ．40° B．80° C．40°或100° D．100°12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13．如图，直线12l l //，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得∠1=750，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35° 14．在△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线AD=8，则△ABC 边AB 上的高为（ ）A ．8B ．9.6C ．10D ．1215．如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=∠EOC C ．∠BOE=2∠COD D ．∠DOE 的度数不能确定二、填空题16．一种运算：规则是x ※y ＝1x－1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____. 17．若22()5()36m n m n +=-=， ，则22=m mn n -+____________ 【答案】128418．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．19．如图，将一张长方形纸片的角A ，角E 分别沿BC ，BD 折叠，点A 落在A′处，点E 落在边BA′上的E′处，则∠CBD 的度数是_____．20．在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，∠C ＝2∠B ，AB ﹣BE ＝，则DE ＝____．三、解答题21．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？ 22．请在下面空白处画一个几何图形来解释： （a+3）2≠a 2+32（a ＞0）23．已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.24．如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N .（1）求证：DBN ∆≌DCM ∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE ，ME ，CM 之间的数量关系，并证明你的结论.25．观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线； （2）观察规律，把下表填写完整：【参考答案】*** 一、选择题16．221m -- 17．无18．∠A＝∠C 或∠ADC＝∠ABC 19．90°．20．. 三、解答题 21．280米 22．详见解析． 23．见解析. 【解析】 【分析】由点P 到∠ABC 两边的距离相等知点P 在∠ABC 平分线上，由点P 到点B ，D 的距离相等知点P 在线段BD 中垂线上，两者的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的性质． 24．（1）见解析；（2）NE ME CM -=，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据两角及夹边相等的两个三角形全等即可证明．（2）结论：NE −ME ＝CM ，作DF ⊥MN 于点F ，由（1）△DBN ≌△DCM 可得DM ＝DN ，证明△DEF ≌△CEM ，推出EF EM =，DF CM =由此即可证明． 【详解】解：（1）证明：∵45ABC ∠=，CD AB ⊥， ∴45ABC DCB ∠=∠=， ∴BD DC =∵90BDC MDN ∠=∠=， ∴BDN CDM ∠=∠， ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DC DBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DBN ∆≌DCM ∆；（2）结论：NE ME CM -= 证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥， ∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆， ∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 25．（1）详见解析；（2）9,14，(3)2n n -；（3）35.。

山西省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形2. （2分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A . 110°B . 100°C . 90°D . 80°3. （2分） (2016八上·宁阳期中) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±14. （2分）已知：如图所示，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 50°D . 80°5. （2分） (2015八下·成华期中) 如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A . 4B . 8C . 2D . 46. （2分） (2019八上·凌源月考) 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（）A . （0，﹣4）B . （﹣2，0）C . （2，4）D . （﹣2，4）7. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·福田模拟) 下列运算正确的是（）A . a+b=abB . a2·a3=a6C . a2+2ab-b2= (a+b)2D . 3a-2a=a9. （2分）如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A . SASB . HLC . ASAD . AAS10. （2分）不论x、y取何数，代数式x2 + y2 − 4x -2y + 8的值均为（）A . 正数B . 零C . 负数D . 非负数11. （2分） (2019八上·江岸期中) 已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°12. （2分）如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在（）A . BC的垂直平分线上B . BE的垂直平分线上C . AC的垂直平分线上D . 以上答案都不对13. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若点C、D分别在OA、OB 上，且△PCD为等腰直角三角形，则满足条件的△PCD有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 无穷多个14. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）.A . ∠HGF＝∠GHEB . ∠GHE＝∠HEFC . ∠HEF＝∠EFGD . ∠HGF＝∠HEF15. （2分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A . -=4B . -=4C . −＝4D . -=416. （2分）若分式的值为负，则x的取值是（）A . x＜3且x≠0B . x＞3C . x＜3D . x＞-3且x≠0二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=________ ．18. （1分）点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________19. （1分） (2016九上·夏津开学考) 一个三角形的底边a增加了k，该边上的高h减少k后，若其面积保持不变，则a－h=________.20. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，点的坐标为，动点从点出发，沿轴以每秒个单位的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，如果点关于的对称点落在坐标轴上，没点的移动时间为，那么的值可以是________.三、解答题 (共7题；共70分)21. （5分）（1）计算：（12a3﹣6a2）÷3a﹣2a（2a﹣1）；（2）解分式方程：﹣=1．22. （10分） (2020八上·港南期末) 己知：如图点 O 在射线 AP 上，∠1=∠2=15°，AB=AC,∠B=40°.（1）求证：△ ABO ≌ △ ACO（2）求∠POC 的度数23. （5分）(2017·农安模拟) 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．24. （15分） (2017九上·宜昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠C AB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．25. （10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°；用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：（1）①在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等．②在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE．（2）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长．26. （10分） (2016九上·黑龙江月考) 某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？27. （15分）(2018·秀洲模拟) 我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。

山西省吕梁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）A ．﹣324×10﹣8B ．3.24×10﹣6C ．﹣3.24×10﹣6D ．0.324×10﹣52．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 3．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15x D ．30x ＝4015x - 4．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．-1 5．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是A ．1020B ．1998C ．2019D ．2040 6．下列计算错误的是（ ）A.a 3a 2＝a 5B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.（3a ）2＝9a 2D.（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2 7．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点 F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.38．如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°10．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有（ ）A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处11．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE 且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，AEC ∆≌BED ∆，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ．下列说法：（1）若B A ∠=∠，则//BE AC ；（2）若BE AC =，则//BE AC ；（3）若ECD ∆≌EOD ∆，136∠=，则//BE AC ．其中正确的有（ ）个．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个13．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E 的度数是（ ）A.20°B.23°C.25°D.28°14．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（ ）A ．20B ．25C ．30D ．3515．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．9二、填空题16．化简:a b a b b a+--22＝ __________. 17．如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加bcm ，根据图形写一个等式_____．18．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点Q 的速度可能为_____．19．三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是___________，最大的外角是__________.20．如图，在Rt ABC ∆中，AC=BC ，∠ACB=90o ，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且EG AE =，分别延长CE 、BG 交于点H ，若EH 平分∠AEG ，HD 平分∠CHG 。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A. 0.5×10-4B. 5×10-4C. 5×10-5D. 50×10-34.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.下列计算错误的是（）A. a2•a3=a5B. 2a2+3a2=5a2C. a3÷a2=aD. （3a2b）2=6a4b26.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm8.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（）A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm29.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a-b）2=a2-2ab+b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a（a+b）10.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△AＢC的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠CAD=10°，∠D=40°．则∠BAC=______度，∠E=______度．13.已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：______．14.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有______条对角线．15.若x2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为______．16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=_______度.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解分式方程：-1=．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.计算（2x-1）2-2（x+2）（x-2）19.分解因式（1）3x2-6xy+3y2（2）（m+1）（m-9）+8m20.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．21.如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形．22.先化简，再求值：（-）÷，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值．23.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______；B1______；C1______；（3）△A1B1C1的面积为______；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．24.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．25.阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．26.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．2.【答案】C【解析】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．根据三角形三边关系定理判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：0.00005=5×10-5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：A、a2•a3是同底数幂的乘法，等于a5，正确，B、2a2+3a2是合并同类项，正确，C、a3÷a2是同底数幂的除法，正确，D、（3a2b）2是积的乘方，应等于9a4b2，故本选项错误．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】C【解析】解：（A）原式=-=-1，故A错误；（B）原式==，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：如图所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BEA=90°，又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，∠FAE+∠FEA+∠AFE=180°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，又∵∠ABC=45°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，在△FBD和△CAD中，，∴△FBD≌△CAD（AAS），∴BF=AC，又∵AC=9cm，∴BF =9cm ． 故选：D ．由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD =∠FAE ，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD =AD ，用角角边证明△FBD ≌△CAD ，由其性质得BF =AC ，求出BF 的长是9cm ．本题综合了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差，垂直定义和等腰三角形的判定与性质，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点用角角边证明的三角形全等问题，也可以用角边角证明三角形全等． 8.【答案】C【解析】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ABD ，S △ACE =S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE =S △ABC =×8=4，∴S △BCE =S △ABC =4， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =×4=2（cm 2）． 故选：C ．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 9.【答案】A【解析】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a 2-b 2， 矩形的面积=（a +b ）（a -b ），故a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）． 故选A ．由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握.①由AB =AC ，∠A =36°知∠ABC =∠C =72°，MN 是AB 的中垂线知AD =BD ，∠ABD =∠A =36°，所以∠DBC =36°①正确. ②由①和∠ABC =72°，可得∠ABD =36，②错误.③由①知，DA =BD ，△BCD 的周长=BC +CD +BD =AC +BC =AB +BC ，③正确. ④由①知∠AMD =90°，而△BCD 为锐角三角形，所以④不正确. 【解答】解：由AB =AC ，∠A =36°知∠ABC =∠C =72°， ∵MN 是AB 的中垂线， ∴AD =BD ，∴∠ABD =∠A =36°， ∴∠DBC =36°， ∴①正确，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴线段BD是△ABC的角平分线，∴②正确，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正确，∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为①②③.故选C.11.【答案】【解析】解：原式==，故答案为：．根据分式的乘法法则计算．本题考查的是分式的乘除法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．12.【答案】50 90【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，∵∠BAE=110°，∠CAD=10°，∴∠EAD=∠CAB=50°，∵∠D=40°，∴∠E=180°-40°-50°=90°，故答案为：50；90．根据全等三角形对应角相等可得∠EAD=∠CAB，然后根据条件∠BAE=110°，∠CAD=10°可得∠∠EAD=∠CAB=50°，再利用三角形内角和定理可得∠E的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．13.【答案】【解析】解：“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：，故答案为：（答案不唯一）．根据分式分母为零分式无意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分母为零分式无意义是解题关键．14.【答案】6【解析】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x-2）×180=1260，解得x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6．首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．本题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．15.【答案】-1或7【解析】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m-3）x+16，∴2（m-3）=±8，解得m=-1或m=7．故答案为：-1；7．本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x 和4的乘积的2倍，故2（m-3）=±8，解得m的值即可．本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．16.【答案】【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD-∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=m°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…以此类推∠A2013=∠A=°．故答案为：．利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2013=∠A=°．本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．17.【答案】解：原方程变形为：-1=，方程两边同乘以3（x+1），得3x-3x-3=2x，解得：x=-1.5，经检验，x=-1.5是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=4x2-4x+1-2（x2-4）=2x2-4x+9【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）原式=3（x-y）2；（2）原式=m2-9m+m-9+8m=m2-9=（m+3）（m-3）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：△CEB是等边三角形．证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，∴∠CBE=∠ABE=60°．又DE=DB，BE⊥AC，∴CB=CE．∴△CEB是等边三角形．【解析】因为AB=BC，∠ABC=120°，可求得∠A=∠BCA=30°，由BE⊥AC，可得∠CBE=60°，再由BC=CE可证明其为等边三角形．本题主要考查等边三角形的判定的知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．21.【答案】解：如图所示：．【解析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的图形即可．此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．22.【答案】解：原式=（-）×=×-×=-=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【解析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【解析】解：（1）见答案；（2）A1（3，2）；B1（4，-3）；C1（1，-1）；故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．24.【答案】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．由题意，得=2×解得x=120经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【解析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是（x+60）元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．25.【答案】解：（1）∵第1行有1个数字，数字之和为1=20，第2行有2个数字，数字之和为2=21，第3行有3个数字，数字之和为4=22，第4行有4个数字，数字之和为8=23，…第n行有n个数字，数字之和为2n-1；（2）993+3×992+3×99+1=（99+1）3=1003=106；（3）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【解析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；（2）根据图中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数即可求得；（3）根据（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n-1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出．本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n-1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．26.【答案】解：（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．【解析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。

山西省吕梁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4B ．a 2+a 2＝a 4C ．(x ﹣0)0＝0D ．3﹣2＝19 2．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．23．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．4abB ．2abC ．2bD ．2a 4．下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（ ）A ．m 3+m 3＝m 6B ．x 2•x 3＝x 5C ．（﹣b ）2÷2b ＝2bD ．（﹣2pq 2）3＝﹣6p 3q 6 5．下列计算错误的是（ ）A.a 3a 2＝a 5B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.（3a ）2＝9a 2D.（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2 6．已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A 1B 1C 1，则下列说法正确的是( )A ．△ABC 与△A 1B 1C 1 关于 x 轴对称B ．△ABC 与△A 1B 1C 1 关于 y 轴对称C ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的D ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的7．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.8．如果点P （2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．59．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（ ）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC 的角平分线与BC 的交点C.作线段BC 的垂直平分线与BC 的交点D.作线段CD 的垂直平分线与BC 的交点10．如图，在等边三角形ABC 中，AD ＝BE ＝CF ，D 、E 、F 不是各边的中点，AE 、BF 、CD 分别交于P 、M 、H ，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）A.6组B.5组C.4组D.3组11．如图，已知AB DE =，BE CF =，添加下列条件中哪一个能使ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．AB//DEC ．BE EC =D ．AC//DF 12．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④13．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形 14．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 15．若把分式2x x y+中的x 和y 同时扩大为原来的10倍，则分式的值( )A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．缩小100倍D ．保持不变二、填空题 16．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为_____．17．若m －n ＝2，则m 2－2mn ＋n 2＝__________．18．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直，垂足为A ，交CD 于D ，若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是_____．19．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．20．如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=45°，当∠A=________时，△AOP 为等腰三角形．三、解答题21．已知212,,244x A B C x x x ===--+．将他们组合成（A ﹣B ）÷C 或A ﹣B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x ＝3．22．因式分解：（1）x 2-xy ；（2）(x 2+9)2 - 36x 2.23．如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：()A 4,0，()B 1,4-，()C 3,1- ()1在图中作A'B'C'使A'B'C'和ABC 关于x 轴对称；()2写出点A'B'C'的坐标；()3求ABC 的面积．24．如图，已知BD 平分ABC ∠，12∠=∠.（1）判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若130∠=︒，求3∠的度数.25．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD（3）画出BC 边上的高线AE（4）点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中的格点F 共有 个．【参考答案】***一、选择题16．17．418．419．10520．45°或67.5°或90°三、解答题21．答案不唯一，如选（A ﹣B ）÷C，化简得244x x +-，7522．（1）x(x-y)；（2） (x-3)2(x+3)223．（1）答案见解析；（2）A'()4,0，B' ()1,4--，C'()3,1--.（3）11.5【解析】【分析】 ()1直接利用关于x 轴对称点的性质，进而得出答案；()2直接利用()1中所画图形得出各点坐标即可；()3利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：()1如图所示：A'B'C'，即为所求；()2点A'的坐标为()3,1--，点C'的坐标为()--；1,44,0，点B'的坐标为()()3ABC的面积为：111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．7423451711.5222【点睛】本题考查轴对称变换以及格点三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）DE∥BC，理由详见解析；（2）360∠=︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠DBC，得出∠2=∠DBC，再根据内错角相等，两直线平行解答．（2）根据角平分线的定义得到∠CBD=∠2=∠1再根据平行线的性质得到∠3=∠CBA，即可解答【详解】（1）∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBC，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBC，∴DE∥BC∠（2）∵BD平分ABC∴∠CBD=∠2=∠1∵DE∥BC∴∠3=∠CBA∴∠3=2∠2=60°【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，难度不大25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）7.。

2019-2020学年山西省吕梁市汾阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填入下表相应的空格内）.1．（3分）如果分式有意义，那么x满足（）A．x＝2B．x≠2C．x＝0D．x≠02．（3分）计算的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此三角形第三边长可能是（）A．13cm B．8cm C．4cm D．5cm5．（3分）每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是（）A．9B．10C．11D．126．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣97．（3分）下列因式分解正确的是（）A．16m2﹣4＝（4m+2）（4m﹣2）B．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2D．1﹣a2＝（a+1）（a﹣1）8．（3分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B 种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，若△ABC的面积为24，AC＝6，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上一点，则线段BP的长可能是（）A．3B．5C．6D．10二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算（﹣mn2）3的结果为．12．（3分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．13．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，当∠B＝°时，△ABC是等腰三角形．14．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC 边上，连接DE、DF，请你添加一个条件，使△BED≌△FDE．15．（3分）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A＝α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3，依此类推，则∠P n的度数为（用含n与α的式子表示）．三、解答题（本大题共8个小题，满分0分，解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16．计算：（1）（a+2）（a﹣3）﹣4（a﹣1）2；（2）；17．解方程：．18．观察一下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示）．（3）证明（2）中的等式；19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣3）、C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）请画出将△A1B1C1向上平移4个单位长度得到的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．20．有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图2，已知△ABC，点C在AB的垂直平分线上，E在边AB上，D是△ABC内一点，连接ED，CD，∠AED＝60°，∠BCD＝30°，若四边形BCDE是邻余四边形，BC 是邻余线．①ED与BC有什么位置关系？说明理由．②判断△ABC形状，说明理由．21．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，∠A＝40°，则∠DBC ＝°．（2）若把（1）中∠A＝40°改为∠A＝n°，其它条件不变，请用含n的式子表示∠DBC，并证明你的结论．（3）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在四边形ABCD内部，在△CDE中，∠DEC＝90°，且AD＝BC＝DE＝CE，连接AE，BE，求∠AEB的度数．22．在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？23．如图，已知∠DCE与∠AOB，OC平分∠AOB．（1）如图1，∠DCE与∠AOB的两边分别相交于点D、E，∠AOB＝∠DCE＝90°，试判断线段CD与CE的数量关系，并说明理由．以下是小宇同学给出如下正确的解法：解：CD＝CE．理由如下：如图1，过点C作CF⊥OC，交OB于点F，则∠OCF＝90°，…请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．（3）若∠AOB＝120°，∠DCE＝60°．①如图3，∠DCE与的两边分别相交于点D、E时，（1）中的结论成立吗？为什么？线段OD、OE、OC有什么数量关系？说明理由．②如图4，∠DCE的一边与AO的延长线相交时，请回答（1）中的结论是否成立，并请直接写出线段OD、OE、OC有什么数量关系；如图5，∠DCE的一边与BO的延长线相交时，请回答（1）中的结论是否成立，并请直接写出线段OD、OE、OC有什么数量关系．2019-2020学年山西省吕梁市汾阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填入下表相应的空格内）.1．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．2．【解答】解：＝．故选：D．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：设此三角形第三边长为x，由题意得：9﹣4＜x＜4+9，即5＜x＜13，故选：B．5．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．6．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．7．【解答】解：A，16m2﹣4＝（4m+2）（4m﹣2）＝4（m+1）（m﹣1），故错误；B，m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）＝（m+1）（m﹣1）（m2+1），故错误；C，m2﹣6m+9＝（m﹣3）（m﹣3）＝（m﹣3）2，故正确；D，1﹣a2＝（a+1）（1﹣a）≠（a+1）（a﹣1），故错误；故选：C．8．【解答】解：设A种月饼单价为x元，根据题意，得．故选：C．9．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝2∵点E是AB的中点，∴S△BED＝S ABD＝1．故选：A．10．【解答】解：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，如图所示：∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC的面积等于24，边AC＝6，∴×AC×BN＝24，∴BN＝8，∴BM＝8，即点B到AD的最短距离是8，∴BP的长不小于8，即只有选项D的10正确，故选：D．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：（﹣mn2）3＝﹣m3n6．故答案为：﹣m3n6．12．【解答】解：∵x，y满足方程组，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝8×（﹣3）＝﹣24故答案为：﹣24．13．【解答】解：①∠A是顶角，∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝65°；②∠A是底角，∠B＝∠A＝50°．③∠A是底角，∠A＝∠C＝50°，则∠B＝180°﹣50°×2＝80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．14．【解答】解：由题意：DE＝ED，∠DEF＝∠EDB，∴根据SAS可以添加DB＝EF，根据AAS，ASA可以添加∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD，故答案为BD＝EF（或∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD）15．【解答】解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1+∠P1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠P n，∴∠Pn＝（）nα．故答案为：（）nα．三、解答题（本大题共8个小题，满分0分，解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16．【解答】解：（1）原式＝a2﹣a﹣6﹣4（a2﹣2a+1）＝a2﹣a﹣6﹣4a2+8a﹣4＝﹣3a2+7a﹣10；（2）原式＝＝＝8x+24．17．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2．检验：当x＝2时，（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．则原方程无解．18．【解答】解：（1）由题意可得，，故答案为：；（2）猜想：第n个等式是，故答案为：；（3）证明：∵右边＝，左边＝，∴左边＝右边，原等式成立，所以猜想正确，第n个等式为：．19．【解答】解：（1）如图（如第四象限所示）（2）如图（如第一象限所示）（3）点A1（2，﹣1）；A2（2，3）．20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）解：①ED∥BC；理由如下：∵四边形BCDE是邻余四边形，BC是邻余线，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠B＝∠AED＝60°，∴ED∥BC；②△ABC是等边三角形；理由如下：∵点C在AB的垂直平分线上，∴AC＝BC，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣50°＝20°故答案为20．（2）结论：理由：∵AB＝AC，∴，∵BD⊥AC，∴在Rt△BCD中，．（3）过点E作EF⊥AD于F，延长FE交BC于点G，则∠AFG＝90°，∵AD∥BC，∴∠BGF＝180°﹣∠AFG＝90°，∴EG⊥BC，在△DEC中，∠1+∠2＝180°﹣∠DEC＝90°，∵AD∥BC，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°，在△ADE中，AD＝DE，EF⊥AD，在△BCE中，BC＝CE，EG⊥BC，由（2）得，∴，∴∠AEB＝180°﹣（∠5+∠6）＝135°．22．【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁xm2．由题意，得﹣＝2，解得x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解并符合题意．（1+25%）×1000＝1250（m2）．答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁ym2．由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250解得y≥250．答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．23．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，且∠OCF＝90°，∴∠OFC＝45°＝∠BOC，∴OC＝FC，∵∠DCE＝∠OCF＝90°，∴∠DCO＝∠ECF，且CO＝CF，∠AOC＝∠CFE＝45°，∴△CDO≌△CEF（ASA）∴CD＝CE（2）如图2，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N，∴∠CMD＝∠CNE＝90°，又∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，在四边形ODCE中，∠AOB+∠DCE+∠CDO+∠CEO＝360°，又∵∠AOB＝∠DCE＝90°，∴∠CDO+∠CEO＝180°，又∵∠CDO+∠CDM＝180°，∴∠CEO＝∠CDM，且∠CMD＝∠CNE，CM＝CN，∴△CMD≌△CNE（AAS），∴CD＝CE．（3）①（1）中的结论仍成立．OE+OD＝OC．理由如下：如图3，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N，∴∠CMD＝∠CNE＝90°，又∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，∠AOC＝∠BOC＝60°，在四边形ODCE中，∠AOB+∠DCE+∠CDO+∠CEO＝360°，又∵∠AOB+∠DCE＝60°+120°＝180°，∴∠CDO+∠CEO＝180°，又∵∠CEO+∠CEN＝180°，∴∠CDO＝∠CEN，且CM＝CN，∠CMD＝∠CNE，∴△CMD≌△CNE（AAS），∴CD＝CE，DM＝EN．∴OE+OD＝OE+OM+DM＝OE+OM+EN＝ON+OM．∵∠AOC＝60°，CM⊥AO，∴∠MCO＝30°，∴，同理可得ON＝OC，∴．②在图4中，（1）中的结论成立，OE﹣OD＝OC，如图4，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N，∴∠CMD＝∠CNE＝90°，又∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，∠AOC＝∠BOC＝60°，∵∠COE+∠CEO+∠DCE+∠OCD＝180°，∴∠OCD+∠CEO＝60°，∵∠AOC＝∠CDO+∠OCD＝60°，∴∠CDO＝∠CEN，且CM＝CN，∠CMD＝∠CNE，∴△CMD≌△CNE（AAS），∴CD＝CE，DM＝EN．∴OE﹣OD＝ON+NE﹣（MD﹣OM）＝ON+OM．∵∠AOC＝60°，CM⊥AO，∴∠MCO＝30°，∴，同理可得ON＝OC，∴OE﹣OD＝ON+OM＝OC；在图5中，（1）中的结论成立，OD﹣OE＝OC，如图5，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N，∴∠CMD＝∠CNE＝90°，又∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，∠AOC＝∠BOC＝60°，∵∠COA+∠CDO+∠DCE+∠OCE＝180°，∴∠OCE+∠CDO＝60°，∵∠NOC＝∠CEO+∠OCE＝60°，∴∠CDO＝∠CEO，且CM＝CN，∠CMD＝∠CNE，∴△CMD≌△CNE（AAS），∴CD＝CE，DM＝EN．∴OD﹣OE＝DM+OM﹣（EN﹣ON）＝ON+OM．∵∠AOC＝60°，CM⊥AO，∴∠MCO＝30°，∴，同理可得ON＝OC，∴OD﹣OE＝ON+OM＝OC；。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001…（循环小数）答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

选项A可以表示为9/1，是有理数；选项B是无理数，因为根号下的-9不是有理数；选项C是π，是无理数；选项D是循环小数，也是有理数。

但根据题意，应选A。

2. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |-3|答案：C解析：绝对值表示一个数到原点的距离，不考虑方向。

因此，|0|的值最小，为0。

3. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 3B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -243答案：B解析：负数的奇数次幂仍为负数，偶数次幂为正数。

选项B中，(-3)³ = -27，符合奇数次幂的规律。

4. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²答案：C解析：完全平方公式为(a + b)² = a² + 2ab + b²，选项C符合完全平方公式。

5. 下列各式中，与a² + b² + c² = 0等价的是（）A. a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 0B. a² + b² + c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0C. a² + b² + c² + 2ab - 2bc + 2ac = 0D. a² + b² + c² - 2ab + 2bc - 2ac = 0答案：D解析：等价方程的左边和右边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

山西省吕梁市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．化简222a a a--的结果是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣aD ．a 2．计算式子（12）﹣1，得（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．﹣1 3．若把分式x y 2x+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 4．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，75．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+-6．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（ ） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --7．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF S △AEF ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（ ）A ．∠ABD=∠ACEB ．BD=CEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE10．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形11．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B Ð的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）12．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A.3180αβ+=︒B.20βα-=︒C.80αβ+=︒D.3290βα-=︒ 13．三角形的三边长分别是3，1﹣2a ，8．则数a 的取值范围是（ ）A ．﹣5＜a ＜﹣2B ．﹣5＜a ＜2C ．5＜a ＜11D ．0＜a ＜2 14．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b)15．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A.138°B.114°C.102°D.100°二、填空题 16．若a ﹣1=（﹣1）0，则a=__．17．分解因式：32a 9ab -=_________.18．如图，△ABD 、△CDE 是两个等边三角形，连接BC 、BE ．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=_____．19．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.20．如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.三、解答题21．服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5 倍，求每件羽绒服的标价是多少元.22．已知：a b 1+=，ab 2=-，且a b >，求22a b +，22a b -的值．23．作图题：（不要求写作法）如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 3/2答案：D2. 下列各数中，无理数是（）A. 0.1010010001…（无限循环小数）B. √4C. πD. 3/2答案：C3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 > b - 2B. a + 2 < b + 2C. a / 2 > b / 2D. a / 2 < b / 2答案：A4. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = 2x + 5B. y = x^2 + 3C. y = 3x - 4xD. y = 2x + 7x答案：A5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：A6. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B= 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C7. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值是（）A. 3B. 2C. 4D. 5答案：A8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -3C. 2D. 3答案：C9. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x + 2 = 5B. 2x + 3 = 7C. 3x - 4 = 11D. 4x + 5 = 9答案：A10. 下列各数中，是正数的是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -1/2答案：C二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a = -3，b = 2，则a + b = ________，a - b = ________。

答案：-1，-52. 若x = 4，则x^2 - 3x + 2 = ________。

答案：63. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠A + ∠B = ________。